初一数学( 从面积到乘法公式)2012-3-15姓名

2012春 备课组教案 §9.1单项式乘以单项式学习目标1. 熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2. 经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力. 学习重点 单项式乘单项式法则. 自主学习 一. 创设情境 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究新知1．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，你会算吗?2．试一试：类似地，请你试着计算：（1）2c 5·5c 2； （2） (－5a 2b 3)·(－4b 2c ) 3得出单项式乘以单项式： ． 4．例题讲解计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）（3）[(－a 3b 3)3]3·(－ab 2)2 （4） (－2a 2b ) · (－a 2) · 14bc（5）[3(x －y )2] · [－2(x －y )3] · [45(x －y )]课堂反馈： 1．判断正误：（1）3x 3·（－2x 2）＝5x 5 （2）3a 2·4a 2＝12 a 2（3）3b 3·8b 3＝24b 9 （4） —3x ·2xy ＝6x 2y （5） 3a b ＋3a b ＝9a 2b 22. 计算以下各题：(1) 4n 2·5n 3； (2) 4a 2x 2·(－3a 3bx )；(2) (－5a 2b 3)·(－3a )； （4）23x 2y 2·(－34x 2y 3)(5)(2x )3·(－5x 2y ) (6) 23 x 3y 2·(－32xy 2)2(7) (a 2c )2.6ab (c 2)3 (8)4(xy )2·xy 2＋(－35xy 3) · 53x 2y2012春 备课组教案 §9.2单项式乘以多项式学习目标1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点 单项式乘多项式法则. 自主学习 二. 创设情境上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.探究新知1．单项式乘以多项式法则： . 2．例题讲解例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-计算：（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1)（4） －2x 2y (3x 2－2x －3) (5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy) (6)（7）－4x (2x 2＋3x －1)例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．例3：计算（1） 3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3)（2） －6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)23212(1)2a a a a ---（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)例4：解方程（1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12（2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x课堂反馈： 计算下列各题（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12ab（3）(3x 2y －xy 2)·3xy （4）2x (x 2－12x +1)（5）(－3x 2)·(4x 2－49x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)（7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)2012春备课组教案§9.3多项式乘以多项式学习目标1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点多项式乘法的运算.自主学习三. 创设情境1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？探究新知1．多项式乘以多项式法则：. 2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y)友情提醒： 1.不要漏乘；2.注意符号；3.结果最简3．学以至用（1）(x－8y)( x－y) （2） (x－1)(2x－3) （3）(m－2n)(3m＋n)（4）(x－2)(x2＋4) （5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2)4.再攀高峰(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )结论：.趁热打铁：（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1) ＝. （2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3) ＝. 例2：计算（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)例3：解方程（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1 （2）(x－2)(x＋3) =(x＋2)(x－5)2012春 备课组教案课 题：9.4 乘法公式（第1课时） 课 型：新授型教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

从面积到乘法公式（上）知识点：一、整式的乘法1、单项式乘单项式法则：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。

如：2233412()(3)2xy x y z x y ⋅-⋅-＝12()(3)2⨯-⨯-· x 1＋2＋3· y 2＋3＋4 ·z ＝3x 6 y 9 z2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。

如：m·(a ＋b ＋c)＝_________________3、多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

如：(a ＋b ＋c)(m ＋n)＝______________________二、乘法公式：①二次三项式公式：(x ＋m)(x ＋n)＝___________________②平方差公式： (a ＋b)(a －b)＝______________③完全平方公式： (a ＋b)2＝______________； (a －b)2＝______________④立方和、差公式：(a ＋b)( a 2－ab ＋b 2)＝______________；( )( )＝a 3－b 3。

三、因式分解：1．因式分解概念：把一个多项式化成__________________________的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。

2．因式分解方法：(1)提取公因式法，多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式的构成：①系数：各项系数的____________；②字母：各项都含有的相同字母的最______次幂。

(2)公式法：①平方差公式：a 2－b 2＝________________②完全平方公式：a 2±ab ＋b 2＝________________(3)十字相乘法：x 2＋px ＋q ＝x 2＋(m ＋n)x ＋mn ＝( )( )(4)分组分解法：①分组后组与组之间可提公因式；如 bx by ay ax -+-5102＝(2ax －bx)－(10ay －5by)＝x(2a －b)－5y(2a －b)＝(2a －b)(x －5y) ②分组后组与组之间可用公式法；如 22144a ab b ---＝1－(4a 2＋4ab ＋b 2)＝1－(2a ＋b)2＝(1－2a －b)(1＋2a ＋b)四、填空题： 1、计算：(1).___________))((22=x a ax (2) ·c b a c ab 532243—=； (3)____________)21(622=⋅-abc b a (4)._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a(5)11152______________n n n x y x y --鬃= (6)1(5)(2)n a b a +--＝___________________ (7)2343()()2()5x y x y y x 轾-??-犏臌＝___________________ (8)232252()()2()23n a m n a m n a n m -+??＝___________________ (9)2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--=(10)22223(2)()a b ab a b a --+= (11)223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=(12)(27)(341)a b a b -+-＝___________________ (13)28(2)(31)2(1)(5)x x x x x --+-+-＝____________(14)(3x －2)2＝_________________ (15)(2)(2)a b a b -++＝_______________ (16)=-+)2)(3(x x(17)22(23)(23)x x -+＝_________________ (18)22(2)(42)x y x xy y -++＝_________________(19)()()a b c a b c -++-＝_________________ (20)2227.55512.512.5-?＝________________ (21)如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项，则a 为_________2、直接写出因式分解的结果：(22)222x y y -＝_________________ (23)=++1442a a ___________(24)23612a a -+＝_________________ (25)2221a a b --+＝_________________ (26)4128x -＝_________________ (27)2224x x +-＝_________________(28)8121015ax az bx bz+--＝_________________ (29)222xy yz xz y z +---＝_________________ (30)若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。

乘法公式和因式分解一、本节学习指导本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。

对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。

我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。

本节有配套学习视频二、知识要点1、乘法公式2、因式分解（１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

（２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

（3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

3、因式分解的方法：（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。

（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。

简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：例：分析：第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。

这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。