浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形测试题

浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 12或15 C. 15 D. 93.在中，，，则BC边上的高为（）A. 12B. 10C. 9D. 84.若等腰三角形一个外角等于100 ，则它的顶角度数为（）A. 20°B. 80°C. 20°或80° D. 50°或80°5.如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D 交AC于点E，那么下列结论中正确的是（）①△BDF和△CEF都是等腰三角形②DE=BD+CE③△ADE的周长等于AB和AC的和④BF=CFA. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°（第5题）（第6题）（第7题）（第9题）7.如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为( )A. 4B. 15C. 16D. 188.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A. 5，12, 13B.C. ，3，4 D. 2，3，49.如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）A. B. C.D. .10.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE 的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 2（第10题）（第11题）11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。

八年级（上）第二章测试卷班级_______________,姓名________________得分________________。

1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）（A）17 （B）22 （C）17或22 （D）132、等边三角形的对称轴有（）A 1 条B 2条C 3条D 4条3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A 1, 1 ,2B 5, 8 10C 6 ,7 ,8D 3 ,4 ,54、已知ΔABC的三边分别是3cm, 4cm, 5cm,则ΔABC的面积是（）A 6c㎡,B 7.5c㎡C 10c㎡D 12c㎡5、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等7、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（）（A）100º（B）40º（C）70º（D）70º或40º8、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为139、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形10、如图∠B C A=90，C D⊥A B，则图中与∠A互余的角有（）个A．1个B、2个C、3个D、4个二．填空题（10*3=30）1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。

2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度.3、等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.4、已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为_______cm5、Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为________ DCBAD B C A FE AB C6、在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2cm ，则AB=_____cm 。

单元测试(二)特殊三角形题号一二三总分合分人复分人得分一.1.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A.1B.2C.3D.42.(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )A.8或10B.8C.10D.6或123.下列说法中，正确的是( A )A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题4.如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A.12B.13C.144D.194第4题图第5题图第7题图第8题图5.(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )A.40°B.45°C.60°D.70°6.下列说法中，正确的个数是( C )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.47.(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D.E分别在A C.BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )A.60°B.45°C.75°D.70°8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )A.6B.7C.8D.99.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )A.15°B.25°C.30°D.50°第9题图第10题图10.(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D.E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF.BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(每小题4分，共24分)11.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°.12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96.13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°.14.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m.15.(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.16.做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上).三.解答题(共66分)17.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.(1)(2)解：(1)如图所示：或(2)如图所示：18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .求证：PB ＝PC .并直接写出图中其他相等的线段.证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ). ∴∠ABF ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB .∴PB ＝PC .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF .19.(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数.解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点). (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°.∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°.∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20.(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：△APQ 是等边三角形.证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC .又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS ).∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°. ∴△APQ 是等边三角形.21.(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE .求证：BD ＝EC ＋ED .证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS ). ∴BD ＝AE ，AD ＝EC . ∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝EC ＋ED .22.(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC 与平面展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？ 解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10.如图2中的A ′C ′，在Rt △A ′C ′D ′中，∵C ′D ′＝1，A ′D ′＝3，由勾股定理得A ′C ′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10.这样的线段可画4条.(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC ＝45°.在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.∴∠B′A′C′＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等.23.(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1图2解：(2)①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；当点D在CB延长线上时，α＝β.第二章特殊三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里2.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18D.94.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°6.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 . ”用反证法证明，应假设（）A.a2＞b2B.a2＜b2C.a2≥b2D.a2≤b27.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A.B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.8.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF9.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.C.D.10.在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2二.填空题（共8题；共24分）11.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ . （只添加一个）13.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米.15.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米.16.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 .17.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 .18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________.三.解答题（共5题；共40分）19.已知直线m.n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n.求证：直线l1与l2必相交.20.在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长.21.如图，在B港有甲.乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离.22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23.如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长.四.综合题（共1题；共6分）24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

第2章特殊三角形一、选择题1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°5．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12 B．9 C．12或9 D．9或76．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或127．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或128．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A．80° B．90° C．100°D．105°9．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．14710．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）A．7 B．8 C．6或8 D．7或811．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1712．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．1814．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1717．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B．54° C．18° D．64°18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A．150°B．160°C．130°D．60°20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是______．22．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．23．如图，a ∥b ，∠ABC=50°，若△ABC 是等腰三角形，则∠α=______°（填一个即可）24．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则它的周长为______cm ．25．若等腰三角形的两条边长分别为7cm 和14cm ，则它的周长为______cm ．26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是______．27．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．第2章特殊三角形参考答案一、选择题1．D；2．C；3．A；4．A；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．D；11．A；12．B；13．A；14．B；15．A；16．D；17．B；18．C；19．A；20．A；二、填空题21．120°；22．52；23．130；24．12；25．35；26．110°或70°；27．9；。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，斜边AB=2，则的值是（）A.6B.8C.10D.122、若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A.9B.12C.9或12D.103、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( )①②③④A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④4、在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是（）A.斜边和一锐角对应相等B.斜边上的中线和一直角边对应相等C.两边分别相等D.直角的平分线和一直角边对应相等5、等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（）A.aB. aC.2aD.3a6、等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A.50°B.65°C.100°D.50°或65°7、如图,△ABC内接于☉O,D为线段AB的中点,延长OD交☉O于点E,连接AE,BE,在以下判断中,不正确的是( )A.AB⊥DEB.AE=BEC.OD=DED. =8、下列定理中逆定理不存在的是（）A.全等三角形的对应角相等B.如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9、在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A.2B.3C.4D.510、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连结DM 、 MC 下列结论：①DF=DN；②△ABM≌△BNM；③△CMN是等腰三角形；④AE=CN；其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A. B. C. D.13、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A.3B.4C.5D.614、如图，某建筑物在一个坡度为的山坡上，建筑物底部点到山脚点的距离米，在距山脚点右侧水平距离为60米的点处测得建筑物顶部点的仰角是24°，建筑物和山坡的剖面的同一平面内，则建筑物的高度约为（）（参考数据：，，）A.32.4米B.20.4米C.16.4米D.15.4米15、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5 ，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）A. B. C. D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP 交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．17、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为________．18、如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则周长的最小值是________．19、在中，边上的高为4，，，则的周长等于________.20、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________.21、如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________22、在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为________．23、在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是________三角形.24、已知，点在的内部，与关于对称，与关于对称，________ .25、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A’B’C’，连接A’C，则△A’B’C的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E．（1）若D恰好在BC的中点上（如图1）求证：△ADE是等边三角形；（2）若D为直线BC上任一点（如图2），其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．28、如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC 于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．29、如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD的中点，连接EF交BD、AC于P、Q，取BC中点G，连EG、FG，求证：OP＝OQ.30、已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E 为AB上一点，且∠EDB＝∠B．求证：AB＝AD+CD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、B6、D7、C9、B10、C11、D12、A13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A=30°，∠B=60°B.AB=AC=2，BC=4C.∠A=50°，∠B=80° D.AB=3、BC=7，周长为132、如图，以为直径分别向外作半圆，若，则( )A.2B.6C.D.3、⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD4、下列各组数据中，能构成直角三角形三边长的是（）A. ，2，B.1，，C.6，7，8D.2，3，45、如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，BH垂直AD于点H，若AC=4，BD=3，则BH的长为（）A.2.4B.2.5C.4.8D.56、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间的关系满足( )A.R=2rB.R=3rC.R= rD.R= r7、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.8、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为( )A.3B.1+C.1+3D.1+9、如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.80°B.70°C.40°D.30°11、如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E两点，并连接BD,DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A.45B.52.5C.67.5D.7512、如果一直角三角形两边的长分别为6、8，则第三边长是（）A.10B.4 或2C.10或2D.以上都不对13、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( )A.2B.3C.D.14、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，12D.15、在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，下列说法中，不一定正确的是（）A.BC 2+AC 2＝AB 2B.2BC＝ABC.若△DEF的边长分别为1，2，，则△DEF和△ABC全等 D.若AB中点为M，连接CM，则△BCM为等边三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B=________°．17、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M是BC上一点，且BM=4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，则AD的最小值为________．18、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米．19、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．20、如图P是正方形内的一点，将绕点C逆时针方向旋转后与重合，若，则=________．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，AB－BC=4，AC=8，则△ABP面积为________.22、如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=________cm．23、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为 ________24、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为________.25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、已知如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=4，求CD的长.28、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．29、在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△ 是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置．30、如图，点A′在Rt△ABC的边AB上，∠ABC=30°，AC=2，∠ACB=90°，△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合，A'B'与BC交于点D，连接BB′，求线段BB′的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D5、A6、A7、C8、D9、D10、D11、C12、C13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。

浙教版数学八上《特殊三角形》单元测试及答案一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）()1.等腰三角形两边长为3和6，则周长为 A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定△ABC AB=AC=5BC=62.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则()图中阴影部分的总面积是 A. 6B. 8C. 4D. 1236∘()3.有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是 36∘108∘36∘72∘A. ，B. ，72∘72∘36∘108∘72∘72∘C. ，D. ，或，Rt△ABC∠C=90∘∠ABC4.如图，在中，，的平分线BD交ACD.BC=4cm BD=5cm()于点若，，则点D到AB的距离是 A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角.()形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 233A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，△ABC6.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的△ABC()边长为1，则的形状是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.如图，已知：，点、、在射线ON 上，点、、在射∠MON =30∘A 1A 2A 3…B 1B 2B 3…线OM 上，、、均为等边三角形，若，则△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 4…OA 1=1的边长为 △A 6B 6A 7()A. 6B. 12C. 32D. 648.如图，和都是等腰直角三角形，△ABC △ADE ，连结CE 交AD 于点F ，连结BD∠BAC =∠DAE =90∘交CE 于点G ，连结下列结论中，正确的结论有 BE.()；①CE =BD 是等腰直角三角形；②△ADC ；③∠ADB =∠AEB ；④S 四边形BCDE =12BD ⋅CE ．⑤BC 2+DE 2=BE 2+CD 2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.如图，在中，，，于D ，则△ABC AB =AC BC =6AD ⊥BC ______ ．BD =10.如图，在中，CD 是斜边AB 上的中线，若Rt △ABC ，则 ______ ．∠A =20∘∠BDC =11.如图，在等边中，，D 是BC 的中点，△ABC AB =6将绕点A 旋转后得到，那么线段DE△ABD △ACE 的长度为______．12.如图，中，于D ，E 是AC 的中点若，△ABC CD ⊥AB .AD =6，则CD 的长等于______．DE =513.如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F点处，若，，则EC 长为______ ．AB =8cm BC =10cm14.如图，在中，，，AE△ABC ∠BAC =90∘AB =AC 是经过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的两侧，于D ，于E ，，，则BD ⊥AE CE ⊥AE CE =2BD =6DE 的长为______ ．15.如图，在中，，，将其Rt △ABC ∠C =90∘AC =BC 绕点A 逆时针旋转得到，交AB15∘Rt △AB'C'B'C'于E ，若图中阴影部分面积为，则的长为23B'E ______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.如图，在中，，分别以点A 、C为圆心，大于长为半径画Rt △ABC ∠B =90∘12AC 弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．求；直接写出结果(1)∠ADE ()当，时，求的周长．(2)AB =3AC =5△ABEDE//AB17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点EF⊥DEE作，交BC的延长线于点F．(1)∠F求的度数；(2)CD=2若，求DF的长．(1)(2)18.现在给出两个三角形，请你把图分割成两个等腰三角形，把图分割成三个.(1)(2)等腰三角形要求：在图、上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数．19.如图，在中，D 是BC 边上一点，且，△ABC BA =BD ，求的度数．∠DAC =12∠B ∠C =50∘.∠BAC 20.已知：如图，在中，AD 是的高，作，交AD 的延长△ABC △ABC ∠DCE =∠ACD 线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF ．求证：；(1)CE =AF 若，，且，求的度数．(2)CD =1AD =3∠B =20∘∠BAF答案1. B2. A3. D4. C5. D6. B7. C8. C9. 310. 40∘11. 3312. 813. 3cm14. 415. 23‒2(1)∵16. 解：由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90∘；(2)∵Rt△ABC∠B=90∘AB=3AC=5在中，，，，∴BC=52‒32=4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7的周长．(1)∵△ABC17. 解：是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘‒∠EDC=30∘；(2)∵∠ACB=60∘∠EDC=60∘，，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90∘∠F=30∘，，∴DF=2DE=4．18. 解：如图所示：19. 解：设，则，．∠DAC =x ∘∠B =2x ∘∠BDA =∠C +∠DAC =50∘+x ∘，∵BD =BA ，∴∠BAD =∠BDA =50∘+x ∘，∵∠B +∠BAD +∠BDA =180∘即，2x +50+x +50+x =180解得．x =20，∴∠BAD =∠BDA =50∘+20∘=70∘．∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =70∘+20∘=90∘20. 证明：是的高，(1)∵AD △ABC ，，∴∠ADC =∠EDC =90∘∠DCE =∠ACD 为等腰三角形，∴△ACE ，∴AC =CE 又点F 是点C 关于AE 的对称点，∵，∴AF =AC ；∴CE =AF 解：在中，，，根据勾股定理得到：(2)Rt △ACD CD =1AD =3，AC =AD 2+CD 2=2，∴CD =12AC ．∴∠DAC =30∘同理可得，∠DAF =30∘在中，，Rt △ABD ∠B =20∘． ∴∠BAF =90∘‒∠B ‒∠DAF =40∘。

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（ ）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（ ）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 ．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是 ．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。

第 2 章检测题( 时间： 120 分钟满分：120分)一 .选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1.(2016 舟·山 )在以下“禁毒”.“和平”.“志愿者”.“节水”这四个标记中，属于轴对称图形的是(B)2.以下命题中，抗命题正确的选项是( B )A. 若 a＝ b，则 |a|＝ |b|B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.直角都相等3.如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，BD 均分∠ ABC，CD＝ 3，则点 D 到 AB 的距离是 ( C)A.5B.4C.3D.2(第 3题图)(第 5题图)(第 7题图))(第 9题图)4.以下条件中，能判断三角形是等腰三角形的是( C )A. 三角形中有两个角为30°， 60°B. 三角形中有两个角为40°，80°C.三角形中有两个角为50°， 80°D. 三角形中有两个角为锐角5.以以下图，有以下三个条件：①AC＝ AB ；② AB∥CD ；③∠ 1＝∠ 2.从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则构成真命题的个数为(D)A.0B.1C.2D.36.(绍兴市期中)在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝9，BC＝ 12，则点 C 到 AB 的距离是(A)A.36512B.259C.4D.2747.ABC A 36AB AC BD ABC.AB取 BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(D)A.2个B.3个C.4个D.5 个8.(2016莱·芜 )已知，在△ABC中， AB＝6，AC＝8，BC＝ 11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若此中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( C )A.3条B.5条C.7条D.8 条9.(富阳区期中)如图，AD ＝BC ＝BA，那么∠ 1 与∠ 2 之间的关系是(B)A. ∠1＝ 2∠ 2B.2 ∠ 1＋∠ 2＝ 180 °C.∠1＋ 3∠ 2＝180 °D.3 ∠ 1－∠ 2＝ 180 °10.(江东区期末 )勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记录，如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系考据勾股定理.图 2 是由图 1 放入长方形内获得的，∠BAC ＝ 90°， AB ＝3，AC＝ 4，点 D，E，F，G，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为 ( C )A.90B.100C.110D.121二 .填空题(每题 4 分，共24 分)11.命题“直角三角形中两锐角互余”的抗命题是__有两个角互余的三角形是直角三角形__，它是 __真 __命题 .12.等腰三角形的两条边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为__27__.13.以以下图， PA⊥ OA，PB ⊥OB，垂足分别是点 A 和点 B，点 D 是 OP 的中点，则 DA __ ＝__DB.(填“>”“＝”或“<”)第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图， AB＝ AC＝ AD，∠ BAC＝ 50°，∠ DAC＝ 30°，则∠ BDC ＝ __25°__.15.如图，等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE ⊥ AC 于点 E，Q 为 BC 延长线上的一点，1当 PA＝CQ 时，连结 PQ 交 AC 于点 D ，则：① PD＝ DQ ；②∠ Q＝ 30°；③ DE ＝2AC .此中正确的结论是 __①③ __.(把全部正确结论的序号都写在横线上)16.(兰溪市期末 )如图，在△ ABC 中， AB＝ BC＝4， AO＝ BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠ AOC＝ 60°，则当△ PAB 为直角三角形时， AP 的长为 __ 12或 28或 2__.三.解答题 (共 66 分 )17.(6 分 )如图，在Rt△ ABC 的斜边 AB 上取两点D， E，使 AD＝ AC， BE＝ BC.当∠ B＝60°时，求∠ DCE 的度数 .1解：∵∠ ACB ＝ 90°，∠ B＝ 60°，∴∠ A＝ 30°.∵ AD＝ AC ，∴∠ ACD ＝∠ADC ＝2(180°－∠ A)＝ 75°.∵ BC ＝ BE ，∠ B＝ 60°，∴△ BCE 是等边三角形，∴∠BCE ＝ 60°，∴∠ DCE＝∠ ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝ 75°＋ 60°－ 90°＝ 45°.18.(6 分 )如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ ABE 的高，假如 AD ＝ AF，AC＝AE .求证： BC ＝BE.证明：先证△ABD ≌△ ABF (HL )，得 BD ＝ BF ，再证△ACD ≌△AEF (HL )，得 CD＝ EF ，∴BD － CD ＝ BF － EF ，即 BC＝ BE.19.(7 分 )(拱墅区期中 )如图，某轮船以20海里 /小时的速度自西向东航行，在 A 处测得有一小岛 P 在北偏东 60°的方向上；航行了2小时到达 B 处，这时测得该小岛P 在北偏东30°的方向上，求∠ APB 的度数及轮船在 B 处时与小岛 P 的距离 .解：∵∠DAP ＝ 60°，∴∠ PAB ＝ 90°－ 60°＝ 30°.∵∠ PBE ＝ 30°，∴∠ ABP ＝ 90°＋ 30°＝ 120°.∴∠ APB ＝ 180°－∠ PAB －∠ABP ＝ 180°－ 30°－ 120°＝ 30°，∴∠ APB的度数为30°.∵∠ PAB ＝∠APB ＝ 30°，∴△PAB为等腰三角形，∴PB ＝ AB ＝20×2＝ 40( 海里 )，∴轮船在 B 处时与小岛P 的距离为40海里 .20.(7 分 )如图，在四边形ABCD 中，已知 AB＝ 5，BC＝ 3，CD＝6，AD＝20.若 AC⊥ BC，求证： AD∥ BC.证明：在△ABC 中 AC⊥BC ，依据勾股定理，得AC2＝ AB 2－ BC2＝ 52－ 32＝ 16，∵在△ACD 中， AC 2＋ AD2＝ 16＋ 20＝ 36， CD 2＝ 36，∴ AC 2＋ AD 2＝ CD 2，∴依据勾股定理的逆定理，得△ACD 为直角三角形，∴AC⊥ CD，∴ AD ∥ BC.21.(8 分 )(2016 益·阳 )如图，在△ ABC 中， AB＝ 15，BC＝ 14，AC＝ 13，求△ ABC 的面积 .某学习小组经过合作交流，给出了下边的解题思路，请你依据他们的解题思路完成解答过程 .作AD ⊥BC 于点D，设BD ＝x，用含x的代数式表示CD ；―→依据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出 x；―→利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积 .解：在△ABC 中， AB ＝ 15， BC ＝14， AC ＝ 13，设 BD ＝ x，则 CD ＝ 14－ x，由勾股定理，得 AD 2＝ AB 2－ BD 2＝152－x2， AD 2＝ AC 2－ CD 2＝ 132－ (14－ x)2，故 152－ x2＝ 132－ (14211－x)，解得 x＝ 9.∴AD ＝ 12.∴ S△ABC＝BC ·AD ＝×14×12＝ 84.2222.(10 分 )( 南浔区期中 )如图，已知在△ ABC 中，∠ ABC＝∠ ACB，以点 B 为圆心， BC长为半径的弧分别交AC， AB 于点 D， E，连结 BD ，ED .(1)写出图中全部的等腰三角形；(2)若∠ AED ＝ 114 °，求∠ ABD 和∠ ACB 的度数 .解： (1)∵∠ ABC ＝∠ACB ，∴ AB ＝ AC ，∴△ ABC 是等腰三角形；∵BE＝BD＝BC，∴△ BCD ，△ BED 是等腰三角形；∴图中全部的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED.(2)∵∠ AED ＝ 114°，∴∠ BED ＝ 180°－∠AED ＝ 66°.∵ BD ＝ BE ，∴∠ BDE ＝∠BED ＝66°.∴∠ ABD ＝ 180°－ 66°×2 ＝ 48°.设∠ACB ＝ x°，∴∠ ABC ＝∠ACB ＝ x°.∴∠ A ＝ 180°－2x°.∵ BC ＝BD ，∴∠ BDC ＝∠ACB ＝ x°.又∵∠ BDC 为△ABD 的外角，∴∠ BDC ＝∠A ＋∠ABD. ∴x＝ 180－ 2x＋ 48，解得 x＝ 76.∴∠ ACB ＝ 76°.23.(10 分 )在等边△ ABC 中，点 E 是 AB 上的动点，点 E 与点 A，B 不重合，点 D 在 CB 的延长线上，且 EC＝ ED .(1)如图 1，当点 E 是 AB 的中点，求证：BD＝ AE.(2)如图 2，若点 E 不是 AB 的中点时， (1)中的结论“BD ＝ AE”能否建立？若不行立，请直接写出 BD 与 AE 数目关系；若建立，请恩赐证明.解：(1)证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝∠ACB ＝60°，∵点 E 是 AB 的中点，∴CE 均分∠ACB ， AE ＝ BE. ∴∠BCE ＝ 30°.∵ED ＝EC ，∴∠ D＝∠BCE ＝ 30°.∵∠ ABC ＝∠D ＋∠BED ，∴∠ BED ＝ 30°.∴∠ D＝∠BED ，∴ BD ＝ BE. ∴AE ＝ DB. (2)AE ＝ DB. 原由：过点 E 作 EF ∥BC 交 AC 于点 F，图略 .∴∠AEF ＝∠ABC ，∠AFE ＝∠ACB. ∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝∠ ACB ＝∠A＝ 60°，∴∠ AEF ＝∠ABC ＝60°，∠ AFE ＝∠ ACB ＝ 60°，即∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝ 60°.∴△ AEF 是等边三角形 .∴∠ DBE ＝∠EFC ＝ 120°，∠ D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝ 60°.∵ DE ＝ EC ，∴∠ D ＝∠ECD. ∴∠ BED ＝∠ ECF ，∴△ DEB ≌△ ECF (AAS ).∴ DB ＝EF ，∴ AE ＝BD.24.(12 分 )(义乌市期末 )(1)如图 1，已知△ ABC，分别以 AB，AC 为边向△ ABC 外作等边△ABD 和等边△ ACE，连结BE，CD .请你完成图形，并证明：作法，保留作图印迹)(2)如图 2，已知△ ABC ，以∠ BAD ，∠ CAE 为直角向外作等腰连结 BE， CD ， BE 与 CD 有什么数目关系？简单说明原由；BE＝CD ； (尺规作图，不写Rt△ BAD 和等腰 Rt△ CAE.(3)运用 (1)(2) 解答中所累积的经验和知识，完成下题：如图 3，要丈量池塘两岸相对的两点B，E 的距离，已经测得∠ ABC＝ 45°，∠ CAE＝ 90°，AB＝ BC＝100 米， AC＝ AE.求 BE 的长 .解： (1)完成作图，字母注明正确.证明：∵△ ABD 和△ACE 都是等边三角形.∴ AD ＝ AB ，AC ＝ AE ，∠ BAD ＝∠CAE ＝60°，∴∠ BAD ＋∠BAC ＝∠ CAE ＋∠BAC ，即∠CAD ＝∠EAB ，∴△ CAD ≌△ EAB ，∴ BE ＝CD. ( 2)BE ＝CD. 原由同 (1)：∵△ BAD 和△CAE 均为等腰直角三角形，∴AD＝ AB ， AC ＝AE ，∠ BAD ＝∠CAE ＝90°.∴∠ CAD ＝∠EAB. ∴△ CAD ≌△ EAB ，∴ BE ＝ CD.(3)由 (1)( 2)的解题经验可知，过点 A 向外作等腰直角三角形ABD ，连结CD ，以以下图，∠BAD＝ 90°，则AD＝ AB ＝ 100 ，∠ ABD＝ 45°，∴BD ＝20 000 ，则由(2) 可得BE ＝CD.∵∠ ABC ＝ 45°，∴∠DBC＝ 90°，在Rt△ DBC中， BC ＝ 100， BD ＝20 000. ∴CD ＝1002＋（20 000）2＝30 000.∴BE的长为30 000米。

第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

第 2 章 测试题一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D )A. 线段B. 角C. 等腰三角形D. 等边三角形2．如图，已知点 P 在△ABC 的外部，在∠DAE 的内部，若点 P 到 BD ，CE 的距离相 等，则下列关于点 P 的位置的说法中，正确的是(C)A. 在∠DBC 的平分线上B. 在∠BCE 的平分线上C. 在∠DAE 的平分线上D. 在∠A 和∠DBC 的平分线的交点处(第 2 题)3．以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(B )A. 3，4，6B. 15，20，25C. 5，12，15D. 10，16，254．若直角三角形的两条直角边的长分别为 9 cm 和 12 cm ，则斜边上的中线长为(C )A. 4.5 cmB. 6 cmC. 7.5 cmD. 10 cm5．如图，在△ABC 中，AC ＝DC ＝DB ，∠ACD ＝88°，则∠B ＝(C )A. 46°B. 44°C. 23°D. 22°(第 5 题)【解】 ∵AC ＝DC ＝DB ，∠ACD ＝88°，∴∠A ＝∠ADC ＝46°， ∴∠B ＝∠DCB ＝12∠ADC ＝23°. 6．如图，已知∠MON ＝30°，点 A 1，A 2，A 3，…在射线 ON 上，点 B 1，B 2，B 3，…在 射线 OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形．若 OA 1＝1，则△A 6B 6A 7 的边长为(A )A. 32B. 16C. 8D. 6(第6 题)【解】∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1A2＝A1B1，∠B1A1A2＝60°.∵∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝∠B1A1A2－∠MON＝30°，∴A1B1＝OA1＝1，∴A1A2＝1，∴OA2＝2.同理，AB2＝2，A3B3＝4，A4B4＝8，A5B5＝16，A6B6＝32，2∴△A6B6A7 的边长为32.7．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝(C)(第7 题)A. a＋bB. b＋cC. a＋cD. a＋b＋c【解】∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE.又∵∠ABC＝∠CDE＝90°，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴AB＝CD.同理可证得△PQM≌△MFN，∴PQ＝MF.∵CD2＋DE2＝AB2＋DE2＝a，MF2＋FN2＝PQ2＋FN2＝c，又∵S＝AB2，S2＝DE2，S3＝PQ2，S4＝FN2，1∴S1＋S2＋S3＋S4＝AB2＋DE2＋PQ2＋FN2＝a＋c.8．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)(第8 题)A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④【解】①作∠ABC 的平分线与AC 交于点D，则△ABD 和△BCD 为等腰三角形．②不能分成两个小的等腰三角形．③作∠BAC 的平分线与BC 交于点D，则△ABD 和△ACD 为等腰三角形．④过点A 作∠BAD＝36°交BC 于点D，则△ABD 和△ACD 为等腰三角形．二、填空题(每小题4 分，共24 分)9．已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝37°，则∠B＝53°．10．若等腰三角形的两边长分别为4 和8，则周长为20 ．11．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是真命题．12．如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，直线DE 与AC，BC 分别交于D，E 两点．若∠DEC＝∠A，则△EDC 是直角三角形．【解】∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.又∵∠DEC＝∠A，∴∠DEC＋∠C＝90°，∴△EDC 是直角三角形．,(第 12 题)),(第 13 题)) 13．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝30°，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E .若 DE ＝a ，则△ABC 的周长用含 a 的代数式表示为(6＋2 3)a ．【解】 ∵∠BAC ＝90°，DE ⊥AC ，∠C ＝30°，∴BC ＝2AB ，CD ＝2DE ＝2a ，∠B ＝60°.∵AB ＝AD ，∴∠BDA ＝∠B ＝60°，∴∠DAC ＝∠BDA －∠C ＝30°＝∠C .∴AD ＝CD ＝2a .∴AB ＝AD ＝2a .∴BC ＝4a .∴AC .∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝2a ＋4a ＋＝(6＋a .(第 14 题)14．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE ……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为15.5 ． AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°，∴CA DC .∴ABC S ∆=12 AB ·BC ＝12×1×1＝12，ACD S ∆=12 AC ·CD ＝121. 同理，S △ADE ＝2，S △AEF ＝4，S △AFG ＝8.∴图形总面积＝12＋1＋2＋4＋8＝1152三、解答题(共44 分)15．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，E 是BC 延长线上一点，D 为AC 边上一点，AE＝BD，且CE＝CD.求证：BC＝AC.(第15 题)【解】∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°.⎪⎧BD＝AE，在Rt△BCD 和Rt△ACE 中，∵⎨⎩⎪CD＝CE，∴Rt△BCD≌Rt△ACE(HL)．∴BC＝AC.16．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点E 在CA 的延长线上，∠E＝∠AFE，请判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由．(第16 题)【解】EF⊥BC.理由如下：过点A 作AD⊥BC 于点D，延长EF 交BC 于点G.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAD.又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，∴∠BAC＝2∠E.∴∠CAD＝∠E.∴AD∥EF.又∵∠ADC＝90°，∴∠EGC＝90°，即EF⊥BC.17．(12 分)一牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处，A，B 处距河岸的距离分别是AC＝500 m，BD＝700 m，且C，D 两地间的距离也为500 m，天黑前牧童从点A 将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．(2)问：他至少要走多少路？(第17 题)【解】(1)如解图①，作点A 关于河岸的对称点A′，连结BA′交河岸于点P，此时PB＋P A＝PB＋P A′＝BA′，所走的路程最短，故牧童应将马赶到河边的点P 处．(第17 题解) (2)如解图②，过点A′作A′B′⊥BD 交BD 的延长线于点B′.易知四边形A′B′DC 是长方形，∴B′A′＝CD＝500，B′D＝A′C＝AC＝500.在Rt△BB′A′中，BB′＝BD＋DB′＝1200，A′B′＝500，∴BA′＝12002＋5002＝1300(m)．答：他至少要走1300 m.18．(14 分)如图，D 为等腰直角三角形ABC 内的一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE＝CA.(第18 题)(1)求证：DE 平分∠BDC.(2)若点M 在线段DE 上，且DC＝DM.求证：EM＝BD.【解】(1)在等腰直角三角形ABC 中，∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD.又∵AC＝BC，DC＝DC，∴△ADC≌△BDC(SSS)．∴∠DCA＝∠DCB＝45°.∵∠BDE＝∠ABD＋∠BAD＝30°＋30°＝60°，∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°，∴∠BDE＝∠EDC，∴DE 平分∠BDC.(2)连结MC.∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，∴△MDC 是等边三角形，∴CM＝CD，∠DMC＝∠MDC＝60°，∴∠EMC＝∠ADC＝120°.又∵CE＝CA，∴∠CEM＝∠CAD.∴△EMC≌△ADC(AAS)．∴EM＝AD.∴EM＝BD.。

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是轴对称图形的是( )2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为( )A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有( )A．AD与BD B．BD与BCC．AD与BC D．AD，BD与BC4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A．1 B. 2 C. 3 D．25．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为( ) A．5 B．7 C．5或7 D．66．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于( )A．44°B．60°C．67°D．77°9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP 的长不可能是( )A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.510．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为( )A．10 cm B．8 cmC．12 cm D．20 cm请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________.三、解答题(本题共8小题，共66分)17．(6分)如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD ＝12，求四边形ABCD的面积．20．(8分)如图所示，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．21．(8分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．23．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.求证：(1)∠AEC＝∠C；(2)BD＝2AC.24．(12分)如图所示，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA＝3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB＝40，一动点C在直线l 上移动．(1)当点C位于点O左侧时，且OC＝4，直线l上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．(2)连结BC，在点C移动的过程中，是否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A11．两直线平行，内错角相等 12．20 13．HL 14．5或7 15．6316． 317．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C (等边对等角)． ∵DE ⊥BC 于点E ，∴∠DEB ＝∠FEC ＝90°， ∴∠B ＋∠EDB ＝∠C ＋∠F ＝90°， ∴∠EDB ＝∠F (等角的余角相等)． 又∵∠EDB ＝∠ADF (对顶角相等)， ∴∠F ＝∠ADF ，∴AD ＝AF ， ∴△ADF 是等腰三角形． 18．证明：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴∠EAD ＝∠FAD .在△AED 和△AFD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS )，∴DE ＝DF .19．解：∵∠A 为直角，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2＝AD 2＋AB 2. ∵AD ＝12，AB ＝16，∴BD ＝20.∵BD 2＋CD 2＝202＋152＝252，且BC 2＝252，∴BD 2＋CD 2＝BC 2， ∴∠CDB 为直角，∴△ABD 的面积为12×16×12＝96，△BDC 的面积为12×20×15＝150，∴四边形ABCD 的面积为96＋150＝246. 20．证明：(1)∵BF ＝AC ，AB ＝AE ， ∴BF ＋AB ＝AC ＋AE ，即FA ＝EC . ∵△DEF 是等边三角形，∴EF ＝DE . 又∵AE ＝CD ，∴△AEF ≌△CDE .(2)由△AEF ≌△CDE ，得∠FEA ＝∠EDC . ∵△DEF 是等边三角形，∴∠DEF ＝60°.∵∠BCA ＝∠EDC ＋∠DEC ＝∠FEA ＋∠DEC ＝∠DEF ， ∴∠BCA ＝60°.同理可得∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 21．解：如图所示．22．证明：如图所示，在Rt △ABC 中，∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°. 又∵∠ACC ′＝90°，∴∠2＋∠3＋∠ACC ′＝180°， ∴B ，C (A ′)，B ′在同一条直线上． 又∵∠B ＝90°，∠B ′＝90°，∴∠B ＋∠B ′＝180°，∴AB ∥C ′B ′.由面积相等得12(a ＋b )(a ＋b )＝12ab ＋12ab ＋12c 2，即a 2＋b 2＝c 2.23．证明：(1)∵AD ⊥AB ， ∴△ABD 为直角三角形． ∵E 是BD 的中点，∴AE ＝BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BAE .∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AEC ＝2∠B . 又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C . (2)由(1)的结论可得AE ＝AC . ∵AE ＝12BD ，∴AC ＝12BD ，即BD ＝2AC .24．解：(1)存在．由勾股定理可求得AC ＝5.当点P 使得△ACP 为等腰三角形时，如图①所示，OP 1＝4，OP 2＝5－4＝1，OP 3＝CP 3＋OC ＝AC ＋OC ＝5＋4＝9.在Rt △AP 4O 中，AP 42＝OP 42＋OA 2，设OP 4＝x ，则(4－x )2＝x 2＋32，解得x ＝78，∴OP 4＝78.综上所述，OP 的长为4或1或9或78.(2)存在．如图②所示，作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 与直线l 相交于点C ，则A ′B 为AC ＋BC 的最小值．过点A ′作A ′E ∥l ，过点B 作BE ⊥A ′E 于点E ，过点A 作AD ⊥BE 于点D .在Rt △ABD 中，AB ＝40，BD ＝5－3＝2，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6.在Rt △A ′BE 中，A ′E ＝AD ＝6，BE ＝5＋3＝8， ∴A ′B ＝BE 2＋A ′E 2＝82＋62＝10， ∴AC ＋BC 的最小值为10.。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是的直径，点、在上，若，则等于多少度（）A.42B.48C.46D.502、如图，轴对称图形有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、已知a，b，c是的三边长，且满足，则是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.以c为底边的等腰三角形4、如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（）A.30°B.40°C.60°D.50°5、下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，6cm D.5cm，6cm，7cm7、下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.8、已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm9、下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40°B.100°C.40°或70° D.40°或100°11、如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A.44°B.66°C.96°D.92°12、下列命题正确的个数是（）①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边；②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等。

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.威宁草海是国家级自然保护区，享有“高原明珠”等美誉．以下四个字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是．( )A. 不等边三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形4.若△ABC的三边a，b，c满足关系式(a−b)2+(b−c)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，连接BD，且BD=AB.若∠ABC=130°，∠C=30°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A<∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF//BC，交AC于点F．以下结论：①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．其中结论正确的是( )A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤8.“对顶角相等”的逆命题是( )A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角9.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|，则该命题的逆命题是( )A. 如果a=b，那么|a|=|b|B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a≠b，那么|a|≠|b|D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED=3，则AC的长为( )A. 3√3B. 3C. 6D. 911.下列条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②AB=√41，BC=4，AC=5；③∠A=90°−∠B；④∠A+∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.下列命题是假命题的是( )A. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________．15.已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，则这个三角形的形状是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°.若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（）A.2B.C.D.32、将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中错误的是（）A.D是BC中点B.AD平分∠BACC.AB＝2BDD.∠B＝∠C6、下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C.D.7、如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝( )A.6B.5C.4D.38、如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（）A. B. C. D.9、等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（）A.15B.20C.25或20D.2510、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或11、下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.12、一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（）A.①B.②C.一样大D.无法判断13、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若=1.5，则满足条件的格点C有（）△ABC为等腰三角形，且S△ABCA.1个B.2个C.3个D.4个14、若方程的两个实数根恰好是的两边的长，则的周长等于（）A.12B.C.12或D. 或15、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是________cm．17、如图，△ 与△ 是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为________．18、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y 1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）19、如图，已知等边内接于，，点为上一点，，于点，则的周长是________.20、如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．21、如图，是中点，，若，，则、、三点所在圆的半径为________．22、如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是________cm．23、如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是________．24、如图，是⊙O的一条弦，点是⊙O上一动点，且，点分别是的中点，直线与⊙O交于两点，若⊙O的半径为8，则的最大值为________.25、如图，△ABC中，、的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F． EF=6， BE=2，则CF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF．28、已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.29、如图A、B是上的两点，，C是弧的中点，求证四边形是菱形．30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、C6、D7、A8、C9、D10、B11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。