4.3.3余角和补角第二课时

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人教版七年级数学4.3.3 余角和补角课件

知识要点
余角的性质2
等角的余角相等．
如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠2互补，那么∠1 与∠3相等吗？为什么？
答：∠1=∠3
理由如下：∵∠1 与∠2互补， ∴ ∠1= 180 °－∠2； ∵∠3与∠2互补， ∴ ∠3= 180° －∠2． ∴ ∠1=∠3．
知识要点
补角的性质1
同角的补角相等．
4.3.3余角和补角
疃里镇第三中学
导入新课
情境引入
2
比萨斜塔
1
比萨斜塔
3 1
余角和补角的概念
2
1
定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
O
课堂小结
两角间的数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
∵∠COD ＝ 90 °,
O2
∴∠2＋∠BOD ＝90 °
∴∠1＋ ∠BOD ＝ ∠2+ ∠BOD ，
B C
∴ ∠1＝∠2．答：∠1=∠2．
知识要点
余角的性质1
同角的余角相等．
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2=∠４
理由如下： ∵∠1 与∠2互余， ∴∠2= 90 °－∠1， ∵∠3与∠4互余， ∴∠4=90°－ ∠3． ∵∠1＝∠３， ∴90 °－∠1＝ 90°－ ∠3 ∴∠2＝∠4．
30 ° ●
远望二号

4.3.3余角和补角(第二课时)

4.3.3余角和补角（第二课时）一、教学目标：知识技能：（1）熟练掌握余角、补角的性质。

（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。

（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题情感目标：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重点和难点1、重点：角的互余、互补性质，懂得确定物体的方位。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

三、教学过程：1、探索性质：出示如下问题：说一说：（1）如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？（2）如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？2、认识方位角：提出问题：如下图①，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线。

1 2 3 图① 1 2 34 图②教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。

老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。

应用拓展：设∠α、∠β的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠α与∠β都是∠θ的补角，∠α与∠β是否互余？四、课堂小结：1、通过简单的推理，得出余角和补角的性质。

人教版七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学精品教学课件 (2)

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么?
C
∠B=∠C ∠A=∠BOE
∠A=∠COD ∠BOE=∠COD
D O
（同角的余角相等）
B
A E
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
中小学精品教学资源中小学精品教学资源
148° 103° 117°37′ 180° x
同一个角的补角比它的余角大多少度？ 90°
一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。解：设这个角为 x0 ,则它的补角是 (180 x)0.
180 x 3x
x 45
答：这个角为 450
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°，则它的补角是 (180-x)°,余角是(90-x)°。
你能用一句话概括这一规律吗？余角性质2：等角的余角相等。
4
1
2
3
余角性质：同角或等角的余角相等
补角性质：同角或等角的补角相等
（1）图中有哪几对互补的角?
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
（2）你能发现哪几个角是相等的？
1=4 , 2=3
（3）你能说说用到了什么结论吗?
同角或等角的补角相等
外)？为什么？ ∠B=∠2
∠A=∠1
（同角的余角相等）
如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
1
∠AOB=180°—∠1。
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°
∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°

4.3.3 余角和补角2.ppt

北
西O
60 °
南
B
北 D
40
东
°
东
A
西O
60
A
°
C南
27
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
28
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若＝60°32′，则的余角是 ________ ，的补角是_________，若一个角的度数是X°，则它的余角为_________，它的补角的度数是_________ 4、60°的余角的补角是___________
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
20
互余的角
互补的角
数量关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
D
E
性质同角(等角)的余角
相等
M AO B
同角(等角)的补角相等
21
1、如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝90度．指出图中
还有哪些角相等，并说明理由．
ＣＤ
Ｂ
Ｏ
Ａ
2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？
15
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4。
这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。
16

4.3.3余角和补角 (第2课时)

教师：提出问题，引导、画图并举例说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边，后为终边，如：东偏南 60°，即东为始边，向南旋转确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．解：
自主探究
【问题１】如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补，教师：提出问题，如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （组织学生讨论解决。）结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等【问题 2】如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环节情境引入教学问题设计教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本节课的学习做准备.
【问题】什么是互余的角？什么是互补的角？两角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板演出所求方位角并标明．学生：理解，认识，尝试画出．师：出示题目，鼓励学生分析，写出过程．
解：
展示作业设计

4.3.3_余角和补角第二课时

北
●
D
40°
●
B
西
O
●
东
60° C
●
10°
南
●
A
练习4、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB 95° 表示南偏东 53 °方向线，则∠ AOB 等于 ———— 。
练习5
学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C 三点.若公园在学校的南偏西42 ° ，商店在学校的北偏东50 ° ，请画出图形，并求∠BAC.
北
西南
东
方位角(表示方向的角)有何特征? （1）正东、正南、正西、正北射线 OA 射线OB 射线OC 射线OD 方顶点是中心点射线OE 位（2）西北方向：_________ 角射线OF 西南方向:__________ 一边是南北线（起始线）的射线OG 东南方向:__________ 特边: 另一边是视线射线OH 东北方向:__________ 征西北北东北
北
C . 50 °
西
A.
东
42 °解：∠BAC= 42°+90 °+40 °=172 °
.B
南
当堂检测
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是 D
（） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° 21° 2、如图，下列说法中错误的是（） D.南偏西
A
D
北
A. OA的方向是北偏西30° B. OB的方向是西南方向 60° 60° C. OC的方向是南偏东60° 45° O 30° C D. OD的方向是北偏东 B 60° 3、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西 20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） B A. 70° D.140° B. 100° C.180°

人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)

课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角第1课时
初中数学七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较角的比较与运算
角的运算
度量法叠合法角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°，所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.

4.3.3余角和补角(二)

2、一般地，如果两个角的和等于
180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。
几何语言表示为：
若∠1+∠2=18080°—∠2
反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°
练一练
判断题： 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
活学活用加深理解
1、如图，OD平分∠COA ，OE平分
∠COB，则①∠ EOD=__ 90 °
②图中互余角有 4 对，互补角有__ 5
对。
C D B
O
A
2、如图， O是直线AB上一 AOE FOD 90，OB平点，分COD ，图中与DOE 互余的角有哪些？与 DOE 互补的角有哪些？
课堂小结
余角、补角的概念：
（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；
余角、补角的性质：
（1）等角的余角相等；
（2）等角的补角相等；
3.图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°) (∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°) (∠COD+∠B=90°, ∠BOE +∠C=90°)
4.图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么? C
(∠B=∠C) （同角的余角相等） (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD) O (∠BOC=∠EOD)
D

4.3.3.1余角、补角的概念和性质

类似地，如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
2．余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
活动3：巩固新知
关键
明确性质的由来
步骤时间
学教内容
学教方法、各环节学生参与情况
个案设计
5分
15分
5分
10分
5分
活动1：创设情境，导入新课
1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
活动2：探究新知
1．余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
活动4：练习应用
练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
讲解认识我们的三角板
教师给出互补互余以及补角余角的定义
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
课题
4．3.3余角和补角(2课时)
第1课时余角、补角的概念和性质
设计教师
洪喜来
授课教师
洪喜来
课型
新授
授课时间
总第节
学教目标
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角

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余角和补角——方位角导学案
学习目标：
1、在具体的现实情境中，认识理解方位角。

能确定具体物体的方位。

2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

学习重点：认识方位角，找准方位。

学习难点：认识方位角，找准方位。

学法指导：让学生通过动手操作，自主探究、归纳和练习的形式，认识方位角，找准方位。

教学过程：
一、学前准备：
生活中我们经常提到的“四面八方”指的是哪几个方位？（正东、正西、正南、正北、东北、西北、东南、西南方向）学生自主思考后与小组内成员交流。

二、探索与思考：
（一）认识方位角：
1、试一试：货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上。

同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、海岛D。

仿照灯塔A的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

（1）观察思考：如图，我们可以说灯塔A在货轮O的南偏东60°的方向（或东偏南30°）那么客轮B、货轮C、海岛D分别在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上该如何表示？
（2）动手操作：学生根据对方位角的理解画出图形，以小组为单位进行交流，互相指正。

（3）思考：客轮B、货轮C、海岛D除了题中方位的描述外还可以如何描述？
2、画一画，量一量。

请你确定出南宁、哈尔滨、乌鲁木齐、南昌分别位于北京的什么方位？
（1）思考：本题是以哪个地方作为观察点？
（2）学生以观察点为中心建立“十字线”方位图，标明方位。

（3）通过小组合作，共同完成画图、测量确定出各点所在的方位。

（二）找准方位
杨利伟乘坐“神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号至四号船队跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？
学生思考：此题同时出现两个观察点，该如何建立“十字线”方位图？怎么确定出“神州五号”的准确位置？
三、应用拓展
1、巩固练习：在一次战役中，从我方观察点看到，敌军在我方的北偏东40°，那么从敌方观察到的，我军在敌军的哪个方向？
2、应用拓展：如果你的一名同学打电话向你询问从A 地如何才能到达F 地，你需要在电话中告诉他如图所示的行走路线。

你能说清楚这条路线的走法吗？
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？五、达标测评：
1、如图1，点A 在点O 的（）
（A ）北偏东30°方向（B ）东偏北60°方向（C ）北偏东60°方向（D ）东北方向
2、甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是（）（A ）南偏东50° （B ）南偏东40° （C ）南偏西40° （D ）南偏西50°
3、与北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 的方向是（）（A ）南偏东40° （B ）南偏东50° （C ）南偏东60° （D ）东南方向
4、射线OA 的方向是东北方向，射线OB 的方向是北偏西60°，则∠AOB 的的度数是。

5、如图2：
（1）射线OA 表示的方向是。

（2）射线OB 表示的方向是。

（3）射线OC 表示的方向是。

6、如图3，指出OA 是表示什么方向的一条射线，并画出表示下下列方向的射线；（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；（3）西北方向。

7、如图4，在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但地图被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道输送书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏西60°方向，你能确定图书馆的位置吗？怎样确定？
8、一只蚂蚁从点O 出发，沿北偏东60°方向爬行2cm ，碰到障碍物B ，双沿北偏西60°方向爬行2cm 到点C 。

（1）请画出蚂蚁的爬行路线。

（2）点C 在点O 的什么位置？，并测量出占C 到点O 的距离。

北
D 60°
A
C
B
20m 15m
80m
F
E 30m 60m。