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第2节 库仑定律一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1.点电荷的特点(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多；(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的作用力的影响可以忽略。
(3)点电荷是一个理想化的物理模型。
2.实验探究1.静电力：电荷间的相互作用力叫静电力，也叫库仑力。
2.内容3.表达式：F＝k Q1Q2r2，式中k叫做静电力常量，k＝9.0×109__N·m2/C2。
4.静电力的叠加(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
5.点电荷间的静电力遵循牛顿第三定律。
思考判断1.两点电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大。
(×)2.两点电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。
(√)3.根据F＝k Q1Q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大。
(×)4.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力。
(×)对点电荷的理解[要点归纳]1.点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷的整数倍。
[精典示例][例1] 下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成点电荷解析能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。
2 库仑定律一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究] O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P 1、P 2、P 3等位置．图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P 1依次移至P 3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案 (1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小．(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大． [知识梳理]利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用的因素．O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移到P3.实验发现小球间的作用力减小，即电荷间的作用力随它们之间距离的增大而减小．(2)保持小球的位置不变，增大小球的带电荷量，实验发现小球间的作用力增大，即电荷间的作用力随电荷量的增大而增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．( )(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．( )(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．( )(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大．( )二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题．[知识梳理]1．点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷． 3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( ) (2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．( )(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( ) (4)根据F ＝k q 1q 2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．( )(5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．( )一、对点电荷的理解例1 下列说法中正确的是( )A ．点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 二、库仑定律的理解与应用1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2.图23．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．例2 使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．16∶1D ．60∶1用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.三、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4针对训练 如图4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图4A ．C 带正电，且Q C ＜QB B ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B四、静电力作用下的平衡问题例4如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小F T ＝3mg1．如图6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图6A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l22．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则小球间库仑力的大小变为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F3. 如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( )图7A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3一、选择题(每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图1所示，一带正电的物体位于O 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )图1A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( ) A ．控制变量的方法 B ．观察实验的方法 C ．建立物理模型的方法D ．等效替代的方法3．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( ) A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的145．真空中有两个带同种电荷的导体球，其半径均为0.2r ，电荷量均为Q ，两球球心间的距离为r ，则两带电导体球之间相互作用的静电力大小为( ) A ．等于k Q 2r 2B ．小于k Q 2r 2C ．大于k Q 2r2D ．不能确定6．两个相同的金属小球(可看做点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力是原来的( ) A ．7 B.37 C.97D.1677．如图2所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图2A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点8．如图3所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为F A 、F B ，现在的两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为F A ′、F B ′，则( )图3A ．F A ＝F A ′，FB ＞F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B ＜F B ′C ．F A ＜F A ′，F B ＞F B ′D ．F A ＞F A ′，F B ＞F B ′9．如图4所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为( )图4A ．9.9×10－4 NB ．9.9×10－3 NC ．1.17×10－4 ND ．2.7×10－4 N10. 如图5所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为L 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图5A.4kQ 2L 2B.kQ 2L 2 C ．mg D.3mg二、非选择题11．如图6所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s 2，则：图6(1)此时小球B 受到的库仑力F 的大小为多少？ (2)小球A 带何种电荷？(3)小球A 所带电荷量大小是多少？12．如图7所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)图72 库仑定律一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究] O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P 1、P 2、P 3等位置．图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P 1依次移至P 3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案 (1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小．(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大． [知识梳理]利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用的因素．O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移到P3.实验发现小球间的作用力减小，即电荷间的作用力随它们之间距离的增大而减小．(2)保持小球的位置不变，增大小球的带电荷量，实验发现小球间的作用力增大，即电荷间的作用力随电荷量的增大而增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(√)(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．(×)(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．(√)(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大．(×)二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题．[知识梳理]1．点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷．3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√)(4)根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．(×) (5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．(×)一、对点电荷的理解例1 下列说法中正确的是( )A ．点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 D解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题D 对．二、库仑定律的理解与应用1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r 2.图23．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．例2 (2015～2016余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1答案 D解析 两球接触前，由库仑定律得F 1＝k 3Q ·5Q a 2，两球接触后，由于两小球完全相同，故接触后带电荷量相同，即q ＝5Q －3Q 2＝Q ，由库仑定律得F 2＝k Q ·Q (2a )2，则F 1F 2＝60，选项D 正确，A 、B 、C 错误．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.三、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4答案 B解析 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电．设AC 间的距离为L ，则F B sin 30°＝F A 即k Q B Q C (2L )2·sin 30°＝kQ A Q C L 2.解得Q A Q B ＝18，故选项B 正确． 针对训练 如图4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图4A ．C 带正电，且Q C ＜Q BB ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B答案 C解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，且F CA ＜F BA ，所以C 带负电，且Q C ＜QB .四、静电力作用下的平衡问题例4 (2016·浙江10月选考科目试题) 如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2 B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg 3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l2 D ．细线拉力大小F T ＝3mg答案 B解析 由题意知∠ABO ＝30°，分析A 球受力，如图所示，将F T 、F 合成，由几何知识知F 、F T 及合力F 合组成的平行四边形为菱形，则F ＝F T ＝mg 2cos 30°＝33mg .1．如图6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图6A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 答案 D解析 由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2l 2.虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l 2.故选D. 2．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则小球间库仑力的大小变为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F答案 C解析 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2(r 2)2＝k 4Q 2r 2.联立得F ′＝43F ，故选C. 3. 如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( )图7A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3答案 C解析 由A 的受力分析图可得F ＝mg tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q B r 2，式中r ＝l sin θ(l 为绳长)，由以上三式可解得 q B ＝mgl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 不变，则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3.一、选择题(每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图1所示，一带正电的物体位于O 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )图1A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关答案 A解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力大小和电性、电荷量的关系，故B 、C 、D 错误，A 正确．2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )A ．控制变量的方法B ．观察实验的方法C ．建立物理模型的方法D ．等效替代的方法答案 C解析 点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法，故选项C 正确．3．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定答案 D解析 一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C 错．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．真空中有两个带同种电荷的导体球，其半径均为0.2r ，电荷量均为Q ，两球球心间的距离为r ，则两带电导体球之间相互作用的静电力大小为( )。
第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。
第2节：静电力__库仑定律1．物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电 体叫做点电荷。
2．库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2(k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)，成立条件是真空中的点电荷。
3．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所 受静电力合力，就是这几个带电体作用力的矢量和。
4．知道静电力F ＝k Q 1Q 2r 2与万有引力F ＝G m 1m 2r2的区别。
一、静电力与点电荷模型 1．静电力(1)定义： 间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、 、电荷分布、 等。
2．点电荷(1)物理学上把本身的 比相互之间的距离 得多的带电体叫做点电荷。
是一种理想化模型。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的 是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体 有多大。
二、库仑定律 1．内容真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的 成正比，跟它们的距离r 的 成反比；作用力的方向沿着它们的 。
同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2．表达式库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，式中k 叫做 ，k 的数值是 。
3．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 。
三、静电力与万有引力的比较1．自主思考——判一判(1)点电荷是指带电荷量很小的带电体。
( )(2)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。
( ) (3)库仑力的大小与电性没有关系。
( )(4)对于库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2，当r →∞时，F →0；当r →0时，F →∞。
( )(5)两球之间的库仑力，其r 一定是两球之间的距离。
( ) (6)库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都运用了放大的思想。
( ) 2．合作探究——议一议(1)点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型吗？它们的区别在哪里？(2)真空中，两个带异种电荷的小球，在相距不太远时，它们之间的静电力能否用F ＝kQ 1Q 2r 2去求解？(3)两带电体之间如何确定是否考虑重力？1．库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷。
第一章第二节 库仑定律一、学习目标1、理解点电荷的含义。
2、掌握库仑定律的内容及公式并说明库仑定律描述的客观规律和适用条件。
二、自主学习1、电荷之间的相互作用力跟什么有关？能否设计小实验证明你的观点？这个实验用到的方法是什么？2、关于库仑扭秤问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F 与距离r 的关系．(2)库仑力F 与电荷量的关系．问题2：写出库仑定律的内容，库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．问题3：适用条件：三、合作探究1、库仑定律的理解【例1】 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量针对练习如图1－2－3所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )图1－2－A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r 2 2、点电荷的理解【例2】 下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷针对练习下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷3、库仑定律的应用【例3】甲、乙两相同导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，求两球之间的静电力， 是斥力还是引力？注：(1)课本例题1通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)分析课本例题2，你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？课堂练习1．下列说法正确的是( )A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q 1q 2r 2 可知,当r →0时,有F →∞D ．静电力常量的数值是由实验得出的 2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1673．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( ) 图2A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大4．如图3所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )图3A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2 C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2 D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r 25．如图4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2/q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3 图46．如图6所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4图6。
第2节 库仑定律
1．电荷之间存在着相互作用力称为静电力或库仑力，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．库仑定律的表达式是：F ＝k q 1q 2
r
2，其中k ＝9.0×109_N·m 2/C 2.
3．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A ．只有体积很大的带电体才能看成点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C ．一切带电体都能看成点电荷
D ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷
答案
解析 带电体能否被看成点电荷，与它们的体积大小无关．当带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷．
4．库仑定律的适用范围是( )
A ．真空中两个带电球体间的相互作用
B ．真空中任意带电体间的相互作用
C ．真空中两个点电荷间的相互作用
D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 答案
5．两个点电荷相距r 时相互作用为F ，则( ) A ．电荷量不变距离加倍时，作用力变为F /2
B ．其中一个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F
C ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都减半时，作用力为4F
D ．每个电荷的电荷量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变 答案
解析 由F ＝k q 1q 2
r
2
知识点一 库仑定律的适用条件
1．关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B ．根据F ＝k q 1q 2
r
2，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的电场力大于q 2对q 1的电场力
D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 知识点二 库仑定律的基本应用
3．两个点电荷带有相等的电荷量，要求它们之间相距1 m 时的相互作用力等于1 N ，则每个电荷的电荷量是多少？等于电子电荷量的多少倍？
4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A.47
B.37
C.97
D.167
点评 电性相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结果，也是库仑实验
中的一种重要的思想方法．
知识点三库仑力作用下的平衡
5．如图1所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态？
图1
点评三个电荷都处于平衡状态，可以分别对三个电荷列平衡方程，本题中只须列两个方程便可求解．
6．两个点电荷分别固定于左右两侧，左侧电荷带电荷量为＋Q1，右侧电荷带电荷量为－Q2，且Q1＝4Q2，另取一个可自由移动的点电荷q，放在＋Q1和－Q2的连线上，欲使q平衡，则q的带电性质及所处位置可能为()
A．负电，放在Q1的左方B．负电，放在Q2的右方
C．正电，放在Q1的左方D．正电，放在Q2的右方
【方法技巧练】
一、用对称法计算库仑力
7．如图2所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r(r ≪R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量k)
图2
方法总结电场中用对称法求解电场力是解题中常用的方法，本题中对称的两点对球心的电荷的作用力为零．因此只需考虑没有找到对称的电荷对球心电荷的作用力即可．
二、库仑定律与牛顿定律的结合
8．如图3所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1 m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？
图3
1．对于库仑定律，下面说法正确的是()
A．库仑定律是实验定律
B．两个带电小球即使相距非常近，也能直接用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定
相等
D ．根据库仑定律，当两个带电体的距离趋近于零时，库仑力趋近于无穷大
2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了1
2
，但仍然保
持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电荷量一定减少了( )
A.15
B.14
C.13
D.12 3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( ) A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷
间的距离减小为原来的1
2
D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小为原来的1
4
图4
4．如图4所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )
A ．等于k Q 29r 2
B ．大于k Q 2
9r 2
C ．小于k Q 29r 2
D ．等于k Q 2
r
2
5．如图5所示，两个带电小球A 、B (可视为点电荷)的质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角相等．则m 1和m 2、q 1和q 2的关系可能是( )
图5
A ．q 1＝q 2，m 1＝m 2
B ．q 1>q 2，m 1＝m 2
C ．q 1<q 2，m 1＝m 2
D ．q 1>q 2，m 1<m 2
6．如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B ，现使A 、B 带上同种电性的电荷，此时上、下细线受力分别为F A ′、F B ′，则( )
图6
A ．F A ＝F A ′，F
B >F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B <F B ′
C ．F A <F A ′，F B >F B ′
D ．F A <F A ′，F B <F B ′
7．如图7所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是()
图7
A．a对b的静电力一定是引力
B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电荷量一定比b多
D．a的电荷量可能比b少
9．如图9所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？
图9
10．如图10所示两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有等量同种电荷，两根等长的细线下端系上5.0×103kg的重物后就漂浮着，求每个气球的带电荷量．(g取10 N/kg)
图10
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
