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第3章 运动的守恒定律

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大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-5 保守力与非保守力

大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-5 保守力与非保守力
①引力势能 引力势能
m' m m' m 引力的功 引力的功 WAB = −(−G r ) − (−G r ) B A
A点势能： 点势能： 且令E 设B点为无限远 即rB=∞ 且令 PB=0 点为无限远
m' m WAB = −G rA
= − ( E pB − E pA ) = E pA
功与路径无关，只决定于初末位置。 功与路径无关，只决定于初末位置。 第三章 动量守恒和能量守恒
4
} ⇒ dW
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W = ∫ Fdx = ∫
x1
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
5
第三章 动量守恒和能量守恒
W p → p0 = −( Ep0 − Ep ) = −∆Ep
E p ( x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x, y,z )
F ⋅ dr
任意一点的势能等于在保守力作用下 从该点到势能零点保守力所作的功
第三章 动量守恒和能量守恒 10
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
W AB = − ( E pB − E pA ) = − ∆ E P
引力的功 引力的功
m' m m' m WAB = −(−G ) − (−G ) rB rA
引力势能 引力势能
m' m Ep = −G r
弹性势能 弹性势能
弹力的功 弹力的功
W AB 1 1 2 2 = − ( kx B − kx A ) 2 2

第三章守恒定律

第三章守恒定律

MV M (V v0 ) m(V v0 ) 0
相对运动
v A V v0 v B V v0
A
M
v0
M
v0 m
V
B
vB v A B先到达木桩
由运动学公式

t
0
L v B dt 2
(2 M m ) L t 6 Mv 0
3.8
质量为M的滑块静止置于光滑的水平地面上，质量为m的 小球从静止开始沿滑块的圆弧下滑，圆弧半径为R。求 当小球滑至最低点A时，小球的运动轨迹（相对于地） 在该点的曲率半径。
因为
a a v m1 m2 m3，r1 r2 ，v1 2 v3 2 2
所以
2v0 3a
值得注意的是，在此碰撞过程中，质点系的总动量并不 守恒。这是因为在碰撞过程中，质点系还受到轴O的冲 量的缘故。
3.7 一质量为M，长为L的小船静浮在水面上，船的两头各站 A、B 两人， A 的质量为 M，B 的质量为 m（M>m）。现两 人同时以相同的相对船的速率 v0 向位于船正中，但固 定在水中的木桩走去，则谁先到木桩处？所需的时间？ 解： 动量守恒
机械能守恒
l
1 1 1 1 1 2 2 2 2 Ml 0 Ml mv 2 2 3 2 3 2
M 0 M 3m Ml v 0 M 3m l 0 v M ( 2 M 3m ) M 3m
解： 击发器击发 m1前后动量守恒
0 m1u0 MV
m1 V u0 M
A
m1 m2
m1与 m2碰撞前后动量守恒
m1u0 ( m1 m2 )u1
m1 u1 u0 m1 m2

第3章 动量.牛顿运动定律.动量守恒定律

第3章 动量.牛顿运动定律.动量守恒定律

F mg xsg g(ls xs)
B
l
mgx o
x
25
利用牛顿第二定律建立运动方程： m d v g(ls xs)
dt
要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时 间
m dv v g(l x)
dx
lsv dv g(ls xs)d x
积分得到 lv2 2gl2 gl2
v 2gl gl
“大统一”（尚待实现）
19
二、力学中常见的力
▪万有引力及其分力—重力，电磁力，弹力和摩擦力 ▪按是否受其它作用的影响分 ▪主动力:引力、重力、静电力、洛仑兹力 ▪被动力：弹力、摩擦力 ▪按是否需要接触分:接触力和非接触力： ▪按作用效果分:压力、拉力、向心力、合力、分力：
20
§3.4 牛顿运动定律的应用
I Ixi Iy j Izk
Iy
t2 t1
Fy dt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
35
二 质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
( F1
( F2
F12 )dt F21 )dt
m1v1 m2v2
m1v10 m2 v20
质点系
F1
F12
m1
F2
mv2 dv
/
l
dt
v
θ
vdv gl sin θdθ
v0
0
v v02 2lg(cos 1)
FT
m( v02 l
2g
3g
cos
θ)
o
FT
en
etv
v0 mg
dv v dv

第三章 动量定理和动量守恒定律.

第三章 动量定理和动量守恒定律.

量守恒：
p


pi


mvi

恒矢量
i
i
（5）
注意：动量守恒定律是自然界最基本的定律之一。 适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的物
体系。
应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。 原子核的β衰变可写为AB+e，但实验显示B核和e电子的 径迹不在一条直线上，违背动量守恒定律。为此泡利（W.Pauli） 于1930年提出中微子假说来维护动量守恒定律。1956年终于在 实验中发现了中微子。 在电磁学中研究两个运动带电粒子，人们发现两者动量的 矢量和似乎不守恒，后来考虑了电磁场的动量，总动量又守恒了。
1
§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
一、牛顿第一定律
孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作 等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。
使用范围：质点和惯性参考系。
对牛顿第一定律的理解：
（1）定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有 当物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。
d
F 21 k dt
m1 v1
d
, F12 k dt
m2 v2
式中k为常数。在SI中k=1，力的量纲为LMT-2，于是
F21 d dt
m1 v1
, F12 d dt
m2 v2
或一般的可写作 F d mv dt
2) 力的独立作用原理
若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己
是没有任何物理意义的。
3
§3.2 惯性质量 • 动量和动量守恒定律

大学物理-第三章三大守恒定律

大学物理-第三章三大守恒定律

i
i
1 若质点系动量守恒，则动量在三个坐标轴上的分量都守恒。
2、在系统内质点间的碰撞，打击，爆炸过程中，内力很大，可 忽略重力、摩擦力等外力，可近似认为动量守恒。
上一页 下一页
3、虽然有时系统总动量不守恒，但只要系统在某个方向受 的合外力为0，则系统在该方向动量守恒。
即 F x 当 F ix 0 时 p x ， m iv ix 常量
mv1
得 F (0 .3 )22 0 32 0 2 2 0 3c0o 3 s()0 14 (N )51
0 .01
根据正弦定理
sm i 2 nvsiF n t() 18 ,即力的 v 夹 方 角 1向 6 。 为 2
上一页 下一页
例2-6质量为m=30kg的铁锤（彩电）从1m高处由静止下落，碰撞
Ixt1 t2F xd tpx2px1mx2 vmx1v Iyt1 t2F yd tpy2py1my2v my1v Izt1 t2F zd tpz2pz1mz2 vmz1v
4 . 对于碰撞、打等 击过 、程 爆， 炸物体互 之作 间用 的
称为冲力， 值其 大特 ， 点 变 t短是 化 ，峰 大 在， 某

b v2


d v
d(m v )
d p
t 2
Fm am
Fdtdp
dt dt
微分形式
dt
a

v1
I 定义 ：t1 t动2F 量 d ptp p 1 m 2d vp p 2 t 1 p 1 P 2m mv( 2v I2 t1t2v F1 d)t
（ M d)v M (d v ) d( v M d v u ) Mv

第3、4章动量和角动量守恒定律

第3、4章动量和角动量守恒定律

Iy Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
Fx 6.1N Fy 0.7N
F F F 6.14N
2 x
2 y
知识回顾
运动状态的变化是力 持续作用的累积效应 力对空间的累积作用的规律 力对时间的累积作用的规律 ( )
动量 P P mv
冲量 I
I y Fy t mv2 sin 30 mv sin 45 1

y
O

v2 30o 45o x v1 n
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
I x 0.061Ns
I y 0.007Ns
I
tg
2 2 I x I y 6.14 102 Ns
系统的内力对于系统内的每一质点均属于外力
一. 质点系的动量定理
P 表示质点系在时刻 t 的动量
P miv i
i
问题: 系统从P状态 思路:
Q状态 P ?
叠加
对每个质点讨论 Pi
?
质点系 Pi
?
一. 质点系的动量定理 1、两个质点的情况 t2 F1＋F12 dt m1v1 m1v10
t1
t2 P P＝ Fdt 2 1
t1
即

t1
F合dt I 合 p2 p1 mv2 mv1
在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量， 等于该质点在此时间内动量的增量——动量定理
说明
动量定理从牛顿第二定律导出, 此定理只适用于惯性参照系 动量定理说明质点动量的 改变是由外力和外力作用时 其定量关系为: 间两个因素，即冲量决定的

大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律

物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
一 质心
1 质心的概念
板上C点的运动轨迹是抛物线 板上 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随 点的平动+绕 点的 点的平动 点的转动 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
2 质心的位置 由n个质点组成 个质点组成 的质点系， 的质点系，其质心 的位置： 的位置：
13
物理学
第五版
3-9 质心 n n v v v m'vC = ∑ mi vi = ∑ pi = p i =1 i =1
质心运动定律
求一阶导数， 再对时间 t 求一阶导数，得
质心加速度
dp v m'aC = dt v v dp ex 根据质点系动量定理 = Fi dt
第三章 动量守恒和能量守恒
}⇒
x2 = 2 xC
17
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
例4 用质心运动定律 y F 来讨论以下问题． 来讨论以下问题． 一长为l 一长为 、密度均匀的 y 柔软链条， 柔软链条，其单位长度的质 c yC 量为 λ ．将其卷成一堆放在 地面． 若手提链条的一端， 地面． 若手提链条的一端， o 以匀速v 将其上提．当一端 以匀速 将其上提． 被提离地面高度为 y 时，求手的提力． 求手的提力．
竖直方向作用于链条的合外力为 F − λyg
第三章 动量守恒和能量守恒
20
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
v 得到 F − yλg = lλ ⋅ l

第3章-动量动量守恒定律


解
由牛顿运动定律求解 对物体作受力分折，然后列运动方程
dv dv 运动方程： mg kv m mv dt dy k 2 1 dv 2 g v m 2 dy
2
1 对上式作分离变量后， dy - 2
v 两边积分，初始条件： v0
dv 2 k 2 g v m 时, y 0 ; y max 时, v 0
相距 r
m1m2 o F G 2 r r 引力常数 : G 6.67 10-11 牛顿 · ／千克2 米2
引力质量 : m1 、m2 , 实验证明 : 引力质量 惯性质量
(2) 电磁相互作用 电磁力——长程力 ( 吸引力或排 斥力)
如：电磁学的静电库仑力 、洛仑兹力
力学中的张力 、拉力 、正压力 、 弹性力 、摩擦力 „„ 分子间电磁相互作用的集体效应 (分子力的宏观表现)
dv 列运动方程 ：F m dt
4、一条质量为 m 的轮船，在停靠码头前，发动机停止 工作，此时轮船的速率为 v 0 ，设水对轮船的阻力与船速 成正比，比例系数为 k ，即：阻 kv ,求轮船在发动机 f 停机后所能前进的最大距离。 (练习 二.3)
解
由牛顿运动定律求解
对轮船作受力分析，并取 坐标轴(一维，x轴)。
注意： ① 作用力与反作用力等值、反向、共线、共性。 生，同时消失。 ③ 牛顿第三定律不包含运动量，适用于任何参照系。 ② 作用力与反作用力分别作用在两个物体上，同时产
第三章 动量、动量守恒定律
自然界中存在四种基本相互作用力
(1) 引力相互作用
引力 —— 长程力 (吸引力)
万有引力定律 :
两质点 m1 、m2 ,
（2）重力
mM 地面附近物体受到地球的引力为 F G 2 R 方向指向地心，随地球自转的向心力由引力F提供， 相应的惯性离心力fn和引力F的合力就是物体的重力G， 或者说，引力F分解为向心力和重力G两个分力。

普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第三章 动量定理及其守恒定律

第三章 动量定理及其守恒定律习题解答3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+==, j i a m F ˆ12ˆ24+==为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/︒===arctg F arctgFx yα3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+=，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵r j t b i t a dtr d a2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-==r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？解：以地为参考系，设谷物的质量为m ，所受到的最大静摩擦力为 mg f oμ=，谷物能获得的最大加速度为2/92.38.94.0/s m g m f a o =⨯===μ ∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。

3.5.3 题图 3.5.4题图3.5.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m 1 ,m 2,如图所示，m 2和桌面间的摩擦系数为μ2，m 1和m 2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。

解：以地为参考系，隔离m 1、m 2，其受力与运动情况如图所示，其中，N 1'=N 1,f 1'=f 1=μ1N 1,f 2=μ2N 2，选图示坐标系o-xy ，对m 1,m 2分别应用牛顿二定律，有 00212222211111111=--=--=-=g m N N a m N N F g m N a m N μμμ 解方程组，得()2221211211/m g m g m gm F a ga μμμμ---==要把木板从下面抽出来，必须满足12a a >，即 gm g m g m g m F 12221211μμμμ>---()()g m m F 2121++>∴μμ3.5.5 质量为m 2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m 1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。

大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律


3、质点系动量定理的微分形式：
根据：
I
p
p0
在无限小的时间间隔内：
4、说明：F外dt

dp
1）只有外力对系统动量的增量有贡献；
2）系统内力不改变系统总动量，但可使 系统内各质点的动量变化。
12
第三章 教学基§本3要-1求.2 质第点三系章的动量动守量恒定定律理和能量守恒定律
注意
内力不改变质点系的动量
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
3
第三章§教3学.1基.1本冲要量求 ，动第三量章，动量质守点恒定动律量和能定量理守恒定律
定义： 力的冲量（impulse）
质点的动量（momentum）—
p

mv
F

d(mv )

d
p
dt dt
15
第三章 教学§基本3.要2 求动量第守三章恒动定量守律恒定律和能量守恒定律 （law of conservation of momentum）
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb
推开前后系统动量不变
且方向p相反p0则
p0 0 p 0
13
第三章 教学基§本3要-1求. 2质第点三系章的动量动守量恒定定律理和能量守恒定律
甲队
乙队
例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大， 乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正 确?
第三章 教学基本要求 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
1
第三章§教3学.1基.1本冲要量求 ，动第三量章，动量质守点恒定动律量和能定量理守恒定律 前言
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dL M dt
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率.
dp F, dt
dL ? dt
而
续4
大小
方向
是力矩的矢量表达：
即 力矩
垂直于 所决定 的平面，由右螺旋法 则定指向。
的
得
质点
对给定参考点
角动量的时间变化率 称为质点的
所受的合外力矩
§3.2 质心
3.2.1 质心
质心运动定理
N个质点的系统（质点系）的质心位置
rc
mi ri
N i 1 N
mi
i 1

mi ri
N i 1
m1 , m2 ,...mi , ...mn
r , r2 ,...ri , ...rn 1
M
z
mi
质量连续分布的系统的质心位置
3.3.2 质点角动量定理及角动量守恒定律
Lrp
dL d dp dr (r p) r p 力矩 dt dt dt dt dL dp dr v, v p 0 r r F dt dt dt
P , 22, 23,34,36, 42, 43, 46, 49,51 82
教学基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和动量 守恒定律 . 二 理解角动量、冲量矩概念, 掌握角动量定理 和角动量守恒定律 . 三 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守 力作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力 和弹性力的势能 . 四 掌握动能定理 、功能原理和机械能守恒定 律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法 .
例 如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾 求 人和船各移动的距离 解 在水平方向上，外力为零，则
x1
x1 '
dv cx acx 0 dt
xc xc
O
开始时，系统质心位置
mx1 Mx2 xc mM
x2 ' x2
x
终了时，系统质心位置
mx1 Mx2 xc mM ml 解得 S mM
角动量定理
的微分形式
如果各分力与O点共面，力矩只含正、反两种方向。可设 顺时针为正向，用代数法求合力矩。
dL M dt

t2
t1
M dt L2 L1
冲量矩
t1
t2
M dt
质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受
的冲量矩等于质点角动量的增量.
说明 (1) 冲量矩是质点动量矩(角动量)变化的原因 (2) 质点动量矩(角动量)的变化是力矩对时间的积累结果
v
d2 d3
m
求 此时刻质点对三个参考点的角动量(动量矩) B 解
C
LA d1mv
LB d1mv
LC 0
在直角坐标系中,角动量在各坐标轴上的分量为
Lx yPz zPy Ly zPx xPz Lz xPy yPx
角动量的单位: 千克二次方米每秒 kg m2 s 1
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
t2
I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1
t2
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·-1的刚球,以与 s 钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 F . 解 建立如图坐标系, 由动量定理得
设小三棱柱m从顶端到地面的时间为t，上式两边乘以dt并积分有
显然， Vx dt x ，即为M在时间t内在水平面上移动的距离。而
0

t
0
0
v ' dt a b
x 0
t
则有
所以
m(a b) (M m)x 0
m( a b ) x ( M m)
负号表示M的移动方向与x轴正方向相反。
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标 m2
O
则
F m1g yg
Fdt dp
m1
y
由质点系动量定理得
y
又
Fdt dp dp d( yv)
m1
m2
O
d yv 则 yg dt 两边同乘以 y d y 则
2
ygdt d( yv)
y
守恒例二
续例二
例: 光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体，其上又放一质量 为m的小三棱柱体．它们的横截面都是直角三角形，M的水平直 角边的边长为a。m的水平直角边的边长为b，两者的接触面(倾 角为θ)亦光滑。设它们由静止开始滑动，求当m的下边缘滑到水 平面时，M在水平面上移动的距离. 解 由于水平方向所受外力为零，故M与 m组成的系统在水平方向动量守恒。设m 和M沿水平方向的速度分别为 vx 和 Vx
,故有 IT IG
即摆球绕行一周时，张力的总冲量与重力的总冲 量大小相等，方向相反。
取如图所示坐标系，重力的冲量的方向沿y轴负方向，张力的 冲量大小可以通过计算重力的冲量求得。摆球绕行一周所需时 间为
2 R T v
摆球绕行一周．重力的冲量大小为
2 R 2 mRg IG mgdt mg v v 0
t2
t1
质点系
F1
f12
m1
f 21
F2
m2

t2
t1
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.

t2
t1
n n Fdt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
i p pi 保持不变 .
i
F Fi 0
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 . 2）守恒条件 合外力为零 F Fi 0
i 当 F f 时，可 略去外力的作用, 近似地
yc
说明

O
x
ydm
M
π 0
M Rsin Rd 2R πR M π
xc 0
几何对称性
(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上 (2) 质心位置只决定于质点系的质量和质量分布情况，与 其它因素无关
3.2.2 质心运动定理
•
质心的速度
两边再对时间求导数,有
dr mi i drc dt vc dt M 2 dvc d ri M Mac mi 2 dt dt i
轴反向
例 如图所示，一圆锥摆摆球质量为m，以匀速v在 水平面内作圆周运动,圆半径为R。求摆球绕行一周过程中绳张 力的冲量 解 以摆球为研究对象，其受力情况如图 所示。其中G为重力，T为绳的张力。对 摆球应用动量定理有：
IG IT P
摆球绕行一周时，有
P 0
五 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点 .
§3.1 动量 动量定理 动量守恒定律
3.1.1 冲量 动量 质点动量定理
dp d( mv) F dt dt
动量
Fdt dp d (mv)
质点动量定理的微分形式
p mv

t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
ri
m2
rC
N i 1 rc M
lim ri mi
N

rdm M
x O
m1 r1
y
例 已知一半圆环半径为 R，质量为M
求 它的质心位置 解 建坐标系如图 取 dl
dm
dm = dl
M Rd πR
y
d
dm
dl Rd x Rcos y Rsin
mvx MVx 0
由于动量守恒定律只适用于惯性系，所以这里的速度 都是相对地面的。设m相对斜面下滑的速度为
v x
vx和 Vx
则由相对运动的关系有
vx v 'x Vx
可得
mv 'x (M m)Vx 0
m v 'x dt (M m) Vx dt 0
t t
I p p0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 vb0 0 mb 2mg
且方向相反
推开后速度 v g 2vb
推开前后系统动量不变
p p0
则 p0 0 则 p 0
例 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .
质点动量定理的积分形式
t2 冲量 力对时间的积分（矢量） I Fdt
t1

t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 分量形式
I I xi I y j I z k
Fx t mv2 x mv1x mv cos (ห้องสมุดไป่ตู้v cos )