湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

醴陵一中2017级高一年级第一次月考试卷

（数学）

考试范围：必修1；考试时间：120分钟；命题人：

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题(共10小题，每小题3分,共计30分)

1. 已知集合, ,则为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知,由指数函数的性质可

,则故选C.

2. 集合， 则（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

3. 若集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A={x|lg（x-2）＜1}={x|lg（x-2）＜lg10}={x|2＜x＜}， B={x|＜2x＜8}={x|2-1＜2x＜23}={x|-1＜x＜3}，

∴A∩B={x|2＜x＜3}

故选D．

4. 函数，则的值为（ ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

【答案】B

【解析】，故选B.

5. 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）

A. B. [-1，4] C. D. [-5，5]

【答案】C

【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，

∴由−2⩽2x−1⩽3，

解得−⩽x⩽2，

即函数的定义域为，

本题选择C选项.

6. 函数的图象是（ ）

A. B. C.

D.

【答案】D

【解析】去掉函数绝对值号得到，分别画出直线图象，截取在定义域上的部分，故选D. 7. 已知， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

...............

8. 设偶函数的定义域R，当时， 是增函数，则的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：因为函数是R上的偶函数，所以， 又由函数在区间上是增函数，，

即：

考点：本题主要是对偶函数的性质的考查。

点评：本题难度适中，对偶函数性质的考查体现的淋漓尽致

9. 化简等于( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】 ,选C.

10. 已知f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)> 0，那么实数m的取值范围是（ ）

A. B. C. (1,3) D.

【答案】A

【解析】由f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，，故

第II卷（非选择题） 二、填空题(共5小题，每小题4分,共计20分)

11. 函数恒过定点A，则A的坐标为_____．

【答案】(0，2)

【解析】 ,即A的坐标为(0，2)

12. 函数y＝1－2x(x∈[－2,2])的值域是________．

【答案】[－3，]

【解析】因为y＝2x是R上的单调增函数，所以当x∈[－2,2]时，2x∈[，4]，所以－2x∈[－4，－]，所以y＝1－2x∈[－3，]．

13. 计算的结果为_____．

【答案】7

【解析】原式。答案：7。

14. 已知，当的定义域为时，函数的值域为__________.

【答案】

【解析】令，则，当时，即时，函数取最小值；当时，即时，函数 ，故的值域为，故答案为.

15. 设（其中a、b、c为常数， ），若，、则________

【答案】31

【解析】∵ (其中a,b,c为常数,x∈R),f(−2011)=−17，

∴f(2011)=a⋅20115+b⋅20113+c⋅2011+7

f(−2011)=a(−2011)5+b(−2011)3+c(−2011)+7

∴f(2011)+f(−2011)=14,∴f(2011)−17=14

∴f(2011)=14+17=31.

故答案为：31.

三、解答题(共5小题，每小题10分,共计50分)

16. 设函数的定义域为集合，集合， （1）若，求；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可．（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可．

试题解析：（1），得，

∵，∴，

∴.

（2）∵，∴，∴，

∴.

17. 已知函数是定义域为上的奇函数，且

（1）求的解析式;

（2）用定义证明： 在上是增函数;

（3）若实数满足，求实数的范围.

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）由函数 是定义在 上的奇函数，所以 再据 可求出的值．

（2）利用增函数的定义可以证明在上是增函数；

（3）利用函数是奇函数及在上是增函数，可求出实数 的范围.

试题解析：（1） 函数是定义域为上的奇函数

∴ ；

又

；

∴

(2)证明:设是上任意两个实数，且，

且

在上是单调递增的.

(3)

；

又由已知是上的奇函数

∴<

∴

综上得：

【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，充分理解以上性质是解决问题的关键．利用已证结论解决问题是常用的方法，注意体会和使用．

18. 函数是定义在上的偶函数，当时， .

（1）求函数的解析式； （2）作出函数的图像，并写出函数的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域.

【答案】（1） （2）见解析（3）在上单调递增，在上单调递减

【解析】试题分析：（1）由偶函数可得，将所求区间转化到已知区间，即得解析式（2）画图形时注意渐近线y=-1;根据增减性确定递增区间（3）结合图像确定函数最值，进而得到值域

试题解析：（1）∵是偶函数，∴，

当时， ，∴

∴

（2）图像如图所示，

单调递增区间为.

（3）由（2）知， 在上单调递增，在上单调递减.

点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.

19. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.

（1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；

（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

【答案】（1）；（2）当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.

【解析】试题分析：（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入-销售成本，建立函数关系即可；

（2）利用配方法，求得0500时， ，即当该公司的年产量为475件时，获得的利润最大．

试题解析：

（1）当时， ，

当时， ，

故

（2）当时， ，

故当时，

当时， .

故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.

20. 已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】试题分析：(Ⅰ)先利用奇函数的性质求出值，再利用特殊值求得值，再验证即可；（Ⅱ）先利用单调性的定义证明函数为单调递减函数，再结合函数的奇偶性将问题等价转化为恒成立，再分离常数，将问题转化为求函数的最值问题.

试题解析：（Ⅰ） 在定义域为是奇函数，所以

又由检验知，当时，原函数是奇函数.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知任取设

则因为函数在上是增函数，

且所以又即 函数在上是减函数.

因是奇函数，从而不等式等价于因在上是减函数，由上式推得即对一切有：恒成立，设令则有

即的取值范围为

点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：

①若奇函数在处有定义，则；

②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；

③特殊值验证法，如本题中由.