南通市2012届高三第一次诊断考试

小题大做：一道不定方程高三模拟题的讲评设计
宋茂华
【期刊名称】《中学数学研究（江西师大）》
【年(卷),期】2012(000)008
【摘要】题目（南通市2012届高三第一次调研测试）各项均为正偶数的数列
a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d（d〉0）的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列.若a4-a1=88,
【总页数】4页(P12-15)
【作者】宋茂华
【作者单位】江苏省南通市天星湖中学,226010
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
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南通市 2024届高三第一次调研测试政治注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共8页，满分为 100分，考试时间为 75分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

作答非选择题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、单项选择题：共15题，每题3分，共45分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.小岗破冰，深圳兴涛，海南弄潮，浦东逐浪，雄安扬波……45 载扬帆奋进，改革开放写下了震撼人心的东方传奇，让一个古老民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。

这表明改革开放A.从根本上改变了中国社会的发展方向B.是决定实现中华民族伟大复兴的关键一招C.是中华民族有史以来最为广泛而深刻的变革D. 为实现中华民族伟大复兴奠定了根本政治前提2.日前，中央经济工作会议提出，必须把推进中国式现代化作为最大的政治，在党的统一领导下，团结最广大人民，聚焦经济建设这一中心工作和高质量发展这一首要任务，把中国式现代化宏伟蓝图一步步变成美好现实。

由此可见A.党的自我革命不断开辟新的境界B. 实现伟大梦想必须建设伟大工程C. 现代化正在成为世界发展的历史潮流D. 推动中国式现代化必须坚持党的基本路线政治试卷第 1 页 (共8页)3.在数字化浪潮席卷全球的背景下，如何利用数字技术推动经济发展、促进社会公平是一个重要课题。

下列传导路径中，能通过数字化手段促进全体人民共同富裕的是A.实施“东数西算”工程→推进算力互联互通→弥合区域“数字鸿沟”B.大力发展智慧农业→健全农村信息服务体系→提升乡村数字治理水平C.完善数字教育体系→制定和调整劳动规则→强化数字素养提升和就业保障D. 完善社会保障大数据应用→实现社保跨省通办→提供多层次多样化养老服务4.近期，头部电商平台齐刷刷推出“仅退款”服务。

2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 数 学 Ⅰ试 题 2011.13、方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲答案：0<m9、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ，则||||FA OH 的最大值为 ▲ 13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……； 以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断： 当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |15 当n ＝3时，| A 3B 3 |＝23354213⨯＋－当n ＝4时，| A 4B 4 |＝34354213⨯－－……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ▲17、（本题满分15分）已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a . （Ⅰ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程； （Ⅱ）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程. 解：（Ⅰ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ……………………………………………………………4分 解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x …………………7分（Ⅱ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得 …………………………10分 从而1422222121=+⋅≤+d d d d ，等号成立1421==⇔d d ，1421==∴d d 时，142)(max 21=+∴d d ，即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142 …………………………………13分 此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ，则 22)214(41-=+k k ，1±=∴k ， ∴直线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x …………………………15分江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)8．已知F 1、F 2分别是椭圆12222=+by a x ，)0(>>b a 的左、右焦点，以原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与椭圆在y 轴左侧交于A 、B 两点，若△F 2AB 是等边三角形，则椭圆的离心率等于13-．三、解析几何题1．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ．(1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ; (2)当23PQ =l 的方程;(3)探索AM AN ∙是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．解：(1)l 与m 垂直，且11,3,3m k k =-∴=故直线l 方程为3(1),y x =+即330.x y -+=圆心坐标（0，3）满足直线l 方程，∴当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ．(2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为(1),y k x =+即0kx y k -+=，23,431PQ CM =∴=-= ，则由2311k CM k -+==+，得43k =， ∴直线:4340.l x y -+=故直线l 的方程为1x =-或4340.x y -+=(3),().CM MN AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN ⊥∴⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅①当l 与x 轴垂直时，易得5(1,),3N -- 则5(0,),3AN =- 又(1,3)AC = ，5AM AN AC AN ∴⋅=⋅=-．②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1),y k x =+则由(1),360,y k x x y =+⎧⎨++=⎩得365(,),1313k k N k k ---++ 则55(,).1313kAN k k --=++ 515 5.1313k AM AN AC AN k k--∴⋅=⋅=+=-++综上所述，AM AN ⋅ 与直线l 的斜率无关，且5AM AN ⋅=-．2．已知A 、B 是椭圆2214x y +=的左、右顶点，直线(22)x t t =-<<交椭圆于M 、N 两点，经过A 、M 、N 的圆的圆心为1C ，经过B 、M 、N 的圆的圆心为2C ． (1)求证12C C 为定值；(2)求圆1C 与圆2C 的面积之和的取值范围． 解：(1)由题设A （-2，0），B （2，0），由2214x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解出22(1),(,1)44t t M t N t ---． 设1122(,0),(,0)C x C x ，由22112()14t x t x +=-+-解出13(2)8t x -=．同理，2222()14tx x t -=-+-23(2)8t x += ，122132C C x x =-=(定值)．(2)两圆半径分别为131028t x ++=及210328tx --=， 两圆面积和222(310)(103)(9100)6432S t t t ππ⎡⎤=++-=+⎣⎦， 所以S 的取值范围是257,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．3．已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0),F 动圆过点2F ，且与圆1F 相内切． (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且1ABF ∆3， 求直线l 的方程． 解：(1)设圆M 的半径为r ，因为圆M 与圆1F 内切，所以2MF r =， 所以124MF MF =-，即124MF MF +=． 所以点M 的轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，其中24,1a c ==，所以2,3a b ==．所以曲线C 的方程22143x y +=． (2)因为直线l 过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABF AOF S S ∆∆=． 因为132ABF S ∆=，所以134AOF S ∆=．不妨设点11(,)A x y 在x 轴上方，则1111324AOF S OF y ∆=⋅⋅=11332y x ==± 即：A 点的坐标为3(3,)或3(3,-， 所以直线l 的斜率为12±，故所求直线方程为20x y ±=．4．已知圆C 的圆心在抛物线22(0)x py p =>上运动，且圆C 过(0,)A p 点，若MN 为圆C 在x轴上截得的弦. (1)求弦长MN ； (2)设12,AM l AN l ==，求1221l l l l +的取值范围． 解：(1)设00(,)C x y ，则圆C 的方程为：22220000()()()x x y y x y p -+-=+-．[来源:学科网]令0y =，并由2002x py =，得2220020x x x x p -+-=，解得1020,,x x p x x p =-=+从而212MN x x p =-=， (2) 设MAN θ∠=，因为21211sin 22MAN S l l OA MN p θ∆=⋅⋅=⋅=，所以2122sin p l l θ=，因为l 12+l 22-2 l 1 l 2cos θ=4p 2 ，所以l 12+l 22=)tan 11(4cos sin 44222θθθ+=+p p p . 所以22212122211214(1)sin tan 2(sin cos )2245)2p l l l l l l l l pθθθθθ+++===+=+︒． 因为0090θ<≤，所以当且仅当45θ=︒时，原式有最大值2290θ=︒时，原式有最小值为2，从而1221l l l l +的取值范围为[2,22]． 2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题5.若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±13x ，则这条双曲线的方程是答案：2219x y -= 10.若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为12. 若过点A (a ,a )可作圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2＋2a －3=0的两条切线，则实数a 的取值范围是答案：3312a a <-<<或18．(本小题满分16分)已知圆C 通过不同的三点P (m ,0)、Q (2,0)、R (0,1),且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.（1）试求圆C 的方程；（2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足→CP •→CA=→CP •→CB ，①试求直线AB 的斜率；②②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围。

a ←1b ←2c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ，b（第3题）南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考公式：（1）样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑. （2）函数()()sin f x x ωϕ=+的导函数()()cos f x x ωωϕ'=⋅+，其中ωϕ，都是常数. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 2． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则z = ▲ . 3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ .4． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ .5． 设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ .（用列举法表示） 6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ .8. 设P 是函数()1y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22log y x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 ▲ . 10．观察下列等式： 311=， 33129+=，By1A 2OBCF 1F 2Dxy (第13题)33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）.11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 ▲ .12．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ .13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭 圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.A（第16题）BCDD 1C 1B 1A 12Cy..16．(本小题满分14分)如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证： （1）1AA BD ⊥； （2）11//BB DD .17．(本小题满分14分)将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时， 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为 65，求直线l 的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长．①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．19．(本小题满分16分)已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0； （2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．20. (本小题满分16分)设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列.（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列.南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲AE BCDO·（第21－A 题）（本小题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换 （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．D ．选修4—5：不等式选讲 （本小题满分10分）已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）F B xyO ACD M N（第23题）a ←1b ←2c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ，b（第3题）已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ．（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0）， 求证：直线AB 过定点．南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 答案：22． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，14． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.025． 设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ （用列举法表示）.答案：{0，1}6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .答案：07． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：298. 设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ . 答案：)ππ32⎡⎢⎣，9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22logy x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则 点D 的坐标为 ▲ . 答案：()1124，10．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）. 答案：2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，OBDCy x（第9题）11 A 2O BCF 1F 2Dxy (第13题)面积的最大值为 ▲ . 答案：1212．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ .答案：21π-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .答案：122514．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为 ▲ .答案： {}58 37，二、解答题15．本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b =．从而2s iAC B =可化为2cos a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=．A（第16题）BCDD 1 C 1B 1A 1M整理得a c =，即1a c=. …………………………………………………………………7分 （2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+． 整理，得4s AC A C=-， ………………………………………………12分因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠， 所以t a taA C =-．………………………………………………………………………14分 16．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分 14分．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥； （2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ， 因为11A D A B =，AD AB =，所以B ⊥，1BD A M ⊥．………………………………………………………3分又1AM A M M = ，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ． 而1AA ⊂平面1A AM ， 所以1AA ⊥.…………………………………………………………………………7分（2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ， 所以1//AA 平面11D DCC ．……………………………………………………………9分又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD平面11D D CC D D=，……………………11分 所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ， 所以11//BB DD ．………………………………………………………………………14分17．本题主要考查函数的概念、最值等基础知识，考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问题的能力．满分14分．将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时， 而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A组活动所需时间2150605()f x x x ⨯==；……………………………………………2分 B组活动所需时间12001002()5252g x x x⨯==--．……………………………………………4分xyO1C 2CC1l2l令()()f x g x =，即6010052x x=-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，，≥， ………………………………………………………6分而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >．所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时），……………………………………10分B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， …………………………………12分 所以植树活动所持续的时间为637小时． ……………………………………………14分18．本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分16分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线l 被圆2C 截得的弦长为 65，求直线l 的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线l 的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线l 被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到l ：0kx y k -+=的距离为244451k k -=+．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线l的方程为43x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， 即2222(1)(3)(4)x y x y ++=-+-． 化简得30x y +-=，即动圆圆心C在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，， 则动圆C 的半径为222111(1)(3)CC m m +=+++-．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得31223 222x y ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，；或31223 2 2.2x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以定点的坐标为()3312 2222--，，()3312 2222++，．………………………16分19．本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析与解决问题的能力．满分16分．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0； （2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQ k >． ………………………………6分（2）当a ≤时，()s i n f x x x a x x=+≥≥恒成立．………………………………………8分当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>， 所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意． ……………………………10分②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+， 于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+． 因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥． 所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2(2a g -+≤≤．……………………………………………………………12分（i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．…………14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π02x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数， 从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立． 综上所述，实数a 的取值范围为2a ≤．……………………………………………………16分20．本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及推理论证的能力．满分16分．设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列. 解：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==， 所以()412212n n n a a q--==． ………………………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为t . …………………………6分由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α；AE BCDO ·（第21－A 题）2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α； 则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==． 所以12ααα==，不妨记12αααα===，且43t α=． ……………………………12分于是()(32)1133211k k k a a a αα----==，()2(31)12233315111k k k k k a a a t a a αααα------====，()1313233339111k k k k k a a a t a a αααα----====， 所以()131n n a a α-=，故{na }为等比数列．……………………………………………16分南通市2012届高三第一次调研测试数学Ⅱ附加题参考答案及评分建议21．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长． 解：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1．又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠= ．故△ODB 为正三角形．……………………………5分 于是30DAC BDC ∠==∠ ．而60ABD ∠= ，故30C BDC ∠==∠ ．所以3DB BC ==． 在△O中，3322DE DB ==．……………………………………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即 . x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分代入直线y kx =，得x ky ''=． 将点(P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=． 将直线()co s 1ρθπ+=4化成普通方程为20x y --=． ……………………………………6分由题意，得2222a a --=．解得422a =+．…………………………………………… 10分D ．选修4—5：不等式选讲本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥． 证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥ 327abc =⋅ 27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分22．【必做题】本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分10分．已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ．（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立． （1）解：由题意，得2324 35a a ==，． ……………………………………………………………2分（2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．……………………………4分②设当*()n k k =∈N 时，10k k a a +<<成立，………………………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++，F BxyO ACD M N（第23题）所以120k k a a ++<<，即当1n k =+时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 成立．…………………………10分23．【必做题】本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．满分10分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0）， 求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>，由题意，得12p=，即2p =． 所以抛物线的标准方程为24y x =．……………………………………………………3分 （2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得2y x =，所以1y x'=．所以切线AC 的方程为1111()y y x x x -=-，即1112()y y x x y -=-．整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，． 由①②消去y ，得122112M x y x y x y y -=-．……………………………………………………5分又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-．所以M Nx x =，即MN⊥x轴． …………………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+． 所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．故直线AB过定点(1 0)-，．………………………………………………………………10分。

2023-2024学年江苏省南通市海门区高三上学期第一次调研考试生物试题1.烟酰胺腺嘌呤二核苷酸（NAD+）是一种辅酶，由磷酸基团连接两个核苷酸构成，参与供能、DNA修复、抗氧化等多项生理活动。

下列有关NAD+的叙述正确的是（）A．由C、H、O、N、P五种元素构成B．以核苷酸为基本单位形成的生物大分子C．在线粒体内膜上催化水和ATP的生成D．可以作为还原剂，辅助H的传递2.经测定，溶酶体内pH为4.6～4.8。

溶酶体膜上C1-／H+转运蛋白缺失会导致溶酶体内的吞噬物积累，严重时可导致溶酶体破裂。

下列叙述正确的是（）A．H +通过质子泵顺浓度梯度进入溶酶体B．C1 -跨膜进入溶酶体内利于维持其正常形态C．C1 -／H +转运蛋白缺失导致腔内水解酶活性增强D．溶酶体破裂释放出蛋白酶催化质膜的基本骨架水解3.端粒是位于染色体两端的片段，端粒酶（RNA-蛋白质复合物）可催化其增长。

研究表明牛磺酸可通过保护端粒酶，减少DNA损伤，抑制线粒体功能障碍。

下列相关叙述错误的是（）A．端粒的基本组成单位是脱氧核苷酸和氨基酸B．抑制癌细胞中端粒酶的活性，可促进癌细胞的衰老C．线粒体中的端粒会随着细胞分裂次数的增多而变短D．牛磺酸可能会减少与线粒体功能相关的核基因的损伤4.化疗药物5-FU能够有效抑制DNA复制，对早期结直肠癌的治疗效果显著。

下列细胞生理过程中能被5-FU抑制的是（）A．B．C．D．5.如图为两种细胞代谢过程的示意图，转运到神经元的乳酸过多会导致其损伤。

下列叙述错误的是（）A．胶质细胞中乳酸在细胞质基质中形成B．乳酸可以作为神经元细胞的能源物质C．MCT活性过高导致自由基累积而损伤神经元D．抑制Rheb蛋白活性可缓解神经元损伤6.以洋葱植株为实验材料可进行以下实验。

下列相关实验操作错误的是（）A．以新鲜洋葱管状叶为材料，用无水乙醇提取光合色素B．观察洋葱鳞片叶外表皮细胞在0.3g／mL蔗糖溶液中质壁分离并复原C．提取洋葱DNA溶于2mol／LNaCl溶液，加入二苯胺试剂后加热呈蓝色D．观察洋葱根尖分生区细胞有丝分裂过程中不同时期的染色体位置7.同源四倍体水稻是二倍体水稻经染色体加倍获得的新品种，观察该种水稻减数分裂过程中染色体的变化，如下图所示。

对重叠延伸PCR技术原理理解及举例分析The undersdanding and analysis of the SOE PCR摘要：以南通市2012届高三第一次调研考试中的压轴题为例，简单分析了重叠延伸PCR 技术的概念和原理。

关键词：重叠延伸PCR；概念原理；举例分析中国图书分类号：G633.91 文献标识码：A最近进行的南通市2012届高三第一次调研考试中，生物试题的压轴题是一道与重叠延伸PCR技术的相关的试题，受该题的启发，笔者对重叠延伸PCR技术做了一些肤浅的总结，不妥之处敬请同行斧正。

1. 重叠延伸PCR技术的概念重叠延伸PCR技术(SOE PCR)是指在PCR技术的基础上，采用具有互补末端的引物,使PCR产物形成了重叠链,通过重叠链的延伸,将不同来源的片段重叠拼接起来的一项新技术。

该技术可以很快获得依靠其它限制性内切酶消化的方法难以得到的产物，其成功的关键是重叠互补引物的设计。

SOE PCR在基因的定点突变、长片段基因的合成、基因敲除以及目的基因的扩增等方面有着独特的应用。

2. 重叠延伸PCR技术的原理重叠延伸PCR的的原理并不复杂，如果有两个基因或者一个基因和一个终止子，现在要将他们连接到一起，我们最先想到的是借助于内切酶和DNA连接酶的方法，但我们有时并不一定能找到合适的限制性酶切位点，或者找到了，但这些酶又非常的昂贵，而且可能只用一次，这样购买这些酶就变成了浪费，在这种研究背景下，重叠延伸PCR技术就应运而生了。

比如有两个基因，一个命名为M，一个命名为N，基因M和N序列如下所示：M的序列为5’-ATGCATGCTAGCTAGAACGCTACGCTGACTACCCCCTGATC-3’N的序列为5’-ATGCTAGTAGCTAGCCCCCCCCAGGGGATAATTTTTTAAAACG-3’现在要将它们连接到一起，首先必须要设计引物，假设引物的序列为：M1:5’-ATGCATGCTAGCTAGAACGCT-3’M2:5’-GGGGGGCTAGCTACTAGCATGATCAGGGGGTAGTCAGCGT-3’N1:5’-ACGCTGACTACCCCCTGATCATGCTAGTAGCTAGGGGGGG-3’N2:5’-CGTTTTAAAAAATTATCCCCT-3’该过程的目的是将基因M、N通过PCR的方法连接起来，我们观察上面的引物M2和N1，会发现它们要比另外两条引物长很多，为什么要进行这样设计呢？原来这是因为在设计的时候将M2的3’端加入了20个N基因5’端的序列，在N1的5’端加入了20个M基因3’端的序列，然后再进行如下相关步骤：（1）以M1、M2扩增M基因，N1、N2扩增N基因（2）回收M、N基因（3）以M、N为共同的模板，M1和N2为引物，扩增M+N，这样就将M+N拼接起来了。

2012届高三自主检测语文Ⅰ试题（2月25日）一、语言文字运用（15分）1.下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（3分）（▲）A.参．差/疑信参．半调．试/色彩调．和钥．匙/两京锁钥．B.隽．秀/意味隽．永芳菲．/妄自菲．薄道行．/风行．水上C.拾．掇/拾．级而上封禅．/谈禅．论道解．嘲/解．甲归田D.校．勘/校．短量长脊椎．/椎．心泣血蹊．跷/独辟蹊．径1.（3分）B (jùn/juàn、fēi/fěi、hãng/xíng A.cēn/cān、tiáo、yào/yuâ C.shí/shâ、shàn/chán、jiě D.jiào、zhuī/chuí、qī/xī)2.下列各句中，加点的成语使用恰当．．的一句是（3分）（▲）A.中国电影如今已迈入所谓的大片时代，明星片酬的飞涨、外国团队的加盟、3D技术的普及，使得影片制作成本突飞猛进．．．．。

B.24日，济南市泉城路新华书店举办了乔布斯唯一授权的传记——《史蒂夫·乔布斯传》首发式，现场人满．．，气氛异常火爆。

．．为患C.自从“百家讲坛”问世以来，观众对它的评论一直没有间断。

有的评论见解深刻，语言犀利，真可谓难得的空谷足音．．．．。

D.横亘在我国西北部新疆和青海间的昆仑山有着“万山之祖”的美誉，它高耸挺拔，龙飞凤．．．舞．，生态环境独特，自然景色壮观。

2.（3分）D（龙飞凤舞：多形容书法笔势有力，舒展活泼；也形容山势蜿蜒雄壮。

A.突飞猛进：形容事业、学问等进展非常迅速。

用错对象。

B.人满为患：因人多造成的困难，强调人多的坏处。

犯“贬词褒用”的错误。

C.空谷足音：指在寂静的山谷里听到脚步声，比喻极难得到的音信、言论或来访。

犯“语意重复”的错误）3.下面是一段介绍微信的文字，请概括其四个方面的特点。

（每点不超过6个字）（4分）微信是腾讯公司于2011年初推出的一款新型手机聊天软件。

2024届江苏省南通市高三上学期第一次调研测试物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列说法正确的是（ ）A．电子的衍现象说明实物粒子具有波动性B．235U的半衰期约为7亿年，随地球环境的变化，半衰期可能变短C．原子核内部某个质子转变为中子时，放出β射线D．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最弱第(2)题如图所示，在直角坐标xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。

一质量为m，电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0（v0大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。

下列判断不正确的是（ ）A．该粒子的速度为B．该粒子从b点运动到a点的时间为C．以从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点D．以从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是第(3)题如图为氢原子的能级示意图，一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光子照射到某金属板上，下列说法正确的是（ ）A．这些氢原子跃迁时最多可辐射出三种频率的光子B．从金属板表面逸出的光电子来源于原子核C．若该金属的逸出功是3.20eV，有三种频率的光子可以使该金属发生光电效应D．发生光电效应时逸出的光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比第(4)题物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动物理学的发展。

下列说法符合事实的是（ ）A．汤姆孙发现了电子，并提出了“原子的核式结构模型”B．卢瑟福用粒子轰击获得反冲核，发现了质子C．查德威克发现了天然放射现象，说明原子核有复杂结构D．原子核在人工转变的过程中，一定放出能量第(5)题明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画（如图所示），记录了我们祖先的劳动智慧。