2006年高考试题分类解析(圆锥曲线方程1)_6

第八章圆锥曲线的方程1.(2006年福建卷)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是..(.C.) (A)(1,2] (B)(1,2) (C)[2,)+∞ (D)(2,)+∞2.(2006年安徽卷)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为(...)A.2-...............B.2.....C.4-............D.4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。

3.(2006年广东卷)已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A..2........B.332....C..2........D.43.依题意可知.3293,322=+=+==b a c a ,2332===a c e ,故选C.4.(2006年陕西卷)已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为.(D)(A)3 (B)3(D)2 5.(2006年上海春卷)抛物线x y 42=的焦点坐标为(..B..)....(A))1,0(........(B))0,1(........(C))2,0(........(D))0,2(.6.(2006年上海春卷)若R ∈k ,则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的(..A..) ...(A )充分不必要条件....................(B )必要不充分条件. ...(C)充要条件..........................(D)既不充分也不必要条件.7.(2006年全国卷II)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是..(C.) (A )2 3............(B )6...........(C )4 3.........(D )128.(2006年全国卷II)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ,则双曲线的离心率为.(A.) (A )53............(B )43...........(C )54.............(D )329.(2006年四川卷)已知两定点()()2,0,1,0A B -,如果动点P 满足2PA PB =,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于(B)(A)9π......(B)8π.....(C)4π.......(D)π.10.(2006年四川卷)直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,P Q ,则梯形APQB 的面积为(A)(A)48.........(B)56.............(C)64..............(D)7211.(2006年四川卷)如图,把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=_______35_________; 12.(2006年天津卷)如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ,一条渐近线方程为x y 2=,那么它的两条准线间的距离是(..C ..)A.36..... .B.4 .C.2...... ..D.1.13.(2006年湖北卷)设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点,点Q 与点P 关于y 轴对称,O 为坐标原点,若PA BP 2=,且1=⋅AB OQ ,则P 点的轨迹方程是(D)..A..()0,0123322>>=+y x y x .............B..()0,0123322>>=-y x y x ..C..()0,0132322>>=-y x y x ..............D..()0,0132322>>=+y x y x14.解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知,3(,0),2A x (0,3)B y ,3(,3)2AB x y =-,由点Q 与点P 关于y 轴对称知,(,)Q x y -,OQ =(,)x y -,则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。

2014-2006山东高考数学真题：圆锥曲线（14理）已知抛物线()0,2:2>=p px y C 的焦点为A F ,为C 上异于原点的任意一点,过点A 的直线l 交C于另一点B ,交x 轴的正半轴于点D ,且有FD FA =,当点A 的横坐标为3时,ADF ∆为正三角形（Ⅰ）求C 方程（Ⅱ）若直线l l //1,且1l 和C 有且只有一个公共点E (1)证明直线AE 过定点,求定点坐标(2)ABE ∆的面积是否存在最小值,若存在,求出最小值,不存在,说明理由.（14文）已知椭圆1:2222=+by a x C 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得线段长为5104（Ⅰ）求椭圆C 方程（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于B A ,两点，（B A ,不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上,且AB AD ⊥， 线段BD 与x 轴、y 轴分别交于N M ,两点（1）设直线AM BD ,的斜率分别为21,k k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求λ的值 （2）求OMN ∆面积最大值（13理）椭圆1:2222=+by a x C 的左，右焦点分别是21,F F ,离心率为23，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接21,PF PF ,设21PF F ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点()0,m M ，求m 的取值范围（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点.设直线21,PF PF 的斜率分别为21,K K ，若0≠k ，试证明2111kk kk +为定值，并求出这个定值（13文）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）B A ,为椭圆C 上满足AOB ∆的面积为4的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值（12理）已知F 是抛物线py x C 2:2=的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过OF M ,,三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34（Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）是否存在点M ，使直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由（Ⅲ）若点M 41:+=kx y l 与抛物线C 有两个不同的交点B A ,，l 与圆Q 有两个不同的交点E D ,，求当221≤≤k 时，22DE AB +的最小值(12文) 椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程（Ⅱ）设直线m x y l +=:与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值（11理）已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于P ()1x y ⋅.Q ()1x y ⋅两不同点，且OPQ ∆的面积=S 2（Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点G E D ,,，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===若存在，判断DEG ∆的形状； 若不存在，请说明理由（11文）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=. 如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -. （Ⅰ）求22m k +的最小值 （Ⅱ）若OE OD OG⋅=2（1）求证：直线l 过定点（2）试问点,B G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG ∆的外接圆方程（10理）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点21,F F 为顶点的三角形的周长为)12(4+，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于项点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和D C , （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明：121=⋅k k（Ⅲ）是否存在常数λ，使得CD AB CD AB ⋅=+λ恒成立？若存在，求λ的值（10文）椭圆12222=+by a x 过点)22,1(，离心率为22，左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 为直线l ：2=+y x 上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和D C ,，O 为原点（Ⅰ）求椭圆的标准方程（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k 证明：（1）23121=-k k （2）问直线l 上是否存在点P ，使得直线OD OC OB OA ,,,的斜率OA k ，OB k ，OC k ，OD k 满足+OA k +OB k +OC k OD k 0=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标（09理）椭圆:E 22221x y a b+=过()()1,6,2,2N M 两点，O 为坐标原点，（Ⅰ）求椭圆E 的方程（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点,A B , 且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由（09文）已知向量(,1)a mx y =+,m R ∈向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E （Ⅰ）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状 （Ⅱ）已知41=m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点B A ,, 且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程（Ⅲ）已知41=m ,设直线l 与圆:C 222x y R +=()21<<R 相切于1A ,且l 与轨迹E 只有一个公共点1B ,当R 为何值时,11B A 取得最大值?并求最大值（08理）设抛物线22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB = （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的M 的坐标；若不存在，请说明理由．（08文）已知曲线11(0)x yC a b a b +=>>：所围成的封闭图形的面积为1C 的内切圆半径为3． 记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点． （1）若MO OA λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程 （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．（07）已知椭圆C 的焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点(B A ,不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.（06）双曲线C 与椭圆22184x y +=有相同的焦点，直线y =x 3为C 的一条渐近线.（Ⅰ）求双曲线C 的方程（Ⅱ）过点()4,0P 的直线l ，交双曲线C 于B A ,两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 顶点不重合）.当12PQ QA QB λλ==，且3821-=+λλ时，求Q 点的坐标.()()()()()()()()()()()162114211401:,24,4216.210,114444,44,4,4,20,2:'2,0,2,.20218323,3140000000000020200020002000200020000000≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⇒=--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=⇒--=⇒--=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒=∆+-=⇒-=+⇒=⇒=--⇒⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x S x x d y y x x y l y x y x B x x AE F x y y y x x y y y y y y k y y E y b b x y y l y k x D y x A p p p p B AE AE 理 ()()()()()()()8924169216921.21212,0,34:,441044814:,,,,.1414202000210020000010011222000022=+⋅≤⋅=⋅=-=⇒-=⇒-==⇒+=+==-=++==-+++⇒+=--=+y x y x y x S k k x y k k x x x x y y y l k x y k x x y y k m kmx x k m kx y l y x B y x A y x N M AM BD DDDB AD λ文（13理）()00000012224.044,.23,23347,3471.14y x k y y x x y x p m n m MF MF y x -=⇒=-+⇒⎪⎭⎫⎝⎛-∈⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛++∈==+ 81113,321002001-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⇒-=+=k k k x y k x y k ()()()().332,21222,123/124123/41212461212221121,022412,1213222222222222222222==⇒+-=⇒-=+-+-=⇒++=⇒+==+-+⋅⋅+⋅+⋅==-+++⇒+==+Ep p E x x k k x k x y k k k k x k k b k m k b k k k b S b kbx x k b kx y y x λ文（12理）.21,1,22⎪⎭⎫⎝⎛=M y x （12文）122631kt x x k +=-+,122231t y y k +=+，22m k +取得最小值2. 由 2OG OD OE =，得t k = ()()0,11-⇒+=x k y ，ABG ∆:2215()24x y ++=（11理）22322k m +=,52,假设存在,,D E G 三点的两两连线中必有一条过原点（11文）2. (1,0)-,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-131,13322k k k G ,2215()24x y ++= （10理） λ=823 （10文）()⎪⎭⎫⎝⎛434520，，，（09理）322=r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,634 （09文）221mx y +=(1,2)R 1 （08理）121202x x x x x +=+- 0122x x x =+,22x y =或24x y =,(02)M p -， （08文）222(0)45x y λλ+=≠22154x y +=,409（07）()⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒=++0727202720416722，Q x k y k m k m k mk m （06）()()024.384444.01983.2212122，±⇒=-=+-++-=+=---+=Q k kx kx kx x k b kx y λλ（2013理科）（1）由已知的⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==12232ab ac ，且222c b a +=，解得3,1,2===c b a .1422=+y x （2）设t PF =1，则)32,32(+-∈t , 在三角形MP F 1中，由正弦定理得同理，在三角形MP F 2中，由正弦定理得而且π=∠+∠∠=∠2121,PMF PMF MPF MPF ，所以)3432(41343-=⇒--=+t m mt m t 所以)23,23(-∈m （2011理科）解析：（Ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而112OPQ S x y ∆==，则11,12x y == 于是22123x x +=，22122y y +=.当直线l 的斜率存在，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x km m +++-=，0∆>，即2232k m +>2121222636,2323km m x x x x k k-+=-=++12PQ x =-== 3sin sin 11+∠=∠m MPF t PMF mMPF t PMF -∠=-∠3sin 4sin 22d =11222POQS d PQ ∆=⋅⋅== 则22322k m +=，满足0∆>222221212122263(2)()2()232323km m x x x x x x k k-+=+-=--⨯=++， 222222*********(3)(3)4()2333y y x x x x +=-+-=-+=，综上可知22123x x +=，22122y y +=.（Ⅱ））当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知12OM x PQ =⋅== 当直线l 的斜率存在时，由（Ⅰ）知12322x x km +=-，2121231()222y y x x k k m m m m ++=+=-+=， 222212122229111()()(3)2242x x y y k om m m m ++=+=+=-22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++22221125(3)(2)4OMPQ m m =-+≤，当且仅当221132m m -=+，即m =时等号成立，综上可知OM PQ ⋅的最大值为52。

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．M N M = D ．M N R =⑵、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑶、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑷、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-CD ．⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑹、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34C ．4D ．3⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π⑻、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

高考卷,06届,年普通高等学校招生全国统一考试,数学（全国Ⅱ.理）含详解2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的答案无效．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B 相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)＝P(A)P(B)球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P，那么V＝πR2n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)＝Pk(1－P)n－k本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（A）2π（B）4π（C）（D）（3）＝（A）i（B）－i（C）（D）－(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）(B)(C)(D)(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（A）2（B）6（C）4（D）12（6）函数y＝lnx－1(x＞0)的反函数为（A）y＝ex＋1(x∈R)（B）y＝ex－1(x∈R)（C）y＝ex＋1(x＞1)(D)y＝ex－1(x＞1)αβABA′B′（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（A）2∶1（B）3∶1（C）3∶2（D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(A)f(x)＝(x＞0)(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)(C)f(x)＝－log2x(x＞0)(D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)（9）已知双曲线的一条渐近线方程为y ＝x，则双曲线的离心率为（A）(B)(C)(D)(10)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（B）（C）（D）（12）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅱ卷（本卷共10小题，共90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上．2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在(x4＋)10的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．0.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；（Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．ABCDEA1B1C1（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．（21）（本小题满分14分）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）（Ⅰ）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修＋选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数—选择题和填空题不给中间分．一、选择题⑴D⑵D⑶A⑷A⑸C⑹B⑺A⑻D⑼A⑽C⑾A⑿C二、填空题⒀45⒁⒂⒃25三、解答题17．解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，……………2分由此得tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以θ＝－；………………4分（Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a＋b｜＝＝＝，………………10分当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．……12分18．解：（Ⅰ）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝P(ξ＝3)＝·＝．………………8分ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(Ⅱ)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝……………12分19．解法一：ABCDEA1B1C1OF（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．……2分∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．……6分（Ⅱ）连接A1E，由AA1＝AC＝AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1－AD－C1的平面角．不妨设AA1＝2，则AC＝2，AB＝ED＝OB＝1，EF＝＝，t an∠A1FE＝，∴∠A1FE＝60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O－xyz，其中原点O为AC的中点．设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)．则C(－a，0，0)，C1(－a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c)．……3分ABCDEA1B1C1Ozxy＝（0，b，0），＝(0，0，2c)．·＝0，∴ED⊥BB1．又＝(－2a，0，2c)，·＝0，∴ED⊥AC1，……6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线．（Ⅱ）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(－1，0，0)，A1(1，0，2)，＝(－1，－1，0)，＝(－1，1，0)，＝(0，0，2)，·＝0，·＝0，即BC⊥AB，BC⊥AA1，又AB∩AA1＝A，∴BC⊥平面A1AD．又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(－1，0，1)，＝(－1，0，－1)，＝(－1，0，1)，＝(0，1，0)，·＝0，·＝0，即EC⊥AE，EC⊥ED，又AE∩ED＝E，∴EC⊥面C1AD．……10分cos＜，＞＝＝，即得和的夹角为60°．所以二面角A1－AD－C1为60°．………12分20．解法一：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……5分(i)当a≤1时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(0)＝0，所以对x≥0，都有g(x)≥g(0)，即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax．……9分(ii)当a＞1时，对于0＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，ea－1－1)是减函数，又g(0)＝0，所以对0＜x＜ea－1－1，都有g(x)＜g(0)，即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立．综上，a的取值范围是（－∞，1]．……12分解法二：令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)－ax，于是不等式f(x)≥ax成立即为g(x)≥g(0)成立．……3分对函数g(x)求导数：g′(x)＝ln(x＋1)＋1－a令g′(x)＝0，解得x＝ea－1－1，……6分当x＞ea－1－1时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，当－1＜x＜ea－1－1，g′(x)＜0，g(x)为减函数，……9分所以要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为ea－1－1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（－∞，1]．……12分21．解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，将①式两边平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出两条切线的交点M的坐标为(，)＝(，－1)．……4分所以·＝(，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝(x22－x12)－2(x22－x12)＝0所以·为定值，其值为0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝|AB||FM|．|FM|＝＝＝＝＝＋．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2．于是S＝|AB||FM|＝(＋)3，由＋≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．22．解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x －a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．……8分下面用数学归纳法证明这个结论．(i)n＝1时已知结论成立．(ii)假设n＝k时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，由①得Sk＋1＝，即Sk＋1＝，故n＝k＋1时结论也成立．综上，由(i)、(ii)可知Sn＝对所有正整数n都成立．……10分于是当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝－＝，又n＝1时，a1＝＝，所以｛an｝的通项公式an＝，n＝1，2，3，…．……12分2006高考数学试题全国II卷理科试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。

第八章圆锥曲线的方程1．（2006年福建卷）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ C ）（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞2．（2006年安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。

3．（2006年广东卷）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B.332 C. 2 D.4 3．依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （D ）（A ）3 （B ）3（C （D ）2 5．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(. 6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A )（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.7．（2006年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）128．（2006年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y＝43x ，则双曲线的离心率为 (A ) （A ）53 (B)43 (C)54 (D)329．（2006年四川卷）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（B ）（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π 10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72 11．（2006年四川卷）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_______35_________; 12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．1 13．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是（D ）A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C.()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x 14．解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知，3(,0),2A x(0,3)B y ，3(,3)2AB x y =-，由点Q 与点P 关于y 轴对称知，(,)Q x y -，OQ =(,)x y -，则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。

2006年高考试题分类解析〔圆锥曲线方程2〕31． ( 2006年重庆卷)一列椭圆C n:x2+=1.0＜b n＜1,n=1,2..假设椭圆C上有一点P n使P n到右准线l n距离d.是｜P n F n｜与｜P n C n｜等差中项，其中F n、C n分别是C n左、右焦点.〔Ⅰ〕试证：b n≤ (n≥1);〔Ⅱ〕取b n＝，并用S A表示P n F n G n面积，试证：S1＜S1且S n＜S n+3 (n≥3).图(２２)图证：〔1〕由题设及椭圆几何性质有设因此，由题意应满足即即,从而对任意〔Ⅱ〕设点得两极，从而易知f(c)在〔，〕内是增函数，而在〔，1〕内是减函数.现在由题设取故由前已证，知32．〔2006年上海春卷〕学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行〔按顺时针方向〕轨迹方程为，变轨〔即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线〕后返回轨迹是以轴为对称轴、为顶点抛物线实线局部，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.〔1〕求航天器变轨后运行轨迹所在曲线方程；〔2〕试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 解：〔1〕设曲线方程为， 由题意可知，.. ……4分曲线方程为. ……6分〔2〕设变轨点为，根据题意可知 得，或〔不合题意，舍去〕..……9分 得 或〔不合题意，舍去〕. 点坐标为， ……11分 答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. ……14分33．〔2006年全国卷II 〕抛物线x 2＝4y 焦点为F ，A 、B 是抛物线上两动点，且AF →＝λFB →〔λ＞0〕．过A 、B 两点分别作抛物线切线，设其交点为Ｍ．〔Ⅰ〕证明FM →·AB →为定值；〔Ⅱ〕设△ABM 面积为S ，写出S ＝f (λ)表达式，并求S 最小值．解：(Ⅰ)由条件，得F (0，1)，λ＞0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由AF →＝λFB →， 即得 (－x 1，1－y )＝λ(x 2，y 2－1)，⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＝λx 2 ①1－y 1＝λ(y 2－1) ② 将①式两边平方并把y 1＝14x 12，y 2＝14x 22代入得 y 1＝λ2y 2③解②、③式得y 1＝λ，y 2＝1λ，且有x 1x 2＝－λx 22＝－4λy 2＝－4，抛物线方程为y ＝14x 2，求导得y ′＝12x ．所以过抛物线上A 、B 两点切线方程分别是y ＝12x 1(x －x 1)＋y 1，y ＝12x 2(x －x 2)＋y 2，即y ＝12x 1x －14x 12，y ＝12x 2x －14x 22．解出两条切线交点M 坐标为(x 1＋x 22，x 1x 24)＝(x 1＋x 22，－1)． ……4分所以FM →·AB →＝(x 1＋x 22，－2)·(x 2－x 1，y 2－y 1)＝12(x 22－x 12)－2(14x 22－14x 12)＝0所以FM →·AB →为定值，其值为0． ……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM 中，FM ⊥AB ，因而S ＝12|AB ||FM |．|FM |＝(x 1＋x 22)2＋(－2)2＝14x 12＋14x 22＋12x 1x 2＋4 ＝y 1＋y 2＋12×(－4)＋4＝λ＋1λ＋2＝λ＋1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋1λ＋2＝(λ＋1λ)2．于是S＝12|AB||FM|＝(λ＋1λ)3，由λ＋1λ≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．34．〔2006年四川卷〕两定点，满足条件点轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求值与面积解析：本小题主要考察双曲线定义与性质、直线与双曲线关系、点到直线距离等知识及解析几何根本思想、方法与综合解决问题能力。

2006高考数学试题陕西卷理科试题（必修＋选修II ）注意事项： １．本试卷分第一部分和第二部分。

第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0}, 则P ∩Q 等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.复数(1+i)21－i 等于( )A.1－iB.1+iC.－1+ iD.－1－i3. n →∞lim 12n(n 2+1－n 2－1) 等于( ) A. 1 B. 12 C.14D.04.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于( ) A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A.± 2 B.±2 B.±2 2 D.±46."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为( )A.2B. 3C.263D.2338.已知不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为( )A.2B.4C.6D.89.已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )²BC →=0且AB →|AB →| ²AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定 11.已知平面α外不共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第十三章《导数》一、选择题（共6题）1．（安徽卷）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A 2．（江西卷）对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ C ）A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 解：依题意，当x ≥1时，f '（x ）≥0，函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数；当x <1时，f '（x ）≤0，f （x ）在（－∞，1）上是减函数，故f （x ）当x ＝1时取得最小值，即有f （0）≥f （1），f （2）≥f （1），故选C3．（全国II ）过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=解：21y x '=+，设切点坐标为00(,)x y ，则切线的斜率为201x +，且20001y x x =++于是切线方程为200001(21)()y x x x x x ---=+-，因为点（－1，0）在切线上，可解得0x ＝0或－4，代入可验正D 正确。

选D4.（四川卷）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-解：曲线34y x x =-，导数2'43y x =-，在点()1,3--处的切线的斜率为1k =，所以切线方程是2y x =-，选D.5.（天津卷）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个解析：函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.6.（浙江卷）32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4解：2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=可得x ＝0或2（2舍去），当－1≤x <0时，()f x '>0，当0<x ≤1时，()f x '<0，所以当x ＝0时，f （x ）取得最大值为2。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（I ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．M N M = D ．M N R =⑵、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑶、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑷、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-C ．⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑹、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34 C ．4 D ．3⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π⑻、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。