龙山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 龙山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（ ）

A．（0，2） B．（0，3） C．（0，1） D．（0，5）

2． 函数()()fxxRÎ是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin,12xxxfxxxì-＃ï=íp

1741()()46ff+=（ ）

A．716 B．916 C．1116 D．1316

【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

3． 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

4． 若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（ ）

A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣1，0）

5． 函数21()ln2fxxxax=++存在与直线03yx平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）

A. ),0( B. )2,( C. ),2( D. ]1,(

【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．

6． 定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

7． 已知集合2{320,}AxxxxR，{05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为

A、 B、2 C、3 D、4 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 8． “1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9． 设集合,|,,1Axyxyxy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）

A． B． C． D．

10．已知两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，则=（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

11．复数ii3)1(2的值是（ ）

A．i4341 B．i4341 C．i5351 D．i5351

【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．

12．命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（ ）

A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0

C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞0

二、填空题

13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是 ．

14．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是

．

15．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．

16．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7． 精选高中模拟试卷

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17．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．

18．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为（ ）

A．1 B．±1 C．2 D．2

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

三、解答题

19．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20．在中，、、是 角、、所对的边，是该三角形的面积，且

（1）求的大小;

（2）若，，求的值。

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 21．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；

（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．

22．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由．

23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.

（1）求证：CD＝DA； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 （2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

24．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．

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第 6 页，共 15 页 龙山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，

∴f′（x）=3x2﹣6x，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故选：A．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

2． 【答案】C

3． 【答案】B

【解析】

试题分析：三棱锥PABC中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选B．

考点：异面直线的判定．

4． 【答案】C

【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，

令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，

结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．

故选：C．

5． 【答案】D

【解析】因为1()fxxax，直线的03yx的斜率为3，由题意知方程13xax（0x>）有解，因为12xx+?，所以1a£，故选D．

6． 【答案】D

【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，

又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，

其所有元素之和为6；

故选D．

【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．

7． 【答案】D

【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}AxxxxR， |05,1,2,3,4NBxxx．

∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4．

8． 【答案】B

【解析】解：若方程+=1表示椭圆，

则满足，即，

即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，

当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立

故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．

9． 【答案】A

【解析】

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第 8 页，共 15 页 点：二元一次不等式所表示的平面区域.

10．【答案】C

【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，

∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，

∴，或，

则=﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．【答案】C

【解析】iiiiiiiiii53511062)3)(3()3(2323)1(2．

12．【答案】C

【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：

∃x＞0，使得x2﹣x＜0，

故选：C．

【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，

事件“a+b为偶数”包含基本事件：

（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），

（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）

（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，

“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：

（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，