2019年全国卷3文科数学试题及参考答案

2019年全国卷3文科数学试题及参考答案

2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第1页（共13页） 2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学参考答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合|10Axx，0,1,2B，则AB( )

A．0 B．1 C．1,2 D．0,1,2

【答案】C

【解析】:1Ax，1,2AB

【考点】交集

2．12ii( )

A．3i B．3i C．3i D．3i

【答案】D

【解析】21223iiiii

【考点】复数的运算

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 2019年全国卷3文科数学试题及参考答案

2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第2页（共13页）

【答案】A

【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失

【考点】三视图

4.若1sin3，则cos2( )

A．89 B．79 C．79 D．89

【答案】B

【解析】27cos212sin9

【考点】余弦的二倍角公式

5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

【答案】B

【解析】10.450.150.4

【考点】互斥事件的概率

6.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为( ) 俯视方向D. C. B. A. 2019年全国卷3文科数学试题及参考答案

2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第3页（共13页） A．4 B．2 C． D．2

【答案】C

【解析】2222tantancos1sincossin2221tan1tancosxxxfxxxxxkxxx，22T(定义域并没有影响到周期)

【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期

7.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是

A．ln1yx B．ln2yx C．ln1yx D．ln2yx

【答案】B

【解析】采用特殊值法，在lnyx取一点3,ln3A，则A点关于直线1x的对称点为'1,ln3A应该在所求函数上，排除A，C，D

【考点】函数关于直线对称

8．直线20xy分别与x轴、y轴交于点,AB两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是( )

A．2,6 B．4,8 C．2,32 D．22,32

【答案】A

【解析】2,0,0,2AB，22AB，可设22cos,2sinP，则42sin4222sin2,3242PABd

122,62ABPPABPABSABdd

注：PABd的范围也可以这样求：设圆心为O，则2,0O，故2,2PABOABOABddd，而4222OABd，2,32PABd

【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)

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2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第4页（共13页） 9．422yxx的图像大致为( )

【答案】D

【解析】12f，排除A、B；32'42212yxxxx，故函数在20,2单增，排除C

【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)

10.已知双曲线的2222:10,0xyCabab的离心率为2，则点4,0到C的渐近线的距离为

A．2 B．2 C．322 D．22

【答案】D

【解析】2212cbeabaa

渐近线为0xy

故4222d

【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化 xxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO1111112019年全国卷3文科数学试题及参考答案

2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第5页（共13页） 11.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若ABC的面积为2224abc，则C( )

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】2221sin24ABCabcSabC，而222cos2abcCab

故12cos1sincos242abCabCabC，4C

【考点】三角形面积公式、余弦定理

12.设,,,ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC的体积最大值为( )

A．123 B．183 C．243 D．543

【答案】B

【解析】如图，O为球心，F为等边ABC的重心，

易知OF底面ABC，当,,DOF三点共线，

即DF底面ABC时，三棱锥DABC的高最大，体积也最大. 此时：

693ABCABCABS等边，

在等边ABC中，232333BFBEAB，

在RtOFB中，易知2OF，6DF，故max19361833DABCV

【考点】外接球、椎体体积最值

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知向量1,2a，2,2b，1,c. 若//2cab，则_______. OFECBAD2019年全国卷3文科数学试题及参考答案

2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第6页（共13页） 【答案】12

【解析】24,2ab，故24

【考点】向量平行的坐标运算

14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______.

【答案】分层抽样

【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样

【考点】抽样方法的区别

15.若变量,xy满足约束条件23024020xyxyx，则13zxy的最大值是_________.

【答案】3

【解析】采用交点法：(1)(2)交点为2,1，(2)(3)交点为2,3，(1)(3)交点为2,7

分别代入目标函数得到53，3，13，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性)

本题也可以用正常的画图去做

【考点】线性规划

16. 已知函数2ln11fxxx，4fa，则_______.fa

【答案】2

【解析】令2ln1gxxx，则2ln1gxxxgx，

14faga，而112fagaga

【考点】对数型函数的奇偶性

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2018年全国卷3文科数学试题及其参考答案 第7页（共13页） 三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17. (12分)

等比数列na中，1531,4aaa.

(1)求na的通项公式；

(2)记nS为na的前n项和. 若63mS，求m.

【答案】(1)12nna或12nna；(2)6m

【解析】(1)25334aaaq，2q，12nna或12nna

(2) 当2q时，112631mmS，解得6m

当2q时，112633mmS，得2188m无解

综上：6m

【考点】等比数列通项公式与前n项和公式

18. (12分)

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式 第二种生产方式

8 6 5 5 6 8 9

9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8

9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5

2 1 1 0 0 9 0

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m 不超过m

第一种生产方式