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),,(),,(21,,21,,2121m t t t m t t t x x x F x x x F m m τττ+++=第二章 时间序列的预处理 2.1 平稳性检验 2.1.1 特征统计量 一、概率分布对时间序列},{T t X t ∈，,,,,21T t t t N m m ∈∀∈∀ 联合概率分布记为),,(21,,21m t t t x x x F m，由这些有限维分布函数构成的全体记为：},,,),,2,1(),,,({2121,,21T t t t m m x x x F m m t t t m ∈∀∈∀成为序列}{t X 的概率分布族二、特征统计量对时间序列},{T t X t ∈，取T s t ∈∀, 1、均值t t EX =μ为}{t X 在t 时刻的均值函数，},{T t t ∈μ反映},{T t X t ∈每时每刻的平均水平 2、方差2)(t t t X E DX μ-=3、自协方差函数（autocovariance function)和自相关函数(autocorrelatioi function) 定义 ),(s t γ为}{t X 的协方差函数：))((),(s s t t X X E s t μμγ--= 定义),(s t ρ为}{t X 的自相关系数，ACF. st DXDX s t s t ⋅=),(),(γρ2.1.2 平稳时间序列的定义 一、严平稳只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为是严平稳的。
定义 2.1 设}{t X 为一时间序列，对任意正整数m ，任取T t t t m ∈ ,,21，对任意整数τ 有则称时间序列}{t X 为严平稳时间序列。
二、宽平稳定义 2.2 如果}{t X 满足如下三个条件： （1）任取∞∈ 2,tEX T t 有；（2）任取μμ,,=∈tEXT t 有为常数；（3）任取),(),(T,t -s k T,k s,t,t s k k s t -+=∈+∈γγ有且; 则称}{t X 为宽平稳时间序列。
时间序列分析课后习题答案(上机第二章 2、328330332334336338340342(1时序图如上:序列具有明显的趋势和周期性,该序列非平稳。
(2样本自相关系数:(3该样本自相关图上,自相关系数衰减为 0的速度缓慢,且有正弦波状,显示序列具有趋势和周期,非平稳。
3、 (1样本自相关系数:(2序列平稳。
(3因 Q 统计量对应的概率均大于 0.05,故接受该序列为白噪声的假设,即序列为村随机序列。
5、 (1时序图和样本自相关图:50100150200250300350(2序列具有明显的周期性,非平稳。
(3序列的 Q 统计量对应的概率均小于 0.05,该序列是非白噪声的。
6、 (1根据样本相关图可知:该序列是非平稳,非白噪声的。
(2对该序列进行差分运算:1--=t t t x x y {t y }的样本相关图:该序列平稳,非白噪声。
第三章:17、 (1结论:序列平稳,非白噪声。
(2 拟合 MA(2 model:VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 80.40568 4.630308 17.36508 0.0000 MA(1 0.336783 0.114610 2.938519 0.0047 R-squared0.171979 Mean dependent var 80.29524 Adjusted R-squared 0.144379 S.D. dependent var 23.71981 S.E. of regression 21.94078 Akaike info criterion 9.061019 Sum squared resid 28883.87 Schwarz criterion 9.163073 Log likelihood -282.4221 F-statistic 6.230976 Durbin-Watson stat 2.072640 Prob(F-statistic 0.003477Residual tests(3拟合 AR(2model:C 79.71956 5.442613 14.64729 0.0000 AR(10.2586240.1288102.0077940.0493R-squared0.154672 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.125522 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 21.83590 Akaike info criterion 9.052918 Sum squared resid 27654.79 Schwarz criterion 9.156731 Log likelihood -273.1140 F-statistic 5.306195 Durbin-Watson stat 1.939572 Prob(F-statistic 0.007651Inverted AR Roots.62-.36Residual tests:(4 拟合 ARMA (2, 1 model :Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.17503 4.082908 19.39183 0.0000 AR(1 -0.586834 0.118000 -4.973170 0.0000 AR(2 0.376120 0.082091 4.581756 0.0000 MA(11.1139990.09712211.470120.0000R-squared0.338419 Mean dependent var 79.50492 Adjusted R-squared 0.303599 S.D. dependent var 23.35053 S.E. of regression 19.48617 Akaike info criterion 8.840611 Sum squared resid 21643.51 Schwarz criterion 8.979029 Log likelihood-265.6386 F-statistic9.719104Inverted AR Roots .39-.97 Inverted MA Roots-1.11Estimated MA process is noninvertible残差检验:(5拟合 ARMA (1, (2 model:Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 79.52100 4.621910 17.205230.0000 AR(1 0.270506 0.125606 2.153603 0.0354 R-squared0.157273 Mean dependent var 79.55161 Adjusted R-squared 0.128706 S.D. dependent var 23.16126 S.E. of regression 21.61946 Akaike info criterion 9.032242 Sum squared resid 27576.65 Schwarz criterion 9.135167 Log likelihood -276.9995 F-statistic 5.505386 Durbin-Watson stat 1.981887 Prob(F-statistic 0.006423Inverted AR Roots.27残差检验:(6优化根据 SC 准则,最优模型为 ARMA(2,1模型。
时间序列课后习题答案第二章P341、（1）因为序列具有明显的趋势，所以序列非平稳。
（2）样本自相关系数：∑∑=-=+---≅=nt tkn t k t t k x xx x x x k 121)())(()0()(ˆγγρ5.10)2021(20111=+++==∑= n t t x n x=-=∑=2201)(201)0(x x t t γ35 =--=+=∑))((191)1(1191x x x x t t t γ29.75=--=+=∑))((181)2(2181x x x x t t t γ25.9167 =--=+=∑))((171)3(3171x x x x t t t γ21.75γ(4)=17.25 γ(5)=12.4167 γ(6)=7.25 1ρ=0.85（0.85） 2ρ=0.7405（0.702） 3ρ=0.6214（0.556）4ρ=0.4929（0.415） 5ρ=0.3548（0.280） 6ρ=0.2071（0.153）注：括号内的结果为近似公式所计算。
（3）样本自相关图：. |*******| . |*******| 1 0.850 0.850 16.732 0.000 . |***** | . *| . | 2 0.702 -0.076 28.761 0.000 . |**** | . *| . | 3 0.556 -0.076 36.762 0.000 . |*** | . *| . | 4 0.415 -0.077 41.500 0.000 . |**. | . *| . | 5 0.280 -0.077 43.800 0.000 . |* . | . *| . | 6 0.153 -0.078 44.533 0.000 . | . | . *| . | 7 0.034 -0.077 44.572 0.000 . *| . | . *| . | 8 -0.074 -0.077 44.771 0.000 . *| . | . *| . | 9 -0.170 -0.075 45.921 0.000 .**| . |. *| . |10 -0.252 -0.072 48.713 0.000.**| . | . *| . | 11 -0.319 -0.067 53.693 0.000 ***| . |. *| . |12 -0.370 -0.060 61.220 0.0004、∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=mk k k n n n LB 12ˆ)2(ρLB(6)=1.6747 LB(12)=4.9895205.0χ(6)=12.59 205.0χ(12)=21.0显然，LB 统计量小于对应的临界值，该序列为纯随机序列。
时间序列分析习题解答第二章 P.33 2.3 习 题2.1 考虑序列{1，2，3，4，5，…，20}： (1) 判断该序列是否平稳；(2) 计算该序列的样本自相关系数k ^ρ(k=1,2,…,6); (3) 绘制该样本自相关图，并解释该图形。
解：(1) 由于不存在常数μ，使,t EX t T μ=∀∈，所以该序列不是平稳序列。
显然，该序列是按等步长1单调增加的序列。
(2) 1^ρ=0.85000 2^ρ=0.70150 3^ρ=0.556024^ρ=0.41504 5^ρ=0.28008 6^ρ=0.15263 (3) 样本自相关图该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数。
该图的自相关系数递减的速度缓慢，在6期的延迟时期里，自相关系数一直为正，说明该序列是有单调趋势的非平稳序列。
附：SAS 程序如下： data ex2_1; input freq@@; cards;1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ;proc arima data=ex2_1; identify var=freq Nlag=6; run;可得到上图的自相关图等内容, 更多结果被省略。
2.2 1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山（Mauna Loa ）每月释放的CO 2数据如下（单位：ppm ）见下表。
330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36（1）绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳； （2）计算该序列的样本自相关系数k ^(k=1,2,…,24); （3）绘制该样本自相关图，并解释该图形。
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）非平稳，有典型线性趋势（2）延迟1-6阶自相关系数如下：（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）1-24阶自相关系数如下（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3R命令答案（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列Box-Pierce testdata: rainX-squared = 0.2709, df = 3, p-value = 0.9654X-squared = 7.7505, df = 6, p-value = 0.257X-squared = 8.4681, df = 9, p-value = 0.4877X-squared = 19.914, df = 12, p-value = 0.06873X-squared = 21.803, df = 15, p-value = 0.1131X-squared = 29.445, df = 18, p-value = 0.04322.4答案：我们自定义函数，计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 36.592, df = 3, p-value = 5.612e-08X-squared = 84.84, df = 6, p-value = 3.331e-162.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11（2）差分序列平稳，非白噪声序列Box-Pierce testdata: yX-squared = 22.412, df = 3, p-value = 5.355e-05X-squared = 27.755, df = 6, p-value = 0.00010452.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）非平稳，有典型线性趋势（2）延迟1-6阶自相关系数如下：（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2（1）非平稳，时序图如下（2）1-24阶自相关系数如下（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3R命令答案（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列Box-Pierce testdata: rainX-squared = 0.2709, df = 3, p-value = 0.9654X-squared = 7.7505, df = 6, p-value = 0.257X-squared = 8.4681, df = 9, p-value = 0.4877X-squared = 19.914, df = 12, p-value = 0.06873X-squared = 21.803, df = 15, p-value = 0.1131X-squared = 29.445, df = 18, p-value = 0.04322.4答案：我们自定义函数，计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 36.592, df = 3, p-value = 5.612e-08X-squared = 84.84, df = 6, p-value = 3.331e-162.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列Box-Pierce testdata: xX-squared = 47.99, df = 3, p-value = 2.14e-10X-squared = 60.084, df = 6, p-value = 4.327e-11（2）差分序列平稳，非白噪声序列Box-Pierce testdata: yX-squared = 22.412, df = 3, p-value = 5.355e-05X-squared = 27.755, df = 6, p-value = 0.00010452.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
一、单项选择题 1．时间数列与变量数列( )A 都是根据时间顺序排列的B 都是根据变量值大小排列的C 前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D 前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )A 平均数时间数列B 时期数列C 时点数列D 相对数时间数列 3．发展速度属于( )A 比例相对数B 比较相对数C 动态相对数D 强度相对数 4．计算发展速度的分母是( )A 报告期水平B 基期水平C 实际水平D 计划水平 5．某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为( )A 296人B 292人C 295 人D 300人6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D 无法确定 7．由一个9项的时间数列可以计算的环比发展速度( ) A 有8个 B 有9个 C 有10个 D 有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )A 各年环比发展速度之积等于总速度B 各年环比发展速度之和等于总速度C 各年环比增长速度之积等于总速度D 各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( )A 5%6.58 B 5%6.158 C 6%6.58 D 6%6.158 10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )A 简单平均法B 几何平均法C 加权序时平均法D 首末折半法 11、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）A 、长期趋势B 、季节变动C 、循环变动D 、随机变动1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11、B 二、多项选择题1．对于时间数列，下列说法正确的有( )A 数列是按数值大小顺序排列的B 数列是按时间顺序排列的C 数列中的数值都有可加性D 数列是进行动态分析的基础E 编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( )A 数值大小与间隔长短有关B 数值大小与间隔长短无关C 数值相加有实际意义D 数值相加没有实际意义E 数值是连续登记得到的3．下列说法正确的有( )A 平均增长速度大于平均发展速度B 平均增长速度小于平均发展速度C 平均增长速度=平均发展速度-1D 平均发展速度=平均增长速度-1E 平均发展速度×平均增长速度=14．下列计算增长速度的公式正确的有( )A %100⨯=基期水平增长量增长速度 B %100⨯=报告期水平增长量增长速度C 增长速度= 发展速度—100％D %100⨯-=基期水平基期水平报告期水平增长速度E %100⨯=基期水平报告期水平增长速度 5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )A1231201-⨯⨯⨯⨯=n n a a a a a a a a nx Ba a nx n =C 1a a nx n= D nR x = E n xx ∑=6．某公司连续五年的销售额资料如下：根据上述资料计算的下列数据正确的有( )A 第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％B 第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元C 第四年的定基发展速度为135％D 第五年增长1％绝对值为14万元E 第五年增长1％绝对值为13．5万元 7．下列关系正确的有( )A 环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度B 定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度C 环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度D 环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度E 平均增长速度=平均发展速度-1 8．测定长期趋势的方法主要有( )A 时距扩大法B 方程法C 最小平方法D 移动平均法E 几何平均法9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( ) A 目的在于掌握事物变动的季节周期性 B 常用的方法是按月(季)平均法 C 需要计算季节比率D 按月计算的季节比率之和应等于400％E 季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季 10．时间数列的可比性原则主要指( )A 时间长度要一致B 经济内容要一致C 计算方法要一致D 总体范围要一致E 计算价格和单位要一致1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE8．ACD 9．ABC 10．ABCDE 三、判断题1．时间数列中的发展水平都是统计绝对数。
时间序列分析参考答案时间序列分析参考答案时间序列分析是一种研究随时间变化的数据模式和趋势的统计方法。
它可以帮助我们理解数据的变化规律，预测未来的趋势，以及制定相应的决策。
在本文中，我们将探讨时间序列分析的基本概念、方法和应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值。
它可以是连续的，比如每天的股票价格，也可以是离散的，比如每月的销售额。
时间序列分析的目标是找出数据中的模式和趋势，以便进行预测和决策。
时间序列分析的基本概念包括趋势、季节性和周期性。
趋势是指数据在长期内的整体变化方向，可以是上升、下降或平稳。
季节性是指数据在一年中周期性重复出现的变化模式，比如节假日销售额的增长。
周期性是指数据在较长时间内出现的波动，通常周期长度大于一年。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法包括描述性分析、平稳性检验、模型建立和预测等。
描述性分析是对时间序列数据进行可视化和统计分析，以了解数据的基本特征。
常用的描述性分析方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等。
折线图可以显示数据的整体趋势和季节性变化，直方图可以展示数据的分布情况，自相关图可以帮助我们发现数据的相关性。
平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法。
平稳性是指数据的均值和方差在时间上保持不变。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验和ADF检验等。
模型建立是根据时间序列数据的特征，选择合适的模型来描述数据的变化规律。
常用的模型包括AR模型、MA模型和ARMA模型等。
AR模型是自回归模型，表示当前观测值与过去观测值之间的线性关系；MA模型是移动平均模型，表示当前观测值与过去观测值的误差之间的线性关系；ARMA模型是自回归移动平均模型，综合考虑了自回归和移动平均的效果。
预测是利用已知的时间序列数据，通过建立模型来预测未来的观测值。
常用的预测方法包括滚动预测、指数平滑法和ARIMA模型等。
滚动预测是指根据当前观测值和过去观测值的模型，逐步预测未来的观测值；指数平滑法是基于历史数据的加权平均值，对未来的观测值进行预测；ARIMA模型是自回归移动平均差分整合模型，可以处理非平稳的时间序列数据。
《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。
�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。
�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。
表2——9 月份2000年2001年2002年2003年1 153134145117 2 187175203178 3 234243189149 4 212227214178 5 300298295248 6 221256220202 7 201237231162 8 175165174135 9 123124119120 10 1041068596 11 85876790 12 78747563 1绘制该序列时序图及样本自相关图。
2判断该序列的平稳性。
3判断该序列的纯随机性。
解1序列的时序图data example2_5 input sales timeintnxmonth01jan2000d_n_-1 format time monyy7. cards 153 187 234 212 300 221 201 175 123 104 85 78 134 175 243 227 298 256 237 165 124 106 87 74 145 203 189 214 295 220 231 174 119 85 67 75 117 178 149 178 248 202 162 135 120 96 90 63 proc print dataexample2_5 proc gplot dataexample2_5 plot salestime1 symbol1 cgreen vdiamond ijoin proc arima dataexample2_5 identify varsales run 样本自相关图sales010*******timeJAN2000APR2000JUL2000OCT2000JA N2001APR2001JUL2001OCT2001JAN2002APR2002JUL2002 OCT2002JAN2003APR2003JUL2003OCT2003JAN20042由时序图和样本自相关图的性质可以认为该序列平稳。
样本自相关图显示延迟3阶之后自相关系数由正接近于零并变为负延迟8阶之后又由负变为正这是具有周期变化规律的非平衡序列。
3有如下白噪声检验的结果由检验结果看出在各阶段延迟下LB检验统计量的P值都非常小为99.999该序列为非纯随机序列。
另解 data exmaple2_1 input s2000 s2001 s2002 s2003 timeintnxmonth01jan2000d _n_-1 format time date. cards 153 134 145 117 187 175 203 178 234 243 189 149 212 227 214 178 300 298 295 248 221 256 220 202 201 237 231 162 175 165 174 135 123 124 119 120 104 106 85 96 85 87 67 90 78 74 75 63 proc gplot dateexmaple2_1 plot s2000time1 s2001time2s2002time3 s2003time4/overlay symbol1 cred vsquare ispline symbol2 cblack vsquare ispline symbol3 cblue vsquare ispline symbol4 cyellow vsquare ispline run 运行结果时序图�0�2�0�2时序图显示该序列具有周期性所以不是平稳序列.�0�2 6、1969年一月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数见表10 15 10 10 12 10 14 18 3 9 11 10 33 33 12 19 16 19 26 21 17 19 13 20 9 11 17 12 8 14 16 8 8 7 12 6 1判断该序列tx的平稳性及纯随机性2对该序列进行函数运算1�6�1�6�1tttxxy并判断序列ty 的平稳性及纯随机性. 解1时序图date�0�2example1�0�2input�0�2number�0�2timeintnx‘28’’01jan1969’d�0�2_n_‐1�0�2format�0�2time�0�2date.�0�2cards�0�210 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5�0�2Proc�0�2gplot�0�2dateexample1�0�2Plot�0�2num bertime1�0�2symbol1�0�2cblack�0�2vstar�0�2ijoin�0�2run�0�2 时序图显示每28天抢包案件次数始终围绕10次附近随机波动没有明显趋势或周期基本可以视为平稳序列。
data example2_6 input casetimeintnx28days01jan1969d_n_-1 format time date. cards 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 14 6 12 9 11 17 12 8 14 14 12 5 8 10 3 16 8 8 7 12 6 10 8 10 5 proc print dataexample2_6 proc gplot dataexample2_6 plot casetime1 symbol1 cblack vdiamond ijoin proc arima dataexample2_6 number010203040time01SEP6801JAN6901MAY6901SEP6901 JAN7001MAY7001SEP7001JAN7101MAY7101SEP7101JAN 7201MAY7201SEP7201JAN7301MAY7301SEP7301JAN7401 MAY74identify varcase run 1由上图可知自相关系数长期位于零轴的一边且自相关系数递减到零的速度较慢在5个延期中自相关系数一直为正说明这是一个有典型单调趋势的非平稳序列。
与前矛盾�0�2�0�2根据以上LB统计量的检验判断该序列为非纯随机序列。
�0�22date�0�2example1�0�2input�0�2number�0�2 timeintnx‘28’’01jan1969’d�0�2_n_‐1�0�2format�0�2tim e�0�2date.�0�2cards�0�25�0�2‐5�0�20�0�22�0�2‐2�0�2‐3�0�20�0�23�0�24�0�2‐6�0�29�0�2‐3�0�24�0�2‐15�0�26�0�22�0�2‐1�0�2‐4�0�26�0�22�0�2‐4�0�215�0�24�0�24�0�20�0�2‐21�0�27�0�2‐3�0�23�0�20�0�2‐7�0�222�0�2‐19�0�2 21�0�2‐7�0�2‐3�0�2‐5�0�2‐4�0�22�0�2‐6�0�27�0�24�0�2‐12�0�2‐6�0�28�0�2‐8�0�26�0�2‐3�0�22�0�26�0�2‐5�0�2‐4�0�26�0�20�0�2‐2�0�2‐7�0�23�0�22�0�2‐7�0�213�0�2‐8�0�20�0�2‐1�0�25�0�2‐6�0�24�0�2‐2�0�22�0�2‐5�0�2�0�2�0�2Proc�0�2gplot�0�2dateexample1�0�2Pl ot�0�2numbertime1�0�2symbol1�0�2cblack�0�2vstar�0�2ijoin�0�2run�0�2�0�2�0�2有时序图可知该序列大致在0次左右波动基本平稳。
为了稳妥继续进行自相关图检验。
初步可认为平稳序列�0�2date�0�2example1�0�2input�0�2number�0�2timei ntnx‘28’’01jan1969’_n_‐1�0�2format�0�2time�0�2mony y5.�0�2cards�0�25�0�2‐5�0�20�0�22�0�2‐2�0�2‐3�0�20�0�23�0�24�0�2‐6�0�29�0�2‐3�0�24�0�2‐15�0�26�0�22�0�2‐1�0�2‐4�0�26�0�22�0�2‐4�0�215�0�24�0�24�0�20�0�2‐21�0�27�0�2‐3�0�23�0�20�0�2‐7�0�222�0�2‐19�0�221�0�2‐7�0�2‐3�0�2‐5�0�2‐4�0�22�0�2‐6�0�27�0�24�0�2‐12�0�2‐6�0�28�0�2‐8�0�26�0�2‐3�0�22�0�26�0�2‐5�0�2‐4�0�26�0�20�0�2‐2�0�2‐7�0�23�0�22�0�2‐7�0�213�0�2‐8�0�20�0�2‐1�0�25�0�2‐6�0�24�0�2‐2�0�22�0�2‐5�0�2�0�2�0�2Proc�0�2arima�0�2dateexample1�0�2Identify�0�2varnumber�0�2Run�0�2�0�2number-30-20-100102030ti me01SEP6801JAN6901MAY6901SEP6901JAN7001MAY700 1SEP7001JAN7101MAY7101SEP7101JAN7201MAY7201SE P7201JAN7301MAY7301SEP7301JAN7401MAY74�0�2自相关图显示:该序列自相关系数基本都在零值附近以一个很小的幅度做随机波动因此认为它是平稳的即可认为是平稳序列。
