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第二章高斯光束的性质

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高斯光束的特点

高斯光束的特点

高斯光束的特点高斯光束是一种常见的光束形式，它具有一些独特的特征和性质。

在这篇文章中，我将详细介绍高斯光束的特点和应用。

高斯光束的产生首先，让我们了解高斯光束的产生机制。

高斯光束是由激光器产生的，其中的光源是一个能够将能量转换为光的物质。

在激光器内部，光被引导通过透镜并被聚焦在一个非常小的点上。

这个非常小的点就是所谓的高斯光束。

高斯光束的特性接下来是高斯光束的一些重要特性：1. 对称性：高斯光束在垂直和水平方向上具有相同的亮度分布，呈现完美的对称性。

2. 聚焦性：高斯光束能够通过透镜聚焦到一个非常小的点上，这使得它在许多领域都具有广泛的应用。

3. 窄束宽：高斯光束的光束宽度非常窄，这意味着它能够将光精确地聚焦在一个非常小的区域内。

这使其在制造领域中应用越来越广泛，比如在半导体微处理器和纳米加工中使用。

4. 相位一致性：高斯光束中的光波具有相位一致性。

这意味着高斯光束中的光波可以相互干涉，并且具有非常大的干涉强度，使其在干涉仪和光学器件中应用广泛。

5. 光束稳定性：高斯光束的光束是稳定的，它不会像其他类型的光束一样发生绕射或扩散。

这使得它在通信和传输领域中应用广泛。

应用领域高斯光束在许多领域中都得到了广泛应用，以下是其中一些领域：1. 通信和传输：在光纤通信和光学传输系统中使用高斯光束可以提供更好的性能和可靠性。

高斯光束产生的光束非常窄，可以提供更高的传输速率和更少的数据丢失。

2. 制造和加工：高斯光束的光束聚焦非常精确，因此它在制造和加工领域中使用越来越广泛。

例如，它可以用于微加工、纳米加工、刻蚀和切割。

3. 治疗和医学：高斯光束已被用于医学成像和激光治疗。

它可以用于照射和去除组织中的癌细胞。

4. 科学研究：高斯光束在科学研究领域中应用广泛。

它可以用于干涉仪、单光子实验、冷却原子、微分析和高分辨率成像等。

总结在本文中，我详细介绍了高斯光束的特点和应用领域。

高斯光束通过激光器产生，具有对称性、聚焦性、窄束宽、相位一致性和光束稳定性等特点，其应用领域包括通信和传输、制造和加工、治疗和医学和科学研究等。

高斯光束的基本性质及特征参数r讲解

高斯光束的基本性质及特征参数r讲解

1/ e
2
2 ( z ) lim z 0 z
高斯光束的发散度由束腰半径ω 0决定。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化的球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode

z
2
z 0 1 f
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0
与传播轴线相 交于Z点的高斯光束 等相位面的曲率半 径
高斯光束的基本特征： (1)基模高斯光束在横截面内的光电场振幅分 布按照高斯函数的规律从中心（即传播轴线）向外 平滑地下降，如图1-6所示。由中心振幅值下降到 1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。
Avalanche photodiode
R(z)随Z变化规律为：
2 2 f f R z z 1 2 z z z
结论： a)当Z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等 相位面为平面。 b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表明离束腰无 限远处的等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处； c)当z=±f时，│R(z)│=2f，达到极小值 。
决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律

10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数

10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数
§2.9 高斯光束的基本性质及特征参数 • 一、沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示
c r2 r2 z 00 ( x, y, z ) exp[ 2 ] exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) ( z) 2R f
其中，c为常数，r2=x2+y2，k=2/，
0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0

1 f 1 F
§2.10 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律
• 用q参数分析高斯光束的传输问题
一、普通球面波的传播规律
• 研究对象：沿z轴方向传播的普通球面波，曲率中心为O(z=0)。 • 在自由空间的传播规律R2=R1+(z2-z1)=R1+L • 傍轴球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足 (应用牛顿公式) 1 1 1 R2 R1 F AR B
f ,0
2 0
f

0为基模高斯光束的腰斑 半径，f 称为高斯光束的共 焦参数
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面的曲率半径
z 2 ( z) 0 1 ( ) f
f 2 z f f R R( z ) z[1 ( ) ] f ( ) z z f z z
1 1 1 3.14 10 i 2 i 2i 3 2 q R 0.5 3.14 (10 ) 1 2i 2i q 0.4 0.2i(m) 2 i 4 1 5

第二章：应用光学——高斯光学

第二章：应用光学——高斯光学

高斯光学的历史背景
创始人：卡尔·弗里德里希·高斯 形成时间：19世纪初 目的：研究光的传播和成像 应用领域：光学仪器、光学设计、光学测量等
高斯光学的基本原理
基本概念：高斯光学是研究光在均匀介质中的传播和聚焦的学科 基本原理：光的传播遵循高斯定理即光在均匀介质中的传播速度与介质的折射率成正比 应用领域：高斯光学广泛应用于光学仪器的设计和制造如显微镜、望远镜等 发展历程：高斯光学起源于19世纪初经过不断发展和完善已成为光学领域的重要分支
高斯光束的变换
变换原理：基于高斯光束的 性质和光学原理
变换类型：包括平移、旋转、 缩放等
变换应用：在光学测量、成 像、通信等领域有广泛应用
变换效果：可以实现对高斯 光束的精确控制和调整提高
光学系统的性能和效率。
高斯光束的耦合与分离
耦合：将两个或多个高斯光束合并为一个光束 分离：将高斯光束分解为两个或多个光束 应用：在光学通信、光学测量、光学成像等领域有广泛应用 技术：包括光束整形、光束耦合、光束分离等技术
03
高斯光学的应用
高斯光束的传输
光束传输：高斯光束在传输过程中保持其形状和强度不变 应用领域：高斯光束广泛应用于激光通信、激光加工、激光医疗等领域 传输特性：高斯光束具有较好的传输特性如低发散、低损耗等 传输距离：高斯光束的传输距离取决于其功率、波长和传输介质等因素
高斯光束的聚焦
聚焦原理：高斯光束在传播过程中保持其形状和强度不变 应用领域：激光切割、焊接、打标等 聚焦方法：使用透镜或反射镜进行聚焦 聚焦效果：高斯光束的聚焦效果取决于其形状和强度
感谢观看
汇报人：
实验结果：高斯光束具有很好的聚焦特性能量分布均匀符合高斯分布
实验结论：高斯光束在光学实验和实际应用中具有重要价值可用于激光加工、光学测量等领 域。

10第二章 5高斯光束的基本性质及特征参数

10第二章 5高斯光束的基本性质及特征参数

例1 某高斯光束波长为?=3.14? m,腰斑半径为
w0=1mm, 求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R
解
f
?
??
2 0
?
?
3.14 3.14
? 10 ?6 ? 10 ?6
?
1m
? (z) ? ? 0
1?
z2 f2
?
w0
1?
0.52 12
? 1.12mm
R(z) ? z ? f 2 ? 0.5 ? 12 ? 2.5m
?
i[
k
(
z
?
r2 )? 2R( z)
arctg
z ]} f
重新整理 r
?
00 ( x,
y,
z)
?
?
c ( z)
exp{
? ik
r2 2
[
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
]}
exp[
?
i
(
kz
?
arctg
z )] f
引入一个新的参数 q(z)， 定义为
1 q(z)
?
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
? 参数q将? (z)和R(z)统一在一个表达式中，知
R ? R(z) ? z[1? ( f )2 ] ? f ( z ? f ) ? z ? f 2
z
fz
z
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
面的曲率半径
? (z) ? ?0
1? ( z)2 f
? (z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位

第二章高斯光束的性质

第二章高斯光束的性质
%要斑到晶体的传输矩 阵
a1=J(1,1); b1=J(1,2); c1=J(2,1); d1=J(2,2);
M5 M4
Fiber
Pump Focus
M1
M3
YAP TGG λ/2 M2
q=imag(1/h); r=sqrt(lambda/(pi*(-q)));
h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);
两者是相反的过程
0
2 0
§2.12 自再现变换与稳定球面腔
1、 定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统
后其结构不发生变化，即参数 0 或 f 不变，则
称这种变换为自再现变换。
2、 数学描述
对透镜：
l' 0 '
l
0
或： qc lc l q0
二、 高斯光束自再现的方法
透镜、球面反射镜、稳定球面腔
1
qz
1
Rz
i
2 z
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re
1
q z
1
2
z
Im
q
1
z
特例：
11 1
q0 q0 R0 i 2 0
2 0 02
q0
i w02
i
f
几种表示方法的比较:
都可以确定高斯光束的结构，前两种表示较为直 观，q参数是一个复数，用它描述高斯光束通过 光学系统的传输行为比较方便。
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的 规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
2、相位函数
r,z
k
z
r 2
2
R
arctg
z f

高斯光束的传播特性课件

高斯光束的传播特性课件

加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。

《高斯光束》课件

《高斯光束》课件

02
高斯光束的数学模型
高斯光束的电场分布
描述高斯光束的电场分布通常使用高 斯函数，其形式为$E(r,z)=E_{0} frac{omega_{0}}{w(z)} exp(frac{r^{2}}{w(z)^{2}}) exp(ifrac{kr^{2}}{2R(z)}+ivarphi(z))$， 其中$E_{0}$是光束中心电场强度， $omega_{0}$是束腰半径，$w(z)$ 是光束半径，$R(z)$是光束的波前曲 率半径，$varphi(z)$是相位。
VS
高斯光束的电场分布具有中心强度高 、向外逐渐减小的特点，这种分布有 利于在一定范围内实现较高的能量集 中度。
高斯光束的能量分布
高斯光束的能量分布与电场分布类似，也呈现出中心强 度高、向外逐渐减小的特点。
在实际应用中，高斯光束的能量分布可以通过控制激光 器的参数和光束传输过程中的光学元件进行调整，以满 足不同应用需求。
高斯光束的特性
总结词
高斯光束具有许多独特的性质，包括光束宽度随传播距离增加、中心光强为零、能量集中于光束的腰斑等。
详细描述
高斯光束的一个重要特性是它的光束宽度随着传播距离的增加而增加，这是由于光束在传播过程中不断发生衍射 。此外，高斯光束的中心光强为零，即光束的最小值点位于中心。高斯光束的能量主要集中在腰斑处，即光束宽 度最小的地方，这使得高斯光束在远场具有很好的汇聚性能。
总结词
高斯光束在光学无损检测中能够穿透物质并检测其内部 结构和缺陷。
详细描述
高斯光束具有较好的穿透性和方向性，能够深入物质内 部并检测其结构和缺陷。在无损检测中，高斯光束被用 来检测材料内部的裂纹、气孔、夹杂物等缺陷，为产品 质量控制和安全性评估提供可靠的依据。这种检测方法 具有非破坏性和高灵敏度等优点，广泛应用于航空航天 、核工业等领域的安全监测和质量控制。

高斯光束的基本性质及特征参数r

高斯光束的基本性质及特征参数r
0
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 能够看作是一种非均匀旳球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化旳球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
Avalanche photodiode
高斯光束旳基本性质及特征参数
基模高斯光束 高斯光束在自由空间旳传播规律
高斯光束旳参数特征
4、高斯光束
由激光器产生旳激光束既不是上面讨论旳均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化旳高斯球面光波，即高斯光束。
以基模TEM00高斯光束为例，体现式为：
E0
ωγ2 2zeik
z
γ2
2 z z2
02 f 2 1
如图1-7所示。
在Z=0处，ω（z）=ω0到达极小值，称为束 腰半径。
(2)基模高斯光束场旳相位因子
00 r, z
k z
2R
2
z
arctan
z f
决定了基模高斯光束旳空间相移特征。
其中，kz描述了高斯光束旳几何相移； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移旳附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 达与横向坐标r有关旳相移，它表白高斯光束旳等 相位面是以R(z)为半径旳球面。
R(z)随Z变化规律为：
Rz
z 1
f2 z2
z
f2 z
结论：
a)当Z=0时，R(z)→∞，表白束腰所在处旳等 相位面为平面。
b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表白离束腰无 限远处旳等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处；
c)当z=±f时，│R(z)│=2f，到达极小值 。

高斯光束基本性质及特征参数

高斯光束基本性质及特征参数


L 2

f
wz w f w0s
L
w2z w02

z2 f2
1
基模光斑大小变化规律
• 模体积－模式在腔内所扩展的空间范围 上海大学电子信息科学与技术
w0s
• 模体积～有贡献的激发态粒子数～输出功率
• 共焦腔基模体积
V000

1 2
Lw02s

L2
2
• 高阶模体积－ 模阶次 ，模体积

z
f2 z
f w02
腰斑半径
w0
f
小结：
上海大学电子信息科学与技术
• 在N>>1时, 共焦腔的自再现模可以厄米~高斯或拉盖尔~ 高斯函数近似描述
• 共焦腔光束的基本特征唯一地由焦距 f 决定, 与反射镜
尺寸a 无关。参数 f 或 w0 是表征共焦腔高斯光束的特征 参数。
y
(x,y,z)
x2 y2 z R0 z0 2 R02
c0 球面波
x2 y2
z z0
z z0 R0 R02 x2 y2
x2 y2 R02
取一级近似

R01

x2 y2 2R02

上式整理后得
近轴球面波
z

z0
三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解 上海大学电子信息科学与技术
本征函数 本征值
Vmn
r,


Cmn

2
r w0s
m

Lm n

ei

k L m2 n12

mn
2

第二章 高斯光束

第二章 高斯光束

– 在实验上和理论上都证实了工作物质的折射率随温度发生变化：
(x,
y)
0(T 0)
n T
D 4K
(x2
y2)
– 可见工作状态下的Nd：YAG工作物质是一种二次折射率介质。
21
2.1光线的传播
• 3. 光线在均匀和非均匀各向同性介质中的传播
–
程函(eikonal)方程：
x
2
y
2
x y
0 0
d 2r dz 2
k k
2 0
r
0
23
2.1光线的传播
–
（1）k2>0
微分方程的解为 r(z) c1cos
k k
2 0
z
c
2
sin
k k
2 0
z
若考虑光线入射初始条件
为
r0
r
0
'
，则可以求出
c1
r 0; c2
k，因此微分方程的解可以写成：
r
z
r
0
cos
– 1. 薄透镜的聚焦机理
– 一单色平面波，经过薄透镜后，产生一个与离轴距离r2成正比的相位超 前量，补偿了到达焦点几何路径的不同所引起的相位不同滞后量。到达
焦点时间、相位相同，实现聚焦，此时的薄透镜相当于一个平面的相位
变换器。
AB AO BO
f 2 x2 y2 f f 1 x2 y2 f
k k
2 0
z
k k
0 2
r
'
0
sin
k k
2 0
z
r ' z
k k
2 0
r

高斯光束的传播特性课件

高斯光束的传播特性课件

高斯光束的未来发展趋势
01 发展现状分析
前景广阔
02 未来趋势探讨
挑战与机遇并存
03 科学研究发展
跨学科交叉
高斯光束在工业应用中的创新
制造工艺
高效精准 节约成本
设备应用
智能控制 自动化生产
材料加工
高质量 快速加工
能源利用
节能环保 绿色生产
● 07
第7章 高斯光束的传播特性 课件
高斯光束的重要性
折射率与热效应
热效应
高斯光束在介质中 传播时会产生热效
应。
折射率变化
热效应会导致折射率 发生变化，影响高斯 光束的传播和聚焦效
果。
总结
高斯光束的传播特性受到折射率、衍射效应、非线性光学和热 效应等因素的影响。理解这些因素对于光学应用和光束传输具 有重要意义。
● 03
第3章 高斯光束的光学系统
高斯光束的聚焦系统
● 04
第四章 高斯光束的传播实验
高斯光束的干涉实验
迈克尔逊干涉仪观测
利用迈克尔逊干涉 仪观测高斯光束的
干涉条纹
分析干涉条纹
分析干涉条纹的形状 和对比度，验证高斯
光束的传播特性
高斯光束的衍射实验
在衍射光栅实验中，观测高斯光束的衍射效 应是探究光栅对高斯光束的光斑形状和光强 分布的影响。通过实验，可以进一步了解光 的衍射现象，验证高斯光束在衍射过程中的 特性。
衍射效应
光束传播中的衍射 现象
散射效应
光束在物质中传播时 的散射现象
折射效应
光束在介质中传播时 的折射规律
高斯光束的调制特性
高斯光束可以通过调制改变其传播特性，例 如调制频率、相位等参数可以实现对光束的 精准控制。调制技术在光通信和激光加工中 有着重要的应用价值。

10第二章-5高斯光束的基本性质及特征参数

10第二章-5高斯光束的基本性质及特征参数
2R(z)
z f
]}
重新整理r
00 (x, y, z)
c exp{ik
(z)
r2 2
[
1 R(z
)
i
2(
z
)
]}
exp[
i(k
z
arctg
z )] f
引入一个新的参数q(z)， 定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知
道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下
对称共焦腔/一般稳定球面腔
二、高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z)
基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯
函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半
径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展
远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的
1/e2点的远场发散角）
解
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
(z) 0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
R(z) z f 2 0.5 12 2.5m
z
0.5
例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相位
面曲率半径为R=0.5m, 求此高斯光束(1)该处的q参
数 (2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为=3.14m)
(
2 0
)
2
令
0
0
l l
F
1 2
l 1
2 0
l
2
0、
1 R(l) 2

高斯光束的基本性质及特征参数课件

高斯光束的基本性质及特征参数课件
变换方法
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精

高斯光束(2021年整理)

高斯光束(2021年整理)

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高斯光束在光学中,高斯光束(Gaussian beam)是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。

许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里,激光在光谐振腔（optical resonator)里以TEM00波模传播。

当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。

这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。

描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似(Paraxial approximation）解(属于小角近似（Small-angle approximation）的一种）.这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。

电磁波的传播包括电场和磁场两部分。

研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质.高斯光束的瞬时辐射照度示意图纳米激光器产生的激光场强（蓝色）和辐射照度(黑色）在坐标轴上的分布情况共焦腔基模高斯光束腰斑半径数学形式高斯光束作为电磁波,其电场的振幅为：这里为场点距离光轴中心的径向距离为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标为虚数单位（即）为波数（以弧度每米为单位）,为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径为激光的束腰宽度为光波波前的曲率半径为轴对称光波的Gouy相位,对高斯光束的相位也有影响对应的辐射照度时域平均值为这里为光波束腰处的辐射照度。

第二章高斯光束

第二章高斯光束
2
特点：光斑半径非线性可变。

1/ 2
（2 4）
W 2 2 0 （2）在Z 点处的波阵面半径： R( z) z 1 z
（2 5 ）
特点：波阵面半径非线性可变。
（二）膜参数W0：
以上公式中，涉及一个很重要的参数W0（束腰半径）→膜参数
（六）远场发散角 从
z W ( z ) W0 1 W 2 0
2 1/ 2
可以看出，在Z=0处，光斑尺寸最小，
其值为W0。随着Z增大，则W（z）非线性增大，所以，高斯光 束是发散的，现在讨论其特性。 定义：光束的半发散角为传输距离（ Z）变化时，光斑半径 的变化率
0 2 2 ( Rl l )
2 1/ 4
对平凹稳定腔而言
（2-7）
基膜发散角亦可表示为θ0=F（W0）（以后再讲） 结论：已知腔参数（R， l ）可求光束的膜参数 WO，已知膜参数 WO，可求光束参数W（z），R（z）。 下面，讨论光束参数 W（ z ）， R （ z ）在 Z=0 到 Z=∝间的变化 规律。
有相似的形式，故可将该小球面内光矢量近似看成平面波（太阳 光）： 即在该平面内光强相等，位相相等，同样也不适用激光的特点。那 么激光究竟是一种什么光呢？
图2-2
三、基模高斯球面波（变心球面波）矢量
沿 Z 轴方向传播的高斯光束（激光束），不管是由何种稳
定腔产生的，均可用基尔霍夫公式表示为：
(x2 y 2 ) A0 x2 y2 E ( x, y , z ) exp ) ( z ) exp i k ( z 2 W ( z) 2 R ( z ) W ( z ) （2 3 ）
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曲率半径为
f2 z
z 1
02 z
(2)z=0时，R(z)→。等相面为平面。
(3)z << f 时，R(z)≈ f 2/z→。等相面近似为平面。
(4)z >> f 时，R(z)→ z。光束可近似为一 个由z=0点发出的半径为z的球面波。
(5)z → 时，R(z)→ z。等相面为平面。
(6)z =±f 时，｜R(z)｜=2 f。且｜R(z)｜达到最小值 。 注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定 点，它要随着光束的传播而移动。
1
R2
r2
2
AR1 B CR1 D
3、普通球面波 传输规律
R2
AR1 CR1
B D
—ABCD公式
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
二、高斯光束q参数的变换规律
1、在自由空间传播
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
q(z)
i
02
z
q0
z
q2
Aq1 Cq1
B D
f2 R(z) z
在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的 规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。
2、相位函数
r,z
k
z
r 2
2
R
arctg
z f
r2
z
kz k 2 R arctg f
几何相移
与横向坐 标相关的 相移(在傍
轴情况下可 以忽略)
附加相移
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
3、等相面特点
(1)等相面为球面，R Rz z
z 0 1 z f 2
R
Rz
z
1
f
z
2
0
z
1
2z Rz
2
1
2
z
R
z 1
R z w2 z
2
1
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
3、高斯光束的q 参数 便于研究通过光学系统的传输规律。
00
x, y, z
c
z
e e r 2
2 z iຫໍສະໝຸດ kz r2 2R
z
2
(z)
02[1
(
z f
)2 ]
f 02
q2 q0 z2 q0 z1 z2 z1 q1 L
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
2、通过焦距为F的薄透镜的变换
1 1 1 R2 R1 F
2 1
1 1 i ( 1 1)i ( 1 i ) 1 q2 R2 22 R1 F 12 R1 12 F
arctg
z f
00 x,
y, z
c
wz
exp
ik
r2 2
1
Rz
i w2 z
e
i
kztg
1
z f
1
qz
1
Rz
i
2 z
1/q(z) —高斯光束的复曲率半径
00
x, y, z
c wz
exp ik
r2 2
1 q
e
i
kz
tg
1
z
f
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
2、通过焦距为F的薄透镜时
11 1 l1 l2 F
近轴情况
1 11
R2 R1 F
发散(+) 会聚(-)
R1 l1
R2 l2
1 F R1 R2 FR1
r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1
R2
1R1
1 F
R1
0 1
近轴光 ,
r2 R22 r1 R11
A TF C
B D
1
1
F
0
及到透镜的距离 l
qF
q0 qB
i
2 0
/
q0 l
if
i 0
2
l
1
总变换矩阵为：
TF Tl
1
F
0
1
1 0
l 1
1
1
F
l
1
l
F
qF
Aq0 B Cq0 D
if l if 1
l
FF
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
高斯光束束腰的变换关系式
l
F
(l (l
F )F F )2
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
一、普通球面波的传播规律
1、自由空间传播
R1 R(z1) z1 R2 R(z2 ) z2 R2 R1 (z2 z1) R1 L
写成矩阵形式（传播矩阵）：
1 L A B
TL 0
1
C
D
R2
AR1 B CR1 D
（遵循
ABCD变换
法则）
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
1
qz
1
Rz
i
2 z
知道q(z)可以求R (z)和 z
1
Rz
Re
1
q z
1
2
z
Im
q
1
z
特例：
11 1
q0 q0 R0 i 2 0
2 0 02
q0
i w02
i
f
几种表示方法的比较:
都可以确定高斯光束的结构，前两种表示较为直 观，q参数是一个复数，用它描述高斯光束通过 光学系统的传输行为比较方便。
q0
i
2 0
/
在A处， 在B处，
qA q(0) l
1 1 1 qB qA F
1
qz
1
Rz
i
2 z
R(z) 1 / Re( 1 ) q(z)
在C处， qC qB lC
(z) 1 / Im( 1 ) q(z)
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
2、求出射的高斯光束的束腰半径 0
其中： r 2 x2 y2 R Rz z f 2
z
—等相面 曲率半径
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
2
z 0
1
z f
—任意位置 光斑尺寸
0
L 2
f
—基模光 腰半径
对一般稳定腔，需作下列转换：
f
L
2 0
2
共焦参数
二、基模高斯光束在自由空间的传输规律 1、振幅特征
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束， 对方形镜和圆形镜腔，分别是厄米—高斯(高阶或基 模)和拉盖尔—高斯(高阶或基模)光束。
一、基模高斯光束
1、沿z轴方向传播的基模高斯光束
00
x, y, z
c
z
e e
r
2
2
z
i
k
z r2 2R
arctg
z f
2
f
2
02
2 0
F
2
(l F )2
f2
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
三、高斯光束成象与几何光学成象规律的比较
1、当
l F 2
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
4、远场发散角 01
e2
2 z
lim z z
2
0
1.128
f
三、基模高斯光束的特征参数
1、用 0 (或 f )及束腰位置表征
0
f
f w02
z 0
1
z
f
2
R
Rz
z 1
f
z
2
§2.9 高斯光束的基本性质和q参数
2、用 z 及 R z 表征
11 q1 F
通过ABCD法则，同样可以计算得到上面的结果（利用矩阵TF） 结论： 高斯光束q参数经薄透镜的变换后满足ABCD法则。
§2.10 高斯光束 q 参数的变换规律
三、用q参数分析高斯光束的传输问题
已知：w0 , l, F 求：通过透镜后，高
斯光束，参数 wc, Rc
在z＝0处，q(0)