浙教版八年级上数学认识三角形

考点精读1. 三角形的内角和定理与外角和定理；2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论；3. 全等三角形的性质与判定；4. 直角三角形的性质与判定。

知识点概要1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形中的几条重要线段：（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）3. 三角形的主要性质（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）三角形的内角之和等于180°（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和；（4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；（5）三角形具有稳定性。

4、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

5、直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）题型分类1：三角形例1：如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm， 2cm， 5cm B．4cm， 8cm， 12cmC．5cm， 5cm， 15cm D．6cm，8cm， 9cm例3：如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．练习1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1cm ， 2cm ， 3．5cmB ．4cm ， 5cm ， 9cmC ．5cm ，8cm ， 15cmD ．6cm ，8cm ， 9cm2.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ 度．答案：1. D 2. 100° 最新考题1．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.52.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°4. 如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ）A. 50B. 100C. 180D. 200CBB 'A '例1：如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（） A ．60B ．50C ．45D ．30例2：如图2，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度． 练习1.如图，ACB A C B '''△≌△，BCB '∠=30°，则ACA '∠的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°2.如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =OEA B DC例1ABCDCBA 例2B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠3.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 cm ．答案：1.C 2.C 3. 6； 最新考题1. 如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°2如图，ABC △的周长为32，且 AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD的长为 ．3. 已知△ABC 中，AB=BC≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个. 答案：1.B 2 .8 3. 7 知识点3：等腰三角形例1：等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°例2：如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部， 则阴影部分图形的周长为 cm ．练习：1.已知等腰△ＡＢＣ的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 .2.如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为 ．答案： 1. 2.5＜ｘ＜5； 2. 6． 最新考题1.如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20B ．30C ．35D ．402. 如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．603．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A．13 B．14 C．15 D．16答案：1.B 2.B 3.A过关检测一、选择题1．如图1，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A．22.5°角 B．30°角 C．45°角 D．60°角2．时钟8点整，时针与分针之间的夹角为（）A．120° B．100° C．180° D．160°3．一张长方形纸ABCD，如图2，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线FH，则∠HFG为（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定图1 图2 图34．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）A．16cm B．34cm C．18cm D．50cm5．在△ABC中，∠C=90°，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，•DE•⊥AB•垂足为E，•若AB=20cm，则△DBE的周长为（）A．20cm B．16cm C．24cm D．18cm8．如图4，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、•AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（）A．30 B．36 C．39 D．42图4 图5 图69．如图5，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工，•从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）A．．．．105m10．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、•CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______．（1）（2）（3）2．如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB的距离是_______cm．3．如图3，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=•76•°，则∠DAF=______度．4．（如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．（4）（5）（6）5．如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•交于点O，•且AO•平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．6．如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E•是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．三、解答题1.已知：如图△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB•交AC于点E，求证：∠C=∠CDE ．2.已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，•∠ACB=•∠DCE=90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）AD 2+AE 2=DE 2．3.如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，sinB=35，D 是BC 上一点，DE ⊥AB ，•垂足为E ，CD=DE ，AC+CD=9，求BC 的长．4.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上一点，E 是AC 的中点，FC ∥AB ． （1）试说明△ADE ≌△CFE ；（2）若AB=7，FC=5，求BD 的长．5．如图，已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 中点，E 、F •分别在AC 、BC 上，且ED ⊥FD ，求证：S 四边形EDFC =12S △ABC ．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD：（2）若AC=12cm，求BD的长．7.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于O点，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形．（•用序号数写出所有情况）（2）选择（1）中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．。

浙教版数学八年级上册《1.1 认识三角形》说课稿3一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册的第一课时，本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用所学知识解决一些实际问题。

在教材的编排上，浙教版数学八年级上册将三角形的认识放在了第一课时，这是因为三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，很多后续的几何知识都会涉及到三角形。

因此，让学生在初中阶段一开始就对三角形有一个清晰的认识，有助于他们更好地学习后续的几何知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，他们已经学习了直线、射线、线段等基本几何概念，也对图形的分类有一定的了解。

但是，他们对三角形的认识还比较肤浅，大多数学生可能只停留在三角形是一个有三条边的图形的层面上。

因此，在本节课的学习过程中，需要引导学生深入理解三角形的定义和性质，提升他们对几何图形的认识。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标设定如下：1.让学生了解三角形的定义和性质，能正确识别各种类型的三角形。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.提升学生对几何图形的审美能力，培养他们的空间想象能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形的高的概念和性质，以及三角形在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何模型等教学手段，引导学生从直观到抽象的认识三角形，提高他们的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生关注三角形，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍三角形的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解三角形的本质特征。

3.案例分析：分析一些具体的三角形实例，让学生掌握三角形的基本分类，并能识别各种类型的三角形。

一、新课：1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗?2、 它的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是3、 分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。

你发现了什么？结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边例1:有两根长度分别为 5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？长度为13cm 的木棒呢？长度为 7cm 的木棒呢？巩固练习：1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位:(1) 1， 3， 3 (2) 3， 4， 7 (3) 5， 9， 13(4) 11, 12， 22 (5) 14, 15， 302、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ,则第三边长X 的取值范围cm )是__________________________ 。

若X是奇数，则X的值是_________________________ 。

这样的三角形有 ____________ 个若X 是偶数，则X 的值是 ________________________ 这样的三角形又有个3、一个等腰三角形的一边是2 cm ，另一 边疋 9cm 则这个三角形的周长是cm4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边疋 7cm 则这个三角形的周长 是cm小 结：掌握三角形三边关系："三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差 小于第三边”。

、三角形的内角性质根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于 180°,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？(提出问题，激发学生的兴趣)让学生用自己剪好的一个三角形， 把三个角撕下来，拼在一块。

你发现了 什么？小组交流结论：三角形三个内角和等于180°(几何表示)例2、如右图，在△ ABC 中，/ A = 3x ° Z= 2x ° Z= x 。

D CB A《三角形的初步认识》复习讲义知识点1：认识三角形。

1、三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的顶点：三个顶点。

3、三角形的边：组成三角形的三条线段。

4、三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。

三角形的顶点、边和角为三角形的三要素。

【例1】（1）如图1，点D在△ABC中，写出图中所有三角形：；（2）如图1，线段BC是△和△的边；（3）如图1，△ABD的3个内角是，三条边是。

【例2】如图2，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是，在△ACD中∠C所对的边是，在△ABD中边AD所对的角是，在△ACD中边AD所对的角是。

知识点2：三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边【例3】判断：哪组线段首尾相接可以组成三角形？① 3cm ,4cm，5cm ② 8cm，7cm ,15cm ③ 12cm ,12cm，20cm ④ 5cm，5cm ,11cm知识点3、三角形内角和 :定理：三角形内角和等于180°。

【例4】一个三角形的三个内角分别为x，x-10，x+10（x>10°），•则这个三角形三个内角的度数分别为多少？【例5】在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=________ DBA知识点4、三角形外角定理：1、一般地，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

【例6】如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的有（）①∠5=∠1+∠4 ②∠3=∠1+∠6 ③∠1+∠4+∠6=180°④∠2+∠3+∠5=360°⑤∠3=∠1+∠7 ⑥∠2+∠3+∠7=360°⑦∠2=∠4+∠6 ⑧∠2=∠4+∠7第6题图第7题图第8题图【例7】如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）【例8】如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）【学生练习题1】1、如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 .2、有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形.3、在长方形ABCD 中，如图，E 为AB 上一点，连结DE 、EC ，∠ADE=40°，∠BCE=60°，求∠1、∠2、∠3的度数.知识点6：三角形角平分线、中线和高的概念 1、三角形中的三条线段的概念：三角形中的量重要线段概念图形表示法三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。