九年级数学上册(华东师大版)课件：23.5960

整理可得 5x2+10x-2.2=0
1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?
那么它们有什么共同特点呢？
共同特点： （1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
一元 二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是2的整式方程叫做一元二次方程。
X2-4=0
小结：一个一元二次方程的一般情势并不唯一，它与 你对方程的整理、化简有关；
一元二次方程解的概念
❖方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解.只含有一个未知 数的方程的解也叫做根
一元二次方程的解
［例3 ］已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
一元二次方程通常可写成如下的一般情势：
二次项 系数
一次项 系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项 常数项
2、试比较下面两个方程的异同：
相同点
不同点
整式方程
方程
与
未 未知数的
分式方程
知 数
最高次数
概念
5x=20
整式方程
x
1
X2+10x-900=0 整式方程 x 2
一元一次方程 一元二次方程
?
4-7x2=0
一般情势
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7

例4
1 化简 ，使分母中不含二次根式，
2
并且被开方数中不含字母.
解
1 1 12 2 2 2
= 2
= 2
= 22
22 =
=. 22 2
二次根式的被开方数中含有分母，通常可利 用分式的基本性质将分母“配”成完全平方， 再“开方”出来。
按照书中例题化简要求，化简后的二次根式 有这些特点：
（1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂 的指数都小于2.
1 9； 3 25；
2 42； 4 32
解：（1）3； （3）5；
（2）4； （4）3；
3.若–3 ≤ x ≤ 2 时，试化简 x 2 x 32 . 解： x 2 x 32
x2 x3
由 –3 ≤ x ≤ 2 可得 x–2≤ 0 x+3≥0
∴原式= –(x – 2)+(x + 3) = 5
谢谢 大家
3. 二次根式的除法
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
1.理解 a a a 0，b 0 和 a a (a > 0，
bb
bb
b > 0) ，并运用它们进行计算.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，
归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式
及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最
谢谢 大家
21.2 二次根式的乘除
• 学习目标： 理解 a b ab （a ≥ 0，b ≥ 0），并利用 它们进行计算和化简.
• 学习重点： a b ab（a ≥ 0，b ≥ 0）及它的运用.
• 学习难点： 发现规律，导出 a b ab（a ≥ 0，b ≥ 0）.

2
（2）设应加x个红球，得：
2 1, 5 x 6
5
解得 x=7.
答：应往纸箱内加放7个红球.
华东师大版数学九年级上册-25.2 概率及其意义 课件
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拓展提升
2、甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个
红球、80个黑球和10个白球。三种球除了颜色以外没有 任何区别。两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任取一 球，如果你想取出一个黑球，选哪个袋子成功的机会大？
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
1、要清楚我们关注的是哪个或者哪些 结果. 2、要清楚所有机会均等的结果.
实际上（1）、（2）两种结果 之比就是我们关注的结果发生的概 率.
华东师大版数学九年级上册-25.2 概率及其意义 课件
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概率的定义
一个事件发生的可能性叫做该事件发生的概率
（1）摸出的球的颜色为绿色； （2）摸出的球的颜色为白色； （3）摸出的球的颜色为蓝色； （4）摸出的球的颜色为黑色； （5）摸出的球的颜色为黑色或绿色； （6）摸出额球的颜色为蓝色、黑色或绿色。
华东师大版数学九年级上册-25.2 概率及其意义 课件
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点Hale Waihona Puke 继续下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
AOB= COD
A
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
4、如图, 在⊙O中， A⌒B =A⌒，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOCC.
证明：
AB AC，
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°，
A
O·
B
C
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
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5、如图，AB是⊙O 的直径，B⌒C = C⌒D =D⌒E
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练习：
1.在半径相等的⊙O和⊙O´ 中,⌒AB和A´⌒B´ 所对的圆心 角((12都))AA⌒⌒是BB和和60AA°⌒´´⌒.BB´´各相是等多吗少? 度?
(3)在同圆或等圆中,度数相等的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?
1°弧
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
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推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③
两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们
所对A 应的其余各组量A都分别相等.
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′

32 9 3, 类似地，计算：

7 5
2

=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：


7 5
2

=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0) -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:Fra bibliotek 2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.

22.1 一元二次方程
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。

3.化简二次根式的方法.
第21章 二次根式
21.3 二次根式的加减
复习导入 计算下列各式：
（1） 2 x 3 x; (3)x + 2x + 3y;
问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？
（2） 2 x2 3 x2 5 x2 ; (4)3a 2a a .
2 2 3
下列根式，哪些是最简二次根式？
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第21章 二次根式 21.1 二次根式
21.1 二次根式
课前复习 ⑴什么叫作一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数叫作 a 的平方根。a的平方根是± a 。
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫作它的算术平方根。0的算术 平方根平方根是0。用 (a≥0)表示。
2
5 ;
3 .
(3) 121
11 ;
(4) (-3)2
2.当x 3时,化简: (x 3)2 3 x ; 3.当x 4.当x
1 时, 1 x有意义;
2 有意义. ＞ 3 时, 3 x
计算
4 9 6 4 25 10 16 9 12
49 6 4 25 10 16 9 12
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术平方根 的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简
练一练
(1) 49 121 (2) 4 y 2 y
2 3
77
(3) 16ab c 4bc ac (4) (36) 16 (9) 72 (5) 5 12
2 2 2 4
13
例：计算

400
369
750
662
1500
1335
3500
3203
7000
6335
14000 华东师大版数学九年级上册课件：25.2.2频率与概率
12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94 0.870
0.923
0.883 0.890
0.915
0.905
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
归纳总结
• 实验时要避免走两个极端即既不 能为了追求精确的概率而把实验的 次数无限的增多,也不能为了图简单 而使实验次数很少.
• 实验时由于众多微小因素的影响， 每次测得的结果虽不尽相同具有偶 然性，但大量重复实验所得的 结 果却能反应客观规律，这称为大数 定律．
华东师大版数学九年级上册课件：25. 2.2频 率与概 率
华东师大版数学九年级上册课件：25. 2.2频 率与概 率
Hale Waihona Puke １：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果 华东师大版数学九年级上册课件：25.2.2频率与概率
果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示
Ａ类树苗：
B类树苗：
移植总数 （m）
10
成活数 （m）
8
50
47
270
235
上面的问题,所有可能结果不是有限个，都 不属于结果可能性相等的类型.移植中有两 种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件 发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏 的两种事件发生的概率也不相等.因此也不 能简单的用50%来表示它发生的概率.
华东师大版数学九年级上册课件：25. 2.2频 率与概 率

则
O•OAA第'•二第OO级三BB级'
AB A'B'
.
• 第四级
• 第五级
右图呢？你得到了什么？
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
单击此处编母版标题样式
二 位似图形的画法
•1.单把四击边此形处AB编C辑D 缩母小版到文原本来样的式1/2.
• 第二级
1) 在四边形外任选一点O（如图），
ABCD内部• 呢第三？级分别画出这时得到的图形．
A • 第四级 • 第五级
D
A
B
D
C
BO
C'
O
D' B'
A'
2023/8/30
C
9
单击此处编母版标题样式
2.如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A'B'C' ∽△ABC，且使
相• 似单比击为此1：处4编，辑母版文本样式
要求•:（第1二）级位似中心在△ABC的一条边AB上；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
2023/8/30
8
单击此处编母版标题样式
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个
点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B'、C'、
D'•，单使•击得第此二OOAA处级' 编OOBB辑' 母OOCC版' O文ODD'本 12样呢式？如果点O取在四边形
5
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•概单念击形此成处： 编辑母版文本样式
• 第二级 •图第中三每级幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶