红山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 红山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

2． 函数f（x）=﹣x的图象关于（ ）

A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

3． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=

C．y=（x2﹣2x）ex D．y=

4． 复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

5． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A．80 B．40 C．60 D．20

6． 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）

A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2

7． 已知函数()xefxx=，关于x的方程2()2()10fxafxa-+-=（aRÎ）有3个相异的实数根，则a的

取值范围是（ ）

A．21(,)21ee-+?- B．21(,)21ee--?- C．21(0,)21ee-- D．2121ee禳-镲睚-镲铪

【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 的能力．

8． 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

9． 设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若4232()aaa，则74Sa（ ）

A．74 B．145 C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.

10．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ）

A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i

11．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（ ）

A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

12．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各

面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中

正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数211{ 52128lnxxxfxmxmxx，，，，若gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

14．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．

15．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．

16．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为

．

17．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．

18．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 19．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0

（1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间

（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．

20．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．

（1）试求f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

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21．（本小题满分12分）

已知函数21()(3)ln2fxxaxx.

（1）若函数()fx在定义域上是单调增函数，求的最小值；

（2）若方程21()()(4)02fxaxax在区间1[,]ee上有两个不同的实根，求的取值范围.

22．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．

（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；

（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．

23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．

（Ⅱ）证明：AM⊥PM． 精选高中模拟试卷

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24．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

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第 6 页，共 17 页 红山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C．

【解析】解：∵2a=3b=m，

∴a=log2m，b=log3m，

∵a，ab，b成等差数列，

∴2ab=a+b，

∵ab≠0，

∴+=2，

∴=logm2， =logm3，

∴logm2+logm3=logm6=2，

解得m=．

故选 C

【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．

2． 【答案】C

【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）

∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称

故选C．

3． 【答案】 C

【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，

∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，

∴B中的函数不满足条件；

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；

且y=ex＞0恒成立，

∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件；

D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 ∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

4． 【答案】A

【解析】12(i)122(i)iiziii，所以虚部为-1，故选A.

5． 【答案】B

【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，

∴三年级要抽取的学生是×200=40，

故选：B．

【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．

6． 【答案】C

【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，

有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．

若f（x）有极大值和极小值，

则△=4a2﹣12（a+6）＞0，

从而有a＞6或a＜﹣3，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．

7． 【答案】D 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 xyOe1 第Ⅱ卷（共90分）

8． 【答案】A

【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，

∴z==﹣1+i

故选A．

【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．

9． 【答案】C.