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2020年全国卷3文科数学试题及参考答案(供参考)

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试题类型：新课标Ⅲ

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学参考答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合|10Axx，0,1,2B，则AB( )

A．0 B．1 C．1,2 D．0,1,2

【答案】C

【解析】:1Ax，1,2AB

【考点】交集

2．12ii( )

A．3i B．3i C．3i D．3i

【答案】D

【解析】21223iiiii

【考点】复数的运算

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

【答案】A 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失

【考点】三视图

4.若1sin3，则cos2( )

A．89 B．79 C．79 D．89

【答案】B

【解析】27cos212sin9

【考点】余弦的二倍角公式

5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

【答案】B

【解析】10.450.150.4

【考点】互斥事件的概率

6.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为( )

A．4 B．2 C． D．2

【答案】C

【解析】2222tantancos1sincossin2221tan1tancosxxxfxxxxxkxxx，22T(定义域并没有影响到周期)

【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

3word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 7.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是

A．ln1yx B．ln2yx C．ln1yx D．ln2yx

【答案】B

【解析】采用特殊值法，在lnyx取一点3,ln3A，则A点关于直线1x的对称点为'1,ln3A应该在所求函数上，排除A，C，D

【考点】函数关于直线对称

8．直线20xy分别与x轴、y轴交于点,AB两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是( )

A．2,6 B．4,8 C．2,32 D．22,32

【答案】A

【解析】2,0,0,2AB，22AB，可设22cos,2sinP，则42sin4222sin2,3242PABd

注：PABd的范围也可以这样求：设圆心为O，则2,0O，故2,2PABOABOABddd，而4222OABd，2,32PABd

【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)

9．422yxx的图像大致为( )

【答案】D

【解析】12f，排除A、B；32'42212yxxxx，故函数在20,2单增，排除C

【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑) 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

4word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 10.已知双曲线的2222:10,0xyCabab的离心率为2，则点4,0到C的渐近线的距离为

A．2 B．2 C．322 D．22

【答案】D

【解析】2212cbeabaa

渐近线为0xy

故4222d

【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化

11.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若ABC的面积为2224abc，则C( )

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】2221sin24ABCabcSabC，而222cos2abcCab

故12cos1sincos242abCabCabC，4C

【考点】三角形面积公式、余弦定理

12.设,,,ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC的体积最大值为( )

A．123 B．183 C．243 D．543 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

5word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 【答案】B

【解析】如图，O为球心，F为等边ABC的重心，

易知OF底面ABC，当,,DOF三点共线，

即DF底面ABC时，三棱锥DABC的高最大，体积也最大. 此时：

693ABCABCABS等边，

在等边ABC中，232333BFBEAB，

在RtOFB中，易知2OF，6DF，故max19361833DABCV

【考点】外接球、椎体体积最值

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知向量1,2a，2,2b，1,c. 若//2cab，则_______.

【答案】12

【解析】24,2ab，故24

【考点】向量平行的坐标运算

14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______.

【答案】分层抽样

【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样

【考点】抽样方法的区别 OFECBAD文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

6word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 15.若变量,xy满足约束条件23024020xyxyx，则13zxy的最大值是_________.

【答案】3

【解析】采用交点法：(1)(2)交点为2,1，(2)(3)交点为2,3，(1)(3)交点为2,7

分别代入目标函数得到53，3，13，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性)

本题也可以用正常的画图去做

【考点】线性规划

16. 已知函数2ln11fxxx，4fa，则_______.fa

【答案】2

【解析】令2ln1gxxx，则2ln1gxxxgx，

14faga，而112fagaga

【考点】对数型函数的奇偶性

三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题：共60分.

17. (12分)

等比数列na中，1531,4aaa.

(1)求na的通项公式；

(2)记nS为na的前n项和. 若63mS，求m.

【答案】(1)12nna或12nna；(2)6m

【解析】(1)25334aaaq，2q，12nna或12nna 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

7word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。 (2) 当2q时，112631mmS，解得6m

当2q时，112633mmS，得2188m无解

综上：6m

【考点】等比数列通项公式与前n项和公式

18. (12分)

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式 第二种生产方式

8 6 5 5 6 8 9

9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5

6 6 8

9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5

2 1 1 0 0 9

0

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m 不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：22nadbcKabcdacbd，

0.050 0.010 0.001

3.841 6.635 10.828

【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；

【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min之间，而第一组数据集中在80min~90min之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上

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2020年全国卷(3)文科数学

2020年全国卷(3)文科数学

2020年全国卷(3)文科数学

2020年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅲ）文科数学

适用地区：云南、贵州、四川、广西、西藏等

一、选择题：

1.已知集合 $A=\{1,2,3,5,7,11\}$，$B=\{x|3

$A \cap B$ 中元素的个数为 A。2 B。3 C。4 D。5

2.复数 $z\cdot(1+i)=1-i$，则 $z=$ A。$1-i$ B。$1+i$ C。$-i$ D。$i$

3.设一组样本数据 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的方差为 0.01，则数据 $10x_1,10x_2,\dots,10x_n$ 的方差为 A。0.01 B。1 C。100 D。

4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $I(t)$（$t$ 的单位：天）的 Logistic 模型

$I(t)=\frac{K}{1+e^{-0.23(t-53)}}$，其中 $K$ 为最大确诊病例数。当 $I(t^*)=0.95K$ 时，标志着已初步遏制疫情，则

$t^*$ 约为（$\ln 19 \approx 3$） A。60 B。63 C。66 D。69

5.若 $\sin\theta+\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=1$，则

$\sin(\theta+\frac{\pi}{3})=$ A。$\frac{3}{4}$ B。$\frac{1}{4}$ C。$-\frac{1}{4}$ D。$-\frac{3}{4}$

6.在平面内，$A,B$ 是两个定点，$C$ 是动点，$AC\cdot

BC=1$，则点 $C$ 的轨迹是 A。圆 B。椭圆 C。抛物线 D。直线

7.设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线

$C:y^2=2px(p>0)$ 交于 $D,E$ 两点，若 $OD\perp OE$，则

2020全国三卷数学

2020全国三卷数学

全国三卷使用的省份为云，桂，黔，川，藏四省份，相较于其他省份，教育资源更稀缺一些，高考数学出题难度理应也会相对简单一些，这次全国3卷的难度和1,2卷相比没什么差别，选题均为各个专题中常见的题型，题型较全，难度不大。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，将数学文化融入数学教育中，让学生了解数学科学与人类社会的互动关系，体会数学的人文价值、应用价值，让学生潜移默化地感受优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值。

例如第4题，以新冠肺炎和流行病学领域的Logistic模型为背景，引导学生培育和践行社会主义核心价值观，体现数学学科注重思维、强调运用、讲究算法、关注数学审美价值等重要特点，增强了民族自豪感和爱国主义情怀。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，同时也注重以生活实践和学习探索问题为情境，考查学生合理运用科学思维方法、有效整合学科相关知识、运用学科相关能力，认识问题、分析问题、解决问题的综合品质，充分发挥素质教育导向作用，也有利于高校选拔人才。

例如第2、3题，考查复数和标准差基本概念和运算，要求教师和学生重视教材每个知识点。

例如第20题，考查圆锥曲线标准方程的基础运算以及面积计算，考查学生的基本运算能力和基础方法的掌握情况。

2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，充分体现了对知识组织方式的要求：掌握并形成人文社科和自然科学的基本知识结构。

例如第16题，巧妙设计三角函数与对勾函数的复合，探究函数图像性质，对数学运算和逻辑思维能力的考查有较好的体现。

该试卷突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。

例如第17题设计了一个数列的通项问题，通过巧妙设问，让学生可以通过基本的推理演绎得出答案，给不同层次的考生提供了各自的发挥空间，有利于区分和选拔。

例如第20题考查立体几何的共面问题和二面角的求解，对考生的逻辑推理能力、运算求解能力提出了很高要求，尤其是对逻辑推理能力的考查，层次分明，考验考生的理性思维的深度和广度。

2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）

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2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)

2022年高考共10套试卷，全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。今天小编在这给大家整理了2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧!

2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)

2021年高考文科数学真题(全国甲卷)

2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷)

试题解读

试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。

科学考查，突出语文关键能力

科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。

1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力

阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。

在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。

2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力

2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

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2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2021年普通高等学校统一考试（大纲）

文科

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（ ）

A．2

B．3

C．5

D．7

2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（ ）

A．

4 5B．

3 5C．?34 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（ ）

|x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

A．

1 6B．

13 C．

36D．

3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（ ） A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R)

D．y?(ex?1)3(x?R)

?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（ ） 6. 已知a、A．-1

B．0 C．1 D．2

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选

法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（ ）