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多元函数微分学习题

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多元函数微分学习题

多元函数微分学习题答案

基本要求：⼆元函数的定义域及图⽰，⼆元函数的极限，⼆元函数的间断点，连续函数的基本性质，偏导数求法，⾼阶偏导数，全微分及全增量，多元函数求导法则，空间曲线的切线与法平⾯⽅程，空间曲⾯的切平⾯和法线⽅程，梯度计算，多元函数的极值的判定，简单的条件极值。

填空题1、函数z=ln(x-y-1)的定义域为 .2

、函数22ln(4)

z x y

=--的定义域是 .

3、极限

0sin

lim x a y

xy y

→→=，2

1

lim(243)

x

y

x xy x y

→

→+-+=

，x

y

→

→

= .

4、函数f(x,y)=ln(x2+y2)的间断点为 .

5、1

(,)

f x y

x y

=

-

在处间断.6、设z=xy，则关于x的偏导数为，关于y的偏导数为。

7、函数z=x2y-xy2在点(1,2)处的全微分.

函数z=y sin xy的全微分dz=8、函数f(x,y,z)=xyz在点(1,1,2)处的梯度grad f(x,y)= .

9、函数z=x2y-xy的驻点为，它不是极值点.

函数u=x2+y2+z2的极⼩值为 .10、曲⾯z=x3+y3-3xy在点(0,-1,-1)处的切平⾯⽅程为 .

选择题1、下列说法正确的是（）

（A）有界区域都是闭区域（B）开区域⼀定是⽆界区域

（C）闭区域⼀定有界（D）邻域是闭区域2、下列说法正确的是（）

（A）连续函数⼀定有最值（B）有界区域上的连续函数⼀定有最值（C）闭区域上连续函数⼀定有最值（D）连续函数⼀定有极⼤值和极⼩值3、对于⼆元函数f(x,y),下列说法正确的是（）

（A）函数在某点处关于x,y的偏导数均存在，则函数在该点连续

（B）函数在某点处关于x,y的偏导数均存在，则函数在该点可微

（C）函数在某点处关于x的偏导数连续，则函数在该点可微

（D）函数在某点处可微，则函数在该点关于x,y的偏导数均存在4、设函数f(x,y)在点(x,y)处间断，则（）

（A）函数f(x,y)在点(x,y)处⼀定没有定义

（B）函数f(x,y)在点(x,y)处极限⼀定不存在

（C）函数f(x,y)在点(x,y)处可能有定义，也可能有极限

（D）函数f(x,y)在点(x,y)处⼀定有定义和极限，但该点函数值不等于该点极限值5、

0sin

lim x

y

xy x→

→

（）

（A）等于0（B）等于1 （C）不存在（D）等于∞6、下列说法不正确的是（ ）

（A ）函数沿着梯度⽅向增加最快 （B ）函数沿着梯度相反⽅向减少最快

（C ）函数沿着与梯度垂直⽅向增加最快 （D ）函数沿着与梯度垂直⽅向变化率为07、对于⼆元函数f (x ,y )，下列说法正确的是（ ）

（A ）使偏导数都等于0的点（驻点）⼀定是极值点 （B ）极值点⼀定是驻点

（C ）具有偏导数的函数，其极值点必为驻点 （D ）偏导数不存在的点是极值点 解答题1、试判断函数22(,)xy f x y x y

=+在（0,0）处的极限是否存在？ 2、设z =x y ，求它的两个偏导数z x ，z y .

3、设f (x ,y )= x 2y -3xy 3，求f xx ，f xy ，f yy .

4、求函数z =x 3+y 3-3xy 在点(2,2)处的全微分.

5、求函数z =e xy 的全微分.

6、求函数z =x 3+y 3-3xy 在点(1,2)处的梯度.

7、求函数z =x 2y -xy -x 的极值.

8、函数z =x 3+y 3-3xy 的极值.

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多元函数微分习题.docx

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一、选择题

1. z = In yjx~ - y的定义域是

A. ｛（X, v） |x2 > V）; B. ｛（X, v） | X2 > y｝ ： C. ｛（X, v） |x2 < y｝ ： D.

｛（X, V）|x2 < V）.

2.函数z = /(x, y)在点(x0, v0)处对y的偏导数是

A lim/(心 +

山，几+勺)—/(X。，％)r 丘皿 g + 心,％ + △『)—/(x°,几)

C Um /(Xo + Ax, X)) —/(兀,几). D lim /(Xo，%+4v) —/(Xo’o)

AXTO AX ' RTO AX

3. 如果/(x, y)具有二阶连续偏导数，则空华卫= (D ) oxoy

A. o； B. ^21； c. ^21； D. ^2). a%2 dy2 dydx

4. 函数z = /(x,y)在点(无)，％))处连续是函数在该点处可微分的 (B )

A.充分但不必要条件； B.必要但不充分条件；

C.必要且充分条件； D.既不充分也不必要条件.

5. 设z= I 1 =,则下列结论中正确的是 (C ) 1 、一 2 „2

A.在xoy平面上连续； B.在xoy平面上，只有((

C.在圆周x2 + v2 = 1上间断； D.在x' + y~ < 1内连续 二、计算题

1.已知 /(x, y) = xy + 2xy ,试求 /(2,-1)和/(" + 2v, z/v). 解:因为 /(x, v) = X'v + 2xy B.在xoy平面上，只有(0,1)、(1,0)为间断点; D.

Sx2 + v2 < 1 内连续.

lim ［（1 + （—2 巧））］五 f｛u + 2v, uv） = （M + 2v）MV + 2（M +

2v） • uv 2.求下列极限:

y->0

⑵lim（l — 2号）厂・

解：lim（l-2xy）xy x—>0

y->0

:MJ心+ 1-2

多元函数微分学计算题

多元函数微分学计算题

计算题3（共 200 小题）

1、设函数zzxy(,)由方程yzxyzyzln()()21所确定，求 22zy。

2、设函数zzxy(,)由方程xzzyln所确定，求2zxy。

3、设函数zzxy(,)由方程ezxyzsin2所确定，求2zxy。

4、设函数zzxy(,)由方程12xyzez所确定，求2zxy。

5、设函数zzxy(,)由方程exzyz21所确定，求2zxy。

6、设函数zzxy(,)由方程xyzzxy2229所确定，求2zxy。

7、设函数zzxy(,)由方程ezxyz1所确定，求2zxy。

8、设函数uuxy(,)由方程uexyu所确定，求2uxy。

9、设uxyz23,其中zzxy(,)是由方程xyzxyz22230所确定的可微函数，且z(,)111,求uyxy11。

10、设函数yyx()由方程10xyeexyxyln()所确定，求 ddyx和 dd22yx。

11、设函数yyx()由方程xyexy所确定，求 ddyx和 dd22yx。

12、函数yyx()由方程xxyy2221所确定，求 dd22yx。

13、函数yyx()由方程xxyy223所确定，求 yy, 。

14、函数zzxy(,)由方程zyxeyz1cos所确定，求 22xz。 15、函数zzxy(,)由方程zxyza333所确定，求 22xz。

16、函数zzxy(,)由方程sin()xzxyz322所确定，求 22yz。

17、函数zzxy(,)由方程2xyzxyz所确定，求 2212zxxy。

18、函数zzxy(,)由方程zxxzyy335291101()()所确定，求2210zxxy。

多元函数微分学习题(1)

多元函数微分学习题(1)

多元函数微分学习题答案

基本要求：二元函数的定义域及图示，二元函数的极限，二元函数的间断点，连续函数的基本性质，偏导数求法，高阶偏导数，全微分及全增量，多元函数求导法则，空间曲线的切线与法平面方程，空间曲面的切平面和法线方程，梯度计算，多元函数的极值的判定，简单的条件极值。

填空题

1、函数z=ln(x-y-1)的定义域为 .

2、函数2222ln(4)1zxyxy的定义域是 .

3、极限0sinlimxayxyy ， 201lim(243)xyxxyxy ，0024limxyxyxy .

4、函数f(x,y)=ln(x2+y2)的间断点为 .

5、1(,)fxyxy在 处间断.

6、设z=xy，则关于x的偏导数为 ，关于y的偏导数为 。

7、函数z=x2y-xy2在点(1,2)处的全微分 .

函数z=ysinxy的全微分dz=

8、函数f(x,y,z)=xyz在点(1,1,2)处的梯度gradf(x,y)= .

9、函数z=x2y-xy的驻点为 ，它不是极值点.

函数u=x2+y2+z2的极小值为 .

10、曲面z=x3+y3-3xy在点(0,-1,-1)处的切平面方程为 .

选择题

1、下列说法正确的是（ ）

（A）有界区域都是闭区域 （B）开区域一定是无界区域

（C）闭区域一定有界 （D）邻域是闭区域

2、下列说法正确的是（ ）

（A）连续函数一定有最值 （B）有界区域上的连续函数一定有最值

多元函数微分习题集

多元函数微分习题集

多元函数微分学习题四

1、设zxytanh()，求 yz。

2、设uyzxtan()，求 yxuu,。

3、设uxyzarctan()，求 zxuu,。

4、设zxyarccos()，求 xz。

5、设zxy2，求 xz。

6、设uxyxsin()2，求uuxy,。

7、设uxyzexyz(,,)，求uxxyz123。

8、设ufxgypzfgp()()(),,,可导，求uuuxyz,,。

9、zxyln()2，求zzxy,。

10、设zxyln()223，求zzxy,。

11、设uxyzln()23，求uuyz,。

12、设uxyzln()213，求uuuxyz,,。

13、设zaxyln222，求zzxy,。

14、设fxyxy(,)ln22，求ffxy,。

15、设uxyxayb(,)ln()()122，求du。

16、设zxyln22，求zxzy(,)11。

17、设uxyzyzxln，求du(,,)xyz000。

18、设zxyyxln()，求zzxyxy,(,)00。

19、设fxyxy(,)ln()，求ffxy(,),(,)1212。 20、设zeexyln()，求du。

21、设zxycos()212，求zxzy,。

22、设zaxbysin()2，求zxzy,。

23、设uxyyxsincos，求 uuxy,。

24、设uxyxysincoscossin，求 uuxy,。

25、设zxyxycoscossinsin，求 zzxy,。

26、设zxyeyx，求 zzxy,。

27、设zyxyxln，求 zzxy,。

28、设zxyxln，求 zzxy,。

29、设zyxyln，求 zzxy,。