整除思想运用技巧

2019年广东肇庆事业单位行测整除思想在数量关系中的应用数量关系一直是考生比较头疼的一个问题，那么如何在行测考试中短时间内快速准确的“蒙”对数量关系答案呢?今天我们就来聊一聊整除思想在数量关系中的巧妙运用。

一、整除若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。

我们就说a能被b整除(或说b能被a整除)。

二、整除核心判断数字特征：通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

(A=2B，可得A能被2整除)三、整除的常见应用1.文字描述整除：出现明显整除字眼、“每”、“平均”、“倍数”例1：一筐苹果分给若干小朋友，每个人7个可恰好分完，每人5个则剩余4个，问共有多少个苹果?A.16B.12C.21D.14【答案】D【解析】每人7个苹果，说明苹果的个数=7×人数，所以苹果个数定为7的倍数，综合选项可排除B、D选项;又由每人5个剩余4个可知，苹果的总数-4=5×人数，代入A项，16-4=12,12不是5的倍数，故选择D。

例2：商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知甲顾客买的货物重量是乙顾客的2倍。

商店剩下的一箱货物重多少千克()。

A.16B.18C.19D.20【答案】D【解析】6箱货物总重为119千克，甲顾客买的货物重量是乙顾客的2倍，说明两者购买货物(五箱)总重为乙顾客的3倍，即能被3整除，故可用119减去各个选项，判断结果能否被3整除即可，可知D选项119-20=99，99能被3整除，D选项满足题意。

2.数据体现整除：出现分数、百分数、比例等例3：两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A.48B.60C.72D.96【答案】A【解析】甲受理案件中17%是刑事案件，因甲受理案件为整数，总共案件只有160起，故甲受理案件数只能为100起，则乙受理60起，其中的20%为刑事案件，则非刑事案件占80%，为48起，选择A答案。

福建2014下半年公务员专项招考：行测答题技巧之整除思想在行测中的应用那么我们首先要了解一下什么是整除?当两个整数相除得到一个整数，并且被除数，除数，商都是整数，这样的算式叫做整除的算式;例： 6/2=3。

除尽是数 a 除以数 b(b≠0)时，所得的商是整数，或有限小数时，我们就说 a 能被 b 除尽(或说 b 能除尽 a)。

我们在这里一定要区别除尽和整除，整除要求被除数、除数以及商都是整数，而余数是零。

除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数以及商可以是整数，也可以是有限小数。

整除是除尽的特殊情况。

其次，如果想要能够在试题中快速判断题目和答案之间的整除关系，我们就一定要对考试中常见的一些个小数字的整除的判定有所了解。

举个例子：31575能否被25整除?75能被25整除，所以31575一定能够被25整除。

2、看整体(和)(典型例子是3和9)3 , 9 各位数字之和能够被3 9 整除举个例：351能否9整除?因为3+5+1=9，9/9=1;所以351就能被9整除。

特征2：各位数字之和除以9余几，那么这个数就除以9余几。

例：254327除以9的余数是几?方法：先消掉那几位数相加得9的数，如消掉5，4;2，7;因为5+4=9，2+7=9因为2+3=5，5/9=0……4，所以254327除以9的余数是4.看整体相对复杂些，要进行一定的计算。

3、看整体(差)(典型例子是7，11，13，17，19)①、看能被7整除的数的规律是：用这个数字的前几位数字减去末位数字的2倍或从这个数后面向前数三位一画线大数减小数看能否被7整除。

例：371和274能否被7整除?371用前两位减去末位的2倍是37-2=35能被7整除，所以371能被7整除。

274用前两位减去末位的2倍是27-8=19不能被7整除，所以274不能被7整除。

②、看能被13整除的数的规律是：用这个数字的前几位数字减去末位数字的9倍③、看能被17整除的数的规律是：用这个数字的前几位数字减去末位数字的5倍④、看能被19整除的数的规律是：用这个数字的前几位数字减去末位数字的17倍或用前几位数字加上末位数字的2倍⑤、看能被11整除的数的规律是：奇数位和偶数位之和的差，如果能够被11整除的话，则能被11整除。

行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题行测数量关系技巧：巧用整除思想快速解决行测问题各位考生，对于公务员考试行测科目来说，做题速度是永远的主题，而行测理一直是大局部考生所头疼的局部，如今的公务员考试越来越难，但也有局部的题可以利用一些秒杀的技巧来巧解，这样就可以为我们节省下大量的时间。

而今天所要谈到的整除思想就是技巧之一。

一、定义整数÷整数=整数二、应用环境1、文字描绘出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼可以考虑整除思想。

2、数据出现“分数”、“百分数”、“比例”、“小数”这些形式时考虑整除思想。

三、例题应用例1.某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?A.329B.350C.371D.504【答案】A。

解析：方法一、方程求解：方程是解决行测理问题常用的方法，好用但是有些费时。

可以设去年男员工X人，那么去年女员工为(830-X)人，94%X+105%×(830-X)=833，解得X=350，那么今年男员工的人数为350×94%=329。

这个方程比拟复杂，解的过程消耗时间较多。

方法二、整除思想来解：题目当中出现了百分数，所以可以用整除思想来解。

今年男员工的人数是去年的1-6%=94%，总人数一定含有因子47，即总人数可以被47整除，这时验证4个选项，只有A选项可以被47整除，所以选择A选项。

是不是很惊喜呀?用整除的一些方法来解决咱们行测理得题目的话很快就可以了，那么我们再来看几道题进展一下稳固。

例2.小雪和小敏的藏书册数之比是7:5，假如小雪送65本给小敏，那么他们的藏书册数之比是3:4，那么小敏原来的藏书是多少册?A.175B.245C.420D.180【答案】A。

解析：他们的藏书册数之比是3:4，就意味着小敏原来的书的册数加上65之后能被4整除，那么只有选项A满足题意。

中公解析：先看尾数判断是不是5的倍数，再看倒数两位是不是4的倍数，最后再看各位相加是不是3的倍数，解题的时候可以按照从小到大的顺序代入，这样加快解题速度，根据代入结果可选答案B。

例2：某粮库里有三堆袋装大米。

已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。

问粮库共有大米多少袋。

A.2585
B.3535
C.3825
D.4115
中公解析：能被5整除，能被7整除，也就是能被最小公倍数35整除，直接选B。

中公教育专家提醒考生还要注意题目中的隐含条件：比如把一堆零件分成3份，那么这堆零件的总个数应该能被3整除，然后再结合选项就可以快速找出答案。

巧用整除快速秒杀2018省考笔试刚刚结束，参加了此次考试的同学都能感知到行测理科部分的题目真的是越来越简单，包括大家谈之色变的数量关系部分，可以说10道题目中至少有6道是可以做出来的。

而且大家一定要明白的是：数量关系不是考查大家按部就班去做每一道题，而是要懂得有一些题是可以快速“秒杀”的，接下来我们就给大家讲解一种经常用到的秒杀技巧——整除思想，希望对之后各类考试中备考行测数量关系的考生能有所帮助。

应用整除思想做题，速度快、正确率高，是每一位考生必须掌握的知识点。

做此类题时把握好“判断未知量能够被谁整除”即“判断未知量是谁的倍数”这个核心，那么很多问题就变得非常简单了。

整除思想解题具体应用有以下几种情况：一、文字描述整除（题干中出现整除、倍数、每、平均等字眼）例1.某机关盖篮球场后剩下一批砖，办公室让部分人员帮忙把砖搬走，若每人搬3块还剩10块，每人搬4块少20块，那么一共有 ( )块砖？A.100B.110C.120D.130【答案】A。

解析：题干出现“每”字，考虑整除思想。

可知全部的砖块数减10是3的倍数，由此可知B、C选项错误，另外全部砖块数加20又是4的倍数，则可知D选项也不符，A选项符合题意，故选A。

二、数据体现整除（题干中出现分数、百分数或比例等数字）例2.某粮库共有3堆袋装大米。

第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。

则粮库里一共有（）袋大米？A.2585B.3535C.3825D.4115【答案】B。

解析：题干出现分数，考虑整除思想。

由题中出现的五分之一可知全部大米袋数是5的倍数，同理由七分之若干可知全部大米袋数是7的倍数，因此全部大米袋数既是5的倍数又是7的倍数，代入选项中的数据，只有B选项的3535符合题意，故选B。

三、计算中用整除例3.22×32×42×52=（）A.1437536B.1527536C.1436536D.1537536【答案】D。

2019广东公务员行测数量关系答题技巧：整除思想妙用无穷在理科解题中我们会有很多方法，整除是将节约时间体现到极致的一种方法，在绝大多数题目中，使用整除会大幅度缩减我们的常规解题时间。

在一般的行测考试中，题目会给大家若干个条件，无论使用什么方法大家都会发觉所有的条件都是有其作用的，而整除思想却是个例外。

在题目所给的若干个条件中我们只需要挑选其中的一个或者某几个必要的条件就可以解题了，而不需要使用所有的条件，这样就会大大的减少我们的解题时间，而提高我们的效率，这对于绝大多数行测考生而言是非常有利的条件。

接下来我们就来看看怎么利用整除思想快速解题。

一般而言，当题目中所设计到的题目主题本身是不可拆分元素(最小为1个整数单位)，并且出现数据：分数、比例、百分数(小数)、倍数时可以考虑使用整除思想。

举个简单的例子，如果题目中告知全校学生的男女人数之比是3:5，根据题目条件可知，人数一定是整数，所以男生人数一定是3份，女生人数是5份。

所以男生人数一点是3的整数倍，故应能被3整除，同理可知女生人数能够被5整除。

并且通过简单观察可知，全校总人数一定能被8整除，男女生人数差应该能被2整除。

利用我们得到的整除条件，再根据选项数字的整除特性即可确定唯一答案。

我们来看一道经典的例题：【例1】农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交由李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少同非黑毛猪?A.125B.130C.140D.150以题中的12.5%为突破口，为方便观察将其写成分数形式，可以看出，所以李四养的非黑毛猪是7的整数倍，观察选项只有140符合要求，因此答案选C。

当然，有的时候在使用整除时也需要有一定的转换，接下来我们来看一道考试题目：【例2】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A.48B.60C.72D.96例题中的17%为突破口，为方便观察将其写成分数形式，可以看出刑事案件是17的整数倍，甲派出所总案件数是100的整数倍，而甲乙总共才160件，在160以内的100的整数倍只有100，所以甲派出所的总案件数是100，剩余乙派出所总案件数为60。

整除思想在数学运算中的应用一、整除思想的核心抓住题中的关键特征把题目简单话，例如，一个班级的学生全体要参加运动会，其中参加跳远的人数占全班人数的1/3，参加跳高的人数占全班人数的1/4，那么问全班人数为多少时，我们就可知抓住题中的条件，其中注意人数一定为整数，所以全班的人数一定为3和4的倍数，所以只要在选项中选择一项即是3的倍数又是4的倍数的数就可以了。

一些常用数的整除判定1、局部看(1)一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除2、整体看(1)整体做和一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法。

(2)整体做差①7、11、如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。

②11奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。

f截尾法①7：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除②11：依次去掉最后一个数字并减去末数字能被11整除。

③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。

④17：逐次去掉最后一个数字并减去个位数字的5倍能被17整除。

⑤19：逐次去掉最后一个数字并加上个位数字的2倍能被19整除。

3、其他合数将该合数进行因数分解，能同时被分解后的互质因数整除。

二、整除思想的应用例题：某单位招录10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数以此作为他们的工号。

凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少【解析】B。

本题考查利用整除思想解题，因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，所以第10名的工号最后一位一定是0，第9名的工号最后一位一定是9，第3名的工号最后一位一定是3，即第三名的工号加6等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。

公务员行测整除思想运用技巧行测的数量关系部分一直被广大考生视为考试的难点，如何实现快速解题一直是考生为之困惑的。

下面本人为大家带来公务员行测整除思想运用技巧，欢迎考生学习。

行测整除思想的定义：所谓整除思想，指的是通过题干中所给的信息，抓住数字特征，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项的一种思想。

比如说，张三家养了一群猪，其中八分之三是黑毛猪，问张三家共有多少头猪?有黑毛猪多少头?我们可以抓住题目中的特征符号—分数，张三家八分之三是黑毛猪，所以猪的总数能被8整除，黑毛猪数量能够被3整除。

行测整除思想的运用：1.文字描述整除：明显的整除字眼、出现“每”“平均”“倍数”【例1】单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座位;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?A.128B.135C.146D.152解析：根据“每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知，听报告的职工人数能被5整除，故选择B。

【例2】一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。

后来又增加了7人，这样每人应付的车费是35元，租车费是多少?A.2000元B.1960元C.1900元D.1850元解析：根据“平均每人应付车费40元”可知，租车费能被40整除，排除D选项;又根据“这样每人应付的车费是35元”可知，租车费能被35整除，只有选项B。

2.数据体现整除：出现分数、百分数、比例等【例1】有父子5人，年龄和为79岁，长子的年龄比父亲的二分之一少7岁，次子年龄的3倍比父亲少3岁，三子年龄的6倍比父亲多6岁，幼子的年龄是父亲的二十一分之一。

则父亲今年多少岁?A.36B.42C.48D.56解析：根据“长子的年龄比父亲的二分之一少7岁”，“ 幼子的年龄是父亲的二十一分之一”可知，父亲的年龄既能被2整除又能被21整除，即能被42整除，故选择B。

【例2】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5:4，国税局与地税局参加的人数比为25:9，土地局与地税局参加人数的比为10:3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加?A.25B.48C.60D.63解析：根据“土地局与地税局参加人数的比为10:3”可知，土地局的人数能被10整除，故选择C。

整除简单有效的方法## 整除简单有效的方法整除是数学中常见的运算，用来判断一个数是否能够被另一个数整除。

在实际生活中，我们经常遇到需要进行整除运算的情况，比如分配任务、分发物品等。

有效地进行整除运算可以大大提高工作效率。

本文将介绍几种简单有效的整除方法，并通过实例来说明其应用。

### 方法一：试除法试除法是最常用的一种整除方法。

它的基本思想是将被除数逐个与除数相比较，如果有除得尽的情况，则被除数可以整除。

具体的步骤如下：1. 将被除数和除数分别表示为a和b。

2. 从2开始逐个增加一个数k，直到k大于等于a或者找到一个k，使得a可以被k整除。

3. 如果找到符合条件的k，则a可以被b整除，否则a不能被b整除。

例如，我们要判断数36是否能被数4整除，可以使用试除法进行验证：1. 将36和4表示为a和b。

2. 从2开始逐个增加一个数k，找到k=9，使得36可以被9整除。

3. 因此，36可以被4整除。

试除法是一种简单但有效的整除方法，适用于较小的数。

但对于大数来说，它的效率较低。

### 方法二：质因数分解法质因数分解法是一种高效的整除方法。

它的基本思想是将一个数分解成若干个质数的乘积，然后判断能否整除。

具体的步骤如下：1. 将被除数表示为a，除数表示为b。

2. 将被除数a进行质因数分解，得到形如p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn的表达式，其中p1,p2,...,pn为质因数，k1,k2,...,kn为对应的指数。

3. 判断除数b是否能够整除被除数a，即判断b是否可以整除p1^k1 * p2^k2 * ... * pn^kn。

例如，我们要判断数120是否能被数6整除，可以使用质因数分解法进行验证：1. 将120表示为a，6表示为b。

2. 将120进行质因数分解，得到120=2^3 * 3 * 5。

3. 判断除数6是否能整除2^3 * 3 * 5，答案是肯定的，因此120可以被6整除。

质因数分解法是一种高效的整除方法，适用于大数整除的情况。

招警行测答题技巧：“3”和“9”的整除思想在招警行测考试中，整除思想是常考的一种题型，而整除思想中，3和9的整除思想考的居多，下面中公招警考试网专家就来介绍下关于3和9的整除特性。

一、整除的概念两个数相除，被除数、除数以及商都为整数，没有余数，就叫做整除。

二、3和9的整除特性方法一：各位数字加和法一个数能够被3整除，必须满足这个数的各位数字之和是3的倍数，同理，能被9整除的数，也必须满足各位数字之和能够被9整除。

例如：12345能被3整除，但不能被9整除，因为1+2+3+4+5=15,15是3的倍数，所以12345除以3能够整除，但15不是9的倍数，所以12345除以9不能够整除。

方法二：“消三法”和“消九法”所谓“消三法”就是看到3以及3的倍数我们就给它消掉，如果全部消掉，没有剩余，说明该数能够被3整除，如果有剩余说明该数不能够被3整除并且能够判定余数;判断9同理。

我们看1+2+3+4+5的和，1+2、3、4+5都能直接被3整除，那么我们直接忽略他们，也就是直接消掉，因为都能够消掉，就说明12345是3的倍数，能够整除。

如果判断9，则，4+5是9的倍数可以消掉，而剩下的1+2+3=6消不掉，就说明12345不是9的倍数并且除以9余6。

【例1】某人出生于 20 世纪 70 年代，某年他发现从当年起连续10 年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算 0 岁)。

问他在以下哪一年时，年龄为 9 的整数倍?A.2006 年B.2007 年C.2008 年D.2009 年中公解析：因为“从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等”，则其中必有一个年份与年龄均能被9整除，即各位数字之和能被9整除，则年龄又被9整除时，年份也能被9整除，结合选项，只有B符合，选B。

【例2】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?A.9B.12C.15D.18中公解析：排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。