2016届高考数学一轮复习课件 第五章 平面向量5.4

高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数

5.3 平面向量的数量积 考试要求 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题． 知识梳理

1．向量的夹角

已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．

2．平面向量的数量积

定义 设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b

投影 |a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影

几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积

3.向量数量积的运算律

(1)a·b＝b·a.

(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

4．平面向量数量积的有关结论

已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.

结论 符号表示 坐标表示

模 |a|＝a·a |a|＝x21＋y21

夹角 cos θ＝a·b|a||b| cos θ＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22

a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0

|a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤x21＋y21x22＋y22

常用结论

1．平面向量数量积运算的常用公式

(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；

(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.

2．有关向量夹角的两个结论

已知向量a，b.

(1)若a与b的夹角为锐角，则a·b>0；若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0.

高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数

5.5 复 数 考试要求 1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义． 知识梳理

1．复数的有关概念

(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a是实部，b是虚部，i为虚数单位． (2)复数的分类： 复数z＝a＋bi(a，b∈R)

 实数b＝0，虚数b≠0其中，当a＝0时为纯虚数.

(3)复数相等：

a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(4)共轭复数：

a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

(5)复数的模：

向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2(a，b∈R)．

2．复数的几何意义

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应复平面内的点Z(a，b)．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量OZ→.

3．复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则：

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．

(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．

如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→.

常用结论

2013届高考数学（文）一轮复习单元测试

第八章立体几何

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)

1、（2012福建文）一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（ ）

A．球 B．三棱锥

C．正方体 D．圆柱

2、【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中

A.CDAB// B. AB与CD相交

C.CDAB D. AB与CD所成的角为60

3 ．（2012浙江文）设l是直线,a,β是两个不同的平面 （ ）

A．若l∥a,l∥β,则a∥β B．若l∥a,l⊥β,则a⊥β

C．若a⊥β,l⊥a,则l⊥β D．若a⊥β, l∥a,则l⊥β

4．（2012广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）

A．72

B．48

C．30

D．24

5 ．（2012四川文）下列命题正确的是 （ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

6、【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是 A

B C

D A. m∥n B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α

7、如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )

A.π6 B.π4

C.π3 D.π2

8、（2012北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （ ）

A．2865

1 / 5 专题五平面向量

考点一 平面向量的线性运算

1. 向量共线定理

2. 平面向量基本定理

[例题讲解]

例题1.ABC中,点D在AB上,CD平分ACB．若CBa,CAb,||1a,||2b,则CD〔 〕

A.1233abB.2133abC.3455abD.4355ab

[专题检测]

1.〔2011##〕已知单位向量1e,2e的夹角为60,则12|2|ee

2.在ABC△中,ABc,ACb．若点D满足2BDDC,则AD〔 〕

A．2133bc B．5233cb C．2133bc D．1233bc

2 / 5

考点二 平面向量坐标运算

1. 向量坐标运算法则

2. 向量共线、垂直的充要条件

[例题讲解]

例题2.〔2011〕已知向量(3,1)a,(0,1)b,(,3)ck,若2ab与c共线,则k_____

例题3.已知直角梯形ABCD中,//ADBC,90ADC,2,1ADBC,P是腰DC上的动点,则|3|PAPB的最小值为______

[专题检测]

1.已知向量(2,1)a,(1,)bm,(1,2)c,若()//abc,则m

2.若,,abc均为单位向量,且0ab,()()0acbc,则||abc的最大值为〔 〕

A.21B.1C.2D.2

3.若向量(cos,sin)a,(cos,sin)b,ab,则a与b一定满足〔

〕

A.a与b的夹角等于 B.abC.//abD.()()abab

4.已知,ab是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足()()0acbc,则||c的最大值是 3 / 5

考点三 平面向量的数量积

[例题讲解]

例题4.在正三角形ABC中,D是BC上的点,3,1ABBD,则ABAD