第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
证毕。
3.6（1）错 ，2021=1εσγφ-（2）错，()()2111=t t E x x εμμγφσ---=⎡⎤⎣⎦ 抱歉（3）（4）（5）是第四章预测部分的知识，习题安排超前了（3）对（4）错， 1111()T l T l l T e l G G εεε++--+=+++（5）错，[]221ˆlim ()1T l T l Var x x l εσφ+→∞-=-3.72111111211=0.40.40.4021+2θρθθθθθ-=⇒++=⇒=-=-或者 所以该模型有两种可能的表达式：11+2t t t x εε-=和1+2t t t x εε-=。
3.8将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为23210.810(1)10.5t t t B CB x aB bB Bεε-+-==++-则()2322310.8(1)10.5=1(0.5)(0.5)0.5B CB aB bB B a B b a B bB-+=++-+-+--根据待定系数法：0.8=0.50.300.500.50.15a ab b C b a C --⇒=-=-⇒==-⇒=3.9（1） ()0t E x =222()10.70.4 1.65t Var x =++=（）（3）10.70.70.40.591.65ρ--⨯==-，20.40.241.65ρ==，0,3k k ρ=≥3.10（1）证明：因为对任意常数C ，有22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞=+=∞所以该序列为非平稳序列。
（2）11(1)t t t t t y x x C εε--=-=+-，则序列{}t y 满足如下条件：均值、方差为常数，()0t E y =,22()1(1)t Var y C εσ⎡⎤=+-⎣⎦自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关121,0,21(1)k C k C ρρ-==≥+-所以该差分序列为平稳序列。
3.11（1）非平稳，（2）平稳，（3）可逆，（4）不可逆，（5）平稳可逆，（6）不平稳不可逆3.12该模型的Green 函数为：01G =11010.60.30.3G G φθ=-=-=1111110.30.6,2k k k k G G G k φφ---===⨯≥所以该模型可以等价表示为：100.30.6kt t t k k x εε∞--==+⨯∑3.13212012()(10.5)=0.5=0.253()4110.50.25t B B E x φφφφφΘ=-⇒-===---+，3.14证明： 已知112φ=，114θ=，根据(1,1)ARMA 模型Green 函数的递推公式得：01G =，2110110.50.25G G φθφ=-=-=，1111111,2k k k k G G G k φφφ-+-===≥01ρ=52232111112245011111142422(1)11112011170.27126111j jj j j j jj j G GGφφφφφφφφρφφφφφ∞∞++==∞∞+==++--+======-+++-∑∑∑∑()11111122200,2jj kjj k jj k j j j k k jjjj j j G G G GG Gk GGGφρφφρ∞∞∞++-+-===-∞∞∞=======≥∑∑∑∑∑∑证毕。
3.15（1）成立（2）成立（3）成立（4）不成立3.16该习题数据文件与2.7相同。
该题问题设置有问题：是要问如果判断该序列或差分序列是平稳序列，那该平稳序列具有ARMA族中哪个模型的特征。
（1）根据adf检验结果可以认为该序列平稳。
根据序列的自相关图可以认为是自相关系数拖尾。
根据偏自相关图，可以认为是偏自相关2阶截尾，所以该序列具有AR（2）模型的特征。
（2）根据图识别也可以认为该序列不平稳，对该序列进行一阶差分。
一阶差分后序列可以视为平稳序列，根据差分后序列的自相关图可以认为是自相关系数1阶截尾，具有MA（1）模型的特征。
根据偏自相关图，可以认为是偏自相关3阶截尾，具有AR（3）模型的特征。
具体哪个模型最适合拟合该序列，下一章介绍。
3.17该习题数据文件与2.8相同。
该题问题设置有问题：是要问如果判断该序列或差分序列是平稳序列，那该平稳序列具有ARMA族中哪个模型的特征。
（1）根据adf检验，该序列可以视为平稳序列。
自相关图呈现拖尾属性，偏自相关图呈现1阶截尾特征，所以该序列呈现出AR(1)模型特征。
（3）如果根据图识别，可以认为序列蕴含趋势，可以视为非平稳序列。
一阶差分后序列平稳。
一阶差分后序列呈现自相关系数2阶截尾，偏自相关系数2阶截尾的特征，可以视为一阶差分后序列具有MA(2)模型特征，或AR（2）模型特征。
具体哪个模型最适合拟合该序列，下一章介绍。
第四章习题答案4.1（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声（3）自相关图拖尾，偏自相关图一阶截尾（4）拟合AR(1)模型（5）五年预测值见sas输出（略）4.2（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声序列（3）自相关图一阶截尾，偏自相关图拖尾（4）拟合MA(1)模型（5）五年预测值见sas输出（略）4.3答案（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声序列（3）根据该序列自相关图，可以视为：自相关图一阶截尾，或偏自相关2阶截尾（4）分别拟合MA(1)模型和AR(2)模型，两个模型均参数显著非零，残差为检验为白噪声序列，AIC和SBC的结果几乎相等，最后考虑白噪声检验的P值，AR(2)模型的白噪声检验P值更大，说明该模型对序列的相关信息提取更为充分，所以选择AR(2)模型作为最优模型。
（5）基于AR(2)模型未来一年预测值为4.4本题SAS代码（1）绘制时序图（略）（2）该序列为平稳非白噪声序列（3）根据该序列自相关图，可以视为：自相关图一阶截尾，或偏自相关2阶截尾，或自相关和偏自相关均拖尾（4）分别拟合MA(1)模型，AR(2)模型和ARMA(1,1,) 。
ARMA(1,1)模型参数不能拒绝参数为零的原假设，所以淘汰。
MA(1)模型，AR(2)模型均参数显著非零，残差为检验为白噪声序列，MA(1)模型SBC 更小一点，所以选择MA(1)模型作为最优模型。
（5）基于MA(1)模型未来五年预测值为4.5（1）01123(1)10(10.3)7ˆ70.39.69.88ˆ70.39.889.964ˆ70.39.9649.9892t tt xxxφμφ+++=-=⨯-==+⨯==+⨯==+⨯=2222243012ˆ()()(10.3+0.39=9.8829t Var x G G G εσ+=++=+⨯）所以3ˆ95%9.9892 3.83,16.15t x +±的的置信区间等于(）（2）更新数据后23ˆ70.310.510.15ˆ70.310.1510.045t t xx++=+⨯==+⨯=2222301ˆ()()(10.39=9.81t Var x G G εσ+=+=+⨯）所以3ˆ95%10.045 3.91,16.18t x +±的的置信区间等于(）4.6答案（1）平稳非白噪声序列（2）自相关系数拖尾，偏自相关系数1阶截尾，拟合AR （1）模型0180.9941(10.31587)55.41=55.410.31587t t tx x φε-=-=++（3）未来5年的降雪量4.7答案（1）平稳非白噪声序列（2）自相关系数和偏自相关系数都拖尾，拟合ARMA(1,1)模型0110.86293(10.91851)0.07=0.070.918510.68251t t t t x x φεε--=⨯-=++-（3）未来5年的谷物产量预测：4.8SAS指令data a;input x@@;t=_n_;cards;81.9 89.4 79.0 81.4 84.8 85.9 88.0 80.3 82.6 83.5 80.2 85.2 87.2 83.5 84.3 82.9 84.7 82.9 81.5 83.4 87.7 81.8 79.6 85.8 77.9 89.7 85.4 86.3 80.7 83.8 90.5 84.5 82.4 86.7 83.0 81.8 89.3 79.3 82.7 88.0 79.6 87.8 83.6 79.5 83.3 88.4 86.6 84.6 79.7 86.0 84.2 83.0 84.8 83.6 81.8 85.9 88.2 83.5 87.2 83.7 87.3 83.0 90.5 80.7 83.1 86.5 90.0 77.5 84.7 84.6 87.2 80.5 86.1 82.6 85.4 84.7 82.8 81.9 83.6 86.8 84.084.2 82.8 83.0 82.0 84.7 84.4 88.9 82.4 83.085.0 82.2 81.6 86.2 85.4 82.1 81.4 85.0 85.8 84.2 83.5 86.5 85.0 80.4 85.7 86.7 86.7 82.3 86.4 82.5 82.0 79.5 86.7 80.5 91.7 81.6 83.9 85.6 84.8 78.4 89.9 85.0 86.2 83.0 85.4 84.4 84.5 86.2 85.6 83.2 85.7 83.5 80.1 82.2 88.6 82.0 85.0 85.2 85.3 84.3 82.3 89.7 84.8 83.1 80.6 87.4 86.8 83.5 86.2 84.1 82.3 84.8 86.6 83.5 78.1 88.8 81.9 83.3 80.0 87.2 83.3 86.6 79.5 84.1 82.2 90.8 86.5 79.7 81.0 87.2 81.6 84.4 84.4 82.2 88.9 80.9 85.1 87.1 84.0 76.5 82.7 85.1 83.3 90.4 81.0 80.3 79.8 89.0 83.7 80.9 87.3 81.1 85.6 86.6 80.0 86.6 83.3 83.1 82.3 86.7 80.2;proc arima data=a;identify var=x stationarity=(adf);答案（1）平稳非白噪声序列（2）自相关系数1阶截尾，偏自相关系数拖尾，拟合MA(1)模型1=84.130.48t t t x εε-+-（3）下一刻的95%置信区间为：（80.4131，,90.9580）4.9SAS 指令data a; input x@@;t=intnx("quarter","01OSep1971"d ,_n_-1); format t monyy7.; cards ;63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4 49.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.1 49.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.1 35.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.6 39.5 49.8 48.8 29 37.3 34.2 47.6 37.3 39.2 47.6 43.9 49 51.2 60.8 67 48.9 65.4 65.4 67.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.3 45.5 44.5 48 47.9 49.1 48.8 59.4 51.6 51.4 60.9 60.9 56.8 58.6 62.1 64 60.3 64.6 7179.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.9 58.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5 170 -47.4 62.2 60 33.1 35.3 43.4 42.7 58.4 34.4 ;proc arima data =a;identify var =x stationarity =(adf); estimate p =(3,4) q =1; forecast id =t lead =20; run ;答案（1）平稳非白噪声序列（2）自相关系数和偏自相关系数都拖尾，拟合ARMA(4,1)模型（该模型有部分系数不能显著非零）。
