北师大七年级数学上册有理数混合运算习题(供参考)

2.6有理数的加减混合运算练习题一、单选题1．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（ ）A ．﹣5℃B ．﹣6℃C ．﹣7℃D ．﹣8℃2．把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ．A ．5315--+-B ．5315-+-C ．5315++-D ．5315---3．已知|m|＝5，|n|＝2，且m-n ＜0，则m+n 的值是（ ）A ．7B ．﹣3C ．﹣7或﹣3D ．7和34．一个数是 5，另一个数比 5 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．25．下列运算正确的是( ) .A ．2(5)(52)3-+-=--=-B ．(3)(8)(83)5++-=--=-C ．(9)(2)(92)11---=-+=-D ．(6)(4)(64)10++-=++=+6．||||+=-a b a b ，那么有（ ）A ．a=0B ．b=0C ．ab=0D ．a 2+b 2=07．如果四个有理数之和是12，其中三个数是10-，8+，6-则第四个数是( ).A ．8+B ．11+C ．12+D ．20+8．计算 1234567820132014-+-+-+-++- 的结果是（ ）A ．1007-B ．2014-C ．0D ．1-9．已知a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则a+b+c 等于（） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．﹣610．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么2a b m m ++－cd 的值（ ）A ．2B ．3C ．4D ．不确定二、填空题11．如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|＝_________. 12．132255-+读作____，计算结果是___。

13．把（-6）-（+3）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是_______14．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a-b+c=________ 。

《有理数混合运算》典型例题例1 计算.4116531211-++- 解法一：原式.1271121912151041845653123-=-=-++-=-++-= 解法二：原式.127112521231046114116531211-=+-=-++-+--=--++--= 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：.211211;411411--=---=- 例2 计算.414)216(⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- 错解：原式＝（－216）÷（－1）＝216. 正解：原式.211345441)54(==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-= 分析：对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412； （2）15)3(4)3(23+-⨯--⨯； （3）911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-； （4）[]4)103(412÷-⨯-. 例3 计算：（1）333)1(3)2(4-÷---；（2）)311()131(23422-÷-⨯⨯--． 解 （1）333)1(3)2(4-÷---)1(27)8(4-÷---=.392712=+=（2）方法一：)311()131(23422-÷-⨯⨯--)34()32(1216-÷-⨯--= )43(816-⨯+-= .22616-=--= 方法二：)311()131(23422-÷-⨯⨯-- )43()131(1216-⨯-⨯--= )43()124(16-⨯---= .22)93(16-=-+-=说明：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误．例4 计算：])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- 分析 该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果．在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算．解 ])54(17)511781851[()5(2--⨯---⨯- ]251617)511725851[()5(-⨯---⨯-= ]251651725)51[()5(----⨯-= 516171251+++= 51146=． 说明： 有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法．例5 计算：32)]52()611[()]941(531[-⨯-÷-⨯． 分析：此题运算顺序是：第一步计算)941(-和)611(-；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式32)]52(65[]9558[-⨯÷⨯=32)31()98(-÷= )271(8164-÷= )27(8164-⨯= 364-= 3121-= 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．。

有理数的混合运算(一)填空4．23-17-(+23)=______． 5．-7-9+(-13)=______．6．-11+|12-(39-8)|=______．7．-9-|5-(9-45)|=______． 8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______．9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______．12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______．13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______．188．2+42×(-8)×16÷32．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]．(四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号．242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和．246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号．247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零．248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．249．当两数差的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．250．当两个数和的绝对值______这两个数绝对值的差时，这两个数可以是任意的有理数．251．当两个数差的绝对值______这两个数绝对值的差时，这两个数可以是任意的有理数．求值取值的立方和．274．如果|a-1|+(b+2)2=0，求(a+b)1991的值．276．已知有理数a，b，c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0，求(a×b×c)125÷(a9×b3×c2)的值．277．已知278．若a＜0，(1)确定(-2)×|a×(-2)|×a×(-2)2×a2×(-2)3的值的符号；279．已知|x|=2，|y|=3，求x+y3的值．280．已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，(1)求x3+3x2y+3xy2+y3的值；(2)求(2x-3y+7)2的值．282．已知a=5，b=3．(1)比较a b与b a的大小；(2)比较(-a)b与(-b)a的大小．(1)当a=3，b为a的倒数时，求M的值；(2)当a=-5，b为a的相反数时，求M的值．285．已知|a|=2.5，b=a-3．(1)求a×b2；(2)求(a+b)×b．286．已知A=a+a2+a3+…+a100．(1)当a=1时，求A2的值；(2)当a=-1时，求A的值；。

2.11有理数的混合运算 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．计算：(1)36÷4×(－14 )＝_____； (2)2－(－3)2－|－1|＝_____．2．计算：(1) －1100－(－2)3＝_____，|5－24|－(－4)＝_____； (2)－14 ×(－2)2－(－12 )×42＝_____．3．(1)冰箱开始启动时的内部温度为10 ℃，若每3小时冰箱内部的温度降低6 ℃，那么6小时后冰箱内部温度是_____℃.(2)按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是_____．4．(1)如果|a －3|与(b ＋4)2互为相反数，那么－2a －b 的值为_____． (2)已知|x |＝3，|y |＝4，且x ＞y ，则x 3－y ÷(－2)2的值为_____．二、选择题5．对于算式2 020×(－8)＋(－2 020)×(－18)，利用乘法对加法的分配律写成积的形式是( )A ．2 020×(－8－18)B ．－2 020×(－8－18)C ．2 020×(－8＋18)D ．－2 020×(－8＋18) 6．计算：(－2)2＋(－1)2 021－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 7．下列运算结果最小的是( ) A ．(－3)×(－2) B ．(－3)2÷(－2)2 C ．(－3)2×(－2) D ．－(－3－2)28．定义一种新运算a *b ＝a 2－2ab ，则5*(－3)的值为( ) A ．40 B ．45 C ．50 D ．55三、解答题 9．计算：(1)23－17－(－7)＋(－16)；(2)(－20)×(－1)9－0÷(－4)；(3)(－36)×(－49 ＋56 －712 )；(4)－14＋9×(－13 )2＋23.10．计算： (1)计算：(－1)2 021－|－6|×(－13 )＋(－2)2÷12 ；(2)－745 ×(－856 )－(－7.8)×(－434 )－4912 ÷539 ；(3)(－2)3×(－1)4－|－12|÷[－(－12 )2]；(4)－22－(－2)2－(－3)2×(－23 )－42÷|－4|.B 组(中档题)一、填空题11．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(且每个数只能用一次)进行“＋，－，×，÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：_____．12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，已知a 0＝1(a ≠0)，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为： (101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5， (1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(10101)2换算成十进制数的结果是_____．13．1加上它的12 得到一个数，再加上所得数的13 又得到一个数，再加上这个数的14 又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的12 021 ，那么最后得到的数为_____．二、解答题14．若非零数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求(cd )2 020＋(a ＋b )2 021＋(ab )2 020＋m 的值．C 组(综合题)15．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝_____． (1)补全第四个等式，并直接写出第n 个图对应的等式； (2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002； (3)若x 是正整数，且(3x ＋2)2－2 025＝(3x ＋1)2，求x 的值．参考答案 A 组(基础题)一、填空题1．计算：(1)36÷4×(－14 )＝－94 ；(2)(2019·成都武侯区期中)2－(－3)2－|－1|＝－8． 2．计算：(1) －1100－(－2)3＝7，|5－24|－(－4)＝15； (2)－14 ×(－2)2－(－12 )×42＝7．3．(1)冰箱开始启动时的内部温度为10 ℃，若每3小时冰箱内部的温度降低6 ℃，那么6小时后冰箱内部温度是－2℃.(2)按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是2．4．(1)如果|a －3|与(b ＋4)2互为相反数，那么－2a －b 的值为－2． (2)已知|x |＝3，|y |＝4，且x ＞y ，则x 3－y ÷(－2)2的值为－28或26．二、选择题5．对于算式2 020×(－8)＋(－2 020)×(－18)，利用乘法对加法的分配律写成积的形式是( C )A ．2 020×(－8－18)B ．－2 020×(－8－18)C ．2 020×(－8＋18)D ．－2 020×(－8＋18) 6．计算：(－2)2＋(－1)2 021－2×(－1)＝( A ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 7．下列运算结果最小的是( D ) A ．(－3)×(－2) B ．(－3)2÷(－2)2 C ．(－3)2×(－2) D ．－(－3－2)28．定义一种新运算a *b ＝a 2－2ab ，则5*(－3)的值为( D ) A ．40 B ．45 C ．50 D ．55三、解答题 9．计算：(1)23－17－(－7)＋(－16)； 解：原式＝23＋(－17)＋7＋(－16) ＝(23＋7)＋[(－17)＋(－16)] ＝30＋(－33) ＝－3.(2)(－20)×(－1)9－0÷(－4)； 解：原式＝(－20)×(－1)－0 ＝20－0 ＝20.(3)(－36)×(－49 ＋56 －712 )；解：原式＝(－36)×(－49 )＋(－36)×56 ＋(－36)×(－712 ) ＝16＋(－30)＋21 ＝7.(4)(2020·成都青羊区石室中学期末)－14＋9×(－13 )2＋23. 解：原式＝－1＋9×19 ＋8 ＝－1＋1＋8 ＝8.10．计算：(1)(2020·成都武侯区期末)计算：(－1)2 021－|－6|×(－13 )＋(－2)2÷12 ；解：原式＝－1－6×(－13 )＋4÷12 ＝－1＋2＋4×2 ＝9.(2)－745 ×(－856 )－(－7.8)×(－434 )－4912 ÷539 ； 解：原式＝－7.8×(－856 )－(－7.8)×(－434 )－4912 ×7.8 ＝7.8×(856 －434 －4112 ) ＝7.8×(81012 －4912 －4112 ) ＝7.8×0 ＝0.(3)(－2)3×(－1)4－|－12|÷[－(－12 )2]；解：原式＝(－8)×1－12÷(－14 ) ＝－8－12×(－4) ＝－8＋48 ＝－40.(4)－22－(－2)2－(－3)2×(－23 )－42÷|－4|.解：原式＝－4－4－9×(－23 )－16÷4 ＝－4－4＋6－4 ＝－6.B 组(中档题)一、填空题11.任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(且每个数只能用一次)进行“＋，－，×，÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：3×(4－6＋10)＝24(答案不唯一)．12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，已知a 0＝1(a ≠0)，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为： (101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5， (1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(10101)2换算成十进制数的结果是21．13．1加上它的12 得到一个数，再加上所得数的13 又得到一个数，再加上这个数的14 又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的12 021 ，那么最后得到的数为1__011．二、解答题14．若非零数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求(cd )2 020＋(a ＋b )2 021＋(ab )2 020＋m 的值．解：根据题意，得a ＋b ＝0，ab ＝－1，cd ＝1，m ＝3或－3， 当m ＝3时，原式＝1＋0＋1＋3＝5. 当m ＝－3时，原式＝1＋0＋1－3＝－1.C 组(综合题)15．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝5×1＋4×1． (1)补全第四个等式，并直接写出第n 个图对应的等式； (2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002； (3)若x 是正整数，且(3x ＋2)2－2 025＝(3x ＋1)2，求x 的值． 解：(1)第n 个图对应的等式是(n ＋1)2－n 2＝(n ＋1)×1＋n ×1. (2)12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002 ＝－(22－12＋42－32＋…＋1002－992)＝－(2×1＋1×1＋4×1＋3×1＋…＋100×1＋99×1) ＝－(2＋1＋4＋3＋…＋100＋99)＝－100×（100＋1）2 ＝－5 050.(3)因为x 是正整数，(3x ＋2)2－2 025＝(3x ＋1)2， 所以(3x ＋2)2－(3x ＋1)2＝2 025. 所以(3x ＋2)×1＋(3x ＋1)×1＝2 025. 解得x ＝337. 即x 的值是337.。

有理数加减运算计算题（4大题型50题）◎有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．◎有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一有理数的加法计算1．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（―23）．2．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（―25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(―32)+(―512)+52+(―712)．4．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）．5．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（―114）+56+（―712）；（2）（―12）+（―25）+（+32）+185+395．6．（2023秋•（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(―38)+(―38)+(―6)．题型二有理数的减法计算7．计算：（1）（﹣73）﹣41；（2）37﹣（﹣14）；（3）（―13）―190；（4）37―12．8．计算：（1）（﹣14）﹣（+15）；（2）（﹣14）﹣（﹣16）；（3）（+12）﹣（﹣9）；（4）12﹣（+17）；（5）0﹣（+52）；（6）108﹣（﹣11）．9．计算：（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；（2）（+25）﹣（―293）﹣（+472）．10．计算下列各题．（1）（5﹣8）﹣2；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；（4）0﹣（﹣7）﹣4．11．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23―（―23）―34．12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125―(―234)―(318―0.25)．16．计算：4.73―[223―(145―2.63)]―13．题型三 运用加法运算律进行简便计算17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）19．计算：213+635+(―213)+(―525)．20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(―312)+(+67)+(―0.5)+(+117)．22．计算：―0.5+(―314)+(―2.75)+(+712)．23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(―312)+(+67)+(―0.5)+(+117)．24．（2023秋•汉中期末）计算：12+(―23)+47+(―12)+(―13)．25．（2023春•普陀区期中）计算：(―357)+(+15.5)+(―1627)+(―512)．26．（2024春•普陀区期中）计算：―3.19+21921+(―6.81)―(―2221)．27．（2023春•浦东新区校级期中）(―2513)+(+15.5)+(―7813)+(―512)．28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．29．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）；（2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（―23）+56+（―14）+（―13）；（4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．题型四 有理数的加减混合运算31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(―2513)―(―15.5)+(―7813)+(―512)．32．（2024春•崇明区期中）计算：414―1.5+(512)―（﹣2.75）．33．（2024春•黄浦区期中）计算：(―7.7)+(―656)+(―3.3)―(―116)．34．（2022•南京模拟）计算：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318．35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：―|―113|―(―225)―|―313|+(―125)．36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）―1.2+(―34)―(―1.75)―14．37．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（―49）+（―59）﹣（﹣9）；（2）（56―12―712）+（―124）．38．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．39．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(―710)+(+23)+(―0.1)+(―2.2)+(+710)+(+3.5)．（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；（2）―(―2.5)―(+2.4)+(―312)―1.6．41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣313+(―12)―(―13)+112；（2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：（1）（+13）﹣（+12）﹣（―34）+（―23）．（2）（+478）﹣（﹣514）+（﹣414）﹣（+318）．43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）103+（―114）﹣（―56）+（―712）．（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）0―12―(―3.25)+234―|―712|．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335．46．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）(―13)+(―52)+(―23)+(+12)；（3）―20.75―3.25+14+1934；（4）―|―23―(+32)|―|―15+(―25)|．（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；（2）(―323)―(―2.4)+(―13)―(+425)；（3）（―13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616）；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）―|―15|―(+45)―|―37|―|―47|；（3）513+(―423)+(―613)；（4）―12+(―13)―(―14)+(―15)―(―16)．49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法．计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）．解：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（―5 4）=―5 4．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156．50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）解：原式＝[（﹣5）+（―56）]+[（﹣9）+（―23）]+（17+34）+[（﹣3）+（―12）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（―56）+（―23）+34+（―12）]＝0+（﹣11 4）＝﹣11 4启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235―（﹣212）；（2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．。

第二章有理数的加减混合运算一、单选题1．计算1﹣3+5﹣7+9=﹣1+5+9﹣+﹣﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【解析】【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：﹣在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．﹣转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．2．计算(－3)－(＋5)＋(－7)－(－5)＋213所得的结果是()A．－713B．1213C．－723D．－1223【答案】C【解析】【分析】先去括号、将带分数进行拆分变形，再计算有理数的加减法即可得．【详解】 原式1357523=---+++， 183=-+， 273=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．3．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23- B ．5212- C ．1324- D ．111424- 【答案】B【解析】【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．【详解】5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭537=-+(2)68851=-36452=-12故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．4．下列各式不成立的是()A．20＋(－9)－7＋(－10)＝20－9－7－10B．－1＋3＋(－2)－11＝－1＋3－2－11C．－3.1＋(－4.9)＋(－2.6)－4＝－3.1－4.9－2.6－4D．－7＋(－18)＋(－21)－34＝－7－(18－21)－34【答案】D【解析】【分析】用验算法进行解答，要注意去括号后正负号的变化．【详解】解：A、20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10，其结果正确；B、-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11，其结果正确；C、-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4=-3.1-4.9-2.6-4其结果正确；D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-18-21-34=-7-（18+21）-34，其结果不正确．故选：D．本题主要考查在进行有理数的加减混合运算时，去括号后是否变换运算符号．5．把1，2，3，4，…，2016的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得结果为( )A ．偶数B ．奇数C ．正数D ．有时为奇数，有时为偶数【答案】A【解析】【分析】因为偶数个奇数相加，故结果是偶数．【详解】因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2016，共有1008对，则所得的结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，本题根据相邻两个数的和与差都是奇数作为突破口：当有偶数个奇数相加时，结果是偶数． 6．现有a b c d ,,,四个正整数，将它们随机抽取两个并相加，所得的和都是6,7,8,9中的一个，并且6,7,8,9这4个数都能取到，那么a b c d ,,,这四个正整数（ ） A ．各不相等B ．有且只有两个数相等C ．有且只有三个数相等D ．全部相等【答案】B【解析】设a b c d ≤≤≤，得到 6a b +=，9c d +=，分别求得a ，b ，c ，d 的值，即可判断．【详解】﹣四个正整数a ，b ，c ，d 具有同等不确定性，不妨设a b c d ≤≤≤，故 6a b +=，9c d +=，（1）当1a =时，得5b =，﹣a b c d ≤≤≤，﹣、c d 为4或5，不合题意舍去，所以1a ≠，（2）当2a =时，得4b =，﹣4c =，5d =，符合题意，四个数是：2，4，4，5；（2）当3a =时，得3b =，﹣3c =，6d =，不符合题意，两数之和不能得7；或4c =，5d =，符合题意，四个数是：3，3，4，5；综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故选：B ．【点睛】本题考查了以代数为背景的推理与论证．7．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度)根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米．A ．210B ．130C ．390D ．210- 【答案】A【解析】【分析】认真审题可以发现：A 比C 高90米，C 比D 高80米，D 比E 高60米，F 比E 高50米，F 比G 高70米，B 比G 高40米，然后转化为算式，通过变形得出A B -的关系即可．【详解】解：由表中数据可知：A C 90-=﹣，C D 80-=﹣，D E 60-=﹣，E F 50-=-﹣，F G 70-=﹣，G B 40-=-﹣，﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，得：()()()()()()A C C D D E E F F G G B A B 908060507040210-+-+-+-+-+-=-=++-+-=． ∴观测点A 相对观测点B 的高度是210米．故选：A ．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握有理数的加法法则是关键．8．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为（ ）. A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a 、b 、c 的值，再代入计算有理数的加减法即可．【详解】由题意得：1a =，1b =-，0c则1(1)0a b c -+=--+ 11=+2=故选：D ．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键． 9．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )A ．－18B ．－6C ．6D ．18【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】解：（-7）+12+（-2）-（|-7|+|+12|+|-2|）=3-21=-18，故选A．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．+--++--+++--值为（）10．计算123456782017201820192020A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【解析】【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选：D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．二、填空题11．添括号：11111236--+=-______． 【答案】111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．【详解】11111236--+=-111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：111236⎛⎫+-⎪⎝⎭． 【点睛】本题考察了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．12．某天在8个不同时间测得水池中的水位情况如下(单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2(规定上升为正，下降为负)，那么这天水池中水位的最终变化情况是____．【答案】下降了6 cm.【解析】【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算即可求解．【详解】解：依题意得：(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝3－6－1＋5－4＋2－3－2＝－6(cm)，即下降了6 cm．故答案为：下降了6 cm．【点睛】本题考查正数和负数的加减混合运算，解题的关键是明确正负数代表的实际含义．13．计算：(－0.25)－134⎛⎫-⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭＝___．【答案】-1.75【解析】【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算. 14．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：(1)一月份比三月份多获利润____万元；(2)第一季度该工厂共获利润____万元．【答案】155 225【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则150-（-5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：150-70=80（万元），﹣第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；故答案为：225；【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．15．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，则323a cd b m -+-的值为_______．【答案】3-或7-．【解析】【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：﹣a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，数轴上表示数m 的点到2-的距离是3，﹣0a b +=，1cd =，1m =或5-，则当1m =时，323||3()2||0213a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-；当5m =-时，323||3()2||0257a cd b m a b cd m -+-=+--=--=-； 故323a cd b m -+-的值为3-或7-．故答案为：3-或7-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．16．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a -b+c=________ ．【答案】−1或−3【解析】【分析】根据|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a ＞b ＞c ，可得出c ＝−4，b ＝−2，a ＝±1，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：a＝±1，b＝−2，c＝−4，当a＝−1，b＝−2，c＝−4时a−b＋c＝−3；当a＝1，b＝−2，c＝−4时，a−b＋c＝−1；故答案为−1或−3.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．17．111111123456761220304256++++++=__________________【答案】3 288【解析】【分析】把每个分数化为“整数+分数”的形式，整数与整数部分相加，分数与分数部分相加，并把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果【详解】解：111111 1234567 61220304256 ++++++111111=()+1+2+3+4+5+6+7 61220304256+++++111111111111=()28 233445566778-+-+-+-+-+-+11=2828-+3=288【点睛】完成此题，应认真审题，运用运算技巧灵活解答．18．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 【答案】99100 【解析】【分析】 根据111(1)1n n n n =-++原式的每一项都写成两项之差，然后再进行计算即可得. 【详解】原式=1-11111112233499100+-+-++- =1-1100 =99100﹣ 故答案为99100. 【点睛】本题考查了分数的运算，熟练掌握111(1)1n n n n =-++是解题的关键. 三、解答题19．计算：()()3247252410-+---+--．【答案】-40【解析】【分析】根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：原式3247252410=--++-79252410=-++-3010=--40=-．【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．20．简便运算：（1）1131130.25 3.75 4.5244-+---； （2）()()11312 1.7557.252 2.5424⎛⎫⎛⎫-+--+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】（1）92-；（2）9 【解析】【分析】（1）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可；（2）根据加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式35151159244442=-+--- 39151551224444⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭332=-- 92=-； （2）原式131135121572442442=-+-+- 4972911511444224⎛⎫⎛⎫=--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1311344=++ 9=．【点睛】此题考查的是有理数的加减法简便运算，掌握加法结合律、交换律和有理数的加减法运算法则是解决此题的关键．21．某检修小组开汽车从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下：4,7,9,8,6,7,2-+-++--．（单位：km ）（1）求收工时距A 地多远？（2）在第几次纪录时距A 地最远（3）若每千米耗油0.5升，出发时油箱加满油且容量为20升，求途中还需补充多少升油？【答案】（1）收工时距A 1km ；（2）第5次纪录时距A 地最远；（3）途中还需补充1.5升．【解析】【分析】（1）由收工时距A 地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案；（2）分别计算每次距A 地的距离，进行比较即可；（3）所有记录数的绝对值的和×0.5升，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案．【详解】解：（1）47986721-+-++--=-，所以11,-=故收工时距离A 地1km ；（2）由题意得，第一次距A 地44-=千米；第二次距A 地473-+=千米；第三次距A 地4796-+-=千米；第四次距A 地47982-+-+=千米；第五次距A 地479868-+-++=千米；第六次距A 地4798671-+-++-=千米；第七次距A 地47986721-+-++--=千米，故第5次纪录时距A 地最远；（3）()0.5479867221.5⨯++++++=（升）所以途中还需要补充：21.520 1.5-=（升）．答：途中还需补充1.5升．【点睛】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键．22．计算：﹣1﹣(41)18(39)12-++-+ ﹣2﹣1131()(3)(2)(5)2442---++-+ ﹣3﹣[]1.4(3.6 5.2) 4.3(1.5)--+--- ﹣4﹣1312()11442---+-- 【答案】﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【解析】【分析】依据有理数的加减混合运算和绝对值的含义即可得出正确答案.【详解】解：﹣1﹣原式=()()41183912-++-+=[()()4139-+-]+(18+12)=-50﹣﹣2﹣原式=11313252442⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1131 3252442⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =[11522⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭]+(13 3244+) =0;﹣3﹣原式=()()1.4 3.6 5.2 4.3 1.5⎡⎤--+---⎣⎦=1.4 3.6 5.2 4.3 1.5+--+=-3﹣﹣4﹣原式=131211442⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭=124+34+1-12=3.5. 故本题的正确答案为：﹣1﹣50-﹣﹣2﹣ 0﹣﹣3﹣3-﹣﹣4﹣3.5【点睛】掌握有理数的加减混合运算，以及会灵活运用加法的交换律、结合律、分配律进行简便计算是解题的关键. 23．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”；乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”；丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点． （2）求这个五个点表示的数的和．【答案】（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-.【解析】【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；（2）根据（1）中的数据加以计算即可.【详解】（1）﹣两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数，﹣4A =，B 4=-或4A =-，4B ；﹣点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，﹣3D C -=，﹣2D =，1C =-或1D =，2C =-；﹣点E 表示的数的相反数是它本身，﹣0E =；综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：﹣当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，﹣当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，﹣当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ﹣当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，综上所述，五个点表示的数的和为1或1-.【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下﹣﹣8﹣﹣3﹣﹣12﹣﹣7﹣﹣10﹣﹣3﹣﹣8﹣﹣1﹣0﹣﹣10﹣(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】﹣最高分：92分；最低分70分﹣﹣低于80分的学生有5人﹣所占百分比50%﹣﹣10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．25．若2=a ，3b =，6c =，()a b a b +=-+，b c b c +=+，计算a b c +-的值.【答案】-7或-11【解析】【分析】根据绝对值的性质，确定a 、b 、c 的值，从而求得所求式子的值.【详解】解：﹣2=a ，3b =，6c =﹣a=±2 , b=±3 , c=±6,又﹣()a b a b +=-+，b c b c +=+﹣a+b ＜0，b+c ＞0﹣a=±2、b=-3、c=6﹣a b c +-=-2-3-6=-11或a b c +-=2-3-6=-7【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值的相关知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质a、b、c的值确定.26．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：﹣|7+21|=______；﹣|﹣12+0.8|=______；﹣23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111 924233202033⎛⎫-++---+⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|．【答案】（1）﹣7+21；﹣10.82-；﹣22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）﹣|7+21|=21+7；故答案为：21+7；﹣110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；﹣23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式=11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．。

同步练习二(有理数的加减混合运算)1.计算：(1)23－17－(－7)+(－16) (2)32+(－51)－1+31 (3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4(4)(－487)－(－521)+(－441)－381 (5)0+1－［(－1)－(－73)－(+5)－(－74)］+｜－4｜2.有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？3.10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克)：2,3,－7.5,－3,5,－8,3.5,4.5,8,－1.5这10名学生的总体重为多少？10名学生的平均体重为多少？一、填空题1.23－|－6|－（+23）=_______.2.－7+4－（－2）=_______.3.把（+2）+（－5）－（+3）－（－1）写成省略括号的和的形式是_______.4.－5减去－3的相反数得_______.5.小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实际结果是_______.二、选择题1.若m <0,则m 与它的5倍的相反数的差为（ ）A.4mB.－4mC.6mD.－6m2.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.一个B.无数个C.三个D.两个3.|x |=1,则x 与－3的差为（ ）A.4 B.－2 C.4或2 D.2三、列式计算1.负50，正13，正12，负11的和是多少？2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.3.室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃,记作+2℃,求此时室内温度.（1一、填空题1.0×(－m )=_______,m ·0=_______.2.(－31)×73=_______,(－163)×(－916)=_______. 3.(－5)×(1+51)=_______，x ·x 1=_______. 4.87×(－103)×0×(1917)=_______. 5.a >0,b <0,则ab _______0. 6.|a +2|=1,则a =_______.7.几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______.8.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是_______.二、选择题1.若mn >0,则m ,n （ ）A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号2.已知ab <|ab |,则有（ ）A.ab <0 B.a <b <0 C.a >0,b <0 D.a <0<b3.若m 、n 互为相反数，则（ ）A.mn <0 B.mn >0 C.mn ≤0 D.mn ≥04.下列结论正确的是（ ）A.－31×3=1 B.|－71|×71=－491 C.－1乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正三、在下图中填上适当的数四、已知|a |=5,|b |=2,ab <0.求：1.3a +2b 的值.2.ab 的值.一、填空题1.若x 1有意义，则x _______2.若a >0,b <0,则b a _______0,ab __ __0. 3.(－4)÷_ ___=－8, _______÷(－31)=3.4.一个数的52是－516，这个数是_______. 5.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则2c +2d －3ab =_______.二、选择题1.如果两个有理数的商等于0，则（ ）A.两个数中有一个数为0B.两数都为0C.被除数为0，除数不为0D.被除数不为0，除数为02.下列运算错误的是（ ）A.31÷(－3)=3×(－3)B.－5÷(－21)=－5×(－2)C.8－(－2)=8+2D.0÷3=03.mn 为相反数，则下列结论中错误的是（ ）A.2m +2n =0B.mn =－m 2C.|m |=|n |D.n m =－1 三、判断题 1.b a -=ba -=－b a . （ ） 2.若b a >0,则a >0,b >0. （ ） 3.若a =0,b ≠0,则ba =0. （ ） 四、解答题1.a =－3,b =－2,c =5时，求ac b -+-的值. 2.当x =－2003时，计算下列代数式的值：（1）2x x -·2x x +.（2）2xx +÷2xx -.一、填空题1.（－2）3的底数是_______，结果是_______.2.－32的底数是_______，结果是_______.3.5·（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.4.n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______.5.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.6.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.二、选择题1.如果a 2=a ,那么a 的值为（ ）A.1 B.0 C.1或0 D.－12.一个数的平方等于16，则这个数是（ ）A.+4B.－4C.±4D.±83.a 为有理数，则下列说法正确的是（ ）A.a 2>0B.a 2－1>0C.a 2+1>0D.a 3+1>04.下列式子中，正确的是（ ）A.－102=(－10)×(－10) B.32=3×2C.(－21)3=－21×21×21 D.23=32三、判断题 1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （ ）2.（－1）n =－n . （ ）3.一个数的平方一定大于这个数. （ ）4.平方是8的数有2个，它们是±2. （ ）四、解答题1.|a +3|+|b －2|=0,求a b 的值. 2.已知x 2=(－2)2,y 3=－1,求：(1)x ×y 2003的值. (2)20083y x 的值.一、填空题1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______.2.－1－21的倒数是_______.3.－151的绝对值与（－2）3的和是_______.4.(－3)2÷51×0－45=_______.二、选择题1.下列各数中与（－2－3）5相等的是（ ）A.55B.－55C.（－2）5+（－3）5D.（－2）5－352.某数的平方是41，则这个数的立方是（ ） A.81B.－81C.81或－81 D.+8或－83.10n 的意义(n 为正整数)是（ ）A.10个n 相乘所得的积B.表示一个1后面有n 个0的数C.表示一个1后面有（n －1）个0的数D.表示一个1后面有(n +1)个0的数4.n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）A.2B.－2C.0D.不能确定5.下列语句中，错误的是（ ） A.a 的相反数是－a B.a 的绝对值是|a |C.(－1)99=－99D.－(－22)=4三、计算题1.－7×6×(－2)2.(－20)×(－1)7－0÷(－4)3.(－2)2×(－1)3－3×［－1－(－2)］4.23－32－(－4)×(－9)×0四、代数求值当x =－1,y =－2,z =1时，求(x +y )2－(y +z )2－(z +x )2的值.。

多括号的有理数混合运算1.做减法时，若被减数是正数，一般直接进行相减运算；若被减数是负数，则一般将其转换为加法运算（减去一个数等于加上该数的相反数，减去负数时，等于加上一个与该数绝对值相同的正数）。

2.有关括号的运算。

括号内运算至无运算过程即可；括号外如是乘除幂次等非加减的运算时，其计算顺序一般紧跟着括号的计算顺序。

专题训练1. 3+（-9-4）-7×[8-（9×2-1）+7-13]2. -21-{-23-7×（9+17-2）-[-34-(-3-5×7)]}3. -31-（9-8÷2-4×3）-[-33÷11-（6×3-19）+（7-9）×3]4. {-3×[-7-8÷（5-7）]＋7}÷（6-3+4）-（8-11）【解析】1. 3+（-9-4）-7×[8-（9×2-1）+7-13] 【解析】首先判断式子类型，有带运算过程的括号，又有四则运算；确定本题的计算优先序为：先括号、再乘法、最后加减（每个运算过程内都遵循从左往右的顺序计算）。

原式= 3+（-13）-7×[8-（9×2-1）+7-13]步骤一：计算原式中第一个括号内的减法；= 3+（-13）-7×[8-（18-1）+7-13]步骤二：计算步骤一所得式子中中括号内小括号的乘法运算； = 3+（-13）-7×（8-17+7-13）步骤三：计算步骤二所得式子中中括号内小括号的减法运算 = 3+（-13）-7×（-9+7-13）步骤四：计算步骤三中小括号内第一个减法；= 3+（-13）-7×（-2-13）步骤五：计算步骤四中小括号内的加法；= 3+（-13）-7×（-15）步骤六：计算步骤五中小括号内的减法；步骤七：计算步骤六中的乘法；= 3+（-13）-（-105）步骤八：计算步骤七中的加法；= -10-（-105）步骤九：处理步骤八中减负数的减法；= -10+105步骤十：计算步骤九的加法。

有理数的加减混合运算测试题时间：60分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是A. 2B.C. 4D.2.下列说法中，正确的个数有一定是负数；一定是正数；倒数等它本身的数是；绝对值等于它本身的数是1；两个有理数的和一定大于其中每一个加数；如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数A. 符号相反B. 符号相反且绝对值相等C. 符号相反且负数的绝对值大D. 符号相反且正数的绝对值大4.下列各计算题中，结果是零的是A. B. C.D.5.给出20个数：89，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，则它们的和是A. 1789B. 1799C. 1879D. 18016.两个正数与一个负数相加，和为A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都有可能7.已知12与a的积为，则a比4小A. 1B. 2C. 4D. 88.两个数的差是负数，则这两个数一定是A. 被减数是正数，减数是负数B. 被减数是负数，减数是正数C. 被减数是负数，减数也是负数D. 被减数比减数小9.下列式子成立的是A. B. C. D.10.一天，昆明的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，，，则ab______ 0， ______ 填“、或”12.若a，b，c均为有理数，满足，其中，，请你写出一个满足条件的算式______．13.比3大的数是______．14.计算的结果是______ ．15.若，，则，则的值为______ ．16.纽约与北京的时差是小时，如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是______ ．17.计算的结果是______．18. ______ ．19.A，B，C三地的海拔高度分别是米，米，20米，则最高点比最低点高______米20.在图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减2，这算作一次操作，经过若干次操作后，图能变为图，则图中A格内的数是______三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算．22.计算：．23.计算：．24.计算：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.某检修小组乘一辆汽车沿东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为长度单位：千米：每小题10分，共30分，，，，，，，，，，，，，收工时，检修小组在A地的哪一边？距A地多远？26.已知，，且，求的值．答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. D6. D7. D8. D9. A10. A11. ；12. 答案不唯一13.14. 415.16. 9月11日2时17. 218.19. 9020. 421. 解：原式；原式．22. 解：原式．23. 解：原式．24. 解：25. 解：由题意得：向东路程记为“”，向西路程记为“”，则检修小组离A点的距离为：千米答：小花猫最后在出发点的东边；离开出发点A相距36千米．26. 解：由，得，因为，所以所以．【解析】1. 解：，故选：D．根据同号两数相加的法则进行计算即可．本题主要考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2. 解：如果为负数时，则为正数，一定是负数是错的．当时，，一定是正数是错的．倒数等于它本身的数只有，对．绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．两个负有理数的和小于其中每一个加数，错误．如果两个数的和为零，那么这两个数可能为0，错误．所以正确的说法共有1个．故选A．本题须根据负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．本题考查了负数、正数、倒数、绝对值、相反数的有关定义以及表示方法，难度一般．3. 解：两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大．故选D．根据积小于0，可得两有理数异号，根据和大于零，可得正数的绝对值大，结合选项可得出答案．本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．4. 解：因为，故选项A的结果是零；因为，故选项B的结果不是零；因为，故选项C的结果不是零；因为，故选项D的结果不是零．故选A．根据四个选项，可以分别计算出它们的结果，进行观察，即可解答本题．本题考查有理数的加法、有理数的减法、去绝对值，解题的关键是正确的运用加法和减法法则进行计算．5. 解：每个数都减去90得，，1，4，，3，1，，，2，，0，2，，0，1，，，2，5，，求和得1，则它们的和为，，故选D．观察这组数的特点，这些数在90上下波动，要这些数都减去90，得出一组新数，把这组新数相加，再加上，即得结果，这样算简便．本题考查了有理数的加法法则，还考查了有理数加法的简便运算．6. 解：，和为正数；，和为0；，和为负数．故选：D．根据有理数的加法，举出例子即可求解．此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7. 解：由题意，得，解得，，故选：D．根据有理数的乘法，有理数的减法，可得答案．本题考查了有理数的乘法，利用有理数的乘法、有理数的减法是解题关键8. 解：如果两个数的差是负数，则这两个数一定是被减数比减数小．故选D．两个数的差是负数，说明是较小的数减较大的数的结果，应该是被减数比减数小．考查有理数的运算方法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．9. 解：A、原式，正确；B、原式，错误；C 、原式，错误；D 、原式，错误，故选A原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：，故选：A．利用最高气温减去最低气温即可．此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．11. 解：，，；，，，．故答案为，．由，，根据有理数乘法法则得出；由，，，根据有理数加法法则得出．本题考查了有理数的加法与乘法法则用到的知识点：绝对值不相等的异号加减，取绝对值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．12. 解：，，、b均为负数．令，则．．故答案为：答案不唯一．由，可知a、b均为负数，然后任意给出符合条件的a、b在进行计算即可．本题主要考查的是有理数的加法法则的应用，根据题意判断出a、b均为负数是解题的关键．13. 解：根据题意得：．故答案为：．根据题意列出算式，利用加法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．14. 解：故答案为：4．先求与2的和，再计算和的绝对值．本题考查了有理数的加法和绝对值的意义理清运算顺序是解决本题的关键．15. 解：，，且，，；，，则．故答案为：．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出的值．此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 解：由题意，得，现在的纽约时间是9月11日2时，故答案为：9月11日2时．根据有理数的减法，可得答案．本题考查了有理数的减法，利用有理数的减法是解题关键．17. 解：．故答案为：2．依据有理数的减法法则进行计算即可本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．18. 解：，，．故答案为：．根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．19. 解：根据题意得：，则最高点比最低点高90米，故答案为：90根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 解：如图，将相邻两格用阴影区分出来．由于每次变换都是一个阴影格和相邻的无阴影格中的数据同时加1或减2，所以变换过程中，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变．图中对应的阴影格的数字之和为：，图中对应的无阴影格的数字之和为：，图中对应的阴影格的数字之和为：，图中对应的无阴影格的数字之和为：，由上述分析可知：，则可得．故答案为：4．每次变换都是在相邻的两格，则将相邻的两格区分出来，如解答中图的有阴影和无阴影由题可知，每次变换都是阴影格中的一个数据和无阴影格中的一个数据同时加1或减2，所以无论变换多少次，所有阴影格中的数字之和与所有无阴影格中的数字之和的差不变．解答此题的关键是将相邻两格区分出来，然后根据两部分之和的差求解．21. 原式结合后，相加即可得到结果；原式结合后，相加即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 原式结合后，利用加法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．23. 本题主要考查有理数的加减混合运算掌握法则是解题的关键先把减法转化为加法，然后再根据有理数加法的法则计算即可．24. 根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．25. 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26. 先由、、确定a的值，再计算的值．本题考查了有理数的乘法、绝对值及有理数的减法，根据，确定a的值，是解决本题的关键．。

北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.2、计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.3、计算：(1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.4、计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.5、计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034. 6、计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝6＋34＋3＋13－5－14－3－12＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.7、计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478－(－512)＋(－412)－318；解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝(14－14)＋[112＋(－23)＋(－512)] ＝－1.(7)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝(12＋1)＋(2.5－212) ＝112.(8)－205＋40034＋(－20423)＋(－112)； 解：原式＝(－205)＋400＋34＋(－204)＋(－23)＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34－23－12)＝－10＋(－512) ＝－10512.(9)0＋1－[(－1)－(－37)－(＋5)－(－47)]＋|－4|； 解：原式＝1－[(－1)＋37－5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37＋47)－5]＋4 ＝10.(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.8、观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100．专题(二) 有理数的混合运算1、计算：531×(－29)×(－2115)×(－412)． 解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.2、计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.3、计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.4、计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝16×(－425)－27×(－425)＋23×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.5、计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112)÷(－214)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34； 解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(5)(－5)÷(－127)×(－214)÷7； 解：原式＝－5×79×94×17＝－54.(6)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(7)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14)＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(8)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178.(9)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝－5－25＝－30.(11)(－42)÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(12)148÷(38－56＋14)； 解：因为(38－56＋14)÷148＝(38－56＋14)×48 ＝38×48－56×48＋14×48 ＝18－40＋12＝－10，所以148÷(38－56＋14)＝－110.(13)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(14)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12―14―16)． 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.。

2.6 有理数的加减混合运算专题一 有理数加减混合运算及实际应用1．把（+7）﹣（﹣10）+（﹣5）﹣（+2）写成省略加号的和的形式为（ ）A ．7+10﹣5+2B ．7﹣10﹣5﹣2C ．7+10﹣5﹣2D ．7+10+5﹣22．用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算”，下列正确的是（ ）A ．a+b ﹣c=a+b+cB ．a ﹣b+c=a+b ﹣cC ．a+b ﹣c=a+（﹣b ）+（﹣c ）D ．a+b ﹣c=a+b+（﹣c ）3．下列算式的和为4的是（ ）A ．（﹣2）+（﹣1）B ．（﹣）﹣（﹣）+2C ．0．125+（﹣）﹣（﹣4）D ．4．有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去，然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（ ）A ．收支平衡B ．赚了100元C ．赚了300元D ．赚了200元5．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期六血压变化情况（”+“表示比前一天升的部分；”﹣“表示比前一天降的部分）．该病人上个星期日的血压为160单A ．D ．190单位6．计算：= ．7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 ℃．8．当a= 时，|a+2|﹣2008的最小值为 ．9．计算：（1）3125.4413151521+-+---；（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+--．10．列式并计算：与的和的绝对值的相反数与的和．11．某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，（1）求实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了？增或减多少？12．（1）计算：（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）；（2）观察下面一列数，探求其规律：﹣1，，﹣，，﹣，，…①写出这列数的第7个数和第8个数；②第2013个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算．2．能根据具体问题，适当使用运算律简化运算．【温馨提示】将加减统一成加法并写成省略加号和括号的“代数和”的形式，带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．【方法技巧】直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．参考答案：1．C2．D3．C 解析：A ．原式=﹣3≠4，故本选项错误； B ．原式=2≠4，故本选项错误； C ．原式=+4﹣=4，故本选项正确； D ．原式=7+3﹣5=5≠4，故本选项错误．4．D 解析：设买马的钱为“﹣”，卖马的钱为“+”，则根据题意可得﹣600+700﹣800+900=200（元）．∴在这桩马的交易中，他赚了200元．5．C 解析：根据题意得160+30﹣20+17+18﹣20=185（单位）．6．﹣7．﹣3 解析：根据题意列式为﹣5+10﹣8=﹣13+10=﹣3（℃）．8．﹣2 ﹣20089．解 ：（1）3125.4413151521+-+---=)312413()5.4151521(++---- =1267556+-=60337-． （2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(++----+-- =4.27.26.17.25.2+++-- =4.26.17.27.25.2+++-- =1．5．10．解：由题意得﹣|4+（﹣）|+=﹣|4|+=﹣4+=﹣4．11．解：（1）生产量最多的一个月是四月，生产量最少的一个月是六月，依题意有+4﹣（﹣5）=9（辆）．所以实际生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆．（2）半年内计划生产量20×6=120（辆），实际总生产量为20×6+（+3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），所以实际生产量比计划数量多，多了1辆．12．解：（1）（+3）+（﹣）+（﹣2）﹣（﹣）=3﹣﹣2+=（）﹣（﹣）=（）﹣（）==．（2）①第7个数分母为7，第8个数分母为8，因为7是奇数，所以其分数为负数；因为8是偶数，所以其分数为正数．即第7个数和第8个数分别是．②第2013个数分母为2013，因为2013是奇数，所以其分数为负数，即第2013个数为20131-；随着分母的增大，其分数与0会越来越接近．。

2.11 有理数的混合运算—易错精选—>>>精品解析<<<一、选择题1、［2021·较易］计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（）A．4B．﹣12C．﹣18D．﹣28［思路分析］原式先算乘方，再算加减即可得到结果．［答案详解］解：原式＝﹣4+（﹣8）﹣16＝﹣4﹣8﹣16＝﹣12﹣16＝﹣28．故选：D．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．2、［2021·较易］已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2021的值为（）A．1B．3C．±1D．1或3［思路分析］根据有理数有关概念得出a＝0，b＝±1，再分别代入计算即可．［答案详解］解：根据题意知a＝0，b＝±1，当b＝1时，原式＝|0﹣2|﹣12021＝2﹣1＝1；当b＝﹣1时，原式＝|0﹣2|﹣（﹣1）2021＝2+1＝3；综上，|a﹣2|﹣b2021的值为1或3，故选：D．［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．3、［2021·较易］定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7B．1C．1或7D．3或﹣3［思路分析］根据新定义规定的运算法则可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用绝对值的性质求解可得．［答案详解］解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．4、［2021·较易］数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）A．8B．6C．4D．2［思路分析］利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m的所有可能的取值．［答案详解］解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．此处第3项若是1，则计算结束，所以1不符合条件，第三项只能是8．则变换中的第2项只能是16．第1项是32或5，则m的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：D．［经验总结］本题考查有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．5、［较易］已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元［思路分析］根据题意列出算式计算，即可得到结果．［答案详解］解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．则需要付费19元．故选：B．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、［2022·中］若，则计算的结果是（）A．﹣130B．130C．﹣290D．290［思路分析］利用倒数的意义将已知条件变形后，再利用整体代入的方法解答即可．［答案详解］解：∵，∴163÷（）＝210，∴原式＝80﹣210＝﹣130，故选：A．［经验总结］本题主要考查了有理数的混合运算，倒数的意义，利用整体代入的方法解答是解题的关键．7、［2021·中］大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对7×1011以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝21，则要想算出结果1，共需要经过的运算次数是（）A．6B．7C．8D．9［思路分析］依据题干给定的方法计算即可得出结论．［答案详解］解：验算的步数如下：21×3+1＝64，64÷2＝32，32÷2＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1．由此可知共需要经过的运算次数是7．故选：B．［经验总结］本题主要考查了有理数的混合运算，数学常识．本题是阅读型题目，理解并熟练掌握题干中的方法是解题的关键．8、［2021·中］在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁［思路分析］先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．［答案详解］解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．故选：C．［经验总结］考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、填空题9、［2021·较难］已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是．［思路分析］根据题意，可以先求出a、b、c、d的取值范围，然后即可得到a+2b+3c+4d 的最大值．［答案详解］解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3， (89)∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81．［经验总结］本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a、b、c、d的取值范围．10、［较难］如图，定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，第三次“F运算”的结果是11．若n＝449，则第449次“F运算”的结果是．［思路分析］解决此类问题的关键在于将新运算转化为学过的数的有关运算法则进行计算，只有转化成功，才能有的放矢．［答案详解］解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5＝1352（偶数），需再进行F②运算，即1352÷23＝169（奇数），再进行F①运算，得到3×169+5＝512（偶数），再进行F②运算，即512÷29＝1（奇数），再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），再进行F②运算，即8÷23＝1，再进行F①运算，得到3×1+5＝8（偶数），…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，…，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数，这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8．故答案为：8．［经验总结］本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11、［2022·较易］“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为℃．［思路分析］表示出山顶的气温的代数式后计算．［答案详解］解：根据题意，山顶比海拔350米高（2350﹣350）米，山顶的气温为：6﹣×0.6＝﹣6（℃）．答：此时山顶的气温约为﹣6℃．故答案为：﹣6．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，抓住海拔每升高100米，气温就下降0.6℃是解题的关键．12、［2022·较易］五一假期，班主任孙老师带着班级17名同学，去玉渊潭公园划船，项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150若每条船划的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．［思路分析］根据表格可知八人船的人均费用最低，然后计算相应的最低费用即可．［答案详解］解：由表格可得，八人船的人均费用最低，孙老师和学生们一共有1+17＝18（人），当租用一条八人船，一条六人船和一条四人船时的花费为：150+130+100＝380（元），当租用两条八人船，一条两人船时的花费为：150×2+90＝390（元），故最低费用为380元，故答案为：380．［经验总结］本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．13、［2022·较易］东东家的草莓今年收获600kg，比去年增产二成，去年收获kg．［思路分析］根据题意列出算式，计算即可求出值．［答案详解］解：根据题意得：600÷（1+20%）＝500（kg），则去年收获500kg．故答案为：500．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．14、［2022·较易］一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了15道题，则他的成绩为分．［思路分析］根据所得的成绩＝答对题目的得分﹣不答或答错的题数的扣分，列式可得结论．［答案详解］解：由题意得：15×5﹣（20﹣15）×1＝75﹣5＝70（分），故答案为：70．［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是根据题意列出正确的式子．15、［2022·较易］中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝．［思路分析］先算乘方，再算减法，即可解答．［答案详解］解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案为：﹣10．［经验总结］本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16、［2021·较易］小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据为8时，输出的数据为．［思路分析］根据题意找出一般性规律，写出即可．［答案详解］解：根据题意得：当输入的数据是n时，输出的数据为，则当输入的数据是8时，输出的数据为＝，故答案为：［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题17、［2022·较易］学校王老师去城里购买50只排球，甲、乙、丙三家商店的优惠办法如表，请你帮王老师算一算到哪家商店购买比较合算，请通过计算说明．店名原价优惠办法甲48打八折乙48买五送一丙48满千元送一百元［思路分析］根据表格中的数据确定出各自的售价，比较即可．［答案详解］解：甲商店：50×48×80%＝1920（元）；乙商店：42×48＝2016（元）；丙商店：50×48﹣200＝2400﹣200＝2200（元），∵1920＜2016＜2200，∴甲商店比较合算．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．18、［2022·较易］计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．［思路分析］先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．［答案详解］解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．［经验总结］本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键19、［2021·较易］计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．［思路分析］原式先计算乘方运算，再计算括号内的加减运算，最后算乘除运算即可求出值．［答案详解］解：原式＝8×÷（﹣2）＝4÷（﹣2）＝﹣2．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、［2021·较易］计算：|﹣3|+（﹣2）2．［思路分析］原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．［答案详解］解：原式＝3+4＝7．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、［2021·较易］某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+9﹣13﹣4+8﹣1+70（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；（2）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？［思路分析］（1）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（2）先计算每天的工资，再相加即可求解．［答案详解］解：（1）∵（+9）+（﹣13）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+7）+0＝9﹣13﹣4+8﹣1+7＝6，∴280+6＝286（个）．故本周实际生产模具286个；（2）286×6+（9+8+7）×4+（13+4+1）×（﹣2）＝1776（元）．故小张这一周的工资总额是1776元．［经验总结］本题考查了正数与负数，有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．22、［较易］在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）这5袋大米总重量多少千克？［思路分析］（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；（2）由题（1）可知5袋大米总计超过0.5千克，列出算式5×50+0.5计算即可求解．［答案详解］解：（1）与标准重量比较，这5袋大米总计超过+0.2﹣0.1﹣0.5+0.6+0.3＝0.5（千克）．故这5袋大米总计超过0.5千克；（2）5×50+0.5＝250.5（千克）．故这5袋大米总重量250.5千克．［经验总结］本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．23、［较易］在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．［思路分析］添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．［答案详解］解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．［经验总结］考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．24、［2022·中］观察下列各式：x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）x4﹣1＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）⋯⋯根据上面各式的规律，解答下列问题：（1）填空：＝（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）；（2）直接写出结果：22022+22021+22020+…+2+1＝；（3）求（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1的值．［思路分析］（1）根据上面各式的规律，即可解答；（2）原式乘（2﹣1），即可用（1）的规律，进行计算即可解答；（3）原式乘﹣×（﹣2﹣1），即可用（1）的规律，进行计算即可解答．［答案详解］解：（1）x n+1﹣1＝（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）．故答案为：x n+1﹣1；（2）22022+22021+22020+…+2+1＝（2﹣1）×（22022+22021+22020+…+2+1）＝22023﹣1，故答案为：22023﹣1；（3）（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1＝﹣×（﹣2﹣1）×[（﹣2）99+（﹣2）98+…+（﹣2）+1]＝﹣×[（﹣2）100﹣1]＝﹣×（2100﹣1）．［经验总结］本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解此题的关键是根据结果得出规律，题目比较好，有一定的难度．第11页（共11页）。

2.6有理数的加减混合运算题型一：将加减混合运算写成省略括号的和的形式【例题1】（2020·江苏苏州市·七年级期末）将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（）A ．-3+6-5-2B ．-3-6+5-2C ．-3-6-5-2D ．-3-6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【详解】解：-3-（+6）-（-5）+（-2）=-3-6+5-2．故选B ．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式1-1】（2020·石家庄市·期中）把写成省略括号的和的形式是( ) ．A．B．C．D．【答案】B【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5．故选B．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．【变式1-2】（2020·河北张家口市·七年级期中）把写成去掉括号的形式，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可．【详解】解：-1-（-2）+（-3）=-1+2-3．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题时必须统一成加法后，才能省略括号和加号这是解题的关键．【变式1-3】（2020·成都市三原外国语学校七年级月考）把写成省略括号的和的形式应为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据有理数的加减法法则及去括号直接进行求解．【详解】解：根据去括号法则，把写成省略括号的和的形式为．故选B．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题的关键．题型二：有理数加减混合运算【例题2】（2018·西藏日喀则市·七年级期中）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）；【答案】−19【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【详解】(−20)+(+3)−(−5)−(+7)=−20+3+5−7=−27+8=−19，【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握运算法则.变式训练【变式2-1】（2019·湖北宜昌市·中考模拟）【答案】－16【分析】根据有理数的加减法法则及绝对值的定义运算即可.【详解】原式=6+6+(－22) -6=12+（－22）-6 =－16【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是关键.【变式2-2】2019·广西河池市·七年级期中）计算：（1）（2）【答案】（1）-2；（2）-10【分析】（1）根据有理数的加、减法法则计算即可；（2）根据有理数的加、减法法则计算即可．【详解】解：（1）==（2）【点睛】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．【变式2-3】（2020·辽宁锦州市·太和区第二初中）计算题（1）43 +（-77）+27 +（-43）（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）23- (-76) - 36 - (-105)【答案】(1)-50； (2)-3； (3)-30； (4)168；【分析】(1)根据有理数的加法运算法则，加上一个负数等于减去它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(2)根据有理数的加法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；(3)根据有理数的减法运算法则，减去一个非零的数等于加上它的相反数，按式子给出的数字运算即可得到答案；(4)根据有理数的减法运算法则，按式子给出的数字运算即可得到答案；【详解】解：（1）43 +（-77）+27 +（-43）=43-77+27-43=-7-43-50；（2）（-3）+40 +（-32）+（-8）=-3+40-32-8=5-8=-3；（3）（-72）-（-37）-（-22）-17=-72+37+22-17=-13-17=-30；（4）23- (-76) - 36 - (-105)=23+76-36+105=63+105=168；【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的加减法法则：减去一个非零的数等于加上它的相反数，加上一个负数等于减去这个数的相反数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键；题型三：利用加法运律简化有理数加减混合运算【例题3】（2019·石家庄市第二十八中学七年级月考）计算：（1）；（2）【答案】（1）0；（2）-24【分析】（1）小数化成分数，按照有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据绝对值的定义去掉绝对值符号，再按照有理数的加减运算法则计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．变式训练【变式3-1】计算：【答案】2【分析】（利用加法交换律和结合律可得原式，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数加减的简便运算，根据题目特点灵活应用运算律是解题的关键．【变式3-2】（2019·全国七年级课时练习）计算：(1) ；(2) .【答案】(1) -10，(2) -1，(3) 0.9，(4)【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则即可进行求解.【详解】(1)= == =-1(2)==7-5=【点睛】此题主要考查有理数的加减，解题的关键是熟知有理数加减的运算法则.【变式3-3】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【分析】各式先化简符号，再利用加法结合律和交换律简化计算即可．【详解】解：（1）==-28；（2）==0；（3）===-25.5；（4）==；（5）===；（6）====；（7）====；（8）=====【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加法的结合律与交换律．题型四：分组组合法、拆项法、裂项相消法等特殊简便运算【例题4】（2019·云南红河哈尼族彝族自治州·弥勒市一中）计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )A．－50B．－49C．49D．50【答案】D【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【详解】原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）=1+1+…+1=50．故选D．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式训练【变式4-1】（2021·河北张家口市·七年级期末）计算值为（）A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．【变式4-2】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）阅读下面的计算方法：计算：解：原式====2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：．【答案】-2600【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．【详解】解：（﹣2010）﹣2013+400+1023=﹣2010﹣﹣2013﹣+400++1023+=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣﹣++）=﹣2600．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．【变式4-3】（2020·济南市七贤中学七年级月考）观察下列各式：（1）写出第4个等式：．（2）请你用含n的等式表示第n个等式：．（3）试运用你发现的规律计算：．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根据已知的等式即可写出；（2）根据已知的等式即可写出第n个等式；（3）根据运算规律即可化简求解．【详解】（1）依题意可得第4个等式为：故答案为：；（2）用含n的等式表示第n个等式：故答案为：；（3）===-1+=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解．【变式4-4】（2021·武冈市第二中学九年级开学考试）计算的值为____________．【答案】【分析】根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值．【详解】解：＝+…+＝1﹣+…+＝1﹣＝，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．题型五：有理数加减法与有理数相关概念综合【例题5】（2020·衡阳市田家炳实验中学七年级期中）已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，求a+b+c的值．【答案】-6或-4【分析】先根据绝对值和a＜b＜c然后求得a、b、c的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵|a|=3、|b|=2、|c|=1，∴a=±3，b=±2，c=±1．∵a＜b＜c，∴a=﹣3，b=﹣2，c=﹣1或1，∴a+b+c=﹣3+（﹣2）+（﹣1）=﹣6或a+b+c=﹣3+（﹣2）+1=﹣4．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用和有理数加减运算，运用绝对值和已知条件确定变式训练【变式5-1】（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）若是最大的负整数分别求出的值；求的值．【答案】（1）的值分别为：、、；（2）0或.【分析】（1）由可知，再根据可知，最后根据最大的负整数为从而得出的值即可；（2）将（1）中得出的各数的值代入计算即可.【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∵最大的负整数为，∴，∴的值分别为：、、；（2）由（1）可得：的值分别为：、、，∴当，，时，，当，，时，.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关概念是解题关键.【变式5-2】（2019·南京市宁海中学七年级月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b+m2﹣cd的值为_____．【答案】3【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2得出a+b＝0、cd＝1，m2＝4，代入计算即可．【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b＝0、cd＝1，m2＝4，∴原式＝0+4﹣1＝3，故答案为：3．【点睛】本题综合考查了相反数，倒数和绝对值的相关知识. 在解决该问题时，不应考虑如何求解所有字母的取值，应该利用整体的思想并结合条件将需要求值的式子分解为几个可以求值的部分从而解决问题．【变式5-3】（2020·辉县市文昌中学七年级期中）若互为相反数，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，则的值为_______．【答案】或．【分析】利用相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，∴，，或，则当时，；当时，；故的值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键．题型六：有理数加减法的实际简单应用【例题6】（2020·包头市第六中学七年级期中）一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了8℃，半夜又下降了10℃，则这天半夜的气温是_____．【答案】-7℃【分析】由题意根据有理数的加减混合运算列式进行运算即可求解．【详解】解：﹣5+8﹣10＝﹣7故答案为：﹣7°C．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解决本题的关键是根据题意列出算式．变式训练【变式6-1】（2019·郑州市·河南省实验中学七年级月考）小明的爸爸买了一种股票，每股9元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期一二三四五股票涨跌/元0.250.3-0.5-0.350.5（注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数）该股票这星期中每股最低是__________元．【答案】8.7【分析】根据表格中的数据可以求得本周内最低价每股的价格．【详解】解：本周内最低价是周四，每股价格是（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．【变式6-2】（2017·烟台南山东海外国语学校）某公交车上原有乘客16人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-5），（-2，+6），（-4，+7），则现车上有______人【答案】21【解析】16+3－5－2+6－4+7=21.故答案为21.【变式6-3】（2021·山东淄博市·九年级一模）某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．10 g B．20 g C．30 g D．40 g【答案】D【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，所以质量相差520−480=40(g).故选D.题型七：有理数加减法的实际综合运用【例题7】（2020·全国七年级课时练习）小红某星期微信收发红包记录如下：收到22.9元，发出9.9元，收到8.8元，发出35.5元，收到3.7元，发出6.6元，收到4.8元，这时她的微信钱包里的数量是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？【答案】钱包里的钱减少了，减少11.8元.【分析】收到为正，发出为负，然后列式进行有理数的加减混合运算，求出即可．【详解】.钱包里的钱减少了，减少11.8元.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．变式训练【变式7-1】某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元【分析】（1）分别算出每一次出入后的库存量，再比较即可；（2）根据表格数据相加计算即可求解；（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．【详解】解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，第二次库存为：170+80=250千克，第三次库存为：250-10=240千克，第四次库存为：240+100=340千克，第五次库存为：340-90=250千克，第六次库存为：250+30=280千克，第七次库存为：280-25=255千克，∴在第四次纪录时库存最多；（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，∴最终这一天库存增加了55千克；（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，∴这一天需装卸费用109.5元．【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．【变式7-2】2019年国庆各地风景区游人如织．黄山景区在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）（1）10月3日的人数为_________万人．（2）八天假期里，游客人数最多是10月________日，达到_______万人．游客人数最少的是10月_______日，达到________万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位）【答案】（1）5.2；（2）2；5.78；7；0.65；（3）26万【分析】（1）将0.9 加上10月1，2，3的变化量可求解；（2）分别计算每天的游客数量即可求解；（3）将每天的游客数与0.9相加可求解总游客数．【详解】解：（1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人），故10月3日的人数为5.2万人；故答案为5.2；（2）10月1日游客人数为：0.9+3.1=4（万人）；10月2日游客人数为：4+1.78=5.78（万人）；10月3日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人）；10月4日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人）；10月5日游客人数为：4.4-1=3.4（万人）；10月6日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人）；10月7日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人）；故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．故答案为2；5.78；7；0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.13≈26（万人），答：该风景区在这八天内一共接待了26万游客．【点睛】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键．题型八：有理数加减法的创新应用【例题8】（2019·全国）已知a为有理数，定义运算符号▽：当a＞-2时，▽a=-a；当a＜-2时，▽a=a；当a=-2时，▽a=0．根据这种运算，计算▽［4+▽（2-5）］的值为（ ）A．-7B．7C．-1D．1【答案】C【分析】定义运算符号▽当a>-2时, ▽a=-a;当时a<-2, ▽a=a;当a=-2时, ▽a=0,先判断a的大小,然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】且当时, ▽a=a,▽(-3)=-3.4+▽（2-5）=4-3=1>-2,当a>-2时, ▽a=-a,▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1.【点睛】本题考查了学生读题做题的能力.关键是理解“▽”这种运算符号的含义,以便从已知条件里找寻规律.变式训练【变式8-1】（2021·河南商丘市·七年级期末）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（ ）A．－12B．12C．4D．20【答案】B【分析】根据三个数的和为5+1+(−3)=3,5+1+−3=3，再依次列式计算即可求解．【详解】解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=3， 3+1+b=3，c+(−3)+4=3∴a=−2，b=−1，c=2∴－2（3a－2b－c）==12故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据表格，先求出三个数的和，再求出a、b、c的值．【变式8-2】（2020·武汉市第二十一（警予）中学七年级月考）设表示不超过a 的最大整数，例如：，，．（1）求的值；（2）令，求【答案】（1）5；（2）【分析】（1）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可；（2）根据新定义公式和有理数的加减法法则计算即可．【详解】解：（1），，，；（2），，，，，．【点睛】此题考查的是定义新运算和有理数的加减法混合运算，掌握定义新运算公式和有理数的加减法法则是解决此题的关键．【8-3】（2021·北京房山区·七年级期末）将个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组．（1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，是“运算平衡”数组，则的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有个整数，则这个整数需要具备什么样的规律？【答案】（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n个整数互不相同，在这个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．。

2019-2020有理数混合运算专题（含答案）一、解答题1．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5；(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24） 2．计算： ()()241110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3．计算： (1)514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (3)114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4)2711150(6)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2.4．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.5．计算：（1）6(4)(2)-+--- （2）310.1252(8)73⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）（12-59+712）×（-36） （7）113(5)77(7)12()3322-⨯+⨯--÷-（8）—2391224⨯6．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．7．计算：()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭.8．计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)313＋(-237)＋523＋(-847)； (3)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (4)(-212)＋(－0.38)＋(-12)＋(＋0.38)； (5)(－9512)＋1534＋(－314)＋(－22.5)＋(－15712)；(6)[(+1317)+(-3.5)+(-6)]＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(+417)]．9．计算：(1)8×|-6-1|+2612×653；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8).10．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋12⎛⎫-⎪⎝⎭－13⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)(－3)×6÷(－2)×12；(4)34⎛⎫-⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭÷124⎛⎫-⎪⎝⎭.11．计算（1）1142()(2)(2)(3)5353++----+（2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|12．计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）；（2）（-3594812-+）×（-24）；（3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．13．计算：(1)－32－|(－5)3|×22()5-－18÷|－(－3)2|； (2)3571()491236--+÷. 14．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2) 51192533812812-+-- (3) |－3|×（－5）÷（－213） (4) 75336964-+-⨯（） (5) (1)0572-+÷-⨯ (6)（159916-）×4 (7) 222222792777（）（）（）-⨯-+⨯--⨯- (8) 22018112(1)()663--÷-⨯ 15．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 16．计算：()()241110.4263⎡⎤---÷⨯--⎣⎦； 17．计算：（1）()222202--÷- （2）()()1178245122-÷-+⨯--÷⨯ （3）()2012111 1.2512123⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭ （4）()()()2221231x x x x x -+--++- 18．观察下列等式111111111,,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. ⑴.猜想并写出：()11n n =+ ；⑴.直接写出下列各式的计算结果： ⑴.111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯ ； ⑴. ()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ； ⑴.探究并计算：1111144771020112014++++⨯⨯⨯⨯． 19．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）． 解：原式的倒数为（13–14+112）÷112 =（13–14+112）×12 =13×12–14×12+112×12 =2．故原式=12． 请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）． 20．计算题（1）32215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ （4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭参考答案1．（1）0；（2）8．【解析】试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=16÷（-8）-18×4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0；（2）原式=-1+0+12-6+3=8．2．-0.5【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．详解：原式=111[14]23--⨯⨯-=﹣1﹣16×（﹣3）=﹣1+1 2=－0.5．点睛：本题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．3．(1)－12；(2) 11425；(3) 323；(4)1.【解析】【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53167×÷81456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12-; （2）－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-3-2215252-+⨯（） =-3-（-5+1125） =-3+5-1125=2-1125=14125; （3）114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭ =（13732-）×(－2)823-⨯-（） =53-+163=113=323; (4)()271115069126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2=[50-(79)36⨯+(1112)36⨯-(16)36⨯]÷49 =(50-28+33-6)÷49 =49÷49=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键.4．(1)7；(2)9【解析】【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意()201811-=，1-的偶次方为1，奇次方为1-.【详解】(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.5．(1)-8;(2)-1;(3)-10;(4)-1;(5)-0.2;(6)-19;(7)0;(8)-119.5.【解析】【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先把小数化为分数，再按照从左到右的顺序计算即可；（3）先去括号，再按照有理数加减法进行计算即可；（4）先去括号和绝对值，再按照有理数加减法进行计算；（5）先确定积的符号，然后把除法转化为乘法，按照有理数乘法法则进行计算； （6）依据乘法分配律进行计算即可；（7）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（8）把—23924写成1-1024，再依据乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1）()()642-+---=-6-4+2=-10+2=-8； （2）()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（-37）×18×（-73）×（-8）=1×（-1）=-1； （3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3)=-2.4-4.7+0.4-3.3=-2.4-4.7-3.3+0.4=-10.4+0.4=-10 （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35+44-3=2-3=-1 （5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-3471=-75125⨯⨯ （6）（12-59+712）×（-36） =157-36--36+-362912⨯⨯⨯（）（）（）=-18-（-20）-21=-18-21+20=-39+20=-19 （7）()1135777123322⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-5×713+7×（-713）-12×（-713）=713×（-5-7+12）=0； （8）—2391224⨯=（1-1024）×12=124×12-10×12=0.5-120=-119.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． 6．（1）−113（2）−32【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯=−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1）=−32．7．1 3 -.【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可．【详解】原式=14 1[2274]625 -+⨯+-⨯=14 125625 -+⨯⨯=2 13 -+=13 -．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．（1）-6.7；（2）-2；（3）-9912；（4）-3；（5）-35；（6）0【解析】【分析】根据有理数的加法运算律进行运算即可.【详解】解：(1)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)].＝1.3－8＝－6.7；(2)3＋(－2)＋5＋(－8).＝3＋5＋.＝9＋(－11).＝－2；(3)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100.＝－200＋＋100＝－99；(4)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38).＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)].＝－3＋0.＝－3；(5)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5).＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5).＝－25＋12.5＋(－22.5).＝－25＋[12.5＋(－22.5)].＝－25＋(－10)＝－35；(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)].＝(＋)＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋(＋).＝＋[－3.5＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)].＝1＋(－1)＋0.＝0.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键.9．(1)59；(2)-27．【解析】【分析】(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；(2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.【详解】解：(1)8×|-6-1|+2612×653=8×|-7|+532×653=56+3 =59；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)= (−14−12+23)×24-54×（-52）×（-8），=-14×24−12×24+23×24-54×52×8=-6-12+16-25，=-43+16，=-27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.10．(1)－4；(2) 6；(3) 92；(4)－16.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可.（2）根据有理数加法结合律和交换律进行计算即可.（3）、（4）根据有理数乘除法法则进行计算即可【详解】(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝9 2 .(4)原式＝314429⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝－1 6.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用运算法则是解题关键. 11．（1）-3 （2）-20【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=11422235353-+-=14122235533+--=3-6=-3；（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20.12．（1）0；（2）15；（3）80；（4）14【解析】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．详解：解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0；（2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．13．(1) －31;(2)－26【解析】【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题.【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×225-（）－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×425－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31; (2)3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭＝（3574912--+）×36＝34-×3659-×36712+×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26.【点睛】本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质. 14．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-39934；（7）0；（8）40. 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则可解答本题. 【详解】解：（1）原式=（-20）+（-3）+5 =-23+5 =-18 （2）原式= 51925133881212--+-+（）=-6+1 =-5（3）原式=3×（－5）35⨯-（） =3⨯535⨯ =9 (4) =原式=7369-⨯+53363664⨯-⨯ =-28+30-27 =-25（5）()10572-+÷-⨯ =-1+0-14 =-15（6）原式=（-100+1416⨯） =-400+14=-39934(7)原式=227927-⨯-+- =227-⨯0 =0(8) ()201821121663⎛⎫--÷-⨯ ⎪⎝⎭=4-166⨯-⨯（） =4+36 =40 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算及它们的混合运算，正确理解运算法则及运算顺序是解题的关键. 15．0【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017＝4+[4×（﹣0.25）]2017×4＝4﹣4＝0．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．2.6【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】原式=10.63(46)--⨯⨯-=1 1.8(2)--⨯-=﹣1+3.6=2.6．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解答本题的关键是明确含乘方的有理数混合运算的计算方法．17．（1）原式9=-；（2）原式34=；（3）原式0=;（4）原式23x x =--+. 【解析】【分析】1.(1)-（3）根据有理数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意灵活运用运算律.2.(4)先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式4204459=--÷=--=-（2）原式()()1113174201174202244=--+--⨯⨯=+--= （3）原式31512121211841510234=⨯-⨯-⨯+=--+= （4）原式2222222313x x x x x x x =-++-+-=--+【点睛】本题考核知识点：有理数运算和整式运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则和整式运算法则.18．⑴. 111n n -+；⑴. 20162017，1n n +；⑴.6712014【解析】【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可；（2）⑴、⑴都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可；（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.【详解】（1）()1n n 1=+ 11n n 1-+， 故答案为：11n n 1-+； （2）⑴原式=11111122334-+-+-+…+1120162017-=1-1201620172017=； ⑴原式=11111122334-+-+-+…+111n n -+=1-111n n n =++， 故答案为：20162017，n n 1+； （3）原式=3×1111111144771020112014⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=3×112014⎛⎫- ⎪⎝⎭=6712014. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出()1n n 1=+ 11n n 1-+这一规律是解题的关键. 19．–114． 【解析】【分析】 根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【详解】（16–314+23–27）÷（–142） =（16–314+23–27）×（–42）=（–42）×16–（–42）×314+（–42）×23–（–42）×27=–7+9–28+12=–14，故原式=–114． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换（4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可；（5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可（6）根据乘法分配律计算即可.试题解析：（1）532215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（535+425）+（-523-13） =10-6=4；（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）=17+4-12（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=60×34+60×56-60×1115-60×712=45+50-44-35=16．（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-9÷（-94） =9×49=4；（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭ =43×（-24）+18×（-24）-2.75×（-24）-1-23 =-32-3+66-1-8=22；（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭ =25×34+25×12-25×14=25×（34+12-14） =25×1。

专项训练卷(一)　有理数的混合运算时间:60分钟 满分:100分考试范围:第二章题序一二三评卷人总分得分一、选择题(每小题4分,共32分)1.丁丁做了4道计算题:①(-1)2024=1;②0-(-1)=-1;③-1+13-12=-76;④12÷-12=1.请你帮他检查一下,他一共做对了( )A .1道B .2道C .3道D .4道2.要使得算式-1□0.5的值最小,则“□”中填入的运算符号是( )A .+B .-C .×D .÷3.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c=( )A .-1B .0C .1D .24.用2,0,2,2这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是( )A .2-0×2+2B .2-0+2×2C .2×0+2-2D .2+0-2×25.若m ,n 互为相反数,p ,q 互为倒数,t 的绝对值等于4,则m +n 2002024-(-pq )2023+t 3的值是( )A .-63B .65C .-63或65D .63或-656.如图,这是一个计算程序,若输入a 的值为-1,则输出的结果b 为( )A .-5B .-6C .5D .67.用“※”定义一种新运算:对于任何有理数a 和b ,规定a ※b=ab+b 2.如1※2=1×2+22=6,则(-4)※2的值为( )A .4B .-4C .8D .-88.在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如图所示.则第5个方框中最下面一行的数可能是( )A .1296B .2809C .3136D .4225二、填空题(每小题4分,共16分)9.按照下图所示的步骤,若输入x 的值为-7,则输出y 的值为 .10.某地气象观测用的测温气球,每上升1千米,气温大约降低6 ℃,若地面温度为21 ℃,高空某处的气温为-39 ℃,则此处的高度为 千米.11.现用四个数2,-6,5,8进行加、减、乘、除、乘方混合运算,每个数只能用一次,且每个数都用上,要使运算结果等于24,则可以列式为 . 12.已知|x|=3,|y|=5,且x>y ,则3x-y 2的值为 . 三、解答题(本大题6小题,共52分)13.(6分)计算:(1)(-36)×12-59+712;(2)-14-[1―(1―0.5×13)×6].14.(8分)已知a 的立方等于-8,b 的倒数为-12,c 的绝对值为2,求a+b+c 2的值.15.(8分)阅读下列材料:计算:124÷13-14+112.解法一:原式=124÷13-124÷14+124÷112=124×3-124×4+124×12=1124.解法二:原式=124÷212=124×6=14.解法三:原式的倒数=13-14+112÷124=13-14+112×24=13×24-14×24+112×24=4.所以原式=14.(1)上述得到的结果不同,其中,解法 是错误的. (2)计算:12-14+16×36= .(3)请你选择合适的解法计算:-1210÷37+215-310-521.16.(8分)小乌龟从点A 出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程(单位: cm)依次记为+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)小乌龟最后是否回到出发点A ?(2)小乌龟在爬行过程中,若每爬行1 cm 奖励2粒芝麻,则小乌龟一共得到多少粒芝麻?17.(10分)已知四个数“-8,-2,1,3”及四种运算符号“+,-,×,÷”,请列算式解答下列问题:(1)求这四个数的和;(2)在这四个数中选出两个数,使得两数差的结果最小,并简单说明理由;(3)在这四个数中选出三个数,在这四种运算符号中选出两种,组成一个算式,可以带括号,使运算结果等于没选的那个数.18.(12分)规定一种新运算法则:a ※b=ab-2a+b 2.例如:1※2=1×2-2×1+22=4.请用上述运算法则回答下列问题:(1)求3※(-1)的值;(2)求(-4)※12※2的值;(3)若m※5的值为40,求m的值.参考答案一、选择题12345678BDCBCABB1.B 【解析】①(-1)2024=1,符合题意;②0-(-1)=0+1=1,不符合题意;③-1+13-12=-23-12=-76,符合题意;④12÷-12=-1,不符合题意.2.D 【解析】-1+0.5=-0.5;-1-0.5=-1.5;-1×0.5=-0.5;-1÷0.5=-2.所以使得算式-1□0.5的值最小时,“□”中填入的运算符号是÷.3.C 【解析】由题意,得a=0,b=-1,c=0,则a-b+c=1.4.B 【解析】2-0×2+2=2-0+2=4,2-0+2×2=2-0+4=6,2×0+2-2=0+2-2=0,2+0-2×2=2+0-4=-2,由上可得,2-0+2×2的结果最大.5.C 【解析】根据题意,得m+n=0,pq=1,t=4或t=-4,当t=4时,原式=02024-(-1)2023+43=0+1+64=65;当t=-4时,原式=02024-(-1)2023+(-4)3=1-64=-63.综上,m +n 2002024-(-pq )2023+t 3的值是65或-63.6.A 【解析】把a=-1代入得[(-1)2-(-2)]×(-3)+4=(1+2)×(-3)+4=3×(-3)+4=-9+4=-5.7.B 【解析】根据题中的新定义,得(-4)※2=-4×2+22=-8+4=-4.8.B 【解析】由图中信息可知,第一行从右向左分别为个位数字和十位数字的平方,每个数的平方占两个空,平方是一位数的前面的空用0填补,第二行前3个空是这个两位数的两个数字的乘积的2倍,然后相加即得到这个两位数的平方.第5个方框中第二行数是30,所以原数的十位数字和个位数字的乘积是30×12=15,那么这两个数就应该是3和5,所以这个两位数是35或53,352=1225,532=2809.二、填空题9.1　【解析】由题意可得,当x=-7时,(x+5)2-3=(-7+5)2-3=(-2)2-3=4-3=1.10.10　【解析】根据题意,得[21-(-39)]÷6×1=(21+39)÷6×1=60÷6×1=10(千米),则此处的高度为10千米.11.2×5-(-6)+8(答案不唯一)12.-16或-34　【解析】因为|x|=3,|y|=5,且x>y ,所以x=±3,y=-5,当x=3,y=-5时,3x-y 2=3×3-(-5)2=9-25=-16,当x=-3,y=-5时,3x-y 2=3×(-3)-(-5)2=-9-25=-34.三、解答题13.解:(1)原式=(-36)×12-(-36)×59+(-36)×712=(-18)+20+(-21)=-19;................................................(3分)(2)原式=-1-[1―(1―16)×6]=-1-(1-56×6)=-1-(1-5)=-1-(-4)=-1+4=3.......................................(6分)要点归纳　关于有理数的混合运算问题,运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里的,若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行.14.解:因为a 的立方等于-8,b 的倒数为-12,c 的绝对值为2,所以a 3=-8,1b =-12,|c|=2,所以a=-2,b=-2,c=±2,所以c 2=4.................................................................(4分)所以a+b+c 2=(-2)+(-2)+4=-4+4=0.....................................................................................................(8分)15.解:(1)一 .................................................................................................................................................(1分)提示:除法没有分配律,故解法一错误.(2)15 ..............................................................................................................................................................(4分)提示:12-14+16×36=12×36-14×36+16×36=18-9+6=15.(3)原式的倒数=37+215-310-521÷-1210=37+215-310-521×(-210)=37×(-210)+215×(-210)-310×(-210)-521×(-210)=-90-28+63+50=-5,所以-1210÷37+215-310-521=-15.............................................................................................................(8分)16.解:(1)+5-3+10-8-6+12-10=+5+10+12-3-8-6-10=27-27=0,所以小乌龟最后回到出发点A..............................................................................................................(4分)(2)小乌龟爬行的总路程为|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm),54×2=108(粒).所以小乌龟一共得到108粒芝麻.........................................................................................................(8分)17.解:(1)-8-2+1+3=-10+4=-6................................................................................................................(2分)(2)由题意可得,(-8)-3=(-8)+(-3)=-11....................................................................................................(4分)理由:要使得两数差的结果最小,则选择最小的负数与最大的正数作差..................................(6分)(3)答案不唯一,如(-8)÷(-2)-3=1或(-8)÷(-2)-1=3或(1+3)×(-2)=-8...........................................(10分)18.解:(1)3※(-1)=3×(-1)-2×3+(-1)2=(-3)-6+1=-8;...........................................................................(3分)(2)(-4)※12※2=(-4)※12×2-2×12+22=(-4)※(1-1+4)=(-4)※4=(-4)×4-2×(-4)+42=(-16)+8+16=8;.........................................................................................................................................................................(8分)(3)因为m ※5的值为40,所以5m-2m+52=40,解得m=5,即m 的值是5...........................................................................................................................................(12分)。