第2节 库仑定律训练题(含解析)

【高二】高二物理库仑定律课时练习题及参考答案第一章第2节1.关于基本电荷和点电荷，以下陈述中什么是正确的( )a、电子是基本电荷b．电子所带的电荷量就是元电荷c、电子必须是点电荷d．带电小球也可能是点电荷回答：BD2．将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )a．它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同b、它们的加速度可能为零c．它们的加速度方向一定相反d、它们的加速度一定越来越小了答案：c3.（2022年福州市普通高中毕业班质量检查）地球带负电。

带电尘埃悬浮在距离地球表面1000公里的地方。

如果相同的带电尘埃被带到距离行星表面2000公里的地方，并且没有相对于行星的初始速度释放，那么带电尘埃( )a、坠落到行星B上，仍然漂浮在原地c．推向太空d．无法判断分析：选择B。

如果距离球心的尘埃距离为r，尘埃质量为m，行星质量为m，尘埃电荷为Q，行星电荷为Q，则kqqr2=gmmr2由等式可看出r再大，等式仍成立，故选b.4.用长度为L的丝线将两个质量为M1和M2的小球悬挂在同一点上。

当两个小球分别充满相同的电荷且电荷量为Q1和Q2时，两条丝线将以一定角度θ1、θ2打开。

如图1-2-11所示，以下陈述是正确的( )图1-2-11a．若m1>m2，则θ1>θ2b、如果M1=m2，那么θ1＝θ2c．若m1θ2d．若q1＝q2，则θ1＝θ2解决方案：选择BC这是一个带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中的物体相同5．如图1－2－12所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距r而平衡，若它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球的距离将( )图1－2－12a、大于r2b。

等于R2c．小于r2d．不能确定答：a6.如图1－2－13所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1－2－13a、 f1b.f2c．f3d．f4分析：选择B.根据“相同电斥力和不同电引力”的规律，用A和B确定电荷C的库仑力方向，考虑A的电荷量小于B，FB大于FA，FB和FA的合力仅为F2，因此B选项是正确的。

2021年鲁科版（2019）必修第三册《第2节库仑定律》- 专题训练一．选择题（共10小题）1．如图所示，在两个对接的绝缘光滑斜面上放置了电荷量大小均为q的两个小球A和B（均看成质点），两个斜面的倾角分别是30°和45°，小球A和B的质量分别是m1和m2。

若平衡时，两小球均静止在离斜面底端高度为h的同一水平线上，斜面对两个小球的弹力分别是N1和N2，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．q＝hB．＝C．＝D．若同时移动两球在斜面上的位置，只要保证两球在同一水平线上，则两球仍能平衡2．在边长为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为+q的点电荷。

如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力大小为（）A．2k B．C．3k D．3．如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在放在光滑绝缘水平桌面的一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的3倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量大小之比为（）A．16：9：144B．16：144：9C．1：1：3D．3：3：14．有6个小金属球分别固定在如图所示的正六边形的顶点上，球7处于正六边形中心位置，现使球2带正电，球7带负电，要使球7在中心位置获得水平向右的加速度，下列说法正确的是（）A．使球1带上正电荷，其他球不带电B．使球4、5同时带上电荷，其他球不带电C．不可能只让球4带上电荷，其他球不带电D．不可能让球3、4、5、6同时带上电荷，其他球不带电5．带电小球a靠在倾斜光滑墙面，带电小球b位于水平光滑地面，当水平外力F作用于b 时两小球均静止。

现使b沿水平地面缓慢向左移动，则a、b间距离（）A．先增大后减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．逐渐减小6．真空中两个点电荷Q1，Q2，距离为R，当Q1，Q2电量都增大到原来2倍时，距离也增大到原来的2倍，则两电荷之间相互作用的静电力将增大到原来（）A．1倍B．2倍C．4倍D．8倍7．如图所示，用绝缘细线把小球A悬于O点，静止时恰好与另一固定于O点正下方的小球B接触。

第九章 静电场及其应用9.2 库仑定律一、单选题：1.关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B ．根据F ＝k q 1q 2r2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大C ．带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是：在真空中和静止的点电荷 答案 D解析 如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷，故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝k q 1q 2r 2不再适用，故B 错误．根据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确．2.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等 答案 D解析 由题图可知，两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A 、B 错；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C 错，D 对． 3.使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1，现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2，则F 1与F 2之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．16∶1 D ．60∶1答案 D解析 开始时由库仑定律可得F 1＝k 5Q ·3Q a 2＝k 15Q 2a 2，接触后再分开，两球都带正电，所带电荷量均为Q ，由库仑定律可得F 2＝k Q ·Q 4a 2＝k Q 24a2，所以F 1∶F 2＝60∶1，故D 正确．4.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)( )A ．向星球中心方向下落B ．被推向太空C ．仍在那里悬浮D ．无法确定【答案】 C【解析】 在星球表面h 高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，k q 1q 2R ＋h 2＝Gm 1m 2R ＋h2，得kq 1q 2＝Gm 1m 2；当离星球表面2h 高度时，所受合力F ＝k q 1q 2R ＋2h2－G m 1m 2R ＋2h2.结合上式可知，F ＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．5.如图所示，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝8 cm 、ac ＝6 cm 、bc ＝10 cm ，小球c 所受库仑力合力的方向平行于ab 的连线斜向下．关于小球a 、b 的电性及所带电荷量比值的绝对值n ，下列说法正确的是( )A ．同号电荷，n ＝925B ．同号电荷，n ＝27125C ．异号电荷，n ＝925D ．异号电荷，n ＝27125答案 D解析 由题意知∶b ＝37°，∶a ＝90°，由小球c 所受库仑力合力的方向知a 、b 带异号电荷，小球a 、b 对小球c 的作用力如图所示．F a ＝kq a q c r ac 2∶F b ＝kq b q c r bc 2∶sin 37°＝F aF b∶由∶∶∶得：n ＝q a q b ＝27125，选项D 正确．6.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处 【答案】 C【解析】 根据自由电荷间的作用规律可知，C 应放在B 的外侧，且与A 电性相同带负电，由F AB ＝F CB ，得k 4Q 2L 2＝k Q C Q r 2BC ，由F AC ＝F BC ，得k4QQ Cr BC ＋L2＝kQQ Cr 2BC，解得：r BC ＝L ，Q C ＝4Q . 7.如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A 、B 、C (可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的( )A ．－9q 、4q 、－36qB ．4q 、9q 、36qC ．－3q 、2q 、8qD ．3q 、－2q 、6q【答案】 A【解析】 据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小，可知A 、D 可能正确．再由k Q A Q Cr 2AC＝k Q A Q B r 2BA ＝k Q B Q Cr 2BC 及r AC ＝r AB ＋r BC 得Q A Q C ＝Q A Q B ＋Q B Q C ，其中Q A 、Q B 、Q C 是电荷量的大小，代入可知，只有A 正确．8.如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A 和B 相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )A ．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大 B ．B 球的质量较大C ．B 球受到的拉力较大D ．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′ 【答案】 D【解析】 库仑力是A 、B 两球受力中的一种．然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出． 分别以A 、B 球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的平衡条件有m A g ＝F A /tan α，F TA ＝F A /sin α；m B g ＝F B /tan β，F TB ＝F B /sin β，而F A ＝F B ，由此可见因为α＜β，所以m A ＞m B ，F TA ＞F TB .两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系，正确选项为D.9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q ，球2的带电量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6【答案】 D【解析】 设小球1、2之间的距离为r .球3没接触前，F ＝k q ·nqr 2；球3分别与球1、2接触后，q 2＝nq2，q 1＝nq 2＋q 2＝2＋n q4，则F ＝k nq 2·2＋n q4r2，联立解得：n ＝6，故D 正确． 10.类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m 1、m 2，且带异种电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2，相距为l ，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m 1的动能为E k ，则m 2的动能为( )A.kQ 1Q 2l －E kB.kQ 1Q 22l －E kC.km 1Q 1Q 2m 2l －E kD.km 2Q 1Q 22m 1l－E k【答案】 B【解析】 对于两点电荷，库仑力提供向心力，则kQ 1Q 2l 2＝m 1v 21r 1＝m 2v 22r 2，所以E k1＝12m 1v 21＝kQ 1Q 22l 2r 1＝E k ，E k2＝12m 2v 22＝kQ 1Q 22l 2r 2，因为r 1＋r 2＝l ，所以E k ＋E k2＝kQ 1Q 22l 2(r 1＋r 2)＝kQ 1Q 22l .解得E k2＝kQ 1Q 22l －E k . 二、多选题11.对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为2r 时，对于它们之间的作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量多少答案AC解析由库仑定律的应用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，不能看成点电荷，它们之间的作用力不仅跟距离有关，还跟带电体所带电荷电性及电荷量有关系，故D选项错误．12.两个相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的()A.47B.37C.97D.167,电荷量分别为q和-7q,两者间库仑力大小为:F=k q·7qr2=7kq2r2;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为:F'=k3q·3qr2=9kq2r2,是原来的97,选项C正确;设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q、7q,由库仑定律有:F=k q·7qr2=7kq2r2;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为:F'=k4q·4qr2=16kq2r2,是原来的167,选项D正确。

一、单选题(选择题)1. 库仑研究电荷之间的相互作用力跟什么因素有关，做了如下实验：把一个带正电的物体固定，然后将挂在丝线上带正电的小球先后挂在、、处，发现情况如图所示，由此，归纳得出的初步结论正确的是（）A．电荷之间的作用力大小随距离增大而增大B．电荷之间的作用力大小与距离无关C．电荷之间的作用力大小随距离的增大先增大后减小D．由于小球平衡时丝线与竖直方向夹角在减小，所以电荷之间的作用力大小随距离增大而减小2. 如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为m、电荷量为q的小球，在空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角，则电场强度的最小值为（）A．B．C．D．3. A、B两个小球带同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A的质量为m，B的质量为2m，它们相距为d，同时由静止释放，在它们距离到2d时，A的加速度为a，则（）A．此时B的加速度为B．此时B的加速度为C．此时B的加速度也为aD．此时B的加速度无法确定4. 如图所示，质量均为m的a、b、c、d四个带电小球，其中，a、b、c三个完全相同的小球的带电量均为q（电性未知），且位于光滑绝缘的水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球等分整个圆周。

带电量为10q（电性未知）的小球d位于O点的正上方R处，且在外力作用下恰好处于静止状态。

重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（）A．a、b、c、d四个小球带电量的总和一定为-7qB．外力的大小为、方向竖直向上C．小球a的角速度为D．小球b的动能为5. 真空中两点电荷相距r时相互作用力F，若两电荷量均加倍，距离也加倍后相互作用为（）A．F B．4FC．F D．F6. 在真空中，两个带电荷量分别为+2q和-4q的相同小球A、B（视为点电荷），相隔一定的距离，A受库仑力大小为F；若现将A、B两球接触一下再放回原处，则A受库仑力大小为：（）D．FA．B．C．7. 如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，质量都为m的a、b、c三个空心带电小球，套在半径为R的圆环上可自由滑动，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，小球带c正电，电量为q，三个小球均处于静止状态。

第二节库仑定律1、关于库仑定律，下列说法正确的是：（）A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体；B．根据F=k q1q2/r2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大；C．带电量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍；D．库仑定律的适用条件是：真空和点电荷。

2、孤立的A、B两点电荷相距R，A的电量是B的a倍，A的质量是B的b倍，已知A受到的静电力大小为F，则B受到的静电力大小为（）A．F B．(a+b)F C．(a—b)F D．abF3、带电量分别为+4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相距一定距离时，相互作用力的大小为F。

若把它们接触一下后，再放回原处，它们的相互作用力的大小变为A．F/24 B．F/16 C．F/8 D．F/44、真空中甲、乙两个固定的点电荷，相互作用力为F，若甲的带电量变为原来的2倍，乙的带电量变为原来的8倍，要使它们的作用力仍为F，则它们之间的距离变为原来的（）A．2倍 B．4倍C．8倍 D．16倍5如图，两个带异种电荷的小球A、B，A用绝缘杆固定在B的正上方，两球相距d时恰好平衡，若将B向上移动d/4仍要它平衡，可采用的方法是（）A．仅使q A减小到原来的3/4B．仅使q B减小到原来的9/16C．使q A和q B均减小到原来的3/4D．使q A和q B均减小到原来的1/47有两个点电荷所带电荷量均为+Q，相距为L，它们之间的作用力为F。

把两个点电荷上带的电量分别转移给两个半径都为r的金属球，两球心间的距离仍为L，这时两球间的作用力为F'，则( )A ．F'=FB ．F'>FC ．F'<FD ．无法确定两力的关系8、如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，且Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么( )A ．Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边．B ．Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C ．Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边．D ．Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．9、两个通草球带电后相互推斥，如图所示。

题一如右图所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，甲、乙两个导体球开始时互相接触且对地绝缘。

下述几种方法中能使两球都带电的是()A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开D．棒的电荷量不变，两导体球不能带电题二对于库仑定律，下面说法正确的是()A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量题三如图所示，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球，分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知：q1>q2，m1>m2，两球静止平衡时的图可能是()题四如图所示，三个小球a、b、c在同一竖直平面内分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa＝Ob＜Oc，让三球带电后它们能静止在图中位置。

此时细线Oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是()A.a、b、c三球质量一定相等B.a、b、c三球所带电荷量一定相等C.细线Oa、Ob所受拉力大小相等D.a、b、c三球所受静电力大小一定相等真空中相距3 m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q，＋4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置。

课后练习详解答案：AC详解：感应起电应遵从以下几个步骤：(1)两导体彼此接触；(2)带电体移近两导体；(3)先分开两导体，再移走带电体．由此可知，A项可以使物体带电；带电体与非带电体接触，电荷发生转移，使物体带电，C项可以使物体带电．故正确答案为AC。

题二答案：AC详解：由库仑定律的适用条件知，选项A正确；两个小球若距离非常近则不能看做点电荷，库仑定律不成立，B项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C项正确；D项中两金属球不能看做点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如下图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如下图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误。

第二节库仑定律课堂例题（每题含详细答案）一．选择题（共7小题）1．（2014秋•宣城期末）如图所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，由此可知（）2．（2012•成都模拟）真空中有两个完全相同的、可视为点电荷的甲、乙带电小球，甲的电荷量为q，乙的电荷量为﹣2q，当它们相距为r时，它们间的库仑力大小为F．现将甲、乙B3．（2011•海南）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球34．（2011春•琼山区校级期末）两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘的水平面上，其中小球A 固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中小球5．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（）x0Bx0大于小于6．（2009秋•诸城市校级期末）如图有两个完全相同的金属球a、b，b固定在绝缘地板上，a在离b高H的正上方，由静止释放与b发生碰撞后回跳高度为h．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计，则（）7．（2011秋•思明区校级期中）如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个点电荷的电荷量之比q1：q2：q3为（）二．解答题（共6小题）8．（2013春•崇川区校级月考）一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和﹣Q，从图示位置由静止开始释放，两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍．9．（2012秋•新郑市期中）如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10﹣14 C和Q2=﹣2×10﹣14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10﹣2 m．试求：（1）C点的场强．（2）如果将一个电子放置在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？10．（2013秋•兴庆区校级期中）如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为（已知静电力恒量为k），方向．11．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着完全相等的三个带电小球a，b，c．三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为﹣1m/s2（向右为正）．若释放c球，c球加速度为3m/s2．当释放b球时，b球的初始加速度是多大？12．（2012秋•安溪县校级期中）如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1=m2=1g，所带电荷量q1=q2=10﹣7C，A带正电，B带负电．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d=0.1m不变，求F．（g取10m/s2）13．（2012秋•沧州校级月考）真空中相距3m的光滑绝缘水平面上，分别放置两个电荷量为﹣Q、+4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置．第二节库仑定律课堂例题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2014秋•宣城期末）如图所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，由此可知（）2．（2012•成都模拟）真空中有两个完全相同的、可视为点电荷的甲、乙带电小球，甲的电荷量为q，乙的电荷量为﹣2q，当它们相距为r时，它们间的库仑力大小为F．现将甲、乙BF=k，F=kF=k=2k=k=2k，所以F=k3．（2011•海南）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3F=k接触后，它们带的电的电量平分，均为：，F=k4．（2011春•琼山区校级期末）两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘的水平面上，其中小球A 固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中小球5．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0，现将不带电的与A、B完全相同的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（）x0Bx0大于小于，判断库仑力和弹簧弹力的大小关系，从而确定最终的压缩量．球处于平衡，库仑力等于弹簧的弹力，有：两球的带电量为的带电量为，则弹力为，库仑力为为：，因为压缩量变小了，则两球间的距离变大，所以弹力，则知压缩量不能是原来的，要比x法，假设压缩量变为原来的，会出现什么情况，从而确定弹簧的压缩量比大，还小．6．（2009秋•诸城市校级期末）如图有两个完全相同的金属球a、b，b固定在绝缘地板上，a在离b高H的正上方，由静止释放与b发生碰撞后回跳高度为h．设碰撞中无动能损失，空气阻力不计，则（）7．（2011秋•思明区校级期中）如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个点电荷的电荷量之比q1：q2：q3为（）有：有：有：③二．解答题（共6小题）8．（2013春•崇川区校级月考）一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和﹣Q，从图示位置由静止开始释放，两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍．=4Qkk球瞬时加速度为释放时的倍，故答案为：．9．（2012秋•新郑市期中）如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10﹣14 C和Q2=﹣2×10﹣14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10﹣2 m．试求：（1）C点的场强．（2）如果将一个电子放置在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？=0.05N/C10．（2013秋•兴庆区校级期中）如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有+Q的电荷，另一个电荷量为+q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0．现在球壳上挖去半径为r（r≪R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为（已知静电力恒量为k），方向指向小孔．Q=，，F=故答案为：11．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着完全相等的三个带电小球a，b，c．三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为﹣1m/s2（向右为正）．若释放c球，c球加速度为3m/s2．当释放b球时，b球的初始加速度是多大？12．（2012秋•安溪县校级期中）如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1=m2=1g，所带电荷量q1=q2=10﹣7C，A带正电，B带负电．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d=0.1m不变，求F．（g取10m/s2）═=913．（2012秋•沧州校级月考）真空中相距3m的光滑绝缘水平面上，分别放置两个电荷量为﹣Q、+4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置．=k=k。

第九章第二节库仑定律考点精讲与习题训练原卷版考点一：静电力的确定方法【技巧与方法】(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。

(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

【例1】两个分别带有电荷量为Q和+9Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F1，当两小球相互接触后再将它们的距离变为2r，它们间库仑力的大小变为F2，则（）A．F1：F2=3：2 B．F1：F2=9：4C．F1：F2=9：1 D．F1：F2=3：4【针对训练1】两个分别带有电荷量－Q和＋4Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。

两小球相互接触后将其固定距离变为12r，则两球间库仑力的大小为（）A．9F B．94F C．43F D．12F考点二：点电荷的考点【技巧与方法】(1)点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

(2)带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计。

如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。

即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。

【例2】下列说法正确的是（）A．自然界存在有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷B．元电荷是最小电荷量，又称“基本电荷量”C．点电荷是理想化物理模型，通常体积小的带电体都可以看成是点电荷D．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是存在的【针对训练2】下列对电现象及规律的认识中，正确的是（）A．自然界中只存在正、负两种电荷B．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引C．摩擦起电说明了电荷可以被创造D．点电荷间的静电力随它们之间距离的增大而增大考点三：静电力的叠加【技巧与方法】(1)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

第二节 库仑定律[诱思探究]为了测定水分子是极性分子还是非极性分子，可做如下实验：在酸式滴定管中注入适当蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，把用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明水分子是极性分子，说明原因。

提示：由于丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，而水分子又是极性分子，故当玻璃棒靠近水流时，先使水分子显负电的一端靠近玻璃棒（同性相斥，异性相吸），带正电的一端远离玻璃棒。

而水分子两极的电荷量相等，这就使带正电的玻璃棒对水分子显负电的一端的引力大于对水分子显正电的一端的斥力，因此水分子所受的合力指向玻璃棒，故水流向靠近玻璃棒方向偏转。

[学习引导]一、基础知识梳理1、影响两电荷之间相互作用力的因素有： ， 在探究影响两电荷之间相互作用力的因素时采用了 方法2、库仑定律内容表述：力的大小跟两个点电荷的 成正比，跟它们的 成反比．作用力的方向 其公式： 静电力常量k = 库仑定律适用条件：3、点电荷是答案：1、距离 、 电量 、 控制变量 2、电荷量的乘积、 距离的二次方、在两个点电荷的连线上、221rq q k F = 、9.0×109N ·m 2/C 2真空中，点电荷3、理想化模型 二、重难点突破1、关于“点电荷”，应让学生理解这是相对而言的，只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．严格地说点电荷是一个理想模型，实际上是不存在的．这里可以引导学生回顾力学中的质点的概念．容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，应予以纠正．2、课本中表述的库仑定律只适用于真空，也可近似地用于气体介质，其它条件下不适用．3、任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定律．用矢量求和法求合力．4、带电小球可等效看成电量都集中在球心上的点电荷．5、静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则。

第2节库仑定律练习题1．下列关于点电荷的说法，正确的是( )A ．点电荷一定是电量很小的电荷B ．点电荷是一种理想化模型，实际不存在C ．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷2．关于库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，下列说法中正确的是( ) A ．当真空中的两个点电荷间的距离r →∞时，它们之间的静电力F →0B ．当真空中的两个点电荷间的距离r →0时，它们之间的静电力F →∞C ．当两个点电荷之间的距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D ．当两个点电荷之间的距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用3．真空中两个点电荷Q 1、Q 2，距离为R ，当Q 1增大到原来的3倍，Q 2增大到原来的3倍，距离R 增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的( )A ．1倍B ．3倍C ．6倍D ．9倍 k b 1 . c o m4.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的库仑力F 库的表达式正确的是( )A ．F 库＝k Q 2l 2B ．F 库>k Q 2l 2新 课 标 第 一 网 C ．F 库<k Q 2l 2 D ．无法确定 5．如图1－2－10所示，一条长为3L 的绝缘丝线穿过两个质量都是m 的小金属环A 和B ，将丝线的两端共同系于天花板上的O 点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少？w w w .x k b 1.c o m6．如图1所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等新课标第一网7．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将( )A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小8．两个质量分别为m 1、m 2的小球，各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．若m 1>m 2，则θ1>θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1<m 2，则θ1>θ2D ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ29．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的1210．半径相同的两个金属小球A 和B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F ，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A.18FB.14FC.38FD.34F 11．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( )A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶9新 课 标 第 一 网12．如图1－2－13所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A 和B ，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷．弹簧伸长x 0时小球平衡，如果A 、B 带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x ，则x 和x 0的关系为( )A ．x ＝2x 0B ．x ＝4x 0C ．x <4x 0D ．x >4x 013. 光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m ，带等量同种电荷的小球A 、B ，带电量均为q ，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示．求：两球之间的距离．14.质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L ，A 球带电量q A ＝＋10q ；B 球带电量q B ＝＋q .若在C 球上加一个水平向右的恒力F ，如图所示，要使三球能始终保持L 的间距向右运动，问外力F 为多大？C 球带电性质是什么？1-4：B AD A B5解析：小球A 受力如图，受四个力，重力mg 、库仑力F 、丝线两个拉力F T 相等．则F T sin60°＝mgF T cos60°＋F T ＝k q 2L 2 解得q ＝3mgL 2k . 答案：均为 3mgL 2k6-10：D A BC AD A11解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F 1＝k 5q 2r2 若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q ，此时库仑力为F 2＝k 9q 2r2 若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q ，此时库仑力为F ′2＝k 4q 2r2 12l ，劲度系数为K ，根据库仑定律和平衡条件列式得k q 1q 2(l ＋x 0)2＝Kx 0，k 4q 1q 2(l ＋x )2＝Kx 两式相除：(l ＋x )24(l ＋x 0)2＝x 0x ，得：x ＝(l ＋x 0)2(l ＋x )2·4x 0， 因l ＋x >l ＋x 0，由此推断选项C 正确．13.解析：设两球之间的距离为x ，相互作用的库仑力为F ，则：F ＝k q 2x2 由平衡条件得：F cos45°＝mg sin45°由以上两式解得：x ＝qk mg . 答案：qk mg14解析：由于A 、B 两球都带正电，它们互相排斥，C 球必须对A 、B 都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C 球带负电荷．w w w .x k b 1.c o m以三球为整体，设系统加速度为a ，则F ＝3ma ①隔离A 、B ，由牛顿第二定律可知：对A ：kq A q C 4L 2－kq A q B L2＝ma ② 对B ：kq A q B L 2＋kq B q C L2＝ma ③ 联立①、②、③得F ＝70k q 2L 2. 答案：70k q 2L2 负电荷第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力F A ．带同种电荷时,F ＜22L q k B ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 1一定等于q 2 1/ m 1＝q 2/ m 2 1一定等于m 2 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-6-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-9.mg l q k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。