实验二离散控制系统的性能分析

实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析二阶系统是控制系统中常见的一类系统，在工程实践中有广泛的应用。

为了对二阶系统的动态性能进行分析，可以使用MATLAB进行模拟实验。

首先，我们需要定义一个二阶系统的数学模型。

一个典型的二阶系统可以用如下的常微分方程表示：$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = u(t)$$其中，$m$是系统的质量，$b$是系统的阻尼系数，$k$是系统的刚度，$u(t)$是控制输入。

在MATLAB中，我们可以使用StateSpace模型来表示二阶系统。

具体实现时，需要指定系统的状态空间矩阵，并将其转换为StateSpace模型对象。

例如：```matlabm=1;b=0.5;k=2;A=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10;01];D=[0;0];sys = ss(A, B, C, D);```接下来，我们可以利用MATLAB的Simulink工具来模拟系统的响应。

Simulink提供了一个直观的图形界面，可以快速搭建系统的模型，并进行动态模拟。

我们需要使用一个输入信号来激励系统，并观察系统的响应。

例如，我们可以设计一个阶跃输入的信号，并将其作为系统的输入，然后观察系统的输出。

在Simulink中，可以使用Step函数来生成阶跃输入。

同时，我们可以添加一个Scope模块来实时显示系统的输出信号。

以下是一个简单的Simulink模型的示例：在Simulink模拟中，可以调整系统的参数，如质量、阻尼系数和刚度，以观察它们对系统动态性能的影响。

通过修改输入信号的类型和参数，还可以研究系统在不同激励下的响应特性。

另外，MATLAB还提供了一些工具和函数来评估二阶系统的动态性能。

例如，可以使用step函数来计算系统的阶跃响应，并获取一些性能指标，如峰值时间、上升时间和超调量。

通过比较不同系统的性能指标，可以选择最优的系统配置。

此外，MATLAB还提供了频域分析工具，如Bode图和Nyquist图，用于分析系统的频率响应和稳定性。

测控专业面试知识点总结测控专业是一个涉及到电子、通信、控制、计算机等多个学科知识的综合性专业，它广泛应用于军事、航空航天、船舶、汽车、医疗等领域。

因此，在测控专业的面试中，考官通常会涉及到相关的专业知识点，下面我们就来总结一下测控专业面试的知识点。

一、电子技术1. 电子元件的基本知识，包括二极管、晶体管、场效应管、光电子器件等的工作原理和特性。

2. 多级放大器的结构及其特性，共射放大器、共基放大器、共集放大器的工作原理及其应用。

3. 集成电路的基本概念和分类，包括数字集成电路和模拟集成电路的区别、运算放大器、比较器、振荡器等的基本原理及应用。

4. 信号与系统的知识，包括信号的分类、连续信号与离散信号、线性系统与非线性系统、时域与频域的概念。

5. 数模转换与模数转换，包括模拟信号与数字信号之间的转换原理和方法。

二、通信技术1. 通信系统的基本原理，包括调制解调原理、信道编码原理、信号检测与估计原理等。

2. 数字通信系统的基本知识，包括数字调制技术、数字信道编码技术、同步技术等。

3. 无线通信技术，包括移动通信系统的基本原理、无线信道的特性与分析、无线接入技术等。

4. 卫星通信技术，包括卫星通信系统的组成、基本原理、通信链路分析等。

5. 光纤通信技术，包括光纤通信系统的组成、光纤传输原理、光纤放大器、光纤传感等。

三、控制技术1. 控制系统的基本概念，包括反馈控制系统和开环控制系统的特点、闭环控制系统与开环控制系统的比较。

2. 控制系统的稳定性分析，包括极点分布、震荡特性、稳定性判据等。

3. 控制系统的性能分析，包括超调量、峰值时间、稳态误差等性能指标。

4. 控制系统的设计原理，包括PID控制器的设计方法、根轨迹设计法、频率域法等。

5. 先进控制技术，包括自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、神经网络控制等。

四、计算机技术1. 计算机组成原理，包括计算机的基本结构、存储器层次结构、指令系统、输入输出系统等。

离散控制系统中的仿真与实验验证离散控制系统是一种基于样本信号的控制系统，它将连续时间的信号转化为离散时间的信号，并利用离散时间信号进行控制和调节。

仿真和实验验证是离散控制系统设计和调试过程中非常重要的一部分，本文将针对离散控制系统中的仿真与实验验证进行探讨。

一、离散控制系统的仿真在离散控制系统中，仿真是一种重要的工具，用于模拟和评估系统的性能。

通过仿真，我们可以在电脑上构建一个离散控制系统的模型，并根据不同的输入信号，预测系统的动态响应。

1.1 离散控制系统的建模离散控制系统的仿真首先需要建立系统的数学模型。

通常，我们可以通过离散系统差分方程来描述系统的动态特性。

差分方程可以将系统的输入信号和输出响应相联系，从而实现系统性能的仿真。

例如，对于一个离散时间系统，差分方程可以表示为：y(k) = a1*x(k) + a2*x(k-1) + b1*u(k) + b2*u(k-1)其中，y(k)表示系统的输出信号，x(k)表示系统的状态变量，u(k)表示输入信号，a1、a2、b1、b2分别为系统的系数。

通过将差分方程转化为状态空间模型，我们可以更加方便地进行仿真分析。

状态空间模型可以用矩阵形式表示为：x(k+1) = F*x(k) + G*u(k)y(k) = H*x(k) + I*u(k)其中，F、G、H、I为状态空间模型的系数矩阵。

1.2 离散控制系统的仿真工具为了进行离散控制系统的仿真，我们通常会借助一些专门的仿真软件或工具。

例如MATLAB/Simulink等工具提供了丰富的离散控制系统仿真模块，可以方便地进行系统建模、仿真和参数调试。

通过在仿真软件中构建离散控制系统的模型，并设置各种参数和输入信号，我们可以获取系统的动态响应曲线和性能指标。

二、离散控制系统的实验验证仿真虽然可以提供对离散控制系统性能的预测，但最终的验证还需要通过实验来完成。

实验验证可以帮助我们检验仿真模型的准确性，并对系统的实际性能进行评估。

差分方程描述了系统在离散时间点的行为，通过求解差分方程可 以预测系统未来的输出。
Z变换
01
Z变换是分析离散时间信号和系统 的有力工具，它将离散时间信号 或系统转化为复平面上的函数或 传递函数。
02
Z变换的基本思想是通过将离散时 间信号或系统进行无限次加权和 ，将其转化为一个复数域上的函 数或传递函数。
离散状态方程
离散状态方程是描述离散控制系统动 态行为的数学模型，它的一般形式为 $mathbf{dot{x}}(k) = Amathbf{x}(k) + Bu(k)$，其中 $mathbf{x}(k)$表示在时刻$k$的系 统状态向量，$u(k)$表示在时刻$k$ 的输入向量，$A$和$B$是系统的系 数矩阵。
稳态误差主要来源于系统本身的结构 和参数，以及外部干扰和测量噪声。
离散控制系统的动态响应分析
动态响应定义
动态响应是指系统在输入信号作 用下，系统输出信号随时间变化 的特性。
动态响应的描述方
式
动态响应可以通过系统的传递函 数、频率特性、根轨迹图等方式 进行描述。
优化动态响应的方
法
通过调整系统参数、改变系统结 构、引入反馈控制等方法，可以 优化系统的动态响应。
离散控制系统的仿真工具与实例
仿真工具介绍
离散控制系统的仿真工具用于模拟和测试系统的性能和稳定性。常见的仿真工具包括MATLAB/Simulink、 LabVIEW等。这些工具提供了丰富的数学函数库和图形化界面，方便用户进行系统建模和仿真。
仿真实例分析
通过具体的仿真实例，可以深入了解离散控制系统的性能和特点。例如，可以设计一个温度控制系统，通过调整 系统参数和控制算法，观察系统在不同工况下的响应特性和稳定性。通过对比不同方案，可以评估各种参数和控 制策略对系统性能的影响，为实际应用提供参考和依据。

实验二：系统稳定性和稳态性能分析主要内容：自动控制系统稳定性和稳态性能分析上机实验目的与要求：熟悉 MATLAB 软件对系统稳定性分析的基本命令语句 熟悉 MATLAB 软件对系统误差分析的 Simuink 仿真 通过编程或 Simuink 仿真完成系统稳定性和稳态性能分析一 实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二 实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)s G s s s s s +=+++，用 MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。

（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为( 2.5)()(0.5)(0.7)(3)k s G s s s s s +=+++，当取k =1，10，100用MA TLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性。

只要将（1）代码中的k 值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。

2、稳态误差分析（1）已知如图所示的控制系统。

其中2(5)()(10)s G s s s +=+，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。

从 Simulink 图形库浏览器中拖曳Sum （求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope （示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如右上图所示：（2）若将系统变为I 型系统，5()(10)G s s s =+，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。

6．“II型”系统要注意稳定性。对于Gp2（s）,若采用PI调节器控制，其开环传递函数为
G（s）=Gc（s）·Gp2（s）
=K（Tis+1）/s·1/s（0.1s+1）
为使用环系统稳定，应满足Ti>0.1，即K1<10
7．PID递推算法如果PID调节器输入信号为e（t），其输送信号为u（t）,则离散的递推算法如下：
Gs=tf([5],[1,1,0]);
Gz=c2d(Gs,0.1,'zoh');//求解广义对象的脉冲传递函数
Transfer function:
0.02419 z + 0.02339
----------------------
z^2 - 1.905 z + 0.9048
Sampling time: 0.1
G=c2d(G1,0.01,'zoh');//求系统脉冲传递函数
rlocus(G);//绘制系统根轨迹
将图片放大得到
Z平面的临界放大系数由根轨迹与单位圆的交点求得。
放大图片分析：
[k,poles]=rlocfind(G)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.9905 + 0.1385i
k =
193.6417
poles =
0.9902 + 0.1385i
0.9902 - 0.1385i
得到0<K<193
(2)假设不考虑采样开关和零阶保持器的影响，即看作一连续系统，讨论令系统稳定的 的取值范围；
解：
G1=tf([1],[1 1 0]);

《自动控制原理》复习参考资料一、基本知识 11、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。

2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。

3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。

4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。

5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。

6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。

7、两个传递函数分别为 G1(s)与 G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)+G2(s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G1(s)*G2(s)。

18、系统前向通道传递函数为 G (s)，其正反馈的传递函数为 H (s)，则其闭环传递函数为G(s) /(1-G(s) H(s) )。

9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为 G (s)，则闭环传递函数为G(s) /(1+ G(s) )。

10 、典型二阶系统中，ξ=0.707 时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为 4.3%。

11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。

12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。

13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。

14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。

15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。

16 、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。

17 、对于典型二阶系统，惯性时间常数 T 愈大则系统的快速性愈差。

18 、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标 ts越小，即快速性越好19 最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。

20、按照校正装置在系统中的不同位置，系统校正可分为串联校正、反馈校正、补偿校正与复合校正四种。

实验二基于Matlab的离散控制系统仿真一、实验目的1)学习使用Matlab命令对离散控制系统进行仿真的方法。

2)学习使用Simulink工具箱对离散控制系统进行仿真的方法。

二、实验原理1. 控制系统命令行仿真一阶系统闭环传递函数为3()G ss+3请转换为离散系统脉冲传递函数并仿真。

根据要求实验有实验数据和所得图形如下：连续零极点图函数：离散函数零极点图：连续函数根轨迹图:离散函数根轨迹图：连续函数单位脉冲响应曲线：离散函数单位脉冲响应曲线：连续函数单位阶跃响应：离散函数单位阶跃响应：连续函数波特图：离散函数波特图：连续函数艾奎斯特曲线：离散函数艾奎斯特曲线：连续函数尼科尔斯曲线：离散函数尼科尔斯曲线：2. 控制系统simulink 仿真按图建立系统的Simulink 模型，对不同的输入信号进行仿真，改变参数，观察不同的仿真结果。

图1 控制系统Simulink 仿真图解答于实验内容第二问三、实验内容1) 二阶系统传递函数为225()4+25G s s s =+，请转换为零极点模型，离散系统模型（采样时间为1），以及离散零极点模型，并进行基于matlab 命令的仿真研究（求连续和离散系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、零极点分布图、根轨迹、波特图、奈奎斯特曲线、尼科尓斯曲线等）。

根据题意实验所得有：连续单位脉冲响应连续单位阶跃响应连续零极点分布图离散零极点分布图连续根轨迹连续波特图连续奈奎斯特曲线连续尼科尓斯曲线2)按图1建立系统的Simulink模型，对不同的输入信号进行仿真。

改变模型参数，观察不同的仿真结果。

Step输入：Ramp输入:当函数分子分别为1，10，100，500时有：经过实验可以看出分子越大超调越大，调整时间越大。

3)将上述系统离散化并基于Simulink仿真，观察仿真结果。

根据题意实验有：Step输入：Ramp输入：分子为1时：Step输入：Ramp输入：分子为250时：Step输入：Ramp输入：四、实验报告1)按照实验报告所要求的统一格式，填写实验报告；2)记录实验过程、实验结果和图表。

自动控制原理实验二系统的动态性能与稳态研究系统的动态性能与稳态是自动控制原理中的重要概念，对于系统的分析和设计具有重要意义。

本实验将通过实际的控制系统，研究动态性能与稳态的相关特性。

实验目的：1.理解系统的动态性能和稳态的概念。

2.通过实验研究不同参数对系统动态性能和稳态的影响。

3.掌握如何调节参数以改善系统的动态性能和稳态。

实验器材：1.控制系统实验装置。

2.控制器。

3.传感器。

4.计算机及相关软件。

实验步骤：1.将控制系统实验装置连接好，包括传感器和执行器。

2.设置基本的控制系统参数，如比例增益、积分时间和微分时间。

3.对系统进行稳态分析，记录输出信号的稳定值。

4.通过改变控制器的参数，观察系统的动态响应特性。

例如，改变比例增益，观察系统的超调量和调节时间的变化。

5.改变积分时间和微分时间，观察系统的超调量和调节时间的变化。

6.对不同参数组合进行实验，总结参数与系统性能之间的关系。

实验结果：通过实验可以得到一些重要的结论：1.比例增益的增大可以减小超调量，但同时也可能引起系统的震荡。

2.积分时间的增大可以减小偏差，但也可能导致系统的不稳定。

3.微分时间的增大可以提高系统的稳定性，但也可能引起系统的震荡。

实验结论：本实验通过实际的控制系统，研究了动态性能和稳态的相关特性。

通过改变控制器的参数，可以调节系统的动态性能和稳态。

在实际应用中，需要根据具体的控制要求，选择合适的参数组合，以达到系统的稳定性和性能要求。

实验结果对于掌握自动控制原理中的动态性能和稳态概念，以及参数调节方法具有重要意义。

f * (t )
7. 3 Z 变换
7.3.1 Z变换的定义
连续信号 f (t ) 经过采样后的离散信号 f * (t ) 为
f * (t ) f (nT ) (t nT )
其拉普拉斯变换为 令
z e Ts
F (s) L[ f (t )] f (nT )e nTs
* * n 0
的根都位于[W] 的左半部。
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.1 线性定常离散系统稳定的充要条件
7. 5 线性离散系统的稳定性与稳态误差
7.5.2开环增益和采样周期对离散系统稳定性的影响
开环增益与采样周期对离散系统稳定性的影响： （1）采样周期一定时，增大开环增益会使离散系统的稳 定性变差，甚至使系统不稳定； （2）开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息越 多，离散系统的稳定性及动态性能变差，甚至使系
7. 6 线性离散系统的动态性能分析
7.6.1 线性离散系统的单位阶跃响应
离散系统的闭环脉冲传递函数为 式中，
R( z ) z /( z 1)
。系统输出的变换式为
将上式按幂级数展开，进行Z反变换，可求出输出信号的 脉冲序列 c* (t ) ，绘制单位阶跃响应曲线 c* (t ) ，从而分析 离散系统的动态性能。若不能求出离散系统的闭环脉冲传 递函数 ( z ) ，而R( z) 是已知的，可直接写出 C ( z ) 的表达式。
在线性采样系统理论中，把初始条件为零情况下，系统的离 散输出信号的变换与离散输入信号的变换之比，定义为脉冲 C ( z) 传递函数，记为 G(z)
R( z)
系统输出采样的脉冲序列为 c* (t ) z 1[C ( z)] z 1[G( z) R( z)]

自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。

通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。

本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。

首先，我们先了解什么是二、三阶系统。

在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。

二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。

二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。

在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。

PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。

实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。

在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。

二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。

通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。

接下来，我们进行实验。

我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。

通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。

对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。

常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。

广州大学学生实验报告开课学院及实验室:工程北531 2014年 11 月 30日学院机械与电气工程学院年级、专业、班电气123 姓名陈海兵学号1207300045实验课程名称自动控制原理实验成绩实验项目名称实验二二阶系统阶跃响应及性能分析指导老师姚菁一、实验目的1、掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法;2、研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益与时间常数对稳定性的影响。

3、能够计算阶跃响应的瞬态性能指标,对系统性能进行分析。

二、实验内容实验１、典型二阶系统闭环传递函数(1) 试编写程序,绘制出当ωn=6, ζ分别为0、1,0、4,0、7,1,1、3 时的单位阶跃响应;(2)试编写程序,绘制出当ζ=0、7, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应;(3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论、实验2、设单位反馈系统的开环传递函数为若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,t s (5%) = 2s、试确定参数K 与a 的值, 并画出阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、t s(5%)的数值。

实验3、设控制系统如图2-1所示。

其中(a)为无速度反馈系统,(b)为带速度反馈系统,试(1)确定系统阻尼比为0、5 时的K1值;(2) 计算并比较系统(a)与(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统(a)与(b)阶跃响应曲线,在曲线上标出σp、t s(5%)的数值,以验证计算结果。

图2-1三、使用仪器、材料计算机、MATLAB 软件四、实验过程原始记录(程序、数据、图表、计算等) 1、运行Matlab 软件;2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。

涉及的主要命令有:step()实验1:为便于比较,可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。

进一步,为清楚起见,用legend 指令在图中加注释。

部分结果如图2-2所示。

图2-2实验2:首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较,求出参数K1、a与阻尼系数、自然频率的关系,再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标要求,求出参数K1、a,再用step()画出即可。

《自动控制原理》复习参考资料一、基本知识11、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量和反馈量的差值进行的。

2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。

3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。

4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。

5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。

6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 和外作用及初始条件无关。

7、两个传递函数分别为G1(s)和G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G1(s)+G2(s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G1(s)*G2(s)。

8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。

9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）/(1+ G（s）)。

10、典型二阶系统中，ξ=0.707时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为4.3%。

11、使用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。

12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。

13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。

14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。

15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。

16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。

17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T 愈大则系统的快速性愈差。

18、使用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越小，即快速性越好19最小相位系统是指S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。

20、按照校正装置在系统中的不同位置，系统校正可分为串联校正、反馈校正、 补偿校正和复合校正四种。

自动控制系统的类型
2. 性质 ① 满足叠加原理 ② 齐次定理
1)叠加性：如果用c1(t)表示由r1(t)产生的 输出，用c2(t)表示由r2(t)产生的输出，则 当r1(t)和r2(t)同时作用时，输出量为c1(t) + c2(t) 。
2)齐次性：如果用c(t)表示由r(t)产生的 输出量，则在Kr(t)作用下的输出量为 Kc(t)。
自动控制系统的类型
3. 判断方法
对方程
a0
d n yt
dtn
a1
d n1 yt
dt n1
...
an
yt
b0
d m xt
dtm
b1
d m1xt
dt m1
...
bm xt
其中x(t)为输入量,Y(t)为输出量.
若方程中,输入、输出量及各阶导数均为一次幂,且各 系数均与输入量(自变量)Ｘ（ｔ）无关.就可定义为①, 用拉氏变换可求出输入输出关系函数(传递函数,动态 数模)。
处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。 对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能等几个方
面。这些性能常常是互相矛盾的。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
第二章
§2 自动控制系统的数学模型
0 序言 §2-1 动态微分方程式的编写 §2-2 非线性数学模型线性化 §2-3 传递函数 §2-4 系统动态结构图 §2-5 系统传递函数和结构图的等效变换 §2-6 信号流图
导读
为什么要介绍本章?
分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。
本章主要讲什么内容?
首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控 制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构 图以及信号流图。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解 这些数学模型之间的相互关系。

实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。

3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink实现方法。

二、 实验内容1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。

2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：%20%,1,p p t s σσ===试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。

图2.1 控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.2所示。

图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益AK 分别取13.5，200和1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图2.2 控制系统的结构图三、 实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

通常，二阶控制系统222()2n nnG s s ωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。

图2.3 二阶系统的结构原理图图2.4 二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：()(),()()r c u t r t u t c t ==-。

比例常数（增益系数）21R K R =，惯性时间常数131T R C =，积分时间常数242T R C =。

其闭环传递函数为： 12221112()1()(1)c r K U s TT K K U s T s T s K s s T TT ==++++ (0.1)又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω。

实验二离散控制系统的性能分析（时域/频域）一、实验目的1．掌握离散闭环系统的动态性能时域参数的分析与计算方法；2．掌握离散系统稳定性的频域典型参数分析与计算方法。

二、实验工具1．MATLAB 软件（6.5 以上版本）；2．每人计算机一台。

三、实验内容1．在 Matlab 语言平台上，通过给定的闭环离散系统，深刻理解时域参数的物理意义与计算方法，内容包括如下：●阻尼比参数分析：Z 平面与 S 平面的极点相互转换编程实现；分析 S/Z 两个平面域特殊特性（水平线、垂直线、斜线、圆周等）的极点轨迹相互映射方法；系统阶跃响应参数：上升时间和超调量等。

2．采用频域分析方法，通过编程计算，进一步理解离散系统的稳定性参数，包括如下：●通过幅频图，进行增益裕度分析；●通过相频图，进行相位裕度分析。

四、实验步骤1.阻尼比计算注释：Example 1 Damping ratio computationts=0.1;gp=tf(1,[1 1 0])gz=c2d(gp,ts,'zoh')kz=tf(5*[1,-0.9],[1 -0.7],ts);sys_ta=feedback(gz*kz,1,-1)p=pole(sys_ta)- 2 -radii=abs(p);angl=angle(p)damp(sys_ta)real_s=log(radii)/tsimg_s=angl/tszeta=cos(atan(-img_s./real_s))wn=sqrt(real_s.^2+img_s.^2)运行结果：2.水平 S 平面线到 z 平面的映射注释：Example 2 Mapping of horizontal s-plane line to z-planexx=[0:0.05:1]'N=length(xx)s0=-xx*35;s=s0*[1 1 1 1 1]+j*ones(N,1)*[0,0.25,0.5,0.75,1]*pi/tsplot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',... real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',... real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid3.垂直 S 平面线到 z 平面的映射注释：Example 3 Mapping of vertical s-plane line to z-planes0=j*xx*pi/ts;s=ones(N,1)*[0,-5,-10,-20,-30]+s0*[1 1 1 1 1]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid4.恒定阻尼比 S 平面线映射到 z 平面注释：Example 4 Mapping of constant damping ratio s-plane lines into z-plane s=s0*[1 1 1 1]-imag(s0)*[0,1/tan(67.5*pi/180),...1/tan(45*pi/180),1/tan(22.5*pi/180)]s=[s,real(s(:,4))];plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',...real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',...real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid5.将圆 s 平面线映射到 z 平面注释：Example 5 Mapping of circle s-plane line to z-planephi=xx*pi/2s0=(pi/ts)*(-cos(phi)+j*sin(phi))s=s0*[1,0.75,0.5,0.25,0]plot(real(s(:,1)),imag(s(:,1)),'-o',real(s(:,2)),imag(s(:,2)),'-s',... real(s(:,3)),imag(s(:,3)),'-^',real(s(:,4)),imag(s(:,4)),'-*',...real(s(:,5)),imag(s(:,5)),'-v'),sgridz=exp(s*ts)plot(real(z(:,1)),imag(z(:,1)),'-o',real(z(:,2)),imag(z(:,2)),'-s',... real(z(:,3)),imag(z(:,3)),'-^',real(z(:,4)),imag(z(:,4)),'-*',...real(z(:,5)),imag(z(:,5)),'-v'),zgrid6.阶跃响应注释：Example 6 Step response measurek=[0:1:60];step(sys_ta,k*ts);7.根轨迹注释：Example 7 Root-locus analysisrlocus(gz*kz)Amplitude；注释：Example 8 Root-locus analysis in page 56 numg=[1 0.5];deng=conv([1 -0.5 0],[1 -1 0.5]);sys_z=tf(numg,deng,-1)rlocus(sys_z)注释：Example 9 Root-locus analysis in page 57numg=[1];deng=[1 4 0];ts=0.25sys_s2=tf(numg,deng)sys_z2=c2d(sys_s2,ts,'imp')rlocus(sys_z2)8.频率响应注释：Example 10 Analysis of frequency response and roots locus in page 59 a=1.583e-7;k=[1e7,6.32e6,1.65e6];w1=-1;w2=1;ts=0.1;v=logspace(w1,w2,100);deng=[1.638 1 0];numg1=k(1,1)*a*[-1 1]numg2=k(1,2)*a*[-1 1]numg3=k(1,3)*a*[-1 1]sys_s1=tf(numg1,deng)sys_s2=tf(numg2,deng)sys_s3=tf(numg3,deng)bode(sys_s1,sys_s2,sys_s3,v),grid onnumg=1.2e-7*[1 1]deng=conv([1 -1],[1 -0.242]);sys_z2=tf(numg,deng,ts)rlocus(sys_z2),grid on五、实验思考1. S 平面与 Z 平面不同位置的映射关系分析s平面虚轴的映射s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。

《自动控制理论A》课程教学大纲课程名称：自动控制理论A英文名称：Automatic Control Theory A课程代码：190807439学分/学时：3.5学分60学时（其中理论52学时、实验8学时）开课学期：第4学期适用专业：自动化专业先修课程：大学物理、电路分析基础、模拟电子技术等后续课程：自动化专业综合设计、自动化专业生产实习、自动化专业毕业设计等课程负责人：开课单位：电气与电子信息学院一、课程性质和课程目标1.课程性质自动控制理论是自动化、轨道交通信号与控制、电气工程及其自动化等专业的一门重要的专业基础必修课。

通过本课程学习，使学生掌握自动控制理论的基本知识，具备应用控制的思想分析问题的意识，能够利用自动控制理论的相关知识分析、设计实际控制系统的能力，为后续控制类专业课程打下重要的基础。

2.课程目标课程目标1：掌握系统数学模型的建立方法。

课程目标2：掌握模拟控制系统分析的时域法、根轨迹法、频域法，离散控制系统的分析方法，掌握每种方法下对系统稳定性、准确性、快速性指标的计算。

课程目标3：了解PID控制规律，掌握控制系统校正的串联超前、滞后、滞后-超前等手段，改善控制系统性能指标。

课程目标4：通过使用MA TLAB/SIMULINK仿真平台结合控制理论演示控制系统搭建与分析，掌握仿真平台分析控制系统的手段，拓展学生对控制理论的自我研究与探索。

课程目标5：能根据提供的实验设备，搭建实验对象，在实验中验证控制系统分析的不同方法，通过调节调节器，改善系统性能指标并能对实验数据进行分析和解释，得出有效结论。

二、课程目标与毕业要求指标点的对应关系三、教学内容、教学方式（环节）与课程目标的关系四、教学方法及手段本课程以课堂讲授为主，结合实验和作业共同实施，辅以自学。

1. 课堂讲授(1) 采用多媒体教学与板书教学相结合，以老师讲授为主，并辅以课堂讨论、多媒体演示等教学手段，提高课堂教学信息量，增强学生的学习积极性和主动性。