初一数学上册：一元一次方程解决应用题【储蓄、储蓄利息问题】

一元一次方程的应用题（储蓄、利息问题）一．选择题（共10小题）1．一年期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（）A．24 000元B．30 000元C．12 000元D．15 000元2．两年期定期储蓄的年利率为2.25%，国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，例如，存入两年期100元，到期储户所得税后利息应这样计算：税后利息＝100×2.25%×2﹣100×2.25%×2×20%＝100×2.25%×2×（1﹣20%）．王师傅今年4月份存入银行一笔钱，若两年到期可得税后利息540元，则王师傅的存款数为（）A．20000元B．18000元C．15000元D．12800元3．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收．某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（）A．1600元B．16000元C．360元D．3600元4．妈妈将2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄（免利息税），6年后，总共能得27056元，则这种教育储蓄的年利率为（）A．5.86%B．5.88%C．5.84%D．5.82%5．一年前小明把80元压岁钱存进了银行中的少儿储蓄一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是（）A．1.5%B．15%C．1.2%D．12%6．某理财产品的年收益率为5.21%，定期1年，每年到期后可连本带息继续购买下一年的产品．若张老师购买了x万元该种理财产品，2年后一共拿到10万元，则根据题意列方程正确的是（）A．（1+5.21）x＝10B．（1+5.21）2x＝10C．2（1+5.21%）x＝10D．（1+5.21%）2x＝107．李明存入1000元，定期一年，该种储蓄的年利率为2.25%，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为（）A．1018B．18C．1022.5D．22.58．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（）A．2400元B．1800元C．4000元D．4400元9．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率是利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代收，小明的爸爸在2013年4月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则小明的爸爸存入的人民币为（）A．1600元B．16000元C．360元D．3600元10．周老师前年存了年利率为3.25%的两年期定期储蓄．今年到期后，所得利息正好为六（1）班买了一份价值80.60元的全家桶．问周老师前年存了（）元．A．1240元B．1250元C．1260元D．1270元二．填空题（共10小题）11．小红的妈妈将一笔奖金存入银行，一年定期，按照银行利率牌显示：定期储蓄一年的年利率是2.25%，利息税是20%，经计算，小红的妈妈可在一年后得到税后利息108元，那么小红的妈妈存入的奖金是元．12．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假设年利率为3%（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20%），此人实得利息为．13．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是元．14．小杰将今年春节收到的2500元压岁钱的80%存入银行，存期一年到期后得到2050元，那么这项储蓄的年利率是．15．小明妈妈在一家银行存了5000元钱，一年后取出本息和为5125元（没有利息税），则这家银行储蓄的年利率是．16．从1991年11月1日起，全国储蓄存征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄代扣代收，某人在2010年元月存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入银行的人民币为．17．小英存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%）．3年后能取到本息和10810元，则她开始存入了元．18．小明爸爸存了年利率为2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税72元（利息税率为利息的20%），则小明爸爸存入的人民币为元．19．李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本利和为2048元，则该种储蓄的年利率为．20．两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税．王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月存款额为元．三．解答题（共8小题）21．小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88%）②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70%）你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．22．小丽的妈妈在银行存入5000元，存期一年，到期银行代扣利息税22.5元，求这项储蓄的年利率是多少？（国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收）．23．小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄．今年到期时取出，得本利和为3243元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率．24．妈妈为小华存了一个3年期的教育储蓄（设3年期的年利率为5%），3年后能取10350元，妈妈开始存入了多少元？25．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？26．爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后能取5405元，那么刚开始他存入多少元？27．储户到银行存款可以获得一定的存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%．（1）将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可以得到利息元，扣除个人所得税后实际得到元．（2）小明的爸爸把一笔钱按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元？28．1年定期储蓄年利率为1.98%，所得利息要交纳20%利息税．老刘有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问老刘有多少本金？。

1 3.4一元一次方程实际应用----利息问题利息问题⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）1、 某同学把3000元钱存入银行，存期为一年。

一年后共得本息和3300元，求银行的年利率是多少？（不计利息税）2、 银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元3、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?4、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。

若设小明的这笔一年定期存款是x 元，则下列方程中正确的是（ ）（A ）1219%20%98.1=⋅+x （B ）1219%20%98.1=⋅x（C ）1219%)201(%98.1=-⋅x （D ）1219%)201(%98.1=-⋅+x x 8、5、利息税的计算方法是：利息税=利息×20%．某储户按一年定期存款一笔，•年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，•这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．6、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？7、购买了25000元某公司1年期的债券，一年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？8、用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：禾I」息税二利息X20%;⑨计算公式：利息二本金X利率X期数•等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下尖系：①对于教育储蓄这样的不纳利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数；本息和二本金 +利息二本金(1+利率X期数)；②对于需纳20%的利息稅的储蓄，利息二本金X利率X期数X (1- 20%)；本息和二本金+利息二本金+本金X利率X期数X(1- 20%)•只要很好地利用好这几个尖系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程・例1某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4・5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金45元是利息税即利息X20%二本金X 利率X期数X 20%•其中期数二1年•年利$=2.25%所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息稅之间的尖系列出一元一次求解•解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程xX 2.25%X 1 X 20%二4.5解，得x二1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2 一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息稅•例如，存入一年期100元，到期储户纳稅后所得的利息的计算公式为：税后利息二100X2.25%—100X225%X20%二100 X 2.25%(1- 20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金X年利率X(1- 20%)二450元，利用这个等量尖系，设出未知数就可列出一元一次方程・解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1—20%)x=450解这个方程，得x二25000所以该储户存入25000元本金.例3李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税)？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息二本金X利率X期数.解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500 — x)元，根据题意，得x X 5%+(500—x)X 4%= 23.5解这个方程，得x二350500— x= 500- 350= 150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元・例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款・助学贷款分0.5~1年期、1〜3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85% 5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器)？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量尖系为贷款(相当于本金)+贷款X 6.21 %x 6X 50%二20000元.解设现衽至多可以贷x元，根据题意，得x( 1+6.21%X 6X 50%)二20000. 借助于计算器，算得x〜16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息稅・2万元二20000元是3年后的本息和，因此等量尖系为：现在买的国库券X (1+2.89%X 3)二20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%X 3)x= 20000利用计算器，解得x二18404.34342 ；根据实际意义x〜18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析衽股市市场每买卖一次都需交7.5%。

一元一次方程储蓄问题利用列一元一次方程解应用题，除了要掌握列一元一次方程的一般步骤外，还要能熟练掌握储蓄问题中的一些常用术语：①本金：顾客存入银行的钱；②利息：银行付给顾客的酬金；③本息和：本金与利息的和；④期数：存入的时间；⑤利率：每个期数内的利息与本金的比；⑥年利率：一年的利息与本金的比；⑦月利率：一个月的利息与本金的比；⑧从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税＝利息×20%；⑨计算公式：利息＝本金×利率×期数.等等.总之，我们在解决储蓄这样的问题时，要注意以下关系：①对于教育储蓄这样的不纳利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金(1+利率×期数)；②对于需纳20%的利息税的储蓄，利息＝本金×利率×期数×(1－20%)；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数×(1－20%).只要很好地利用好这几个关系，储蓄的问题就可很容易地变成刻画储蓄问题的一元一次方程.例1某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4．5元，问这储户一年前存入多少钱？分析从这个问题中可看出：所求的一年前存入多少钱是本金.4.5元是利息税即利息×20%＝本金×利率×期数×20%.其中期数＝1年.年利率＝2.25%.所以，这个问题可利用本金、利息、利率、期数、利息税之间的关系列出一元一次求解.解设这储户一年前存入银行x元钱，根据题意，列出方程x×2.25%×1×20%＝4.5解，得x＝1000所以这个储户存入银行1000元钱.例2一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息＝100×2.25%－100×2.25%×20%＝100×2.25%(1－20%)，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？分析由题意可知本金×年利率×(1－20%)＝450元，利用这个等量关系，设出未知数就可列出一元一次方程.解设存入本金x元，根据题意，得2.25%(1－20%)x＝450解这个方程，得x＝25000所以该储户存入25000元本金.例3李明以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱(不用纳利息税) ？分析首先是待求的有两个未知数，我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来；其次要清楚利息＝本金×利率×期数．解设年利率是5%的储蓄存了x元，则年利率是4%的储蓄存了(500－x)元，根据题意，得x ×5%+(500－x)×4%＝23.5解这个方程，得x＝350500－x＝500－350＝150所以年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元．例4为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元(可借助计算器) ？分析贷款和储蓄是两个正好相反的过程，这位大学生6年后最多能够一次还清20000元，这就意味着他现在贷的款到6年后的本息和为20000元，要注意这里有国家的优惠政策：贷款利息的50%都由政府补贴，于是此题的等量关系为贷款(相当于本金)+贷款×6.21%×6×50%＝20000元.解设现在至多可以贷x元，根据题意，得x(1+6.21%×6×50%)＝20000.借助于计算器，算得x≈16859元.所以该大学生至多可贷16859元.例5王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？分析购买国库券是为了支援国家建设，因此也无需纳利息税.2万元＝20000元是3年后的本息和，因此等量关系为：现在买的国库券×(1+2.89%×3)＝20000.解设应买这种国库券x元，则(1+2.89%×3)x＝20000利用计算器，解得x＝18404.34342；根据实际意义x≈18405.所以王叔叔现在应买这种国库券18405元.例6我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？分析在股市市场每买卖一次都需交7.5‰的费用，因此买进时需交费用1000×10×7.5‰，卖出时需交费用1000×12×7.5‰.解设投资者实际盈利x元，依题意，得x+1000×10×7.5‰+1000×12×7.5‰＝1000(12－10)解，得x＝1835所以投资者实际盈利1835元.练习：1、一员工把10000元钱按定期一年存入银行. 一年期定期存款的年利率为3.87%,则一年后的利息为______元两年后的利息为____；利息税的税率为5%,则一年后的利息税为______元；到期支取时扣除利息税后小明实得利息为_______元； 到期支取时扣除利息税后小明实得本利和为_________元。