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32O 北京一六一中学2016—2017学年度第二学期期中考试初一数学试题班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是A．±16 B．2 C. 2± D．±2.在平面直角坐标系中，点P（3-，2）位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限3.如图，能判定EB∥AC的条件是A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE4.若a b>，则下列不等式变形正确的是A．55a b+<+ B．33a b< C．44a b->- D．3232a b->-5.下列各数中3.141，π，2-，722，2.0 ，0.1010010001无理数有A．2个 B．3 个 C． 4个 D．5个6.已知P点坐标为(2,36)a a-+，且点P在x轴上，则点P的坐标是A．P(0 , 12) B．P(0 , 2) C．P(2 , 0) D．P(4 , 0)7.如图所示，CDAB//，若A∠=4C∠，则A∠的度数是A．144 B．164 C．126 D．368.下列命题是假命题的是（）.A. 同位角相等B. 平行于同一直线的两直线平行C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两直线平行，内错角相等9. 若关于x的方程332x k+=的解是正数，则k的值为A.32>k B.32<k C. k为任何数 D.以上都不对10．定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8道小题，11-17每小题2分，18题3分,共17分）11.用不等式表示“2a与3b的差是正数” _____________________．12.比较大小：--AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，BOD的度数是__________．23x a-≤-的解集如图所示，则a的值是．b<，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值为．A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后这样设计的依据是_______________.)12=-+yx，则x+y= .18.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2017的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．三、解答题(本大题共11道小题，其中22、23、24题4分，29题6分，其它每小题5分，共53分)19.220.解不等式215312+--xx≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．解不等式组523(2)12123x xx x+<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩并求它的所有整数解.22. 如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （）∴∠1= _______∴______∥______（）又∵CD∥EF∴AB∥_______∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等）23. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标.（3）图书馆的坐标为（-4，-3），请在图中标出图书馆的位置.B CAED4321FEADCB24. 已知：如图，梯形ABCD .（1）过点A 画直线AE ∥CD 交BC 于E ； （2）过点A 画线段AF ⊥BC 于F ；比较线段AE 与AF 的大小：AE AF （“＞”“＝”或“＜”填空）．（3）测量点B 到直线AF 的距离为 cm ．（精确到0.1cm ）25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，A （-1，3）、B （-2,0），若在x 轴上存在一点P ， 满足△PAB 的面积是6，求P 点坐标．26. 已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, 求证：AB ∥CD .27. 现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元．（1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，至少买多少件A 商品？28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知P （1，1）.过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B .（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为 ， 三角形BPQ 的面积是_____________________；（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点为'P （4，3），①画出平移后的三角形'''P B A ； ②直接写出四边形B B AA ''的面积为 .29. 如图，已知12l l ∥,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ，射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D ，点P 在射线MN 上运动（P 点与,,A B M 三点不重合）， 设PDB α∠=,PCA β∠=,CPD γ∠=．（1）如果点P 在,A B 两点之间运动时，,,αβγ之间有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P 在,A B 两点之外运动时，,,αβγ之间有何数量关系？ （只需写出结论，不必说明理由）K]第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）解答题(共3道小题，第1小题6分，第2、3小题每题7分，共20分)1. 对有序数对(m ,n )定义“f 运算”：)21,21(),(b n a m n m f -+=，其中a 、b 为常数.f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A (x ,y )规定“F 变换”：点A (x ,y )在F 变换下的对应点即为坐标为f (x ,y )的点A ′. （1）当a =0，b =0时，f (-2,4)=________________；（2）若点P (4,-4)在F 变换下的对应点是它本身，则a =_______,b=_______. 2. 先阅读下例，再解答问题. 例：解不等式112>-x x解：把不等式112>-x x 进行整理，得,0112>--x x 即0121>--x x，则有①⎩⎨⎧>->-01201x x 或②⎩⎨⎧<-<-01201x x 解不等式组①得121<<x ：解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为121<<x 请根据以上解不等式的思想解不等式2223<-+x x3.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号）DC BA（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m-⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.北京一六一中学2016—2017学年度第二学期期中考试初一数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. C2. B3. D4. D5. B6. D7. A8. A9. B 10. D二、填空题（本大题共8道小题，11-17每小题2分，18题3分,共17分）11. 230a b -> 12. > 13. 070 14. 1 15. 1316.垂线段最短 17. -1 18.(3,1),(3,1),1102a b --<<<<且（每个空1分）三、解答题(本大题共11道小题，其中22、23、24题4分，29题6分，其它每小题5分，共53分) 19.2=9322-++- - - - - - -4分 =10-- - - - - - -5分 20. 解：2(21)3(51)6x x --+≥ - - - - - - -1分 421536x x ---≥ - - - - - - -2分 1111x -≥ - - - - - - -3分 1x ≤- - - - - - - -4分在数轴上表示（图略）- - - - - - -5分21. 解：解523(2)x x +<+得：2x < - - - - - - -1分解12123x x --≤得：1x ≥- - - - - - - -2分 12x ∴-≤< - - - - - - -4分整数解为：-1,0,1 - - - - - - -5分 22.解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （ 对顶角相等 ） - - - - -1分 ∴∠1= __∠2____ - - - - -2分∴_AB_∥_CD （同位角相等，两直线平行 ） - - - - -3分 又∵CD ∥EF∴AB ∥__ EF ___ - - - - -4分 ∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等 ）23. 画图正确1分，（-4，3），（2，2）写对一个点1分，图书馆标对1分 - - - - -4分 24. (1) （画图正确） - - - - - - - - - - - - - - -2分(2) > - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （3） 1.6cm - - - - - - - - - - - - - - - 4分 25.求出4BP =给2分，（-6，0），（2，0）对一个给1分，两个全对给3分。
2018-2019学年度第二学期期中考试初一数学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟，考试务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效一、 选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卡相应位置 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、21x y =+B 、11y x=- C 、325x += D 、2x y xy -= 2. 下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a =C. 329()a a =D.623a a a ÷= 3. .不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4. 32x y =⎧⎨=⎩是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13B. 12C.12-D.13- 5. 若a b >，则下列不等式正确的是A ．33a b <B ．ma mb >C ．11a b -->--D ．1122a b +>+6. 2016年4月15日，某校组织学生去圣泉寺开展社会大课堂活动.其中一项活动是体验民俗风情——包粽子.粽子是端午节的节日食品，是中国历史上迄今为止文化积淀最深厚的传统食品.所用食材是糯米或黄米，一粒大黄米的直径大约是0.0021m ，把0.0021用科学记数法表示应为-3-23210-1A ．B ．C ．D ． 7. 已知2x ﹣3y=1，用含x 的代数式表示y 正确的是 A ．y=x ﹣1 B ．x=C. y=D ． y=﹣﹣23x8. 利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+ 9. 已知a +b =5，ab =1 ，则a 2+b 2的值为 A ．6 B ．23 C ．24 D ．2710. 五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 11. 用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12. 计算：(π-1)0= ，（21）2- =_______________. 13.如果一个二元一次方程组的解为 ，则这个二元一次方程组可以是 .14. 若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m 的值为_____________ 15.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个“鸡兔同笼”题目： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？根据题意，设有鸡x 只，兔子y 只，可以列二元一次方程组为 . 16. 右边的框图表示解不等式3542x x ->-的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是 .21021.0-⨯2101.2-⨯3101.2-⨯31021.0-⨯三、解答题（本题共52分，每小题4分）17.解不等式 ，并将解集在数轴上表示出来 18. 求不等式的13(1)148x x ---≥非负整数解 19.解不等式组 ＞20、解方程组：21、解方程组：22.解二元一次方程组 ① ②23.计算：3（a-2b+c ）-4（2a+b-c ）24. 计算：1021(2016)(2)4-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭25. 先化简，再求值:()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--,其中x=-2. 26. 解不等式：（x+4）（x-4）＜（x-2）（x+3） 27. 列方程（或方程组）解应用题第六届北京国际电影节于2016年4月16日至4月23日在怀柔区美丽的雁栖湖畔举办.本届“天坛奖”共收到来自全世界各地的433部报名参赛影片，其中国际影片比国内影片多出27部.请问本次报名参赛的国际影片和国内影片各多少部？ 28.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++5,4;x y y x +=⎧⎨=⎩37,35;x y x y +=⎧⎨-=⎩=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++=2248(21)(21)(21)(21)-+++=448(21)(21)(21)-++=88(21)(21)-+=1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n+++++.29.阅读下列材料：对于三个数a,b,c,用M｛a,b,c｝表示这三个数的平均数,用min｛a,b,c｝表示这三个数中最小的数,例如：M｛-1,2,3｝=；min｛-1,2,3｝=-1；min｛-1,2,a｝=）（＞）（1）填空：（填a,b,c的大小关系）”③运用②的结论,填空：参考答案11 / 11。
北京初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：C【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。
2、（2分）若a＝－0.32，b＝（－3）－2，c＝，d＝，则（）A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b【答案】B【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9，b=（-3）-2=，c=（-）-2=（-3）2=9，d=（-）0=1，∴9＞1＞＞-0.9，∴a＜b＜d＜c.故答案为：B.【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.3、（2分）在，π，，1.5（。
）1（。
），中无理数的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：∵无理数有：，故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.4、（2分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步D. 原解答正确无误【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．故答案为：C【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分.5、（2分）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是：，不符合题意；B、数轴上表达的解集是：，不符合题意；C、数轴上表达的解集是：，不符合题意；D、数轴上表达的解集是：，符合题意.故答案为：D.【分析】满足x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝42．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣13．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x54．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．105．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．26．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b27．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣210．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．1211．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．a （a +b ）＝a 2+abD ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝ ．14．当a ＝2时，代数式a 2+2a +1的值为 ．15．把多项式9a 3﹣ab 2因式分解的结果是 ．16．已知a +＝2，求a 2+＝ ．17．已知|5x ﹣y +9|与|3x +y ﹣1|互为相反数，则x +y ＝ ．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x 2﹣6x ．（2）（x 2+16y 2）2﹣64x 2y 2．20．（5分）先化简，再求值：[（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2]•a ，其中a ＝﹣1，b ＝3．21．（7分）已知：a +b ＝3，ab ＝2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y426．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2﹣y＝3B．xy＝5C．8x﹣2x＝1D．3x+2y＝4【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案．【解答】解：A、未知数的次数是2，错误；B、不符合二元一次方程的条件，错误；C、只有一个未知数，错误；D、符合二元一次方程的条件，正确；故选：D．【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．多项式8x2n﹣4x n的公因式是（）A．4x n B．2x n﹣1C．4x n﹣1D．2x n﹣1【分析】本题考查公因式的定义．找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：8x2n﹣4x n＝4x n（2x n﹣1），∴4x n是公因式．故选：A．【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行．3．化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x5【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3，＝﹣3×2x2•x3，＝﹣6x2+3，＝﹣6x5．故选：A．【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．2101×0.5100的计算结果正确的是（）A．1B．2C．0.5D．10【分析】根据（ab）m＝a m•b m得到2×（2×0.5）100，即可得到答案．【解答】解：原式＝2×2100×0.5100＝2×（2×0.5）100＝2．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的运算：（ab）m＝a m•b m；a m•a n＝a m+n；（a m）n＝a mn；a＞0，b＞0，m、n为正整数．5．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2【分析】由a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2＝，a﹣b＝，即可得（a+b）＝，继而求得a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝，a﹣b＝，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（a+b）＝，∴a+b＝．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．6．下列运算中正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2C．2a2•a3＝2a6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、错误，应该为3a+2a＝5a；B、（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，正确；C、错误，应该为2a2•a3＝2a5；D、错误，应该为（2a+b）2＝4a2+4ab+b2．故选：B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式．7．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．【解答】解：（4m+5）2﹣9＝（4m+5）2﹣32，＝（4m+8）（4m+2），＝8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般．8．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵（x+1）（x+n）＝x2+（1+n）x+n＝x2+mx﹣2，∴1+n＝m，n＝﹣2，解得：m＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．9．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义，得，解这个方程组，得．故选：B．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．10．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．12【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x＝y＝，代入（2）得：a+（a﹣1）＝3，解得：a＝11．故选：C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．11．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．【解答】解：设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：大正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：103×104＝107．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：103×104＝107．故答案为：107．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．当a＝2时，代数式a2+2a+1的值为9．【分析】把a的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：当a＝2时，原式＝4+4+1＝9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（9a2﹣b2）＝a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知a+＝2，求a2+＝2．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可．【解答】解：∵（a+）2＝a2+2+＝4，∴a2+＝4﹣2＝2．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键．17．已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y＝3．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y 的值．【解答】解：根据题意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|＝0，可得，①+②得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝4，则x+y＝﹣1+4＝3，故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．观察以下等式：32﹣12＝8，52﹣12＝24，72﹣12＝48，92﹣12＝80，…由以上规律可以得出第n 个等式为（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．故答案为：（2n+1）2﹣12＝4n（n+1）．【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（5分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a，其中a＝﹣1，b＝3．【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]•a＝（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）•a＝4a2b，当a＝﹣1，b＝3时，原式＝4×（﹣1）2×3＝12．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．21．（7分）已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b＝3，ab＝2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．【解答】解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b＝3，ab＝2整体代入解答．22．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）①×3+②×2得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．（8分）某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元．”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”．请你算出这种出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据“乘坐这种出租车走了9km，付了14元；乘坐这种出租车走了13千米，付了20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据题意得：，解得：．答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．（8分）已知12+22+32+…+n2＝n（n+1）•（2n+1）（n为正整数）．求22+42+62+…+502的值．【分析】先找出规律22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，进而22+42+62+…+502＝22×（12+22+32+…+252即可得出结论．【解答】解：∵22＝（2×1）2＝22×12，42＝（2×2）2＝22×22，62＝（2×3）2＝22×32，…，502＝（2×25）2＝22×252，∴22+42+62+…+502＝22×12+22×22+22×32+…+22×252＝22×（12+22+32+…+252）＝4××25×26×51＝22100．【点评】此题主要考查了数字的变化类，公式的应用，将22+42+62+…+502转化成22×（12+22+32+…+252是解本题的关键．25．（10分）先阅读，再因式分解：x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2），按照这种方法把下列多项式因式分解．（1）x4+64（2）x4+x2y2+y4【分析】（1）代数式加16x2再减去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解；（2）代数式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝x4+16x2+64﹣16x2＝（x2+8）2﹣16x2＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）；（2）原式＝x4+2x2y2+y4﹣x2y2＝（x2+y2）2﹣x2y2＝（x2+y2+xy）（x2+y2﹣xy）【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是看懂题目给出的例子．26．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，即可求出结论．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200＝1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣运费，列式计算．。
2018-2019学年北京161中七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列给出的图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．4的平方根为（）A．2B．±2C．4D．±43．若点P（a，b）在第四象限，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜04．下列说法一定正确的是（）A．若直线a∥b，a∥c，则b∥cB．一条直线的平行线有且只有一条C．若两条线段不相交，则它们互相平行D．两条不相交的直线叫做平行线5．下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．点A（m，n）满足mn＝0，则点A在（）上．A．原点B．坐标轴C．x轴D．y轴7．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1＝60°，那么∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．已知：，，则＝（）A．48.58B．0.04858C．0.1536D．以上答案全不对9．如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）10．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°二、填空题：11．﹣27的立方根是．12．将合题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为．13．平面直角坐标系中，点A（，﹣）到x轴的距离是．14．如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝．15．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C＝55°，∠AEC＝15°，则∠A＝．16．知a，b为两个连续的整数，且，则ba＝．17．如图，圆A经过平移得到圆O．如果因A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后的对应点P'的坐标为．18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，那么O'点对应的数是．你的理由是．三、解答题：19．计算．20．已知与互为相反教，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．21．根据已知条件画出图形：（1）作∠AOB＝60°，∠AOB内部有一点P；（2）过点P作PC∥OB，交OA于点C；（3）过点P作PD⊥OB，交OB于点D，交OA于点E；（4）过点C作CF⊥OB交OB于F；（5）根据所画图形，得∠ACF＝度．22．在直角坐标系中，已知A（2，5），B（4，2）．（1）在直角坐标系中描出上面各点；（2）求△OAB的面积．23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．24．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．25．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，有下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．正确结论的序号是，我选择证明的结论序号是．证明：26．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF，垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形（图1）；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；27．如图，在平面直角坐标系xOy中；长方形ABCD的四个顶点分别为（1，1）；（1，2），（﹣2，2），（﹣2，1）．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m（m＞0）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，（1）点A′的横坐标为（用含a，m的式子表示）；（2）若点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），求a，m的值．28．我们规定以下三种变换：（1）f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）；（2）g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）；（3）h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），（1）求f（h（5，﹣3））的值．（2）观察上面的变换你会发现若把（a，b）看成是平面内一个点的坐标，则每种变换对应一种对称方式，你能否仿照上述变换定义一种新的变换，且也满足上述规律．29．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为3+（﹣2）＝1．若坐标平面上的点做如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，﹣2}；（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是B吗？在图1中画出四边形OABC．（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．四、选择题（共2小题，每小题0分，满分0分）30．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′＝，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣1，）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）31．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD，则∠1+∠2＝．五、解答题（共1小题，满分0分）32．操作探究：（1）实践：如图1．△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S△ABD，△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD S△ADC．（2）探究：在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形△ABCD，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形△ABCD之间满足的关系式为；（3）解决问题：在图3中，E、G、E、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、AD、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．2018-2019学年北京161中七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题1．解：根据对顶角的定义可知，选项C的∠1与∠2是对顶角，故选：C．2．解：4的平方根是＝±2，故选：B．3．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，故选：D．4．解：A、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故本选项符合题意；B、一条直线的平行线可以有无数条，故本选项不符合题意；C、如图线段AB和线段CD不相交，但不平行，在一条直线上，故本选项不符合题意；D、在同一平面内，不相交的直线，叫平行线，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：3.14159是有限小数，属于有理数；，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有0.131131113…，﹣π共2个．故选：B．6．解：∵点A（m，n）满足mn＝0，∴m＝0或n＝0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．7．解：已知直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°（两直线平行，同位角相等），∠4＝90°（已知），∠2+∠3+∠4＝180°（已知直线），∴∠2＝180°﹣60°﹣90°＝30°．故选：A．8．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；故选：B．9．解：表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，﹣1）故选：D．10．解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，∵∠1＝85°，∴∠2＝120°﹣85°＝35°，故选：D．二、填空题：11．解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．12．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．解：∵点A（，﹣），∴A点到x轴的距离是：．故答案为：．14．解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110°．15．解：∵AB∥CD，∠C＝55°，∴∠EFB＝∠C＝55°，∵∠E＝15°，∴∠A＝∠EFB﹣∠E＝40°，故答案为：40°．16．解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝6，故答案为：6．17．解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P'的坐标为（m+2，n﹣1）．故答案为：（m+2，n﹣1）18．解：圆的周长为π•d＝1×π＝π，圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．故O'点对应的数是π．你的理由是圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．故答案为：π，圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'＝π．三、解答题：19．解：原式＝﹣3﹣0+﹣1+＝﹣3+．20．解：∵已知与互为相反数，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8所以，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11，所以，x﹣y+z的平方根是±．21．解：图形如图所示：由题意∠AOB＝60°，∵CF⊥OB，∴∠OFC＝90°，∴∠ACF＝∠AOB+∠CFO＝60°+90°＝150°，故答案为150．22．解：（1）如图所示，（2）S△OAB＝4×5﹣﹣﹣＝8．23．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）24．解：（1）如图3中，长方形即为所求（答案不唯一）．（2）如图4中，等腰直角三角形即为所求．25．解：正确结论的序号是①②③，我选择证明的结论序号是①．证明：①∵AB∥CD，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COB＝×140°＝70°．（故①正确）故答案为：①②③，①．26．解：（1）依据题意补全图形（2）①：两直线平行，同旁内角互补，②：70°，③：30°，④：∠CEF，⑤：两直线平行，内错角相等，⑥：60°，故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．27．解：（1）A（1，1）→（a，3）→A′（a+m，3﹣2），即点A′的横坐标为a+m；故答案为a+m，；（2）C（﹣2，2）→（﹣2a，6）→（﹣2a+m，6﹣2），即点C′的坐标为（﹣2a+m，4），∵点A′的坐标为（3，1），点C′的坐标为（﹣3，4），∴a+m＝3，﹣2a+m＝﹣3，∴a＝2，m＝1．28．解：（1）f（h（5，﹣3））＝f（﹣5，3）＝（5，3）．（2）f（a，b）＝（﹣a，b）表示点（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b）．g（a，b）＝（b，a）表示点（a，b）关于点（，）对称的点的坐标是（b，a）．h（a，b）＝（b，a）表示点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，b）．29．解：（1）{3，1}+{1，﹣2}＝{3+1，1+（﹣2）}＝{4，﹣1}．（2）如图1中，最后的位置是B，四边形OABC如图所示．（3）航行过程：{2，3}+{3，2}＝{5，5}．四、选择题（共2小题，每小题0分，满分0分）30．解：∵＞1∴这个点的坐标为（，﹣1）故选：C．31．解：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°．∵∠BAG＝30°，∠ECD＝60°，∴∠EAC+∠ACE＝180°﹣30°﹣60°＝90°．∵∠CED＝60°，∴∠GEF＝180°﹣90°﹣60°＝30°．同理∠EGF＝180°﹣∠1﹣90°＝90°﹣∠1，∠GFE＝180°﹣45°﹣∠2＝135°﹣∠2，∵∠GEF+∠EGF+∠GFE＝180°，即30°+90°﹣∠1+135°﹣∠2＝180°，解得∠1+∠2＝75°．故答案为：75°．五、解答题（共1小题，满分0分）32．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，∵S△ABD＝BD×AE，S△ADC＝DC×AE，∴S△ABD＝S△ACD，故答案为：＝；（2）连接BD，由（1）的结论得：S△EBD＝S△ABD，同理S△BDF＝S△BDC，∴S四边形EBFD＝S△EBD+S△BDF＝S四边形ABCD；故答案为：S阴影＝S四边形ABCD．（3）解：设四边形的空白区域分别为a，b，c，d，连结BD，由前面探究可以得出：d+S3+S4＝S△BCD①，b+S1+S2＝S△ABD②，同理，c+S2+S3＝S△ABC③，a+S1+S4＝S△ACD④，①+②+③+④得，d+S3+S4+b+S1+S2+c+S2+S3+a+S4+S1＝S四边形ABCD⑤，而S四边形ABCD＝a+b+c+d+S1+S2+S3+S4+S阴影⑥，所以联立⑤⑥得：S＝S1+S2+S3+S4＝S阴影＝20平方厘米．。
北京市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）某公司有员工700人，元旦要举行活动，如图是分别参加活动的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则不下围棋的人共有（）A. 259人B. 441人C. 350人D. 490人【答案】B【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：700×（1﹣37%）=700×63%=441（人），故答案为：B．【分析】不下围棋的人数的百分比是1﹣37%，不下围棋的人共有700×（1﹣37%）人，即可得解．2、（2分）若a>b，则下列不等式中错误的是（）A.a-1>b-1B.a+1>b+1C.2a>2bD.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质，可知不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，可知D不正确.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质可判断.不等式的两边同时加上或减去同一个数（或因式），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变.3、（2分）不等式组的解集是（）A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.4、（2分）下列语句正确是（）A. 无限小数是无理数B. 无理数是无限小数C. 实数分为正实数和负实数D. 两个无理数的和还是无理数【答案】B【考点】实数及其分类，实数的运算，无理数的认识【解析】【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，故A不符合题意；B．无理数是无限小数，符合题意；C．实数分为正实数、负实数和0，故C不符合题意；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D不符合题意．故答案为：B．【分析】（1）无理数是指无限不循环小数；（2）无限小数分无限循环和无限不循环小数；（3）实数分为正实数、零、负实数；（4）当两个无理数互为相反数时，和为0.5、（2分）下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.故答案为：C.【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。
32O北京一六一中学2016—2017学年度第二学期期中考试初 一 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是A ． ±16B ．2 C. 2± D ．±2.在平面直角坐标系中，点P （3-，2）位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3.如图，能判定EB ∥AC 的条件是A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE 4.若a b >，则下列不等式变形正确的是A ．55a b +<+B ．33a b< C ．44a b ->- D ．3232a b ->-5.下列各数中3.141，π，2-，722，2.0 ，0.1010010001无理数有 A ．2个 B ．3 个 C ． 4个 D ．5个6.已知P 点坐标为(2,36)a a -+，且点P 在 x 轴上，则点P 的坐标是A ．P(0 , 12)B ．P(0 , 2)C ．P(2 , 0)D ．P(4 , 0) 7.如图所示，CD AB //，若A ∠=4C ∠，则A ∠的度数是A ．144 B ．164 C ．126 D ．36 8.下列命题是假命题的是（ ）.A. 同位角相等B. 平行于同一直线的两直线平行C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两直线平行，内错角相等9. 若关于x 的方程 332x k +=的解是正数，则k 的值为A. 32>k B.32<k C. k 为任何数 D.以上都不对10．定义：平面内的两条直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，M 点到直线l 1，l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48道小题，11-17每小题2分，18题3分,共17分）2a 与3b 的差是正数” _____________________．- -AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， BOD 的度数是__________．23x a -≤-的解集如图所示，则a 的值是 ． b <，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ．16.如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后 沿AB 开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是_______________.17.0)13(12=-++-y x x ，则x+y= .18.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 ，点A 2017的坐标为 ；若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 ．三、解答题(本大题共11道小题，其中22、23、24题4分，29题6分，其它每小题5分，共53分)19.220.解不等式215312+--x x ≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．21．解不等式组523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩ 并求它的所有整数解.22. 如图，已知∠1=∠3，CD ∥EF ，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整． 解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （ ） ∴∠1= _______∴______∥______（ ） 又∵CD ∥EF ∴AB ∥_______AED4321ADCB∴∠1=∠4 （ 两直线平行，同位角相等 ）23. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． （2）写出体育场、宾馆的坐标.（3）图书馆的坐标为（-4，-3），请在图中标出图书馆的位置.24. 已知：如图，梯形ABCD .（1）过点A 画直线AE ∥CD 交BC 于E ； （2）过点A 画线段AF ⊥BC 于F ；比较线段AE 与AF 的大小：AE AF （“＞”“＝”或“＜”填空）．（3）测量点B 到直线AF 的距离为 cm ．（精确到0.1cm ）25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，A （-1，3）、B （-2,0），若在x 轴上存在一点P ，满足△PAB 的面积是6，求P 点坐标．26. 已知：如图, AE ⊥BC , FG ⊥BC , ∠1=∠2, 求证：AB ∥CD .27. 现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元． （1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，至少买多少件A 商品？28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知P （1，1）.过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B . （1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为 ， 三角形BPQ 的面积是_____________________；（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点为'P （4，3），第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）解答题(共3道小题，第1小题6分，第2、3小题每题7分，共20分)1. 对有序数对(m ,n )定义“f 运算”：)21,21(),(b n a m n m f -+=，其中a 、b 为常数.f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A (x ,y )规定“F 变DCB A换”：点A (x ,y )在F 变换下的对应点即为坐标为f (x ,y )的点A ′. （1）当a =0，b =0时，f (-2,4)=________________；（2）若点P (4,-4)在F 变换下的对应点是它本身，则a =_______,b=_______. 2. 先阅读下例，再解答问题. 例：解不等式112>-x x解：把不等式112>-x x 进行整理，得,0112>--x x 即0121>--x x，则有①⎩⎨⎧>->-01201x x 或②⎩⎨⎧<-<-01201x x 解不等式组①得121<<x ：解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为121<<x 请根据以上解不等式的思想解不等式2223<-+x x3.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩＞，＞ 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩＜1，＞-3的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩＜2，≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.北京一六一中学2016—2017学年度第二学期期中考试初一数学标准答案和评分标准第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. C2. B3. D4. D5. B6. D7. A8. A9. B 10. D二、填空题（本大题共8道小题，11-17每小题2分，18题3分,共17分）11. 230a b -> 12. > 13. 070 14. 1 15. 1316.垂线段最短 17. -1 18.(3,1),(3,1),1102a b --<<<<且（每个空1分）三、解答题(本大题共11道小题，其中22、23、24题4分，29题6分，其它每小题5分，共53分) 19.2=9322-++- - - - - - -4分 =10- - - - - - -5分 20. 解：2(21)3(51)6x x --+≥ - - - - - - -1分 421536x x ---≥ - - - - - - -2分 1111x -≥ - - - - - - -3分 1x ≤- - - - - - - -4分在数轴上表示（图略）- - - - - - -5分21. 解：解523(2)x x +<+得：2x < - - - - - - -1分解12123x x --≤得：1x ≥- - - - - - - -2分 12x ∴-≤< - - - - - - -4分 整数解为：-1,0,1 - - - - - - -5分22.解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （ 对顶角相等 ） - - - - -1分 ∴∠1= __∠2____ - - - - -2分 ∴_AB_∥_CD （同位角相等，两直线平行 ） - - - - -3分 又∵CD ∥EF∴AB ∥__ EF ___ - - - - -4分∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等 ）23. 画图正确1分，（-4，3），（2，2）写对一个点1分，图书馆标对1分 - - - - -4分 24. (1) （画图正确） - - - - - - - - - - - - - - -2分(2) > - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （3） 1.6cm - - - - - - - - - - - - - - - 4分 25.求出4BP =给2分，（-6，0），（2，0）对一个给1分，两个全对给3分。
2018-2019学年北师大版数学七年级下册期中考试试题及答案2018-201年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
每小题的四个选项中只有一个正确答案）1.下列运算正确的是（）A。
a = 1B。
(-3) - 2 =C。
a6 ÷ a3 = a2D。
(a3)2 = a62.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.xxxxxxxx米，数字0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。
7.1×107B。
0.71×10-6C。
7.1×10-7D。
71×10-83.计算：a2•a的结果是（）A。
aB。
a2C。
a3D。
2a24.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A。
B。
C。
D。
5.已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1＝140°，则∠2的余角的度数为（）A。
30°B。
40°C。
50°D。
100°6.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（）A。
10°B。
15°C。
20°D。
25°7.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A。
(-a+b)(a-b)B。
(x+2)(2+x)C。
(+y)(y-)D。
(x-2)(x+1)8.周末___从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以___骑得特别放松。
途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园。
图中描述了___路上的情景，下列说法中错误的是（）A。
___在便利店时间为15分钟B。
公园离___家的距离为2000米C。
___从家到达公园共用时间20分钟D。
___从家到便利店的平均速度为100米/分钟9.如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a 上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）A。
北京市第一六一中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列给出的图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（ ） A ．2B ．4C ．±2D ．±43．若点(),P a b 在第四象限，则（ ） A ．0a >，0b > B ．0a <，0b < C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <4．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，ac ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线5．下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上7．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30B ．︒40C ．50︒D ．60︒8 4.858= 1.536==（ ）A ．48.58B ．0.04858C ．0.1536D ．以上答案全不对9．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A ．(1，0)B ．(2，0)C ．(1，－2)D ．(1，－1)10．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°11．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．(-B ．()1-C ．)1-D ．)二、填空题12．27-的立方根是________．13．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．14．平面直角坐标系中，点)到x 轴的距离是_____．15．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________16．如图，AB CD ∥，CE 交AB 于F ，55C ∠=︒，15AEC ∠=︒，则A ∠=_______︒．17．知a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，则ba =______．18．如图，把图1中的圆A 经过平移得到圆O （如图2），如果图1⊙A 上一点P 的坐标为（m ，n ），那么平移后在图2中的对应点P ′的坐标为____19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．20．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝__________．三、解答题211+22z 是64的方根，求x y z -+的平方根 23．根据已知条件面出图形：（1）作60AOB ∠=︒，AOB ∠内部有一点P ； （2）过点P 作PC OB ∥，交OA 于点C ；（3）过点P 作PD OB ⊥，交OB 于点D ，交OA 于点E ； （4）过点C 作CF OB ⊥交OB 于F ； （5）根据所画图形，得ACF ∠=______度． 24．在直角坐标系中，己知A （2，5），B （4，2）． （1）在直角坐标系中描出上面各点； （2）求△OAB 的面积．25．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，求证：DE ∥BC ．26．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图； （2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．27．如图，AB CD ∥，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，40ABO ∠=︒，有下列结论：①70BOE ∠=︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠． 请将正确结论的序号填写在空中，并选择其一证明．正确结论的序号是______，我选择证明的结论序号是______，证明：28．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度；29．如图，在平面直角坐标系xOy 中；长方形ABCD 的四个顶点分别为()1,1；()1,2，()2,2-，()2,1-．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移()0m m >个单位，向下平移2个单位，得到长方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A’，B’，C’，D’，（1）点A ’的横坐标为______（用含a ，m 的式子表示）（2）若点A ’的坐标为()3,1，点C ’的坐标为()3,4-，求a ，m 的值．30．我们规定以下三种变换： （1）()(),,f a b a b =-．如：()()1,31,3f =-；（2）()(),,g a b b a =．如：()()1,33,1g =；（3）()(),,ha b a b =--．如：()()1,31,3h =--．按照以上变换有：()()()()2,33,23,2f g f -=-=，求()()5,3f h -的值．31．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用有理数加法表示为()321+-=．若坐标平面上的点做如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{},a b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{},a b 与“平移量”{},c d 的加法运算法则为{}{}{},,,a b c d a c b d +=++ 解决问题：（1）计算：{}{}3,11,2+；（2）动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{}3,1平移到A ，再按照“平移量”{}1,2平移到B ：若先把动点P 按照．“平移量”{}1,2平移到C ，再按照“平移量”{}3,1平移，最后的位置还是B 吗？在图1中画出四边形OABC ．（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O ．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．解：（1）{}{}3,11,2+______； （2）答：______； （3）加法算式：______． 32．操作探究： （1）实践：如图1，ABC 中，AD 为BC 边上的中线，ABD △的面积记为ABDS，ADC 的面积记为ADC S △．则ABDADCSS=．（2）探究：在图2中，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，四边形ABCD 的面积记为ABCD S 四边形△，阴影部分面积记为S 阴，则S 阴和ABCD S 四边形△之间满足的关系式为______： （3）解决问题：在图3中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、AD 、CD 的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．参考答案1．C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．【点睛】此题考查对顶角的定义，解题关键在于掌握两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．2．C【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．3．D【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．答案第1页，总16页。
