第一章第2节库仑定律

第2节 库仑定律一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1.点电荷的特点(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多；(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的作用力的影响可以忽略。

(3)点电荷是一个理想化的物理模型。

2.实验探究1.静电力：电荷间的相互作用力叫静电力，也叫库仑力。

2.内容3.表达式：F＝k Q1Q2r2，式中k叫做静电力常量，k＝9.0×109__N·m2/C2。

4.静电力的叠加(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。

(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

5.点电荷间的静电力遵循牛顿第三定律。

思考判断1.两点电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大。

(×)2.两点电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。

(√)3.根据F＝k Q1Q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大。

(×)4.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力。

(×)对点电荷的理解[要点归纳]1.点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2.带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。

3.元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。

(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷的整数倍。

[精典示例][例1] 下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成点电荷解析能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。

2 库仑定律一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究] O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P 1、P 2、P 3等位置．图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P 1依次移至P 3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案 (1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小．(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大． [知识梳理]利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用的因素．O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移到P3.实验发现小球间的作用力减小，即电荷间的作用力随它们之间距离的增大而减小．(2)保持小球的位置不变，增大小球的带电荷量，实验发现小球间的作用力增大，即电荷间的作用力随电荷量的增大而增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．( )(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．( )(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．( )(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大．( )二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题．[知识梳理]1．点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量．(3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷． 3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．( ) (2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．( )(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．( ) (4)根据F ＝k q 1q 2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．( )(5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．( )一、对点电荷的理解例1 下列说法中正确的是( )A ．点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 二、库仑定律的理解与应用1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2.图23．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．例2 使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．16∶1D ．60∶1用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.三、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8 B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4针对训练 如图4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图4A ．C 带正电，且Q C ＜QB B ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B四、静电力作用下的平衡问题例4如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小F T ＝3mg1．如图6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图6A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l22．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则小球间库仑力的大小变为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F3. 如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( )图7A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3一、选择题(每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图1所示，一带正电的物体位于O 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )图1A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( ) A ．控制变量的方法 B ．观察实验的方法 C ．建立物理模型的方法D ．等效替代的方法3．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( ) A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变 B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的145．真空中有两个带同种电荷的导体球，其半径均为0.2r ，电荷量均为Q ，两球球心间的距离为r ，则两带电导体球之间相互作用的静电力大小为( ) A ．等于k Q 2r 2B ．小于k Q 2r 2C ．大于k Q 2r2D ．不能确定6．两个相同的金属小球(可看做点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力是原来的( ) A ．7 B.37 C.97D.1677．如图2所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )图2A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点8．如图3所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为F A 、F B ，现在的两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为F A ′、F B ′，则( )图3A ．F A ＝F A ′，FB ＞F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B ＜F B ′C ．F A ＜F A ′，F B ＞F B ′D ．F A ＞F A ′，F B ＞F B ′9．如图4所示，在一条直线上的三点分别放置Q A ＝＋3×10－9 C 、Q B ＝－4×10－9 C 、Q C ＝＋3×10－9 C 的A 、B 、C 点电荷，则作用在点电荷A 上的作用力的大小为( )图4A ．9.9×10－4 NB ．9.9×10－3 NC ．1.17×10－4 ND ．2.7×10－4 N10. 如图5所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为L 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图5A.4kQ 2L 2B.kQ 2L 2 C ．mg D.3mg二、非选择题11．如图6所示，把质量为0.2 g 的带电小球A 用丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm 时，丝线与竖直方向夹角为45°.g 取10 m/s 2，则：图6(1)此时小球B 受到的库仑力F 的大小为多少？ (2)小球A 带何种电荷？(3)小球A 所带电荷量大小是多少？12．如图7所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)图72 库仑定律一、探究影响电荷间相互作用力的因素[导学探究] O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P 1、P 2、P 3等位置．图1(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P 1依次移至P 3，小球所受作用力大小如何变化？说明什么？(2)若保持小球位置不变，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？说明什么？答案 (1)小球受力大小逐渐减小，说明带电体间的作用力随距离的增大而减小．(2)增大小球所带的电荷量，小球受到的作用力增大；减小小球所带的电荷量，小球受到的作用力减小．说明电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大． [知识梳理]利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用的因素．O 是一个带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置．(1)保持小球的带电荷量不变，将悬点由P1依次移到P3.实验发现小球间的作用力减小，即电荷间的作用力随它们之间距离的增大而减小．(2)保持小球的位置不变，增大小球的带电荷量，实验发现小球间的作用力增大，即电荷间的作用力随电荷量的增大而增大．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须控制其他因素不变．(√)(2)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大．(×)(3)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．(√)(4)电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而增大．(×)二、库仑定律[导学探究](1)什么是点电荷？实际带电体看成点电荷的条件是什么？(2)库仑利用扭秤实验研究电荷间的相互作用，该装置利用什么方法显示力的大小？通过实验，两带电体间的作用力F与距离r的关系如何？实验的巧妙体现在何处？答案(1)点电荷是用来代替带电体的点，当带电体的形状、大小及电荷分布对作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．(2)该装置通过悬丝扭转的角度来比较力的大小，力越大，悬丝扭转的角度越大，力F与距离r的二次方成反比：F∝1r2.实验的巧妙之处：①利用悬丝的扭转角度把力放大；②利用相同球体接触平分电荷量解决了无法测量电荷量的问题．[知识梳理]1．点电荷(1)点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷．(2)正确区分点电荷与元电荷：①元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小值，没有正、负之分．②点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F ＝k q 1q 2r 2，其中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：a.在真空中；b.点电荷．3．库仑的实验(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷．(×)(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)(3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷．(√)(4)根据F ＝k q 1q 2r 2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大．(×) (5)若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力．(×)一、对点电荷的理解例1 下列说法中正确的是( )A ．点电荷是客观存在的，任何带电体在任何情况下都可看成点电荷B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．两带电荷量分别为Q 1、Q 2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F ＝k Q 1Q 2r 2计算D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计答案 D解析 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题D 对．二、库仑定律的理解与应用1．库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用．2．两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变．若带同种电荷时，如图2(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r 2.图23．两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．例2 (2015～2016余杭、萧山、新登、昌化四校高二第二学期期中)使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1答案 D解析 两球接触前，由库仑定律得F 1＝k 3Q ·5Q a 2，两球接触后，由于两小球完全相同，故接触后带电荷量相同，即q ＝5Q －3Q 2＝Q ，由库仑定律得F 2＝k Q ·Q (2a )2，则F 1F 2＝60，选项D 正确，A 、B 、C 错误．用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷q 1、q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别.三、库仑力的叠加1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 例3 如图3所示，直角三角形ABC 中∠B ＝30°，点电荷A 、B 所带电荷量分别为Q A 、Q B ，测得在C 处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，则下列说法正确的是( )图3A ．A 带正电，Q A ∶QB ＝1∶8B ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶8C ．A 带正电，Q A ∶Q B ＝1∶4D ．A 带负电，Q A ∶Q B ＝1∶4答案 B解析 要使C 处的正点电荷所受静电力方向平行于AB 向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A 带负电，B 带正电．设AC 间的距离为L ，则F B sin 30°＝F A 即k Q B Q C (2L )2·sin 30°＝kQ A Q C L 2.解得Q A Q B ＝18，故选项B 正确． 针对训练 如图4所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，则下列说法正确的是( )图4A ．C 带正电，且Q C ＜Q BB ．C 带正电，且Q C ＞Q B C ．C 带负电，且Q C ＜Q BD ．C 带负电，且Q C ＞Q B答案 C解析 因A 、B 都带正电，所以静电力表现为斥力，即B 对A 的作用力沿BA 的延长线方向，而不论C 带正电还是带负电，A 和C 的作用力方向都必须在AC 连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A 和C 之间必为引力，且F CA ＜F BA ，所以C 带负电，且Q C ＜QB .四、静电力作用下的平衡问题例4 (2016·浙江10月选考科目试题) 如图5所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷．静电力常量为k ，则( )图5A ．A 、B 间库仑力大小F ＝kq 22l 2 B ．A 、B 间库仑力大小F ＝3mg 3C ．细线拉力大小F T ＝kq 23l2 D ．细线拉力大小F T ＝3mg答案 B解析 由题意知∠ABO ＝30°，分析A 球受力，如图所示，将F T 、F 合成，由几何知识知F 、F T 及合力F 合组成的平行四边形为菱形，则F ＝F T ＝mg 2cos 30°＝33mg .1．如图6所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图6A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2 D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2 答案 D解析 由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2l 2.虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l 2.故选D. 2．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则小球间库仑力的大小变为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F答案 C解析 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2(r 2)2＝k 4Q 2r 2.联立得F ′＝43F ，故选C. 3. 如图7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( )图7A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3答案 C解析 由A 的受力分析图可得F ＝mg tan θ，由库仑定律得F ＝kq A q B r 2，式中r ＝l sin θ(l 为绳长)，由以上三式可解得 q B ＝mgl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 不变，则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3.一、选择题(每小题给出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图1所示，一带正电的物体位于O 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )图1A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关答案 A解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力大小和电性、电荷量的关系，故B 、C 、D 错误，A 正确．2．物理学引入“点电荷”概念，从科学方法上来说是属于( )A ．控制变量的方法B ．观察实验的方法C ．建立物理模型的方法D ．等效替代的方法答案 C解析 点电荷的概念和质点的概念相同，都是应用了理想化模型的方法，故选项C 正确．3．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电体都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应由具体情况而定答案 D解析 一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C 错．4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14答案 A解析 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确．同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．5．真空中有两个带同种电荷的导体球，其半径均为0.2r ，电荷量均为Q ，两球球心间的距离为r ，则两带电导体球之间相互作用的静电力大小为( )。