辽宁省沈阳市皇姑区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 若方程2x - 5 = 3的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = 3x^2 - 4x + 1C. y = 4x^3 + 5xD. y = 2x + 5x^25. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等，对角相等B. 矩形的对边平行，对角相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的四条边相等，对角线互相垂直6. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm7. 若直线y = kx + b与y轴的交点坐标为(0, 2)，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -28. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 0.19. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，b > 0，则该函数图象（）A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限10. 已知长方形的长为8cm，宽为6cm，则其面积为（）A. 48cm²B. 56cm²C. 64cm²D. 72cm²二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + 2 = 5，则x = _______。

12. 下列式子中，同类项是 _______。

13. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是 _______三角形。

2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．117．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．69．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝．12．（3分）十边形的外角和是°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．18．（8分）解不等式组19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是元．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．【解答】解：A、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故原题错误；B、b2+ab+b＝b（b+a+1），故原题错误；C、1﹣2x+x2＝（1﹣x）2，故原题分解正确；D、x2+y2不能分解，故原题错误；故选：C．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确，故选项A符合题意；正多边形每个内角都相等是真命题，故选项B不符合题意；对顶角相等是真命题，故选项C不符合题意；矩形的两条对角线相等是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，会判断命题的真假．5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．11【分析】直接提取公因式ab，进而代入已知数据求出答案．【解答】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：＝4+．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3【分析】依据分式方程有增根可求得x＝3，将x＝3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3＝0．解得：x＝3．方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式方程的增根，掌握分式方程产生增根的原因是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）十边形的外角和是360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为551m2．【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积＝矩形的面积﹣小路的面积，由此计算耕地的面积．【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1﹣1×1＝49m2，又知该矩形的面积为：20×30＝600m2，所以，耕地的面积为：600﹣49＝551m2．故答案为551．【点评】本题考查利用矩形的性质解应用题的过程，矩形的面积等于长×宽，分别求出小路的面积和总面积，即：总面积﹣小路的面积＝耕地的面积．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是a≤2．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【解答】解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤2【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（4，4），得D点坐标为（，），即（2，2）．∴OD＝2每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0），【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝2或4．【分析】如图，连接AA1，由直角三角形的性质可求AD＝2，由旋转的性质可求AD ＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，可证△ADA1是等边三角形，可求OD＝AD＝，由直角三角形的性质可求OD的长，即可求解．【解答】解：如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，连接AA1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠CAB＝30°，且∠C＝90°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∵点D为AB的中点，∴AD＝2，∵绕点D旋转△AED，得到△A1E1D，且∠EDE1＝60°，∴AD＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，∴△ADA1是等边三角形，∴AA1＝AD，∠A1AD＝60°，且∠EAD＝30°，∴AE平分∠A1AD，且AA1＝AD，∴AE是A1D的垂直平分线，∴A1E＝DE，∵∠EAD＝30°，∠AOD＝90°，∴OD＝AD＝，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝30°，∴∠EDO＝30°，∴cos∠EDO＝＝，∴DE＝2，∴A1E＝2．如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，同理可求A1E＝4，故答案为：2或4．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，求出OD的长是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝5时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．（8分）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图以及正方形的判定，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）又∵DF＝BE，∴AF＝CE，（4分）又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，（6分）∴AC、EF互相平分．（7分）【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？【分析】设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，根据骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍列出方程并解答．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5＝，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．30﹣10＝20答：骑共享助力车从家到单位上班花费的时间是20分钟【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是795元．【分析】（1）根据表格中的数据和题意，可以得到关于x的不等式，再根据1≤x≤79，且x为整数，即可求得x的取值范围，从而可以得到至少购进甲种商品多少件；（2）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得商场获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，15x+25（80﹣x）≤1500，解得，x≥50，又∵1≤x≤79，且x为整数，∴50≤x≤79，且x为整数，∴至少购进甲种商品50件；（2）由题意可得，y＝（20﹣15）x+（35﹣25）（80﹣x）＝﹣5x+800，即y与x的函数关系式为y＝﹣5x+800；（3）∵y＝﹣5x+800，1≤x≤79，且x为整数，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝795，故答案为：795．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝75°．【分析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE＝BF；（2）证明△BEF是等腰直角三角形，得出∠BFE＝∠BEF＝45°，证明B、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠BGF＝∠BEF＝45°，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE＝BF；（2）解：由（1）得：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE＝BF，∠AEB＝∠CFB，∵∠CBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠BEF＝45°，∵∠AEB+∠BEG＝180°，∴∠CFB+∠BEG＝180°，∴B、E、G、F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF＝45°，∵∠GBF＝60°，∴∠GFB＝180°﹣45°﹣60°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．【分析】（1）分四种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（2）先由平行四边形建立方程求出时间，再判定邻边是否相等，判断出不能是菱形，设出点Q的运动速度，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度．【解答】解：（1）∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四边形．此时，t＝22﹣3t，t＝．当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形．此时，16﹣t＝3t，t＝4，∵线段PQ为平行四边形的一边，故当t＝或4时，线段PQ为平行四边形的一边．（2）当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD＝BQ，得16﹣t＝22﹣3t，解得t＝3，当t＝3时，PD＝BQ＝13，AP＝AD﹣PD＝16﹣13＝3．在Rt△ABP中，AB＝8，根据勾股定理得，BP═≠13∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意得，，解得，．故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在t＝6时为菱形．【点评】主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用方程（组）的思想解决问题，是一道中考常考题．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．【分析】（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，即可求解；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，即可求解；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，分点N在CE上方、点N在CE下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，故点C（﹣1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，＝S▱AOEC＝AO×y C＝4×6＝24，即S四边形ACQP故答案为：24；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝，①当点N在CE上方时，则CN的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝，故直线CN的表达式为：y＝x+，将上式与y＝2x联立并解得：x＝，y＝，故点N（，）；②当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：y＝﹣x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2016-2017学年第二学期八年级数学期末测试卷姓名座号成绩一、选择题（每小题3分，共24分.）1．二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．2．若式子有意义，则x的取值范围为（）3，，74567D（7题图）（8题图）8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为二、填空题（每小题3分，共27分.）9．某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．10．林州市今年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，众数是_________℃，中位数是℃．11．为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5，则△ADC 的周长为．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF= ．（13题图）（14题图）14．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为．15．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．（16题图）（17题图）17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是．三、解答题（共69分）18．（12分）计算：（1）（﹣）﹣（+）；（2）÷19．（9分）已知，直线y=2x+3交y轴于点A，直线y=﹣2x﹣1交y轴于点B．（1）画出两函数图像；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．20．（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如上表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？21．（9分）小红和小亮上王相岩游玩，小红乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小红颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小红到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，60DAB∠= ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。

2016～2017学年度下学期期末测试卷八年级数学（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将你的结果填在括号（）内）1.9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. 32.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对3.对于函数y=﹣3x是怎样平移得到y=﹣3x+3（）A.向上平移3个单位长度而得到B.向下平移3个单位长度而得到C.向左平移3个单位长度而得到D.向右平移3个单位长度而得到4.在直角三角形中，两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是( )A. 10B. 5C. 8.5D. 5.55.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是( )A.（5，6）B.（7，﹣7）C.（﹣7，﹣17）D.（7，17）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第1页（共8页）2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第2页（共8页）6.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.a8 B.a5 C. D.b a a 22+7.如图，有两颗树，一颗高7米，另一颗高4米，两树 相距4米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行了( )米A. 4B. 5C. 6D. 78.点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A . y 1＞y 2B . y 1＞y 2＞0C . y 1＜y 2D . y 1＝y 2 9.不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A . AB=CD ，AD=BC B . AB=CD ，AB ∥CD C . AB=CD ，AD ∥BC D . AB ∥CD ，AD ∥BC10.一个样本的方差为S ²= ,那么这个样本的平均数为（ ）A . 6B .C . 5D .11.下列图形中，表示一次函数y=kx+t 与正比例函数y=ktx （k 、t 为常数，且kt ≠0）的图象的是（ ）xyxyxyxyooooA BCD613a 65()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-25625225161x x x 第7题图2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第3页（共8页）12.如图，四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG=3cm ，DG=4cm ，平行四边形ABED 的面积是36㎝²， 则四边形ABCD 的周长为（ ） A. 49 cm B . 43 cm C . 41 cm D . 46 cm二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）13. 函数y=kx 的图象经过点P(3，－1)，则k 的值为 . 14. 一组数据-1，0，1，2的平均值是 .15. 已知直线y ＝2x ＋8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 16. 已知菱形的两条对角线分别是6和8，则这个菱形的边长是_________. 17.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 若BC=18，则DE= .第17题图 第18题图18.如图，在正方形纸片ABCD 中，一边长为12，将顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为 .ADB FG第12题图ABCD E三、解答题（共66分）解答应写出必要的文字说明、演算过程或推理步骤．19.（6分）计算(1)(2)20.（6分）按列表、描点、连线的要求，在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+1的图象，请你观察两个函数的解析式及其图象，问有什么共同点和不同点？22+3（）2-2+（3）(3)2016～2017学年度下学期期末测试卷（八年级数学）第4页（共8页）21.（8分）如图，长为4米的梯子搭在墙上与地面成450角，作业时调整为600角，请求出梯子的顶端沿墙面升高了多少米?第21题图22．(8分)为了了解某校1500名学生的视力情况，从中抽取一部分学生进行抽样调查，利用所得视力数据为：4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，5.3并绘制了如下的统计图。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. 3.14C. -3.5D. 2.12. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 2√33. 下列各数中，是无限不循环小数的是（）A. 0.333...B. 0.666...C. 0.5D. 0.123456789...4. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -2B. -3C. 2D. 35. 下列各数中，与-5/3互为相反数的是（）A. 5/3B. -5/3C. 3/5D. -3/5二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a=-3，则a的平方根是______。

7. 若a=√2，则a的立方是______。

8. 0.3的小数点向右移动两位后，得到的数是______。

9. 下列数中，最小的是______。

10. 若x=2，则x-1的倒数是______。

三、解答题（共60分）11. （12分）计算下列各式的值：（1）(-2)² + 3 × (-5) - 4（2）√(25 - 16) ÷ 2（3）(2/3) × (3/4) - (1/2) ÷ (3/4)12. （12分）解下列方程：（1）2x - 5 = 13（2）3(x + 2) - 4 = 5x + 113. （12分）列方程解决实际问题：小明有50元，他买了一个笔记本花了15元，剩下的钱买一支笔。

如果笔的价格是笔记本的一半，那么这支笔的价格是多少？14. （12分）已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a=2b，b=3c，求这个长方体的体积。

15. （12分）一列火车从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距600公里，火车从甲地出发，以80公里/小时的速度行驶，到达乙地后立即返回，以100公里/小时的速度行驶。

求火车往返甲、乙两地共用了多少小时？四、附加题（共8分）16. （4分）已知x² - 4x + 3 = 0，求x的值。

2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 辽宁省沈阳市八年级下学期期末考试数学试题、选择题（本大题共 10小题，共20.0 分） 若分式—的值为零，贝U x 的值为（ A. 2 右 y _4y+ m= (y-2) A. B. 2,则m 的值为（ B. C. )C. 不等式组的解集为（ B. △ABC 的边AC 的垂直平分线 D. 3 D. 4A. 如图所示， 边AC 于点E ,若 4=50°,则ZBDC 的度数为（ A. 50B.C. D.C. DED.如图，在?ABCD 中，对角线AC , BD 相交于点O ,添加 下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（）A. B. C.如图，在△ABC 中，/ACB=90。

，点D , E , F 分别是边 CA 的中点，若EF=3，则CD 的长是（）A. 3B. 2C. C. 1如图，EF 过?ABCD 的对角线的交点 O ,交AD 于点 E ,交BC 于点F •若?ABCD 的周长为 线则四边形EFCD 的周长为（ ） A. 8 B. 如图所示，甲、乙是两 张画有图形的透明胶片， 把其中一张通过平移、 旋转后与另一张重合， 形成的图形不可能是 （ ）10，OE=1，C. 6A.上B.交边AB 于点）D.C.EDD.C.—D.-、填空题（本大题共 6小题，共12.0分） 11. ?ABCD 的边AB=6，则边CD 的长为 ________ 212. 因式分解：1-9b = _______ .一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上, GE CD 于点E , GF BC 于点F ,小敏行 走的路线为B T A T G T E ,小聪行走的路线为B ~A T D T E T F ，若小敏行走的路程为 310m ，小聪行走的 路程为460m ,则AB 长为 ______________ m .15. ___________________________________________________ 若关于x 的分式方程 一+——=4的解为正数，则 a 的取值范围为 __________________________16. 如图，点 D 在A ABC 的边AB 上，连接 CD ，若 A ACD 为等腰三角形，ZBCD = ZA=48°，则Z ACB 的度数为三、计算题（本大题共 3小题，共24.0 分）9. 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE , DF 分别是△ABD , △ACD 的高，连接EF ，交AD 于点0,则下面四个结论： ①OA=OD :②AD EF ；③当AE=6时，四边形 AEDF 的 面积为36 :④AE 2+DF 2=AF 2+DE 2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.①③④如图，在 A AOB 中，已知 Z AOB=90 °AO=3, BO=4 .将△AOB 绕顶点O 按顺 时针方向旋转 （（0°< a< 90°）到△A 1OB 1 处，此时线段OB i 与边AB 的交点为点D , 则在旋转过程中，线段 B i D 长的最大值 为（A.B. 513. 14. 边形.17. 计算：（m+2-——）?(1) (-2018) ® (-2019) = ________ ;(2) 若(-3p+5) ® 8=8，求p的负整数值.19. 某超市在2016年和2017年都销售一种礼盒.2016年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2017年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2016年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒.（1）2016年这种礼盒的进价是多少元盒？（2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？四、解答题（本大题共6小题，共44.0 分）20. 解不等式：4x+5 > 2 （x+1）21. 如图，下列4 >4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.18.定义一种法则"®”如下：a ® b= ，例如：1 ® 2=2.3 223.若一个长方形的面积S=x+2x+x( x> 0)，且一条边长.25. (1)如图，已知等边A ABC的边长为10,点E是AB 上一点，过点E作ED AC于点D，过点D作DF BC 于点F .22. 如图，在△ABC中,上，已知DE侶C,平行四边形.点D , E, F分别在边AB, AC, BCZADE= /EFC .求证：四边形BDEF是24. 动点P在边AB上，连接CP，将A CPB沿如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=4,CP所在的直线翻折得到△CPE，延长PE交CD的延长线于点F .(1)(2)求证：FC=FP ；当BP=1时，求a= (x+1) 2，求另一条边C①若AE=7，求BF的长；②连接EF，若EF AB,求AE的长；(2)已知正方形ABCD的边长为10,点E是边AB上一点，过点交边AD于点F,再过点F作ZDFG=60°交边CD于点G ,继续过点交边BC 于点H,连接EH，若ZBHE=60°，请直接写出AE的长.E 作ZAEF=60°G 作ZCGH=60°答案和解析1. 【答案】D【解析】解：由题意得:x-3=0，且2x+3工0解得：x=3,根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2X+3M0,再解即可.此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.2. 【答案】D【解析】2 n解：y -4y+m= y-2) =y2-4y+4,则m=4.故选：D.直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键.3. 【答案】C【解析】解: _ _解不等式①得:x<1解不等式②得：X v3,••不等式组的解集为x<1故选:C.先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可.本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.4. 【答案】B【解析】解：VZABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，••AD=DC•••△= Z ACD ,•••A=50 °•••△CD=50°,•••启DC= ZA+ Z ACD=50° +50 °100 °故选：B.根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出/A= Z ACD=50，根据三角形外角的性质得出即可.本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC 是解此题的关键.5. 【答案】C【解析】解:A、正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B、正确•邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选：C.根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.6. 【答案】A【解析】解: ••点D，E，F分别是边AB ,BC, CA的中点，EF=3,•AB=6 ，••在△ABC中，Z ACB=90° , CD是斜边的中线，•CD=3，故选: A.根据三角形的中位线定理得出AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长即可.本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键.7. 【答案】B【解析】解：••四边形ABCD是平行四边形，周长为10,••AB=CD , BC=AD , OA=OC, AD BC,••CD+AD=5 , ZOAE= ZOCF,在MEO和A CFO中，(AQAE=LOCF< OA=OC,I ZAOE=ACOF/.zAEO望©FO ASA),/OE=OF=1, AE=CF,贝U EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF= DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7 .故选：B.先利用平行四边形的性质求出AB=CD , BC=AD , AD+CD=5，可利用全等的性质得到A AEO也/FO,求出OE=OF=1，即可求出四边形的周长.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.8. 【答案】B【解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D选项中的图形.故选：B.把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋专前、后的图形全等.也考查了平移的性质.9. 【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，二①错误;••AD是△ABC的角平分线，DE, DF分别是△ABD和△ACD的高,••DE=DF，ZAED= Z AFD=90°,在Rt A AED 和Rt A AFD 中，，AD=AD1 DE=DE，••Rt A AED ^Rt A AFD HL )，.•AE=AF，••AD 平分ZBAC，.'AD EF，/.②正确；当AE=6时，••无法知道DE的长，••四边形AEDF的面积不能确定，故③错误, •.AE=AF，DE=DF，••AE2+DF2=AF2+DE2, •••④正确； .②④正确,故选：B.根据角平分线性质求出DE=DF，证A AED也4KFD，推出AE=AF，再——判断即可.本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用, 能求出Rt A AED^Rt A AFD是解此题的关键.10.【答案】D【解析】解：因为0B1的长度是定值，所以当0D最短即可0DB1D长的取最大值.••如图，在△AOB 中，已知ZAOB=90° , A0=3 ,BO=4,••AB=| —= =5,…I I贝U OA?OB= AB?OD,OA-OIi Hx 1 12OD= = =OD.由旋转的性质知：OB1=OB=4 ,12 K.B i D=OB i -OD=4- = ■.o i)即线段B[D长的最大值为.5故选：D.因为0B〔的长度是定值，所以当0D最短即可OD AB时,B1D长的取最大值, 所以利用等面积法求得OD的长度即可.考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到当OD AB时,B1D长的取最大值”是解题的难点.11. 【答案】6【解析】解：••四边形ABCD是平行四边形，••AB=CD=6 ,故答案为:6.根据平行四边形的性质:对边相等解答即可.本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.12. 【答案】(1+3b)( 1-3b)【解析】解：原式1+3b) 1-3b).故答案为：1+3b) 1-3b).直接利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键.13. 【答案】6【解析】解：设多边形边数为n.则360° >2= 0-2)?180°，解得n=6.故答案为：6.多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍,则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成(n-2)?180°,依此列方程可求解.本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.14.【答案】150【解析】解：连接GC,如下图••四边形ABCD为正方形于是可得：AD=CD , J ADG= ZCDG=4° , DG=DG•••zADG 也ZCDG SAS)••AG=GC而GE CD,GF BC••四边形GECF是矩形••GC=EF••AG=EF又・.GE CD, ZBDC=45•••ZDEG是等腰直角三角形，即GE=DE若设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,贝U m=BA+AG+GE , n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF, GE=DE.'n-m= 2BA+DE+EF ) - BA+AG+GE )=AB即AB=n-m=460-310=150故答案为150.设小敏行走的路程为m,小聪行走的路程为n,则m=BA+AG+GE ,n=BA+AD+DE+EF .可连接GC, 通过证明A ADG 望ZCDG，可得AG=GC=EF ,而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的长度.本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键.15.【答案】a v 6且a^2【解析】解：方程两边同乘X-1 )得2-a=4 X-1),解得：x=兰二E••X > 0 且x-1 工0f 6-a .——>0解得：a v6且a^2故答案为：a v 6且a^ 2方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可.本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，根据不等量关系列出一元一次不等式是解题的关键.16.【答案】114。

沈阳市八年级下学期期末测试数学卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等2. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图，函数（）和（）的图象相交于点A ，则不等式＞的解集为（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜3. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定4. （2分）如图，∠ XOY=900,OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB ⊥OY,PC⊥OW．若OA+ OB+OC=1，则OC=（）．A . 2-B . -1C . -2D . 2-35. （2分）(2014·湖州) 数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A . 0B .C . 2D . 46. （2分）下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A . y=2x2中，x取全体实数B . y=中，x取x≠-1的实数C . y=中，x取x≥2的实数D . y=中，x取x≥-3的实数7. （2分）已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 48. （2分）(2019·江西) 已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（）A . 反比例函数的解析式是B . 两个函数图象的另一交点坐标为C . 当或时，D . 正比例函数与反比例函数都随的增大而增大9. （2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A . 4：3B . 3：4C . 16：9D . 9：1610. （2分）(2020·安徽) 如图，中，，点D在上，．若，则的长度为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017八上·东莞期中) 计算3 ﹣的结果是________．12. （1分） (2019七上·杨浦月考) 计算 ________；13. （1分） (2020七下·桦南期中) 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为________．14. （2分） (2018七上·开平月考) 若|x|=5，则x=________，若，则y=________.15. （1分）(2016·海宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，2），点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过点P的直线l与线段AB，CD都有公共点，则称点P是线段AB，CD的“联络点”．现有点P（x，y）在直线y= x上，且它是线段AB，CD的“联络点”，则x的取值范围是________．16. （1分） (2019九上·虹口期末) 如图，在中，点为的重心，过点作分别交边于点，过点作交于点，如果，那么的长为________．17. （1分）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= ，则AC的长度是________cm．18. （1分）(2019·徐州) 如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为 .若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为________ .（参考数据：，，）19. （1分） (2017九上·亳州期末) 如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=________．20. （1分） (2017七下·椒江期末) 为了了解我区某校“校园阅读”的建设情况，检查组随机抽取40名学生，调查他们一周阅读课外书籍的时间，并将结果绘成了频数分布直方图，我们把每一个直方图的时间与学生数的积看成直方图的“面积”，时间为横轴，学生人数为纵轴构成直角坐标系，规定点M的坐标为（2,10），直线m经过点（2,0）交直方图于一点G，直线m把四个直方图面积分成相等两部分，则G点坐标为________.三、解答题 (共8题；共62分)21. （5分） (2019八上·丹东期中) 2 +3 -22. （10分） (2017八下·抚宁期末) 综合题。

八年级下册数学沈阳数学期末试卷测试题（Word 版含解析） 一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．8，15，17C ．2，3，4D ．1，2，33．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．,AD BC AB CD == B ．,A C B D ∠=∠∠=∠C ．//,AB CD BC AD = D ．//,AD BC B D ∠=∠4．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别26S =甲，2 1.8S =乙，25S =丙，28S =丁，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．丁团5．下列长度的 3 条线段：①8，15，17；②4，5，6；③9,12,15；④24，25，7；⑤5，8，17．其中能构成直角三角形的是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④ 6．如图，在菱形ABCD 中，AC AB =，则ABC ∠=（ ）A ．30B ．45C ．60D ．757．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC 的三条边为边长向外作正方形ACHI ，正方形ABED ，正方形BCGF ，连接BI ，CD ，过点C 作CJ ⊥DE 于点J ，交AB 于点K ．设正方形ACHI 的面积为S 1，正方形BCGF 的面积为S 2，长方形AKJD 的面积为S 3，长方形KJEB 的面积为S 4，下列结论：①BI ＝CD ；②2S △ACD ＝S 1；③S 1＋S 4＝S 2＋S 3；④1S ＋2S ＝34S S +．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝13，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段BC扫过的面积为（）A．84 B．80 C．91 D．78二、填空题9．要使632x-有意义，则x的取值范围为 ______．10．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=8，则菱形ABCD的面积为____．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝5，S2＝12，则S3＝_____．12．在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为____．13．已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为_________．14．如图，在ABC中，AD BC⊥于点,D点,E F分别是,AB AC边的中点，请你在ABC中添加一个条件：__________，使得四边形AEDF是菱形．15．如图，直线142y x=-+与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，作PN⊥y轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是________ cm2．三、解答题17．计算：（1）8182+；（2）（13+3）（13﹣3）．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图所示，有一台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：300km,400km,500kmAC BC AB===，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）请计算说明海港C会受到台风的影响；（2）若台风的速度为20km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？19．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的项点为格点，每个小正方形的边长均为1，在图①、图②中已画出AB，点A、B均在格点上，按下列要求画图：（1）在图①中，画一个以AB为腰且三边长都是无理数的等腰三角形ABC，点C为格点；（2）在图②中，画一个以AB为底的等腰三角形ABD，点D为格点．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F ，连接BF 、CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形．（2）当D 点为AB 的中点时，判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．21．2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22(()a b m +=a b n =22()0)m n a b a b a b ±±=>>. 743+743+7212+这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=， 所以22(4)(3)4312+== 27437212(43)23+=++=（14+23（213242-（3415-22．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20KWh 时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y （单位：KWh ）与行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，（1）公交车每小时充电量为 KWh ，公交车运行的过程中每小时耗电量为 KWh ；（2）求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．23．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为．（请将答案直接填写在空格内）24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M 的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】-2xx-≥，∴20x≤，解得：2故选项中符合条件的x的值有0,12，，∴x不能为3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足222a b c，则该三角形是+=以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A、222+=≠，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；45416B 、22281528917+==，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C 、22223134+=≠，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D 、222133+=≠，则长为13的线段不能组成直角三角形，不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可．【详解】解：A ．由AD =BC ，AB =CD 可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；B ．由∠A =∠C ，∠B =∠D 可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；C ．由AB ∥CD ，BC =AD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，此选项符合题意； D ．由AD ∥BC 知∠A +∠B =180°，结合∠B =∠D 知∠A +∠D =180°，所以AB ∥CD ，此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD 是平行四边形，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=6，S 2乙=1.8，S 2丙=5，S 2丁=8， ∴1.8<5<6<8∴S 2乙最小， ∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】①152+82=172，故能构成直角三角形；②42+52≠62，故不能构成直角三角形；③122+92=152，故能构成直角三角形；④242+72=252，故能构成直角三角形；⑤52+82≠172，故不能构成直角三角形；综上，①③④正确，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．C解析：C【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答．【详解】解：在菱形ABCD中，AB=BC，∵AC=AB，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，熟记性质并判断出△ABC是等边三角形是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据SAS 证△ABI ≌△ADC 即可得证①正确，过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，根据边的关系得出S △ABI ＝12S 1，即可得出②正确，过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，证S 1＝S 3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S 1+S 2＝S 3+S 4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI 和四边形ABED 都是正方形，∴AI ＝AC ，AB ＝AD ，∠IAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠IAC +∠CAB ＝∠BAD +∠CAB ，即∠IAB ＝∠CAD ，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA ＝90°，∵四边形ACHI 是正方形，∴AI ＝AC ，∠IAC ＝90°，S 1＝AC 2，∴∠CAM ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CAM ＝∠BMA ＝90°，∴四边形AMBC 是矩形，∴BM ＝AC ，∵S △ABI ＝12AI •BM ＝12AI •AC ＝12AC 2＝12S 1，由①知△ABI ≌△ADC ，∴S △ACD ＝S △ABI ＝12S 1，即2S △ACD ＝S 1，故②正确；③过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，∴∠CNA ＝90°，∵四边形AKJD 是矩形，∴∠KAD ＝∠AKJ ＝90°，S 3＝AD •AK ，∴∠NAK ＝∠AKC ＝90°，∴∠CNA ＝∠NAK ＝∠AKC ＝90°，∴四边形AKCN 是矩形，∴CN ＝AK ，∴S △ACD ＝12AD •CN ＝12AD •AK ＝12S 3，即2S △ACD ＝S 3，由②知2S △ACD ＝S 1，∴S 1＝S 3，在Rt △ACB 中，AB 2＝BC 2+AC 2，∴S 3+S 4＝S 1+S 2，又∵S 1＝S 3，∴S 1+S 4＝S 2+S 3，即③正确；④在Rt △ACB 中，BC 2+AC 2＝AB 2，∴S 3+S 4＝S 1+S 2， ∴1234+=+S S S S故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC 扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．则可由勾股定理求得AC 的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．【详解】解：如下图：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（6，0），∴AB ＝5．∵∠CAB ＝90°，BC ＝13，∴AC 22135 12．∴A′C′＝12．∵点C′在直线y ＝2x ﹣4上，∴2x ﹣4＝12，解得：x ＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA ＝8﹣1＝7，∴''BCC B S ＝7×12＝84，即线段BC 扫过的面积为84．故选：A ．【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．能根据性质得出''BCC B 的底'CC 和高'AC 是解决此题的关键.二、填空题9．x ≤ 2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得6-3x ≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：6-3x ≥0，解得x ≤2．故答案为：x ≤2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．【解析】【分析】利用菱形对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，来求菱形ABCD 的面积即可．【详解】解：∵菱形ABCD 的对角线10,8AC BD ==∴菱形的面积11108=4022S AC BD =⨯⨯=⨯⨯ 故答案为：40．【点睛】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，所以菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于基础题型．11．A解析：17【解析】【分析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，S 1=5，S 2=12，∴AC 2=5，BC 2=12，∴AB 2=AC 2+BC 2=5+12=17，∴S 3=17，故答案为：17．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．12．A解析：【分析】根据AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，可以得到AC 的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE 和BE 的长，然后根据勾股定理即可求得BD 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∵AC ⊥BC ，AB =5，AD =3，∴∠ACB =90°，BC =3，∴AC =4，作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，∵AC ⊥BC ，∴AC ∥DE ，又∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是矩形，∴AC =DE ，AD =CE ，∴DE =4，BE =6，∵∠DEB =90°，∴BD =222264213BE DE +=+=，故答案为：213．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 13．y=x-1【详解】试题分析：把（﹣2，2）代入y=ax ﹣1得：﹣2a ﹣1=2，解得：a=，即y=x ﹣1． 故答案为y=x-1． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．14．D解析：AB AC =【分析】根据菱形的性质可得AF AE =，从而可得AB AC =即为所添加的条件；理由：先根据等腰三角形的判定与性质可得点D 是BC 的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得DE DF AF AE ===，然后根据菱形的判定即可得．【详解】点,E F 分别是,AB AC 边的中点11,22AF AC AE AB ∴== 要使四边形AEDF 是菱形，则需AF AE =，即AB AC =理由如下：AB AC =ABC ∴是等腰三角形AD BC ⊥∴点D 是BC 的中点,DE DF ∴是ABC 的两条中位线 11,22DE AC DF AB ∴== DE DF ∴=又11,22AF AC AE AB == DE DF AF AE ∴===∴四边形AEDF 是菱形故答案为：AB AC =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，掌握理解三角形中位线定理是解题关键．15．【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可．【详解】如图，连接，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，四边形是矩形，，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A ，B ，解析：855【分析】如图，连接OP ，依题意，四边形OMPN 是矩形，则OP MN =，当OP AB ⊥时，OP 最小，底面积法求得OP 即可．【详解】如图，连接OP ，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，90AOB ∠=︒∴四边形OMPN 是矩形，∴OP MN =，∴当OP AB ⊥时，OP 最小，直线142y x =-+与坐标轴分别交于点A ，B ， 令0,4x y ==，)4(0,A ∴令0,8y x ==，(0,8)B ∴4,8OA OB ∴==，AB ∴==当OP AB ⊥时，1122ABC S OA OB OP AB =⨯=⨯△，OA OB OP AB ⨯∴===∴MN OP ==．． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到MN OP =是解题的关键． 16．6【分析】先根据勾股定理得到AB ＝10cm ，再根据折叠的性质得到DC ＝DC′，BC ＝BC′＝6cm ，则AC′＝4cm ，在Rt △ADC′中利用勾股定理得（8﹣x ）2＝x2＋42，解得x ＝3，然后根解析：6【分析】先根据勾股定理得到AB ＝10cm ，再根据折叠的性质得到DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，则AC ′＝4cm ，在Rt △ADC ′中利用勾股定理得（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ，∵将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，∴△BCD ≌△BC ′D ，∴∠C ＝∠BC ′D ＝90°，DC ＝DC ′，BC ＝BC ′＝6cm ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝4cm ，设DC ＝x cm ，则AD ＝（8﹣x ）cm ，在Rt △ADC ′中，AD 2＝AC ′2＋C ′D 2，即（8﹣x ）2＝x 2＋42，解得x ＝3，∵∠AC ′D ＝90°，∴△ADC′的面积＝12×AC′×C′D＝12×4×3＝6（cm2）．故答案为6．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．三、解答题17．（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1=5=；（2）)33223=-139=-4=．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股解析：（1）计算见解析；（2）台风影响该海港持续的时间为7小时【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD AB ⊥于点D∵300km,400km,500km AC BC AB ===∴222AC BC AB +=∴ABC 是直角三角形 ∴1122AC BC AB CD ⨯=⨯ ∴300400500CD ⨯=⨯∴240(km)CD =∵以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域240250<∴海港C 会受台风影响；（2）当250km,250km EC FC ==时，台风在EF 上运动期间会影响海港C在Rt CED 中222225024070(km)ED EC CD =--在Rt CFD △中222225024070(km)FD FC CD =--∴140km EF =∵台风的速度为20千米/小时∴140207÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．19．（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】（1）如图所示：即为所求；解析：（1）答案见详解；（2）答案见详解．【解析】【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【详解】（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：ABD即为所求．【点睛】本题考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（11；（23【解析】【分析】【详解】解：（1）∵∴4m =，3n =，∵314+=，313⨯=， ∴224+=∴1；（2）∵∴13m =，42n =，∵7613+=，7642⨯=， ∴2213+==∴（3）∵ ∴8m =，15n =，∵358+=，3515⨯=， ∴228+==∴== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．22．（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h 共充电150kw·h ，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电解析：（1）30,15；（2）15275(517)y x x =-+≤≤；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h 共充电150kw·h ，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电量的25%，再将其代入求出x 的值，进而求得公交车运行的时间．【详解】（1）由图象可知5h 共充电20050150kw h -=⋅∴每小时充电量为：1505=30kw h ÷⋅由图象可知，11h 共耗电20035=165kw h -⋅∴公交车运行的过程中每小时耗电量为：1651115kw h ÷=⋅故答案为：30,15（2）设公交车运行时y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，图象经过点（5,200)和（16,35)，将其代入得：20053516k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：15 275k b =-⎧⎨=⎩15275y x ∴=-+当20y =时,17x =，∴517x ≤≤，∴公交车运行时y 关于x 的函数解析式为：15275(517)y x x =-+≤≤；（3）当蓄电池的电量剩余25%时，25%20050y =⨯=，将50y =代入解析式中得：5015275x =-+，解得：15x =，公交车运行时间为15510h -=．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的综合性质以及待定系数法求解析式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6【分析】（1）连结AC ，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形ABCD 是菱形；（2）连结AC，交BD于点H，作于点G，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求BG的长，由勾股定理列出关于x、y的等式，整理得到y关于x的函数解析式；（3）以AB为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形ABCD的高求出BG的长，再求等腰三角形的底边长．【详解】解：（1）证明：如图1，连结AC，，，，，，即；四边形ABCD是平行四边形，∴，AB CD//，，，∴四边形ABCD是菱形（2）如图2，连结AC，交BD于点H，作于点G，则，由（1）得，四边形ABCD是菱形，，，，，，，由，且，得，解得；，，由，且，得，点E在BC边上且不与点B、C重合，，关于x的函数解析式为，（3）如图3，，且点P在的延长线上，，，，，，，，，，，，，，AB AD，，，即等腰三角形的底边长为8；如图4，，作于点M，于点G，则，，，，，，由（2）得，，，，即等腰三角形的底边长为；如图5，，点P与点F重合，连结AC，，，，，，即，∴等腰三角形的底边长为6．综上所述，以AB为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，故答案为：8或或6．【点睛】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．24．（1）y=-x或y=x；（2）（，4）或（，4）；（3）S=m（m＞0）或S=m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点解析：（1）y=-45x或y=43x；（2）（125，4）或（203-，4）；（3）S=176m（m＞0）或S=2310-m（m＜0）【解析】【分析】（1）求出点A坐标，根据△AOP的面积求出AP，即可得到点P坐标；（2）分当点P在点A右侧时，当点P在点A左侧时，证明△AOB≌△CAD，得到点C坐标，从而得到OP解析式，继而求出点P坐标；（3）分当M在直线OP：y=53x上第一象限时，M在直线OP：y=-35x上第二象限时，设M（m，53m），得到相应线段长度，再结合S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM可求出结果．【详解】解：（1）∵y=-4x与y= 4相交于点A，令y=4，解得：x=-1，∴A(-1，4)，∵S△AOP=12AP·y A，即8=12AP·4，∴AP=4，∴P（-5，4）或P（3，4），4÷（-5）=-45，4÷3=43，∴直线OP的解析式为y=-45x或y=43x；（2）①当点P在点A右侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，∵∠AOP=45°，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AO=CO，∵∠CAD+∠OAD=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(3，5) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=53 x，令y=4，解得：x=125，∴P（125，4）；②当点P在点A左侧时，如图，作AC⊥OA交OP于点C，作CD⊥AP于点D，同理：AO=CO，∵∠CAD+∠OAB=90°，∠OAB+∠AOB=90°，∴∠CAD=∠AOB，又∠ABO=∠CDA=90°，∴△AOB≌△CAD（AAS），∴AB=CD=1，OB=AD=4，∴C(-5，3) ，又点C在直线OP上，则直线OP解析式为y=-35 x，令y=4，解得：x=203 -，∴P（203-，4），综上：点P的坐标为（125，4）或（203-，4）；（3）如图，当M在直线OP：y=53x上第一象限时，作AF⊥x轴于F，作ME⊥x轴于点E，设M（m，53 m），则AF=4，ME=53m，EF=m+1，∴S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=1 2（53m+4）（m+1）-12×4×1-12m×53m=176m（m＞0），同理可知当M在直线OP：y=-35x上第二象限时，S△AOM=S梯形AFEM-S△AOF-S△EOM=1 2（35m+4）（1-m）-12×4×1-12（-m）×（35m）=2310-m（m＜0），【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）2或42，17.【分析】（1）结论：DM⊥EM，DM=EM．只要证明△AMH≌△FME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为∠EDH=90°，可得DM⊥EM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1）△AMN ≌△FME ,等腰直角.如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴0=，ADE DEF90∠=∠=，AD CDAD EF，∴//∴MAH MFE∠=∠，∵AM MF∠=∠，=，AMH FME∴△AMH≌△FME，==，∴MH ME=，AH EF EC∴DH DE=，∵0∠=，EDH90∴DM ⊥EM ，DM=ME ．（2）结论仍成立.如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,∴△AMF ≌△FME(ASA), …∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴=DM EM ，DM ⊥EM.（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为22,此时DE EC DC 532=-=-=,所以2DM = ②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 2，此时DE DC CE 538=+=+= ，所以42DM =； ③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，∵M 为AF 中点，∴AM=MF∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：HAM EFM AM MFAMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AMH ≌△FME(ASA),∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AHD≌△DCE(SAS),∠=∠,∴ADH CDE∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE中，DH DE=，0=,EDH90∠=,MH ME∴三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为2DE，此时在直角三角形DCE中22222=+=+=，所以DM=17DE DC CE5334【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. √9 - √16D. √25 + √362. 若x + 2 = 0，则x =（）A. 2B. -2C. 0D. 无解3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 2x + 3x4. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^3 > b^3D. a^3 < b^36. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 4, 9, 16D. 1, 2, 4, 87. 已知一次函数y = kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA = 3，OB = 2，则k的值为（）A. 1/2B. 2C. -1/2D. -28. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6，腰AB = AC = 8，则三角形ABC的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 209. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且与x轴的交点坐标为（-2，0），（2，0），则a的值为（）A. 1/2B. -1/2C. 1D. -110. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0C. x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0D. x^2 - y^2 + 2x - 4y + 3 = 0二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = _______。