湖南省株洲市醴陵一中2017-2018学年高一(上)期中数学试卷(word版含答案解析)
- 格式：doc
- 大小：407.50 KB
- 文档页数：18
第1页（共18页）
2017-2018学年湖南省株洲市醴陵一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}
2．下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（ 3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=
C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）
4．函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（ ）
A．6 B．1 C．5 D．
5．设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A． B．3 C． D．
6．函数y=的图象可能是（ ） 第2页（共18页）
A． B． C． D．
7．已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（ ）
A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]
8．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（ ）
A．125天 B．100天 C．50天 D．75天
10．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞） B．（1，8） C．[4，8） D．（4，8）
11．定义在R的函数f（x）=ln（1+x2）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x满足的关系是（ ）
A．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞）∪（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（2，+∞）∪（﹣∞，0）
12．已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，则集合N﹣M的真子集个数为 ． 第3页（共18页）
14．函数f（x）=+的定义域为
．
15．已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），当f（﹣3）=﹣2时，f=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为 ．
三、解答题（本题共6道小题，共70分）
17．计算：
（1）+；
（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．
18．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣+1
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数．
19．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．
（1）求A∩∁UB；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆A∪B，求实数a的取值范围．
20．已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）解不等式f（x）＞0．
21．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围． 第4页（共18页）
22．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界：
（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有界函数，若是，请说明理由，并写出f（x）的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+a•（）x+（）x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
第5页（共18页）
2017-2018学年湖南省株洲市醴陵一中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】直接由集合的运算性质得答案．
【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，
∴∁UB={3，4，6}．
则A∩（∁UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．
故选：B．
2．下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（2）（ 3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）
【考点】3C：映射．
【分析】根据映射的定义，对四个对应关系进行分析、判断即可．
【解答】解：映射的定义是：集合A中任意一个元素在集合B中都有唯一确定第6页（共18页）
的元素和它对应，由此对应即可构成映射；
对于（1），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；
对于（2），能构成映射，因为集合A中每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应；
对于（3），不能构成映射，因为集合A中元素a在集合B中对应的元素是x和y，不唯一；
对于（4），不能构成映射，因为集合A中元素b在集合B中无对应元素，且c在集合B中对应的元素是y和z，不唯一．
综上，从A到B的映射的是（1）、（2）．
故选：A．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=
C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）
【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．
【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．
【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．
对于B选项，由于函数y==x，即两个函数的解析式不同，∴不是同一函数；
对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠0}，∴不是同一函数
对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1
∴是同一函数
故选D．
第7页（共18页）
4．函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（ ）
A．6 B．1 C．5 D．
【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．
【解答】解：①当0＜a＜1时
函数y=ax在[0，1]上为单调减函数
∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a
∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3
∴1+a=3
∴a=2（舍）
②当a＞1时
函数y=ax在[0，1]上为单调增函数
∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1
∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3
∴1+a=3
∴a=2
∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5
故选C
5．设函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）
A． B．3 C． D．
【考点】3T：函数的值． 第8页（共18页）
【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．
【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，
∴f（f（3））=f（）=+1=，
故选D．
6．函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B．
【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称．
当x＞0时，，
当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称．
故选B
7．已知函数y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，则该函数的值域为（ ）
A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]
【考点】34：函数的值域．
【分析】函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：函数y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，
