(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B. 解 A∩B＝∅.
解答
类型三 例4
并集、交集性质的应用
已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的
取值范围.
解答
引申探究 若把例4中集合A改为A＝[2a，a＋3]，其余条件不变，求a的取值范围. 解 ∵A＝[2a，a＋3]， ∴有2a＜a＋3，即a＜3. 当a＜3时，要使A⊆B，
求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.
跟踪训练2
其几何意义.
集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}，求A∪B，并说明
解
A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上
所有的点组成的集合.
解答
类型二
求交集
x|－3<x<2} 例3 (1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B＝{ ___________
式表示的，常借助数轴求并集 .由于A∪B中的元素至少属于 A，B之一，
所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.
跟踪训练1 (1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.
解 ∵B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.
(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B. 解 如图：
答案
(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B，并说明其几何意义. 解 A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.
解答
反思与感悟
求集合A∩B的步骤
(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么.
(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式.
定义
{x|a≤x≤b} {x|a<x<b}
名称
闭区间 开区间
符号
[a，b] (a，b) [a，b)
数轴表示
{x|a≤x<b} 半开半闭区间
{x|a<x≤b} {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
半开半闭区间
(a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.
跟踪训练3
(1) 集合 A ＝( － 1,2) ， B ＝ ( － ∞ ，1] ∪(3 ，＋ ∞) ，求 A∩B；
解 A∩B＝(－1,1].
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B； 解 A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}.
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} .
(3)图形语言： 阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝ B∩A ，A∩A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，A∩B＝A⇔ A⊆B ，
A∩B ⊆ A∪B，A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B.
知识点三
集合的区间表示
(1)为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示 集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)：
解析 在数轴上将集合 A ， B 表示出来，如图所示，由交集的定义可得
A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}.
解析
答案
{0,1} (2)若集合M＝[－2,2)，N＝{0,1,2}，则M∩N＝________.
解析 M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}.
解析
由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.
解答
命题角度2 点集求并集
例2 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义. 解 A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.
其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后 剩下的区域内所有点.
解答
反思与感悟
第1章
集 合
1.3 交集、并集
学习目标
1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集. 4.会用区间表示某段连续实数构成的集合.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
并集
思考
某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参 加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？ 答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但
(4)性质：A∪B＝ B∪A ，A∪A＝ A ，A∪∅＝ A ，A∪B＝A⇔ B⊆A ，
知识点二
交集
思考
一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案 1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有
红桃A一张.
答案
梳理
(1)定义：一般地，由 属于集合A且属于集合B的所有 元素构成的集合，
称为A与B的交集，记作 A∩B (读作“A交B”).
由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有 10 ＋
12－3＝19(人).
答案
梳理
(1)定义：一般地， 由所有属于集合A或者属于集合B 的元素构成的集
合，称为集合A与B的并集，记作 A∪B (读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} .
(3)图形语言： A ⊆ A∪B. 、 阴影部分为A∪B.
解析 A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合 ( 相同元素算
一个)，因此 A∪B＝{1,3,4,5,6}.
解析
答案
(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 解 如图：
由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.
解答
反思与感悟
有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等
5 由例 4 可知，只需 a＜－4 或 ＜a＜3. 2 5 ∴a 的取值范围是(－∞，－4)∪(2，3).
解答
反思与感悟
(－∞，＋∞)
取遍数轴上所有的值
(2)注意：①“∞”读作无穷大，是一个符号，不是数，以－∞或＋∞作 为区间一端时，这一端必须是小括号. ②区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大.
题型探究
类型一 命题角度1 数集求并集
求并集
{1,3,4,5,6} 例1 (1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B＝__________.
