【数学】湖南省株洲市醴陵第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试题
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会当凌绝顶、一览众山小 湖南省株洲市醴陵第一中学2018-2019学年高一上学期
期中考数学试题
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（ ）
A．{3，4，5，6，7，8} B．{5，8}
C．{3，5，7，8} D．{4，5，6，8}
2．已知函数()229xfxx，在下列区间中，()fx必有零点的是( )
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
3．函数xy2的大致图像是( )
4. 函数1xy在区间221，上的最大值是( )
A.21 B.1 C.21 D.3
5． 函数1()31fxxx的定义域是( )
A．(,1)∪(1,) B. [3,)
C. [3,1)∪(1,) D.(1,)
6． 与||yx为同一函数的是( )
A．2()yx B．2yx C．,(0),(0)xxyxx D．logaxya
7.已知函数2122,,xyyx32logyx，在区间(0,)上一定存在0x，当0xx时（ ） word文档，可自行编辑，欢迎下载使用。
会当凌绝顶、一览众山小 A．222logxxx B．222logxxx
C．22log2xxx D．22log2xxx
8.设()logafxx（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)
C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)
9．函数1()31xfxa是奇函数，则实数a的值是( )
A．0 B．12 C．12 D．1
10．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）
x 4 5 6
y 15 20 15
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
11.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A.b>0且a<0 B.b=2a<0 C.b=2a>0 D.a，b的符号不定
12．幂函数2223(1)mmymmx，在(0,)上函数为减函数，则实数m的值为( )
A．m2 B．m1 C．m1或2 D．152m
13． 如果0.7log0.8a，1.1log0.9b，0.91.1c，那么( )
A．abc B．acb C．bac D．cab
14．某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）.
A．0.015克 B．3(10.5%)克 C．0.925克 D．1000.125克
15. 定义集合运算：{|(),,}ABzzxyxyxAyB，设集合{0,1}A，{2,3}B，则集合AB的所有元素之和为( ) word文档，可自行编辑，欢迎下载使用。
会当凌绝顶、一览众山小 A．0 B．6 C．12 D．18
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填写在答卷中指定的横线上.
16. 24 .
17． 当(,1]x时，函数()32xfx的值域为______________.
18． 若0.50.5log(1)log(3)mm，则m的取值范围是_______________.
19． 全集{2,4,1}Ua，2{2,2}Aaa，且{1}UCA，则a________.
20． ()fx是R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则0x时()fx=_____________________.
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.
21.（本题8分）设全集为R，73|xxA，102|xxB，求()RCAB及RCAB
22.（本题8分）不用计算器求下列各式的值.
⑴ 1223021329.631.548；⑵ 74log2327loglg25lg473.
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会当凌绝顶、一览众山小 23．（本题8分）已知函数()log(1)xafxa （0a，且1a）.
⑴求()fx的定义域；⑵若10a，判断f(x)的单调性，并证明你的结论.
24．（本小题8分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚.现设每枚纪念章的销售价格为x(*Nx)元.
⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；
⑵当每枚纪念章的销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大？并求这个最大值.
25.（本小题满分8分）函数22()|1|fxxxkx. word文档，可自行编辑，欢迎下载使用。
会当凌绝顶、一览众山小 （1）若2k，求函数()fx的零点；
（2）若函数()fx在(0,2)有两个不同的零点1x，2x，求k的取值范围，并证明：12114xx.
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会当凌绝顶、一览众山小 【参考答案】
一、选择题
1-5：ACBCC 6-10：BABCB 11-15：BACDD
二、填空题
16. 4 17．1,2 18．21m 19．2 20.)1()(xxxf
三、解答题
21. 解：}102|{)(xxxBACR或，
}10732|{)(xxxBCR或.
22.解：（1）原式＝23221)23()827(1)49(
=2323212)23()23(1)23(=22)23()23(123=21.
（2）原式＝2)425lg(33log433＝210lg3log2413
＝4152241.
23．解：(1)0/1xxa时，定义域为当，
0/10xxa时，定义域为当.
（2）略
24．解：⑴由题意可得：
720004002020720001002020()()()()()()xxxyxxx＜ ，
且由题意有：70x7x，同时，2000100200()x40x.
所以，函数的定义域为：407|xNx.
⑵由⑴有：720004002072072000100202040()()()()()()xxxyxxx＜， word文档，可自行编辑，欢迎下载使用。
会当凌绝顶、一览众山小 ①当720x＜时，7200040020()()yxx24001632400()x，
所以当16x时，在此段有最大利润32400元.
②又当2040x时，7200010020()()yxx247100272252()x，
所以当23x或24x时，在此段有最大利润27200元.
综合①②可知，当16x时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元.
25.解：（1）当1x或1x时，22210xx，132x，当11x时，210x，12x，所以函数()fx的零点为132，12.
（2）21,(0,1]()21,(1,2)kxxfxxkxx，
① 两零点都在(1,2)上时，显然不符12(10)xx，
②两零点在(0,1]，(1,2)各一个：
当(0,1]x时，()1fxkx，(1)01fk，
当(1,2)x时，2()21fxxkx，7(1)(2)012ffk由，
综上，712k， 下面证明：12114xx，
不妨设1(0,1]x，2(1,2)x，则11xk，22288,(44kkkkxx舍去)，
设22121118()28kkgkkxxkk，
易证明7(,1)2k时()gk是减函数 ，因此12117()()42gkfxx.
