6.2 规律性问题 练习

小学数学《规律性问题》练习题（含答案）内容概括无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.例题精讲【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？【例2】（清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）【例3】（迎春杯决赛）如果按-定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，….那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是 .【例4】（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是 .【例5】（迎春杯决赛）已知-串有规律的数：2513341,,,,,......382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 .【例6】（从小爱数学邀请赛）在一串分数：1121123211234321....... 1222333334444444；，，；，，，，；，，，，，，；（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？【例7】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【例8】（迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？【例9】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…【例10】（06武汉明心杯数学竞赛）将l，2，3，…，50，这50个数按右表的形式排列，则数50所在的位置是A、B、C中的哪一处？【例11】有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。

探索规律六年级练习题六年级的数学课堂上，探索规律常常是一个重要的内容。

规律是数学中的一种重要性质，通过观察和推理，可以发现数列、图形等背后蕴含的规律性。

在这篇文章中，我们将通过解决一系列的六年级数学练习题来探索规律，从而加深对这一概念的理解。

1. 数字规律（题目1）在下面的数列中，填入合适的数字：2, 4, 6, 8, __, __, __解析：观察数列中的数字，我们可以发现数字逐渐增加，且每次增加的数量是2。

因此，下一个数字是10，再接着是12和14。

所以，完整的数列为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14。

（题目2）在下面的数列中，填入合适的数字：3, 6, 9, __, __, __, 24解析：观察数列中的数字，我们可以发现数字逐渐增加，且每次增加的数量是3。

因此，下一个数字是12，再接着是15和18。

最后一个数字已经给出，为24。

所以，完整的数列为3, 6, 9, 12, 15, 18, 24。

通过以上两个例子，我们可以看到数字规律中的常见特点：递增规律、递减规律、等差数列等。

2. 图形规律（题目3）观察下面的图形序列，填入合适的数字：□, △, ■, ○, __, __, __解析：观察图形序列，我们可以发现序列中的图形按照一定规律进行变化。

首先，我们可以从第一个图形到第二个图形看到，图形的边数递增了1。

然后，从第二个图形到第三个图形，我们可以发现图形的边数又再次递增了1。

接着从第三个图形到第四个图形，我们可以注意到图形的边数又再次递增了1。

所以，接下来我们可以推断，从第四个图形到第五个图形，图形的边数应该再次递增1。

因此，第五个图形应该是一个具有五个边的图形，我们可以用一个五边形符号（⬟）来表示。

同样的推理可以应用到后面两部分，我们可以得到完整的图形序列为：□, △, ■, ○, ⬟, ⬟, ⬟。

（题目4）观察下面的图形序列，填入合适的图形：⬜, ⬛, ⬜⬜, __, __, __, ⬛⬛解析：观察图形序列，我们可以发现每两个图形之间的形状发生了一定的变化。

六年级找规律练习题班级姓名等级1、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。

2、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…… ……由此规律知，第⑤个等式是。

3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。

照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴根。

……6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。

7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的代数式表示）8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。

如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是。

A B C D1条2条3条……图③图②图①9、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、591216⋯⋯32362125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。

请你按这种规律写出第七个数据是_________。

10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；①211211-=⨯②322322-=⨯③433433-=⨯④544544-=⨯⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑵猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。

六年级找规律练习题规律是数学中的一个重要概念，通过寻找一系列数字或对象中的规律，我们能够更好地理解数学的本质。

对于六年级的学生来说，找规律是一个相对较难的任务，需要他们运用逻辑思维和分析能力。

本文将介绍一些六年级找规律的练习题，帮助学生提高解题能力。

第一题：1, 4, 9, 16, 25, ?要找到规律，我们可以观察数字之间的差异。

首先，我们可以发现每个数字都是一个平方数，即前一个数乘以自身。

所以下一个数字是36，因为6乘以6等于36。

第二题：8, 11, 14, 17, ?这一题的规律不再是平方数，但我们仍然可以观察到每个数字之间的差异。

在这里，每个数字都增加了3。

所以下一个数字是20，因为17加上3等于20。

第三题：2, 4, 8, 16, ?这个题目相对复杂一些，但我们仍然可以通过观察数字之间的差异来找到规律。

注意到，每个数字都是前一个数字乘以2。

所以下一个数字是32，因为16乘以2等于32。

第四题：1, 10, 100, 1000, ?这个题目看似更加困难，但仍然可以通过观察数字之间的差异来找到规律。

注意到，每个数字都是前一个数字乘以10。

所以下一个数字是10000，因为1000乘以10等于10000。

通过以上练习题，我们可以看到找规律的方法有很多种。

有时可以通过观察数列中的差异，有时可以通过乘法或除法运算等方式来找到规律。

当然，这些只是一些简单的例子，实际上数学中的规律更为复杂多样。

对于六年级的学生来说，培养找规律的能力非常重要，因为这将对他们以后的数学学习产生积极影响。

通过不断练习和思考，他们可以逐渐提高解题能力，更好地理解数学的本质。

总结：六年级找规律练习题是培养学生逻辑思维和分析能力的重要工具。

通过观察数字之间的差异和运算规律，学生可以逐渐提高解题的准确性。

通过不断的练习和思考，他们会变得越来越擅长找规律，从而更好地应对数学学习中的各种挑战。

加油，六年级的小朋友们！。

初二数学下册找规律练习题在初二数学下册的学习中，我们经常会遇到各种找规律的练习题。

这些题目旨在培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创造力。

通过找规律的过程，我们能够发现事物背后的规律和规则，并能够应用到实际生活中。

下面将介绍一些常见的找规律练习题。

1. 数列找规律在数列中，每一项与前一项之间存在某种关系。

我们需要观察数列中数字的变化规律，并根据这个规律来确定下一项的值。

例如，给定数列：2, 4, 6, 8, ?观察数列可以发现，每一项都是前一项加上2。

因此，下一项的值应该是10。

再例如，给定数列：1, 2, 4, 7, 11, ?观察数列可以发现，每一项与前一项之间的差值递增1。

因此，下一项的值应该是16。

2. 图形找规律在图形找规律的练习中，我们需要观察图形中的形状、线条、角度等特征，并找出它们之间的规律。

例如，给定以下图形序列：△△△△□ △ □ △△ □ △ □□ △ □ △观察可发现，每一行中△和□是交替出现的，每一列中△和□也是交替出现的。

因此，下一个图形序列应该是：△△△△□ △ □ △△ □ △ □□ △ □ △△3. 数字找规律在数字找规律的练习中，我们需要观察数字之间的关系，找出其中的规律。

例如，给定以下数字序列：1, 4, 9, 16, 25, ??观察可发现，这些数字都是完全平方数。

因此，下一个数字应该是36。

再例如，给定以下数字序列：3, 6, 12, 24, 48, ??观察可发现，每一项都是前一项的两倍。

因此，下一个数字应该是96。

4. 字母找规律在字母找规律的练习中，我们需要观察字母之间的排列顺序、字母表中的位置等，并找出其中的规律。

例如，给定以下字母序列：A, C, E, G, ?观察可发现，这些字母是按照字母表顺序，从A开始每隔一个字母取出的。

因此，下一个字母应该是I。

再例如，给定以下字母序列：B, D, F, H, ?观察可发现，这些字母是按照字母表顺序，从B开始每隔一个字母取出的。

六年级找规律练习题在数学学科中，找规律是一个非常重要的能力。

六年级是一个适合培养孩子们找规律的年级。

通过练习找规律题，孩子们可以锻炼自己的逻辑思维能力，培养观察和分析问题的能力。

下面是一些六年级找规律练习题，帮助孩子们提高他们的数学能力。

练习题1：数列找规律观察下面的数列，找出规律并补充下一个数字。

1, 3, 5, 7, __找规律：每个数字都增加了2。

补充数字：9练习题2：图形找规律观察下面的图形，找出规律并绘制下一个图形。

▢▣◯找规律：每个图形都在原有基础上增加一个角。

绘制图形：◊练习题3：运算找规律观察下面的运算式，找出规律并计算下一个运算式的结果。

2 + 2 = 43 + 3 = 64 + 4 = 85 + 5 = __找规律：每个运算式中的两个数字相加等于结果。

计算结果：10练习题4：图形排列找规律观察下面的图形排列，找出规律并补充图形。

△△△▲ ▲ ▲△△ __找规律：每一列的图形交替排列。

补充图形：▲练习题5：递增数列找规律观察下面的递增数列，找出规律并补充下一个数字。

2, 4, 8, 16, __找规律：每个数字都是前一个数字乘以2。

补充数字：32练习题6：几何图形找规律观察下面的几何图形，找出规律并绘制下一个图形。

■ ■ ■□ □ □ □■ ■ __找规律：图形排列方式为一个大正方形，里面有一个小正方形。

绘制图形：□ □ □ □■通过以上的找规律练习题，孩子们可以锻炼他们的观察力和逻辑思维能力。

找规律是数学学科中一个非常重要的能力，它不仅帮助我们解决数学问题，还能培养我们的思考和分析问题的能力。

在六年级阶段，提前培养孩子们找规律的能力可以为他们在后续学习数学的过程中打下坚实的基础。

因此，希望孩子们能够积极参与这些找规律练习题，不断提高自己的数学水平。

初中数学规律性问题归纳一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等，则第n个数可以表示为：+(n-1)b，编序号：①②③④⑤例：（1）4、10、16、22、28……，求第n位数。

（2）1、4、7、10、13……，求第n位数。

（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

例：（1）1、2、4、7、11、16……，求第n位数。

（2）3、5、9、15、23、33……，求第n位数二、观察与序号是否有乘方等关系例：（1）观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。

求第100个数为多少？序号：①②③④⑤给出的数：0，3，8，15，24，……。

（2）1，9，25，49，（），（），的第n项为（3）4，16，36，64，（），144，196，…（）（第一百个数）（4）3，10，29，( )，127三、观察后面数字与前面两个数字的加、减、乘、除关系例：（1）1，2，3，5，( )，13 ，21 ，（）（2）2，5，10，50，( )（3）1，7，8，57，( )四、图形的排列1、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第个图形中需要黑色瓷砖块（用含的代数式表示）2、“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含 n 的代数式表示）.”五、数字的三角排列1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…… ……由此规律知，第⑤个等式是 ．”2、 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是； （2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．六、循环类数学规律“观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个。

六年级上册探索规律练习题在六年级上册数学学习中，探索规律是一个非常重要的内容。

掌握了规律，我们就能更好地解决各类数学问题。

本篇文章将为大家提供一些有关探索规律的练习题，帮助大家巩固知识，提高解题能力。

练习题1：观察下列数字序列，写出下一个数。

1, 4, 7, 10, ...练习题2：观察下列数字序列，写出下一个数。

1, 3, 6, 10, ...练习题3：观察下列数字序列，写出下一个数。

2, 4, 8, 16, ...练习题4：观察下列数字序列，写出下一个数。

3, 6, 12, 24, ...练习题5：观察下列数字序列，写出下一个数。

1, 2, 4, 8, ...练习题6：观察下列数字序列，写出下一个数。

1, 3, 9, 27, ...练习题7：观察下列图形序列，写出下一个图形。

■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■练习题8：观察下列图形序列，写出下一个图形。

● ○○○○○ ○○ ○○○○○练习题9：观察下列图形序列，写出下一个图形。

# ####################练习题10：观察下列图形序列，写出下一个图形。

# ### ##### ####### ####通过以上一系列的练习题，我们能够发现数字或者图形之间的规律。

这些规律有时候可能并不明显，需要我们通过观察和思考来发现。

在解题过程中，可以尝试将数字或者图形分成不同的部分进行分析，找出其中的共同点。

探索规律是数学中非常重要的一环，它培养了我们的观察力、思考力和解决问题的能力。

通过练习题的训练，我们能够提高自己的规律发现能力，更加熟练地应用于实际问题的解决中。

希望大家能够认真思考每道题目，积极解答。

相信通过不断的练习和探索，大家的数学水平会不断提高！。

北师大版小学六年级数学找规律专项训练一、解决要领1. 从简到繁,动态演示,经历过程。

2从点局部入手,逐步增加范围,从角度找其中的规律。

3.观察对比,发现增加量与量、图与图之间的关系。

4. 进一步探究,偿试推出算法。

5.应用规律,尝试练习,归纳小结。

二、专项训练1．找规律，填一填。

(1)1，2，3，5，8，( )，21(2)3，6，9，15，24，( )，63，( )。

(3)1，8，27，( )，125，( )。

(4)4，9，16，25，( )，( )，64。

(5)8，11，14，17，( )，23，( )。

2．在30米长的一段路的一侧植树，从头到尾共植树4棵，相邻两棵树之间距离是( )米。

(每相邻两棵树间距离相等)3．丁丁从1楼走到3楼用2分，那么他从1楼走到7楼要用( )分。

4．一根木头锯4段用12分，如果要锯6段，则要( )分。

5．按照下图的方式摆桌子和椅子。

(1)填表。

桌子12345…n张数可坐人数(2)想一想，桌子张数与可坐人数之间有什么关系？(3)如果有n张桌子，一共可以坐的人数如何表示？6．按要求填空。

(1)△△○□△△○□……第25个图形是( )，第2000个图形是( )。

(2)○○□△△○○□△△……第100个图形是( )，第2012个图形是( )。

7．张强家住在6楼，从1楼到3楼需要走34级台阶。

如果各层楼台阶数相同，张强到家需要走( )级台阶。

8．用小木棒按照下图的方式搭三角形。

……照这样的规律搭下去，搭20个这样的三角形需要多少根小木棒？9．在一张长方形纸上画10条直线，最多可以把这张长方形纸分成几部分？10．一张长方形餐桌可以围坐6人，两张这样的桌子拼起来可以坐10人，三张这样的桌子拼起来可以坐14人，…，坐106人需要这样拼起来的长方形桌子多少张？三、答案及讲解1．(1)13　(2)39　102(3)64　216　(4)36　49　(5)20　262．分析：这是一道植树问题，根据题意可知两端都植树，一共植树4棵，说明中间一共有2棵树，把这段路分成3段。

小学六年级数学找规律专项练习题，孩子提高必备！经典例题例1：找规律填数。

（1）1，3，5，7，（），（）。

（2）65，60，55，50，（），（）。

（3）1，10，100，1000，（），（）。

（4）1，2，4，7，11，（），（）。

（5）1，2，4，8，（），（）。

（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。

思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。

模仿练习找规律填数。

（1）2，4，6，8，（），（）。

（2）1，5，9，13，（），（）。

（3）2，20，200，2000，（），（）。

（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。

（5）49，42，35，（），（），（）。

（6）4，6，9，13，（），24，（）。

（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。

（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。

模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。

（1）（2）例3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律可以填出空格中的数。

找规律练习题1．按照下面所绘图形的排列规律，第25个图形是________．（画出草图）□△○△□△○△□△○△……2．仔细观察下面的图，想一想，第3幅图问号处应填什么图形？3．仔细观察下面的图形，想一想，第4幅图应画怎样的图形？4．根据下面前三幅图的变化规律，在第4幅图中画出阴影部分．5．想一想，方框内应有多少个小圆点？6．按照图形的变化规律，在“？”处画出相符的图形．7．观察图的排列规律，在“？”处填上恰当的图形．8．下面哪个图形和其他几个图形不一样，找出来，并打上“√”．9．观察下列黑白小球的排列规律，然后回答方框内有几个白球，几个黑球？10．四个小动物排座位，如下图：一开始，小老鼠坐在第1号，小猴子坐第2号，小兔坐第3号，小猫坐第4号．以后它们多次地交换位子：第一次上下两排交换，第二次（在第一次交换之后）左右两列交换，第三次上下两排交换，第四次左右两列交换，……这样换下去，问：第十次交换后，小兔子坐在第几号位子上？答案解析1．□提示：在这列图形中出现的图形有：正方形、三角形、圆，且三种图形出现的规律是：按照正方形→三角形→圆→三角形的顺序4个一组循环出现．因25÷4＝6……1，所以横线上应填第一个图形，即正方形．2．☆△提示：观察前两组图形可知，第一、二组都是由□○☆△组成，但顺序不同．第一组中的左边两个，在第二组中变为右边两个，而另外三个按原来的顺序移到了最左边．按此规律，“？”处应分别填上“☆”“△”．3．提示：观察前三幅图，大圆内都是■○△◇组成的，第一幅图中的图形按逆时针方向旋转可得到第二幅图形，第二幅图形按逆时针方向旋转可得到第三幅图形，同理可推得第四幅图形．4．提示：第一幅图的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第二幅图，第二幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第三幅图，由此，第三幅图中的阴影部分均按顺时针方向旋转一格便可得到第四幅图．5．方框内应填25个圆点．6．提示：观察前三幅图可知，前一幅图按逆时针方向旋转一格便可得到下一幅图．7．△提示：通过观察可知，从上到下每一横行圆的个数逐次减少1，三角的个数逐次增加1，由此推得“？”处的图形．8．（1）提示：图中的几何图形的共同特点是在图形内部都有一个同一类型的图形．但1、3、4、5内部的图形都较小，只有2内部图形较大，且位置和其它几个图形不同．（2）提示：这五幅图形都是由相同的两个图形重叠而成的，但不同的是前四个图形都是下面的图形盖住了上面的图形，只有5不同，是上面的图形盖住了下面的图形．9．9个白球，3个黑球．提示：观察图形可知，黑、白小球按照2个黑球，1个白球，2个黑球，3个白球，2个黑球，5个白球……的规律排列，即每组都是先有2个黑球，白球的个数每次增加2．10．小兔坐在第2号位置上．提示：小兔子开始在第3号位置上，第四次交换后，小兔子又回到原位，因10÷4＝2……2，所以小兔第十次交换后应与第二次交换后的位置相同．。