2006届高三数学各地一模调研卷——清城区石角梓琛中学

2006—2007清城区石角梓琛中学高三第二次模拟试数学理科试卷 （2006 .10）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上. 3．考试结束，监考人将答题卡收回.一：选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合{}R x x y y x A ∈==,|),(2,{}R x x y y x B ∈==,|),(,则B A 的元素个数为（ ）A ．0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个、2. 已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式()(2)f x f x <-的解集是( )A.(1,2)B.(1,)+∞C.(2,)+∞D.(,1)-∞ 3．如图所示是二次函数c bx ax y ++=2的图像，则||||OB OA ⋅等于( ) A ．a cB ．ac - C ．ac ±D ．无法确定4．函数y=1+a x(0<a <1)的反函数的图象大致是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）A B C D 5．函数f(x)=cosx ·sinx 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）A ．πB ．2πC.2π D ．4π 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数 )(x f 在开区间),(b a 内有极值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如果二次函数y=-2x 2+(a-1)x-3,在区间(-∞,]1上是增函数，则（ ）A. a=5 B .a=3 C. a ≥5 D. a ≤-38．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （ ）A. 0B. 6C.12D.18二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

佛山市2005-2006学年度高三统一测试 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上． 2.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：球的体积公式 334R V π=球 （其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知3()lg ,(2)f x x f ==则( ) （A ）lg 2 （B ）lg 8 （C ）1lg 8 （D ）1lg 232．直线022=--y x 绕它与y 轴的交点逆时针旋转2π所得的直线方程是( ) （A ）042=-+-y x （B ）042=-+y x （C ）042=++-y x （D ）042=++y x3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2a 9=9，则3132310log log log a a a +++=( )（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）32log 5+4．已知1,0=+<<b a b a 且 ．下列不等式中，正确的是( )（A ）0log 2>a （B ）212<-b a（C ）2log log 22-<+b a （D ）42<+ab b a5．下面各函数中，值域为[-2，2]的是( )（A ）1()2x f x -= （B ）0.5()log (11)f x x =+ （C ）24()1x f x x =+ （D ）22()(4)f x x x =-6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题：( ) 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是：（A ）０ （B ）１ （C ）２ （D ）３7．函数y=sin x 的图象按向量a 平移后与函数y=2-cos x 的图象重合，则a 是( ) （A ）3(,2)2π-- （B ）3(,2)2π- （C ） (,2)2π- （D ）(,2)2π-8．点P （x ，y ）是曲线⎩⎨⎧=-=ααsin cos 2y x （α是参数，R ∈α）上任意一点，则P 到直线x -y +2=0的距离的最小值为( )（A ）2 （B ）22 （C ）122- （D ）122+9．正四面体的棱长为2,它的外接球体积是( )（A ）π6 （B ）π62 （C ）π64 （D ）π6810．已知上在区间则方程且],[0)(,0)()(],,[,)(3n m x f n f m f n m x x x x f =<⋅∈--=( ) （A ）至少有三个实数根 （B ）至少有两个实根 （C ）有且只有一个实数根 （D ）无实根第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（填入准确值）11． 双曲线1422=+ky x 的离心率e =3/2，则k =_____________．12．已知向量a 、b 满足：|a |=3，|b |=4，a 、b 的夹角是120°,则|a +2b |=___________． 13．平面内满足不等式组1≤x +y ≤3，—1≤x —y ≤1，x ≥0，y ≥0的所有点中，使目标函数z =5x +4y 取得最大值的点的坐标是 _____ ．14．已知奇函数()f x 满足：1）定义在R 上；2）()f x a <（常数a>0）；3）在(0,)+∞上单调递增；4）对任意一个小于a 的正数d ，存在一个自变量x 0，使0()f x d >． 请写出一个这样的函数的解析式：__________________________．（3分）请猜想：13)(lim +∞→n n nf n =_________________．（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分12分) 已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．16．(本小题满分12分)已知向量)sin ,sin 33(),sin ,(cos x x x x -==，定义函数x f ⋅=)(． 求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值；（10分）当OQ OP ⊥时，求x 的值．（2分）17．(本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A 是点P 在底面AC 上的射影，PA=AB=a ，S 是PC 上一个动点． 求证：PC BD ⊥；（4分）当SBD ∆的面积取得最小值时,求平面SBD 与平面PCD 所成二面角的大小．（10分）SDCBAP18．(本小题满分14分)已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为21t．１）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（7分）２）当t 取何值时，曲线C 上存在两点P 、Q 关于直线10x y --=对称？（7分）19．(本小题满分14分)一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为０．６，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．20．(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为S n *()n N ∈，点（a n ，S n ）在直线y =2x -3n 上．（1）若数列{}的值求常数成等比数列C c a n ,+；（5分）（2）求数列}{n a 的通项公式；（3分）（3）数列{}请求出一组若存在它们可以构成等差数列中是否存在三项,?,n a 适合条件的项；若不存在，请说明理由．（6分）OSDCBAP2006年佛山市高考模拟考试数 学参考答案与评分标准11． -5 12．7 13．（2，1） 14．例如：等πxa x x ax arctan 2,1||2⋅+⋅，分段函数也可（3分）；13)(lim+∞→n n nf n =a /3．（2分）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(12分) 已知：函数,0(),0a x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩（0>a ）．解不等式：12)(<-x x f ．解：1）当0≤x 时，即解12<--x xa ，（２分） 即0222>-+-x a x ，（４分）不等式恒成立，即0≤x ；（６分） 2）当0>x 时，即解12<-x a（８分），即02)2(<-+-x a x ，（１０分）因为22>+a ，所以22+<<a x ．（１１分） 由1）、2）得，原不等式解集为}2|{+<<-∞a x x ．（１２分） 16．(本小题满分12分)解：１）x x x x f2sin cos sin 33)(+-=11sin 22)22x x =+ （２分） （４分）1)233x π=-+（６分） 22,T πωπω===．（８分）当5,12x k k Z ππ=-∈时（９分），()f x 取最大值123+（１０分）２）当⊥时，()0f x =，即1)023x π-+=，（１１分）解得6x k k πππ=+或，k Z ∈．(12分)17．(本小题满分14分) 1）证明：连接AC ．∵点A 是点P 在底面AC 上的射影,(1分) ∴PA ⊥面AC.(2分)PC 在面AC 上的射影是AC. 正方形ABCD 中,BD ⊥AC,(3分) ∴BD ⊥PC.(4分) 2)解:连接OS. ∵BD ⊥AC,BD ⊥PC,又AC 、PC 是面PAC 上的两相交直线, ∴BD ⊥面PAC. (6分) ∵OS ⊂面PAC, ∴BD ⊥OS.(7分)正方形ABCD 的边长为a ，，（8分） ∴∆BSD 的面积22BSD BD OS OS aS ∆==．（9分） OS 的两个端点中，O 是定点，S 是动点．∴当BSD S ∆取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS ⊥PC ．（10分） ∵PC ⊥BD ， OS 、BD 是面BSD 中两相交直线， ∴PC ⊥面BSD ．（12分）又PC ⊂面PCD ，∴面BSD ⊥面PCD ．（13分） ∴面BSD 与面PCD 所成二面角的大小为90°．（14分） 18．(本小题满分14分) 1）解：设S （x ，y ），SA 斜率=()()y x t x t ≠---，SB 斜率=()yx t x t≠-，（2分） 由题意，得21()()y y x t x t x t t=≠±---，（4分）经整理，得2221()x y x t t-=≠±．（６分，未指出x 的范围，扣1分）点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（7分）2）解：假设C 上存在这样的两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），则PQ 直线斜率为－1， 且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上． 设PQ 直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，由2221y x bx y t=-+⎧⎪⎨-=⎪⎩整理得222222(1)20t x t bx t b t -+--=．（９分） 其中210t -=时，方程只有一个解，与假设不符．当210t -≠时，∆＞０，∆＝222222(2)4(1)()bt t t b t ----＝2224(1)t b t +-，所以221t b <+，（＊）（１０分）又212221t b x x t +=--，所以212221x x t bt+=--，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ， 得12221y y b t+=-， 因为Ｐ、Q 中点1212(,)22x x y y ++在直线ｘ－ｙ－１＝０上，所以有：2221011t b b t t ---=--，整理得211b t b+=-，（＊＊）（１１分） 解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．（１４分）19．(本小题满分14分)解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量ξ，它的取值共有0、1、2、3四个值. 1)当ξ=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)2)当ξ=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,P(ξ=1)=13330.6(10.6)0.1152C ⨯-=;(4分) 3)当ξ=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局, P(ξ=2)=22340.6(10.6)0.13824C ⨯-=; (6分) 4)当ξ=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局．其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；P(ξ=３)=323232340.60.6(10.6)0.6(10.6)C C +⨯-+⨯-=0.68256(8分)E ξ=0⨯P(ξ=0)+ 1⨯ P(ξ=1)+2⨯ P(ξ=2)+3⨯ P(ξ=３) (12分) =0⨯0.064+1⨯0.1152+2⨯0.13824+3⨯0.68256=2.43926≈2.4394.(14分)20．(本小题满分14分) 解：（1）由题意知112323(1)n n n n n S a S a n ++=-=-+及，（1分） 得123n n a a +=+，（3分）∴32331=∴=+++c a a n n （5分）（2）1111112)3(3:)1(3,32-⋅+=+=∴-==n n a a a a S a 知由 （6分）*32.3N n a n n ∈-=∴ （8分）（3）设存在S ，P ，r *,,,s p r N S P r a a a ∈<<且使成等差数列,（9分）r s p a a a +=∴2 （10分）即 )323()323()323(2-⋅+-⋅=-⋅r s ps r s p rs p -+-++=∴+=∴21222211 （＊） （１２分） 因为s 、p 、r *2122p r s N s p r-+-∈<<∴且、为偶数1+2r s -为奇数，（＊）式产生矛盾．所以这样的三项不存在．（１４分）以上答案及评分标准仅供参考，如有其它解法请参照给分．。

梓琛中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合AB = （ ）A. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. {}0 2.在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限 3.如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于( ) A ．2- B ．12 C ．2 D ．12-5．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（ ）A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 6.设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（ ）条件 .A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7.已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或28.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 （ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数,()g x 为奇函数图29．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11 10．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11.已知函数1()()sin 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y = B ．y x = C．y = D ． 32y x=± 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2015-2016学年广东省清远市清城区梓琛中学高二（下）期中历史试卷一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共计56分）1．《荀子•儒效》记载：“（周公）兼制天下，立七十一国，姬姓独居五十三人。

”材料所述现象，对后世影响最大的是（）A．中央集权B．官僚政治C．家国一体D．君主专制2．《论语》记载：“齐景公问政于孔子，孔子对日：君君，臣臣，父父，子子。

”这表明孔子治理国家的理念是（）A．维护周礼B．实行仁政C．强调教化D．为政以德3．柳宗元《封建论》载：“时有叛国而无叛郡，秦制之得，亦以明矣．“符合这一论断的历史时期是（）A．秦朝B．西汉C．南北朝D．唐朝4．汉高祖刘邦称帝后，尊旧礼，“五日一朝太公（刘邦父亲），如家人父子礼。

”后来其父以尊礼待刘邦，口中还念念有词，“帝，人主也，奈何以我乱天下法。

” 这里的“天下法”是指（）A．分封制B．宗法制C．专制主义中央集权制D．皇位世袭制5．汉武帝时，政府明文规定：地处京畿的河东、河内、河南三郡文武长官不得由王室成员担任。

其意图是（）A．预防地方官员结党营私B．加强国都的军事防御C．废除贵族血缘政治D．防止宗室势力威胁皇权6．隋唐以前，官府设有谱局，考定父祖官爵、门第．此后该现象逐步消失，主要原因是（）A．宗法制的终结B．察举制的完善C．三省六部制的设立D．科举制的推行7．唐太宗曾对吏部尚书杜如晦说：“今专以言辞刀取人，而不悉其行，至后败职，虽刑戮之，而民已敝矣．”这句话意在强调（）A．应严刑处罚失职官员B．选官须注重才学C．官员失职会危害民生D．选官应注重品行8．元朝赵天麟说：“今立行省于外，维持错综，众建其官，有诸侯之镇无诸侯之权，可谓于审力之形矣。

”材料表明元代设置行省是为了（）A．拓宽选官渠道，扩大统治区域B．分割官员权力，牵制地方重臣C．管辖边疆地区，提高行政效率D．削弱地方割据，减少财政开支9．在谈到明朝内阁的作用时，有学者指出：“内阁成员犯不着为了皇帝去得罪其他文官，事实上他们也没有这个权力。

广东06年高考模拟卷数 学考试时刻：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分），把答案涂在答题卡上.1．圆04822=-++y x y x 与圆2022=+y x 关于直线b kx y +=对称，则k 与b 的值分别等于( )A ．2-=k ，5=bB ．2=k ，5=bC ．2=k ，5-=bD ．2-=k ，5-=b2．等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为 ( ) A ．75 B ．70 C ．120 D ．1003．先将)(x f y =的图象沿x 轴向右平移3π个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原先的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与x y cos =的图象相同，则)(x f y =是（ ）A ．)62cos(π+=x yB ． )32cos(π+=x yC ．)322cos(π+=x y D ．)322cos(π-=x y4．已知直线m 、n 和平面α，则n m //的一个必要不充分条件是（ ） A ． α//m ，α//n B ．α⊥m ，α⊥n C ． α//m ，α⊂n D ．m 、n 与α成等角5．函数23log )(x x f =在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值域是（ ） A ．]9,3[- B ．]3,9[- C ．]3,9[-- D ．]9,3[6．函数)(x f 满足：)()()2(R x x f x f ∈-=+，则下列结论正确的是（ ）A ．)(x f 的图象关于直线1=x 对称B ．)(x f 的图象关于点（1，0）对称C ．函数)1(+=x f y 是奇函数D ．函数)(x f 周期函数7．无穷数列{}n a 中，21=a ，其前n 项和为n S ．当2≥n ，*N n ∈时，n n a S 31=，则n n S ∞→lim 等于( ) A ．0 B ．34C ．2-D ．3 8．已知0>>b a ，全集U=R ，集合M=}2|{ba xb x +<<，N=}|{a x ab x <<，P=}|{ab x b x ≤<，则P 与M 、N 的关系为 （ ）A ．P= (C U M) NB ．P=M (C U N) C ．P=M ND ．P=M N 9．A 为三角形的一个内角，且22cos sin =+A A ，则A 2sin 与A 2cos 的值依次为 ( ) A ．23,21 B ．23,21- C ．23,21-- D ．23,21- 10．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点)0,(c -和)0,(c ．若c 是a 与m 的等比中项，2n 是2m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率等于（ ）A ．31 B ．33 C ．21 D ．22第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）11．不等式022≥-at t 对所有]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范畴是 ．12．右图所示的流程图是将一系列指令和问题 用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到 哪一个框图。

2017届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1. 设集合{|41|9,}A x x x R =-<∈，{|0,}3xB x x R x =≥∈+，则RC A B =I （ ） A.(32]-- B.5(32][0,)2--U C.5(,3][,)2-∞-+∞U D.5(,3)[,)2-∞-+∞U2. i 是虚数单位,ii-25的虚部为（ ） A.2 B.2- C. 2i D. 2i - 3. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且132a ，34a ，2a 成等差数列，则2017201620152014a a a a ++=（ ）A. 1B. 3C. 6D. 94. 2016年高考体检，某中学随机抽取5名女学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）的数据如下表：x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为$0.92y x a =+，则=a （ ） A ．8.96- B ．8.96 C ．4.104- D ．4.1045. 在双曲线),0,0(1222222b a c b a by a x +=>>=-中，已知22c a b 成等比数列，则该双曲线的离心率等于（ ）A.232 D.436. 如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．43D ．237. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若将其图象向左平移6π个单位后得到的图象关于原点对称，则函数()f x 的图象（ ）A.关于直线12x π=对称 B.关于直线512x π=对称 B.C.关于点(,0)12π对称 D.关于点5(,0)12π对称 8. 已知()()log 1,(1)()21, (1)a x a x f x a x a x +->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩满足对于任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B.()1,2C.(]1,2D.()2,+∞ 9. 根据右边的程序框图，当输入x 为2017时，输出的y =（ ） A ．28 B ．10 C ．4 D ．2 10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 在x 轴上方），且3AF FB =u u u r u u u r ，则AF =u u u r（ ） A.4 B.3 C.32 D.33 11. 已知正四面体ABCD 的棱长为2，则其外接球的体积为（ ） A ．43π B ．23 C ．32D ．3π 12.已知函数()31,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()0f x a -=的四个根分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()2343121x x x x x ++的取值范围是（ ）A.71,62⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 71,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 71,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D. 71,3⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上。

2006年高三数学第一次阶段性考试卷（理）2006.09.22一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的选项写在答题卷上）1．已知全集I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，M ＝｛3，4，5｝，N ＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于 （ ）A. M NB. ()()C M C N I IC. ()()C M C N I ID. M N2、),()1()122R b a bi a i i ∈+=-+ （，则………………………………………………………………（ ） Ａ．0＝a ，1-=b Ｂ．1-=a ，0=b Ｃ．1-=a ，1=b Ｄ．1=a ，1-=b 3、=-+-∞→12322n n n n lim ……………………………………………………………………………………（ ） Ａ．21-Ｂ．21Ｃ．1 Ｄ．0 4、函数y =3x －x 3的单调增区间是………………………………………………………………………（ ） A ．（0，+∞） B ．（1，+∞） C ．（－1，1） D ．（－∞，－1）5、设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的……………………………………………………（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,1;0,2cos 2)(2x x x x f 　在0=x 处不连续是因为……………………………………（ ） Ａ.()x f 在0=x 处无定义 Ｂ.)(lim 0x f x →不存在Ｃ.)0()(lim 0f x f x ≠→ Ｄ.()()x f x f x x +-→→≠0lim lim 7、若3)(0/-=x f ，则xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)3()(lim000等于……………………………………（ ）Ａ.-3 Ｂ.-6 Ｃ.-9 Ｄ.-128、若函数)(x f 2的定义域是[-1，1]，则)(log x f y 2=的定义域为……………………………………（ ） Ａ．［－１，１］ Ｂ．],[221- Ｃ．],[42 Ｄ．[1，4]9、设)()(+∈+++++++=N n nn n n n f 21312111 ，那么)()(n f n f -+1等于………………………（ ） A ．121+n B ．221+n C ． 221121+++n n D ．221121+-+n n 10、已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x －1，那么不等式f(x)<21的解集是（ ） A ．{x|0<x<23} B ．{x|－21<x<0} C ．{x|－21<x<0或0<x<23} D ．{x|x<－21或0≤x<23}二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上）11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1211322x x x x x f ,,)(，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(21f f = 12、函数x x y 523+-=在点（1，3）处切线的倾斜角为________． 13、函数x x y -+=142的值域为________14、不等式|x-a|+|1-x|≥3对于一切实数x 恒成立，则实数a 应满足的条件是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共84分。

清城区石角梓琛中学2006届高三数学二模考试本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级 姓名考生号填写在指定位置上2．选择题每小题选出答案后，把答案填写在指定的表格内，不能答在试题卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：三角函数的积化和差公式 函数求导公式[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++= ()u v u v '''±=±[]1cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+-- ()uv u v uv '''=+ [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= 2()(0)u u v uv v v v ''-'=≠ [])cos()cos(21sin sin βαβαβα--+-= (())()()x f x f u x ϕϕ'''= 其中()u x ϕ=锥体的体积公式 13V Sh =锥体 球的体积公式 334R V π=其中S 表示底面积，h 表示高 其中R 表示球的半径第一部分选择题（共50分）一 选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合{}20M x x x =-<,{}2N x x x R =<∈，,则（A ）M N ⊂ （B ）MN M = （C ）M N M = （D ）M N R =（2）若~(,),6,3B n p E D ξξξ==，则(1)P ξ=的值为（A ）1032-⨯ （B ）42- （C ）232-⨯ （D ）82-（3）已知3()2f x x x =+-在p 处的切线与直线y=4x-1平行，则切点p 的坐标是（ ）A (1，0）B (2，8）C (1,0)或（-1，-4）D (2,8)或（-1，-4）（4）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则( )（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72（5）采用系统抽样方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本在整个抽样过程中每个个体被抽取到的概率为（ ）A11000B 11003C 501003D 1（6）以原点圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是：(A)522=+y x (B )2522=+y x (C)422=+y x (D)1622=+y x（7）正方形ABCD，,1PA ABCD PA ⊥=平面且，则二面角P BD C --的大小为（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）135︒ （D ）150︒ （8）已知2,(0)(),(0)x b x f x xe x ⎧⎨⎩+≤=>是R 上的连续函数则b 值是( ）（A ） 1 （B ） -1 （C ） 0 （D ） e（9）在正方体1111ABCD A B C D -中，若点M 是棱BC 上的中点，则1D B 与AM 所成角的余弦值是 ( )（A ）515 （B ） 1515 （C ） 63 （D ） 33 （10）若抛物线22y x =上两点11(,)A x y 22(,)B x y 关于直线y x b =+对称，且121y y =-，则实数b 的值为（ ）（A ） 52-（B ） 52 （C ） 12 （D ） 12-清城区石角梓琛中学2006届高三十月考考试数 学班 级_________ 姓 名__________ 学 号_______ 得分一 选择题答案：第二部分非选择题（共100分）二 填空题：本大题每小题5分，有两空的，第一个空2分，第二个空3分，共20分（11）已知向量)1,1(),3,1(-==，且向量满足⊥=⋅,4，则=____________（12）直线310x ++=的倾斜角是____________（13）40,lim n b a b n nn a b >>=→∞-设则 _____________________ （14） 已知4282y x x =-+，y '=则_______________________三 解答题：本大题共6小题，满分80分 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（15）（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,3cos )a x x b x x =-=，函数()f x a b =⋅，[0,]x π∈，当函数()f x 取最大值时，求向量a 与b 的夹角的大小（16）（本小题满分12分）设直线l 与圆C ：222x y r +=交于A B 两点，O 为坐标原点，已知A（Ⅰ）当原点O到直线ll的方程；（Ⅱ）当OA OB时，求直线l的方程（17）（本小题满分14分）袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差；（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差（18）（本小题满分14分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC=CC1=4，N为MN C1B1A1C BAAC 的中点，M 为BC 上的点，190NMC ∠=（Ⅰ）求证：A 1B 1 // 平面MNC 1；（Ⅱ）求直线1MC 与平面11ACC A 所成角的大小（19）（本小题满分14分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，n =1，2，3，……，求 （I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式； （II ）2462n a a a a ++++的值（20）（本小题满分14分）（北京卷）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （I ）求f (x )的单调递减区间；（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．清城区石角梓琛中学2006届高三十月考考试试题参考答案一 选择题 （1） B （2）A （3）C （4）D （5）C （6）B （7）C （8）A （9）B （10）A 二、填空题（11）(3,1)-（12）120︒（13）0（14）4x 3—16x三 解答题(15)解：因为()f x a b =⋅2cos cos x x x =- …………………… 2分112cos222x x =-- ……………………………4分 1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ……………………………6分[]0,x π∈，所以3x π=时，max 11()122f x =-=……………………8分 11cos ,4cos 1cos a b a b x a b ∙===⋅⋅=1124cos 3π= ………10分 所以,3a b π=…………………………………………………12分(16) 解：（Ⅰ）当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为x =……………2分 当直线l 与x 轴不垂直时，可设:1(l y k x -=即 10kx y -+= ………………………………………………3分有=，解得k = ……………………………………5分 所求直线l的方程为1y x -=，即0x +-=……………6分 （Ⅱ）（Ⅱ）由已知A ，有2r = ……………………………………………8分当OA OB ⊥时，原点O 到直线l ，可求得直线l 的方程为12)(y x -= ……………………………………………………12分（17）解（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量ξ是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回，所以ξ的可能取值为1，2，3，4，5，易知511)1(15===C P ξ 511)3(,511)2(1314131514141514=⋅⋅===⋅==C C C C C P C C C P ξς，5111)5(,511)4(1213121413151412131214131514=⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⋅==C C C C C C C P C C C C C C C P ξξ，故随机变量ξ的概率分布列为：5)33(5)32(5)31(,35554535251222⨯-+⨯-+⨯-==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξξD E.2)21012(5151)35(51)34(2222222=++++=⨯-+⨯-+ ……………6分（Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，设随机变量η是取球次数，因为每次取出的黑球仍放回去，所以η的可能取值是一切正整数，141()(),1,2,55k P k k η-==⋅=∑∑∞=-∞=-=-⋅⋅=-==⋅-=⋅⋅=121221221.20551)54()(,551)541(151)54(k k k k k E E D k E ηηηη ……………………………………………………………………（12分） （18）（Ⅰ）证明：∵CC 1⊥平面CAB ，∴CC 1⊥MN又∵MN ⊥MC 1，∴NM ⊥面BCC 1B 1，∴NM ⊥BC ……………………………………………………………… 3分 又∵AB ⊥BC ，∴NM//AB ，∴A 1B 1//NM ， ∵MN ⊂面MNC 1，∴A 1B 1//平面NMC………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵N 为AC 的中点，且NM//AB ， ∴M 为BC 的中点在平面ABC 内，过M 作ME ⊥AC ，E 为垂足∵面A 1ACC 1⊥面ABC ， ∴ME ⊥ACC 1A 1 连接1C E则1MC E ∠为直线1MC 与平面11ACC A 所成的角……………………………9分 ∵AB=BC=CC 1=4，∴在1Rt MEC 中，1MC ME == ∴11sin ME MC E MC ∠===……………………………………10分∴1arcsinMC E ∠= ……………………………………………………11分 即直线1MC 与平面11ACC A所成角的大小arcsin 10………………12分 （19） 解：（I ）由a 1=1，113n n a S +=，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，3212114()339a S a a ==+=，431231116()3327a S a a a ==++=， 由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得143n n a a +=（n ≥2），又a 2=31，所以a n =214()33n -(n ≥2),∴ 数列{a n }的通项公式为21114()233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩≥；（II ）由（I ）可知242,,,n a a a 是首项为31，公比为24()3项数为n 的等比数列，∴ 2462n a a a a ++++=22241()1343[()1]43731()3n n -⋅=--（20）解：（I ） f ’(x )＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x )<0，解得x <－1或x >3， 所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)>f (－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x )>0，所以f (x )在[－1, 2]上单调递增，又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．。

清远市梓琛中学2016-2017学年第一学期九月月考高三语文试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。

2．考生务必将姓名等个人信息填写在答题卡上。

3．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题下一代触屏手机什么样?不管触屏手机多么方便，有一点你不能不承认：你手指下的东西，一支笔也罢，一片树叶也罢，摸起来全像玻璃。

因为目前的触屏技术，还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。

人有5种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，对触觉的模拟还处于初步阶段，味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代。

未来，虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前，对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。

在指尖这么小的方寸之地，如何才能实现这一点呢？唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动，这一现象是在1953年偶然发现的。

一天，美国化学家爱德华·马林克罗德特接触了一个黄铜制的插座，他注意到，当灯亮时，其表面给人的感觉好像要粗糙些。

通过进一步的实验，他发现正是微弱的交流电导致了这种幻觉。

我们知道，交流电以某种精确的频率振荡。

当你把手指放在通交流电的屏幕上，由于静电吸引，在你手指皮肤下面就有电荷堆积起来。

电荷的数量将随着交流电一起振荡，所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化而变化。

当手指在屏幕上移动时，这个静电力将吸住你手指的皮肤，阻碍它移动：由于静电力是周期性变化的，这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。

这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。

由于这类皮肤的振动本质上跟手指划过像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的，所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

2010年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏，可以安装在自动取款机、手机上。

2006年深圳市高三年级第一次调研考试数学 2006．3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上．3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回参考公式：(1)如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数11i所对应的点位于实用文档实用文档A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．50<<x 是不等式4|4|<-x 成立的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知直线l 及三个平面αβγ、、，给出下列命题:①若l //α，l //β，则//αβ ②若,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ ③若,,l l αβ⊥⊥ 则//αβ ④若,//l l ⊂αβ，则//αβ其中真命题是A. ①B. ②C. ③D. ④4. 已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A. 24B. 20C. 16D. 12 5. 已知R 上的奇函数)(x f 在区间（－∞，0）内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为A. []2,2-B. (][],20,2-∞-⋃C. (][),22,-∞-⋃+∞D. [][)2,02,-⋃+∞6. 某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师实用文档不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种7. 按向量)2,6(π=平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则A. ()2cos 2g x x =-+B. ()2cos 2g x x =--C. ()2sin 2g x x =-+D. ()2sin 2g x x =-- 8. 函x ∈R ）由()0x =确定，则导函数()y f x '=图象的大致形状是A. B. C. D.9. 曲线214x y =上的点P 到点(1,A --与到y 轴的距离之和为,d 则d 的最小值是实用文档A. B.3C. D.410. 若点A B C 、、是半径为2的球面上三点,且2AB =，则球心到平面ABC 的距离之最大值为A.2第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：则第3组的频率为 ▲ .12. 14lim14nnn →∞-=+ ▲ .实用文档13. 圆22:2270C x y x y +---=的圆心坐标为 ▲ ，设P 是该圆的过点(3,3)的弦的中点,则动点P 的轨迹方程是 ▲ .14．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若 每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表 正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为 ▲ .三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)已知向量＝)sin ,(cos x x , ＝)cos ,cos (x x -, ＝)0,1(-. （Ⅰ）若6π=x ，求向量、的夹角；（Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=x f 的最大值.16．(本小题满分13分)11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数η的方差.17． (本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC ＝22，M为BC的中点.(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.MPD CBＡ实用文档实用文档18．（本题满分14分）已知函数()f x x b =+的图象与函数23)(2++=x x x g 的图象相切,记()()()F x f x g x =.（Ⅰ）求实数b 的值及函数()F x 的极值；（Ⅱ）若关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.19.（本题满分13分）已知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的两条准线与双曲线222:536c x y -=的两条准线所围成的四边形之面积为直线l 与双曲线2c 的右支相交于,P Q 两点(其中点P 在第一象限)，线段OP 与椭圆1c 交于点,A 标原点(如图所示). （I ）求实数t 的值；实用文档（II ）若3OP OA =⋅，PAQ ∆的面积26tan S PAQ =-⋅∠， 求直线l 的方程.20．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11,S =-121(),n n S S n N *++=-∈数列{}n b 的通项公式为34().n b n n N *=-∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）试比较n a 与n b 的大小,并加以证明；（III ）是否存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点(,),(,),(,)n n n m m m k k k A b a A b a A b a 落在圆C 上?说明理由.实用文档2006年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准 说明：一．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：本大题每小题5分，满分50分．1. D2. A3. C4. B5. B6. C7. A8. C9. B 10. D 二．填空题：本大题每小题5分，满分20分．11. 24.0 12. 1- 13. (1,1)；22(2)(2)2x y -+-= 14.25三．解答题：本大题满分80分．实用文档15．(本小题满分13分) 解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………………2分6cos cos π-=-=x ……………………………3分5cos6π= ……………………………4分 ∵π≤≤c a,0 ∴65,π=c a …………………………6分 （Ⅱ）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x …………………………实用文档10分∵]89,2[ππ∈x∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………………11分∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分16．(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为2,3，4 ……………………………1分52)2(2624===A A P ξ； (3)分52)()3(3613221412===A C A C C P ξ； ……………………………5分51)()4(4613331422===A C A C C P ξ； (7)实用文档分∴ 514514523522=⨯+⨯+⨯=ξE . 故取球次数ξ的数学期望为14.5…………………………8分 (Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为32，则η)32,4(B……………………………10分∴98)321(324=-⨯⨯=ηD .故共取得红球次数η的方差为8.9 ……………………………13分17． (本小题满分13分)解法1：(Ⅰ) 取CD 的中点E ，连结PE 、EM 、EA∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD∴PE ⊥平面ABCD …………………3分EDP实用文档∵四边形ABCD 是矩形∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM=3，AM=6，AE=3∴222AE AM EM =+……………………………5分 ∴∠AME=90°∴AM ⊥PM ……………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴tan ∠PME=133==EM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； ……………………………10分(Ⅲ)设D 点到平面PAM 的距离为d ，连结DM ，则PAM D ADM P V V --=……………………………11分实用文档∴d S PE S PAM ADM ⋅=⋅∆∆3131 而2221=⋅=∆CD AD S ADM 在Rt PEM ∆中，由勾股定理可求得PM=6.132PAM S AM PM ∆∴=⋅=, 所以：d ⨯⨯=⨯⨯33132231,∴362=d . 即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC ⊥CD∵平面PCD ⊥平面ABCD∴BC ⊥平面PCD ……………………………2分 而PC ⊂平面PCD ∴BC ⊥PC 同理AD ⊥PD在Rt △PCM 中，PM=62)2(2222=+=+PC MCEＡBDPM实用文档同理可求PA=32，AM=6∴222PA PM AM =+…………………………5分 ∴∠PMA=90°即PM ⊥AM ……………………6分 (Ⅱ)取CD 的中点E ，连结PE 、EM ∵△PCD 为正三角形∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=3 ∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD 由(Ⅰ) 可知PM ⊥AM ∴EM ⊥AM∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角……………………………8分 ∴sin ∠PME=2263==PM PE ∴∠PME=45°∴二面角P －AM －D 为45°； (10)分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ) 以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -, 依题意，可得),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D )0,2,2(),0,0,22(M A ……2分∴)3,1,2()3,1,0()0,2,2(-=-=)0,2,2()0,0,22()0,2,2(-=-=AM …4分 ∴0)0,2,2()3,1,2(=-⋅-=⋅即⊥,∴AM ⊥PM. ……………………………6分 (Ⅱ)设),,(z y x n =，且⊥平面PAM ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0PM n 即⎪⎩⎪⎨⎧-⋅-⋅)0,2,2(),,(3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23实用文档取1=y ，得)3,1,2(=……………………………6分 取)1,0,0(=，显然⊥平面ABCD∴2263===结合图形可知，二面角P －AM －D 为45°；……………………………10分 (Ⅲ) 设点D 到平面PAM 的距离为d ，由(Ⅱ)可知)3,1,2(=与平面PAM 垂直，则||n d =362)3(1)2(|)3,1,2()0,0,22(|222=++⋅.即点D 到平面PAM 的距离为362.……………………………13分 18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，令.1,321),()(-=+='='x x x g x f 故得∴函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的切点为).0,1(- ……………2分将切点坐标代入函数()f x x b =+可得 1=b . ……………5分或:依题意得方程)()(x g x f =，即0222=-++b x x 有唯一实数解………2分故0)2(422=--=∆b ，即1=b (5)分∴254)23)(1()(232+++=+++=x x x x x x x F ,故)35)(1(3583)(22++=++='x x x x x F ,令0)(='x F ,解得1-=x ,或35-=x . ………………………8分列表如下 :从上表可知)(x F 在35-=x 处取得极大值274,在1-=x 处取得极小值. ……10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数)(x F y =大致图象如下图所示.实用文档……………………………12分作函数k y =的图象,当)(x F y =的图象与函数k y =的图象有三个交点时, 关于x 的方程k x F =)(恰有三个不等的实数根.结合图形可知：)274,0(∈k ……………………………14分 19.（本题满分13分）（I ）解：由题意知椭圆221:36(0)x c y t t+=>的焦点在y 轴上，0 1.t ∴<< ……1分 椭圆1c的两条准线的方程为y =和y =，这两条准线相距=……3分实用文档双曲线222:536c x y -=的两条准线的方程为x =x =，这两条准线相距5. …………4分上述四条准线所围成的四边形是矩形, 由题意知5=1.5t =故实数t 的值是15.……………………………5分（II ）设(,),A m n 由3OP OA =⋅及P 在第一象限得(3,3),0,0.P m n m n >>12,,A c P c ∈∈∴2222536,54,m n m n +=-=解得2,4,m n ==即(2,4),(6,12).A P ……………………………8分设(,),Q x y 则22536.x y -= ①由26tan ,S PAQ =-∠得1sin 26tan 2AP AQ PAQ PAQ ⋅⋅∠=-∠，52AP AQ ∴⋅=-，即(4,8)(2,4)52,230.x y x y ⋅--=-++= ②实用文档……………………………10分联解① ②得5119319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，或3.3x y =⎧⎨=-⎩ 因点Q 在双曲线2c 的右支，故点Q 的坐标为(3,3)-. ……………………11分由(6,12),P (3,3)Q -得直线l 的方程为33,12363y x +-=+-即5180.x y --= ……………………13分20．（本题满分14分）解：（I ）121(),n n S S n N *++=-∈12121,21(),n n n n S S S S n N *+++∴+=-+=-∈两式相减得212120,2().n n n n a a a a n N *+++++==-∈…………………………2分又111,a S ==-211221231,2.S S a a a a +=+=-=-实用文档111,2(),n n a a a n N *+∴=-=-∈即数列{}n a 是首项为1,-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().n n a n N -*=--∈ ……………………………4分另解一: 111,21(),n n S S S n N *+=-+=-∈111211,2()(),3333n n S S S n N *+∴+=-+=-+∈即数列13n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2,3-公比为2-的等比数列,其通项公式是1(2)().33n n S n N *-+=∈…………………………2分 当2n ≥时, 111(2)1(2)1(2),3333n n n n n n a S S ---⎡⎤⎡⎤--=-=---=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 又111,(2)().n n a a n N -*∴=-∴=--∈ ……………………………4分（II ）(1)1122441,1;2,2;8,8.a b a b a b =-=-====∴当1,2,4n =时,.n n a b = ……………………………6分(2)当21()n k k N *=+∈时, 22121(2)0,610,.k k k n n a b k a b ++=--<=->∴<……………………………7分实用文档(3)当2(,3)n k k N k *=∈≥时,252521425012222(11)16()3264,64,k k k k k k a C C k b k ----==⋅+≥+=-=- 2660180,n n a b k ∴-≥-≥>即.n n a b > ……………………………9分（III ）不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. …………10分假设存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 即11(34,(2)),(34,(2)),n n n m A n A m --------1(34,(2))k k A k ----落在圆C 上.不妨设,n m k >>设圆C 的方程为:220x y Dx F +++=. 从而21924164(34)0n n n n D F --+++-+= ①21924164(34)0m m m m D F --+++-+= ② 21924164(34)0k k k k D F --+++-+= ③ 由①-②, ②-③得119()()24()(44)3()0n m n m n m n m n m D --+---+-+-=119()()24()(44)3()0m k m k m k m k m k D --+---+-+-= 即11449()2430n m n m D n m---+-++=- ④实用文档 11449()2430m k m k D m k---+-++=- ⑤ 由④-⑤得111144449()0n m m k n k n m m k-------+-=-- 整理得14449()()()()()0()()k n k m kn k m k n k n m n m m k n k m k ---⎡⎤-+---+-=⎢⎥----⎣⎦, 441,.n k m kn m k n k m k-->>≥∴<-- ……………………………12分作函数4()(1),xf x x x =≥由224ln 444(ln 41)()0(1),x x x x x f x x x x⋅-⋅-'==>≥ 知函数4()(1)xf x x x=≥是增函数. 441,1,,n k m kn m k n k m k n k m k-->>≥∴->-≥>--产生矛盾. 故不存在圆心在x 轴上的圆C 及互不相等的正整数n m k 、、，使得三点,,n m k A A A 落在圆C 上. ……………………………14分。