高中物理 第一章 第2节 库仑定律课时作业 新人教版选修31

人教版高二选修3-1第一章第2节库仑定律课时练习一、单选题(★) 1 . 关于点电荷的说法正确的是（）A．点电荷的电荷量一定很小B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C．只有体积和电荷量都很小的带电体，才能看成点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理(★) 2 . 关于点电荷、元电荷，下列说法正确的是（）A．电子一定可以看成点电荷B．点电荷所带电荷量一定是元电荷的整数倍C．形状不规则的带电体不能看成点电荷D．点电荷、元电荷是同一种物理模型二、实验题(★) 3 . 在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球挂在铁架台上，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大小球的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将( )A．增大B．减小C．不变D．先减小再增大三、单选题(★) 4 . 关于对库仑定律的理解和应用，以下说法正确的是（）A．两个点电荷的电荷量分别为和，它们之间的距离为r，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力，带异种电荷时B．两个点电荷的电荷量分别是和，相距r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，则它们之间的库仑力为C．真空中一个固定的点电荷A，电荷量为，另有一个电荷量为的点电荷B以A为圆心，做半径为r的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为D．根据知，当两个带电体之间的距离r趋近于0时，它们之间的库仑力趋近于无穷大(★★) 5 . 电荷量分别为q 1、q 2的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F，下列说法错误的是( )A．如果q1、q2恒定，当距离变为时，作用力将变为2FB．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2FC．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为r，作用力将变为2F(★) 6 . 如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法（）①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法A．①②B．①③C．③④D．②④(★) 7 . 如图所示，两个质量均为 m的完全相同的金属球壳 a与 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离 l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为 Q，那么关于 a、 b两球之间的万有引力 F 引和库仑力 F 库的表达式正确的是( )A．B．C．D．(★) 8 . 水平面上 A 、 B 、 C 、 D为边长为 L的正方形的四个顶点，四点固定着四个电荷量均为 Q的正点电荷. O点到 A 、 B 、 C 、 D的距离均为L.现将一质量为 m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在 O点，如图所示，为使小球能静止在 O点，小球所带的电荷量应为（已知静电力常量为k，重力加速度为 g）（）A．B．C．D．(★★) 9 . 中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－ e 的下夸克．一简单的模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示．在给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（）A．B．C．D．四、解答题(★) 10 . 如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如可？（已知静电力常量为k）(★) 11 . 如图所示，一个半径为R的绝缘圆环均匀带电，为一极小的缺口，缺口长为，圆环的带电荷量为Q（正电荷），在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向.五、单选题(★) 12 . 两个大小相同、可看成点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电力的大小为F.现用一个不带电且与金属小球a、b大小相同的绝缘金属小球c先与a球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间的静电力大小变为（）A．B．C．D．六、解答题(★) 13 . 有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，A 所带电荷量为，B 所带电荷量为 ，C不带电，将A 、B 固定起来（此时A 、B 间的作用力为F ），然后让C 反复与A 、B 接触，最后移去C ，则此时A 、B 间的相互作用力约为多少？(★) 14 . 真空中，在光滑的水平面上，有两个固定的点电荷A 和B ，带电荷量分别为和，它们之间的距离为L.现欲放置一点电荷C ，为使点电荷C 能保持静止，它应该放在什么位置？(★) 15 . a 、b 两个点电荷，相距 ，电荷量大小分别为 和 ，且 ，都是正电荷，现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个点电荷都恰好仅在彼此的静电力作用下处于平衡状态试问：点电荷c 的电性是什么？电荷量有多大？它应放在什么地方？七、单选题(★) 16 . 如图所示，三个点电荷 、 、 固定在同一直线上， 与 之间的距离是 与之间的距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比 为（）A ．B ．C ．D ．(★) 17 . 两个半径为 R 的带电球所带电荷量分别为 q 1和 q 2，当两球心相距3 R 时，相互作用的静电力大小为( ) A ． B ．C ．D ．无法确定(★) 18 . 如图所示，光滑平面上固定金属小球 A ，用长为 l 0的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为 x 1；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为 x 2，则有( )A ．B ．C ．D ．八、实验题(★) 19 . 在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电荷量有关，他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示.实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大.实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的______而增大.此同学在探究中应用的科学方法是______（选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）.九、单选题(★★★★) 20 . 如图所示，质量为 m的带电小球用绝缘丝线悬挂于 P点，另一带正电小球 M 固定在带电小球的左侧，小球平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上．关于悬挂小球的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是( )A．正电，B．正电，mgtan θC．负电，mgtan θD．负电，(★★) 21 . 如图，三个固定的带电小球 a、 b和 c，相互间的距离分别为 ab=5cm， bc=3cm，ca=4cm．小球 c所受库仑力的合力的方向平行于 a、 b的连线．设小球 a、 b所带电荷量的比值的绝对值为 k，则（）A．a、b的电荷同号，B．a、b的电荷异号，C．a、b的电荷同号，D．a、b的电荷异号，(★★★★) 22 . 如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为 l．O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )A．A、B间库仑力大小B．A、B间库仑力C．细线拉力大小D．细线拉力大小(★) 23 . 关于点电荷，下列说法中正确的是( )A．体积小的带电体B．球形带电体C．带电少的带电体D．大小和形状对作用力影响可忽略的带电体(★) 24 . 由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为和，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（）A．B．C．D．(★) 25 . A、 B、 C三点在同一直线上， AB: BC=1:2， B点位于 A、 C之间，在 B处固定一电荷量为 Q的点电荷．当在 A处放一电荷量为＋ q的点电荷时，它所受到的电场力为 F；移去 A处电荷，在 C处放电荷量为-2 q的点电荷，其所受电场力为（）A．-F/2B．F/2C．-F D．F(★) 26 . 如图所示，三个完全相同的金属小球 a 、 b 、 c位于等边三角形的三个顶点上。

第2节 库仑定律[随堂检测]1．(多选)(2016·高考浙江卷改编)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0．10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0．12 m ．已测得每个小球质量是8．0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9．0×109N ·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1．0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 CD ．若将一个电子放在A 、B 两球连线中点处，则电子所受静电力为0解析：选ACD ．因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0．102－0．062m ＝0．08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0．060．08＝34，由tan θ＝Fmg，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6．0×10－3N ，B 项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk＝0．12× 6．0×10－39．0×109 C ＝46×10－8C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，且所带电荷量相同，则A 、B 两球连线中点处的电子所受A 、B 两球的静电力等大、反向，故D 项正确．2．(多选)两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D ．若q 1＞q 2，则θ1＝θ2解析：选BC ．以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示． 由共点力平衡得F T sin θ1＝F 斥 ① F T cos θ1＝m 1g②由①②得tan θ1＝F 斥m 1g ，同理tan θ2＝F 斥m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝Fmg知，m 大，则tan θ 小，θ亦小⎝⎛⎭⎪⎫θ＜π2，m 相等，θ亦相等，故B 、C 正确．3．(多选)(高考浙江卷)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0．1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3．0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2．A 的正下方0．3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0．2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9．0×109N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2．0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1．9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0．866 N解析：选BC ．A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0．9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1．1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误．因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1．9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误．当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫l sin 30°2＝F AB4＝0．225 N ，联立以上各式可得F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 N ，选项C 正确．4．一个挂在细丝线下端的带电的小球B ，静止在如图所示位置．若固定的带正电的小球A 电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，丝线与竖直方向的夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，A 、B 球均可视为点电荷，求：(1)B 球带何种电荷？(2)A 、B 两球之间的距离为多少？解析：(1)两球相斥，所以B 与A 电性相同，B 球带正电．(2)对B 球受力分析如图所示，由平衡条件可知F AB ＝mg tan θ ① 而F AB ＝k qQr2②由①②得r ＝kQq mg tan θ．答案：(1)正电 (2)kQq mg tan θ[课时作业] [学生用书P111(单独成册)]一、单项选择题1．下列哪些物体可以视为点电荷( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C ．带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错，C 对．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A ，小球B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小再增大解析：选A ．当增大金属球A 的电荷量时，据F ＝kq 1q 2r 2知，库仑力增大，小球B 水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A 正确．3．如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析：选B ．由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．4．A 、B 、C 三点在同一直线上，L AB ∶L BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )A ．－F2B ．F2 C ．－FD ．F解析：选B ．根据库仑定律有，在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时：F ＝kQq L 2AB， 在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时：F ′＝k 2QqL 2BC， 而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得F ′＝F2．无论B 处放正点电荷，还是负点电荷，A 、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B 正确．5．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小( )A ．F ＝k q 1q 2（3R ）2B ．F ＞k q 1q 2（3R ）2C ．F ＜k q 1q 2（3R ）2D ．无法确定解析：选D ．因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当q 1、q 2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R ，如图甲所示；当q 1、q 2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R ，如图乙所示，所以静电力可能小于k q 1q 2（3R ）2，也可能大于k q 1q 2（3R ）2，D 正确．6．在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k ．则下列说法中正确的是( )A ．电荷量Q ＝mgL 3kRB ．电荷量Q ＝mg （L 2－R 2）32kRC ．绳对小球的拉力T ＝mgR LD ．绳对小球的拉力T ＝mgLL 2－R 2解析：选A ．设圆环上总电荷量为Q ，由于圆环不能看成点电荷，我们取圆环上一部分Δx ，则该部分电荷量为Q2πRΔx ，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力F 1＝kQ ΔxQ2πL 2R，F 1的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知，圆环上另一点对小球的库仑力大小F ′1＝F 1，如图甲所示，F 1与F ′1的合力方向向右，大小为2F 1cos θ．因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力F ＝kQ 2L 2－R 2L 3，方向水平向右．小球受力如图乙所示，则有：T L ＝mgR，绳对小球拉力T ＝mgL R ，选项C 、D 错误．由于F L 2－R2＝mgR ，解得电荷量Q ＝mgL 3kR，选项A 正确，选项B 错误． 7．(2018·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于距该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球球心方向下落B ．背向星球球心方向飞向太空C ．仍处于悬浮状态D ．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C ．将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故选C ．二、多项选择题8．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC ．库仑定律公式F ＝kQ 1Q 2r 2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝k Q 1Q 2r 2不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D 错误．9．如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A ．两球一定带异种电荷B ．q 1一定大于q 2C ．m 1一定小于m 2D ．m 1所受的库仑力一定大于m 2所受的库仑力解析：选AC ．由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F ＝mg tan θ，因此m 1g <m 2g ，即m 1<m 2，选项C 正确．10．在粗糙绝缘的水平面上有一物体A 带正电，另一带正电的物体B 沿着以A 为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从物体A 的正上方经过，若此过程中物体A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A ．物体A 受到地面的支持力先增大后减小B ．物体A 受到地面的支持力保持不变C ．物体A 受到地面的摩擦力先减小后增大D ．库仑力对物体B 先做正功后做负功解析：选AC ．因PQ 是以A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B 从P 到Q 过程中，库仑力不做功，D 错．而A 、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B 从P 到Q 过程中，物体A 受物体B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A 、C ．三、非选择题11．(2018·大连高二检测)如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m 1＝m 2＝1 g ，所带电荷量q 1＝q 2＝10－7C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 一起运动，且保持间距d ＝0．1 m 不变，求F ．(g 取10 m/s 2)解析：两球相互吸引的库仑力：F 库＝kq 1q 2r2＝9×10－3N ，A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有F 库－m 2g sin 30°＝m 2a ①把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F －(m 1＋m 2)g sin 30°＝(m 1＋m 2)a②代入数据，由①式得a ＝4 m/s 2， 由②式得F ＝1．8×10－2N ． 答案：1．8×10－2N 12．如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 为一段极小的缺口，缺口长为L (L ≪R )，圆环带的电荷量为Q L (正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q 的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力的大小和方向．解析：如图甲所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P 、Q ，P 对O 点处的负电荷产生吸引力F P ，同样Q 对O 点处的负电荷产生吸引力F Q ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P ′、Q ′等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆正是由无数这样的对称点组成的，所以在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab 缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O 点处的点电荷受到的力就是与ab 缺口相对称的一小段a ′b ′(如图乙所示)对它产生的吸引力，由于a ′b ′很短(L ≪R )，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q ′＝Q L2πR －L·L ，由库仑定律可得F ＝kQ ′q R 2＝k LQ L q （2πR －L ）R2，受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)．答案：k LQ L q（2πR －L ）R 2 受力方向指向a ′b ′(a ′b ′为带缺口的圆环上，与ab 缺口相对称的一小段)精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

库仑定律课时作业1.2库仑定律每课⼀练（⼈教版选修3-1）【基础达标】1.关于点电荷，下列说法中正确的是( )A.带电质点可以称为点电荷B.点电荷是⼀球形带电体C.元电荷即是点电荷D.⼤⼩和形状对作⽤⼒影响可忽略的带电体2.库仑定律的适⽤范围是( )A.两个带电球体间的相互作⽤B.真空中任意带电体间的相互作⽤C.真空中两个点电荷间的相互作⽤D.真空中两个带电体的⼤⼩远⼩于它们之间的距离，则可应⽤库仑定律3.A、B两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B 之间的库仑⼒将( )A.可能变⼤B.可能变⼩C.⼀定不变D.不能确定4.设某星球带负电，⼀电⼦粉尘悬浮在距星球表⾯1 000 km的地⽅，⼜若将同样的电⼦粉尘带到距星球表⾯2 000 km的地⽅相对于该星球⽆初速度释放，则此电⼦粉尘( )A.向星球下落B.仍在原处悬浮C.推向太空D.⽆法判断5.真空中两个带同种电荷的点电荷q1、q2，现在固定q1，将q2从离q1⼀定距离的某处由静⽌释放，且q2只在q1的库仑⼒作⽤下运动，则q2将做( )A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.加速度不断减⼩的加速运动D.加速度不断减⼩的减速运动6.两个相同的⾦属⼩球，带电量之⽐为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们的静电⼒可能为原来的( ) 43916A. B. C. D.77777.两个质量均为m的⼩球，悬于长l的细丝线上。

丝线的另⼀点固定于同⼀点O。

当使两球带上等量同种电荷后，两球互相排斥使两丝线间形成α=60°的夹⾓，两球位于同⼀⽔平线上。

求每个⼩球的带电量。

【能⼒提升】8.如图所⽰，⽤两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的⼩球A和B，此时，上、下丝线受的⼒分别为F TA、F TB；如果使A带正电,B带负电，上、下丝线受⼒分别为F′TA、F′TB，则( )A.F TAB.F TB>F′TBC.F TA=F′TAD.F TB9.竖直绝缘墙壁上的Q点固定有质点A,在Q的正上⽅的P点⽤细线悬挂另⼀质点B,A、B两质点因为带电⽽相互排斥，致使细线与竖直⽅向成θ⾓，如图所⽰，由于漏电使A、B两质点的电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前细线对悬点P的拉⼒⼤⼩( )A.逐渐减⼩B.逐渐增⼤C.保持不变D.先变⼤后变⼩10.有两个带正电的⼩球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。

2021-2022版高中物理第一章静电场2 库仑定律课时作业新人教版选修3-1年级：姓名：库仑定律(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列哪些物体可以视为点电荷( )A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B.带电的球体一定能视为点电荷C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D.带电的金属球一定不能视为点电荷【解析】选C。

带电体能否看作点电荷,要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多,是否影响它们间的作用力大小,而与它们的大小、形状和电荷量无关,故A、B、D错,C对。

2.库仑定律是电磁学的基本定律。

1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。

他受到万有引力定律的启发,猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。

1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。

下列说法不正确的是( )A.普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑精确测定了两个点电荷的电荷量D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置【解析】选C。

普里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零,故A正确,不符合题意;普里斯特利联想到万有引力定律的猜想,故运用了“类比”的思维方法,故B正确,不符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑定性地比较了电荷的变化,故C错误,符合题意;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置,故D正确,不符合题意;故选C。

3.在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中,将一带电轻质小球B悬挂在铁架台上,靠近置于绝缘支架上的金属球A,小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。

第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的 影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。

2．库仑定律表达式为F ＝kq 1q 2r 2，此式仅适用于真空中的点电荷。

静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2。

一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：如图所示，小球受Q 的斥力，丝线偏转。

F ＝mg tan_θ，θ变大，F 变大。

2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。

(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。

3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

二、库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力。

2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，k ＝9.0×109_N ·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。

如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A ，另一端有一个不带电的球B ，B 与A 所受的重力平衡。

当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。

2．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r _的关系。

(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与带电荷量q _之间的关系。

电荷守恒定律库仑定律一、、单选题1、如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触，使验电器的金属箔片张开，关于这一现象下列说法正确的是( )A．两片金属箔片上带异种电荷B．两片金属箔片上均带负电荷C．金属箔片上有电子转移到玻璃棒上D．将玻璃棒移走，则金属箔片立即合在一起2、如图所示，Q带负电荷，导体P在a处接地，下列说法中正确的是( )A．导体P的a端不带电荷，b端带负电荷B．导体P的a端带正电荷，b端不带电C．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，且正、负电荷的电荷量相等D．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量3、下列叙述正确的是( )A．摩擦起电是电荷的转移过程，感应起电是创造电荷的过程B．原来不带电的物体接触其他带电体而带电是电荷的转移过程C．玻璃棒无论和什么物体(玻璃除外)摩擦都会带正电D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫电荷的湮灭4、M和N都是不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电荷 1.6×10－10C，下列判断中正确的是( )A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从N转移到了MC．N在摩擦后一定带负电荷1.6×10－10CD．M在摩擦过程中失去了1.6×10－10个电子5、两个完全相同的绝缘金属球a和b，电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，下列分析正确的是( )A．A，b的电荷量各保持不变B．A，b的电荷量都为0C．a的电荷量为＋q，b的电荷量为＋3qD．A，b的电荷量都为＋2q6、关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律7、如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )A．F引＝G，F库＝kB．F引≠G，F库≠kC．F引≠G，F库＝kD．F引＝G，F库≠k8、关于元电荷，下述正确的是( )A．点电荷就是元电荷B．元电荷就是正电子C．元电荷是带电量为1 C的电荷D．自然界中已知的最小电荷量9、有两个完全相同的金属小球A、B（它们的大小可忽略不计），A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的相互作用的库仑力为F；现用绝缘工具使A、B球相互接触后再放回原处，则A、B间的相互作用的库仑力的大小是（）.A． F.B． F.C． F.D． F10、如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶411、如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′，则( ) A．FA＝FA′，FB＞FB′B．FA＝FA′，FB＜FB′C．FA＜FA′，FB＞FB′D．FA＞FA′，FB＞FB′二、多选题12、(多选)如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电13、(多选)关于电荷守恒定律，下列叙述中正确的是( )A．一个物体所带的电荷量总是守恒的B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也不违背电荷守恒定律D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换14、（多选）如图所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点．两球的质量分别为mA、mB，A球和B球所带的电荷量分别为qA、qB．两球静止时，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（）A．mA＞mB，qA＜qB，α＞βB．mA＜mB，qA＜qB，α＜βC．mA=mB，qA＜qB，α=βD．mA=mB，qA＞qB，α=β15、真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B，电荷量分别为QA＝＋1×10－12C和QB＝－9×10－12C，它们之间的距离为l＝3 m．在何处放一个什么样的点电荷C，可使三者都能保持平衡？16、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3 m的C处有一固定的电荷量为Q的正电荷，A、B是细杆上的两点，点A与C、点B与C的连线与杆的夹角均为α＝37 ˚.一中间有小孔的带正电小球(电荷量为q)穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3 m/s，取g＝10 m/s2，求小球下落到B点时的加速度．17、如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，求F.(g取10 m/s2)答案解析1、【答案】C【解析】自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷.丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，若将其接触验电器的金属球，此时两个箔片均带正电荷；在此过程中，一部分电子会从验电器向玻璃棒转移；移走玻璃棒时，箔片仍带电，不会立即合在一起.选项C正确.2、【答案】B【解析】金属导体P接地时与大地组成一个新的导体，a为靠近Q的一端，而大地为远离Q的一端，由于静电感应，靠近Q的一端会带上与Q相反的电荷，即带上正电荷，大地端则带上与Q相同的电荷，b端则不带电荷，故B正确.3、【答案】B【解析】无论哪种带电方式，其实质都是电荷的转移的过程，故A错误，B正确；玻璃棒带电正、负要看和玻璃棒摩擦的物质与玻璃棒相比较谁更容易失去电子，故C错误；正电荷结合等量负电荷后整体不再显示电性称为电荷的中和，故D错误．4、【答案】C【解析】5、【答案】D【解析】若是同种电荷，接触后分开，电量则是平分；若是异种电荷，接触后分开，电量则是中和后，再平分，由于电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，因此A，b的电荷量都为＋2q，故D正确．6、【答案】D【解析】点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．7、【答案】D【解析】由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k.虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G.故选D.8、【答案】D【解析】元电荷是指最小的电荷量，不是电荷，不是指质子或者是电子，故A、B错误；元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电荷，是1.6×10－19C的电量．故C错误；元电荷是自然界中已知的最小电荷量．故D正确．9、【答案】B【解析】A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当它们接触之后，电荷量先中和再平分，所以接触之后每个球带的电荷量为3Q，根据库仑定律可得，原来没接触作用力为，F=，接触之后作用力为，,所以B正确，故选B.10、【答案】B【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则FB sin 30°＝FA即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确.11、【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有FA＝(mA＋mB)g，FA′＝(mA＋mB)g，所以FA＝′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝mBg；当A、B带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F库，所FA以FB＜FB′.12、【答案】BC【解析】若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋于远离带电物体，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综上所述，B，C选项正确．13、【答案】BCD【解析】14、【答案】CD【解析】解：两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等、方向相反的，设其大小为F；对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：=mAg同理，有：=mBg当mA=mB；则有α=β；而一对静电力的大小一定相等，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，故CD正确，AB错误.15、【答案】在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为－2.25×10－12C的点电荷C.【解析】根据“同内异外近小”可知，点电荷C应放置在A的外侧，如图所示，如果C带正电，那么A和C对B都是向左的引力，B不能保持平衡；如果C带负电，那么每个电荷都受另两个电荷方向相反的静电力，这样才可能保持平衡，设C的电荷量为－q，C到A的距离为x.A对C和B对C的静电力相等，即k＝k①C对A和B对A的静电力相等，即k＝k②代入数据得x＝1.5 m，q＝2.25×10－12C即应在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为－2.25×10－12C的点电荷C.16、【答案】20 m/s2，方向竖直向下【解析】在A处，由题意可知：k cosα―mg＝0①在B处，由题意可知：k cosα＋mg＝ma②由①②得a＝2g＝20 m/s2，方向竖直向下．17、【答案】1.8×10－2N【解析】两球相互吸引的库仑力：F库＝＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F库－m2g sin 30°＝m2a①把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin 30°＝(m1＋m2)a②代入数据，由①式得a＝4 m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.。

课后作业45分钟限时：45分钟总分：100分一、选择题(8×5′，共40分) 1．库仑定律的适用范围是( ) A ．真空中两个带电球体间的相互作用 B ．真空中任意带电体间的相互作用 C ．真空中两个点电荷间的相互作用D ．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律 解析：库仑定律严格适用于点电荷间的相互作用力． 答案：CD2．A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移近时，A 、B 之间的库仑力将( ) A ．可能变大 B ．可能变小 C ．一定不变D ．无法确定解析：由F ＝k Q 1Q 2r 2可以得出．答案：C3. (2018·海南卷)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6 解析：设1、2两电荷之间的距离为r,3和他们没有接触前，由库仑定律有kqnqr 2＝F ，接触后，2球带电荷量为n2q,1球带电荷量为＋4q ，由库仑定律有＋2k8r2＝F ，联立上面两式解得n ＝6，D 项对．答案：D4．两个点电荷相距r 时相互作用力为F ，则( ) A ．电量不变距离加倍时，作用力变为F/2B ．其中一个电荷的电量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FC ．每个电荷的电量和两电荷间距离都减半时，作用力为4FD ．每个电荷的电量和两电荷间距离都增加相同倍数时，作用力不变 解析：由F ＝kQ 1Q 2r 2，若Q 1、Q 2不变，而r 变为原来的两倍时，则F 要变为原来的14，故选项A 不正确；若其中一个电荷的电量和两电荷间距离减半时，则作用力变为原来的两倍，故选项B 错误；若每个电荷的电量和两电荷间距离都减半或增加相同的倍数时，则作用力保持不变，故C 错，D 对．答案：D5．关于静电力常量，下列说法中正确的是( )A．由k＝F·r2/Q1Q2可知，当两个点电荷之间的距离r越大，两个点电荷电量的乘积Q1Q2越小时，静电力常量k的值就越大B．k是一个无单位的常数C．因为静电力有方向，所以k是一个矢量D．k在数值上等于两个1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小答案：D6．如图8所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球的初始加速度为－1 m/s2(向右为正)；若释放c球，c球的初始加速度为－3 m/s2，当释放b 球时，b球的初始加速度为( )图8A．4 m/s2B．－1 m/s2C．－4 m/s2D．1 m/s2解析：对a：F ba＋F ca＝ma a.①对c：F bc＋F ac＝ma c，②因为F ca＝－F ac，所以①＋②得：F ba＋F bc＝－(F ab＋F cb)＝m(a a＋a c)．又F ab＋F cb＝ma b，所以ma b＝－m(a a＋a c)，所以a b＝－(a a＋a c)＝－(－1－3)m/s2＝4 m/s2.即b球的初始加速度大小为4 m/s2，方向向右．答案：A图97．如图9所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b小，已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( )A．F1B．F2C．F3D．F4图10解析：取小球c 为研究对象，c 受到a 的斥力F 斥，方向沿ac 连线如图10所示，c 受到b 的吸引力F 引，由于F 引>F 斥，则c 球受静电力的合力应为F 2.答案：B图118．一个半径为R 的圆盘，带电荷量为Q ，OO′为过圆盘的圆心O 的直线，且OO′与圆盘面垂直，在OO′上的M 点放电荷量为q 的另一个点电荷，此时Q 与q 的库仑力为F ，若将q 移至N 点，Q 与q 的库仑力为F′.已知OM ＝MN ＝R ，如图11所示，则F′等于( )A ．2F B.12F C.F 4D ．以上答案都不对解析：由于点电荷q 和圆盘间距离为R ，而圆盘的半径也为R ，因而圆盘的大小和形状不能忽略，即不能看成点电荷，所以q 和圆盘间的库仑力也就不能使用库仑定律计算，故答案为D.答案：D二、非选择题(9、10题各10分，11、12题各20分，共60分)图129．如图12所示，质量为2 g 的小球A 用丝线悬起，把带电量为4.0×10－6C 的小球B 靠近A ，当两小球在同一高度相距30 cm 时，A 球恰好平衡，丝线与竖直方向夹角α为30°，则B 球受到的静电引力为________、方向为________；A 带________电，带电量为________．(g 取10 N/kg)图13解析：对A 球受力分析如图13，则F ＝m A gtan30°＝0.012 N ，因为F ＝k Q B Q A L 2，所以Q A ＝3×10－8C.由于A 、B 为异种电荷，A 为负电荷．找准研究对象、对研究对象进行正确的受力分析是解此题的关键．答案：0.012 N ；水平向左；负；3×10－8C图1410．两个半径完全相同的金属小球带有等量的正电荷，放于一竖直半圆环光滑的绝缘面内，静止时两球位置如图14所示，已知两球的质量都为m ，环的半径为R(小金属球的半径可以忽略)．∠AOC ＝∠BOC ＝θ，则小球受到的库仑力的大小F ＝________，每个小球上的电荷量Q ＝________.图15解析：如图15所示， F ＝mgtan θ. 因为F ＝k Q2θ2，所以Q ＝2Rsin θmgtan θk. 答案：mgtan θ；2Rsin θmgtan θk图1611．如图16所示，两个同样的气球充满氢气(气球重力不计)，气球带有等量同种电荷，两根等长的细线下端系上5.0×103kg 的重物后就漂浮着，求每个气球的带电量．(g 取10 N/kg)．解：先对重物受力分析，求出细线的拉力，如图17甲所示，2Tcos θ＝mg.同样再对左面气球受力分析，如图乙所示，知F ＝Tsin θ，而F ＝k Q 2r，最后可得Q≈8.7×10－4C.图1712．“真空中两个静止点电荷相距10 cm，它们之间的相互作用力大小为9×10－4 N，当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8C的点电荷．问原来两电荷的带电量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q 1＋q2＝3×10－8C＝a ①，根据库仑定律：q1q2＝r2kF＝－229×109×9×10－4C2＝1×10－15C2＝b，将q2＝b/q1代入①式得：q21－aq1＋b＝0，解得q1＝12(a±a2－4b)＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15)，根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的问题并给出正确的解答．解：分析题意得：题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷也可能异号．按电荷异号计算，由q1－q2＝3×10－8C＝a ①；q1q2＝1×10－15C2＝b ②联立方程得：q21－aq1－b＝0，由此代入数据解得：q1＝5×10－8C，q2＝2×10－8C(q1、q2异号)．。

库仑定律基础达标1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．带电球体一定可以看成点电荷B ．直径大于1 cm 的带电球体一定不能看成点电荷C ．直径小于1 cm 的带电球体一定可以看成点电荷D ．点电荷与质点都是理想化的模型【解析】 点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．【答案】 D2.真空中有两个点电荷，相距为r ，相互作用力为F ，若使它们的电荷量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F ，其间距应为( )A ．rB .2rC ．2rD .22r【解析】 灵活处理库仑定律中各个量之间的关系． 设点电荷的电荷量分别为q 1和q 2，由库仑定律，得F ＝k q 1q 2r2①当电荷量都增大到原来的2倍时作用力仍为F ，设间距为r′，则F ＝k 2q 1·2q 2r′2② 由①②可得r′＝2r. 【答案】 C3．A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移近时，A 、B 之间的库仑力将( ) A ．可能变大 B ．可能变小 C ．一定不变 D ．无法确定【解析】 由F ＝k Q 1Q 2r2可以得出．【答案】 C4．如图所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q29r 2C ．小于k Q 29r 2D ．等于k Q2r2【解析】 由于两带电球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．根据库仑定律F ＝k q 1q 2r2，静电力一定大于k Q29r2.正确选项为B .【答案】 B5．如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断【解析】 因A 、B 都带正电，所以A 、B 之间的库仑力为斥力，方向沿BA 方向，而A 、C 间的库仑力一定在AC 所在直线，由平行四边形定则可知，A 、C 间的库仑力一定是引力，故点电荷C 带负电，选项B 正确．【答案】 B6．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点【解析】 a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，可知在C 答案所描述状态下可使a 受合力为零，故正确答案为C .【答案】 C7．半径为R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，两球球心间距为3R ，若两球都带等量同种电荷Q 时，相互之间的库仑力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时库仑力为F 2，则( )A ．F 1>F 2B ．F 1<F 2C ．F 1＝F 2D ．无法确定【解析】 两球所带电荷互相影响对方电荷分布，导致电荷分布不均匀，带同种电荷时等效点电荷间距离r 1大于带异种电荷时等效点电荷间距离r 2，由F ＝k Q2r知，F 1<F 2.【答案】 B 8.光滑绝缘导轨与水平面成45°角，两个质量均为m ，带等量同种电荷的小球A 、B ，带电量均为q ，静止于导轨的同一水平高度处，如图所示，求两球之间的距离．【解析】以A 球为研究对象，A 球受到三个力的作用：竖直向下的重力，水平向左的库仑力，垂直于斜面的支持力．由几何关系得k q2r2＝mg tan 45°，所以两球之间的距离r ＝qk mg【答案】 qk mg9．质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L ，A 球带电量q A ＝＋10q ；B 球带电量q B ＝＋q.若在C 球上加一个水平向右的恒力F ，如图所示，要使三球能保持L 的间距向右加速运动，问外力F 为多大？C 球带电性质是什么？【解析】 由于A 、B 两球都带正电，它们互相排斥，C 球必须对A 、B 都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C 球带负电荷．以三球为整体，设系统加速度为a ，则F ＝3ma 隔离A 、B ，由牛顿第二定律可知：对A ：kq A q C 4L 2－kq A q BL 2＝ma对B ：kq A q B L 2＋kq B q CL2＝ma联立解得F ＝70k q2L 2.【答案】 70k q2L2 负电荷能力提升1．真空中两个电性相同的点电荷q 1、q 2，它们相距较近，保持静止．今释放q 2且q 2只在q 1的库仑力作用下运动，则q 2在运动过程中的速度随时间变化规律正确的是( )【解析】 根据F ＝k q 1q 2r 2，对点电荷q 2分析得a ＝F m ＝k q 1q 2mr2，随距离的增加，a 变小，故选A .【答案】 A2．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个带电小球a 、b 、c ，三球在一条直线上，若释放a 球，a 球的初始加速度为－1 m /s 2(向右为正)；若释放c 球，c球的初始加速度为－3 m /s 2，当释放b 球时，b 球的初始加速度为( )A ．4 m /s 2B ．－1 m /s 2C ．－4 m /s 2D ．1 m /s 2【解析】 对a ：F ba ＋F ca ＝ma a .① 对c ：F bc ＋F ac ＝ma c ，②因为F ca ＝－F ac ，所以①＋②得： F ba ＋F bc ＝－(F ab ＋F cb )＝m(a a ＋a c )． 又F ab ＋F cb ＝ma b ，所以ma b ＝－m(a a ＋a c )，所以a b ＝－(a a ＋a c )＝－(－1－3) m /s 2＝4 m /s 2.即b 球的初始加速度大小为4 m /s 2，方向向右．【答案】 A3．(多选)如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B 一个沿垂直AB 方向的速度v 0，B 球将( )A ．若A 、B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动B ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做远离A 球的变加速曲线运动D ．若A 、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小 【答案】 BC4．如图所示，竖直绝缘墙壁上有一固定的点电荷A ，在墙上P 点用丝线悬挂一带电小球B ，A 、B 由于相互排斥而使悬线与竖直方向夹角为θ.由于漏电使A 、B 两球带电荷量逐渐减少，则在电荷漏完之前悬线对P 点的拉力大小( )A ．变小B ．变大C ．不变D ．无法确定【解析】球B 受力分析如图，由重力mg 、库仑力F 库及二者合力F′构成三角形和ABP 三角形相似，mg PA ＝F′PB ⇒F′＝PBPA·mgPA 、PB 在小球移动中距离不变所以F′不变，又因拉力F 等于F′，故F 不变． 【答案】 C5．设月球带负电，一电子粉尘悬浮在距月球表面1 000 km 的地方，又若将同样的电子粉尘带到距月球表面2 000 km 的地方，相对月球无初速度释放，忽略月球的自转，则此电子粉尘( )A ．向月球下落B ．仍在原处悬浮C ．飞向太空D ．无法判断【解析】 粉尘在1 000 km 的地方平衡，有GM 地m R 0＋h 2＝k QqR 0＋h2，当h′＝2h 时，受力仍平衡，所以B 正确．【答案】 B6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个一样的弹性金属小球A 、B ，带电荷量分别为9q 和－q.从较远的位置由静止开始释放，求小球再回到原位置时，两球的加速度是原来的几倍．【解析】 两球因吸引而接触后，净电荷为9q －q ＝8q. 平均分配各为4q.开始时F 1＝k 9q·q r 2，返回后F 2＝k 4q 2r 2，F 2F 1＝169.故加速度是原来的169倍． 【答案】 169。

2 库仑定律1.下列哪些带电体可视为点电荷( C )A.电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B.在计算库仑力时带电的绝缘球体可视为点电荷C.带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D.带电的金属球一定不能视为点电荷解析:电子和质子在研究的范围非常小,可以与它的大小差不多时,不能看做点电荷,选项A 错误;在计算库仑力时带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷,选项B错误;带电的细杆在它的大小相比于研究的范围来说可以忽略不计时,可以视为点电荷,选项C正确;带电的金属球在它的大小相比于研究的范围来说可以忽略不计时,可以视为点电荷,选项D错误.2.(2019·江西南昌检测)如图所示的实验装置为库仑扭秤.细银丝的下端悬挂一根绝缘棒,棒的一端是一个带电的金属小球A,另一端有一个不带电的球B,B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转,通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小,改变A和C之间的距离r,记录每次悬丝扭转的角度,便可找到力F与距离r和电荷量q的关系.这一实验中用到了下列哪些方法( C )①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法A.①②B.③④C.①③D.②④解析:当小球C靠近小球A时,旋转小角度,因此通过微小放大,能比较准确地测出转动角度.同时体现了控制变量法,即控制了电荷量,去研究库仑力与间距的关系,故C正确,A,B,D错误.3.(2019·湖北宜昌检测)两个半径为R的金属球所带电荷量分别为+Q1和+Q2,当两球心相距为3R时,相互作用的库仑力大小为( C )A.F=kB.F>kC.F<kD.无法确定解析:当两球心相距为3R时,两球不能看成点电荷,因带同种电荷,导致电荷间距大于3R,根据库仑定律可知,它们相互作用的库仑力大小F<k,故C正确.4.(2019·四川成都校级月考)如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( D )A.两球都带正电B.两球都带负电C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力D.两球受到的静电力大小相等解析:由题图可知,两带电球相互排斥,说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故选项A,B错误;两带电球间的静电力是一对作用力与反作用力,大小相等,故选项C错误,D正确.5.如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点),以向右为正方向,下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( A )解析:N点的小球释放后,受到向右的库仑力作用开始向右运动,根据库仑定律F=k可得,随着两者之间距离的增大,小球受到的库仑力在减小,根据牛顿第二定律a=可得,小球做加速度减小的加速直线运动,故选项A正确.6.(2019·山东潍坊校级月考)设星球带负电,一带电粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方,又若将同样的带电粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速释放,则此带电粉尘( B )A.向星球下落B.仍在原处悬浮C.推向太空D.无法判断解析:当带负电粉尘在高度为H处平衡,有G=k,r为星球的半径.当粉尘高度变为2H时,两力仍然平衡,故B正确.7.两个大小相同的金属小球A,B分别带有q A∶q B=4∶1数值的电荷量,相距较远,相互间引力为F.现将另一个不带电的、与A,B完全相同的金属小球C,先与A接触,再与B接触,然后分离,则A,B间的作用力变为( B )A. FB. FC. FD. F解析:金属小球A,B之间是库仑引力,故金属小球A,B带异种电荷,设金属小球A为正电荷,B为负电荷.原来金属小球A,B之间的库仑引力为F=k=4.第三个不带电的金属小球C 与A接触后,金属小球A和C的电荷量都为2q,金属小球C与B接触时先中和再平分,则金属小球C,B分开后电荷量均为=,这时A,B两球之间的相互作用力的大小F′=k=k=,故选项B正确,A,C,D错误.8.(2019·广东江门模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球,小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接.当3个小球处在静止状态时,每根弹簧长度为l,已知静电力常量为k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹簧的原长为( C )A.l+B.l-C.l-D.l-解析:对最右侧小球受力分析,两库仑力和弹簧的弹力的关系为k0x=k+k,解得x=;所以弹簧的原长为l0=l-x=l-,故C正确,A,B,D错误.9.(2019·云南昆明校级检测)(多选)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上,则( ABD )A.小球A与B之间库仑力的大小为B.斜面对小球A的支持力不可能为零C.细线上的拉力不可能为零D.当=时,细线上的拉力为零解析:根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为F=,故A正确;两个球带同种电荷,相互排斥,斜面对A的弹力不可能为零,故B正确;球A受重力、支持力与库仑斥力,当处于平衡时,则细线的拉力为零,故C错误;若细线上的拉力为零,小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡,根据共点力平衡条件,重力沿斜面向下的分力与库仑力沿斜面向上的分力平衡,即mgsin θ=Fcos θ;其中F=;联立解得=,故D正确.10.(2019·甘肃武威校级月考)如图所示,分别在A,B两点放置点电荷Q1=+2×10-14 C和Q2=-2×10-14 C.在AB的垂直平分线上有一点C且AB=AC=BC=6×10-2 m.如果有一电子在C点处,它所受的库仑力的大小和方向如何?解析:电子在C点同时受A,B处点电荷的作用力F A,F B,如图所示.F A=F B=k=9.0×109× N=8.0×10-21 N,由平行四边形定则,在C 点的电子受到的库仑力F=F A=F B=8.0×10-21 N,方向平行于AB向左.答案:8.0×10-21 N,平行于AB向左11.(2019·四川成都校级月考)A,B两带电小球,A固定不动,B的质量为m,在库仑力作用下,B 由静止开始运动.已知初始时,A,B间的距离为d,B的加速度为a,经过一段时间后,B的加速度为,此时A,B间距应为多少?解析:当距离为d时,根据库仑定律和牛顿第二定律得k=ma当距离为x时,k=m(a)解两式得x=2d.答案:2d12.(2019·浙江嘉兴校级月考)三个相同的金属小球1,2,3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1,2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1,2之间作用力的大小仍为F.由此可知( D )A.n=1B.n=4C.n=7D.n=10解析:由题,三个金属球相同,当球3先与球2接触后,球2与球3带电荷量均为;球3再与球1接触后,两球带电荷量均为q或q.由于1,2之间作用力的大小仍为F,根据库仑定律分析可知两球带电荷量乘积不变,有nq2=·q,解得n=10;或有nq2=·q,解得n=6,故D正确.13.(2019·广东珠海校级月考)如图所示,真空中的两带电小球(可看做是点电荷),通过调节悬挂细线的长度使两小球始终保持在同一水平线上,下列说法正确的是( D )A.若只增大r,则T1,T2都增大B.若只增大m1,则θ1增大,θ2不变C.若只增大q1,则θ1增大,θ2不变D.若只增大q1,则θ1,θ2都增大解析:m1,m2受力如图所示,由平衡条件可知,=tan θ1,=tan θ2,且F=F′=k.若只增大r,则库仑力变小,θ1,θ2均变小,由T1=,T2=,T1,T2都减小,故A错误;若只增大m1,而F不变,则θ1减小,θ2不变,故B 错误;若只增大q1,库仑力增大,则θ1,θ2都增大,故C错误,D正确.14.如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中,均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为( C )A.2B.3C.2D.3解析:对小球A的受力分析如图所示,可得F=Gtan θ,由库仑定律得F=,式中r=lsinθ(l为细线长).由以上各式可解得q B=,因为q A不变,则==2.故选项C正确.15.真空中相距3 m的光滑绝缘平面上,分别放置两个电荷量为-Q,+4Q的点电荷A,B,然后再在某一位置放置点电荷C,这时三个点电荷都处于平衡状态,求C的电荷量以及相对A的位置.解析:根据题意,三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态,由此可知,三个点电荷应位于同一条直线上,设A,B如图放置,为保证三个点电荷都平衡,经代入数据分析可知,C应放在A,B延长线左侧,且C带正电,设为q C,A,B之间距离为r,A,C之间距离为r′.则以A为研究对象,k=k以B为研究对象,k=k以C为研究对象,k=k由以上任意两个方程可得出q C=4Q,r′=r=3 m.答案:4Q 在A左侧,距A 3 m处16.如图所示,电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处,将另一带正电的电荷量为q2、质量为m的小球,从轨道的A处无初速度释放,求:(1)小球运动到B点时的速度大小;(2)小球在B点对轨道的压力.解析:(1)带电小球在光滑轨道上运动时,库仑力不做功,故机械能守恒,则mgR=m,解得v B=.(2)小球到达B点,受重力mg、库仑力F、支持力F N,如图所示.由圆周运动和牛顿第二定律得F N-mg-k=解得F N=3mg+k根据牛顿第三定律,小球在B点对轨道的压力F N′=F N=3mg+k.答案:(1)(2)3mg+k。

2019-2020年高中物理 第1章 2库仑定律课时作业（含解析）新人教版选修3-11．A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( ) A ．可能变大 B ．可能变小 C ．一定不变D ．不能确定【解析】 两个点电荷之间的作用力不因第三个电荷的存在而改变． 【答案】 C2．人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h 高处，恰处于悬浮状态，现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h 高处无初速度释放，则此带电粉尘将(不考虑星球的自转影响)( )A ．向星球中心方向下落B ．被推向太空C ．仍在那里悬浮D ．无法确定【解析】 在星球表面h 高度处，粉尘处于悬浮状态，说明粉尘所受库仑力和万有引力平衡，kq 1q 2R ＋h2＝Gm 1m 2R ＋h2，得kq 1q 2＝Gm 1m 2；当离星球表面2h 高度时，所受合力F ＝kq 1q 2R ＋2h2－Gm 1m 2R ＋2h2.结合上式可知，F ＝0，即受力仍平衡．由于库仑力和万有引力都遵从二次方反比规律，因此该粉尘无论距星球表面多高，都处于悬浮状态．【答案】 C3．真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距r 时，它们间的静电力为F .若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的13，两者间的距离变为2r ，则它们之间的静电力变为( )A ．3F /8B ．F /6C ．8F /3D ．2F /3【解析】 由库仑定律有：F ＝kQ 甲Q 乙r 2，F ′＝k Q 甲′Q 乙′r ′2其中：Q 甲′＝2Q 甲，Q 乙′＝13Q 乙，r ′＝2r可解得：F ′＝16F .【答案】 B4．(多选)如图1－2－10所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，图1－2－10其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为( )A．A可能受2个力作用B．A可能受3个力作用C．A可能受4个力作用D．A可能受5个力作用【解析】小物体A必定受到两个力作用，即重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定受到斜面的静摩擦力，所以A 受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.【答案】AC5．如图1－2－11所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球．同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )图1－2－11A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大【解析】因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．【答案】 C6．如图1－2－12所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )图1－2－12A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大B．B球的质量较大C．B球受到的拉力较大D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′【解析】库仑力是A、B两球受力中的一种．然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的平衡条件有m A g ＝F A /tan α，F TA ＝F A /sin α；m B g ＝F B /tan β，F TB ＝F B /sin β，而F A ＝F B ，由此可见因为α＜β，所以m A ＞m B ，F TA ＞F TB .两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系，正确选项为D.【答案】 D7．如图1－2－13所示，可视为点电荷的半径相同的两个金属球A 、B ，带有等量异号电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互作用力大小为F ，今用一半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间的相互作用力大小是()图1－2－13A.18F B.14F C.38F D.34F 【解析】 由于A 、B 带等量异号电荷，设电荷量都为q ，所以两球间的相互吸引力F＝k q 2r 2，当C 球与A 球接触后，A 、C 两球的电荷量均为q 1＝q2，当B 、C 两球接触后，B 、C 两球的带电荷量均为q 2＝q －q 22＝q 4，此时A 、B 两球间相互作用力的大小为F ′＝k q 2·q4r 2＝k q 28r2＝F8，故A 正确． 【答案】 A8．如图1－2－14所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L 的点电荷A 、B ，带电荷量分别为－4Q 和＋Q ，今引入第三个点电荷C ，使三个点电荷都处于平衡状态，则C 的电荷量和放置的位置是( )图1－2－14A ．－Q ，在A 左侧距A 为L 处B ．－2Q ，在A 左侧距A 为L2处C ．－4Q ，在B 右侧距B 为L 处D ．＋2Q ，在A 右侧距A 为3L2处【解析】 根据自由电荷间的作用规律可知，C 应放在B 的外侧，且与A 电性相同带负电，由F AB ＝F CB ，得k4Q2L2＝kQ C Q r 2BC ，由F AC ＝F BC ，得k 4QQ Cr BC ＋L2＝kQQ Cr 2BC，解得：r BC ＝L ，Q C ＝4Q . 【答案】 C[超越自我·提升练]9．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O 是球心．有两个带同种电荷且质量分别为m 1和m 2可视为质点的小球，当它们静止后处于如图1－2－15所示状态，则m 1和m 2对碗的弹力大小之比为( )图1－2－15A ．1∶ 3 B.3∶1 C ．2∶ 3D.3∶2【解析】 选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：由平衡条件得：F 1在水平方向的分力F ′和F 2在水平方向的分力F ″大小相等． 即F 1cos60°＝F 2cos30°，所以：F 1F 2＝31. 【答案】 B10．类似双星运动那样，两个点电荷的质量分别为m 1、m 2，且带异种电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2，相距为l ，在库仑力作用下(不计万有引力)各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知m 1的动能为E k ，则m 2的动能为( )A.kQ 1Q 2l－E k B.kQ 1Q 22l －E k C.km 1Q 1Q 2m 2l－E k D.km 2Q 1Q 22m 1l－E k【解析】 对于两点电荷，库仑力提供向心力，则kQ 1Q 2l 2＝m 1v 21r 1＝m 2v 22r 2，所以E k1＝12m 1v 21＝kQ 1Q 22l2r 1＝E k ，E k2＝12m 2v 22＝kQ 1Q 22l 2r 2，因为r 1＋r 2＝l ，所以E k ＋E k2＝kQ 1Q 22l 2(r 1＋r 2)＝kQ 1Q 22l .解得E k2＝kQ 1Q 22l －E k .【答案】 B11．如图1－2－16所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量都为m ，彼此间距离均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施加一个水平力F 的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：(三个小球均可视为点电荷)图1－2－16(1)C 球的电性和电荷量大小． (2)水平力F 的大小．【解析】 (1)A 球受到B 球沿BA 方向的库仑力和C 球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C 球对A 球的库仑力为引力，C 球带负电．对A 球，有k q 2r 2＝k qQr2·sin 30°，所以Q ＝2q .(2)又根据牛顿第二定律，有k qQr2·cos 30°＝ma ，将A 、B 、C 作为整体，则F ＝3ma ＝33kq2r 2.【答案】 (1)负电 2q (2)33kq2r212．如图1－2－17所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为30 3 g ，则B 带电荷量是多少？(取g ＝10 m/s 2)图1－2－17【解析】 因为B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，设A 、B 之间的水平距离为L .依据题意可得：tan 30°＝hL，L ＝htan 30°＝1033cm＝10 3cm ，对B 进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力F ＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33N ＝0.3 N. 依据F ＝k Q 1Q 2r 2得：F ＝k Q 2L2.解得：Q ＝FL 2k＝0.39×109×103×10－2C ＝1.0×10－6C. 【答案】 1.0×10－6C。

第一章第二节库伦定律1.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()B.速度变小,加速度变小A.速度变大,加速度变大C.速度变大,加速度变小D.速度变小,加速度变大2.如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为()A.一定带正电B.一定带负电C.可能带正电,也可能带负电D.无法判断3.半径为R的两个较大的金属球固定在绝缘桌面上，当两球带等量同种电荷Q时，相互之间的库仑力为F1；当两球带等量异种电荷Q与-Q时，相互之间的库仑力为F2。

则( )A.F1＞F2B.F1＜F2C.F1=F2D.无法确定4.将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )A.它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同B.它们的加速度可能为零C.它们的加速度方向一定相反D.它们的加速度大小一定越来越小5.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。

a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。

已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A.F1B.F2C.F3D.F46.如图所示,悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个所带电荷量不变的小球A。

在两次实验中,均缓慢移动另一带同号电荷的小球B,当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为θ。

若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°,则为()C.D.B.3A.27.如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )A.(－9)∶4∶(－36)B.9∶4∶36C.(－3)∶2∶(－6)D.3∶2∶68. A、B、C三点在同一直线上,AB∶BC=1∶2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q 的点电荷。

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2 库仑定律[课时作业］［A组基础巩固]一、单项选择题1．下列关于点电荷的说法中，正确的是（）A．点电荷就是体积足够小的电荷B．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体C．根据F＝k Q1Q2r2可知，当r→0时，F→∞D．静电力常量的数值是由实验得到的解析:带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论,A、B错误．当r→0时，电荷不能再被看成点电荷，F＝k错误!不能应用，C错误．静电力常量的数值是库仑利用扭秤实验测出来的，D正确．答案：D2．真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F.如果保持它们所带的电荷量不变,将它们之间的距离增大为原来的2倍，则它们之间作用力的大小等于( ）A．F B．2FC.错误!D．错误!解析：由F＝k错误!,知F∝错误!，当r增大为原来的2倍时，F变为原来的错误!,选项D正确．答案:D3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( ) A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的错误!D．保持两个点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的错误!解析:根据库仑定律F＝k错误!可知，当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，选项A正确；同理可知选项B、C、D均不满足条件，故选项B、C、D错误．答案：A4。

库仑定律一、选择题1．(多选)关于点电荷，以下说法正确的是( )A ．足够小的电荷就是点电荷B ．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷C ．在实际中点电荷并不存在D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计[导学号99690013] 答案：CD2．(多选)下列说法中正确的是( )A ．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可以用库仑定律计算B ．当半径为r 的两带电小球相距为r 时，可用库仑定律计算它们间的静电力C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律[导学号99690014] 解析：选AD.库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，干燥空气中的点电荷也近似适用，故A 正确；半径为r 的两小球距离是r 时，不能看做点电荷，库仑定律不适用，B 错误；q 1和q 2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故D 正确．3．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的14[导学号99690015] 解析：选A.根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当r 不变，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 的变化均不满足条件，故B 、C 、D 错误．4.(2016·马鞍山高二检测)用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若分别用Q 、q 、d 、F 表示物体O 的电荷量、小球的电荷量、物体与小球间距离、物体和小球之间的作用力大小．则以下对该实验现象和结论的判断正确的是( )A ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变大，说明F 与q 有关B ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变小，说明F 与d 有关C ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比[导学号99690016] 解析：选B.保持Q 、d 不变，减小q ，则F 变小，θ变小，选项A 错误；保持Q 、q 不变，增大d ，则F 变小，θ变小，说明F 与d 有关，选项B 正确；保持Q 、q 不变，减小d ，则F 变大，θ变大，但不能说明F 与d 成反比关系，选项C 错误；保持q 、d 不变，减小Q ，则F 变小，θ变小，但不能说明F 与Q 成正比，选项D 错误．5．(多选)两个相同的金属小球带同种电荷，固定在一定的距离上，现把它们相碰后放置在原处，则它们之间的库仑力与原来的相比将( )A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上情况均有可能[导学号99690017] 解析：选BC.设两金属球的带电量大小分别为q 1、q 2，接触后再分开，所带的电量相等，为q 1＋q 22.因为⎝ ⎛⎭⎪⎫q 1＋q 222可能大于q 1q 2，也可能等于q 1q 2，但不可能小于q 1q 2，所以库仑力可能变大，可能不变，不可能变小，故B 、C 正确，A 、D 错误．6.(2016·广东省实验中学高二测试)如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，a 和c 带正电荷，b 带负电荷，a 所带电荷量比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ． F 4[导学号99690018] 解析：选B.a 和c 带同种电荷，其间库仑力为斥力，b 、c 带异种电荷，其间库仑力为引力，又因为a 所带电荷量比b 的小，所以c受到a 的作用力比c 受到b 的作用力小，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选B.7．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大[导学号99690019] 解析：选C.因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．8.(多选)如图所示，质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别为α和β(α>β)，两小球恰在同一水平线上，那么( )A．两球一定带异种电荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力[导学号99690020] 解析：选AC.由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项A 正确．设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得两球之间的库仑力F＝mg tan θ，因此m1g<m2g，即m1<m2，选项C正确．9．(多选)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )A．物体A受到地面的支持力先增大后减小B．物体A受到地面的支持力保持不变C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D．库仑力对物体B先做正功后做负功[导学号99690021] 解析：选AC.因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D 错．而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A、C.10.(2016·济南外国语学校高二检测)如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6[导学号99690022] 解析：选A.每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q2的平衡：由r12∶r23＝1∶2据库仑定律得q3＝4q1考虑q1的平衡：由r12∶r13＝1∶3同理得：q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36 考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36.故选A.二、非选择题11.如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中．三个带电小球质量相等，A 球带正电．平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零．(1)指出B 球和C 球分别带何种电荷，并说明理由；(2)若A 球带电荷量为Q ，则B 球的带电荷量为多少？[导学号99690023] 解析：(1)因为A 球与B 球间绳无拉力，A 球与C 球间绳也无拉力，所以B 球、C 球均与A 球带相反电性电荷，即B 、C 两球都带负电荷．(2)由对称性知：q B ＝q C ，B 球受三力作用，如图所示．根据平衡条件有kQq B r 2cos 60°＝kq C q B r 2 解得q C ＝Q 2故B 球的带电荷量为－Q 2. 答案：(1)B 、C 均带负电，理由见解析 (2)－Q212.(2016·大连高二检测)如图所示，带电小球A 和B 放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m 1＝m 2＝1 g ，所带电荷量q 1＝q 2＝10－7 C ，A 带正电，B 带负电．沿斜面向上的恒力F 作用于A 球，可使A 、B 一起运动，且保持间距d ＝0.1 m 不变，求F .( g 取10 m/s 2)[导学号99690024] 解析：两球相互吸引的库仑力：F 库＝kq 1q 2r2＝9×10－3 N ，A 球和B 球的加速度相同，隔离B 球，由牛顿第二定律有F 库－m 2g sin 30°＝m 2a ①把A 球和B 球看成整体，A 、B 间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F －(m 1＋m 2)g sin 30°＝(m 1＋m 2)a ②代入数据，由①式得a ＝4 m/s 2，由②式得F ＝1.8×10－2 N.答案：1.8×10－2 N。

第2节库仑定律1 . （2019浙江省杭州市高考命题预测卷）如图所示，两个带电荷量分别为Q i与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m,带电荷量为q的带电粒子A,悬浮于空中不动，此时1的距离为d o已知重力加速度为g，静电力常量为k。

则A. Q i与Q2可能为异种电荷B. Q i =3Q2C. Q i =9Q2【答案】D2. A、B两带电小球，质量分别为m A、m B,电荷量分别为q A、q B,用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面。

若B对A及A对B的库仑力大小分别为F A、F B,则下列判断正确的是A. F A=F B , q A > q BB. AC细线对A的拉力T A= m A g/2C. OC细线的拉力T C=（m A+m B）gD. 同时烧断AC、BC细线后，A、B组成的系统下落过程机械能守恒【答案】C3•如图所示，点电荷+Q固定，点电荷+q沿直线从A运动到B。

此过程中，两电荷间的库仑力是A. 吸引力，先变小后变大B. 吸引力，先变大后变小C. 排斥力，先变小后变大D. 排斥力，先变大后变小【答案】D4. 如图，光滑平面上固定金属小球A，用长l o的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷, 弹簧:伸长量为x i,若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长殳量变为X2，则有A.IB. X2IX2 c X i X i 24i iC.X2X iD. X2X i44【答案】CD.3mgd2Q= 8kqA离Q i的距离为—3 d，离Q25. （20I9云南省文山州高三毕业生教学质量检测）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B,两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。

当A球静止时，两悬线夹角为0o能保持夹角B不变的方法是A. 同时使两悬线长度减半B. 同时使A球的质量和电荷量都减半C. 同时使两球的质量和电荷量都减半D. 同时使两悬线长度和两球的电荷量都减半【答案】BD6. （2019陕西省西安地区八校高三联考）如图所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，速度大小均为v，相互作用力大小为F,已知A球带电荷量为+q, B球带电荷量为-3q,两球相碰后分开，则下列有关说法正确的是A. 两球相碰位置为L的中点B. 当两球相碰后再次相互L时，两球间相互作用力大小为FC. 当两球相碰后再次相互为L时，两球加速度大小均为aD. 当两球相碰后再次相互L时，两球速度大小均为v【答案】A7 .在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间库仑力的作用，则下列说法正确的是A. 物体A受到地面的支持力先增大后减小B. 物体A受到地面的支持力保持不变C. 物体A受到地面的摩擦力先减小后增大D. 库仑力对物体B先做正功后做负功【答案】AC8. （2019湖北省沙市中学高三高考冲刺第二次考试）如图所示，光滑绝缘的水平面上M、N两点有完全相同的金属球A和B,带有不等量的同种电荷。