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中考数学专项复习(11)《二次函数的应用》练习(无答案)浙教版

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中考数学专项复习(11)《二次函数的应用》练习(无答案)浙教版

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二次函数的应用（11）

一、选择题

1．如图，已知抛物线 y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为

y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为 M；若y1=y2，记M=y1=y2．比如：当 x=2时，y1=

3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．以下判断中：①当x＜0时，M=y1；

②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；

④使得M=的值是﹣此中正确的个数有（

或 ，

）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题 2．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 1 2 2

= （x≥0）的 y=x （x≥0）与y

图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交 y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于

点E，则 =． 中考数学专项复习(11)《二次函数的应用》练习(无答案)浙教版

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三、解答题 2

3．如图（1），在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1， 中考数学专项复习(11)《二次函数的应用》练习(无答案)浙教版

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（1）抛物线的分析式是 ；

（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P对于DE的对称点，连结PE，过P′作P′F

∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F=y，EF=x，求y对于x的函数关系式，并求 y的最大值； 3）在（1）中的抛物线上能否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明原因．

2 4．如下图，抛物线y=ax+bx+c的极点为 M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣ 1）求抛物线的函数分析式； 2）求△ABC的面积； （3）可否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使△APC的面积最大？若能，恳求出点 P

的坐标；若不可以，请说明原因．

5．如图，抛物线 y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且 A点为抛物线与 y轴的交点，B （ （﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线 x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点 C、x轴于点 （ D． （ 1）求此抛物线的分析式； （ 2）求点D的坐标；

（ 3）抛物线上能否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？

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若存在，请直接写出点 K的横坐标；若不存在，请说 明原因．[提示：抛物线 y=ax2+bx+c

（a≠0）的对称轴为 x=﹣ ，极点坐标为（﹣ ， ）]． 6．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为 1）中，有 A，O，B，C，D，E，F，H，G九个

格点．抛物线 l的分析式为 y= x2+bx+c．

（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐

标为 ．

（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的分析式及极点坐标；经过计算说明点 D

1，2）能否在l上． 3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出全部知足这样的抛物线的条数．

7．如图，抛物线 y= x2﹣ x﹣4与x轴交于点 A和点B（点B在点A的左边），与轴交于

点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点 C作⊙O′的切线与 x轴交于点F， 过点A作AD⊥CF于点D． 1）求A，B，C三点的坐标； 2）试判断抛物线的极点E能否在直线CD上，并说明原因； （3）在抛物线上能否存在一点 P，使得S△ACP=S△ACO？若存在，直接写出全部知足条件的点 P

坐标；若不存在，请说明原因．

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5 / 205 8．如图，在△ ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0， ），点B

在y轴的负半轴上，抛物线 y=﹣ x2+bx+c经过点A和点C

（1）求b，c的值； （2）在抛物线的对称轴上能否存在点 Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q

的坐标；若不存在，请说明原因 （3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，研究：当点P在什么地点时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明原因．

9．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，极点 A、C的坐标分别为（﹣ 1，2），（3，2），点B x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；

（3）若点N由点B出发，以每秒 个单位的速度沿边 BC、CA向点A挪动， 秒后，点M也

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6 / 206 由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O挪动，当此中一个点抵达终点时另一个点也停止挪动，点N的挪动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不用写出解答过程． 10．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线交抛物线于点C（2，m），交y轴于点D． 1）求抛物线及直线AC的分析式； 2）点P是线段AC上的一动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值； （3）点M（m，﹣3）是抛物线上一点，问在直线 AC上能否存在点 F，使△CMF是等腰直角 三角形？假如存在，恳求出点 F的坐标；假如不存在，请说明原因． 11．如图，抛物线 y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于 A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D

是抛物线极点， E是对称轴与 x轴的交点 1）求抛物线分析式；

2）F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=，求点O到直线AF的距离；

3）点P是x轴上的一个动点，过P作PQ∥OF交抛物线于点Q，能否存在以点O，F，P，Q 为极点的平行四边形？若存在，求出点 P坐标；若不存在，请说明原因．

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7 / 207 12．如图，已知直线 y=﹣x与二次函数 y=﹣x2+bx+c的图象交于点 A、O，O是坐标原点，

OA=3 ，点P为二次函数图象的极点，点 B是AP的中点． 1）求点A的坐标和二次函数的分析式； 2）求线段OB的长； 3）射线OB上能否存在点M，使得△AOM与△AOP相像？若存在，恳求点M的坐标；若不存在，请说明原因．

2 13．如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=ax+bx+4经过点D（2，4），且与 x轴交于A（3， 1）直接写出该抛物线的分析式 2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M．设点P的横坐标为m． ①当0≤m≤2时，过点M作MG∥BC，MG交x轴于点G，连结GC，则m为什么值时，△GMC的

面积获得最大值，并求出这个最大值

②当﹣1≤m≤2时，尝试究：能否存在实数m，使得以P，C，M为极点的三角形和△AEM相像？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明原因．

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14．如，抛物 y= x2+3x+4与x交于A、B两点，与 y交于C点，点D在抛物上 且横坐 3． 1）求tan∠DBC的； 2）点P抛物上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐． 15．如，抛物 y=ax2+2ax（a＜0）位于x上方的象 F1，它与x交于P1、O两 点，象 F2与F1对于原点 O称，F2与x的另一个交点 P2，将F1与F2同沿x向右 平移P1P2的度即可获得 F3与F4；再将F3与F4同沿x向右平移 P1P2的度即可获得 F5 与F6；⋯；按的方式向来平移下去即可获得一系列象 F1，F2，⋯，Fn．我把 象称“波涛抛物”． （1）当a= 1，①求象 F1的点坐；②点H（2014，3） （填“在”或“不在”） “波涛抛物”上；若象 Fn的点Tn的横坐 201，象Fn的分析式 ， 其自量 x的取范 ． （2）象Fn、Fn+1的点分 Tn、Tn+1（n正整数），x上一点 Q的坐（12，0）． 研究：当 a何，以 O、Tn、Tn+1、Q四点点的四形矩形？并直接写出此 n的

．

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9 / 209 16．如图，抛物线 y=﹣x2﹣2x+3的图象与 x轴交于A、B两点（点 A在点B的左边），与 y

轴交于点 C，点D为抛物线的极点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点 M不与点A、B重合），过点 M作x轴的垂线，与直线 AC

交于点E，与抛物线交于点 P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点 Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若 点P在点Q左边，当矩形 PMNQ的周长最大时，求△ AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形 PMNQ的周长最大时，连结 DQ．过抛物线上一点 F作y轴的

平行线，与直线 AC交于点G（点G在点F的上方）．若 FG=2 DQ，求点F的坐标．

17．如图，抛物线 y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y 2 2 轴交于点 C（0，c），且知足 x1+x2+x1x2=7． 1）求抛物线的分析式； 2）在抛物线上能不可以找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，恳求出点P的坐标；若不可以，请说明原因．

18．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点 O，与x轴的负半轴交于点A，过

A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点 C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：

1．

（1）求点A的坐标；

（2）设二次函数图象的极点为 F，其对称轴与直线 AB及x轴分别交于点 D和点E，若△FCD

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【数学中考一轮复习】 二次函数最值应用(含解析)

【数学中考一轮复习】 二次函数最值应用(含解析)

1 专项训练

二次函数最值应用

结合图象，分两类情形:

（1）最值在顶点位置

如图所示，P为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点，则二次函数的最值（开口向上有最小值，开口向下有最大值）为顶点P的纵坐标abac442.

（2）最值不在顶点位置

如图所示，M（x1，y1），N（x2，y2）为y二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象上的两点，则当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值为y2，最小值为abac442.

具体应结合开口方向，根据M，N，P三个点的位置，通过比较yM，yP，yN，确定二次函数的最值.

如果在实际问题中，还要考虑取值的实际意义，综合进行分析，确定二次函数的最值.

类型一 面积中的最值应用

1.把一根长为120 cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形.若设围成的一个正方形的边长为 x cm.

（1）要使这两个正方形的面积的和等于650 cm2，则剪出的两段铁丝长分别是多少？

（2）剪出的两段铁丝长分别是多少cm时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？

2.如图所示，在足够大的空地上有一段长为100 m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m的

2 木栏.

（1）若AD＜20 m，所围成的矩形菜园的面积为450 m2，求所利用的旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.

3.如图所示，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地ABCD上修建公园其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分建成花圃.

（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？

（2）已知某园林公司修建小路的造价y1（元）和修建花圃的造价y2（元）与修建面积s（平方米）之间的函数关系分别为y1＝40s和y2＝35s＋20000.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？

部编数学九年级上册专题11二次函数的实际应用—喷水问题(解析版)含答案

部编数学九年级上册专题11二次函数的实际应用—喷水问题(解析版)含答案

答卷时应注意事项

１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，

有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；

３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到

暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应

该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；

４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手

臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏

的小题；

５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读

题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的

答题；

６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；

７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检

查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判

断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，

认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编

专题11 二次函数的实际应用—喷水问题

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021九上·和平期末）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管

的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱

落地处离池中心3m，水管的长为（ ）

A．9m4B．19m8C．39m16D．45m16【答案】A

【完整解答】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，

二次函数的应用大题专练(七大类型)-2023年中考数学压轴题(解析版)

二次函数的应用大题专练(七大类型)-2023年中考数学压轴题(解析版)

二次函数的应用大题专练(七大类型)

题型一:考向分析

1类型一、销售问题

1(2023·浙江湖州·统考一模)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给

大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每

件政府补贴20元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-3x+900．(1)若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元?

(2)设获得的销售利润(不含政府补贴)为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?

(3)若每月获得的总收益(每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴)不低于28800元，求该月销售单

价的最小值．

【答案】(1)8400元(2)200元(3)140元

【解析】(1)解：在y=-3x+900中，令x=160，则y=420，

∴政府这个月补贴420×20=8400元；

(2)由题意可得：w=-3x+900x-100=-3x-2002+30000，

∵a=-3<0，

∴当x=200时，w有最大值30000．

即当销售单价定为200元时，每月可获得最大利润30000元．

(3)设每月获得的总收益为w，

由题意可得：w=-3x+900x-100+20-3x+900=-3x-1902+36300，

令w=28800，则-3x-1902+36300=28800，

解得：x=140或x=240，∵a=-3<0，则抛物线开口向下，对称轴为直线x=190，

∴当140≤x≤240时，w≥28800，

∴该月销售单价的最小值为140元．

2类型二、图形面积问题

2(2023春·湖北武汉·九年级校联考期中)春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图

所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一

块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长

2015年中考数学专题复习二次函数应用专项

2015年中考数学专题复习二次函数应用专项

１ 2015年中考数学专题复习二次函数实际应用题专项

一、典型例题

例1.某企业为计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1y（元）与月份x(19x≤≤，且x取整数)之间的函数关系如下表：

月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

价格y1（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y（元）与月份x(1012x≤≤，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y与x之间的函数关系式．根据如图所示的变化趋势，直接写出2y与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1p（万件）与月份x满足函数关系式10.11.1px (19x≤≤，且x取整数)，10至12月的销售量2p（万件）与月份x满足函数关系式20.12.9px (1012x≤≤，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%a，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1%a．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

（参考数据：2999801，2989604，2979409，2969216，2959025）

y2（元/件）

x（月） 750

740

730

10 11 12 O

２

例2.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．