1.1 锐角三角函数(1)课件浙教版九年级下册数学

灌云县伊芦中学7.6 锐角三角函数的应用（1）教学案

年级 九年级 学科 数学 执笔 审核 使用周次

课题 7.6 锐角三角函数的应用（1） 课型 新授 章节 7.6

上课时间 班级 姓名 学习

小组

学习

目标 能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数解决实际问题。

重点

难点 实际问题转化为数学问题并加以解决

作辅助线构造直角三角形解决这类问题。

教 学 过 程 二次备课

一、自学：

（1）在例题描述的实际问题中，你能联系学过的知识，用基本图形来构建这个实物“摩天轮”，画出简易图形。

（2）通过作图过程的完成，你能在实物与图形之间建立一些基本的数与形关系，并用数学语言表达出来。

二、探索活动：

进一步阅读例题，在画出的图形上，完成数与形的对应后回答：

1、问题需要解决的是什么？如何联系学过的知识解决问题？

2、对于图形的处理，如何才能达到解决问题。

三、点拨例题：

“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?

解析：正像探索活动的问题所说，本题为解决小明经过2min后,小明离地面的高度，即从图中B转至C，用时间2min，所求高度应是点C到地面高度，在图形中，要表达体现出来，即过点C作OA的垂线，这样也就构建直角三角形ODC,就把实际问题转化到解决几何图形的问题中来了。

解：

问题拓展：

sin110.191cos110.982tan110.194

(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?

(2).小明将有多长间连续保持在 离地面10m以上的空中?

解析：

课堂练习：

1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’较最低点B升高了多少(精确到1cm)?

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12999数学网 ----免费课件、教案、试题下载 数学：第28章锐角三角函数测试题A（人教新课标九年级下）

(满分120分，120分钟完卷)

一、选择题：（30分）

1、（08龙岩市）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）

A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1

2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ）

A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小

3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）

A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是 （ A ）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）

A 20° B 30° C 40° D 50°

6、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( )

A、20° B、30° C、35° D、50°

7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）

A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=21时，α+β=60°

C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90°

8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A．9米 B．28米 C．37米 D.3214米

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计

一. 教材分析

《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标

1. 知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：锐角三角函数的概念及其性质。

2. 难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。

2. 讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。

3. 实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。

4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。 2. 实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。

3. 练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。通过实例引入锐角三角函数的概念。

2. 呈现（15分钟）

讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。

中考资源网期待您的投稿！*************- 1 - ●现代课堂教学设计实例

课题：1.1锐角三角函数

一、教学设计说明

本课时为初中数学第六册第一章《解直角三角形》第一课时，在学习了直角三角形的三边关系和两锐角之间的关系之后，学习边角之间的关系，为进一步解决直角三角形的有关问题作好准备.教学设计在以“目标——策略——评价”为主线安排教学进程的同时，也安排了以“活动——体验——表现”这一新进程.具体表现在：设置问题情景、产生认知冲突、探索解决方法、猜测与验证等活动与体验，学生在亲历认知过程中学习知识、提高能力、完善人格.

二、教学分析

1、 教学内容分析

学习三角函数的定义，根据三角函数的定义：解决直角三角形边角之间的关系；推导互余两角三角函数间的关系和同角三角函数之间的基本恒等关系；确定锐角三角函数的取值范围.

2、 学习者分析

初始能力：学生已学过直角三角形的性质定理及其逆定理，因此能根据勾股定理解决三边（指边长，下同）之间的关系；根据性质定理“直角三角形300角所对直角边等于斜边的一半”及其逆定理，在含有300角的直角三角形中已知任何一边，能结合方程．．．．．求其它两边，但不能根据三角函数．．．．直接求其它两边，而当角度为任意值时，更无能力求其它边.

认知能力：学习者具有函数的概念，接受新函数定义的能力；能根据三角函数的定义，用直角三角形中的已知量（指边和角）表示未知量；在发生认知冲突时，有学习新知识的欲望；在正确的引导下，有观察、分析、猜测的能力和验证的能力.

三、确定教学目标

1、通过观察直角三角形中边的比与锐角之间的函数关系，定义锐角三角函数.

2、会根据锐角三角函数的定义，在直角三角形中已知两边求某锐角的四个三角函数值.3、通过对实例观察，找出直角三角形中两锐角三角函数之间的关系，并能用定义说明.

4、在对练习不同结果的分析中，猜测同角三角函数之间的一些简单的恒等关系，锐角三角函数的取值范围，并能用定义验证.在过程中学习知识，体验探索和成功的快乐.