苏科版数学七年级下册第十章 从面积到乘法公式

初中数学《苏科版》目录七年级上册：第一章我们与数学同行⑶用方程解决问题（102）6数学活动 一元一次方程应用的调 查（111）1⑴生活 数学（6）1 ⑵活动 思考（8）1小结与思考（111）2 复习题（112）第二章 有理数⑴比 0 小的数（12）2 第五章 走进图形世界⑵数轴（16）2⑶绝对值与相反数（20）3 ⑷有理数的加法与减法（26）4 ⑸有理数的乘法与除法（36）3 ⑹有理数的乘方（45）2 ⑺有理数的加减混合运算（50）2 数学活动 算“24”（54）1 小结与思考（54）2 ⑴丰富的图形世界（118）2 ⑵图形的变化（123）2 ⑶展开与折叠（128）2 ⑷从三个方向看（134）2数学活动 设计包装纸箱（139）1 小结与思考（139）1 复习题（140）复习题（55）第六章平面图形认识（一）第三章用字母表示数⑴线段、射线、直线（148）2 ⑵角（152）2⑴字母表示什么数（62）1 ⑵代数式（66）1 ⑶余角、补角、对顶角（158）2 ⑷平等（163）1 ⑶代数式的值（70）2 ⑷合并同类项（75）2 ⑸去括号（79）2⑸垂直（167）1数学活动 测量距离（171）1 小结与思考（171）2 复习题（172）数学活动 正方体涂色（84）1 小结与思考（84）2 复习题（85）课题学习 制作无盖长方体的长方体纸第四章一元一次方程⑴从问题到方程（92）2 ⑵解一元一次方程（95）4盒（175）1数学活动评价表（176）七年级下册：第七章平面图形的认识（二）⑶解二元一次方程组（89）2 ⑷用方程组解决问题（93）3 数学活动（99）1 ⑴探索直线平行的条件（6）2 ⑵探索平行线的性质（11）1 ⑶图形的平移（14）2 ⑷认识三角形（20）2 ⑸三角形的内角和（25）4 数学活动（32）1 小结与思考（99）2 复习题（100）第十一章 图形的全等小结与思考（33）2 ⑴全等图形（104）1 复习题（34）⑵全等三角形（108）1⑶探索三角形全等的条件（111）5 数学活动（125）1 第八章 幂的运算⑴同底数幂的乘法（40）1 ⑵幂的乘方与积的乘方（43）2 ⑶同底数幂的除法（47）3 数学活动（52）1 小结与思考（125）2 复习题（126）第十二章 数据在我们周围小结与思考（52）2 ⑴普查与抽样调查（132）1 ⑵统计图的选用（133）3复习题（52）⑶ 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 第九章 从面积到乘法公式（145）2⑴单项式乘单项式（56）1 ⑵单项式乘多项式（58）1 ⑶多项式乘多项式（61）1 ⑷乘法公式（64）3数学活动（152）1 小结与思考（152）1 复习题（153）第十三章 感受概率⑸单项式乘多项式法则的再认识―― 因式分解（一）（70）1⑹乘法公式的再认识――因式 分解 （二）（72）3⑴确定与不确定（160）1 ⑵可能性（162）2 数学活动（169）1 小结与思考（169）1 复习题（170）数学活动（77）1 小结与思考（78）2 复习题（79）课题学习 丢弃了多少塑料袋（172）1第十章二元一次方程组数学活动评价表（173）⑴二元一次方程（84）1 ⑵二元一次方程组（86）2八年级上册：第一章轴对称图形第四章数量、位置的变化⑴轴对称与轴对称图形（6）1 ⑵轴对称的性质（10）1 ⑶设计轴对称图案（15）1 ⑷线段、角的轴对称性（18）2 ⑸等腰三角形的轴对称性（23）3 ⑹等腰梯形的轴对称性（31）2 数学活动 剪纸（35）1 小结与思考（36）2 ⑴数量的变化（114）2 ⑵位置的变化（120）1 ⑶平面直角坐标系（123）3 数学活动 确定藏宝地（132）1 小结与思考（132）2 复习题（133）第五章 一次函数复习题（37）⑴函数（140）2 ⑵一次函数（147）2 第二章 勾股定理与平方根⑶一次函数的图象（151）2 ⑶一次函数的应用（157）2⑷二元一次方程组的图象解法（161） ⑴勾股定理（44）1 ⑵神秘的数组（48）1 ⑶平方根（51）2 1⑷立方根（55）1 数学活动 温度计上的一次函数（163）1小结与思考（164）2 ⑸实数（57）2⑹近似数与有效数字（62）1 ⑺勾股定理的应用（65）2 数学活动 关于勾股定理的研究（69）1小结与思考（69）2 复习题（165）第六章 数据的集中程度⑴平均数（170）2 复习题（69）⑵中位数与众数（174）2 ⑶用计算器求平均数（179）1 数学活动 你是“普通”学生吗？ 第三章 中心对称图形（一）⑴图形的旋转（74）1（182）1⑵中心对称与中心对称图形（77）2 ⑶设计中心对称图案（82）1 ⑷平行四边形（85）3 小结与思考（183）2 复习题（183）课题学习 ⑸矩形、菱形、正方形（92）5 ⑹三角形、梯形中位线（102）2 数学活动 平面图形的镶嵌（105）1小结与思考（106）2 利用对称图形设计徽标（186）1数学活动评价表（187）复习题（107）第七章一元一次不等式第十章图形的相似⑴生活中的不等式（6） ⑴图上距离与实际距离（82） ⑵黄金分割（85） ⑵不等式的解集（9） ⑶不等式的性质（12） ⑶相似图形（89）⑷解一元一次不等式（15） ⑸用一元一次不等式解决问题（19） ⑹一元一次不等式组（21）⑺一元一次不等式与一元一次方程、 ⑷探索三角形相似的条件（94） ⑸相似三角形性质（105） ⑹图形的位似（110） ⑺相似三角形的应用（113） 数学活动（120） 一次函数（26）数学活动（28） 小结与思考（28） 复习题（29）小结与思考（120） 复习题（120）第十一章图形与证明（一）第八章分式⑴你的判断对吗（126） ⑴分式（34）⑵说理（129） ⑵分式的基本性质（37） ⑶分式的加减法（43） ⑷分式的乘除法（46） ⑸分式方程（54） 数学活动（57） ⑶证明（134） ⑷互逆命题（142） 数学活动（146） 小结与思考（147） 复习题（148）第十二章 认识概率小结与思考（57） 复习题（58）⑴等可能性（154）⑵等可能条件下的概率（一）（157） ⑶等可能条件下的概率（二）（165） 数学活动（168） 第九章 反比例函数⑴反比例函数（62）⑵反比例函数的图象与性质（65） ⑶反比例函数的应用（73） 数学活动（76） 小结与思考（169） 复习题（170）课题学习 小结与思考（77） 游戏公平吗？（173）1复习题（77）数学活动评价表（174）第一章图形与证明（二）第四章一元二次方程⑴等腰三角形的性质与判定（6）1⑴一元二次方程（80）1⑵直角三角形全等的判定（9）2⑶平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（13）8⑵一元二次方程的解法（83）6⑶用一元二次方程解决问题（94）4数学活动矩形绿地中的花圃设计⑷等腰梯形的性质与判定（28）1⑸中位线（30）2（100）1小结与思考（101）2复习题（101）数学活动折纸与证明（34）1小结与思考（36）2第五章中心对称图形（二）复习题（37）⑴圆（106）2第二章数据的离散程度⑵圆的对称性（111）2⑴极差（42）1⑶圆周角（117）2⑵方差与标准差（45）1⑶用计算器求标准差和方差（49）1数学活动估计时间（53）1小结与思考（53）1⑷确定圆的条件（124）1⑸直线和圆的位置关系（127）4⑹圆和圆的位置关系（138）1⑺正多边形与圆（142）1⑻弧长及扇形的面积（145）1⑼圆锥的侧面积和全面积（148）2数学活动制作冰淇淋纸筒（151）复习题（54）第三章二次根式⑴二次根式（58）21⑵二次根式的乘除法（61）4⑶二次根式的加减法（69）2数学活动画画·算算（74）1小结与思考（74）1小结与思考（151）2复习题（152）课题学习制作“动画片”（156）1复习题（75）数学活动评价表（158）第六章二次函数第八章统计的简单应用⑴二次函数（6）1⑴货比三家（66）1⑵二次函数的图象和性质（9）4 ⑶二次函数与一元二次方程（21）2 ⑷二次函数的应用（25）3 数学活动（32）1 ⑵中学生的视力情况调查（70）3 数学活动（77）1 小结与思考（78）1 复习题（79）小结与思考考（32）2 复习题（33）第九章 概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1 ⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1 数学活动（90）1 第七章 锐角三角函数⑴正切（38）1 ⑵正弦、余弦（41）2 ⑶特殊角的三角函数（46）1 ⑷由三角函数值求锐角（49）1 ⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2 数学活动（60）1 小结与思考（91）1 复习题（91）课题学习 探究等周长图形的最大面积（94）小结与思考（60）2 数学活动评价表（95）复习题（61）第六章二次函数第八章统计的简单应用⑴二次函数（6）1⑴货比三家（66）1⑵二次函数的图象和性质（9）4 ⑶二次函数与一元二次方程（21）2 ⑷二次函数的应用（25）3 数学活动（32）1 ⑵中学生的视力情况调查（70）3 数学活动（77）1 小结与思考（78）1 复习题（79）小结与思考考（32）2 复习题（33）第九章 概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1 ⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1 数学活动（90）1 第七章 锐角三角函数⑴正切（38）1 ⑵正弦、余弦（41）2 ⑶特殊角的三角函数（46）1 ⑷由三角函数值求锐角（49）1 ⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2 数学活动（60）1 小结与思考（91）1 复习题（91）课题学习 探究等周长图形的最大面积（94）小结与思考（60）2 数学活动评价表（95）复习题（61）第六章二次函数第八章统计的简单应用⑴二次函数（6）1⑴货比三家（66）1⑵二次函数的图象和性质（9）4 ⑶二次函数与一元二次方程（21）2 ⑷二次函数的应用（25）3 数学活动（32）1 ⑵中学生的视力情况调查（70）3 数学活动（77）1 小结与思考（78）1 复习题（79）小结与思考考（32）2 复习题（33）第九章 概率的简单应用⑴抽签方法合理吗（84）1⑵概率帮你做估计（86）1 ⑶保险公司怎样才能不亏本（88）1 数学活动（90）1 第七章 锐角三角函数⑴正切（38）1 ⑵正弦、余弦（41）2 ⑶特殊角的三角函数（46）1 ⑷由三角函数值求锐角（49）1 ⑸解直角三角形（51）1⑹锐角三角函数的简单应用（54）2 数学活动（60）1 小结与思考（91）1 复习题（91）课题学习 探究等周长图形的最大面积（94）小结与思考（60）2 数学活动评价表（95）复习题（61）。

乘法公式和因式分解一、本节学习指导本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。

对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。

我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。

本节有配套学习视频二、知识要点1、乘法公式2、因式分解（１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

（２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。

（3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

3、因式分解的方法：（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。

（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。

简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：例：分析：第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。

这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。

第十章 从面积到乘法公式★B 卷一 能力训练级级高班级 姓名 成绩一、选择题（每题2分，共20分）1. 333)2(8ab b a -∙等于（ ）A.0B.6616b a -C.6664b a -D.6416b a - 2. )5()()(223332abc c b a b a ∙-∙-等于（ ） A.314135c b a - B.236365c b a - C.314135c b a D.236365c b a3. 单项式乘以多项式依据的运算律是（ ）A.加法结合律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律 4. 方程)2(4)6()23(2+=---x x x 的解为（ ）A.2=xB.3=xC.6=xD.4=x 5. 下列计算正确的是（ ） A.y x xy xy y x xy 222212183)46(-=∙- B.12)12)((232+--=-+-x x x x xC.y x z y x y x yz xy y x 222232396)132)(3(--=-+--D.221232)2143(ab b a ab b a m m -=∙-++6. 下列计算中⑴ay ax y x a -=-)(⑵bxby xy b =)(⑶y x y x b b b +=+ ⑷344)6(216=⑸221212---=n n n xy y x 正确的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7. 当1-=a 时，n 为整数，则)63(112321n n n n n a a a a a +---++++的值是（ ） A.9 B.3 C.-3 D.-98. 如果)51)((++x q x 的积中不含x 项，则q 等于（ ）A.51B.5C.51- D.5- 9. 多项式b x x ++2与多项式22--ax x 的乘积不含2x 和3x 项，则2)3(2ba --的值是（ ）A.8-B.4-C.0D.94-10. 长方形一边长n m 23+，另一边比它长n m -，则这个长方形面积是（ ）A.2221112n mn m ++B.222512n mn m ++C.222512n mn m +-D.221112n mn m ++二、填空题（每空2分，共20分）11.若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则=a ，=b ，=c12.=+-+)1)(1(2x x x ，=+-)13)(72(x x13.ac ab a c b a 313132)2()(2--=-- ny my nx mx n m ++--=+)()(14.=----)154(65)232(311xx x x15.已知62-=ab ，则=---)(352b ab b a ab16.如果a x -与b x -的乘积中不含x 的一次项，那么a 与b 的关系为三、解答题（第17题每题4分，第18题每题6分，第19题，第20题,第21题每题6分，共50分）17.计算:⑴)21)(214(242x x x x --+-⑵)](3)3()3([2b a a b b a -+---⑶)32(6)543(5)32(4z y x z z y x y z y x x +--+-++-⑷544)()(98)])([(85a b b a b a b a -+∙-+⑸)]32(2)2321(43[22a ab b a ab ab ab -+--18.化简求值⑴)4)(56()32)(13(----+x x x x ,其中2-=x⑵)3)(5()96)(2(22b a b a a b ab a b a +-----其中32=a ,34-=b19.已知72=+y x ,522=+y x ,求)1(23)24(2222y y x y x -+--+的值20.已知4=+y x ，6=-y x ，化简xy x xy y y y xy 3)2()(22-+-+，并求它的值。

《平方差公式》教学案一、教材分析“平方差公式”是苏教版七年级数学（下册）第九章《从面积到乘法公式》的教学内容，是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例，也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。

它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。

“平方差公式”这一内容属于数学再创造活动的结果，教材为学生在数学活动中获得数学思想方法、提高能力提供了良好的契机，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思想，感受数学再创造的好教材。

二、教学目标知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行计算。

能力目标：通过平方差公式的运用，培养学生运用公式的能力、分析、综合和概括能力。

情感目标：培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思维能力，让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生善于观察、大胆创新的思维品质。

三、教学重点掌握公式的结构特征，并学会正确运用公式。

四、教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。

五、教学问题诊断分析1.学生刚学过多项式乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构。

2.多项式相乘的形式复杂多变，学生较容易被假象所迷惑；学生学习能力也参差不齐，部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心。

3.学生的基础能力存在差异，在猜想过程中分不同层次，请学生大胆地猜测出公式，并对公式有一个直观的认识。

4.为突破难点，可采用小组合作、先体验后归纳的教学方式，使学生从中感悟换元和数形结合的数学思想。

5.大部分学生都能通过探索小结出平方差公式的特点，但在具体的问题中，还是有些同学会“判断失误”，关键在于要抓住平方差公式的本质。

在完成练习后，应该及时小结平方差公式应用的前提。