新浙教版九年级下册初中数学 1-1 锐角三角函数 教学课件

灌云县伊芦中学7.6 锐角三角函数的应用（1）教学案

年级 九年级 学科 数学 执笔 审核 使用周次

课题 7.6 锐角三角函数的应用（1） 课型 新授 章节 7.6

上课时间 班级 姓名 学习

小组

学习

目标 能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数解决实际问题。

重点

难点 实际问题转化为数学问题并加以解决

作辅助线构造直角三角形解决这类问题。

教 学 过 程 二次备课

一、自学：

（1）在例题描述的实际问题中，你能联系学过的知识，用基本图形来构建这个实物“摩天轮”，画出简易图形。

（2）通过作图过程的完成，你能在实物与图形之间建立一些基本的数与形关系，并用数学语言表达出来。

二、探索活动：

进一步阅读例题，在画出的图形上，完成数与形的对应后回答：

1、问题需要解决的是什么？如何联系学过的知识解决问题？

2、对于图形的处理，如何才能达到解决问题。

三、点拨例题：

“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?

解析：正像探索活动的问题所说，本题为解决小明经过2min后,小明离地面的高度，即从图中B转至C，用时间2min，所求高度应是点C到地面高度，在图形中，要表达体现出来，即过点C作OA的垂线，这样也就构建直角三角形ODC,就把实际问题转化到解决几何图形的问题中来了。

解：

问题拓展：

sin110.191cos110.982tan110.194

(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?

(2).小明将有多长间连续保持在 离地面10m以上的空中?

解析：

课堂练习：

1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?

专题1.8解直角三角形（1）（知识讲解）

【学习目标】

1．了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函

数的定义解直角三角形；

2．会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．

【要点梳理】

要点一、解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.

在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.

设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：

①三边之间的关系：a2

+b2

=c2

(勾股定理).

②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：

，

，，

，

，.

④，h为斜边上的高.

要点诠释：

(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值.

(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).

(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.要点二、解直角三角形的常见类型及解法

已知条件解法步骤

Rt△ABC两

边两直角边(a，b)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

斜边，一直角边(如c，a)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

一

边

一

角一直角边

和一锐角锐角、邻边

(如∠A，b)∠B=90°－∠A，

，

锐角、对边∠B=90°－∠A，

(如∠A，a)

，

斜边、锐角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，，

要点诠释：

1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意

标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的

顺序进行计算.

2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少

有一个条件为边.

【典型例题】

类型一、解直角三角形

1．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=3

4则

sinC=_______.

【答案】12

13

【分析】解Rt△ABD，根据AD=12，tan∠BAD=3

锐角三角函数

1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A所对的直角边称为∠A的对边，另一条直角边称为∠A的邻边，∠A的________的比叫做∠A的余弦，记作________，用符号表示为________．∠A的________的比叫做∠A的正切，记作________，用符号表示为________．

2．(2015·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是( )

A．34

B．43

C．35

D．45

3．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )

A．23 B．32

C．21313

D．31313

4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则cosB＝________，tanB＝________．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，4tan3A，BC＝8，则△ABC的面积为________．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，1tan2B，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cos∠ADC的值．

7．(2015·丽水)如图，A为∠α边上任意一点，过点A作AC⊥BC于点C，过点C作CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )

A．BDBC B．BCAB

C．ADAC

D．CDAC

8．(2014·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值为( )

A．33

B．233

C．533

D．53

9．如图，在△ABC中，AB＝AC．如果4tan3B，那么cos________2A．

10．(2014·玉林)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF，且EF∥MN，则cosE＝________．

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，15cos17A，求sinA.cosB.tanA的值．

1 初中数学人教版九年级下册实用资料

课题 锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程

（一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦

（二）实践探索

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

分析：

问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 341米

10米 ?

2 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即

可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于