1.1+锐角三角函数+课件+2023-2024学年浙教版数学九年级下册

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推荐精品K12资料 第1章 解直角三角形

1．1 锐角三角函数

第2课时 特殊锐角的三角函数值

知识点1 特殊角的三角函数值的计算

1．sin30°的值为( )

A.12 B.32 C.22 D.33

2．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( )

A．cos30°>cos45°>sin30°

B．cos45°>cos30°>sin30°

C．sin30°>cos30°>cos45°

D．sin30°>cos45°>cos30°

3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(

)

图1－1－15

A.12

B.32

C．1

D.32 推荐精品K12资料

推荐精品K12资料 4．计算：

(1)sin60°＋cos60°＝________；

(2)sin45°cos45°＝________，sin60°cos60°＝________．

5．计算：(1)3cos30°＝________；

(2)12＋2sin60°＝________．

6．求下列各式的值：

(1)sin260°＋cos60°－tan45°；

(2)3sin60°－2cos45°＋38；

(3)cos245°＋tan60°cos30°＋cos260°＋sin260°.

知识点2 由特殊角的三角函数值求角度

7．已知∠A为锐角，sinA＝22，则∠A等于( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．在直角三角形中，2cosα＝3，则锐角α的度数是( ) 推荐精品K12资料

推荐精品K12资料 A．60° B．45°

C．30° D．以上都不对

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A的度数为( )

A．90° B．60° C．45° D．30°

KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 第1章 解直角三角形

1．1 锐角三角函数

第2课时 特殊锐角的三角函数值

知识点1 特殊角的三角函数值的计算

1．sin30°的值为( )

A.12 B.32 C.22 D.33

2．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( )

A．cos30°>cos45°>sin30°

B．cos45°>cos30°>sin30°

C．sin30°>cos30°>cos45°

D．sin30°>cos45°>cos30°

3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(

)

图1－1－15

A.12

B.32

C．1

D.32 KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 4．计算：

(1)sin60°＋cos60°＝________；

(2)sin45°cos45°＝________，sin60°cos60°＝________．

5．计算：(1)3cos30°＝________；

(2)12＋2sin60°＝________．

6．求下列各式的值：

(1)sin260°＋cos60°－tan45°；

(2)3sin60°－2cos45°＋38；

(3)cos245°＋tan60°cos30°＋cos260°＋sin260°.

知识点2 由特殊角的三角函数值求角度

7．已知∠A为锐角，sinA＝22，则∠A等于( )

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．在直角三角形中，2cosα＝3，则锐角α的度数是( ) KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 A．60° B．45°

C．30° D．以上都不对

9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A的度数为( )

1 锐角三角函数——正弦

教学目标 知识与技能 1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固

定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

过程与方法 经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。

情感态度与价值观 使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问

题的能力。

教学策略 本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。

重点 理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

难点 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

学习者特征分析 学习者是初三年级的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

教学过程

教学设计 与 师生互动 备 注

一、创设情境、导入新课

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗？学了这一章之后你就会求这个旗杆的高度了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。

任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，若

① ∠A＝30°②∠A＝45° ③∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边 的 比 ，你能得出什么结论？

这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？

分析：由图可知Rt△AB1C1

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鑫达捷 1．1 锐角三角函数(1)

1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为(B)

A．2 B.12 C.55 D.2 55

2．在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的三角函数值(D)

A．都扩大为原来的2倍 B．都扩大为原来的4倍

C．不能确定 D．没有变化

3．已知∠A是锐角，sinA＝35，则5cosA等于(A)

A．4 B．3 C.154 D．5

(第4题)

4．如图，已知锐角α的顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边上一点P的坐标为(1，3)，那么tanα的值等于__3__．

5．等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦值是__2 23__．

(第6题)

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝7(AC>BC)，AB＝5，求tanB的值．

【解】 ∵∠C＝90°，

∴AC2＋BC2＝AB2＝25.

又∵AC＋BC＝7，AC＞BC，

∴AC＝4，BC＝3，

∴tanB＝ACBC＝43.

(第7题)

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若BD∶AD＝1∶3，求tan∠BCD.

【解】 在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴△BCD∽△CAD， & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 ∴BDCD＝CDAD，∴CD2＝BD·AD.

设BD＝x，则AD＝3x，∴CD2＝3x2，∴CD＝3x.

在Rt△BCD中，tan∠BCD＝BDCD＝x3x＝33.

8．如图，在△ABC中，边AC，BC上的高BE，AD交于点H.若AH＝3，AE＝2，求tanC的值．

(第8题)

【解】 ∵BE⊥AC，

∴∠EAH＋∠AHE＝90°.

∵AD⊥BC，

∴∠HAE＋∠C＝90°.