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第三章 动量守恒定律-物理学第三版-刘克哲

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第三章 运动的守恒定律

第三章 运动的守恒定律
因此，如果计算了保守内力所作的功，那就不必再考虑 势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必在计算 保守力的功。
2013-7-26 21
在式子
Ae Aid Ek E p E
则
中
令
Ae 0
Aid E
非保守内力所作的总功将引起系统机械能的变 化。
若Aid 0 若Aid 0 若Aid 0
我们把闭合路径adbca分为adb和bca两段来考虑。
在曲线adb上，重力作正功
Aadb mgha mghb
在曲线bca上，重力作负功
Abca mgha mghb
所以沿闭合路径一周，重力的功为：
A Aadb Abca 0 或写成： A G ds 0
在重力场中，物体沿任一闭合路径运动一周时，重力做的功为零。
弹力的功
O为弹簧的平衡位置。 设a、b两点为弹簧伸长后物 体的两个位置，距O点距离分 别为xa和xb.即弹簧的伸长量。
物体从a点运动到b点过程中，取x正方向向右，弹力作的功为：
A F cos dx Fdx - kxdx
质心——质量分布的中心，指物质系统上被认为质量集中
于此的一 个假想点。 与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。 除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常 不在同一假想点上。
2013-7-26 25
如果用mi和ri表示系统中第i个质点的质量和位矢，用rc 表示质心的位矢，则质点位置的三个直角坐标被定义为：
动量守恒定律 三大 守恒定律
动能转换与守恒定律 角动量守恒定律
2013-7-26
2
3-1 保守力 成对力做功 势能
1、保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。 典型的保守力： 重力、弹性力、万有引力

第3章动量守恒定律_物理学

第3章动量守恒定律_物理学

K K 两小球质量分别为m1和m2, 碰前速度为v1 和 v 2 , K K 碰后速度为 u1和 u 2 。
根据动量守恒定律得 K K K K m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2 ⑴
根据能量守恒定律得
1 2 2 2 2 1 1 m1v12 + 1 m v = m u + m u 2 2 2 2 2 1 1 2 2
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
若碰撞为正碰,则有
m1v1 + m2 v 2 = m1u1 + m2 u 2
⑵式除以⑶得
v1 - v 2 = u 2 - u1
m1 - m2 2m 2 )v1 + ( )v 2 由⑶、⑷解得 u1 = ( m1 + m2 m1 + m2 m2 - m1 2m1 u2 = ( )v1 + ( )v 2 m1 + m2 m1 + m2
⎫ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ ix ∑ i ix ∑ i i 0 x ⎪ ⎪ t ⎪ ∫t0 ∑ Fiy dt = ∑ mi viy − ∑ mi vi 0 y ⎬ ⎪ t ⎪ = − F d t m v m v ∫t0 ∑ iz ∑ i iz ∑ i i 0 z ⎪ ⎭
t
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在 该方向上质点系动量分量的增量。
0
此式表示，在运动过程中，作用于质点的合力 在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结 论称为动量定理。 K K K F 为恒力时 I = F (t - t 0 ) K F 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替 t K K K K ∫t F d t I = F (t - t 0 ) F= t − t0

大学物理动量守衡定律

大学物理动量守衡定律
感谢您的观看
VS
促进基础研究
动量守恒定律不仅在实践中有重要应用， 同时也是物理学基础研究的重要组成部分 。通过深入研究和理解动量守恒定律，科 学家们可以探索物质的本质和宇宙的奥秘 ，推动物理学理论的进步和创新。
06 结论
动量守恒定律的重要性
在物理学中的基础
地位
动量守恒定律是物理学中的基本 定律之一，是理解和分析力学系 统的基础。
推导过程
牛顿第三定律
作用力和反作用力大小相等 、方向相反。
速度守恒定律
在无外力作的平移定理
力是矢量，可以平移而不改 变其效果。
适用范围
惯性参考系
动量守恒定律只在惯性参考系中成立。
封闭系统
只考虑系统内的物体，忽略外界对系统的作用 力。
无外力作用
系统内的物体间相互作用力不受到外界力的影响。
探索动量守恒定律在复杂系统中的应用
随着科技的发展，越来越多的复杂系统需要用到动量守恒定律，如何将其应用到这些系统中是一个值 得研究的方向。
动量守恒定律与其他物理规律的相互作用
动量守恒定律并不是孤立的，它与其他物理规律之间存在相互作用和影响，研究这些相互作用有助于 更深入地理解物理世界的规律。
THANKS FOR WATCHING
动量守恒定律在经典力学、相对论和 量子力学中都有应用，是物理学中非 常重要的一个概念。
学习目标
01 理解动量守恒定律的物理意义和适用范围。
02
掌握动量守恒定律的数学表达形式和推导过 程。
03
能够应用动量守恒定律解决实际问题，如碰 撞、火箭推进等。
04
了解动量守恒定律在科学技术中的应用，如 原子核物理、天体物理等领域。
04 动量守恒定律的实例和应 用

鲁科版高中物理选修3-5：动量守恒定律_课件1(2)

鲁科版高中物理选修3-5：动量守恒定律_课件1(2)

课堂讲义
借题发挥 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问 题，解决这类问题应明确： (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒 (如水平方向或竖直方向)． (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度 间的关系，注意两物体的位移是相对同一参照物的位移.
动量守恒定律
[目标定位] 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统 性、相对性、矢量性和独立性. 2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤．
预习导学
1．动量守恒定律成立的条件 动量守恒定律的研究对象是 相互作用 的物体系统，其成立 的条件可理解为： (1)理想条件： 系统不受外力 ． (2)实际条件： 系统所受外力为零 ． (3)近似条件：系统所受 外力 比相互作用的 内力 小得多， 外力的作用可以被忽略．
课堂讲义
二、单一方向动量守恒问题 1．动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不
为零时，系统的总动量不守恒，但是有些情况下，合外力在 某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量 就是守恒的． 2．分析该方向上对应过程的初、末状态，确定初、末状态的动 量． 3．选取恰当的动量守恒的表达式列方程．
预习导学
(4)推广条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某一方向， 系统不受外力或所受的外力之和为零，则系统在 这一方向上 动量守恒． 2．动量守恒定律的五性 动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一．它是一 个实验定律，应用时应注意其五性： 系统 性、 矢量 性、 相对 性、 同时 性、 普适 性．
则A车的速率
()
A．等于零
B．小于B车的速率

第3章 动量守恒定律-物理学第三版-刘克哲汇总

第3章 动量守恒定律-物理学第三版-刘克哲汇总

ji
i1
i 1
t n
nn
t0 i1 Fidt i1 mivi i1 mivi0
在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲 量等于质点系动量的增量。
——质点系动量定理
n
i 1
Fi
d dt
n i 1
mivi
（微分形式）
分量形式
t
t0 Fi xdt mivi x mivi0x
dt
Fdt dP
力F在dt时间内的累积效应等于质点动量的增量。
t
P
Fdt
t0
P0
dP
P
P0
冲量 I P P0 mv mv0
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲
量等于质点动量的增量。
——动量定理
I mv mv0
动量定理
t
I Fdt t0
冲量是力的时 间的累积效应
分量形式为
rc
rdm dm
rdV dV
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
如果质点体系的质量分布连续均匀时：
① 线分布 ②面分布 ③ 体分布：
dm ldl dm dS dm dV
rc lrdl M
rc rdS M
rc
rdV
V
M
三、质心运动定理
由质点系动量定理的微分形式得 n
绳子拉直后，由于绳子的张力 使物体m的速度大小变为v，
z
FT
m0
O
如果绳子张力的作用时间为Dt，根据动量定理，则有
FT Dt mv (mu)
FTDt m0v 0
由以上两式可以解得绳子刚被拉紧时两个物体的运动

物理学第三版_刘克哲_课后答案

物理学第三版_刘克哲_课后答案

[第1章习题解答]1-3如题1-3图所示，汽车从A 地出发，向北行驶60km 到达B 地，然后向东行驶60km 到达c 地，最后向东北行驶50km 到达D 地。

求汽车行驶的总路程和总位移。

解汽车行驶的总路程为S=AB 十BC 十CD ＝(60十60十50)km ＝170km ；汽车的总位移的大小为Δr=AB/Cos45°十CD ＝(84.9十50)km ＝135km ，位移的方向沿东北方向，与方向一致。

1-4现有一矢量是时阃t?为什么?解：因为前者是对矢量R 的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量的太小随时间的变化率；而后者是对矢量的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量大小随时问的变化和矢量方向随时同的变化两部分的绝对值。

如果矢量方向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。

1-5一质点沿直线L 运动，其位置与时间的关系为r =6t 2-2t 3，r 和t 的单位分别是米和秒。

求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度，(3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解：取直线L 的正方向为x 轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x 轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x 轴的反方向。

(1)第二秒内的平均速度11121220.412)26()1624(−−⋅=⋅−−−−=−−=s m s m t t x x v ；(2)第三秒末的速度因为2612t t dtdx v −==，将t=3s 代入，就求得第三秒末的速度为v 3=18m ·s -1；用同样的方法可以求得第口秒末的速度为V 4=48m s -1；(3)第三秒末的加速度因为t dtx d 1212a 22−==，将t=3s 代入，就求得第三秒末的加速度为a 3=-24m ·s -2；用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为a 4=-36m ·s -21-6一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为dt d v s =和dtd v a =，试证明：(1)vdv=ads ：(2)当a 为常量时，式v 2=v 02+2a(s-s 0)成立。

第三章 动量和动量守恒定律

第三章 动量和动量守恒定律
的乘积，方向与非惯性系的加速度的方向相反。此假想力 称为惯性力。
F惯 ma
非惯性系中的牛顿定律
F F惯 ma'
a'
a
F惯 mm F
惯性力是非惯性系中假想的力，反映了非惯性系的加速效应。 惯性力没有施力者，也没有反作用力。
仅对平动非惯性系
2020/3/5
30
第三章 动量和动量守恒定律
求： , T
➢第一级火箭脱落后，火箭质量为m20，第二级燃料烧尽后质量为m2， N2=m20/m2，此时火箭达到的速度为
v2 v1 vr ln( N2 ) vr ln( N1N2 )
➢多级火箭最终所能达到的速度为
v vr ln( N1N2N3 )
2020/3/5
10
第三章 动量和动量守恒定律
T
mg
21
第三章 动量和动量守恒定律
§3.4 牛顿定律的实际应用
在自然界中存在着四种基本相互作用力。
万有引力：存在于物体质量之间的相互吸引。
电磁力：带电体之间的相互作用，从微观本质看，弹性力、摩擦力， 分子力等接触力都属于电磁力。
强相互作用力：原子核内部质子、中子等核子及介子、超子之间 的相互作用力。
解： T f ma
m1g T m1a
m1g f (m m1)a 1
f MaM
2
a共

m1g mM
m1

0.61m /
s2
m 与 M一起运动
a aM
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fs,max smg 4.9N
aM ,max
fs,max M
0.49m / s2

大学物理第3章动量守恒定律ppt

大学物理第3章动量守恒定律ppt
2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于 一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得：
如果物体受恒力 作用
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从
处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线
处运动到 Y
O
X
Y
O
X
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率： 瞬时功率：
单位：瓦特 W
1、保守力
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
• 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐 标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在 该坐标轴的分动量则是守恒的
• 是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于 惯性系。 •
例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器
使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均
v1 v1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但
系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
• 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得 多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时 可以认为近似满足守恒条件。
• 如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间 很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或 重力）与内力比较可忽略不计，

第三章动量守恒定律和能量守恒定律_图文

第三章动量守恒定律和能量守恒定律_图文
解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其 动能不变，势能改变，所以机械能不守恒；
小球在运动过程中，速度方向在改变，所以 动量不守恒；
例. 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确 的是：
(1)系统不受外力作用，则动量和机械能必 定同时守恒；
(2)对一系统,若外力作功为零,而内力都是 保守力,则其机械能守恒；
分量表示
说明 1.某方向受到冲量，该方向上动量会改变； 2.质点动量定理的微分形式
二 质点系的动量定理 对两质点分别应用质
点动量定理：
质点系
因内力
，故将两式相加后得：
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。
上述结论可以推广到由n个质点组成的系统：
对质点系，内力的矢量和 ，则有
电子动量为1.210-22 kg·m·s-1，中微子的动
量为6.410-23 kg·m·s-1．问新的原子核的动
量的值和方向如何？
解：
图中 或
(电子)

(中微子)
§3-4 动 能 定 理
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的
分量与位移大小的乘积 .
功是力Fv 对空间的累积
W
功是标量、过程量，因此与路径有关
正功表示作用力对物体做功；负功表示 物体克服作用力做功. （3） 功的单位： J（焦耳）
（4）合力的功，等于各分力的功的代数和 即
3 功率 1） 平均功率 2）（瞬时）功率
功率的单位：W （瓦特）
例.一个质点在恒力 下的位移为 位移过程中所作的功。
解：
作用 ,求此力在该
注:
例. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，
质点的动量是可变的． (2) 守恒条件：合外力为零．

1. 2《动量守恒定律_》教案3(鲁科版选修3-5)

1. 2《动量守恒定律_》教案3(鲁科版选修3-5)

1.2《动量守恒定律》学案3【学习目标】1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。

2．会应用动量守恒定律解决反冲物体相互作用的问题【学习重点】动量守恒定律及其守恒条件【知识要点】1.动量守恒吗？一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。

这个结论叫做动量守恒定律。

公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′2.动量守恒定律的推导设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。

根据动量定理，m1球受到的冲量是F1t＝m1v′1-m1v1；m2球受到的冲量是F2t＝m2v′2-m2v2。

b5E2RGbCAP根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t＝-F2t。

板书：F1t＝m1v′1-m1v1 ①F2t＝m2v′2-m2v2 ②F1t＝-F2t③将①、②两式代入③式应有m1v′1-m1v1＝-(m2v′2-m2v2>整理后可得m1v′1+m2v′2＝m1v1+m2v2或写成 p′1+P′2＝p1+p2就是p′＝p(1>动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。

(2>动量守恒定律适用的范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统。

动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的。

p1EanqFDPw 3. 反冲运动与火箭当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量而向相反方向运动，这种向相反方向的运动，通常叫做反冲运动。

DXDiTa9E3d在反冲现象中，系统所做的合外力一般不为零；但是反冲运动中如果属于内力远大于外力的情况，可以认为反冲运动中系统动量守恒【典型例题】质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。

RTCrpUDGiT解读：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。

动量及动量守恒定律

动量及动量守恒定律

例1、质量为2.5g的乒乓球以 、质量为 的乒乓球以10 的乒乓球以 m/s 的速率飞来，被板推挡后， 的速率飞来，被板推挡后， 的速率飞出。 又以 20 m/s 的速率飞出。设两 速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角 分别为 45o 和30o，求： （1）乒乓球得到的冲量； ）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为 ）若撞击时间为0.01s，求板 ， ====施于球的平均冲力的大小 施于球的平均冲力的大小 ====和方向。 和方向。 和方向
v 系统所受合外力为零: 系统所受合外力为零 ∑F = 0 外
注意： 注意： 1、 动量守恒定律只适用于惯性系。 ===是 动量守恒定律只适用于惯性系。定律中的速度应 ===是 对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的=== ===动量 对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的===动量 之和。 之和。 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 在碰撞、打击、 3、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程 ===中 往往可忽略外力（外力与内力相比小很多） ===中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）— ======——近似守恒条件。 近似守恒条件。 ====== 近似守恒条件 动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方=== 4、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某一方=== 向为零。） 。）——部分守恒条件 向为零。） 部分守恒条件 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿=== 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿=== 定律更普遍的最基本的定律
质量为m的质点作圆锥摆运动 质点的速率为u，圆半径为R， 的质点作圆锥摆运动， 例3 质量为 的质点作圆锥摆运动，质点的速率为 ，圆半径为 ， 圆锥母线与轴线之间的夹角为α，计算拉力在一周内的冲量。 圆锥母线与轴线之间的夹角为 ，计算拉力在一周内的冲量。 分析： 是一矢量式，当质点在作圆周运动时， 分析：冲量 I=∫Fdt 是一矢量式，当质点在作圆周运动时，拉力 T 的方向是时刻改变的，因此，直接由拉力来求冲量是困难的； 的方向是时刻改变的，因此，直接由拉力来求冲量是困难的； 但是，若采用转换的方法，先分别求出合力F 和重力P 的冲量， 但是，若采用转换的方法，先分别求出合力 r 和重力 的冲量， 再利用矢量合成的平行四边形法则，即可求得拉力的冲量。 再利用矢量合成的平行四边形法则，即可求得拉力的冲量。虽 然合力F 仍是一变力， 时间内的冲量dI 然合力 r 仍是一变力，但它在任意 dt 时间内的冲量 r 均指向 圆心。当计算一周内的冲量时， 的对称性， 圆心。当计算一周内的冲量时，由于各 dIr 的对称性， Ir =∮Frdt=0 。而重力是恒力，只需知道 而重力是恒力， ∮ 它运动一周的时间就能算出其冲量， 它运动一周的时间就能算出其冲量，则拉 力的冲量I 力的冲量 T =Ir – IP α T

刘克哲物理学课后习题答案

刘克哲物理学课后习题答案

刘克哲物理学课后习题答案【篇一：物理学第三版(刘克哲张承琚)课后习题答案第第1章】1-3 如题1-3图所示，汽车从a地出发，向北行驶60 km到达b地，然后向东行驶60 km到达c地，最后向东北行驶50km到达d地。

求汽车行驶的总路程和总位移。

解汽车行驶的总路程为s=ab十bc十cd＝(60十60十50)km＝170 km；汽车的总位移的大小为等?为什么?dtdt在一般情况下是否相r的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量r的太小随时间的变化率；而后者是对矢量r的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量r大小随时问的变化和矢量r方向随时同的变化两部分的绝对值。

如果矢量r方向不变，只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。

1-5 一质点沿直线l运动，其位置与时间的关系为r =6t2-2t3，r和t的单位分别是米和秒。

求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度，1(3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解：取直线l的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x轴的反方向。

(1)第二秒内的平均速度v2?x2?x1t2?t1(24?16)?(6?2)2?1m?s14.0ms1；(2)第三秒末的速度因为v?dxdt12t6t2，将t=3 s代入，就求得第三秒末的速度为用同样的方法可以求得第口秒末的速度为 v4=48m s-1；(3)第三秒末的加速度因为a?dxdt221212t，将t=3 s代入，就求得第三秒末的加速度为1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为v?试证明：(1)vdv=ads：(2)当a为常量时，式v2=v02+2a(s-s0)成立。

解2dsdt和advdt，(1)vdv?dsdtdv?dvdtds?ads；vv0(2)对上式积分，等号左边为： ?等号右边为： ?ss0vdv?12?vv0d(v)?212(v?v0)2ads?a(s?s0)于是得：v2-v02=2a(s-s0) 即：v2=v02+2a(s-s0)1-7 质点沿直线运动，在时间t后它离该直线上某定点0的距离s满足关系式：s=(t -1)2(t- 2)，s和t的单位分别是米和秒。

第物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第一章三章

第物理学第三版(刘克哲 张承琚)课后习题答案第一章三章

[物理学3章习题解答]3-1用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为8.0 m⋅s-1，作用时间为2.0⨯10-3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。

解对于榔头：,式中i1是榔头所受的冲量，是榔头所受钉子的平均打击力；对于钉子：,式中i2是钉子受到的冲量，是钉子所受的平均打击力，显然= -。

题目所要求的是i2和：,i2的方向与榔头运动方向一致。

,的方向与榔头运动方向一致。

3-2 质量为10 g的子弹以500 m⋅s-1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 m⋅s-1 。

如果子弹穿过木板所需时间为1.00⨯10-5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。

解(1)用动能定理求解：, (1)其中是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得：, (2). (3)由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为&nb .根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为.(2)用动量定理求解：,.与上面的结果一致。

由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。

3-4 质量为m 的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v ，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α，如图3-3所示。

若小球与桌面作用的时间为δt ，求小球对桌面的平均冲力。

解 设桌面对小球的平均冲力为f ，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出,.由第一个方程式可以求得,由第二个方程式可以求得.根据牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为,负号表示小球对桌面的平均冲力沿y 轴的负方向。

3-5 如图3-4所示，一个质量为m 的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v 1 运动，v 1 与x 轴的负方向成α角。

当小球运动到o 点时，受到一个沿y 方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。

已知变化后速度的方向与x 轴成β角。

如果冲力与小球作用的时间为δt ，求小球所受的平均冲力和运动速率。

动量动量定理

动量动量定理
动量的变化 p p p 1.2kg m / 负号表示△p的方向与规定的正方向相反。
质量为M 的物体仅在水平恒力F 的作用下， 经过时间t，速度由v变为 v’，
由牛顿第二定律知： F = m a 而加速度： a v v t
F m v v t
整理得： F t mv mv
三.冲量： I
p p I
动量定理，既适用恒力，适用变力。
例3.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下， 由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知 弹性安全带的缓冲时间是1．2s，安全带长5m， g取10m／s2，则建筑工人所受的平均冲力的大
小为 ( A )
A．500N B．1100N C．600N D．100N
1.定义：
物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
2.定义式： I F t I mv mv mv p
3.注意：
⑴冲量 I是矢量。方向与速度变化量△v相同。
⑵明确力F的受力物体，须区分所求的冲量，是 某一个力F的冲量，还是合力F合的冲量。
四.动量定理：
物体在一个过程始末动量的变化量等于 它在这个过程中所受的冲量。
是( D )
A．速度大的物体动量一定大 B．质量大的物体动量一定大 C．两个物体的质量相等，速度大小也相等，
则它们的动量一定相等 D．两个物体的速度相等，那么质量大的物体
动量一定大
二.动量的变化量
p p p mv mv mv
其中p和p′运动物体在某一过程的始、末动量
注意：动量变化△p是矢量。 方向与速度变化量△v相同。
物理选修3-5 动量守恒定律
第二节 动量和动量定理
一.动量 p
1.定义：
物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

动量守恒和能量守恒

动量守恒和能量守恒

大学物理
补充例题.质量为1 kg的物体受F=4t+5外力的作用由静止作直线 运动，求0-2秒内力对物体的冲量及2秒末的瞬时速度。 解：
I Fdt
0
2
（4t+5）dt （2t +5t） 18 Ns
2 0 0
2
2
I Fdt mv mv0 mv 18 N s
3)当外力<<内力时（如碰撞、爆炸），动量守恒。 4)动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它 在宏观和微观领域均适用。
大学物理
54页例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一个 中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互 相垂直, 电子动量为1.210-22 kg〃m〃s-1,中微子的动量为 6.410-23 kg〃m〃s-1 . 问新的原子核的动量的值和方向如何?
动能、功、动能定理、机械能守恒
大学物理
§3-1 质点系和质点系的动量定理 一 冲量 质点的动量定理
1、 动量(momentum)
p mv
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
•单位： 国际单位制（SI）千克· 米/秒（kg· m/s）
•量纲：M LT－1
牛顿第二定律的另外一种表示方法
I P F t t
作用时间长
缓冲
大学物理
讨论：一重锤从高度 h = 1.5m 处自静止下落, 锤与工件碰撞后, 速度为零.对于不同的打击时间Δt，算平均冲力和重力之比.
解: 撞前锤速
v0 2 gh
,撞后锤速零.
z m
0
t
( N mg )dt mv z mv0 m 2 gh

北京交通大学大学物理第三章 动量守恒定律 课件

北京交通大学大学物理第三章 动量守恒定律 课件
合力的冲量。 ds 解：由 v = = πt dt v1 = 2π m / s
V1
A(t1)
B(t2)
o
m V1
p1 = mv1 = 2π
kg ⋅ m ⋅ s −1
V2
v2 = 2π
m/s
kg ⋅ m ⋅ s −1
p2 = mv2 = 2π
(mV ) mV2
r r r r I = mv2 − mv1 = Δp
V
例：逆风行舟
f
船头 f||
α
v
v
f⊥
Δm
帆
V 龙骨 pi pf
Δp
r r Δ p = p2 − p1
vr
空气动力学问题 单位时间内击中帆面的气流质量 (dm/dt)∝ S (帆面面积) v (气流流速), (dp/dt) ∝ (dm/dt) v 帆面所受到的作用力 f ′ = kSv2 其中k为与帆面形状有关的系数. 飞行物体,如飞机和鸟类,飞行的必要条件是f ′> mg, 临界速度vc可估计如下
方向成30°，传送带B与水平成15°， v2=2m/s，。 设输运量恒定为R=20kg/s 求：矿砂作用在传送带B上的平均力。
解：选时间Δt内落在B上的质量
为m，则m=R Δt r 落于B前： mv1
r r r 增量：Δ ( mv ) = mv2 − mv1
r 落于B后： mv2
r 2 2 Δ (mv ) = (mv1 ) + (mv2 ) − 2mvmv cos 75° = 3.98m m/s = 3.98 RΔt m/s
本节内容：
3-1-1 惯性定律及惯性参考系 3-1-2 动量和动量守恒定律 3-1-3 力和牛顿第三定律 3-1-4 质点系动量守恒的条件

第3章 动量 牛顿运动定律

第3章 动量 牛顿运动定律

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第三章 动量 牛顿运动定律
第三章 动量· 牛顿运动定律· 动量守恒定律
§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
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第三章 动量 牛顿运动定律
英国物理学家, 经典物理 学的奠基人 . 他对力学、光学、
热学、天文学和数学等学科都
有重大发现, 其代表作《自然
哲学的数学原理》是力学的经
典著作. 牛顿是近代自然科学 牛顿 Issac Newton （1643－1727） 奠基时期具有集前人之大成的 贡献的伟大科学家 .
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第三章 动量 牛顿运动定律
第三章 动量· 牛顿运动定律 · 动量守恒定律
§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
牛顿第一定律(惯性定律) 任何物体,只要不受其它物体作用，将会永远
F q（E v B）
称洛伦兹公式.
§3.3.2 被动力或约束反作用力
当物体的运动受到一定限制时称为约束，受约 束的物体将受到约束反作用力，这种力不可能事先 知道，因而在力学问题中常常作为未知力出现.
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第三章 动量 牛顿运动定律
1.绳内张力
张力——绳子受到拉伸时内部出现的力.方向与绳 子在该点的切线平行.
是牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立.
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第三章 动量 牛顿运动定律
而 Fi ma 式只有在 v << c 时成立.
牛顿第二定律适用范围: 惯性参考系、质点及低速运动的宏观物体. (2)第三定律不涉及运动,不要求参考系是惯性的 (3) 在电磁场中，牛顿第三定律不成立.但静电场
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§2.质点系动量定理和质心运动定理
质点系的动量定理

t
t0 t
n ( F1 f1i )dt m1v1 m1v10 ( F2 f 2i )dt m2 v2 m2 v20 ( Fn f ni )dt mn vn mn vn 0
if
m1 m2
u1 v2 u2 v1
在完全弹性正碰中，质量相等的两个物体碰撞后相互交 换了速度。
if m1 m2
且v2 0
m1 m2 2m2 u1 v v 1 m m m m 2 2 2 1 1 m2 m1 2m1 u2 v v 2 m m m m 1 1 1 2 2
完全非弹性碰撞：两球碰后合为一体，以共同的速度运
动。 •非弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）要损
失一部分。
mv mv , mv mv mu mu
1 1 2 2
1
1
2
2
1
1
2
2
1 1 1 1 mv mv mu mu, 2 2 2 2
1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2
例 ：求半径为R、顶角为2的均匀圆弧的质心。
解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称。 设圆弧的线密度为 ， 取质量元dm = R d
O
α α
dθ
θ
dl
x
坐标为x=R cos
则圆弧质心坐标为
xC xdm dm
xRd Rd
R cos d
R
2
d

Rsin

例 如图，在半径为R的均质等厚大圆板的一侧挖掉 半径为R/2的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心
解：选择如图坐标系，考虑对称性，余 下部分质心的y坐标为零，仅需求x坐标 大圆板质量为 M R 2 ， 质心坐标为 xc 0 y
0
1 2 小圆板质量为 m1 R， 4 质心坐标为
O
如果绳子张力的作用时间为Dt，根据动量定理，则有
FT Dt mv (mu ) FTDt m0v 0
由以上两式可以解得绳子刚被拉紧时两个物体的运动 速率，
mu m v 2 gh m0 m m0 m
物体m0所能达到的最大高度Zm可以用能量关系求解 系统初状态的机械能

t
t0
n n Fi dt mi vi mi vi 0 n i 1 i 1 i 1
在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲 量等于质点系动量的增量。
——质点系动量定理
d n Fi mi vi dt i 1 i 1
n
（微分形式）
o
x
证明：取如图坐标，设t时刻已有
x长的柔绳落至桌面，随后的dt时 间内将有质量为ldx（Mdx/L)的 柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停 止，它的动量变化率：
o
x
根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
•正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。
那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞） •斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。
, mv mv mu mu
1 1 2 2 1 1 2 2
正碰的情况
m v m v m u m u ,
1 1 2 2 1 1 2 2
0 0 0
m v m
i 1 n i 1 i 1 n
n
ix i x
恒量
iy
iy iy
v 恒量 恒量
F
iz
m v
iz i z
§4.碰撞
一.碰撞现象：如果两个或两个以上的物体相互作用， 且作用力较大，时间极为短暂。 •碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。
2、系统的总动量守恒。 •弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没 有损失。
I x mvx mv0 x I y mvy mv0 y I z mvz mv0 z
冲量在某个方向的分量等于在该方向上质点动量 分量的增量，冲量在任一方向的分量只能改变自 己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直的其 他方向的动量分量。
动量定理的应用
例、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的 下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将 落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作 用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重力的三倍。
解得
mh zm 2 2 2 g (m0 m) m0 m
( m 0 m)v
2
2
二、质心
n个质点系统
rc
分量形式
xc
mi ri
m
i
i i
i
i
m x m
i i i
i i
yc
m y m
i i
i
zc
m z m
i i i
i i
可见质心位矢是质点位矢的带权平均值，这个“权”与质点的 质量分布位置有关.
t t t t I Fdt F1dt F2 dt ...... Fn dt t0 t0 t0 t0 I1 I 2 ...... I n
合力在一段时间内的冲量等于各分力在同一段时 间内冲量的矢量和。
I mv mv0
x1c R 2
x
3 余下的质量为 m2 R 2 ，质心坐标用 x2 c 表示，则 4
1 3 2 R R R 2 x2c 2 4 0 4 R 2
R x2 c 6
§3.动量守恒定律
d n Fi mi vi dt i 1 i 1
2 1 2 1 2 2 2 2
m1 (v1 u1 ) m2 (u2 v2 )
v1 u1 u2 v2
m1 m2 2m2 u1 v v 1 m m m m 2 2 2 1 1 m2 m1 2m1 u2 v v 2 m m m m 1 1 1 2 2
i 1 i2 n i 1 n
F1
1 3
F3
t0 t
F2
2
n
Fn
t0

t
t0
n n n n ( Fn f ij )dt mi vi mi vi 0 n i 1 i j i i 1 i 1

t
t0
n n n n ( Fn f ij )dt mi vi mi vi 0 n i 1 i j i i 1 i 1
h
m
m0
解：建立如右图所示的坐标系， 当物体m自由下落h的距离时，
z
FT
h
m
它就具有了速度
u 2 gh 从这一刻开始物体受到绳子 的张力FT,由于绳子是轻绳， 质量可以忽略，所以滑轮两 侧绳子的张力大小相等，
FT
FT FT
绳子拉直后，由于绳子的张力 使物体m的速度大小变为v，
m0
1 1 2 2 E0 m0v mv mgz0 2 2
当m0达到最大高度zm时为末状态，此时两个物体都 静止不动了，则系统机械能
E m0 gzm mg ( z0 zm )
E E0
1 1 2 2 E0 m0v m0v mgz0 m0 gzm mg ( z0 zm ) 2 2
F
F

t1
t0
Fdt
t I Fdt
t0
t t0
t1 t0
O t0
t1
t
F 的大小和方向都随时间改变
I y Fy dt
t0 t
I x Fx dt
I z Fz dt
t0
t
有n个力同时作用于质点上
F F1 F2 ...... Fn
1 1 1 1 2 2 2 2 m2 v2 m1 u1 m2 u 2 , m 1 v1 2 2 2 2
m1 (v1 u1 ) m2 (u2 v2 )
m1 (v u ) m2 (u v )
2 1 2 1 2 2 2 2
m1 (v u ) m2 (u v )
dm dV
rc rdS M
V
rc l rdl M
rc rdV M
三、质心运动定理
n 2 mi ri 2 n n n n d d i 1 d mi 2 rC Fi ( mi vi ) mi 2 n i 1 dt dt i 1 dt i 1 i 1 mi i 1 2 d rC aC 为质心加速度 式中 = 2 n dt Fi maC 所以有:
由质点系动量定理的微分形式得

i 1
此式表示，质点系质心的运动与这样一个质点的运 动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质
量，作用于该质点的力等于作用于质点系的外力的矢
量和。这个结论称为质心运动定律。
质心运动定律的意义：
不论体系如何复杂，体 系质心的行为与一个质 点相同.从这个意义上 说，牛顿定律所描绘的 不是体系中任一质点的 运动，而是质心的运动. 而质心的存在，正是任 意物体在一定条件下可 以看成质点的物理基础.
n
如果