18.1 勾股定理(1)(山东省济宁市)

2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A．B．﹣0.3C．D．3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（2，1）B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5C．图象不经过第二象限D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y24．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点S5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）A．（2024，2）B．（4048，0）C．（2024，4）D．（4048，4）二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．（3分）的算术平方根是 ．12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 ．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为 ．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）（1）计算：．（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．（1）求这个正数；（2）求3x+y的平方根．18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：温度t/℃…﹣10010…声速v/（m/s）…324330336……求空气温度为45℃时的声速．19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；（3）求BD所在直线的表达式．21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：里程/千米收费/元2千米以下（含2千米）起步价11.42千米以上，每增加1千米 1.95（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A．B．﹣0.3C．D．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣＝﹣2是整数，﹣0.3，是分数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（2，1）B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5C．图象不经过第二象限D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】把x＝2代入y＝﹣x+6求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由k＝﹣1＜0，b＝6＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y 随x的增大而减小，即可判断D．【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2+6＝4≠1，∴图象不经过点（2，1），故A错误，不符合题意；B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+7，故B错误，不符合题意；C、解：A．∵k＝﹣1＜0，b＝6＞0，∴一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣x+6的图象不经过第三象限，故C错误，不符合题意；D、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（1，y1）和（﹣1，y2）都在该函数图象上，∴y1＜y2，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．4．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点S【分析】分析被开方数的范围即可．【解答】解：∵9＞7＞4，∴＞＞，∴3＞＞2．故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单，5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴当添加∠ECB＝∠DCA，则∠ACB＝∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；当添加BC＝EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌△DEC；当添加∠A＝∠D，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD＝2，又∵∠BAC＝45°，∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，即△EAD是直角三角形，∴ED2＝AE2+AD2＝12+22＝5．∴ED＝，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练运用边角边定理证明三角形全等是解题关键．9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D．【解答】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+5，故选项A不合题意；由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5（1m/min），设两气球高度差为15m时，上升时间为x min，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两气球的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）A．（2024，2）B．（4048，0）C．（2024，4）D．（4048，4）【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，∵2024÷4＝504，∴第2023次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；故选：B．【点评】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．（3分）的算术平方根是　2　．【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：＝4，则其算术平方根为2，故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为　x＝3　．【分析】根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），∴一元一次方程ax+2＝0的解为：x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　4　．【分析】利用平行线+角平分线模型证明AB＝AE即可解决问题．【解答】解：由作图可知：∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，故答案为4．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为　6或10　．【分析】由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边即可．【解答】解：∵+（b﹣4）2＝0，∴a＝5，b＝4，设第三边为c，（1）若c是直角边，则5是斜边，由勾股定理得：42+c2＝52，∴c＝3，∴S△＝×3×4＝6；（2）若c是斜边，则5为直角边，由勾股定理得：42+52＝c2，∴c＝，∴S△＝×4×5＝10，∴那么以a、b为边长的直角三角形的面积为6或10．故答案为：6或10．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成漏解．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为　（3，0）　．【分析】由点D的坐标可知：AD＝OC＝5，AO＝DC＝4，根据翻折的性质可知AF＝5，由勾股定理可求得OF＝3，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵点D的坐标为（5，4），∴AD＝OC＝5，AO＝DC＝4．由翻折的性质可知：AF＝AD＝5，ED＝EF．在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF＝＝＝3．∴点F的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）（1）计算：．（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝4+2﹣1＝5；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．（1）求这个正数；（2）求3x+y的平方根．【分析】（1）根据正数的两个平方根相加为0，解出x，进而求得这个正数；（2）由y的立方根是﹣2，得出y，进而进行计算，得出答案．【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴x+3+2x﹣15＝0，解得x＝4，∴这个正数是（4+3）2＝49；（2）∵y的立方根是﹣2，∴y＝﹣8，∴3x+y＝4，∴3x+y＝3×4﹣8＝4，∴3x+y的平方根为±2．【点评】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：温度t/℃…﹣10010…声速v/（m/s）…324330336……求空气温度为45℃时的声速．【分析】设v与t之间的函数关系式为一次函数的一般形式，利用待定系数法求解；将t＝45代入v与t之间的函数关系式，求出v的值即可．【解答】解：设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b（k、t为常数，且k≠0）．将t＝0，v＝330和t＝10，v＝336代入v＝kt+b，得，解得，∴v与t之间的函数关系式为v＝t+330．当t＝45时，v＝×45+330＝357，∴空气温度为45℃时的声速为357m/s．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是本题的关键．19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD，在△BCD中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD．故该车符合安全标准．【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；（3）求BD所在直线的表达式．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可．（2）由图可得点C（3，2），关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（3）由图可知，B（2，﹣3），D（0，2），利用待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）由图可得，点C坐标为（3，2），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（3，﹣2）．（3）设BD所在直线的表达式为y＝kx+b，将B（2，﹣3），D（0，2）代入，得，解得，∴BD所在直线的表达式为y＝x+2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平面直角坐标系、关于x轴、y轴对称的点的坐标、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．【分析】由直角三角形的性质证出∠COE＝∠B，利用AAS证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出OE＝BD＝8cm，进而求出AE．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD＝8cm，∵OB＝OA＝OC＝17cm，∴AE＝OA﹣OE＝9cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：里程/千米收费/元2千米以下（含2千米）起步价11.42千米以上，每增加1千米 1.95（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．【分析】（1）当x＞2时，y2的值为起步价与超过2千米部分的费用之和；（2）将x＝6代入对应的函数y2，y2的值与20对比即可得出结论．【解答】解：（1）当x＞2时，y2＝11.4+1.95（x﹣2）＝1.95x+7.5，∴y2关于x的函数关系式为y2＝1.95x+7.5（x＞2）．（2）够用．理由如下：当x＝6时，y2＝1.95×6+7.5＝19.2，∵20＞192，∴他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费够用．【点评】本题考查一次函数的应用，写出变量之间的函数关系式是解题的关键．23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可；（3）根据△ABP的面积是△ABC面积的可得关于p的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当y＝0时，2x+5＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），当y＝0时，﹣x+2＝0解得x＝2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3＝；（3）∵A（﹣，0），B（2，0），C（﹣1，3），∴AB＝+2＝，∴S△ABC＝××3＝，∵S△ABP＝××|y P|＝×，∴|y P|＝2，∴y P＝2或﹣2，∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5，∴点P的坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣2）．综上所述：在直线l2上存在点P（﹣，2）或（﹣，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的．【点评】本题是一次函数综合题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．。

一、勾股定理基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a a b b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在A B C ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c为三边的三角形是锐角三角形；cba HG FEDCBAbacbac cabcab a bcc baED CBA②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。

2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在回收、绿色包装、节水、低碳四个标志图案中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为，则代数式的值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．65．2021年某市GDP 约为115亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年该市GDP 约达135亿元．若设每年增长率为x ，则所列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，，，将此三角形绕点B 沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段AC 上，AB ，交于点D ，则等于（）2x x=20ax bx c ++=1xy =11x x+=2321x x x -=+2y x bx c =++221y x x =-+b c -2-()1151151135x ++=()1151135x +=()21151135x +=()()211511151135x x +++=ABC △90ABC ∠=︒50C ∠=︒A BC ''△C 'A C ''A BD '∠A ．B ．C ．D ．7．一次函数和二次函数（k 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．C ．D ．210．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x 轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．65︒70︒75︒80︒y kx k =+244y kx x =-++0k ≠()2230y ax ax a =-+>()11,A y -()22,B y ()34,C y 1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<312y y y <<231y y y <<Rt AOB △()6,4-Rt COD △90COD ∠=︒OD =30D ∠=︒Rt COD △4-2-()20y ax bx c a =++≠()1,n ()3,0()4,00a b c -+<30a c +>()24b a c n =-21ax bx c n ++=+其中正确的结论个数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知函数为二次函数，则m 的值为________．12．已知a 是方程的一个根，则代数式的值是________．13．若点关于原点的对称点，那么________．14．如图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，顶点M 的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是________．15．如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点A 的对应点的坐标是________．()1321m y m xx -=-+-2310110x x --=2261a a -+(),1P m ()2,Q n -m n +=2y mx nx c =++2-2111y m x n x c =++11B C ABC △()3,2D -111A B C △1A三、解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16．（本小题3分）用公式法解方程：．17．（本小题3分）用适当的方法解方程．18．（本小题4分）已知函数．（1）若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值．（2）若这个函数是关于x 的二次函数，求m 的取值范围．19．（本小题6分）已知如图1，图形A 是一个正方形，图形B 由三个图形A 构成，请用图形A 与B 拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A 与B 只能使用一次），并分别画在指定的网格中．图1（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．20．（本小题6分）已知二次函数的图象与x 轴两交点为、．（1）填空：________；（2）求代数式的值．21．（本小题6分）已知关于x 的一元二次方程，其中a ，b ，c 分别为三220x x --=()24520x x +=+()()2111y m x m x m =-+---233y x x =+-()1,0x ()2,0x 12x x +=1221x x x x +()()220b c x ax b c +-+-=ABC △边的长．（1）已知是方程的根，求证：是等腰三角形；（2）如果是直角三角形，其中，请你判断方程的根的情况，并说明理由．22．（本小题8分）某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足下表：x 101112131415y400390380370360350设销售这种玩具每天的利润为w （元）．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w 的最大值．23．（本小题8分）阅读与理解图1是边长分别为m 和的两个正方形纸片ABCD 和EFCG 叠放在一起的图形（点F ，G 分别在BC ，CD 上）．操作与证明（1）将图1中的正方形ABCD 固定，将正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，连接BF ，DG ，如图2所示．猜想：线段BF 与DG 之间的大小关系，并证明你的猜想；（2）若将图1中的正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度，连接BF ，DG ，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．操作与发现根据上面的操作过程发现，当为________度时，线段BF 的最大值是________；当为________度时，线段BF 的最小值是________？图1图2图324．（本小题11分）如图，抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线经过点B ，C 两点．1x =ABC △ABC △90B ∠=︒()n m n >45︒()0360αα︒≤≤︒αα243y ax x =+-3y x =-备用图（1）求抛物线的解析式；（2）D 是直线BC 上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点D 的坐标；（3）连接AC ，将绕点A 旋转一周，在旋转的过程中，点C ，B 的对应点分别为，，直线分别与直线BC 交于点E ，交y 轴于点F ．那么在的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使是以CE 为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2023—2024学年度第一学期期中考试九年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题：每小题3分，满分30分1-5：DABAC6-10：DABDC二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11．； 12．2023； 13．1； 14．6； 15．．三、解答题：本题共7小题，共55分．要写出必要的文字说明或演算步骤．16．解：（1），，，，，所以，；3分17．解：，DBC △ABC △C 'B 'AC 'ABC △CEF △1-()2,32220x x --=1a =2b =-2c =-()()22412120∆=--⨯⨯-=>1x ===11x =+21x =()()2454x x +=+，，或，所以，．3分18．解：（1）由题意得：且，解得：且，∴，∴当时，这个函数是关于x 的一次函数；2分（2）由题意得：，解得：，∴当，这个函数是关于x 的二次函数．4分19．（答案不唯一，每正确画出一个符合条件的图形得2分，满分6分）6分20．（1）；2分（2）由题意知，，是一元二次方程的两个根，∴，．∴6分21．（1）证明：∵是一元二次方程的根，∴．∴．∴是等腰三角形；3分（2）解：方程有两个相等的实数根，理由如下：∵是直角三角形，其中，∴．∴，∴方程有两个相等的实数根6分()()24540x x +-+=()()4450x x ++-=40x +=450x +-=14x =-21x =10m -=10m -≠1m =±1m ≠1m =-1m =-10m -≠1m ≠±1m ≠±3-1x 2x 2330x x +-=123x x +=-123x x =-()()()222212121212211212232353x x x x x x x x x x x x x x +---⨯-++====--1x =()()220b c x ax b c +-+-=()()20b c a b c +-+-=a b =ABC △ABC △90B ∠=︒222b a c =+()()()2222244440a b c b c a b c ∆=--+-=-+=22．解：（1）根据题意，有：，化简，得：，根据，解得：，即函数关系为：；4分（2）根据题意有：，解得：，将化为顶点式为：，∵，，∴当时，函数值最大，最大为：．答：此时W 的最大值为4000元．8分23．解：操作与证明：（1）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．3分（2）．∵正方形EFCG 绕点C 按顺时针方向旋转，∴．∵四边形ABCD 和四边形EFCG 是正方形，∴，．∴．∴．6分猜想与发现：当为时，线段AD 的长度最大，等于；当为（或）时，线段AD 的长度最小，等于8分24．解：（1）∵直线经过点B ，C 两点，当时，，∴，当时，，∴．把点代入，得：，解得，∴；3分10500y x =-+()()()101050010W y x x x =⨯-=-+⨯-2106005000W x x =-+-1050000y x x =-+≥⎧⎨>⎩050x <≤()2106005000050W x x x =-+-<≤105006030y x x =-+≥⎧⎨≥⎩3044x ≤≤2106005000W x x =-+-()210304000W x =--+100-<3044x ≤≤30x =4000W =BF DG =45︒45BCF DCG ∠=∠=︒CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =BF DG =αBCF DCG α∠=∠=CB CD =CF CG =BCF DCG △≌△BF DG =α180︒m n +α0︒360︒m n -3y x =-0x =3y =-()0,3C -0y =3x =()3,0B ()3,0B 243y ax x =-+09123a =-+1a =-243y x x =-+-（2）设点D 的坐标为，过点D 作轴，交BC 于点E ，则点E 的坐标为，∴，∴．∴当时，的面积取最大值．此时．∴7分（3）设直线AC 的解析式为，则，联立直线BC 和直线AC ，得：，解得：，∴，由勾股定理得：，，，()()2,4303m m m m -+-<<DE y ∥(),3m m -()224333DE m m m m m =-+---=-+()()221332732228DBCB C S m m x x m ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭△32m =DBC S △233343224y ⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭33,24D ⎛⎫⎪⎝⎭()1y k x =-()0,F k -()13y k x y x ⎧=-⎨=-⎩3121k x k k y k -⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩32,11k k E k k -⎛⎫-⎪--⎝⎭22232311k k EC k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2223211k k EF k k k -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()223FC k =-+若，即，解得或当时，，当，若，即，解得或，当时，，当时，此时，不合题意，故舍去，综上，M 的坐标为或或或．11分FC EC =()222323311k k k k k -⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1k =1k =-1k =+(12E --1k =(12E +-EC EF =2222323231111k k k k k k k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1k =-3k =1k =-()2,1E -3k =()0,3E -0EC EF ==()3,0()2,1-(12--(12-。

曲阜市实验中学简明学案学科：数学设计人：时间：2008.4 班级：姓名：18．1 勾股定理（3）【课时目标】1、掌握勾股定理，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想．2、通过学生实践操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决问题的能力．【重点难点】重点难点：运用勾股定理解决数学和实际问题．【学具】圆规、刻度尺【问题引入】1的线段吗？在小组内说说你的办法，和同伴一起确定切实可行的方案。

223345n4、你能找到5，13，17，20…，在数轴上更简便的画法吗？【经典例题】例11376页的作图方法。

练习：课本第77页练习第l题．【达标测试】1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=_____；③若c=61，b=60，则a=_____。

2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为，面积为。

3．等边三角形的边长为a，则其面积为。

4．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm ，高为6cm ，现有一支11cm 的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少________cm.5．一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东北方向航行，离开港口3小时后，则两船相距_______海里.6．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个 5，13。

7的点。

【拔高拓展】8．如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？A B C D L。

2023年山东省济宁市泗水县中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，最小的是( )A. −1B. −2C. (−3)0D. −π2. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.3. 下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②−(−2a2b3)4=−16a8b12；③(a+b)3=a3+b3；④(a−2b)2=a2−2a b+4b2其中做对的一道题的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④4. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是( )A. 80分B. 87分C. 84分D. 88分5. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα−1|+(t a nβ−1)2=0，则α+β=( )2A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°6. 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场)，计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 97.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )A. 2B. 12C. 1D. 无法确定8. 下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A. ②③B. ③④C. ①②D. ①④9. 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为( )A. 455 B. 355 C. 5 D. 510. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B(1,1)，分裂为两个点，分别向左、右运动到点C(0,2)、点D(2,2)，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点G(−1,4)、H(1,4)、I(3,4)，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是( )A. (−2023,4046)B. (−2022,22023)C. (−2022,4046)D. (−2023,22023)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为______ ．12. 分解因式：3x2−6x+3=______．13. 一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组{x−3≥05−x>0的整数，则这组数据的平均数是______．14.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则tan C等于______ ．15.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

一、选择题1．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．52．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．73．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BD CE =，BF CD =，则EDF ∠等于（ ）A ．90A ︒-∠B ．1802A ︒-∠C ．1902A ︒-∠D ．11802A ︒-∠ 4．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 5．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等6．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．108．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等9．如图，AB 与CD 相交于点E ，AD=CB ，要使△ADE ≌△CBE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）A ．AE=CE ；SASB ．DE=BE ；SASC ．∠D=∠B ；AASD ．∠A=∠C ；ASA 10．如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC = ，则ABD △与ACD △的面积比为（ ）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:1611．下列各命题中，假命题是（ ）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等12．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°13．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 14．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．315．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠二、填空题16．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．17．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．19．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）20．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．21．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________ 22．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．23．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．24．如图，△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为___．25．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．26．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．三、解答题27．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ．（1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．29．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．30．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，⊥垂足为AB//PM//CD，相邻两平行线间的距离相等AC，BD相交于P，PD CD CD=米．请根据上述信息求标语AB的长度．D．已知16。

2024年山东省济宁市中考数学试卷（附答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（）A．人B．才C．强D．国【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“建”与“国”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一选项依次计算判断即可得解．【解答】选项A：和不是同类二次根式，不能合并，不合题意；选项B：，正确，符合题意；选项C：＝≠1，所以C错误，不合题意；选项D：∵≥0，∴＝5，故D错误，不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据菱形对角线互相垂直得到△AOB是直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵E是AB的中点，∴OE＝AB，∵OE＝3，∴AB＝6，即菱形的边长为6．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．（3分）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）A．班主任采用的是抽样调查B．喜爱动画节目的同学最多C．喜爱戏曲节目的同学有6名D．“体育”对应扇形的圆心角为72°【分析】根据全面调查和抽样调查的定义以及扇形统计图中各个部分所表示的数量和所占的百分比解答即可．【解答】解：班主任采用的是全面调查，故选项A说法错误，不符合题意；喜爱娱乐节目的同学最多，故选项B说法错误，不符合题意；喜爱戏曲节目的同学有：50×6%＝3（名），故选项C说法错误，不符合题意；“体育”对应扇形的圆心角为：360°×20%＝72°，故选项D说法错误，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查扇形统计图以及全面调查和抽样调查，理解扇形统计图表示各个部分所占整体的百分比是正确判断的关键．6．（3分）如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为（）A．1B．2C．D．【分析】根据正六边形的性质以及勾股定理进行计算即可．【解答】解：如图，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为点M，∵六边形ABCDEF是正六边形，点O是它的中心，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝1，在Rt△AOM中，OA＝2，AM＝1，∴OM＝＝，即它的内切圆半径为，故选：D．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确解答的关键．7．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可．【解答】解：在反比例函数y＝中k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．8．（3分）解分式方程时，去分母变形正确的是（）A．2﹣6x+2＝﹣5B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5D．6x﹣2+1＝5【分析】原方程两边同乘2（3x﹣1）去分母即可．【解答】解：原方程两边同乘2（3x﹣1）得2（3x﹣1）﹣2＝5，即6x﹣2﹣2＝5故选：A．【点评】本题考查解分式方程﹣去分母，找到正确的最简公分母是解题的关键．9．（3分）如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的度数为（）A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'【分析】根据圆内接四边形对角互补得出∠A+∠BCD＝180°，再根据三角形外角的性质得出∠CDF＝∠A+∠E，∠BCD＝∠F+∠CDF，由此得到2∠A+∠F+∠E＝180°，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠CDF是△ADE的外角，∴∠CDF＝∠A+∠E，∵∠BCD是△CDF的外角，∴∠BCD＝∠F+∠CDF，∴∠BCD＝∠F+∠A+∠E，∴∠A+∠F+∠A+∠E＝180°，∴2∠A+∠F+∠E＝180°，∵∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，∴2∠A+54°41'+43°19'＝180°，∴∠A＝41°，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质及三角形外角的性质，度分秒的换算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．10．（3分）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（）A．90B．91C．92D．93【分析】根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第一幅图中正方形的个数为：1＝12；第二幅图中正方形的个数为：5＝12+22；第三幅图中正方形的个数为：14＝12+22+32；第四幅图中正方形的个数为：30＝12+22+32+42；…，所以第n幅图中正方形的个数为：12+22+32+…+n2，当n＝6时，12+22+32+…+62＝91（个），即第六幅图中正方形的个数为91个．故选：B．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形个数变化的规律是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

2025年山东省济宁市物理高一上学期自测试卷及解答参考一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、下列关于力学的基本概念，错误的是（）A. 力是物体对物体的作用，力的作用是相互的B. 动能是物体由于运动而具有的能量C. 势能是物体由于位置而具有的能量D. 动能和势能可以相互转化，但总的机械能保持不变答案：D解析：动能和势能可以相互转化，但总的机械能（动能与势能之和）在没有外力做功的情况下保持不变。

因此，选项D的说法是错误的。

选项A、B和C都是关于力学基本概念的准确描述。

2、一个物体从静止开始沿水平面加速运动，不计空气阻力，下列关于该物体运动状态的描述，正确的是（）A. 物体的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大B. 物体的加速度逐渐减小，速度也逐渐增大C. 物体的加速度保持不变，速度逐渐增大D. 物体的加速度逐渐增大，速度保持不变答案：C解析：在水平面上，如果物体不受空气阻力，且从静止开始加速运动，根据牛顿第二定律（F=ma），当作用在物体上的合外力（F）保持不变时，物体的加速度（a）也将保持不变。

因此，物体的速度会随着时间的增加而逐渐增大。

所以，选项C是正确的。

选项A和B中提到的加速度变化与题设不符。

选项D中提到速度保持不变，与物体加速运动的实际情况相悖。

3、下列哪个现象说明力可以改变物体的形状？A、足球从高处落下，速度变快B、把橡皮筋拉伸，橡皮筋变长C、用手推静止的桌子，桌子开始移动D、水从水龙头流出，速度变快答案：B解析：选项B描述的是橡皮筋在受到外力拉伸时，形状发生了改变，这直接说明了力可以改变物体的形状。

其他选项描述的是力改变物体的运动状态（速度或方向），而不是形状。

因此，正确答案是B。

4、一个物体从静止开始沿水平面滑行，不计摩擦力，下列说法正确的是：A、物体的速度越来越大，动能越来越大B、物体的速度越来越小，动能越来越小C、物体的速度越来越快，但动能不变D、物体的速度越来越慢，但动能不变答案：A解析：由于不计摩擦力，物体在水平面上滑行时，只受到重力作用，而重力是垂直向下的，对物体沿水平面的运动没有影响。