七年级数学上册2.13有理数混合运算 2.13有理数混合运算限时训练

2.13 有理数的混合运算第1课时 有理数混合运算的顺序1. 熟练掌握有理数混合运算的法则．2. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．1. 加法和减法叫做第________级运算；乘法和除法叫做第________级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第________级运算．2. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：(1)先算________，再算________，最后算________； (2)同级运算，按照________的顺序进行；(3)如果有括号，就先算________里的，再算________里的，最后算________里的． 3. 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为________，把除法转化为________． 4. 计算：(－4×2.5)3的结果为( )． A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －305. 计算：－2×52－(－2×52)的结果为( )． A. 0 B. －100 C. 100 D. －406. 计算：15×(－5)÷(－15)×5的结果为( )．A. 1B. 25C. －5D. 35 7. 计算：(1)(－21)－(－13)－|＋5|＋|－9|； (2)(－7)×(－6)－54÷(－6)．8.计算：－24÷(－2)2的结果是( )．A. 4B. －4C. 2D. －2 9. 如果||a －1＝0，2008(b＋3)＝1，那么ba－1的值是( )．A. －4B. －5C. －6D. 2 10. 计算：－102＋(－10)2－103÷(－10)3＝________. 11. 计算：(1)－2－23×⎝⎛⎭⎫123；(2)－22÷⎝⎛⎭⎫－152×||－5×(－0.1)3； (3)32－(－5)2×⎝⎛⎭⎫－252－23； (4)15－2×42＋(－2×4)2.12. （1）在玩“24点”游戏时，“3、3、7、7”列式并计算为：7×(3+37)=7×3+3=24 是依据运算律 . （2）小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的一个算式： . （3）如果、表示正，、表示负，请你用（2）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式： .13. 如图，在宽为30m ，长为40m 的矩形地面上修建两条都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为 m 2．14. （2011•绍兴县）欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是 ℃.A 、-1.1B 、-1.8C 、-3.2D 、-3.9第2课时 有理数的混合运算1. 进一步掌握有理数的混合运算．2. 在运算过程中，能合理使用运算律简化运算．1. 计算－23－()－23＋()＋32－()－32－()32的结果是( )． A. 27 B. 9C. －27D. －92. 以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；④2÷3÷4=2÷（3÷4）．正确的运算式子有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知四个式子：（1）|7453|--；（2）|74||53|---；（3）|74|53---；（4）)74(53---，它们的值从小到大的顺序是（ ）A.（4）<(3)<(2)<(1)B.(3)<(4)<(2)<(1) B.(2)<(4)<(3)<(1) D.(3)<(2)<(4)<(1)4. 计算：－32÷(－3)2＋3×(－6)＝_____________.5. 已知|a ＋1|＋(b －2)2＝0，则(a ＋b )2 008＋a 57＝________.6. 计算：(1)(－1.5)＋414＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－512； (2)4－5×⎝⎛⎭⎫－123； (3)(－10)2÷5×⎝⎛⎭⎫－25； (4)5×(－6)－(－4)2÷(－8)．7. 计算：(注意使用简便方法)(1)⎣⎡⎦⎤(＋49)－⎝⎛⎭⎫－136÷⎝⎛⎭⎫－172； (2)13×23＋0.34×27＋13×13＋57×0.34；(3)⎝⎛⎭⎫－2467÷6； (4)⎝⎛⎭⎫79－56＋736×36－5.45×6＋1.45×6.8. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们取探索！比如：对任意一个3的倍数的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数上的数字再立方，求和，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数Q ，它会掉入一个数字“陷阱”．永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数Q 等于 .9. 小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（W ）×时间（h ）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ） A 、节能灯3 B 、节能灯2 C 、节能灯1 D 、任一种10.如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 .11.从集合－3，－2，－1，4，5中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可-能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上．－（□）÷〇= .12.如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 .13.14.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 .2．13 有理数的混合运算第1课时1. 一 二 三2. (1)乘方 乘除 加减 (2)从左至右 (3)小括号 中括号 大括号3. 假分数 乘法4. B5. A6. B7. (1)－4 (2)51 (3)19 (4)－80 8. B 9. A 10. 111. (1)－3 (2)0.5 (3)－3 (4)47 12. 解：（1）分配律；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7447；（3）⎪⎭⎫⎝⎛---⨯-4747. 13. 解析：由题意知：种植花草的面积为30×40-1×30-1×40+1×1=1131m 2．14. 解：由题意可得，39.2-2×60÷15×0.2=39.2-120÷15×0.2=39.2-8×0.2=39.2-1.6=37.6． 故答案为：37.6℃． 15.C第2课时1. B2. B3. D4. D5. －196. 07. (1)－18 (2)－15 (3)0 (4)－23 (5)458(6)3115 (7)－8 (8)－288.153 9. B. 解析：节能灯1的总费用为：100×1000÷1000×0.6+1.5=61.5元；节能灯2的总费用为：30×1000÷1000×0.6+14=32元；节能灯3的总费用为：20×5000÷1000×0.6+25=85元．故选B ． 10. －32 11. 21-12. 65． 13.314. 解析：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%，则年利率高于6.56%.。

2.13 有理数的混合运算同步练习一．选择题1．计算：得（）A．B．C．D．2．下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）3．下列运算正确的是（）A．8﹣（﹣2）＝8+2B．C．（﹣3）×（﹣4）＝﹣7D．2﹣7＝（+2）+（+7）4．下列计算结果错误的是（）A．12.7÷（﹣）×0＝0B．﹣2÷×3＝﹣2C．﹣+﹣＝﹣D．（﹣）×6＝﹣15．现规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a+b，则2△（﹣3）＝（）A．11B．﹣11C．6D．﹣66．计算：﹣2×32﹣（3÷）2的结果是（）A．0B．﹣54C．﹣18D．187．马虎同学做了以下5道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②÷（﹣）＝﹣1；③﹣+＝﹣（+）＝﹣1；④﹣7×（﹣2）×5＝﹣70；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题B．2题C．3题D．4题8．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣3D．或9．规定★为：x★y＝+．已知2★1＝．则15★16的值为（）A．B．﹣C．D．或﹣10．一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20m/s的速度上升70s，后以10m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是（）A．650米B．470米C．400米D．1730米二．填空题11．计算：（﹣3）2﹣|﹣2|＝．12．计算：﹣2＝．13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x﹣（a+b+cd）x＝．14．a是最小正整数，b是最大负整数，c是绝对值最小的有理数，则（2017a+2016b）c ＝．15．张奶奶把儿子寄来的12000元存入银行，存期为3年，年利率为3.25%，到期支取时，张奶奶可得到利息元．三．解答题16．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）17．计算18．小华的体重是35kg，小刚比小华重．（1）画线段图表示两人体重之间的关系；（2）求出小刚的体重是多少kg？19．计算（能简便计算的要简便计算）（1）（﹣）﹣（﹣3）+2.75﹣|﹣5|（2）﹣53﹣（﹣5）3﹣0.22÷（﹣0.4）（3）（﹣﹣）×（﹣48）﹣（﹣2）3÷（4）（﹣）÷（﹣+﹣）﹣（﹣1）2021参考答案1．解：原式＝﹣××，＝﹣．故选：B．2．解：A、（﹣3﹣2）2＝﹣25，B、（﹣3）×（﹣2）＝6，C、（﹣3）2÷（﹣2）2＝9÷4＝，D、（﹣3）2÷（﹣2）＝9÷（﹣2）＝﹣，由于﹣25＜﹣＜＜6，所以其值最小的是A．故选：A．3．解：A、8﹣（﹣2）＝8+2，正确；B、（﹣5）÷（﹣）＝﹣5×（﹣2），故此选项错误；C、（﹣3）×（﹣4）＝12，故此选项错误；D、2﹣7＝（+2）+（﹣7），故此选项错误；故选：A．4．解：A、12.7÷（﹣）×0＝0，结果正确，不符合题意；B、﹣2÷×3＝﹣18，结果错误，符合题意；C、﹣+﹣＝﹣，结果正确，不符合题意；D、（﹣）×6＝﹣1，结果正确，不符合题意；故选：B．5．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11，故选：B．6．解：﹣2×32﹣（3÷）2＝﹣2×9﹣（3×2）2＝﹣18﹣36＝﹣54，故选：B．7．解：①0﹣（﹣1）＝1，该同学计算正确；②÷（﹣）＝﹣1，该同学计算正确；③﹣+＝﹣（﹣）＝﹣，该同学计算错误；④﹣7×（﹣2）×5＝70，该同学计算错误；故选：B．8．解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，∴|m|﹣c×d+＝2﹣1+＝2﹣1+0＝1，故选：A．9．解：由题意可知：2★1＝，∴+＝，解得：A＝1，∴15★16＝+＝．故选：C．10．解：根据题意知，这时直升机所在的高度是450+20×70﹣10×120＝450+1400﹣1200＝650（m），故选：A．11．解：（﹣3）2﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．12．解：原式＝﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣＝，故答案为．13．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，则x＝±2，当x＝2时，3x﹣（a+b+cd）x＝6﹣2＝4；当x＝﹣2时，3x﹣（a+b+cd）x＝﹣6+2＝﹣4；故3x﹣（a+b+cd）x＝±4．故答案为：±4．14．解：∵a是最小正整数，b是最大负整数，c是绝对值最小的有理数，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，则（2017a+2016b）c＝1．故答案为：1．15．解：由题意可得，张奶奶可得到利息为：12000×3.25%×3＝1170（元），故答案为：1170．16．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝18﹣14+15＝19；（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）＝﹣8﹣3+4﹣＝﹣8．17．解：原式＝﹣1+16×﹣0.28+0.01＝﹣1+2﹣0.28+0.01＝﹣1﹣0.28+2+0.01＝﹣1.28+2.01＝0.7318．解：（1）线段图如下：；（2）由题意可得：35×（1+）＝35×＝42（kg）．答：小刚的体重是42kg．19．解：（1）（﹣）﹣（﹣3）+2.75﹣|﹣5|＝（﹣）+3+2﹣5＝0；（2）﹣53﹣（﹣5）3﹣0.22÷（﹣0.4）＝﹣125﹣（﹣125）﹣×（﹣）＝﹣125+125+＝0+＝；（3）（﹣﹣）×（﹣48）﹣（﹣2）3÷＝（﹣36）+8+4﹣（﹣8）×2＝（﹣36）+8+4+16＝﹣8；（4）（﹣）÷（﹣+﹣）﹣（﹣1）2021＝（﹣）÷（）﹣（﹣1）＝（﹣）÷+1＝（﹣）×3+1＝﹣+1＝．。

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第2课时有理数的混合运算（二）知识点 1 有理数的混合运算1．式子－2－22＋22÷错误!×2的计算结果是（）A．－2 B．10C．18 D．82．等式错误!÷错误!＝0中带横线的小括号内应填（）A.错误!B．－1错误!C．0 D.错误!3．要使371－(＋29)×错误!÷(－2）的运算顺序改为先求差、再求积、最后求商，则原式应改为______________________________．4．如图2－13－3所示为数值转换机,若输入的x为－5，则输出的结果是________．x→错误!→输出图2－13－3知识点 2 用运算律进行有理数的混合运算5．以下四个有理数运算的式子：①（2＋3)＋4＝2＋（3＋4）;②（2－3）－4＝2－(3－4）；③（2×3)×4＝2×（3×4）；④2÷3÷4＝2÷（3÷4)．其中正确的有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列计算错误的是（)A．12×错误!＝12×错误!－12×错误!B.错误!×(－35)＝(－35)×错误!＋(－35)×错误! C．(22＋99)÷11＝22÷11＋99÷11D．18÷错误!＝18÷错误!－18÷错误!7．计算：(1)错误!÷错误!＝________;（2)(－50）×错误!＝________．8．利用运算律计算：（1)3.14×错误!－3.14×错误!－错误!×3.14; (2）－72÷32－72÷（－2）3.9．计算：（1)－14－错误!×[2－(－3)2］;(2)25×错误!－(－25）×错误!＋25×错误!；（3）错误!÷错误!；（4)－错误!÷错误!。

2024-2025学年七年级数学上册有理数的混合运算专项练习类型一：有理数的混合运算——直接计算1．计算：（1）；（2）．2．用简便方法计算：（1）；（2）．3．（1）计算：．（2）计算：．4．计算：（1）﹣12÷2﹣2×（﹣3）+（﹣1）2024（2）（﹣3）2×5﹣（﹣2）3÷85．计算：（1）；（2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|．6．计算：（1）3﹣（﹣8）+（﹣5）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．7．计算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）；（3）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣3）2×2]．8．计算：（1）15+（﹣27）+（﹣5）+27；（2）；（3）；（4）．9．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．10．计算：（1）﹣16+25+（﹣14）﹣（﹣4）；（2）；（3）；（4）．11．计算：（1）﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）；（2）25.3+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.7；（3）8﹣2×32﹣|﹣2×3|；（4）．12．计算（1）；（2）；（3）；（4）﹣14﹣[（﹣3）3+（1+42）×2]．13．计算（1）23+（﹣17）+6；（2）；（3）；（4）．14．计算题：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）；（4）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）．15．计算：（1）﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）；（2）16÷|﹣8|﹣（﹣2）2×5；（3）；（4）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2．类型二：有理数的混合运算——新定义题型方法说明：按照新的定义得出要计算的式子在进行计算。

16．定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝m n﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝．17．在正数范围内定义一种运算：M（a，b）＝a2﹣2ab+b2，如M（1，3）＝1﹣2×1×3+32＝4，若M（2，m）＝9，则m的值为（）A．1B．﹣1C．5或﹣1D．518．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（）A．﹣4B．8C．4D．﹣819．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（）A．7B．8C．9D．1320．定义新运算：a®b＝a（a﹣b），例如：3®2＝3×（3﹣2）＝3，﹣1®4＝﹣1×（﹣1﹣4）＝5．若M ＝b®ab，N＝ab®b，且a＞1，则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M≤N D．M≥N21．对于任意正整数a，b定义一种新运算：F（a+b）＝F（a）•F（b）．比如F（2）＝5，则F（4）＝F （2+2）＝5×5＝52，F（6）＝F（2+4）＝5×52＝53，那么F（2024）的结果是（）A．2024B．52024C．51012D．101222．计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．23．规定一种新运算：aΔb＝a b，a▽b＝b a，其中a，b为有理数．（1）计算：1△0＝；（﹣3）▽2＝；（2）计算：（0.25△100）•（100▽4）；（3）当（2Δx）+（x▽2）＝22024时，求x的值．24．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘a•a⋯⋯•a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log39＝，log327＝，log264＝；（2）已知x，y的值满足：log x16＝4，log4，求x，y的值；（3）已知x，y为正整数，且满足：log5（﹣5x+10y）＝2，log7（x+ny）＝1，当n为正整数时，求满足条件的x，y的值．类型三：有理数的混合运算——程序框图的计算25．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（）A．15B．13C．11D．﹣526．如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是（）A．﹣50B．50C．﹣250D．25027．按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（）A．4B．5C．6D．728．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）A．﹣63B．63C．﹣639D．63929．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（）A．﹣5B．﹣6C．5D．630．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．31．按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x32﹣2﹣3…输出答案11…（2）你发现了什么规律，并说明理由．32．如图，某数学活动小组编制了一道有理数加减混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果．（1）当a＝3时，求计算结果；（2）若计算结果是2，求输入的a的值．33．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．（1）当小明输入3、、﹣2023这三个数时，这三次输出的结果分别是；（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？。