2017年秋季新版浙教版八年级上学期第1章、三角形的初步知识单元复习试卷1

浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，2，4C.1，2，2D.1，5，72.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性（第3题）（第2题）3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED4.下列命题中真命题是（）A.无限小数都是无理数B.9的立方根是3C.倒数等于本身的数是±1D.数轴上的每一个点都对应一个有理数5.已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的3倍，∠C 比∠A 大30°，则∠A 的度数是（ ） A.30°B.50°C.70°D.90°6.如图所示，平行四边形ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E ，且△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A.10B.14C.18D.207.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1= 115°，则∠BFG 的大小为（ ） A.125°B.115°C.110°D.120°8.如图，在△ABC 中，AD 是高， AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为（ ） A.115°B.120°C.125°D.130°9.如图，对（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）任意的五角星，结论正确的是( ) A.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°B ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° 10.如图，在△ABC 中，∠B+∠C=α，按图进行翻折，使B'D//C'G//BC ， B'E//FG ，则∠C"FE 的度数是（ ） A.2αB.90°-2αC.α-90°D.2α-180°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

第1章一、选择题(每小题3分，共30分)(第1题)1．如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，则下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是(B ) A. ∠M ＝∠N B. AM ＝CN C. AB ＝CD D. AM ∥CN2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(C ) A. 5 B. 6 C. 12 D. 163．如图，图中∠1的度数为(D ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°(第3题)(第4题)4．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数为(C )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°(第5题)5．如图，在余料ABCD 中，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于12GH 长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E .若∠A ＝96°，则∠EBC 的度数为(B )A. 45°B. 42°C. 36°D. 30°6．如图，已知∠1＝∠2，AE ⊥OB 于点E ，BD ⊥OA 于点D ，AE ，BD 的交点为C ，则图中的全等三角形共有(C )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对, (第6题)) ,(第7题))7．如图，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝E D.若∠ABC ＝72°，则∠E 等于(B ) A ．18° B ．36° C ．54° D ．72°【解】 可证△ADB ≌△CDE ，△ABD ≌△CBD ，∴∠E ＝∠ABD ＝12∠ABC ＝36°.(第8题)8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BOC ∶S △CAO ＝(C )A ．1∶1∶1B ．9∶10∶11C ．10∶11∶12D ．11∶12∶13【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO ，△BOC ，△CAO 分别以AB ，BC ，AC 为底时，高线长相等，则它们的面积之比等于底之比．9．如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于点G .若∠BDC ＝140°，∠BGC ＝110°，则∠A 的度数为(B )A. 70°B. 80°C. 50°D. 55° 【解】 连结B C.∵∠BDC ＝140°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝40°. 又∵∠BGC ＝110°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝70°. ∴∠GBD ＋∠GCD ＝30°. ∴∠ABD ＋∠ACD ＝60°.∴∠ABC ＋∠ACB ＝100°.∴∠A ＝80°.,(第9题)) ,(第10题))10．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ，则m ＋n 与b ＋c 的大小关系是(A )A. m ＋n ＞b ＋cB. m ＋n ＜b ＋cC. m ＋n ＝b ＋cD. 无法确定(第10题解)【解】 如解图，在BA 的延长线上取一点E ，使AE ＝AC ，连结ED ，EP . ∵AD 是∠BAC 的外角平分线，∴∠CAD ＝∠EA D. 在△ACP 和△AEP 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AE ，∠CAP ＝∠EAP ，AP ＝AP ，∴△ACP ≌△AEP (SAS )．∴PC ＝PE . 在△PBE 中，PB ＋PE ＞AB ＋AE ， 即PB ＋PC >AB ＋A C.∵PB ＝m ，PC ＝n ，AB ＝c ，AC ＝b ， ∴m ＋n ＞b ＋c .二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，已知△ABC 的周长为3 cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则图中阴影部分图形的周长为__3__cm.,(第11题)) , (第12题))12．如图，在△ABC 中，AB >AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结C D.若AB ＝8，AC ＝4，则△ACD 的周长为12．13．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则化简式子|x －2|＋|x －9|＝__7__． 【解】 提示：2＜x ＜8.(第14题)14．如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE ＝__3__． 【解】 在△ABE 和△ACD 中，∵⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD (AAS )． ∴AC ＝AB ＝5.∵AE ＝2，∴CE ＝3.15．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长都为1，在图中找两个格点D 和E ，使∠ABE ＝∠ACD ＝90°，并使AC ＝DC ，AB ＝EB ，则四边形BCDE 的面积为__3__．,(第15题)),(第15题解))【解】 如解图，四边形BCDE 的面积为8－3－32－12＝3.(第16题)16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO .有下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④AD ＝C D.其中正确结论的序号是①②③．【解】 ∵△ABO ≌△ADO ，∴∠AOB ＝∠AOD ，AB ＝AD ，∠BAO ＝∠DAO . ∵∠AOB ＋∠AOD ＝180°， ∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°， ∴AC ⊥BD ，故①正确．在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SAS )， ∴CB ＝CD ，故②③正确．AD 与CD 不一定相等，故④错误． 综上所述，正确结论的序号是①②③.(第17题)17．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的交点为G .若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是__4__．【解】 ∵△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于点G ， ∴S △ABD ＝S △ACD ，S △AFG ＝S △BFG ， S △AGE ＝S △CGE ，S △BDG ＝S △CDG ， ∴S △ABG ＝S △ACG .∴S △BFG ＝S △CGE .同理，S △BFG ＝S △BDG ，∴图中6个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝13S △ABC ＝4.18．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2－∠1＝90°．(第18题)(第18题解)【解】 如解图．∵AB ∥DC ，∴∠2＝∠3.∵∠3＋∠4＝180°，∴∠2＝180°－∠4. 又∵∠1＋∠4＝90°，即∠1＝90°－∠4.∴∠2－∠1＝180°－∠4－(90°－∠4)＝90°.(第19题)19．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的平分线交于点D 2……依此类推，∠BD 5C 的度数是56°．【解】 ∵∠A ＝52°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝128°.∵BD 1，CD 1分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠D 1BC ＋∠D 1CB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝64°.∴∠D 1＝180°－64°＝116°.同理，∠D 2＝180°－64°－12×64°＝84°……∴∠D 5＝180°－64°－12×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫122×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫123×64°－⎝ ⎛⎭⎪⎫124×64°＝56°.20．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ，则P n －P n－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1．(第20题)【解】 ∵P 1＝3，P 2＝212，P 3＝234，P 4＝278，∴P 4－P 3＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫124－1……故P n －P n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.三、解答题(共40分) 21．(6分)如图，△ABC ≌△A 1B 1C 1，AD ，A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线．求证：AD ＝A 1D 1.(第21题)【解】 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，∴AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，∠BAC ＝∠B 1A 1C 1.∵AD ，A 1D 1分别是△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B 1A 1D 1＝12∠B 1A 1C 1.∴∠BAD ＝∠B 1A 1D 1. 在△ABD 与△A 1B 1D 1中，∵⎩⎨⎧∠BAD ＝∠B 1A 1D 1，AB ＝A 1B 1，∠B ＝∠B 1，∴△ABD ≌△A 1B 1D 1(ASA )． ∴AD ＝A 1D 1.(第22题)22．(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，C D.(1)求证：△ABE ≌△CB D.(2)若∠CAE ＝27°，∠ACB ＝45°，求∠BDC 的度数． 【解】 (1)∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBD ＝90°＝∠AB C. 在△ABE 和△CBD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (SAS )． (2)∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠AEB ＝∠CD B.∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠CAE ＋∠ACB ＝27°＋45°＝72°， ∴∠BDC ＝72°.(第23题)23．(6分)如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的．若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数．【解】∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∴∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°.设BE与CD的交点为F.∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∴△ABE≌△ABC≌△AD C.∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠AC D.∴∠FBC＝2∠2＝2×25°＝50°，∠FCB＝2∠3＝2×15°＝30°.∵∠α是△FBC的一个外角，∴∠α＝∠FBC＋∠FCB＝50°＋30°＝80°.24．(6分)如图，已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝A B.求证：AG⊥AF.(第24题)【解】∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBH＝∠DCH.又∵BF＝CA，AB＝GC，∴△ABF≌△GCA(SAS)．∴∠BAF＝∠G.∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°，∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°，∴AG⊥AF.(第25题)25．(6分)如图，已知BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，在BE的延长线上取点P，使PB＝AC，在CF的延长线上取点Q，使CQ＝A B.求证：AQ⊥AP.【解】∵BE，CF分别是△ABC中AC，AB边上的高线，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABP＋∠EAF＝90°，∠ACQ＋∠EAF＝90°，∴∠ABP＝∠ACQ.在△ABP 和△QCA 中，∵⎩⎨⎧PB ＝AC ，∠ABP ＝∠QCA ，AB ＝QC ，∴△ABP ≌△QCA (SAS )． ∴∠APB ＝∠QA C.∴∠APB ＋∠PAE ＝∠QAC ＋∠PAE ， 即180°－∠AEP ＝∠PAQ . ∴∠PAQ ＝90°，即AQ ⊥AP .26．(10分)旧知新意：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究： 如图①，∠DBC 与∠ECB 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 与∠DBC ＋∠ECB 之间的数量关系． (2)初步运用：如图②，在△ABC 纸片中剪去△CED ，得到四边形ABDE .若∠1＝130°，则∠2－∠C ＝50°．小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在△ABC 中，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，则∠P与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P ＝90°－12∠A ．(3)拓展提升：如图④，在四边形ABCD 中，BP ，CP 分别平分外角∠EBC ，∠FCB ，则∠P 与∠A ，∠D 有何数量关系？(第26题)【解】 (1)∠DBC ＋∠ECB ＝(180°－∠ABC )＋(180°－∠ACB )＝360°－(∠ABC ＋∠ACB )＝360°－(180°－∠A )＝180°＋∠A.(2)∵∠1＋∠2＝180°＋∠C ， ∴130°＋∠2＝180°＋∠C ， ∴∠2－∠C ＝50°.∵∠DBC ＋∠ECB ＝180°＋∠A ，BP ，CP 分别平分外角∠DBC ，∠ECB ，∴∠PBC ＋∠PCB ＝12(∠DBC ＋∠ECB )＝12(180°＋∠A )，∴∠P ＝180°－(∠PBC ＋∠PCB )＝180°－12(180°＋∠A )＝90°－12∠A ，即∠P ＝90°－12∠A.(第26题解)(3)如解图，延长BA ，CD 相交于点Q ，则∠P ＝90°－12∠Q ，∴∠Q ＝180°－2∠P ，∴∠BAD ＋∠CDA ＝180°＋∠Q ＝180°＋180°－2∠P ＝360°－2∠P .。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）A.△ABC≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE2、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为( )A.5B.6C.7D.83、小贤同学将，，，的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（）A. B. C. D.4、在中，，，点是边上一定点，此时分别在边，上存在点，使得周长最小且为等腰三角形，则此时的值为（）A.1B.2C.3D.5、如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2.C，D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5.连接AC，BC，BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′，C，B，D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3 或7.其中正确的是( )A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③6、画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A. B. C. D.7、等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.20C.16或20D.188、如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A.BC=EFB.AC=DFC.AC∥DFD.∠A=∠D9、任何一个三角形的三个内角中至少有（）A.一个角大于60°B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角10、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A.S．A．SB.A．S．AC.A．A．SD.S．S．S11、如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是A. B.4 C. D.612、下列命题是假命题的是A.同旁内角互补，两直线平行B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行D.全等三角形的周长相等13、已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A.8B.10C.8或10D.无法确定14、等腰三角形一个角为80°，则底角为( )A.80°B.20°C.50°D.80°或50°15、下列说法中错误的是（）A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是________.17、如图，两个反比例函数和的图像分别是 l1和l2 .设点P在 l1上，PC⊥x轴，交 l2于点A。

浙教版八年级上册数学第1章《三角形的初步知识》单元测试卷考试时间：120分钟满分：120分班级姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.三角形的两边长分别是4，7，则第三边长不可能是( )A. 4B. 6C. 10D. 122.下列语句是命题的为（）A. 作直线AB的垂线B. 同角的余角相等吗？C. 延长线段AO到C，使OC＝OAD. 两直线相交，只有一个交点3.画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 不能确定（第4题）（第5题）（第7题）（第9题）5.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A. AB＝ACB. ∠BAE＝∠CADC. BE＝DCD. AD＝DE6.下列命题中是假命题的是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 对顶角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A. 15°B. 20°C. 30°D. 40°8.已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，下列作图正确的是（）A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 211.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC 的周长分别是40，24，则AB为( )A. 8B. 12C. 16D. 20（第11题）（第12题）12.如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中符合题意的个数为（）．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.一个三角形的三个内角的度数的比是，这个三角形是________三角形.（填锐角、直角或钝角）14.把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为___ _____.15.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16.如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝________.17.如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=62°，则∠2=________.18.如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5 cm，则DE的长为________cm.三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.（8分）完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵//BC，∠C=50°（已知），∴∠2=________=________°（________）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴________=∠2=50°（________）.又∵//BC（已知），∴∠B=________=________°（________）.20.（10分）如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．（1）求△ABC的面积；（2）求BC的长．21.（10分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22.（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．23.（8分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．24.（10分）如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，求证：（1）∠B=∠C．（2）OE=OD．25.（12分）如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．参考答案）二、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1. D2. D3. C4. B5. D6. C7. B 8. B 9. C 10. B 11. C 12. B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.直角14.如果两个角相同(或相等),那么这两个角的余角相等.15.AC＝BC16.22017.121°18. 5三、解答题（本大题有7小题，共66分）19.∠C；50；两直线平行，内错角相等；∠1；角平分线的意义；∠1；50；两直线平行，同位角相等20.（1）解：∵CE=9，AB=12，∴△ABC的面积= ×12×9=54；（2）解：△ABC的面积= BC•AD=54，即BC•10=54，解得BC= ．21.解：如图所示：．22.证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC23.解：∵DA⊥AB，∴∠A=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．∵∠BDC=80°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣30°﹣80°=70°．24.（1）解：∵AE=AD，BE=CD，∴AB=AC．在△ABD 和△ACE 中，AB = AC，∠A=∠A，AD = AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C（2）解：在△BEO和△CDO中，∵∠B=∠C，∠BOE = ∠COD，BE = CD，∴△BEO≌△CDO，∴OE=OD 25.（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，∴∠CAE=∠BAD=20°，∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，∴∠CAE=∠CDE，∴∠CDE=20°。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b 、 b⊥c ，那么 a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）2、以下命题中，真命题的是（）A.两条线只有一个交点B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等3、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.则AB长为( )A.4B.2C.8D.44、由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D. ，，5、下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，已知点A，点C在反比例函数y= 上（k>0，x>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD=2OD,则△BDC与△ADO的面积比为（）A. B. C. D.7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.2cm＜OA＜5cmB.2cm＜OA＜8cmC.1cm＜OA＜4cmD.3cm＜OA ＜8cm8、如图所示，在中，，，于D，是的平分线，且交于P，如果，则AC的长为（）A.1B.2C.3D.49、在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. ，，D.10、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°或120°B.120°C.20°或100°D.36°11、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A.20°B.60°C.30°D.45°12、如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1， a2，…，a n，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、在△ABC中，已知AB=AC，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°14、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF 2=EF•CF15、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A ＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A.72°B.36°C.30°D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________ （只需写一个，不添加辅助线）17、在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．18、命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________ ，结论是________19、在△和△中，，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件：①；②；③中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成________个正确的命题．20、如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是________个.21、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△=8cm2，ABC则S阴影等于________cm222、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为________．23、如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线.则下列结论，其中正确的是________(填序号).①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC.24、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为________cm．25、已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．27、如图，在直角中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数．28、如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．29、求证：全等三角形对应角的平分线相等．要求：根据图形写出已知、求证和证明过程．30、如图，正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE⊥BF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、A11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不能确定2、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm，5㎝，8㎝ B.8cm,8cm,18cm C.0.1cm,0.1cm,0.1cm D.3cm,40cm,8cm.3、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A.4B.3C.6D.54、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A.AD=BDB.BD=CDC.∠A=∠BEDD.∠ECD=∠EDC5、如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：①作线段AB,分别以为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C；②以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；③连接下列说法不正确的是( )A. B. C.点是的外心 D.6、如图所示，△ABC中，AB＝3，AC＝7，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.4＜AD＜10B.0＜AD＜10C.3＜AD＜7D.2＜AD＜57、在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是（）①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠FA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④8、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A.90°B.80°C.70°D.60°9、有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A.角角角B.角边角C.边角边D.角角边11、如图，在中，平分.边的垂直平分线分别交于点.以下说法错误的是（）A. B. C. D.12、如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（）A.（﹣π）R 2B.（+ π）R 2C.（﹣π）R2 D.（+π）R 213、如图，在锐角△ABC中，，，的平分线交于点，且，点分别是和上的动点，则的最小值是（）A.4B.5C.6D.814、现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在△ABC中，∠A=105º，AC的垂直平分线MN交BC于点E，AB＋BE=BC，则∠B 的度数是（）A.45ºB.50ºC.55ºD.60º二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是________ （从符合的条件中任选一个即可）17、如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则________.18、某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。

浙教版数学八上第一章一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．6，6，132．在证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）A．a=2B．a=―2C．a=―3D．a=―43．如图，在△ABC和△BAD中，AC=BD，BC=AD，在不添加任何辅助线的条件下，可判断△ABC≌△BAD，判断这两个三角形全等的依据是（ ）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS4．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列符合题意的是（ ）A．B．C．D．6．如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（ ）A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）A．5°B．13°C．15°D．20°8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+ 1∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；2③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①②③D．①③9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（ ）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点MMN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于和N，再分别以M、N为圆心，大于12点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A．1B．2C．3D．4二、填空题11．一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是 .12．如图，∠BAD=∠CAE．BC=DE．若添加一个条件可得ΔABC≌ΔADE，则添加的条件及对应的理由是 ．（写出所有满足条件的答案）13．如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是 ．14．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于 。

浙教版八上数学第一章一、单选题1．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）A．B．C．D．2．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=2，BC=6，则BE=（ ）A．2B．22C．23D．64．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于1DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；2③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=45°，∠E=60°，则∠BAC的大小是（ ）A．60°B．65°C．75°D．95°6．如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图．（1）在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；（2）连接CF，DE交于点P．则下列结论错误的是（ ）A．CE＝DFB．点P在∠AOB的平分线上C．PE＝PFD．若∠AOB＝60°，则∠CPD＝120°7．三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（ ）A．8个B．10个C．12个D．20个8．如图所示，在△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离OD是（ ）A．1B．2C．3D．49．如右图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若∠1=129°，则∠2的度数为（ ）A．49°B．50°C．51°D．52°10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90∘；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（ ）A．①②④B．①②③C．③④D．①③二、填空题11．已知三角形的三边长分别是2、7、x，且x为奇数，则x= ．12．“两直线平行，同位角相等”是 命题（真、假）．13．如图，在△ABC中，∠BDC=125°，如果∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，那么∠A= 度．14．在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB=12，BC=8，△ABD的面积为24，则△CBD的面积为 15．如图，在Rt△ABC中，DE是斜边AB的垂直平分线，连接BD，若∠CBD=26°，则∠A= 度.16．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC=7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为 cm．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．18．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19．如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）∠BAC的度数为______，∠DAF的度数为______；（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．（1）求CP的长；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求t，a 的值．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的1，我们称这两个角互为“和谐角”，这个2三角形叫做“和谐三角形” .例如：在△ABC中，如果∠A=70°,∠B=35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”.问题1：如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠A=60°，点D是线段 A BB 上一点（不与A、B 重合），连接CD（1）如图1，△ABC 是“和谐三角形”吗？为什么？（2）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是“和谐三角形” 吗？为什么？（3）问题2：如图2，△ABC 中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点 D 是线段AB 上一点（不与A、B 重合），连接CD，若△ACD 是“和谐三角形”，求∠ACD 的度数．22．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）23．（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°.求证：DA=DC.思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题.结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】712．【答案】真13．【答案】7014．【答案】1615．【答案】3216．【答案】2317．【答案】解：在三角形ABD中，（180°﹣32°）＝74°，∠ADB＝∠ABD＝12在三角形ADC中，∠ADB＝37°，∠DAC＝∠DCA＝12∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，{AC=CB∠ABE=∠CBFBE=BF∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．【答案】（1）100°，20°；（2）20．20．【答案】（1）CP =(8﹣3t )cm（2）t =43,a =154或t =1，a =321．【答案】（1）解：ΔABC 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∴∠B =12∠A ，∴ΔABC 是“和谐三角形”；（2）解：ΔACD 、ΔBCD 是“和谐三角形”，理由如下：∵∠ACB =90°，∠A =60°，∴∠B =30°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =∠BDC =90°，∴∠ACD =30°，∠BCD =60°．在ΔACD 中，∵∠A =60°，∠ACD =30°，∴∠ACD =12∠A ，∴ΔACD 为和谐三角形”；在ΔBCD 中，∵∠BCD =60°，∠B =30°，∴∠B =12∠BCD ，∴ΔBCD 为和谐三角形”；（3）解：若ΔACD 是“和谐三角形”，由于点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合），则∠ACD =12∠A 或∠ACD =12∠ADC ．当∠ACD =12∠A 时，∠ACD =12∠A =40°；当∠ACD =12∠ADC 时，∠A +3∠ACD =180°，即3∠ACD =100°，∴∠ACD =100°3．综上，∠ACD 的度数为40°或100°3．22．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D ，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F ，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．23．【答案】（1）解：方法1：在 BC 上截 BM =BA ，连接 DM ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD .在 ΔABD 和 ΔMBD 中， {BD =BD∠ABD =∠MBD BA =BM ，∴ΔABD≌ΔMBD ，∴∠A =∠BMD ， AD =MD .∵∠BMD +∠CMD =180° ， ∠C +∠A =180° .∴∠C =∠CMD .∴DM =DC ，∴DA =DC .方法2：延长 BA 到点N ，使得 BN =BC ，连接 DN ，如图.∵BD 平分 ∠ABC ，∴∠NBD =∠CBD .在 ΔNBD 和 ΔCBD 中， {BD =BD∠NBD =∠CBD BN =BC ，∴ΔNBD≌ΔCBD .∴∠BND =∠C ， ND =CD .∵∠NAD +∠BAD =180° ，∠C +∠BAD =180° .∴∠BND =∠NAD ，∴DN =DA ，∴DA =DC .（2）解： AB 、 BC 、 BD 之间的数量关系为： AB +BC =BD . （或者： BD ―CB =AB ， BD ―AB =CB ）.延长 CB 到点P ，使 BP =BA ，连接 AP ，如图2所示.由（1）可知 AD =CD ，∵∠DAC =60° .∴ΔADC 为等边三角形.∴AC =AD ， ∠ADC =60° .∵∠BCD +∠BAD =180° ，∴∠ABC =360°―180°―60°=120° .∴∠PBA =180°―∠ABC =60° .∵BP =BA ，∴ΔABP 为等边三角形.∴∠PAB =60° ， AB =AP .∵∠DAC =60° ，∴∠PAB +∠BAC =∠DAC +∠BAC ，即 ∠PAC =∠BAD .在 ΔPAC 和 ΔBAD 中， {PA =BA∠PAC =∠BAD AC =AD ，∴ΔPAC≌ΔBAD .∴PC =BD ，∵PC =BP +BC =AB +BC ，∴AB +BC =BD .（3）BC ―AB =2CE。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC Rt△DEF，则∠E的度数为（ )A.30°B.45°C.60°D.90°2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A.50°B.100°C.180°D.200°3、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等4、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS5、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )A. B. C. D.6、如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接AO,在AO上取一点F,使得OF= AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A.2B.C.3D.7、已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A.12 cmB.16cmC.20cmD.16cm或20cm8、如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.AC=BC+CEB.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠A与∠D互余9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.55°10、下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 212、已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为( )A.13B.8C.10D.8 或 1313、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.135°B.150°C.270°D.90°14、如图，≌，，则的度数是( )A. B. C. D.15、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（）A.边角边B.边边边C.角边角D.角角边二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．17、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有________．（填上所有正确的序号）．18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝________°.19、张丽不慎将_道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=6 ，tanC= ，求BC的长度”．张丽翻看答案后，得知BC=6+3 ，则部分为________．20、如图，在△ABC中，D是BC延长线上点，∠B＝50°，∠ACD＝110°，则∠A＝________．21、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=________．22、如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H.若BC＝9，则HE＝________.23、如图，BF 平分∠ABD，CE 平分∠ACD，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A 的度数为 ________.（用 m，n 表示）24、已知锐角如图⑴在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；⑵分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点连接；⑶作射线交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是________；；；；25、已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数．27、如图12．1-4，A．B．C．D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？28、如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．29、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D，试说明：AB=DF30、如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、A5、C7、C8、A9、10、D11、A12、A13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

单元测试(一) 三角形的初步知识一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列命题为假命题的是( D )A 、三角形三个内角的和等于180°B 、三角形两边之和大于第三边C 、三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角D 、若a >0，b <0，则a ＋b >0 2、下列条件：①∠A ＝∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°＋∠B ；④∠A ＝∠B ＝12∠C ，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( B )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A ＝( C )A 、35°B 、95°C 、85°D 、75°第3题图 第5题图 第6题图4、(萧山区期中)把三角形的面积分为相等的两部分的是( A )A 、三角形的中线B 、三角形的角平分线C 、三角形的高D 、以上都不对5、如图，AC 与BD 相交于点O ，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，则图中全等的三角形有( D )A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对6、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝( B )A 、25°B 、27°C 、30°D 、45° 7、如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，已知AB ＝AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是( D )A 、∠B ＝∠C B 、AD ＝AE C 、∠BDC ＝∠CEBD 、BD ＝CE第7题图 第8题图 第9题图8、如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC ＝2∠B ，∠B ＝2∠DAE ，那么∠ACB 等于( B )A 、80°B 、72°C 、48°D 、36°9、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO( C )A、1∶1∶1B、9∶10∶11C、10∶11∶12D、11∶12∶1310、如图，在△ABC中，P、Q分别是B C、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有( B )①P A平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题(每小题4分，共24分)11、工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样订上两条斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的依据是三角形具有稳定性、第11题图第13题图第14题图第15题图第16题图12、命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题(填“真”或“假”)；若是假命题，举个反例：120°的角大于它的补角、13、如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°、14、如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD，若AB＝5，AC＝4，则△ACD的周长为9、15、(杭州青春中学期末)如图，△ABC三边的中线A D、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4、16、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的是①②③④(填序号)、三、解答题(共66分)17、(6分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交C D 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE ＝∠CEF .证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠CBE ＋∠CEB ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠ABE ＋∠BFD ＝90°. ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE ＝∠ABE . ∴∠CEB ＝∠BFD . ∵∠BFD ＝∠CFE ， ∴∠CEB ＝∠CFE ，即∠CFE ＝∠CEF .18、(8分)(杭州六校联考)如图，在△ABC 和△BAD 中，AC 与BD 相交于点E ，已知AD ＝BC ，另外只能从下面给出的三个条件：①∠DAB ＝∠CBA ；②∠D ＝∠C ；③∠DBA ＝∠CAB 中选择其中的一个用来证明△ABC 和△BAD 全等，这个条件是①(填序号)，并证明△ABC ≌△BAD .证明：在△ABC 和△BAD 中， ⎩⎨⎧BC ＝AD ，∠CBA ＝∠DAB ，BA ＝AB ，∴△ABC ≌△BAD (SAS )、19、(8分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”是真命题、解：已知：如图，△ABC ≌△EFG ，A D 、EH 分别是△ABC 和△EFG 的对应边B C 、FG 上的高、求证：AD ＝EH .证明：∵△ABC ≌△EFG ， ∴AB ＝EF ，∠B ＝∠F .∵A D 、EH 分别是△ABC 和△EFG 的对应边B C 、FG 上的高， ∴∠ADB ＝∠EHF ＝90°. 在△ABD 和△EFH 中，⎩⎨⎧∠ADB ＝∠EHF ，∠B ＝∠F ，AB ＝EF ，∴△ABD ≌△EFH (AAS )、 ∴AD ＝EH .20、(10分)如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点H ，且AD ＝BD ，试说明下列结论成立的理由、(1)∠DBH ＝∠DAC ；(2)△BDH ≌△ADC . 解：(1)∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°. ∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.∴∠DBH ＋∠C ＝90°，∠DAC ＋∠C ＝90°.∴∠DBH ＝∠DAC .(2)∵∠DBH ＝∠DAC ，BD ＝AD ，∠BDH ＝∠ADC ＝90°，∴△BDH ≌△ADC (ASA )、21、(10分)(杭州中考)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度、(1)用记号(a ，b ，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足a <b <c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)、解：(1)(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)、(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a ＝2，b ＝3，c ＝4时满足a <b <c . 如图所示的△ABC 即为满足条件的三角形、22、(12分)已知：如图，在△AB C、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C、D、E三点在同一直线上，连结BD.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想B D、CE有何特殊位置关系，并证明、解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)、(2)B D、CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明：由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E.∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°.∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.∴BD⊥CE.23.(12分)(绍兴县柯岩中学月考)探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规、我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝40°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数、解：(1)连结AD 并延长至点F ，由外角定理可得∠BDF ＝∠BAD ＋∠B ，∠CDF ＝∠CAD ＋∠C ， ∴∠BDF ＋∠CDF ＝∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＋∠C ， 即∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C .(2)②由(1)的结论得∠DBE ＝∠A ＋∠ADB ＋∠AEB ， ∴∠ADB ＋∠AEB ＝80°.∴∠DCE ＝12(∠ADB ＋∠AEB )＋∠A ＝40°＋50°＝90°.③∵∠BG 1C ＝110(∠ABD ＋∠ACD )＋∠A ，∠ABD ＋∠ACD ＝∠BDC －∠A ， ∴77°＝110(140°－∠A )＋∠A .∴∠A ＝70°.。