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第2节 库仑定律一、探究影响点电荷之间相互作用的因素1.点电荷的特点(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多；(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的作用力的影响可以忽略。
(3)点电荷是一个理想化的物理模型。
2.实验探究1.静电力：电荷间的相互作用力叫静电力，也叫库仑力。
2.内容3.表达式：F＝k Q1Q2r2，式中k叫做静电力常量，k＝9.0×109__N·m2/C2。
4.静电力的叠加(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
5.点电荷间的静电力遵循牛顿第三定律。
思考判断1.两点电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大。
(×)2.两点电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。
(√)3.根据F＝k Q1Q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大。
(×)4.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力。
(×)对点电荷的理解[要点归纳]1.点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3.元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷的整数倍。
[精典示例][例1] 下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成点电荷解析能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。
第2节：静电力__库仑定律1．物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电 体叫做点电荷。
2．库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2(k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)，成立条件是真空中的点电荷。
3．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所 受静电力合力，就是这几个带电体作用力的矢量和。
4．知道静电力F ＝k Q 1Q 2r 2与万有引力F ＝G m 1m 2r2的区别。
一、静电力与点电荷模型 1．静电力(1)定义： 间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、 、电荷分布、 等。
2．点电荷(1)物理学上把本身的 比相互之间的距离 得多的带电体叫做点电荷。
是一种理想化模型。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的 是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体 有多大。
二、库仑定律 1．内容真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的 成正比，跟它们的距离r 的 成反比；作用力的方向沿着它们的 。
同种电荷相斥，异种电荷相吸。
2．表达式库仑定律的公式F ＝k Q 1Q 2r 2，式中k 叫做 ，k 的数值是 。
3．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 。
三、静电力与万有引力的比较1．自主思考——判一判(1)点电荷是指带电荷量很小的带电体。
( )(2)点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型。
( ) (3)库仑力的大小与电性没有关系。
( )(4)对于库仑定律公式F ＝k Q 1Q 2r 2，当r →∞时，F →0；当r →0时，F →∞。
( )(5)两球之间的库仑力，其r 一定是两球之间的距离。
( ) (6)库仑扭秤实验和卡文迪许扭秤实验都运用了放大的思想。
( ) 2．合作探究——议一议(1)点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型吗？它们的区别在哪里？(2)真空中，两个带异种电荷的小球，在相距不太远时，它们之间的静电力能否用F ＝kQ 1Q 2r 2去求解？(3)两带电体之间如何确定是否考虑重力？1．库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷。
第一章第二节 库仑定律一、学习目标1、理解点电荷的含义。
2、掌握库仑定律的内容及公式并说明库仑定律描述的客观规律和适用条件。
二、自主学习1、电荷之间的相互作用力跟什么有关？能否设计小实验证明你的观点？这个实验用到的方法是什么？2、关于库仑扭秤问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．(1)库仑力F 与距离r 的关系．(2)库仑力F 与电荷量的关系．问题2：写出库仑定律的内容，库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．问题3：适用条件：三、合作探究1、库仑定律的理解【例1】 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量针对练习如图1－2－3所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )图1－2－A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q 2r 2 2、点电荷的理解【例2】 下列关于点电荷的说法中，正确的是( )A ．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷针对练习下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷3、库仑定律的应用【例3】甲、乙两相同导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，求两球之间的静电力， 是斥力还是引力？注：(1)课本例题1通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？(2)分析课本例题2，你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？课堂练习1．下列说法正确的是( )A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q 1q 2r 2 可知,当r →0时,有F →∞D ．静电力常量的数值是由实验得出的 2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1673．如图2所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( ) 图2A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大4．如图3所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )图3A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2 C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2 D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r 25．如图4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2/q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3 图46．如图6所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4图6。
第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。
2．库仑定律表达式为F ＝k q 1q2r 2，此式仅适用于真空中的点电荷。
静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。
一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：如图1-2-1所示，小球受Q 的斥力，丝线偏转。
图1-2-1F ＝mg tan_θ，θ变大，F 变大。
2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。
3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
二、库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力。
2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。
3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，k ＝9.0×109_N·m 2/C 2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。
如图1-2-2所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A ，另一端有一个不带电的球B ，B 与A 所受的重力平衡。
当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。
图1-2-22．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r _的关系。
(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与带电荷量q _之间的关系。
3．实验结论(1)力F 与距离r 的二次方成反比，即F ∝1r 2。
(2)力F 与q 1和q 2的乘积成正比，即F ∝q 1q 2。
所以F ∝q 1q 2r 2或F ＝k q 1q 2r2。
1．自主思考——判一判(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。
(×) (2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。
(√)(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。
(√) (4)球形带电体一定可以看成点电荷。
(×) (5)很大的带电体也有可能看做点电荷。
(√) 2．合作探究——议一议(1)比较库仑定律F ＝k q 1q 2r 2 与万有引力定律F ＝G m 1m 2r2，你会发现什么？提示：仔细观察，我们会发现它们有惊人的相似：两个公式中都有r 2，即两种力都与距离的二次方成反比；两个公式中都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且两种力都与乘积成正比；这两种力的方向都在两个物体的连线上。
对静电力与万有引力进行比较，我们可以看到，自然规律既具有多样性，又具有统一性，也许它们是同一种相互作用的不同表示。
(2)有人根据库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2得到：当两电荷之间的距离r →0时，两电荷之间的库仑力F →∞，这样对吗？提示：不对。
库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当r →0时，两个电荷已经不能再看成点电荷了，也就不能运用库仑定律计算电荷之间的相互作用力了。
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。
如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。
1．下列关于点电荷的说法正确的是( ) A ．电荷量很小的带电体就是点电荷B ．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C ．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D ．一切带电体都可以看成点电荷解析：选C 带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能。
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )A ．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B ．球状带电体一定可以看成点电荷C ．点电荷就是元电荷D ．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定解析：选D 一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D 正确，A 、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C 错。
1．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。
2．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。
若带同种电荷时，如图1-2-3(a)，由于排斥而距离变大，此时F ＜k q 1q 2r 2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2。
图1-2-3[典例] A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。
当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B.F 2C ．－FD ．F[思路点拨] 解答本题应注意以下三点： (1)电场力与电荷电量大小的关系； (2)电场力与点电荷间距的关系； (3)电场力的方向规定。
[解析] 在A 处放电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ＝kQqr 2AB；在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ′＝kQ ·2q r 2BC ＝2kQq (2r AB )2＝kQq 2r 2AB ＝F2。
且不管电荷Q 是正还是负，两种情况下，Q 受力方向相同，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。
[答案] B应用库仑定律应注意的事项(1)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。
(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。
1．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC 库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2的适用条件是真空中的点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝k q 1q 2r 2不适用，故B 错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝k q 1q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错。
2.如图1-2-4所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态。
已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F 1、F 2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是( )图1-2-4A ．F 1一定大于F 2B ．F 1一定小于F 2C ．F 1与F 2大小一定相等D ．无法比较F 1与F 2的大小解析：选C 两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，甲、乙两球所受的库仑力等大反向，作用在一条直线上，选项C 正确。
3．真空中有相距为r 的两个点电荷A 、B ，它们之间相互作用的静电力为F ，如果将A 的带电荷量增加到原来的4倍，B 的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F /4，则它们的距离应当变为( )A ．16rB ．4rC ．22rD ．2r解析：选B 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r2，可以确定距离应变为4r ，故B 正确。
1．两个点电荷的静电力计算静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
2．多个点电荷的静电力叠加：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
这里典型的问题是三个点电荷的平衡，见例题。
[典例] 在真空中有两个相距r 的点电荷A 和B ，带电荷量分别为q 1＝－q ，q 2＝4q 。
(1)若A 、B 固定，在什么位置放入第三个点电荷q 3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q 3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q 3的电荷量及电性有何要求？[审题指导] 第一步 抓关键点第二步 找突破口第(1)问中，看q 3放在A 、B 的连线还是延长线上，能满足q 3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。
第(2)问中，让q 3平衡可确定q 3的位置，再让q 1或q 2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q 3的电荷量及电性。
[解析] (1)q 3受力平衡，必须和q 1、q 2在同一条直线上，因为q 1、q 2带异号电荷，所以q 3不可能在它们中间。
再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q 3应该在q 1、q 2的连线上，q 1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。
设q 3离q 1的距离是x ，根据库仑定律和平衡条件列式：kq 3q 1x 2－k q 3q 2(x ＋r )2＝0 将q 1、q 2的已知量代入得：x ＝r ，对q 3的电性和电荷量均没有要求。
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q 3的电性和电荷量都有要求，首先q 3不能是一个负电荷，若是负电荷，q 1、q 2都不能平衡，也不能处在它们中间或q 2的外侧，设q 3离q 1的距离是x 。
