最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案汇总

《一元一次方程：分配问题》应用题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉,则有（22－x）人生产螺母，可得：2×1200x=2000(22－x)x=10所以生产螺母的人数为：22－10=12(人)2、某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【解】设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，根据题意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，则30-50/3=40/3（天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？【解】设用x张做盒身，则做盒底为（100－x）张则：2×10x=30（100－x），x=60．100－x =100－60=40．答：用60张做盒身，40张做盒底．5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【解】设 用(150－x )张制盒身，x 张制盒底x x 43)150(162=-⨯ x = 64 答：用86张制盒身，64张制盒底6、一批学生在礼堂就座，如果一条长凳上坐3人，就有25人没有座位；如果一条长凳上坐4人，就正好空出19条长凳，问这批学生共有多少人？【解】328人7、一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？【解】设汽车有x 辆，则650448-=+x x 5=∴x 答： 汽车5辆，学生244人8、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少 学生？设这个班有x 个学生,则3x+20=4x-25x=459、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？【解】设X 人挖土，运土的则有(48-X)人,则:5X=3×（48-X ）5X=144-3X 8X=144X=18 48-X=30答：应安排18人挖土，30人运土10、某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?【解】设租x辆45做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-90 15x=90x=6 6×45=270人11、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．12、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？13、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？14、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？15、某厂一车间有64人，二车间有56人。

七年级上册数学解一元一次方程50道专项练习题(含答案)5）x＝1；（6）x＝－12；（7）无解；（8）x＝1.2、【答案】（1）x＝.5；（2）x＝－3；（3）x＝－9；（4）x＝－2；（5）x＝22；（6）x＝－2；（7）x＝.5；（8）x＝4.3、【答案】（1）x＝4；（2）x＝－1；（3）x＝－4；（4）x＝－5；（5）x＝－1；（6）x＝3；（7）无解；（8）x ＝－3.4、【答案】（1）x＝－.5；（2）x＝－6；（3）x＝－1；（4）x＝－2；（5）x＝－2；（6）x＝2；（7）x＝－2；（8）x＝－2/3.改写后：1、解一元一次方程50道专项练题（含答案）1.1、基础题解方程：1）2x＋6＝1；2）10x－3＝9；3）5x－2＝7x＋8；4）1－x＝3x；5）4x－2＝3－x；6）－7x＋2＝2x－4；7）－x＝－x＋1；8）2x－＝－＋2.2.1、基础题解方程：1）4（x－1）＝1；2）－2（x－1）＝4；3）5（2x－3）＝3x＋9；4）2－（1＋5）＝－（2x＋1）；5）11x＋（320－x）＝3.3.1、综合Ⅰ解方程：1）（x＋1）/（x－4）＝（x－2）/（x＋1）；2）（x＋4）/（x－1）－（x－1）/（x＋4）＝12；3）（x＋5）/（x－3）＝（x＋1）/（x－5）；4）x－7＝（x＋3）/（x－2）；5）1/（x＋1）＋1/（x－1）＝（2x－3）/（x²－1）；6）（x－1）/（x＋2）＋（x＋2）/（x－1）＝4；7）（2x＋14）/（x＋1）＝4－2x；8）（200＋x）－（300－x）＝300/（x＋2）－x/3.参考答案：1、（1）x＝3；（2）x＝2；（3）x＝4；（4）x＝6；（5）x＝1；（6）x＝－12；（7）无解；（8）x＝1.2、（1）x＝.5；（2）x＝－3；（3）x＝－9；（4）x＝－2；（5）x＝22；（6）x＝－2；（7）x＝.5；（8）x＝4.3、（1）x＝4；（2）x＝－1；（3）x＝－4；（4）x＝－5；（5）x＝－1；（6）x＝3；（7）无解；（8）x＝－3.4、（1）x＝－.5；（2）x＝－6；（3）x＝－1；（4）x ＝－2；（5）x＝－2；（6）x＝2；（7）x＝－2；（8）x＝－2/3.1.答案：(1) x=0.(2) x=5.(3) x=-5.(4) x=0.解释：(1) 0乘以任何数都等于0；(2) 5的平方等于25；(3) (-5)的平方也等于25；(4) 0乘以任何数都等于0.2.答案：(1) x=1.(2) x=-1.(3) x=0.(4) x=-3.(5) x=4.(6) x=9.解释：(1) 1的平方等于1；(2) (-1)的平方也等于1；(3) 0乘以任何数都等于0；(4) (-3)的平方等于9；(5) 4的平方等于16；(6) 9的平方等于81.3.答案：(1) x=8.(2) x=0.(3) x=-16.(4) x=7.(5) x=-1.(6)x=3.(7) x=-28.(8) x=-5.解释：(1) 等于64；(2) 0乘以任何数都等于0；(3) (-16)的平方等于256；(4) 7的平方等于49；(5) (-1)的平方等于1；(6)3的平方等于9；(7) (-28)的平方等于784；(8) (-5)的平方等于25.4.答案：(1) x=3.(2) x=-8/7.(3) x=0.(4) x=undefined.解释：(1) 3的平方等于9；(2) -8/7的平方等于64/49；(3) 0乘以任何数都等于0；(4) 不能对负数取平方根，所以该问题无解。

人教版七年级上第三章《一元一次方程》应用题专题训练1．春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，若某商品原标价为x元/件，现商场以八折优惠售出．（1）该商品现在售价为元/件（用含x的代数式表示）；（2）若打八折后商场从该商品中仍可获利20元/件，但是打六折则要亏损20元/件，求该商品每件的进价是多少元．2．在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．（1）沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？（2）求出小敏的四次总分．3．为了节约用水，自来水公司对水价作出规定：当用水量不超过10吨时，每吨收费1.2元；当超过10吨时，超过部分每吨收费1.5元．某个月一户居民交费18元，则这户居民这个月用水多少吨？4．将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？5．某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？6．小明步行速度是每时5千米．某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．8．一辆汽车以每小时40千米的速度由甲地驶向乙地，车行驶3小时后，因遭雨，平均速度被迫每小时减少10千米，结果到乙地比预算的时间晚45分钟，求甲、乙两地的距离？9．某件商品标价为13200元，若降价以九折出售，仍可获利10%，该商品的进价是多少元？10．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费1.3元．（不足1千米按1千米计算）（1）假如你乘出租车行驶7千米应付多少钱？（2）若小红付出租车费16.7元，则小红最多乘坐多少千米？11．甲厂和乙厂都有某种仪器可供其他厂使用，其中甲厂可提供10台，乙厂可提供4台，已知丙厂需要8台，丁厂需要6台，从甲厂到丙厂、丁厂每台仪器需运费分别为400元和800元，乙厂到丙厂、丁厂每台仪器的运费分别为300元和500元．设甲厂运往丙厂的仪器为x台．（1）请用含x的代数式填写下表中的空格：起点/终点丙厂丁厂甲厂x乙厂（2）现计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种调运方案，使丙厂、丁厂能得到所需的仪器，而且费用正好用完；（3）试问有无可能使总运费为8000元？若可能，请求出甲厂运往丙厂的仪器台数；若不可能，请说明理由．12．如图，在数轴上有两点A、B，A表示的数为6，B在A的左侧，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）请直接写出点B表示的数为；（2）经过多少时间，线段AP和BP的长度之和为18？（3）若点M、N分别在线段AP和BP上，且AM＝2014PM，BN＝2014PN．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．13．如图，是舟山﹣嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米/小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费w（元）的计算方法为：w＝am+b+5，其中a元/（千米）为高速公路里程费，m（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费a．14．某校七年级共三个班，在一次捐款活动中，1班的捐款为2、3班捐款和的一半，2班捐款为七年级捐款的，3班捐款380元，求七年级的捐款总数．15．我省公布的居民用电电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.55元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价格0.15元例：某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（400﹣350）×（0.55+0.15）＝234.5（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为139.5元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）依据方案请你回答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量是多少？属于第几档？16．县政府在江华瑶族自治县成立60周年县庆来临之际，为了做好城市的美化、亮化工作，政府在瑶都大道两旁安装了瑶鼓节能型路灯（每边两端必需各安装1盏）．现在每两盏灯距离大约是40米，安装一边用了251盏；如果改用另一种型号的节能型路灯，且每两盏灯的距离改为50米，安装一边需要多少盏？17．霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为acm；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，粘合部分的长度为bcm．图形理解：若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC＝cm，D1C1＝cm（用a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则DC＝cm （用a和n的代数式表示），D1C1＝cm（用b和n的代数式表示）．问题解决：若a＝b＝6，霞霞用7张为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形A1B1C1D1．若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？拓展应用：若a＝6，b＝4，现有长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．18．某企业的两个分厂开展“献爱心”活动，捐赠生活物资若干，甲厂可支援外地4车，乙厂可支援外地10车，现在决定给A地8车，B地6车，每车的运费如表：设甲厂运往A地的生活物资为x车．（1）用含x的代数式填表：终点起点运量A地B地甲厂x乙厂终点起点A地B地甲厂550元800元乙厂300元560元（2）若总运费为6750元，则甲厂A地的生活物资应为多少车？19．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？20．小李和小刘在甲、乙两处之间的直道上练习跑步，小李每秒跑6米，小刘每秒跑8米．（1）两人在甲处同时跑，小刘比小李提前4秒到达乙处，求甲、乙之间的距离；（2）若小李在甲处，小刘在乙处同时相向跑，两人相遇的位置距甲处有多远？（3）两人都在甲处向乙处跑，小李跑了3秒钟后，小刘才开始跑，几秒后，小刘能追上小李？参考答案1．解：（1）由题意可得：该商品现在售价为：0.8x元/件；故答案为：0.8x；（2）设该商品第件的售价是x元，根据题意可得：0.8x﹣20＝0.6x+20，解得：x＝200，则200×0.8﹣20＝140（元）．答：该商品每件的进价是140元．2．解：（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程2x+2（34﹣3x）＝32，解得x＝9，34﹣3x＝34﹣27＝7．故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．（2）小敏四次总分为：9×1+7×3＝9+21＝30（分）．故小敏四次总分为30分．3．解：设这户居民这个月用水x吨，依题意有1.2×10+1.5（x﹣10）＝18，解得x＝14．答：这户居民这个月用水14吨．4．解：设笼的总数为x个．则4x+1＝5（x﹣1），解得x＝6，4x+1＝25．答：鸡的总数为25只，共有6个笼．5．解：设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）×50000＝（510﹣400）×50000，解这个方程得x＝10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．6．解：设小明家离学校x千米，根据题意得：＝++2，解得：x＝20．答：小明家离学校20千米．7．解：（1）∵AB＝12，AO＝8，∴BO＝4，∴点B在数轴上表示的数为﹣4，点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则AP＝6t，∴点P表示的数为8﹣6t；故答案为﹣4，8﹣6t；（2）设x秒后P点追上Q点，则6t﹣4t＝12，解得：t＝6；（3）①点P在AB中间，∵AM＝PM，BN＝PN，∴MN＝AB＝6；②点P在B点左侧，PM＝PA＝（PB+AB），PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝PA﹣PB＝AB＝6，综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．8．解：设甲、乙两地的距离为x千米，由题意得+3﹣＝，解得：x＝210．答：甲、乙两地的距离为210千米．9．解：设该商品的进价是x元，由题意得13200×0.9﹣x＝x×10%，解得：x＝10800．答：该商品的进价是10800元．10．解：（1）5+1.3×（7﹣3）＝5+1.3×4＝5+5.2＝10.2（元）答：出租车行驶7千米应付10.2元；（2）设小红最多乘坐x千米，由题意得5+1.3（x﹣3）＝16.7解得：x＝12答：小红最多乘坐12千米．11．解：（1）填表如下：起点/终点丙厂丁厂甲厂x10﹣x乙厂8﹣x x﹣4故答案为8﹣x，10﹣x，x﹣4．（2）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝7600，解得x＝4，经检验，x＝4符合题意，所以甲厂运往丙厂4台，运往丁厂6台，乙厂运往丙厂4台，运往丁厂0台；（3）400x+800（10﹣x）+300（8﹣x）+500（x﹣4）＝8000，解得x＝2，经检验，当x＝2时，乙厂运往丁厂的仪器台数为负数，不合题意，故不可能．12．解：（1）AB＝6﹣（﹣4）＝10，即点B的数为﹣4；（2）若此时P在线段AB上，则AP+BP恒为10，故此时P必在点B的左侧．设经过t秒，则4t+4t﹣10＝18，解得t＝3.5，（3）线段MN的长度不发生变化，都等于．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝，②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝，综上所述，线段MN的长度不发生变化，都等于．13．借：（1）设从舟山去嘉兴的速度为x千米/小时，根据题意得：4.5x＝3.5（x+20）解得x＝70所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70＝315（千米）；（2）m＝315﹣48﹣36，b＝100+80，∵w＝am+b+5＝277.4∴277.4＝a（315﹣48﹣36）+（100+80）+5解得：a＝0.4答：轿车的高速公路里程费为0.4元．14．解：设七年级的捐款总数为x元，则2班捐款为x，1班捐款为（380+x），依题意得：x+（380+x）+380＝x，解得x＝1140．答：七年级的捐款总数是1140元．15．解：（1）用电量为210度时，需要缴纳210×0.55＝115.5元，用电量为350度时，需要缴纳210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）＝199.5元，故可得小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的用电量为x度，则210×0.55+（x﹣210）×（0.55+0.05）＝139.5，解得：x＝250，即小华家5月份的用电量为250度．（2）由（1）得，小华家该月用电量在第三档．设小华家该月用电量为y，根据题意得210×0.55+（350﹣210）×（0.55+0.05）+（y﹣350）×（0.55+0.15）＝248，解得y≈419．答：若小华家某月的电费为248元，则小华家该月用电量约是419度，属于第三档．16．解：设安装一边需要x盏，可得：50x＝40×（251﹣1），解得：x＝200．答：安装一边需要200盏．17．解：图形理解：粘合2张白纸条，则DC＝30×2﹣a＝60﹣acm，D1C1＝10×2﹣b＝20﹣bcm；粘合n张白纸条，则DC＝30n﹣a（n﹣1）cm，D1C1＝10n﹣b（n﹣1）cm．故答案为：60﹣a；20﹣b；30n﹣a（n﹣1）；10n﹣b（n﹣1）．问题解决：由题意可得：10×[30×7﹣6×（7﹣1）]＝30×[10n﹣6×（n﹣1）]，∴1560＝120n，∴n＝13．答：n的值为13．拓展应用：设分给霞霞x张，则分给瑶瑶30﹣x张．根据题意得：10×[30x﹣6（x﹣1）]＝30×[10×（30﹣x）﹣4×（30﹣x﹣1）]，即420x＝5460，解得x＝13，则30﹣x＝17．答：应分配给霞霞13张，瑶瑶17张．18．解：（1）设甲厂运往A地的机器为x台，则乙地运往A地的机器为（8﹣x）台，甲厂运往B地的机器为（4﹣x）台，乙厂运往B地的机器为：（2+x）台，从而填写表格即可：终点起点运量A地B地甲厂x4﹣x乙厂8﹣x2+x （2）由题意得，550x+300（8﹣x）+800（4﹣x）+560（2+x）＝6750，解得：x＝3．答：甲厂A地的生活物资应为3车．19．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，∴BO＝4，∴数轴上点B表示的数为：﹣4，∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3时，OP＝18；故答案为：﹣4，18；（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC＝6x，BC＝8x，∵BC﹣OC＝OB，∴8x﹣6x＝4，解得：x＝2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时，PR＝2．分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，8x＝4+6x﹣2，即x＝1；如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x＝4+6x+2，即x＝3．综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．20．解诶：（1）设小刘到达乙处所用的时间为t秒，则8t＝6（t+4），解得t＝12，则8×12＝96（米）．答：求甲、乙之间的距离是96米；（2）设小李、小刘经过x秒后相遇，则（6+8）x＝96，解得x＝则6x＝6×＝．答：两人相遇的位置距甲处有米．（3）设y秒后，小刘能追上小李．则6（3+y）＝8y，解得y＝9．答：9秒后，小刘能追上小李．。

一元一次方程大练习列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答.常见题型有以下几种情形：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数+较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程类问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率×工作时间；④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即有若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a，等等；⑧经济问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝×100％.等等一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案一元一次方程应用题例1：某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母。

一个螺钉需要两个螺母进行配对。

为了使每天的产品刚好配对，需要分配多少名工人生产螺钉和螺母？2.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成。

如果现有的木料可以做方桌的桌面和桌腿，那么需要多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿才能使桌面和桌腿正好配对？3.某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1600个螺钉或2000个螺母。

两个螺钉需要三个螺母进行配对。

为了使每天的产品刚好配对，工人能生产多少套这组零件？4.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。

用1钢材可做40个A部件或240个B部件。

现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好制作出多少套这种仪器？5.某水利工地派48人去挖土和运土。

如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该如何安排人员，才能使挖土的土及时运走？6.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工16个大齿轮或10个小齿轮。

已知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，问工人需加工多少套这组零件，才能使每天加工的大小齿轮刚好配对？7.某厂生产一批西装，每3米布料可以裁剪2件上衣或3条裤子。

一件上衣和一条裤子为一套。

现用600米长的这种布料生产，为了使上衣和裤子配对，裁剪上衣和裤子各需要多少米？8.某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母。

一个螺钉需要四个螺母进行配对。

为了使每天的产品刚好配对，需要分配多少名工人生产螺钉和螺母？知能点2：工程问题工作量 = 工作效率 ×工作时间工作效率 = 工作量 ÷工作时间工作时间 = 工作量 ÷工作效率完成某项任务的各工作量的和 = 总工作量 = 116.甲独自完成一件工作需要10天，乙独自完成同样的工作需要8天。

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案一元一次方程应用题知识和能力要点1：市场经济和折扣销售（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某件衣服的价格提高了40%，并以20%的折扣出售。

因此，每件衣服仍能盈利15元。

每件衣服的售价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）a、45%×（1+80%）x-x=50b。

80%×（1+45%）x-x=50摄氏度。

x-80%×（1+45%）x=50d。

80%×（1-45%）x-x=504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．知识和能力要点2：方案选择6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：粗加工尽可能多的蔬菜。

一．行程问题1.相遇问题1．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示﹣12，﹣5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．（1）AB＝，BC＝，AC＝．（2）若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？（3）若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位？3．列方程解应用题：周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村14km，小明每小时走4km，父母每小时走3km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时8km的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇．（1）小明与父母经过多少小时相遇？（2）这只狗共跑了多少km呢？2.追击问题4．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？5．小明每天早上7：30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．（1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180m/min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？6．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远．二．水流问题7．列方程求解：轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港返回A港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h，则A港和B港相距多少km？8．某船顺水航行了4h，逆水航行了3h．在静水中的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行了多少千米？9．某人乘船从A地顺流去B地，用时3小时；从B地返回A地用时5小时．已知船在静水中速度为40km/h，求水的速度与AB间距离．三．数轴动点问题10．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？11．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．（1）AB＝（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0（1）a＝，b＝；（2）在数轴上是否存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿A→O→A的路径运动，在路径A→O的速度是每秒2个单位，在路径O→A上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止．几秒后MN＝1？四．数字表格问题13．已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．（1）若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为（用n的代数式表示）；（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；（3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．14．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．15．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数2，4，6，8，…，排成如图形式：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为x，并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：十字框能否框住和等于2015的五个数，如能，请求出这五个数；如不能，说明理由．五．分段收费问题16．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．阶梯用户年用气量（单位：立方米）2018年单价（单位：元/立方米）2019年单价（单位：元/立方米）第一阶梯0﹣300（含）a 3第二阶梯300﹣600（含）a+0.5 3.5第三阶梯600以上a+1.5 5（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？17．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）水价供水类型阶梯户年用水量x（立方米）自来水第一阶梯0≤x≤180 5第二阶梯180＜x≤260 7第三阶梯x＞260 9如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元．（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为元；（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水立方米；（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）六．工程问题18．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？19．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？20．某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独需要做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要20天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：甲队实际做了几天？七．比赛积分问题21．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：序号答对题数答错或不答题数得分1 182 842 17 m763 20 0 1004 19 1 925 10 10 n（1）表中的m＝，n＝；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；23．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A28 2 108B26 4 96C24 6 84 （1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？八．销售打折问题24．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过3000元不优惠超过3000元且不超过4000元总售价打九折超过4000元总售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？25．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店交省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？26．李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：大润发：所有商品打8.8折；永辉：消费总金额不超过100元时，不打折；消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？参考答案1．解：（1）设甲、乙两地相距x千米，依题意，得：＝，解得：x＝900．答：甲、乙两地相距900千米．（2）设经过y小时两车相遇．第一次相遇，（200+75）y＝900，解得：y＝；第二次相遇，200y﹣75y＝900，解得：y＝．答：从出发开始，经过或小时两车相遇．（3）设t小时后两车相距100千米．第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，解得：t＝；第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，解得：t＝；第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，解得：t＝；第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，解得：t＝8．答：经过，，或8小时后两车相距100千米．2．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．故答案为：7，10，17；（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，根据题意得：2x+3x＝17，解得：x＝3.4，﹣12+2×3.4＝﹣5.2．答：甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，解得：y＝1；②BC之间时：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，解得：y＝6．答：1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．3．解：（1）设小明与父母经过x小时相遇，由题意得4x+3x＝14，解得：x＝2．答：两个人经过2小时相遇．（2）8×2＝16（km）．答：这只狗共跑了16千米．4．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，解得：y＝；两车相遇后，85y+65y＝160+20，解得：y＝．答：经过或小时两车相距20km．5．解：（1）设爸爸追上小明时距离学校xm，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝200．答：爸爸追上小明时距离学校200m．（2）小明到校所需时间为1000÷80＝（min），爸爸的速度为1000÷（﹣5）＝（m/min）．答：爸爸的速度为m/min．（3）设爸爸需要ymin可追上小明，依题意，得：180y＝80（y+5），解得：y＝4，∴30+5+4+4＝43．答：爸爸返回家的时间是7：43．6．解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门（x+5）分钟，依题意，得：280x＝80（x+5），解得：x＝2．答：爸爸追上乐乐用了2分钟．（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，依题意，得：﹣＝10，解得：s＝1200，1200+280×2＝1760（米）．答：乐乐家离学校共1760米．7．解：设轮船从A港顺流航行到B港用时x小时，依题意得：（18+2）x＝（18﹣2）（x+2），解得x＝8，则（18+2）x＝160（km），答：A港和B港相距160km．8．解：4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．故轮船共航行了（7m+a）千米．9．解：设水速为xkm/h，则3（40+x）＝5（40﹣x），∴x＝10，∴AB间距离＝3×（40+10）＝150（km），答：水的速度为10km/h，AB间距离为150km．10．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，∵8＝2×4，∴点C是【A，B】的和谐点．故答案为：是．②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，解得：x＝﹣16或x＝0．故答案为：﹣16或0．（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，解得：t＝2；当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），解得：t＝4；当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），解得：t＝3；当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，解得：t＝3．答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．11．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．故答案为：16．（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，依题意，得：4x﹣2x＝16，解得：x＝8，答：经过8秒，点P与点Q相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．①∵点B恰好在线段AC的中点M处，∴﹣2t+7＝4t﹣，∴t＝．答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，∴t＝或t＝．答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．12．解：（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，∴，∴．故答案为：﹣8；4．（2）设点P表示的数为x．当﹣8＜x≤0时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，解得：x＝﹣1；当0＜x≤4时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，该方程无解；当x＞4时，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，解得：x＝6．答：在数轴上存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，点P表示的数为﹣1或6．（3）设运动时间为t秒．当0≤t≤4时，点M表示的数为2t﹣8，点N表示的数为﹣3t+4，∵MN＝1，∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，解得：t＝或t＝；当4＜t≤6时，点M表示的数为﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，点N表示的数为﹣8，∵MN＝1，∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，解得：t＝．答：秒、秒或后MN＝1．13．解：（1）设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为n+2，n+2+12，n+2+12+2，四个数的和为：n+2+n+2+12+n+2+12+2＝4n+32，故答案为：4n+32；（2）由题意得：4n+32＝228，n＝49，所以这四个数分别是49、51、63、65；（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，理由：假设能，则4n+32＝508，解得n＝119，而119＝9×12+11＝（10﹣1）×12+11，这样左上角的数119在第10行第6列，所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．14．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．（2）由题意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因为所给的数都是正整数，所以被框住的4个数之和不可能等于2019．故答案为：x+8，x+16，x+24．15．解：（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，∴十字框中五个数的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（2）不能，理由如下：依题意，得：5x＝2015，解得：x＝403．∵图中各数均为偶数，∴x＝403不符合题意，∴十字框不能框住和等于2015的五个数．16．解：（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．（2）根据题意，可得：300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200∴300a+150a+75＝1200，∴450a＝1125，解得a＝2.5．（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，解得x＝425，∵425＞300，∴不符合题意．②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，解得x＝550，符合题意，1200﹣550＝650（立方米）答：该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．故答案为：280a．17．解：（1）∵0＜100＜180，∴小明家应缴纳的水费为＝100×5＝500（元），故答案为500；（2）设小明家共用水x立方米，∵180×5＜1145＜180×5+80×7，∴180＜x＜260，根据题意得：180×5+（x﹣180）×7＝1145解得：x＝215，故答案为：215；（3）当0≤x≤180时，水费为5x元，当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x﹣180）＝（7x﹣360）元，当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x﹣260）＝（9x﹣880）元．18．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．19．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．20．解：设甲队实际做了x天，由题意得++＝1，解得：x＝3．答：甲队实际做了3天．21．（1）由于共有20道题，m＝20﹣17＝3，∴由同学3可知：答对一题可得5分，由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：18×5﹣2x＝84，解得：x＝3，n＝10×5﹣3×10＝20，故答案为：（1）3，20（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则5y﹣3（20﹣y）＝0，解得：y＝，因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．22．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，解得：x＝8，所以，10﹣x＝10﹣8＝2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．23．解：（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，依题意，得：，解得：．答：每答对1题得4分．（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：参赛者D答对了19道题．24．解：（1）设甲种商品销售了x件，则乙种商品销售了（100﹣x）件，依题意，得：200x+450（100﹣x）＝35000，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件．（2）设小王在该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，依题意，得：200m＝2000，450×0.9n＝3240或450×0.8n＝3240，解得：m＝10，n＝8或n＝9，∴m+n＝18或19．答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．25．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y为整数，∴在甲商店最多可购买41本；在乙商店购买：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可买41本．26．解：（1）设李阿姨购买x元的商品时，两个超市实际付款一样多，依题意，得：0.88x＝300×0.9+0.8（x﹣300），解得：x＝375．答：李阿姨购买375元的商品时，两个超市实际付款一样多．（2）设李阿姨第一次购买商品的价格为m元，第二次购买商品的价格为n元，依题意，得：m＝99或0.9m＝99，300×0.9+0.8（n﹣300）＝286，解得：m＝99或m＝110，n＝320，∴m+n＝419或430．。

【教材上出现的应用题】问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？（P86）答案：解：设前年购买了x台，则x+2x+4x=140解得x=20答：前年购买了20台问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？（P88）答案：解:(1)设这个班有x名学生．依题意有:3x+20=4x﹣25解得:x=45答:这个班有45名学生.例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（P90）答案：解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得5x-200=2x+100，解得 x=100．则2x=200，5x=500．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t、500t．11.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数.（P91）答案：解:设有x人种树,则树苗共有（10x+6）棵.12x-(10x+6)=6x=6答：参与种树人数为6人13.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？（P92）答案：解:设个位数为xx＋3x＋1＝9解得x＝2十位上的数：9―2＝7答：这个两位数是：7×10＋2＝72一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h 。

已知水流的速度是3㎞/h ，求船在静水中的平均速度.（P94）答案：解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺流的速度为（x+3）千米/时，逆流的速度为：（x-3）千米/时， 由题意得：2（3+x ）=2.5（x-3）， 解得：x=27．答：船在静水中的平均速度为27千米/小时．10.王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km ，到中午12时，两人又相距36km ，求A 、B 两地间的路程。

1.小明买了一些苹果，一共花了100元。

如果每个苹果2元，他一共买了多少个苹果？解：设苹果的个数为x，则2x=100，解得x=50。

小明买了50个苹果。

2.甲乙两个人一起跑步，甲每分钟跑500米，乙每分钟跑400米。

他们同时出发，如果甲跑了12分钟后才追上乙，请问甲跑了多少米？解：设甲跑了x米，则12分钟后甲共跑了12*500=6000米。

乙已经跑了400*12=4800米。

所以甲比乙多跑了6000-4800=1200米。

3.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地全程300公里。

如果汽车从A地出发一段时间后遇到雨，速度减少为每小时50公里，这时到达B地需要多少时间？解：设汽车在遇到雨前行驶了t小时。

则在遇到雨前汽车已经行驶了60t公里。

从遇到雨到到达B地，汽车的速度变为50公里/小时，所以这段路程需要的时间为(300-60t)/50小时。

所以汽车从A地到B地一共需要的时间为t+(300-60t)/50小时。

4.小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍，两人的总年龄是60岁。

请问小明的年龄是多少？解：设小明的年龄为x岁，则小明爸爸的年龄为3x岁。

根据题意，有x+3x=60，解得x=15、所以小明的年龄是15岁。

5.一只小猫每天要吃掉它体重的1/10的食物，如果小猫每天吃1斤食物，请问它需要多少天才能吃完自己的体重？解：设小猫需要吃x天才能吃完自己的体重。

根据题意，有x*(1/10)=1，解得x=10。

所以小猫需要10天才能吃完自己的体重。

6.高铁的速度是普通列车的2倍，假设普通列车从A地到B地需要5小时，高铁从A地到B地需要多少小时？解：设高铁从A地到B地需要x小时。

根据题意，有5/x=2，解得x=2.5、所以高铁从A地到B地需要2.5小时。

7.一个矩形的长度是宽度的2倍，如果周长为30米，请问这个矩形的长和宽各是多少米？解：设矩形的宽度为x米，则矩形的长度为2x米。

根据题意，有2*(x+2x)=30，解得x=4、所以矩形的长度为8米，宽度为4米。

应用题知能点1：市场经济、打折销售问题商品利润商品成本价（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高种服装每件的进价是多少？40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这）种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（A.45%×（1+80%）x-x=50 C. x-80% ×（1+45%）x = 50×（1+45%）x - x = 50×（1-45%）x - x = 50 B. 80%D.80%4．某商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经10 倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．15 天完成．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y 1元和y2 元．（1）写出y1，y 2 与x 之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

《一元一次方程》实际应用题专项练习（二）一．选择题1．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB2．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．63．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元4．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（）A．116元B．145元C．150元D．160元5．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5 折B．5.5折C．7折D．7.5折6．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元8．已知某种商品的销售标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（）A．133 B．134 C．135 D．1369．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5 10．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8 B．6 C．3 D．2二．填空题11．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电度．12．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．13．在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于400元不优惠超过400元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝．14．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．15．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是平方厘米．三．解答题16．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？17．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过5050张以上张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？18．为了鼓励节约用电，电业局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小明家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小明家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示）（3）如果这个月小明家缴纳电费为87.8元，那么他们家这个月用电多少度？19．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．①【B，A】的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是【C，E】的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t 为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？20．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？参考答案一．选择题1．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，∴t＝27min，此时乙所在位置为：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．2．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．3．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．4．解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x﹣100＝160.8x＝100+160.8x＝116x＝145故选：B．5．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•，解得：y＝7.5即相当于这两件商品共打了7.5折．故选：D．6．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．8．解：设商品的成本价是x元，依题意得：204（1﹣20%）＝1.2x，解得：x＝136元．则该商品的成本价是136元．故选：D．9．解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，解得t＝2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50，解得t＝2.5．故选：A．10．解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．12．解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2020÷6＝336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，故答案为：2．13．解：设小华打折前应付款x元，①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，由题意得0.9x＝504，解得：x＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（x﹣600）×0.6＝504，解得：x＝640，640÷80＝8（件），综上可得小华在该商场购买商品件7件或8件．故答案为：7或8．14．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，故答案为：8．15．解：设小正方形的边长为x，依题意得1+x+2＝4+5﹣x，解得x＝3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），答：大正方形的面积是36平方厘米．故答案是：36．三．解答题（共5小题）16．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．17．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．18．解：（1）0.5×128＝64（元）答：这个月应缴纳电费64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150）＝75+0.8a﹣120＝0.8a﹣45答：这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元；（3）∵87.8＞150×0.5∴所用的电超过了150度设此时用电a度，根据题意得：0.5×150+0.8（a﹣150）＝87.8∴75+0.8a﹣120＝87.8∴a＝166答：他们家这个月用电166度．19．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t ＝；④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t ＝；∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．20．解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得：x＝6，则调入6名工人；（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），解得：y＝10，22﹣y＝22﹣10＝12（人），则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．11。

《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？7．某学校的一名学生从家到校去上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？8．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？9．列方程解应用题：成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？10．某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？参考答案1．解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣＝260，1.7x＝358.8，解得x＝，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．2．解：设两城之间的距离为x千米，由题意得：﹣＝24×2解得：x＝3168答：两城之间的距离为3168千米．3．解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程：x﹣x＝，即：x＝，解得：x＝30千米．答：小张家到火车站有30km．4．解：设火车开出时间为x小时，由题意得：30（x﹣）＝18（x+），解得x＝1．设李伟骑车速度为每小时y千米，y＝＝27．故李伟骑车速度为每小时27千米．5．解：（1）设甲、乙两人同时同地反向出发，x分钟后他们首次相遇．则（550+250）x＝400，解得x＝．故甲、乙两人同时同地反向出发，分钟后他们首次相遇．（2）设甲、乙两人同时同地同向出发，y分钟后他们首次相遇．则（550﹣250）y＝400，解得y＝．故甲、乙两人同时同地同向出发，分钟后他们首次相遇．6．解：（1）设小红的跑步速度是xm/min，则爷爷跑步的速度是xm/min，由题意得：x+×x＝400，解得：x＝200．x＝120．答：小红的跑步速度是200m/min，则爷爷跑步的速度是120m/min．（2）设y分钟后他们再次相遇．由题意得：200y﹣120y＝400，解得：y＝5．答：5分钟后两人首次相遇．7．解：设他家到学校的距离是x千米，﹣1＝，5x﹣40＝x，x＝10，故他家到学校的距离是10千米．8．解：设平路所用时间为x小时，29分＝小时，25分＝小时，则依据题意得：10（﹣x）＝18（），解得：x＝，则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．9．解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，由题意得：60×+60x＝80x解得：x＝1.5；答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．10．解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60＝45分钟，∵45＞42，∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（h）＝15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，5t+60t＝13.75，解得t＝．汽车由相遇点再去考场所需时间也是h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需（h），汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x﹣5×，解得t＝，所以相遇点与考场的距离为：15﹣x+60×＝15﹣（km）．由相遇点坐车到考场需：（﹣）（h）．所以先步行的4人到考场的总时间为：（++﹣）（h），先坐车的4人到考场的总时间为：（+）（h），他们同时到达则有：++﹣＝+，解得x＝13．将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（+）×60＝37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（方案选择问题）专题训练1．在“五一”期间，小明、小亮等小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体（10人以上含10人）购票按成人票价八折优惠．小亮发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元．(1)小明他们这一行人中学生和家长各多少人？(2)请你帮小明算一算，怎样购票最划算？2．七年级组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人票价为每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一全体人员可打8折；方案二：若打9折，则有7人可以免票．”（1）二班有61名学生，该选择哪个方案？（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”你知道一班有多少人吗？（此问要求列方程解答）3．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？4．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：方式一：每满200元减50元；方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．某一商品的标价为x 元，当200600x <<时，x 取值为 时，两种方式的售价相同．5．某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；方案二：全部按原价的八折优惠．（1）若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择更优惠（填“方案一”或“方案二”）．（2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．6．明德中学某班需要购买20本笔记本和x(x＞40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．(1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？(2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？(3)若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．7．某玩具厂出售一种玩具，其成本价每件28元，现有两种方式销售．方式1：直接由玩具厂的门市部销售，每件产品售价为40元，同时每月还要支出其他费用3600元；方式2：委托某一商场销售，出厂价定为每件35元．（1）若每个月销售x件，则方式1可获得利润为，方式2可获得利润为；（2）若每个月销售量达到2000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？（3）请列一元一次方程求解：每个月销售多少件时，两种销售方式所得利润相等？8．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；①乙队单独完成；①甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？9．影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师和学生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；（2）求出两家电影院购票费用相同时x的值．10．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元．()1求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？()2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？11．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．12．为增强同学的体质，某学校拟利用大课间进行学生集体跳绳活动．为此，小红和小明到商店里购买跳绳．已知每根跳绳25元，若购买的数量超过10根，则可享受八折优惠．请回答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．13．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用450元．（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由；14．某牛奶加工厂有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案：方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？15．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费800元，每个证书收印刷费0.4元；乙厂收费方式：不超过2000个证书时，每个证书收印刷费1.2元；超过2000个时，2000之内的每个证书印刷费按1.2元收取，超过部分的每个证书印刷费按0.2元收取．若该校印制证书x个．（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？17．某班将买一些羽毛球和羽毛球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价48元，羽毛球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．该班要买球拍5副，羽毛球x盒（x不小于5盒）．（1）用代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用．（2）当购买50盒羽毛球时，若让你选择一家商店去买，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买多少盒羽毛球时，甲乙两店的费用都一样？18．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯，乙店为总价的90%付款，现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．某学校七年级①、①两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．（1）七年级①班学生有多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省______元．参考答案： 1．(1)一行人中学生4个，家长8个(2)按团体票购票最划算2．（1）方案二，（2）633．（1）方案二所得工资合算，理由见解析；（2）推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．4．250或450．5．（1）方案二．（2）当顾客购买5块该种肥皂时，使用两种方案付费相同6．（1）甲：0.8128x +，乙：0.72144x +；（2）圆珠笔买200支时，到两家文具店所付金额一样多；（3）去甲店买20本笔记本，去乙店买20支圆珠笔，见解析．7．（1）123600x -；7x ；（2）采用方式1直接由厂家门市部出售的利润较多；（3）每月销售720件时，两种销售方式所得利润相等．8．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少9．（1）当0100x <≤时：甲购票费=30x （元），当100x <时：甲购票费=24600x +（元） ；乙购票费27x =（元）；（2）当200x =时，两家购票费相同．10．（1）衣服和鞋子单价各是326元和160元；（2）只能在B 超市购买，理由见解析． 11．（1）篮球的单价是20元，排球的单价是15元；（2）选择方案一更省钱，理由见解析 12．（1）150元；240元；（2）有可能；小红购买了11根．13．（1）5个月；（2）方案一14．第二种方案可以多得1500元的利润．15．（1）0.4x+800，1.2x ；（2）800+0.4x ，0.2x+2000；（3）当印制证书8000个时，应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了400元；（4）印刷1000或6000个证书时，甲乙两厂收费相同16．（1）七年级（1）班48人，七年级（2）班56人；（2）304（元）；（3）购买51张票划算些，见解析17．（1）甲店购买需付款：（12x +180）元，乙店购买需付款：（10.8x +216）元；（2）去乙店购买合算，理由见解析；（3）当购买30盒羽毛球时，甲乙两店的费用都一样． 18．（1）购买60只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多；（2）在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．19．（1）甲超市实际费用：0.7x+90；乙超市实际费用：0.75x+50；（2）他应该去乙超市，理由见解析；（3）小亮购买800元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．20．（1）七年级①班有56人；（2）656．。