人教B版高中数学必修三北京第161中学6月高一 《算法》练习题.docx

第一章算法的概念级基础巩固一、选择题．下列语句中是算法的是)( )．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．吃饭．做饭．写作业[解析]选项是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而、、是说的三个事实，不是算法．．计算下列各式中的值，能设计算法求解的是)( )①＝＋＋＋…＋；②＝＋＋＋…＋＋…；③＝＋＋＋…＋(≥，且∈)．．①③．①②．②③．②[解析]由算法的确定性、有限性知选．．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙( )，刷水壶( )，烧水( )，泡面( )，吃饭( )，听广播( )几个过程，下列选项中最好的一种算法是)( )．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析]因为选项共用时，选项共有时，选项共用时，选项的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为选项．．对于一般的二元一次方程组(\\(＋＝＋＝))，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是)( )．≠．≠．－≠．－≠[解析]由二元一次方程组的公式算法即知正确．．下面是对高斯消去法的理解：①它是解方程的一种方法；②它只能用来解二元一次方程组；③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是)( )．②④．①②．①③．②③[解析]高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确．．一个算法步骤如下：取值，取值；如果≤，则执行，否则执行；计算＋并将结果代替；用＋的值代替；转去执行；输出.运行以上步骤输出的结果为)( )．．．．[解析]按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和＝＋＋＋＋＝.二、填空题．已知直角三角形两条直角边长分别为、，求斜边长的算法如下：)输入两直角边长、的值．计算＝的值；.将算法补充完整，横线处应填．输出斜边长的值[解析]算法要有输出，故应为输出的值．．一个算法步骤如下：)取值，取值；如果≤，则执行，否则执行；计算＋并将结果代替；用＋的值代替；。

第一章算法初步1.1.1 算法的概念一、选择题1．下列语句中是算法的有①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程210x-=的两个实数根；④求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10得最终结果是10．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．以下关于算法的说法正确的是A．描述算法可以用不同的方式，可用程序设计语言也可用其他语言B．算法可以看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果【答案】A【解析】算法可以看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，且只能有唯一结果，而且经过有限步后必须有结果输出，然后终止．描述算法可以用不同的语言形式，如自然语言、框图语言、程序设计语言等．3．给出下列表述：①利用海伦公式)2a b cS p ++==计算边长分别为6，8，10的三角形的面积； ②从江苏常州到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达九寨沟；③求过(1,2)M 与(3,5)N -两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得； ④求三点(2,2)A ，(2,6)B ，(4,4)C 所在ABC △的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用12S ah =来进行计算，其中是算法的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】四个表述均满足算法的定义． 4．下列可以看成算法的是A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B ．今天餐厅的饭真好吃C ．这道数学题难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根 【答案】A【解析】A 是学习数学的一个步骤，所以是算法． 5．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是 ①123100S =++++； ②123100S =+++++； ③123(1,)S n nn =++++∈N 且．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【解析】算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务． 6．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；④3x ＞x ＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，…． 能称为算法的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x ＞x ＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾． 7．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是 A ．只能设计一种算法 B ．可以设计多种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 【答案】B【解析】一元二次方程的求解过程可以用公式法和分解因式法进行，也可用配方法求解，可根据不同的解题过程来设计算法，故可以设计多种算法，但几种算法输出的结果是一样的． 8．对于解方程x 2－2x －3＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－2x －3；②计算判别式Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝3，x 2＝－1．其中可作为解方程的算法的有效步骤为 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④【答案】C【解析】解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用． 9．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是A ．从大楼的一层到三层，先由一层到二层，再由二层到三层B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C ．方程210x -=有两个实根D ．求12345++++的值，先计算123+=，再由336+=，6410+=，10515+=，得最终结果为15 【答案】C【解析】算法强调的是解决一类问题的一系列的方法或步骤，选项C 只是陈述了有两个根的事实，没有解决如何求这两个根的问题，所以不能看成是算法． 10．使用配方法解方程2230x x --=的算法的正确步骤是①配方得2(1)4x -=； ②移项得223x x -=； ③解得3x =或1x =-； ④开方得12x -=±． A ．①②③④ B ．②①④③ C ．②③④① D ．④③②①【答案】B【解析】使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行． 11．下列算法要解决的问题是第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值． 第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值． 第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值． 第四步，输出a ，b ，C ．A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数 【答案】C【解析】由步骤S 1→S 4可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出． 二、填空题12．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和炒菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用______________分钟． 【答案】15【解析】①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和炒菜共用3分钟＝15分钟．13．在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为______________． 【答案】3(,2)2【解析】区间(1,2)的中点为032x =，令3()21f x x x =--，则35()028f =-<，(2)30f =>，所以根所在的区间为3(,2)2．14．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0；③ 第二步，由③式可得______________；④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0； 第四步，输出方程组的解______________．15．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步，__________________________； 第三步，__________________________； 第四步，输出计算的结果．【答案】计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝【解析】应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D3．16．已知A (－1，0)，B (3，2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________．第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0． 【答案】计算直线AB 的斜率k ＝12【解析】该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．三、解答题17．设计一个判断直线0Ax By C ++＝与圆()()22200x x y y r -+-=的位置关系的算法．18．写出解方程0ax b +=(),a b 是常数的一个算法．【解析】算法步骤如下：第一步，判断a 是否为0，若=0a ，执行第二步；若0a ≠，执行第三步． 第二步，判断b 是否为0，若=0b ，则输出“x R ∈”；否则输出“无解”． 第三步，将0ax b +=变形为ax b =-，得b x a =-，输出bx a=-．19．设计算法，找出,,,a b c d 四个互不相同的数中的最小数．【解析】算法如下：第一步，输入四个互不相同的数,,,a b c d ，定义最后求得的最小者为m ，令m a =． 第二步，如果b m <，则m b =；如果b m >，则m 的值不变． 第三步，如果c m <，则m c =；如果c m >，则m 的值不变． 第四步，如果d m <，则m d =；如果d m >，则m 的值不变． 第五步，输出m ，则m 就是,,,a b c d 这四个互不相同的数中的最小数．。

第一章 1.1 1.1.1基础巩固一、选择题1．以下关于算法的说法正确的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[答案] A[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．2．下列对算法的理解不正确的是()A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法[答案] D[解析]依据算法的概念及特征逐项排除验证．解：算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．[点评]解决有关算法的概念判断题应根据算法的特征进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确可行的，不能是模棱两可的，对同一个问题可设计不同的算法．3．下列语句中是算法的有()①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类顼、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋ (100)②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．A．①②B．①③C．②③D．①②③[答案] B5．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值[答案] A[解析]第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次不等的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1C．今天，我上了8节课，真累D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15[答案] C[解析]A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．二、填空题7．给出下列表述：①利用△ABC 的面积公式S ＝12ab sin C 计算a ＝2、b ＝1、C ＝60°时三角形的面积； ②从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达；③求过M (1,2)与N (－3,5)两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得；④求三点A (2,2)、B (2,6)、C (4,4)所确定的△ABC 的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用S ＝12ah 来进行计算．其中是算法的是________． [答案] ②③④[解析] 由算法的含义及特性知②③④是算法，①没有说明计算的步骤，所以①不是算法．8．完成解不等式2x ＋2<4x －1的算法：第一步，移项并合并同类项，得________．第二步，在不等式的两边同时除以x 的系数，得________．[答案] －2x <－3 x >32三、解答题9．(2015·江西南昌期末)已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．[探究] 利用正三角形面积公式S ＝34l 2(l 为正三角形边长)求值设计． [解析] 第一步，输入a 的值．第二步，计算l ＝a 3的值． 第三步，计算S ＝34×l 2的值． 第四步，输出S 的值．10．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x ；第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步，输出2x －1结束；第四步，输出x 2－2x ＋3结束．问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x <4)的函数值的问题． (2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值．∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．能力提升一、选择题1．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A ．－1,0,1B ．－1,1,0C ．1，－1,0D ．0，－1,1 [答案] C[解析] 根据x 值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x 的值为－1,0,1时，输出的结果应分别为1，－1,0，故选C.2．给出下列算法：第一步，输入正整数n (n >1)．第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则输出n ；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .则输出的n 的值是( )A ．奇数B ．偶数C ．质数D ．合数[答案] C[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14C．15 D．23[答案] C[解析]①洗锅盛水2分钟、②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．4．已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为() A．第一步把x的值给y；第二步把y的值给x.B．第一步把x的值给t；第二步把t的值给y；第三步把y的值给x.C．第一步把x的值给t；第二步把y的值给x；第三步把t的值给y.D．第一步把y的值给x；第二步把x的值给t；第三步把t的值给y.[答案] C[解析]为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换．第一步先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；第二步再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；第三步最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换．[点评]这好比有一碗酱油和一碗醋．我们要把这两碗盛装的物品交换过来，需要一个空碗(即t)；先把醋(或酱油)倒入空碗，再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗，最后把倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗，就完成了交换．二、填空题5．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.[答案] 2[解析] 由于x ＝0>4不成立，故计算y ＝4－x ＝2，输出y ＝2.6．已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点到直线距离的一个算法．有如下步骤：①输入点的坐标x 0，y 0.②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .③计算z 2＝A 2＋B 2.④输入直线方程的系数A ，B 和常数C .⑤计算d ＝|z 1|z 2.⑥输出d 的值． 其中正确的顺序为__________________．[答案] ①④②③⑤⑥[解析] (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B2，应先将分子、分母求出，再代入公式．三、解答题7．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数．[解析] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除；第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除；第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除；第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除；第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除；第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24.8．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．设计安全过河的算法．[解析] 第一步，人带羊过河．第二步，人自己返回．第三步，人带青菜过河．第四步，人带羊反回．第五步，人带狼过河．第六步，人自己返回．第七步，人带羊过河．。

1.1.1 算法的概念1．算法可以理解为由基本运算及规定的________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的________________计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决________问题．2．求解某个问题的算法不一定是惟一的．3．算法的要求(1)写出的算法，必须能解决________问题，并且____重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须________，不能含混不清，而且经过________步后能得出结果．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n≥1且n ∈N ＋) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法6．对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n.满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b.写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．三、解答题10．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 x>0 0 x＝0 x ＋1 x<0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ ω－50 ×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．答案知识梳理1．运算顺序 有限的确切的 一类 3.(1)一类 能 (2)确切 有限作业设计1．B [算法是解决一类问题的程序或步骤，A 、C 、D 均不符合．]2．D3．C [算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的要求可知C 正确．]4．B [因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]5．B [算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]6．A [此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．]7．输出斜边长c 的值8．(1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 x≤1 ，x 2＋3 x>1 的函数值 (2)1 9．将第二步所得的结果15乘7，得结果10510．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h.第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b)×h 的值．第四步，计算S ＝ a ＋b ×h 2的值． 第五步，输出结果S.11．解 算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．12．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c.13．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆．第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到A杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆．。

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2011届高一同步练习题新课标必修3算法部分练习（一）（定义及古算法案例)1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中,为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是(A）靠近电视的一小段，开始检查（B)电路中点处检查(C）靠近配电盒的一小段开始检查(D)随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min）、刷水壶(2min）、烧水（8min）、泡面(3min）、吃饭(10min）、听广播（8min）几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法（A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播(B）S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播(C）S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播（D）S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2，若2>n，则执行S3;n，则n满足条件，若2=S3 依次从2到1-n检验能不能整除n,若不能整除n,则n满足条件；满足上述条件的n是（A)质数（B）奇数（C)偶数（D)约数4.算法：S1 m=a；S2 若b<m，则m=b；S3 若c〈m,则m=c;S4 若d〈m，则m=d；S5 输出m.则输出的m表示(A)a,b，c，d中最大值（B） a，b,c，d中最小值（C ）将a ,b ,c ，d 由小到大排序 (D ）将a ,b ，c ，d 由大到小排序5. 给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ,b ，c ,中的最大数；④求函数⎩⎨⎧<+≥-=)0(2)0(1)(x x x x x f 的函数值； ⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数。

第一章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列关于算法的叙述不正确的是( )A ．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法B ．解决一类问题的方法和步骤C ．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解D ．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去 2．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A ．4＝M B ．M ＝－M C ．B ＝A ＝3 D ．x ＋y ＝03．下列问题的算法适合用条件分支结构表示的是( ) A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离 B ．由直角三角形的两条直角边求斜边 C ．解不等式ax ＋b >0(a ≠0) D ．计算100个数的平均数4．循环语句for x ＝3：3：99循环的次数是( ) A ．99 B ．34 C ．33 D ．305．下面的四个问题中必须用条件分支结构才能实现的个数是( ) ①已知：梯形上、下两底为a 、b ，高为h ，求梯形面积； ②求方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a 、b 、c 为常数)的根； ③求三个实数a 、b 、c 中的最小者；④计算函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 (x >0)2x －7 (x ≤0)的函数值．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．下列算法中，最后输出的x 、y 的值是( )A ．4 011,2 006B ．4 011，－1C ．4 011,2 005D ．4 011,17．下面的程序框图表示的算法是( )A ．求1＋2＋3＋…＋100的值B．求12＋22＋32＋…＋1002的值C．求1＋3＋5＋…＋99的值D．求12＋32＋52＋…＋992的值8．在如图所示的程序中输入－2和2，则输出的结果分别是()A．2和6 B．0和6 C．3和6 D．3和29．下面程序表示求________的值．()A．3×10 B．39C．310D．1×2×3×…×1010．下列程序执行的目的是()A．求2×6×10×…×68的值B．求1×2×3×…×68的值C．求2×4×6×…×68的值D．求2×4×6×…×66的值11．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝2x7＋x6＋3x3＋2x＋1，当x＝2时的函数值时，需要做加法和乘法的次数分别为()A．7,4 B．4,7 C．7,7 D．4,412．如果执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于()A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．三个数72,120,168的最大公约数是________．14．有如下程序框图：则该程序框图表示的算法的功能是_____________________________________________．15．下面是一个算法程序，回答下列问题：当输入的值为3时，输出的结果为________．16．下面是一个算法程序，按这个程序写出的程序在计算机上执行，其算法功能是求__________________________的值．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求两底半径分别为2和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的算法．18．(12分)设计一个算法，求表达式12＋22＋32＋…＋102的值，画出程序框图．19．(12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x5＋8x4－3x3＋5x2＋12x－6当x＝2时的值．20．(12分)计算：102＋202＋302＋…＋1002，写出解决该问题的算法程序，并画出相应的算法程序框图．21．(12分)有一只猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天早上又将剩下的桃子吃了一半，又多吃了一个，以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多一个，到第10天早上想再吃时，只剩下一个桃子，求第1天共摘了多少桃子？并设计程序．22．(12分)用100元钱购买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问能买多少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？写出程序解决这个问题．第一章 章末检测1．D [本题主要考查算法的基本概念和特点：算法就是解决问题的方法，可以是数值或者非数值操作，它必须是有限的步骤，不能无休止地执行下去，必须“有始有终”．]2．B 3．C 4．C5．B [只有②③④必须用条件分支结构．]6．C [x ＝2 005＋2 006＝4 011，y ＝2 005＋2 006－2 006＝2 005.] 7．D8．C [该算法是求y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3， x ≤0x ＋4， x>0的值．∴当x ＝－2时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝2＋4＝6.] 9．C10．C [i 的初始值为2，依次加2，相乘直到68.] 11．B12．B [输入x ＝－2时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－1.5. 当x ＝－1.5时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－1. 当x ＝－1时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝－0.5. 当x ＝－0.5时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝0. 当x ＝0时，y ＝0，执行x ＝x ＋0.5后x ＝0.5. 当x ＝0.5时，y ＝0.5，执行x ＝x ＋0.5后x ＝1. 当x ＝1时，y ＝1，执行x ＝x ＋0.5后x ＝1.5. 当x ＝1.5时，y ＝1，执行x ＝1.5＋0.5后x ＝2. 当x ＝2时，y ＝1，此时2≥2，因此结束循环． 故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.] 13．2414．求使1×3×5×…×n>10 000成立的最小正整数n 的值 15．26解析 计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－1 x<52x 2＋2 x ≥5，解当x ＝3时，∴y ＝33－1＝26.16．1＋33＋53＋…＋9993 17．解 算法：第一步，取r 1＝2，r 2＝4，h ＝4. 第二步，计算l ＝(r 2－r 1)2＋h 2.第三步，计算S ＝πr 21＋πr 22＋π(r 1＋r 2)l 与V ＝1π(r21＋r22＋r1r2)h.3第四步，输出S，V.18．解算法：第一步，令S＝0，i＝1.第二步，判断i是否小于或等于10，若是，则执行第三步；若否，则输出S.第三步，令S＝S＋i2，并令i＝i＋1，然后返回第二步．程序框图：19．解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((3x＋8)x－3)x＋5)x＋12)x－6，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值．v0＝3，v1＝v0×2＋8＝3×2＋8＝14，v2＝v1×2－3＝14×2－3＝25，v3＝v2×2＋5＝25×2＋5＝55，v4＝v3×2＋12＝55×2＋12＝122，v5＝v4×2－6＝122×2－6＝238，∴当x＝2时，多项式的值为238.20.解程序：相应程序框图如右图所示．21．解第10天为S10＝1第9天为S9＝(1＋1)×2＝4，第8天为S8＝(S9＋1)×2＝10，…，第1天为S 1＝(1＋S 2)×2，从而可得递推式S n ＝2(1＋S n ＋1)，S 10＝1，n ＝1,2， (9)故第一天共摘了S 1＝1 534个桃子． 程序如下：22．解 设公鸡、母鸡、小鸡各有x 、y 、z 只，首先可以大致确定x ，y ，z 的范围；若100元钱全买公鸡，则最多可买20只，所以x 的范围是0～20，同理y 的范围是0～33；当x ，y 确定后，小鸡的只数也就确定了．事实上，本题就是求不定方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，5x ＋3y ＋z3＝100的正整数解．程序如下：。

1.2基本算法语句课后篇巩固探究A组1.关于for x=a:b:c,下列说法正确的有()①当x=c时程序结束;②当x=c时,还要继续执行一次;③当b>0时,x≥a时程序结束;④当b<0时,x<a 时程序结束.A.1个B.2个C.3个D.4个解析:当x的值为终值时,还要执行一次,才能跳出循环体,从而①③④不正确,②正确.答案:A2.下面程序输入“x=π”时的运算结果是()A.-2B.1C.πD.2答案:A3.下列程序最后输出的结果为()i=1;for i=1:2:9S=4 i;endprint(%io(2),S);A.18B.21C.28D.36答案:D4.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是()A.13B.13.5C.14D.14.5 解析:程序运行过程中,各变量值如下所示:第1次循环:S=1×3,i=5;第2次循环:S=1×3×5,i=7;第3次循环:S=1×3×5×7,i=9;第4次循环:S=1×3×5×…×9,i=11;第5次循环:S=1×3×5×…×11,i=13;第6次循环:S=1×3×5×…×13,i=15;退出循环.所以①处应填入的数要大于13且小于15.答案:A5.算法程序如下:该程序的功能是()A.求出a,b,c三数中的最大数B.求出a,b,c三数中的最小数C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列答案:A6.下面是一个算法的程序.若输出的y的值是20,则输入的x的值是.答案:2或67.写出下列程序的算术表达式.该程序的表达式为S=.答案:+…+8.某批发部出售袜子,当购买少于300双时,每双批发价为2.5元;不少于300双时,每双批发价为2.2元.试分别画出程序框图和用程序语言编写计算批发金额.解:程序框图如下图所示.程序如下:9.写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.解:程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);或S=0;for i=10:10:1000S=S+i^2;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:10.导学号17504010设计程序求π的近似值可以用公式:+…+,用此公式求 ,即逐项进行累加,直到 <0.000 01为止(该项不累加),然后求出π的近似值.解:程序如下.B组.下列给出四个框图,其中满足while语句格式的是()1C.②④D.③④解析:①④中程序执行了一次循环体后对循环条件进行判断,不符合while型语句(先判断后执行)的功能.答案:B2.下面程序的功能为()A.用来计算3×103的值B.用来计算355的值C.用来计算310的值D.用来计算1×2×3×…×10的值解析:当i=10时,S=31×32×33×…×310=355.答案:B3.下面两个程序最后输出的S的值为()程序1:程序2:A.都是17B.都是21C.21,17D.17,21解析:程序1中:当i=7时进入循环体后,i=9,S=21,退出循环.程序2中:当i=7时进入循环体,S=2×7+3=17,i=9,退出循环.答案:C4.下面程序执行后,输出的值为()A.4B.5C.54D.55解析:按while循环语句的执行过程一步步分析,循环实现了2×2+3×3+4×4+5×5,但要注意输出语句中的print语句,在本题中,应为输出变量J的值,而不是A的值.答案:B5.读程序Ⅰ,Ⅱ,若两程序输入值与执行结果均分别相同,则两程序的输入值为,执行结果为.程序Ⅰ:程序Ⅱ:解析:两程序输入值相同,执行结果相同,即求直线y=x+2与y=2x+2的交点.答案:0 2下列程序的功能是.(只列表达式,不需计算出结果)6.导学号17504011解析:第一次循环,S=,i=2;第二次循环,S=,i=3;第三次循环,S=,i=4;……最后一次循环,S=+…+,i=11,此时循环结束.故此程序的功能是求+…+的值.答案:求+…+的值7.(1)用for语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序.(2)用while语句写出求满足1++…+>10的最小自然数n的程序.解:(1)S=1;for i=3:2:2015S=S i;endprint(%io(2),S);(2)S=1;i=1;while S<=10i=i+1;S=S+1/i;endprint(%io(2),i);8.导学号17504012设计一个程序将全班60名学生考试及格者的平均分计算并打印出来.解:程序如下:。

双基限时练(一)1．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件．若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是()A．质数B．奇数C．偶数D．3的倍数解析由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．答案A2．下列关于算法的说法中，正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C项．答案C3．算法的有穷性是指()A ．算法的步骤必须有限B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的最后应有输出D ．以上说法都不正确解析 由算法的概念，知应选A 项．答案 A4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是( )A ．靠近配电盒的一小段B ．靠近冰箱的一小段C ．电路中点处D ．随便挑一段检测解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用．答案 C5．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1、高为2的三角形的面积；③12x ＞2x ＋4；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 ①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C 项．答案 C6．设计一个算法求方程5x ＋2y ＝22的正整数解，其最后输出的结果是________．答案 (4,1)，(2,6)7．有如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x .否则，y ＝x 2.第三步，输出y 的值．若输出三的结果是4，则输入的x 的值是________．解析 该算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)，x 2 (x <0)的函数值． 当y ＝4时，易知x ＝4，或x ＝－2.答案 4或－28．已知直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法．解 算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，求斜边长c ＝a 2＋b 2.第三步，求周长l ＝a ＋b ＋c .第四步，输出l .9．已知直角坐标系中两点A (－1,0)，B (0,2)，写出求直线AB 的方程的两个算法．解 算法1(点斜式)第一步，求直线AB 斜率k AB ＝2.第二步，直线过A 点，代入点斜式方程，y －0＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0.算法2(截距式)第一步，a ＝－1，b ＝2.第二步，代入截距式方程，x －1＋y 2＝1， 即2x －y ＋2＝0.10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．解 算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．11．试描述求函数y ＝－x 2－2x ＋1的最大值的算法．解 算法如下：第一步，输入a ，b ，c .第二步，计max ＝4ac －b 24a .第三步，输出max.12．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x －1，结束．第四步，输出x 2－2x ＋3，结束．问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为几时，输出的值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题． (2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x <4时，f (x )＝(x －1)2＋2≥2.∴f (x )的最小值为2，此时x ＝1.故当输入x ＝1时，输出的函数值最小．。

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。

请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。