萧山区2004学年第二学期期末考试七年级数学试题卷

某某市萧山区2011-2012学年第二学期期中考试七年级数学试卷考生须知：1.全卷共4页, 有三大题, 23小题,满分120分，考试时间90分钟。

2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效。

一、精心选一选（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）2. 下列事件可能性说法正确的是（ ▲ ） A. “a 是一个非负数”是一个必然事件B. “小明在本次期中考试中数学考120分”是一个不可能事件C. “任意一个三角形的内角和为180°”是一个随机事件D. “10000件产品中有1件次品，从中任意取一件，取到次品”是不可能事件 3．小明做题非常马虎，下面是他做的四个题，请问哪个题他是做正确的（ ▲ ） A ．224235a a a += B ．236a a a a ⋅⋅= C ．22(2)2b b -=- D ．235()a a = 4.如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=21米，OB=12米，A 、B 间的距离不可能是（ ▲ ） A ．8米B ．10米C ．15米D ．25米5.二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ▲ ）A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 做射线OC ，由作法得△MOC ≌△NOC 的依据是（ ▲ ）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS第4题图ABC M NO 第6题图A B C D7.当一个图形在旋转变换中第一次与自身重合时，我们称此时图形转过的角度为旋转角，图中等边三角形和正方形的旋转角分别是（ ▲ ）A. 60°、90°B. 60°、180°C. 120°、90°°、180°8. 声音在空气中传播的速度随着温度的变化而变化，如果用v 表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则v ，满足公式：v at b =+，若10t =时336v =；若10t =-时324v =，则a ，b 的值分别为（ ▲ ）A ．330,6.0=-=b aB ．330,6.0==b aC ．33,6==b aD ．33,6=-=b a9. 在直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD 是∠CAB 的角平分线,交边BC 于点D,过点C 作△ACD 中AD 边上得高线CE,则 ∠ECD 的度数为（ ▲ ） ° B. 45° C. 27° D. 18°a ，宽为b 的长方形花园，其中在这个花园中有横竖两条如图1所示两条大小相同的长方形通道，现要在剩余两个阴影部分的区域种草坪，并要在草坪四周围上围栏，根据你所学的知识，计算一下共需要多少围栏（ ▲ ） A.4a B. 4b C. 2()a b + D.4()a b -二、细心填一填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.一个布袋里装有7个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球为黑球的可能性为___▲_.12.关于,x y 的代数式21x y -=，若用含有x 的代数式表示y ，则y ＝___▲_. 13. 如图，将平行四边形AEFG 变换到平行四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB ，AD 的 中点，下列叙述正确的有 _ ▲(填序号，多选不给分，少选可以酌情给分) .①这种变换是相似变换 ②对应边扩大到原来的2倍 ③各对应角扩大到原来的2倍 ④周长扩大到原来的2倍 ⑤面积扩大到原来的4倍第7题图图2图1第10题图14．写出一个二元一次方程组．： _ ▲，使它的解为23x y =⎧⎨=-⎩15.如图，在直角△ABC 中，∠A=90°，BC 边上的垂直平分线交AC 于点D ；BD 平分∠ABC,已知AC=2m n ，BC=22m n ，则△BDE 的周长为_ ▲(用含m ，n 字母表示) .16. 如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，并相交于点D ，EG ，FG 分别是∠AEB 和∠AFC 的角平分线,并相交于点G ，如果∠A =40°,那么∠CDB ＝_ ▲ ；∠G= _ ▲.三、解答题（本题有7个小题，共66分），解答应写出文字说明，解题过程或推演步骤，如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本题共6分）解二元一次方程组（1）124x y y x +=⎧⎨=+⎩（2）1323328x y x y +⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 18．（本题6分）（1）作△ABC 关于直线m 的轴对称图形； （2）作△ABC 向上平移3个单位后的像； （3）用尺规作图画出△ABC 中BC 边上的中线．19．（本题共10分）计算（1）化简①()()()23a a a -•-•-②()5322y y y •+-（2）先化简，再求值：3(2)(1)(4)x x x ；其中2xABCm第18题图A BCD E FG 第13题图ABCDE第15题图ACDEF G第16题图B20.（本题10分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD 、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线. （1）找出图中的全等的三角形, 并说明其中一对全等的理由； （2）说明AO=DO 的理由21.（本题10分）不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，篮球若干个，若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为12. （1）求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.22.（本题12分）某公司决定从甲、乙、丙三个工厂共购买100件同种产品A 。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．130° B．110° C．70° D．80°试题2:如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行试题3:如图所示，三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，下列说法中错误的是（）评卷人得分A．AC∥DF B．CF∥AB C．CF=a厘米 D．BD=a厘米试题4:下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y=2的一个解的是（）A． B． C． D．试题5:方程y=1﹣x与3x+2y=5的公共解是（）A． B． C． D．试题6:下列各式计算正确的是（）A．2x4﹣x2=x2 B．（2x2）4=8x8 C．x2•x3=x6 D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4试题7:下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2试题8:计算（x﹣1）（﹣x﹣1）的结果是（）A．﹣x2+1 B．x2﹣1 C．﹣x2﹣1 D．x2+1试题9:已知：x﹣y=5，（x+y）2=49，则x2+y2的值等于（）A．37 B．27 C．25 D．44试题10:已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A． B． C． D．试题11:红细胞的平均直径是0.0000072m，用科学记数法表示为m．试题12:如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，则∠2= 度．试题13:化简计算：（﹣a）6÷a3= ，试题14:a（a﹣1）﹣a2= ．试题15:将方程3x﹣2y=7变形成用x的代数式表示y= ．试题16:若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k= ．试题17:已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2= ．试题18:在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（）∴∠D=∠（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=∠C（等量代换）∴BD∥CE（）试题19:试题20:．试题21:（﹣）0÷（﹣2）﹣2﹣23×2﹣2试题22:（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）试题23:已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．试题24:先化简，再求值．（x+2y）（x﹣2y）+（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy），其中x=1，y=﹣2．试题25:把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn间的等量关系；．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值．试题26:学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）400 500 600（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？试题1答案:B【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°．故选B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．试题2答案:C【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选C．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．试题3答案:D【考点】平移的性质．【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则AC∥DF成立，故正确；B、△ABC向右平移得到△DEF，则CF∥AB成立，故正确；C、因为三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，则CF=AD=BE=a成立，故正确；D、BD=a厘米不能成立，故错误．故选D．【点评】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．试题4答案:D【考点】二元一次方程的解．【分析】二元一次方程2x+y=2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【解答】解：A、把x=3，y=1代入方程，左边=15﹣1=14≠右边，所以不是方程的解；B、把x=0，y=2代入方程，左边=0﹣2=﹣2≠右边，所以不是方程的解；C、把x=2，y=0代入方程，左边=10﹣0=10≠右边，所以不是方程的解；D、把x=1，y=3代入方程，左边=5﹣3=2=右边，所以是方程的解．故选D．【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．试题5答案:B【考点】二元一次方程的解．【分析】两个方程的公共解，即由两个方程组成的方程组的解，故解这两个方程构成的方程组即可．【解答】解：把y=1﹣x代入3x+2y=5可得：3x+2（1﹣x）=5，可解得x=3，把x=3代入y=1﹣x得y=﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，所谓方程组的解，即为两个方程的公共解．试题6答案:D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、2x4﹣x2不能计算，故本选项错误；B、（2x2）4=16x8，故本选项错误；C、x2•x3=x2+3=x5，故本选项错误；D、（﹣x）6÷（﹣x）2=（﹣x）6﹣2=（﹣x）4=x4，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．试题7答案:D【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，故本选项错误；D、（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．试题8答案:A【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算．【解答】解：（x﹣1）（﹣x﹣1）=﹣（x﹣1）（x+1）=﹣x2+1．故选A．【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．试题9答案:A【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将x﹣y=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值．【解答】解：将x﹣y=5两边平方得：（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25①，再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49②，①+②得：2（x2+y2）=74，则x2+y2=37．故选A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．试题10答案:C【考点】二元一次方程组的解．【专题】换元法．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2=a，y﹣1=b，则变形为方程组，由题知，所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即．故选C．【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．试题11答案:7.2×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000072=7.2×10﹣6；故答案为：7.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题12答案:35 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由DE∥AC，∠1=70°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ACB的度数，又由CD平分∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠ACB=∠1=70°，∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠ACB=35°．故答案为：35．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．试题13答案:a3，试题14答案:﹣a ．试题15答案:．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：3x﹣2y=7，﹣2y=﹣3x+7，y=．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．试题16答案:±14 ．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和7y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式，∴±2×x×7y=kxy，∴k=±14．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．试题17答案:144 ．【考点】同解方程组．【专题】计算题．【分析】由题意可知，有一组x、y值同时满足于上述四个方程，把已知系数的方程联立为一个方程组，进行求解，将可求出x、y．然后把所求分别代入令两个方程，便可求出m、n，最后代入则m2﹣2mn+n2中求解即可．【解答】解：因为方程组与有相同的解，所以有，解得．将其代入mx+5y=4，5x+ny=1，得，解得．则m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2=（14﹣2）2=144．【点评】本题需要对二元一次方程组的解有深刻的理解，从而明确该题中的四个方程有相同解，进而重新组合方程解答．试题18答案:【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．【解答】证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．试题19答案:由②得x=4+y③，把③代入①得：20+5y=3y，即y=﹣10，把y=﹣10输入③得：x=﹣6，则方程组的解为；试题20答案:②×3，得3x+9y=6③，③﹣①，得22y=18，即y=，把y=代入②得：x=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．试题21答案:原式=1×4﹣8×=4﹣2=2；试题22答案:原式=4x2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）=4x2﹣1﹣4x2+21x+18=21x+17．试题23答案:【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】利用平行线的判定及性质，通过证明∠1=∠BCD=∠2达到目的．【解答】证明：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠DCB．（两直线平行，内错角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠2=∠DCB．（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代换）【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质．性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补．判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行．试题24答案:【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）+（9x3y﹣12xy3+3xy2）÷（﹣3xy）=x2﹣4y2﹣3x2+4y2﹣y=﹣2x2﹣y，当x=1，y=﹣2时，原式=﹣2×12﹣（﹣2）=0．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．试题25答案:【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a﹣b）2的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；方法二：阴影部分的边长=m﹣n；故阴影部分的面积=（m﹣n）2．（2）三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=1，∴a﹣b=±1．故答案为：（1）（m+n）2﹣4mn、（m﹣n）2；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．【点评】本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．试题26答案:【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得，解得．答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆．（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）=120，化简得5a+2b=20，即a=4﹣b，∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，∴b只能等于5，从而a=2，14﹣a﹣b=7，∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）．答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．。

2004年秋季七年级数学科期末试卷（时间：120分钟 满分：100分）班级：___________ 姓名：________________座号：_________【卷首语】亲爱的同学们，自信点，认真点，你会惊奇地发现：原来自己真棒。

老师相信你一定能行的！预祝你取得好成绩，给自己和家人送上一份最珍贵的新年礼物。

你的朋友——数学老师在为你加油呢！一、填空（好的开端就是你成功的一半！每空2分，共28分） 1、 -2的相反数是 ，21-的倒数是 。

2、－3的绝对值是 ____________。

3、如图（1），点c 为线段AB 的中点，且AB = 8厘米，则AC = 厘米。

4、我国的国土面积约为9597000千米2____________千米2。

5、比较大小：-(-5)__________-3- 。

6、在图（2）中画出射线OA 表示西南方向。

（请不要漏做此题．．．．．．．） 7、多项式xy x y x 45223-+按x 的升幂排列为_________________8、若a 表示一个有理数，则比它的2倍大5的数表示为9、单项式n m y x y x 65215与是同类项，则 m -=n _______。

10、在一场篮球赛中，姚明的投篮命中率为60% ，已知这场比赛中姚明投了30次，那么他投中了____________个。

11、把18o 15'化为用度表示的角,结果是 度。

12、写出一个含字母a,b 的三次单项式13、观察图（3）中可爱的小猫，你看出来了吗？其实它是由____________个三角形组成。

二、选择题（看看，想想，唯一的答案就在下面。

每小题3分，共15分）14、下列运算中,正确的是( )。

A .ab b a 523=+ B.077=-ba abC.45=-x xD.553223⨯=⨯+⨯15、已知∠α和∠β互余，且∠α=15º，则β∠为（ ）。

A . 15°º B. 85°º C.165°º D.75°º 16、下列事件中，不可能发生的是（ ）。

2019-2019学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若使分式有意义，x的取值是（）A．x=0 B．x=1 C．x≠0 D．x≠12．（3分）世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×1053．（3分）已知是方程3x﹣y=5的一个解，则a的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣14．（3分）下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2 C．x2+2xy﹣y2D．x+1+5．（3分）如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25°B．45°C．65°D．85°6．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．（﹣4a）3=﹣64a3C．[（﹣a）3]4=﹣a12D．a4÷a3•（﹣2a）=﹣7．（3分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）下列代数式变形正确的是（）A．x2﹣4x﹣5=（x+5）（x﹣1）B．=2﹣3=﹣1C．（﹣2x+3）2=（2x﹣3）2D．x﹣2﹣=x2﹣4﹣x2=﹣49．（3分）在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2019年12月～2019年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2019年12月～2019年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2019年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③10．（3分）已知a是任何实数，若M=（2a﹣3）（3a﹣1），N=2a（a ﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）[来源:]A．M≥N B．M＞NC．M＜N D．M，N的大小由a的取值范围二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（﹣1）0×（）﹣1=．12．（3分）某地区2019年月平均气温统计图如图所示，根据统计图回答问题：（1）平均气温最高的月份是月份．（2）平均气温上升最快的是月之间，平均气温下降最快的是月之间．13．（3分）已知长方形的面积为4a2﹣9b2，其中长为2a+3b，则宽为．14．（3分）如图，把方格纸中的线段AB平移，使点A平移后所得的点是点A1，点B平移后所得的点是点B1，则线段AB平移经过的图形ABB1A1的面积是．15．（3分）问题：“已知2v+t=3v﹣2t=7，求v，t的值．”（1）把已知条件转化为，②﹣①，得：v=．（2）v=，t=．16．（3分）已知等式a2﹣3a+1=0可以有不同的变形：即可以变形为：a2﹣3a=﹣1，a2=3a﹣1，a2+1=3a，也可以变形为：a+=3，等等．那么：（1）代数式a3﹣8a的值为．（2）代数式的值．三、解答题：本题有7小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）因式分解：（1）4x2﹣；（2）3a﹣6a2+3a3．18．（6分）计算：（1）（﹣a）5÷a2+（2a）3；（2）（2x﹣1）2+2x（1﹣2x）．19．（7分）解方程（组）：（1）=1；（2）20．（7分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题；（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图；①请补充完整频数表；②写出图中C、D类圆心角度数；并估计全年级A、B类学生大约人数．成绩（分）频数频率A类（100﹣0.3120）B类（80﹣0.499）C类（60﹣79 8D类（40﹣459）21．（8分）如图，AD∥EC．（1）若∠C=40°，AB平分∠DAC，求∠DAB的度数．（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，试说明AE∥BF的理由．22．（8分）先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．23．（10分）某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽．（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值．。

浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（）A．9.3×108B．93×107 C．0.93×109D．9.3×1092．在下列给出的各数中，最小的一个是（）A．﹣2 B．C．0 D．13．下列给出的的值，是方程﹣6=2+5的解的是（）A．B．=﹣1 C．=﹣11 D．4．如图，下列推理正确的是（）①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④5．下列说法正确的是（）A．4的平方根是﹣2 B．8的立方根是±2C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根6．下列计算正确的是（）A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1 B．74﹣4÷70=70÷70=1C．D．23﹣32=8﹣9=17．化简：5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（）A．﹣a2+9a B．9a C．﹣a2﹣9a D．﹣9a38．已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为，则乙数可表示为（）A．2﹣1 B．2+1 C．D．9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：①4×3（2+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504；③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③二、填空题11．﹣3的相反数是．12．当a=时，代数式4a2﹣1的值为．13．已知2+4y=0，且≠0，则的值是．14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab 0，a+b 0．（填“＞、＜或=”）15．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4﹣3+6（3﹣4）=7（4﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4﹣3=y．（1）则原方程可变形为关于y的方程：，通过先求y的值，从而可得= ；（2）上述方法用到的数学思想是．16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为．三、解答题17．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）18．如图，已知点A，B．（1）按下列语句用直尺作图：连接AB并延长至点C；（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC﹣BC．（不写作法，保留作图痕迹）19．计算：（1）﹣7﹣（﹣8+5）；（2）（﹣1.5）×÷（﹣）÷．20．计算：（1）（﹣44）×（﹣×）；（2）（﹣2）3+5÷（﹣）21．解方程：（1）2（﹣1）=4；（2）=1﹣．22．（1）列式计算：整式（﹣3y）的2倍与（2y﹣）的差；（2）求值：（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣，b=2．23．中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为，试用含的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．浙江省杭州市萧山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．据新华网消息，2016年6月20日，使用中国自主芯片制造的超级计算机“神威太湖之光”以浮点运算速度每秒930000000亿次登上全球500强榜首，数字930000000用科学记数法可表示为（）A．9.3×108B．93×107 C．0.93×109D．9.3×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：930000000用科学记数法表示为9.3×108，故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在下列给出的各数中，最小的一个是（）A．﹣2 B．C．0 D．1【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．【解答】解：∵﹣＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣．故选B．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．下列给出的的值，是方程﹣6=2+5的解的是（）A．B．=﹣1 C．=﹣11 D．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣2=5+6，合并同类项得，﹣=11，的系数化为1得，=﹣11．故选C．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．4．如图，下列推理正确的是（）①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'（如图4）∴∠1=∠2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④【考点】J2：对顶角、邻补角；II：度分秒的换算；IJ：角平分线的定义；IL：余角和补角．【分析】分别利用角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换关系判断得出答案．【解答】①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1=2，正确，符合题意；②∵∠ABD=∠EBC=Rt∠（如图2）∴∠1=∠2，正确，符合题意；③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1=∠2，正确，符合题意；④∵∠1=28.3°，∠2=28°30'=28.5°（如图4）∴∠1=∠2，故此选项错误，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换，正确掌握相关性质是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．4的平方根是﹣2 B．8的立方根是±2C．任何实数都有平方根D．任何实数都有立方根【考点】27：实数．【分析】根据平方根的定义判断A、C；根据立方根的定义判断B、D．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项说法错误；B、8的立方根是2，故本选项说法错误；C、任何非负实数都有平方根，故本选项说法错误；D、任何实数都有立方根，故本选项说法正确；故选D．【点评】本题考查了实数，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．6．下列计算正确的是（）A．2﹣（﹣1）3=2﹣1=1 B．74﹣4÷70=70÷70=1C．D．23﹣32=8﹣9=1【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2+1=3，不符合题意；B、原式=74﹣=73，不符合题意；C、原式=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36，不符合题意；D、原式=8﹣9=﹣1，符合题意，故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．化简：5a2﹣3（2a2﹣3a），正确结果是（）A．﹣a2+9a B．9a C．﹣a2﹣9a D．﹣9a3【考点】44：整式的加减．【分析】先去括号，再合并同类项即可解答本题．【解答】解：5a2﹣3（2a2﹣3a）=5a2﹣6a2+9a=﹣a2+9a，故选A．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，注意去括号后是否要变号．8．已知甲数比乙数的2倍少1，设甲数为，则乙数可表示为（）A．2﹣1 B．2+1 C．D．【考点】32：列代数式．【分析】由甲数比乙数的2倍少1，得出甲数=乙数×2﹣1，代入字母表示出结果即可．【解答】解：设甲数为，则乙数为（+1）．故选：D．【点评】此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．9．如图，点A，B在直线m上，点P在直线m外，点Q是直线m上异于点A，B的任意一点，则下列说法或结论正确的是（）A．射线AB和射线BA表示同一条射线B．线段PQ的长度就是点P到直线m的距离C．连接AP，BP，则AP+BP＞ABD．不论点Q在何处，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差，可得答案．【解答】解：A、射线AB和射线BA表示不同的射线，故A不符合题意；B、PQ⊥AB时，线段PQ的长度就是点P到直线m的距离，故B不符合题意；C、连接AP，BP，则AP+BP＞AB，故C符合题意；D、Q在A的右边时，AQ=AB﹣BQ或AQ=AB+BQ，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用射线的表示方法，点到直线的距离，三角形三边的性质，线段的和差是解题关键．10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：①4×3（2+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504；③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为米，给出下列方程：①4×3（2+3）=0.5×0.5×504，错误；②2×3（2+6）+2×3=0.5×0.5×504，正确；③（+6）（2+6）﹣2•=0.5×0.5×504，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形边框的面积是解题关键．二、填空题11．﹣3的相反数是 3 ．【考点】14：相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．当a=时，代数式4a2﹣1的值为0 ．【考点】33：代数式求值．【分析】利用平方差公式，4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1），然后代入数值计算即可求解．【解答】解：∵a=，∴2a=2×=1，∴4a2﹣1=（2a+1）（2a﹣1）=（1+1）（1﹣1）=0．故答案为0．【点评】本题考查了代数式求值，利用平方差公式可使计算简便．本题也可以直接代入计算．13．已知2+4y=0，且≠0，则的值是﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都减4y，得2=﹣4y，两边都除以﹣4，得=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．14．已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab ＜0，a+b ＜0．（填“＞、＜或=”）【考点】1C：有理数的乘法；19：有理数的加法．【分析】由a＜0，b＞0，根据有理数乘法法则得出ab＜0；由a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据有理数加法法则得出a+b＜0．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0；∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0．故答案为＜，＜．【点评】本题考查了有理数的加法与乘法法则．用到的知识点：绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．15．一题多解是拓展我们发散思维的重要策略．对于方程“4﹣3+6（3﹣4）=7（4﹣3）”可以有多种不同的解法，观察此方程，假设4﹣3=y．（1）则原方程可变形为关于y的方程：y﹣6y=7y ，通过先求y的值，从而可得= ；（2）上述方法用到的数学思想是换元思想．【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：（1）则原方程可变形为关于y的方程：y﹣6y=7y，通过先求y的值，从而可得=；（2）上述方法用到的数学思想是换元思想，故答案为：y﹣6y=7y，，换元思想．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用换元法是解题关键．16．已知数轴上点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，点C是线段AB的三等分点，则点C所表示的数的立方根为2或﹣1 ．【考点】29：实数与数轴；24：立方根．【分析】线段AB的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC=AB和AC=AB两种情况，再根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵点C是线段AB的三等分点，∴AC=AB，∵点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，∴C所表示的数是8，点C所表示的数的立方根为2；或AC=AB，∵点A，B所表示的数分别是+17，﹣10，∴C所表示的数是﹣1，点C所表示的数的立方根为﹣1．故答案为：2或﹣1．【点评】本题考查了立方根，两点间的距离，是一个易错题，首先应根据题意分析出有两种情况满足题意，则应分类进行讨论．三、解答题17．（2016秋•萧山区期末）已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）【考点】26：无理数．【分析】（1）根据有理数的乘法即可求解；（2）根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）﹣3×4=﹣12；（2）．【点评】此题考查了无理数，关键是熟练掌握有理数的乘法，算术平方根的定义的知识点．18．（2016秋•萧山区期末）如图，已知点A，B．（1）按下列语句用直尺作图：连接AB并延长至点C；（2）用直尺和圆规作一条线段m，使得m=AB+AC﹣BC．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用延长线段的作法得出C点位置；（2）利用圆规截取DE=AB，EF=AC，FM=BC，进而得出m．【解答】解：（1）如图1所示：AC即为所求；（2）如图2所示：DM=m，即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握做一线段等于已知线段的作法是解题关键．19．（2016秋•萧山区期末）计算：（1）﹣7﹣（﹣8+5）；（2）（﹣1.5）×÷（﹣）÷．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义计算，再从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣7+8﹣5=﹣4；（2）原式=﹣×××=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2016秋•萧山区期末）计算：（1）（﹣44）×（﹣×）；（2）（﹣2）3+5÷（﹣）【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及算术平方根运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣22+5=﹣17；（2）原式=﹣8﹣2=﹣10．【点评】此题考查了实数的运算，以及乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016秋•萧山区期末）解方程：（1）2（﹣1）=4；（2）=1﹣．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2﹣2=4，移项合并得：﹣2=2，解得：=﹣1；（2）去分母得：4﹣3=6﹣4+10，移项合并得：﹣6=5，解得：=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意方程各项都乘以各分母的最小公倍数．22．（2016秋•萧山区期末）（1）列式计算：整式（﹣3y）的2倍与（2y﹣）的差；（2）求值：（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba），其中a=﹣，b=2．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）根据题目中的语句可以列出相应的算式，从而可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）2（﹣3y）﹣（2y﹣）=2﹣6y﹣2y+=3﹣8y；（2）（a2b﹣2ab）﹣2（ab2﹣ba）=a2b﹣2ab﹣2ab2+2ba=﹣a2b﹣2ab2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣﹣2×=+4=．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．23．（2016秋•萧山区期末）中国移动2014年5月14日推出“4G商旅套餐”，其中A，B两种计费方法如下：（说明：①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150分钟，则只收月租费58元/月；若主叫时间为200分钟，则计费为58+（200﹣150）×0.19=67.5元）（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，则该用户的月缴费为多少元？400分钟呢？（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为，试用含的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？请说明你的理由．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据B种计费方法，求出费用即可．（2）用分段函数表示两种收费方式即可．（3）先求出国内主叫时间，再求出选择B的费用，比较即可判断．【解答】解：（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170分钟，费用为88元．400分钟的费用为88+0.19×（400﹣350）=97.5元．（2）y A =，y B =．（3）设国内主叫时间为分钟．由题意58+0.19（﹣150）=115，解得=450，如果选择B 费用为88+0.19（450﹣350）=107元，107＜115，该用户的选择不合理．【点评】本题考查一元一次方程的应用、分段函数的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．2﹣1的值是（）A．B．2C．4D．82．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查3．812﹣81肯定能被（）整除．A．79B．80C．82D．834．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a4）2＝a8 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）A．a（4﹣y2）＝4a﹣ay2B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2C．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1D．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝60°，则∠2等于（）A．60°B．40°C．30°D．35°7．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是（）A．9B．6C．3D．18．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB ＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（）A．5B．4C．3D．29．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（）A．B．C．D．10．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是（）A．①④B．①③④C．②③D．①②二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4＝．12．当x＝时，分式的值为0．13．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为．14．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3D打印”学生数为．15．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（210﹣2x）°，则∠A＝度．16．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是枚．三．解答题（共7小题）17．计算与化简：（1）（﹣1）0+（﹣1）2020；（2）（10a2﹣5a）÷（5a）．18．解方程或方程组：（1）；（2）．19．某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查．（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是，频率是；（3）如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．20．（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）先化简，再求值：（1﹣），其中x＝2020．21．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．22．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣1的值是（）A．B．2C．4D．8【分析】根据负整数指数幂的定义计算即可．【解答】解：．故选：A．2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．对某班学生制作校服前的身高调查B．对某品牌灯管寿命的调查C．对浙江省居民去年阅读量的调查D．对现代大学生零用钱使用情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某班学生制作校服前的身高调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；B、对某品牌灯管寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、对浙江省居民去年阅读量的调查，工作量大，应采用抽样调查，故此选项不合题意D、对现代大学生零用钱使用情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．3．812﹣81肯定能被（）整除．A．79B．80C．82D．83【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．【解答】解：原式＝81×（81﹣1）＝81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a4）2＝a8【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D．（a4）2＝a8，故本选项符合题意．故选：D．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）A．a（4﹣y2）＝4a﹣ay2B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2C．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1D．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2＝﹣（2x﹣3y）2，属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．故选：B．6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝60°，则∠2等于（）A．60°B．40°C．30°D．35°【分析】先根据平行线的性质，可得∠AEG的度数，根据EF⊥CD可得EF⊥AB，再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠AEG＝60°，∵EF⊥CD，∴EF⊥AB，∴∠2＝180°﹣60°﹣90°＝30°．故选：C．7．若二元一次方程组的解为，则a+b的值是（）A．9B．6C．3D．1【分析】将方程的解代入方程组，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b 的值，再代入计算即可求解．【解答】解：将代入方程组得，解得，∴a+b＝1+2＝3．故选：C．8．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB ＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是（）A．5B．4C．3D．2【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE，∵BC＝CE，BC＝2，∴BE＝4，∴AD＝4，故选：B．9．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（）A．B．C．D．【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间＝6即可列出方程．【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：．故选：D．10．有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t＝1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的说法是（）A．①④B．①③④C．②③D．①②【分析】利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为﹣1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值．【解答】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；③当t＝4、时，（t﹣3）3﹣2t＝1，故本选项不正确；④新方程为（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a＝1时，y＝﹣1，当a＝﹣2时，x＝3，∴公共解是．综上正确的说法是①④．故选：A．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．当x＝3时，分式的值为0．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解可得．【解答】解：由题意知x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，2x﹣1＝5≠0，∴x＝3时，分式的值为0，故答案为：3．13．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为2．【分析】根据x的值和完全平方差公式可以解答本题．【解答】解：∵x＝+1，∴x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝（+1﹣1）2＝（）2＝2，故答案为：2．14．某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“3D打印”学生数为24．【分析】先根据各项目的百分比之和为1求出选最爱体操的学生所占百分比，结合其人数求出被调查的总人数，再用总人数乘以最喜爱“3D打印”学生数所占百分比可得答案．【解答】解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣（10%+35%+40%）＝15%，其对应人数为9人，∴被调查的总人数为9÷15%＝60（人），∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%＝24（人），故答案为：24．15．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（210﹣2x）°，则∠A＝70或30度．【分析】分∠A＝∠B与∠A+∠B＝180°两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：有两种情况：（1）当∠A＝∠B，可得：x＝210﹣2x，解得：x＝70；（2）当∠A+∠B＝180°时，可得：x+210﹣2x＝180，解得：x＝30．故答案为：70或30．16．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是7枚．【分析】设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16﹣x﹣y）枚，根据这些硬币的总值为8元（即80角），即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y 均为正整数即可得出结论．【解答】解：设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16﹣x﹣y）枚，依题意，得：x+5y+10（16﹣x﹣y）＝80，∴y＝16﹣x．∵x，y均为正整数，∴x＝5，y＝7．故答案为：7．三．解答题（共7小题）17．计算与化简：（1）（﹣1）0+（﹣1）2020；（2）（10a2﹣5a）÷（5a）．【分析】（1）根据零指数幂和正整数指数幂的特点分别进行计算，然后相加即可；（2）用括号中的每一项分别与5a相除，即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣1）0+（﹣1）2020＝1+1＝2；（2）（10a2﹣5a）÷（5a）＝2a﹣1．18．解方程或方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．19．某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了400名学生进行调查．（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是108，频率是0.27；（3）如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．【分析】（1）根据频数直方图中的数据，可以计算出这次共抽取了多少名学生；（2）根据直方图中的数据，可以得到用时在2.45﹣3.45小时这组的频数，然后即可计算出相应的频率；（3）根据直方图中的数据，可以计算出一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．【解答】解：（1）这次共抽取了50+68+108+82+52+40＝400名学生，故答案为：400；（2）由直方图可得，用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是108，频率是108÷400＝0.27，故答案为：108，0.27；（3）1200×＝678（人），答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．20．（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）先化简，再求值：（1﹣），其中x＝2020．【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）（1﹣）＝＝＝，当x＝2020时，原式＝＝．21．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断．【解答】解：（1）把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝34，∴2xy＝30，则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64；（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy＝8x2+5y2，把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，∴5k2+8＝28，即k2＝4，开方得：k＝2或﹣2，则存在实数k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2．22．某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周652100元第二周4103400元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y 元，根据前两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．（2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，依题意，得：，解得：．答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台．23．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【解答】解：（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠F AD＝50°，∴∠F AD＝∠ADC＝50°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，．∴∠EDC＝∠ADC＝25°，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE＝∠ABC＝20°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠GAD＝m°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．。

一、选择题1．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．152．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．任取一个实数x ，都有|x|≥0C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 3．下列命题正确的是（）．A ．任何事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率可以是任意实数C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D ．不可能事件在一次实验中也可能发生4．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．105．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′A D′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．A ．40°B ．45°C ．56°D ．37° 7．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 8．已知三角形的两边长分别为3和8，且周长恰好是5的倍数，那么第三边的长为（ ） A ．4B ．9C ．14D ．4或9 9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ） A ．4、5、6 B ．3、4、5 C ．2、3、4 D ．1、2、3 10．如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M 从点A 出发，沿A →B →C →D →A 匀速运动，到点A 停止.设点M 运动的路程为x ，点M 到四边形EFGH 的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH 的这个顶点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H11．O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 12．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6 二、填空题13．九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____． 14．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．15．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．16．如图，三角形ABC 的面积为1，将三角形ABC 沿着过AB 的中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，折痕为DE ，若此时点E 是AC 的中点，则图中阴影部分的面积为______________．17．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上（点F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在BE 的异侧，如果测得AB ＝DE ，AB ∥DE ，AC ∥DF ．若BE ＝14m ，BF ＝5m ，则FC 的长度为_____m ．18．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 的长为x 米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x 的取值范围)19．如图，//AB CD ，点E 在CB 的延长线上，若60ABE ∠=︒，则ECD ∠的度数为__________．20．已知x 满足()()22201820208x x -+-=，则()22019x -的值是___________． 三、解答题21．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同．22．如图，ABC 在平面直角坐标系中，(2,5)A -，(3,2)B -，(1,1)C -．（1）请画出ABC 关于y 轴的对称图形A B C '''，其中点A 的对应点是A '，点B 的对应点是B '，C 点的对应点是C '，并写出A '，B '，C '三点的坐标；（2）求A B C '''的面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB =70 °，∠B =65°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ． （1）求证：AE =CE ．（2）求证：△AEF ≌△CEB ．24．圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．26．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式）（1）计算：()()3223102x x x x +--÷- （2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先确定掷硬币共有正面和反面两种可能性，后根据概率计算公式计算即可．【详解】∵掷硬币共有正面和反面两种可能性，∴第5次掷出反面向上的概率为：12；故选A ．【点睛】本题考查了简单概率的计算，准确计算事件的所有等可能性和事件A 的等可能性是解题的关键．2．C解析：C【详解】A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；B. 任取一个实数x ，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cm ，是不可能事件，故此选项正确；D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．故选C ．3．C解析：C【分析】根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．【详解】A 中，只有必然事件概率才是1，错误；B 中，随机事件的概率p 取值范围为：0＜p ＜1，错误；C 中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；D 中，不可能事件一定不发生，错误故选：C【点睛】本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P 一定在0至1之间．4．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.5．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．【详解】如图所示：从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．6．D解析：D【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.【详解】解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF，∠B′AE=∠B′AD′，由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE-∠B′AD′=∠BAD，∵∠B′A D′=16°∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°故选D.【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．B解析：B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的范围，再找出是5倍数的数即可．【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴5<第三边长<11∴11<周长<22∵周长恰好是5的倍数∴周长是15或20∴第三边长是4或9∵3,4,8不能组成三角形∴第三边是9故选B ．【点睛】本题考查知识点是三角形三边关系，记住三边关系式解题关键．9．D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D 、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；B 、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；A 、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；D 、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．C解析：C【解析】∵2.39+3.57+1.185=7.145，∴点M运动的路程为7.145时，到达G点，这个顶点是点G.故选C11．C解析：C【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果．【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠1=40°，∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．12．A解析：A【分析】先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．【详解】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，∴6（x-y）=24，∴x-y=4，∴y-x=-4，故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．二、填空题13．【分析】根据概率的计算公式计算即可【详解】∵有50名同学有35名同学达到优秀∴此次测试中数学成绩达到优秀的概率是=；故答案为：【点睛】本题考查了简单概率的计算熟记概率计算公式是解题的关键解析：710． 【分析】 根据概率的计算公式计算即可．【详解】∵有50名同学，有35名同学达到优秀，∴此次测试中数学成绩达到优秀的概率是3550=710； 故答案为：710． 【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟记概率计算公式是解题的关键． 14．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：共有球3+2=5个白球有2个因此摸出的球是白球的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的 解析：25【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：共有球3+2=5个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．150【分析】连接OP 根据轴对称的性质得到再利用四边形的内角和是计算可得答案【详解】解：如图连接OPEF 分别为点P 关于OAOB 的对称点故答案为150【点睛】本题考查了轴对称的性质四边形的内角和性质证解析：150【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.16．【解析】【分析】作DF ⊥BC 于点F 又DE 分别是ABAC 的中点DE 是三角形的中位线从而DE ∥BCDE=BC 进而可求S △A1BD+S △A1CE=2S △A1DE 由折叠得：△ADE ≌△A1DE 从而可求得结论 解析：12【解析】【分析】作DF ⊥BC 于点F. 又D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE 是三角形的中位线，从而DE ∥BC ，DE=12BC ，进而可求S △A1BD +S △A1CE =2 S △A1DE ，由折叠得：△ADE ≌△A 1DE ，从而可求得结论．【详解】作DF ⊥BC 于点F.∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∵S △A1BD +S △A1CE =111122A B DF AC DF ⋅+⋅=12BC DF⋅,=DE DF⋅,∴ S△A1BD+S△A1CE=2 S△A1DE,由折叠得：△ADE≌△A1DE，∴S△ADE+S△A1DE=12S△ABC，∴S阴影═12S△ABC=11122⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解答本题的关键．17．4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS）得到BC=EF即可得到答案【详解】解：∵AB∥DEAC∥DF∴∠B＝∠E∠ACB＝∠DFE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF∴解析：4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS），得到BC=EF，即可得到答案.【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，B EACB DFEAB DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝CE＝5m，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m；故答案为：4．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.18．y＝－x2＋15x【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30-x）然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式【详解】∵AB边长为x米而菜园ABCD是矩形菜园∴BC=（30-x）菜园的面积=A解析：y＝－12x2＋15x【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=12（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【详解】∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=12（30-x），菜园的面积=AB×BC= 12（30-x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－12x2＋15x，故答案为y＝－12x2＋15x.【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.19．120°【分析】由∠ABE=60°根据邻补角的定义即可求得∠ABC的度数又由AB∥CD根据两直线平行内错角相等即可求得∠ECD的度数【详解】解：∵∠ABE=60°∴∠ABC=180°-∠ABE=18解析：120°．【分析】由∠ABE=60°，根据邻补角的定义，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ECD的度数．【详解】解：∵∠ABE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABE=180°-60°=120°，∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=120°．故答案为：120°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．20．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20解析：3【分析】题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可．【详解】解：方程()()22201820208x x -+-=可变形为：[（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8设x-2019=y则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8即2y 2=6∴y 2=3即（x-2019）2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键． 三、解答题21．如图所示见解析.【解析】【分析】根据题意指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同，可知2和3的数字数量相等，且1是数量最多的，即可解答【详解】答案不唯一，写出1个即可，如图所示.【点睛】此题考查可能性的大小，难度不大22．（1）图见解析，(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '；（2）3.5．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可画出ABC 关于y 轴的对称图形'''A B C ，即可得到'A 、'B 、'C 三点的坐标；（2）依据割补法即可得到'''A B C 的面积．【详解】解：（1）如图所示，A B C '''即为所求(2,5)A '，(3,2)B '，(1,1)C '（2）A B C '''的面积11124121314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯81 1.52=--- 3.5=． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件得到∠EAC =45 °，再根据等腰三角形的性质和垂直即可得解； （2）由于AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠BAD =∠ECB =90°- ∠B ，根据已知条件证明即可；【详解】（1）∠ACB =70 °，∠B =65°，得∠EAC =45 °，又CE ⊥AB ，得∠ECA =45 °，所以AE =CE ；（2）由于AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠BAD =∠ECB =90°- ∠B ，在△AEF 和△CEB 中， AEC BEC AE ECBAD ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， 所以△AEF ≌△CEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质分析证明是解题的关键．24．(1)25千米/分，15千米/分；(2)30分钟；(3)8:05和8:50．【解析】【分析】(1)根据观察横坐标，可得去超市的时间，从超市返回的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；(2)根据观察横坐标，可得答案；(3)根据路程除以速度，可得时间.【详解】解：(1)由横坐标可知，去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，由纵坐标可知，家到超市的距离是4千米，故去超市的速度是4÷10=25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20=15(千米/分)． (2)由横坐标可知，在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)． (3)去超市的过程中，2÷25=5(分钟)，返回的过程中，2÷15=10(分钟)，40＋10=50(分钟)． 故圣诞老人在8:05和8:50时离家2千米． 故答案为：(1)2 5千米/分，15千米/分；(2)30分钟；(3)8:05和8:50． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获取信息是解题关键．25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠，12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．26．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除 ∴余式()420b a +-= ∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．。

一、选择题1．下列事件中，是必然事件的为( )A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上2．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小林在袋中放入10个与红球形状大小完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则袋中的红球个数约为( )A．6 B．16 C．22 D．243．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=1 4D．P1=P2=1 44．下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若25AED∠=︒，则CFE∠的度数为（）A．130°B．115°C．65°D．50°6．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（）A．60°B．45°C．22.5°D．30°7．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠D ．C D ∠=∠ 8．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF 9．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = 10．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L 1L 2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（ ）A ．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B ．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D ．步行的速度是6千米/小时.11．下列说法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B ＝180°，那么∠A 与∠B 互为余角；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．正确的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列运算：①236a a a ⋅=；②()236a a =；③55a a a ÷=；④333()ab a b =．其中结果正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．将一个表面涂满红色的正方体的每条棱五等份，此正方体分割成若干个小正方体，从中任取一个小正方体，各面均无色的概率为_____．14．香洲区某所中学下午安排三节课，分别是数学、体育、物理，把数学课安排在第一节课的概率为____．15．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．17．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．18．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．19．如图，直线EF 、CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，OC 平分∠AOF ，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．20．若9a b +=，14ab =，则a b -=______．三、解答题21．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）求这次抽查的家长总人数；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？22．如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ，顶点()1,3A -，()2,0B ，()3,1C --． （1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为__________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为__________；（3）若网格上每个小正方形的边长为1，求111A B C △的面积？23．已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）如图1，点E 在BC 上，求证：BC ＝BD+BE ；（2）如图2，点E 在CB 的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．（3）如图3，点E 在BC 的延长线上，直接写出线段BC 、CD 、CE 三者之间的关系.24．某机动车出发前油箱内有油42L.行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)中途加油________L ；(3)如果加油站距目的地还有240km ，车速为40km/h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．25．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”）26．已知多项式()()2214A x x y =+--． （1）化简多项式A ；（2）若21y x =-，求A 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件与必然事件的定义逐一进行判断即可.【详解】A.3天内会下雨是随机事件，故该选项不符合题意，B.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故该选项不符合题意，C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，故该选项符合题意，D.抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故该选项不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件.2．A解析：A【解析】【分析】根据口袋中有10个白球，利用红色小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：设袋中的红球的个数为x，根据题意，得：解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，∴袋中红球的个数为6，故选：A．【点睛】本题考查用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解题关键．3．B解析：B【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，所以P 1=0，P 2=1故选B ．【点睛】本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大．4．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A 、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B 、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C 、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D 、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．5．B解析：B【分析】根据折叠的性质和平角的定义，即可得到结论．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED=∠A′ED ，∠BEF=∠FEB′，又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′=180°，∴∠AED+∠BEF=90°，又∠AED=25°，∴∠BEF=65°．∴=18065=115CFE ∠︒-︒︒.故选：B.【点睛】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE ，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据轴对称的性质，即可求出∠AOB 的度数.【详解】∵折叠纸飞机的过程，对折了3次，∴180°÷2÷2÷2=22.5°，∴机翼展开在同一平面时，∠AOB=22.5°×2=45°，故选B.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，理解通过折叠，把原来的角平分，是解题的关键.7．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，∴∠B=∠D，∴选项A、B正确；∵∠2=∠A+∠D，∠>∠，∴2D∴选项C正确；∠=∠没有条件说明C D故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；9．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．10．B解析：B【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A 正确；B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B 不正确；C. 由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C 正确；D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D 正确；故选B11．B解析：B【分析】根据角的性质计算，可得到①不正确；根据补角和余角的定义，可得到②不正确；根据直线的性质分析，可得③和④正确，从而得到答案．【详解】()40354060352435'''︒=⨯+=，故①不正确；如果∠A+∠B ＝180°，那么∠A 与∠B 互为补角，故②不正确；③、④正确；故选：B ．【点睛】本题考查了角、直线的知识；解题的关键是熟练掌握角的计算、余角和补角、直线的性质，从而完成求解．12．B解析：B【分析】按照幂的运算法则直接判断即可．【详解】解：①235a a a ⋅=，原式错误；②()236a a =，原式正确；③551a a ÷=，原式错误；④333()ab a b =，原式正确；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体无色的小正方体的个数为33＝27；除以所有正方体的个数即可【详解】解：将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体其中从中任取 解析：27125 【解析】【分析】将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体，无色的小正方体的个数为33＝27；除以所有正方体的个数即可．【详解】解：将正方体每条棱五等份可分割成53＝125个小正方体，其中从中任取一个小正方体，各面均无色的小正方体有33＝27个，所以从中任取一个小正方体，各面均无色的概率为27125， 故答案为：27125． 【点睛】本题主要考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 14．【解析】试题分析：根据随机事件概率大小的求法找准两点：①符合条件的情况数目②全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解：把数学课安排在第一节课的概率为故答案为考点：概率公式解析：【解析】试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解：把数学课安排在第一节课的概率为，故答案为考点：概率公式．15．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A ’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 16．2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE ⊥AB ∴△AED 和△ACD 都是直角三角形在Rt △AED 和Rt △ACD 中DE=DCAD=AD解析：2【分析】先证明△AED ≌△ACD 得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：∵∠C =90°，DE ⊥AB ，∴△AED 和△ACD 都是直角三角形，在Rt △AED 和Rt △ACD 中，DE=DC,AD=AD ，∴△AED ≌△ACD （HL ），∴AE=AC=3，∴BE=AB-AC=5-3=2．故填：2．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL 证明三角形全等是解答本题的关键．17．58°【分析】由折叠可得∠2=∠CAB依据∠1=64°即可得到∠2=（180°-64°）=58°【详解】由折叠可得∠2=∠CAB又∵∠1=64°∴∠2=（180°-62°）=58°故答案为58°【点解析：58°．【分析】由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=12（180°-64°）=58°．【详解】由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=12（180°-62°）=58°，故答案为58°．【点睛】本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．销售量销售收入【解析】分析：函数关系式中某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动就称为因变量会变动的数为自变量详解：根据题意知公司的销售收入随销售量的变化而变化所以销售量是自变量收入数解析：销售量销售收入【解析】分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．详解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为(1). 销售量 (2). 销售收入.点睛：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解，解题的关键是弄清自变量和因变量含义.19．【分析】先根据互补角的定义可得再根据角平分线的定义可得然后根据垂直的定义可得最后根据角的和差即可得【详解】平分故答案为：【点睛】本题考查了互补角的定义角平分线的定义垂直的定义等知识点掌握理解各定义是解析：20【分析】先根据互补角的定义可得140AOF ∠=︒，再根据角平分线的定义可得70AOC ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90AOB ∠=︒，最后根据角的和差即可得．【详解】40AOE ∠=︒，180140AOF AOE ∴∠=︒-∠=︒， OC 平分AOF ∠，1702AOC AOF ∴∠=∠=︒， OA OB ⊥，90AOB ∠=︒∴，18020BOD AOB AOC ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．20．【分析】由完全平方式得（a+b ）=（a-b ）+4ab 变形为（a-b ）=（a+b ）-4ab 把a+b=9ab=18代入计算即可求得【详解】由完全平方式得（a-b ）=（a+b ）-4ab 当a+b=9ab=1解析：5±【分析】由完全平方式得（a +b ）2=（a -b ）2+4ab 变形为（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ，把a +b =9，ab =18代入计算即可求得．【详解】由完全平方式得（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ．当a +b =9，ab =14时，（a -b ）2=81-4×14=81-56=25，∴a -b．故答案为：±5．【点睛】本题主要考查完全平方公式的熟练掌握情况，利用完全平方公式整理成已知条件的形式是解题的关键，再代入求值即可．三、解答题21．（1）100；（2）见解析；（3）25【分析】（1）根据条形图知道无所谓的人数有20人，从扇形图知道无所谓的占20%，从而可求出解；（2）家长的总人数减去赞成的人数和无所谓的人数求出反对的人数，再算出各部分的百分比画出扇形统计图和条形统计图；（3）学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是，是无所谓的学生数除以抽查的学生人数．【详解】解：（1）20÷20%=100，这次抽查的家长总人数为100；（2）条形统计图：100-10-20=70， 扇形统计图：赞成：10100×100%=10%，反对：70100×100%=70%；（3）80508070++=25， ∴恰好抽到持“无所谓”态度的概率是25． 【点睛】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图考查每组里面具体的人数，扇形统计图考查部分占整体的百分比，以及概率概念的考查等．22．（1）见解析；（2）()3,1-，()2,0-；（3）9【分析】（1）关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数，先确定三个顶点的对称点，再一次连接即可；（2）关于x 轴对称则横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成相反数；（3）利用网格，所求面积=三角形所在的长方形的面积-多余的三角形面积，计算即可．【详解】解：（1）如解图所示，111A B C △即为所求；（2）点C 关于x 轴对称的点的坐标为()3,1-，点B 关于y 轴对称的点的坐标为()2,0-；（3）111A B C △的面积为：111452433159222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查的主要是轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意求出对应点的位置是解题关键．23．（1）见解析；（2）（1）的结论不成立，成立的结论是BC ＝BD ﹣BE ，证明见解析；（3）BC=CD-CE【分析】（1）证得∠DAB=∠EAC ，证明△DAB ≌△EAC （SAS ），由全等三角形的性质得出BD=CE ，则可得出结论；（2）证明△DAB ≌△EAC （SAS ），得出BD=CE ，则成立的结论是BC=BD-BE ；（3）证明△DAC ≌△EAB （SAS ），得出BE=CD ，则成立的结论是BC=BD-BE ．【详解】解：（1）证明：∵∠BAC ＝DAE ，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝BE+CE ＝BD+BE ；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC ＝BD ﹣BE证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠EAB ＝∠DAE+∠EAB ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝CE ﹣BE ＝BD ﹣BE（3）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，即∠BAE＝∠DAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝CD﹣CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24．(1)5小时(2)24(3)油箱中的油刚好够用．【解析】试题分析：（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）用36-12即可；（3）首先计算出耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油，和油箱里的油量进行比较即可．试题(1)根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；(2)36−12=24(L)；(3)够用，耗油量：(42−12)÷5=6(km/L)，240÷40=6(小时)， 6×6=36(L)，故够用.25．（1）见解析；（2）见解析；（3）＝【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图即可解答（2）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图即可解答△≌△，即可得到答案（3）结合图形易证ABC EDF【详解】（1）如图所示：作法：①以点B为圆心任意长为半径画圆弧，交AB，BC于点G，H②再以点E为圆心以①中的半径画圆弧，交EM于点P③再以点P为圆心GH长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N，连接EN即可（2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC【点睛】本题考查了尺规作图，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，以及作一条线段等于已知线段的尺规作图方法．26．（1）214x y ++；（2）3【分析】（1）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号就先算小括号里面的；（2）由21y x =-变形可得x+2y=1，然后整体代入求值即可．【详解】解：（1）A=（x+1）2﹣（x 2﹣4y ）=x 2+2x+1﹣x 2+4y=2x+1+4y ；（2）∵ 2y=1-x∴x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y ）+1∴A=2×1+1=3．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

浙江省杭州市萧山区萧山区通惠初级中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题一、单选题1．太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km 的信息，数据0.000003用科学记数法表示应为（ ） A ．50.310-⨯B ．60.310-⨯C ．5310-⨯D ．6310-⨯2．如图所示，∠B 与∠3是一对（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a =g B ．()326a a -=-C ．()22ab ab =D ．632a a a ÷=4．如果把分式2+x x y 中x 、y 的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．变为原来的2倍B ．不变C ．变为原来的12D ．变为原来的4倍5．若分式221x x +-的值为0，则x 的值是（ ） A ．2-B ．0C ．12D ．16．下列变形是因式分解的是（ ）A ．()21x x x x +=+B ．()226435x x x ++=+- C ．()233x xy x x y +-=-+D ．()22211x x x ++=+7．如图，DEF V 是由ABC V 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上.若146BF EC ==，.则三角形平移的距离是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．88．已知关于,x y 的方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是（ ） A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．34x y =⎧⎨=⎩9．某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为AB ，CD ，若CD BE ∥，且13CBE ABC ∠=∠，则1∠为（ ）A ．106︒B ．108︒C ．109︒D ．110︒10．如图，有三张正方形纸片A ，B ，C ，它们的边长分别为a ，b ，c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为1l ，面积为1S ，图2中阴影部分周长为2l ，面积为2S ，若()221124()S S l l -=-，则:c b 的值为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34二、填空题11．因式分解：222x x -=．12．如果a b+30-=，那么代数式23a 3b -+的值是．13．若22(8)(3)x mx x x n +--+ 的展开式中不含2x 和3x 项，则n 的值为． 14．若n 满足关系式22202220235(())n n --+=，则代数式()()20222023n n -- 的值是 ．15．若关于x 的分式方程1233x ax x+=---有增根，则a 的值为． 16．图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD ，BC 可绕连接点O 转动，椅面底部有根可以绕点H 动的连杆HD ，GFB 段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE 和靠背FG 平行，测得150BCE ∠=︒，70ABO ∠=︒，则靠背FG 与水平地面AB 的夹角α=︒．如图3，打开时椅面CE 与地面AB 平行，延长GF 交AB 于点H ，FH 平分AFB ∠．若105FCE FAB β∠++∠=︒，则β=︒．三、解答题17．（1）计算： 2023021 3.1()(4())2π--+-+-； （2）化简：2(2)(1)m m m +-+． 18．解下列方程（组）(1)242x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)21233x x x -=---．19．先化简，再求值：22321122x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．20．甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了a ，分解结果为（x +1）（x +9），求a +b 的值．21．如图，在108⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点ABC V 与点D 的位置如图所示．(1)平移格点ABC V ，画出平移后的格点DEF V （点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ）． (2)连结AD ，CF ，则线段AD 与线段CF 的关系是____． (3)四边形ADFC 的面积为____．22．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元． (1)求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？(2)“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5． ①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由． 23．根据以下素材，探索完成任务．中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁224．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．。

2020-2021学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．3﹣2＝（）A．B．﹣C．﹣6D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a84．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣66．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a28．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣22p q分式的值无意义201 A．m＝﹣2B．n＝﹣2C．p＝D．q＝﹣19．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二、填空题(每题4分,共24分)11．若使分式有意义，则x的取值范围是．12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为．13．如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）14．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）15．若是方程组的解，则a与c的关系是．16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝．三、解答题(共66分)17．因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．18．解下列方程组或方程．（1）；（2）﹣3＝．19．某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．20．（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．21．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T 恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．参考答案一、选择题(每题3分,共30分)1．如图，∠B的同位角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．2．3﹣2＝（）A．B．﹣C．﹣6D．解：3﹣2＝＝．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．4．为了调查某校学生的身高情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是80C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B、样本容量是80，正确，故本选项符合题意；C、1000名学生的身高情况是总体，故本选项不合题意；D、被抽取的每一名学生的身高情况称为个体．故本选项不合题意．故选：B．5．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3B．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）C．x2+2x+1＝x（x2+2）+1D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．6．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：A、≠，故A不符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、＝，故C符合题意．D、≠，故不符合题意．故选：C．7．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）A．a2+5a+15B．（a+5）（a+3）﹣3aC．a（a+5）+15D．a（a+3）+a2【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D．8．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值﹣22p q分式的值无意义201 A．m＝﹣2B．n＝﹣2C．p＝D．q＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案．解：当x＝﹣2时，分式无意义，∴x﹣m＝0，∴m＝﹣2，故A不符合题意．当x＝2时，∴＝2，∴n＝﹣2，故B不符合题意．当x＝p时，∴＝0，∴p＝，故C不符合题意．当＝1时，∴x＝1，即q＝1，故D符合题意．故选：D．9．如图，下列条件中能判断AD∥BC的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°．A．①③④B．①②④C．①③D．①②③④【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，∴∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；可以判断AD∥BC的有①③④．故选：A．10．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C．二、填空题(每题4分,共24分)11．若使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．12．一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为0.1．【分析】先根据频数之和等于总数求出第4组的频数，再根据频率＝频数÷总数求解即可．解：由题意知第4组的频数为40﹣（12+9+7+8）＝4，∴第4组的频率为4÷40＝0.1，故答案为：0.1．13．如图，将长为acm（a＞2），宽为bcm（b＞1）的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为（4b+2a﹣4）cm2．（用含a、b的代数式表示，结果要求化成最简）【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．解：由题意，空白部分是矩形，长为（a﹣2）cm，宽为（b﹣1）cm，∴阴影部分的面积＝ab×2﹣2（a﹣2）（b﹣1）＝（4b+2a﹣4）cm2，故答案为：（4b+2a﹣4）．14．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）【分析】逆向运算同底数幂的除法法则，结合幂的乘方运算法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．解：∵4x＝22x＝a，8y＝23y＝b，∴22x﹣3y＝22x÷23y＝．故答案为：．15．若是方程组的解，则a与c的关系是9a﹣4c＝23．【分析】将x、y的值代入方程组得到，然后计算①×3﹣②×2即可得出答案．解：根据题意知，①×3﹣②×2，得：9a﹣4c＝23，故答案为：9a﹣4c＝23．16．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝34；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝20．【分析】根据拼图可用a、b的代数式表示S1，S2，进而根据a+b＝8，ab＝10，求出S1+S2的值即可；由第一问可知，当S1+S2＝40时，就是a2+b2﹣ab＝40，再利用a、b的代数式表示S3，变形后再整体代入计算即可求出答案．解：由图1可得，S1＝a2﹣b2，由图2可得，S2＝2b2﹣ab，因为a+b＝8，ab＝10，所以S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝82﹣3×10＝64﹣30＝34；由图3可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2﹣ab）＝（S1+S2）＝×40＝20；故答案为：34，20．三、解答题(共66分)17．因式分解：（1）a2﹣2ab+b2；（2）8﹣2x2．【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）原式＝（a﹣b）2；（2）8﹣2x2＝2（4﹣x2）＝2（2﹣x）（2+x）．18．解下列方程组或方程．（1）；（2）﹣3＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：4x＝28，解得：x＝7，把x＝7代入①得：21+4y＝21，解得：y＝0，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣3（x﹣1）＝2，解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝．19．某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝80；（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出a的值；（2）求出a的值即可补全频数分布直方图；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数．解：（1）a＝400﹣148﹣104﹣48﹣20＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）2000×＝740（人），答：全校2000名学生中获奖的大约有740人．20．（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2；（2）先化简+÷，再从1，﹣1，﹣2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值．【分析】（1）根据整式的混合运算进行化简即可；（2）根据分式计算过程进行化简，再代入值计算即可．解：（1）原式＝a2﹣4﹣a2+2a﹣1＝2a﹣5；（2）原式＝+×＝+＝，当1，﹣1，2时，原式无意义，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，原式＝＝．21．（我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？【分析】（1）设马每匹x两，牛每头y两，由题意：马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．列出方程组，解方程组即可；（2）由（1）的结果进行计算即可．解：（1）设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：，解得：，答：马每匹6两，牛每头y4两；（2）由题意得：6×13+4×10＝118（两），答：马一十三匹、牛十头，共价118两．22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A′B′的位置．（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在C′D′的位置；①若EF∥C′G，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）；②若B′F⊥C′G，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．【分析】（1）由平行线的性质得到∠3＝∠B′FC＝α，由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，再根据平角的定义求解即可；（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，根据平行线的性质得到∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，再根据折叠的性质得到∠1+180°﹣2∠3＝90°，最后根据∠3＝∠1+20°即可求解．解：（1）如图①，由题意可知，A′E∥B′F，∴∠3＝∠1＝α，∵AD∥BC，∴∠3＝∠B′FC＝α，由折叠的性质可知，∠2＝∠BFE，∵∠BFE+∠2+∠B′FC＝180°，∴∠2＝×（180°﹣α）＝90°﹣α；（2）①由（1）知，∠BFE＝90°﹣α，∵EF∥C′G，∴∠BFE＝∠C′GB＝90°﹣α，再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC＝180°﹣（90°﹣α），∴∠3＝∠HGC＝45°+α；②由（1）知，∠BFE＝∠EFB′＝90°﹣∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′＝90°，∴180°﹣2×（90°﹣∠1）+（180°﹣2∠3）＝90°，即∠1+180°﹣2∠3＝90°，∵∠3＝∠1+20°，∴∠1＝50°．23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元．（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T 恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．【分析】（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合4月份购进的数量是3月份的1.2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中可求出4月份购进的数量；（2）利用4月份购进T恤衫的单价＝3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T 恤衫的单价，利用总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1≤n≤9，即可得出结论．解：（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，依题意得：＝1.2×，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意，∴＝＝1200（件）．答：3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫．（2）4月份购进的T恤衫的单价是120+5＝125（元）．依题意得：1200××（180﹣125）+1200××（180×﹣125）＝800m，化简得：27n＝2m+105．又∵m，n均为正整数，且1≤n≤9，∴或或．。