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![[物理]电磁场与电磁波讲稿----传输线基本理论](https://img.taocdn.com/s1/m/9bfb583f55270722182ef722.png)
复习：一、传输线方程利用Kirchhoff 定律，有zt uC Gu t z i t z z i z ti LRi t z u t z z u ∆∂∂+=+∆+-∆∂∂+=+∆+-)(),(),()(),(),( 两边同除Δz ，当典型Δz →0时，有瞬时值u , i 与复数振幅U , I 的关系为()()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=- 0 0222222z I dz z I d z U dz z U d γγ 频率域的电报方程 其中ZY =2γ，C j G Y L j R Z ωω+=+=,。
三、通解为()()()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=-- 1 0 zz zz Be Ae Z z I Be Ae z U γγγγ 式中，Cj G Lj R Z ωω++=0，Z 0称为传输线的特性阻抗，()()βαωωγj C j G L j R +=++=，为传播常数。
三 定解的求取在微波传输线的通解中，A 、B 为待定常数，其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。
有三个边界条件：图 2-6 边界条件坐标系1. 终端条件解已知传输线终端电压U L 和电流I L ，沿线电压电流表达式以源为坐标初始点，则终端条件U (L)=U L ,I (L)=I L ，代入通解：()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=-- 1LL L L L L Be Ae Z I Be Ae U γγγγ 可得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-L L L L L L e I Z U B e I Z U A γγ)(21)(2100从而得到任意位置z 处的电流和电压值：)(00)(00)(0)(0)(21)(21)()(21)(21)(z L L L z L L L z L L L z L L L eI Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V --------+=-++=γγγγ但是在大量的实际问题中，究竟源在哪里，零点在哪里我们不关心，不需要知道，如果我们知道终端条件，我们就知道前面的所有情况。
传输线理论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
在微波技术应用日益普及的今天，传输线理论的重要性也是不言而喻的。
本文重点介绍传输线理论的基本概念、分类以及应用，并且结合实例进行论述，分析传输线理论在实际应用中的重要性。
传输线理论的基本概念传输线理论主要研究的是介质中的电磁辐射，即电磁能量在电磁介质中传播和分布的过程。
它主要包括电磁辐射在几何形式上的观察，以及电磁能量在传输过程中的放射衰减和折射等问题。
传输线理论最常见的应用就是传输线模型，这是由于它可以有效地模拟在真实环境中电磁能量传播的过程。
传输线模型是建立在电磁介质的假定和电磁场的理论基础上的，它们可以计算和预测电磁场在真实环境中的变化。
传输线理论的分类传输线理论可以根据其应用的电磁传播介质以及传导介质的性质来分类。
根据介质的性质，可以分为空气传输线理论、水平传输线理论和垂直传输线理论。
空气传输线理论是指在空气中传输电磁能量的理论，这种方法通常用于汽车、开关、网络线等相关系统。
水平传输线理论是指在水平或者正交介质中传输电磁能量的理论，这种方法比较常用于平面波传播系统。
垂直传输线理论是指在垂直介质中传输电磁能量的理论，这种方法一般用于地下电缆传输系统。
传输线理论的应用传输线理论在高频、微波技术中有着重要的应用。
它可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，从而控制电磁辐射的传播范围。
此外，传输线理论还能够模拟各种电磁介质系统，从而更好地预测电磁辐射的分布和传播过程。
例如，传输线理论可以用于推算微波炉或者无线网络的辐射强度，以评估辐射的安全性。
传输线理论也可以用来表示和模拟对电磁环境的影响，帮助制定和实施保护措施。
结论传输线理论是电磁场理论的一个分支，是电磁能量从一点被传输到另一点的过程中发挥作用的重要理论基础。
传输线理论可以根据传输介质特性分类，应用在高频、微波技术等领域，可以预测和控制电磁辐射在传播过程中的折射率，解决实际工程中的电磁相关问题，并且更好地实现电磁介质系统的传输。
《电磁场和电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的世界中，电磁场是一种无处不在但又常常被我们忽略的存在。
简单来说，电磁场就是由带电粒子的运动所产生的一种物理场。
想象一下，当一个电子在空间中移动时，它的周围就会产生一个电场。
这个电场会对周围的其他带电粒子产生力的作用。
与此同时，如果这个电子在移动的过程中还在不断地改变速度，那么就会产生磁场。
电场和磁场就像是一对好兄弟，它们总是同时出现，相互关联，并且相互影响。
这种相互作用的结果就是我们所说的电磁场。
电磁场的强度和方向可以用数学上的向量来描述。
电场强度用 E 表示，磁场强度用 B 表示。
它们的大小和方向会随着带电粒子的运动状态以及空间位置的变化而变化。
二、电磁场的特性电磁场具有一些非常重要的特性。
首先，电磁场可以在空间中传播。
这就像我们扔一块石头到水里，会产生一圈圈的水波向外扩散一样，电磁场也能以电磁波的形式在空间中传播能量和信息。
其次，电磁场遵循一定的规律。
比如，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的电场力作用；安培定律则描述了电流与磁场之间的关系。
再者，电磁场具有能量。
当电磁场发生变化时，能量会在电场和磁场之间相互转换。
这也是电磁波能够传播的一个重要原因。
三、电磁波的产生电磁波的产生通常需要一个源，比如一个加速运动的电荷或者一个变化的电流。
以天线为例，当电流在天线中快速变化时，就会产生迅速变化的电磁场，并向周围空间发射出去，形成电磁波。
另外，原子内部的电子在不同能级之间跃迁时，也会释放出电磁波。
这种电磁波的频率和能量与电子跃迁的能级差有关。
四、电磁波的性质电磁波具有波动性和粒子性双重性质。
从波动性的角度来看，电磁波和其他波一样，具有波长、频率、振幅等特征。
波长是相邻两个波峰或波谷之间的距离；频率则是单位时间内波振动的次数；振幅表示波的能量大小。
电磁波的频率范围非常广泛，从极低频率的无线电波到高频率的伽马射线。
不同频率的电磁波在性质和应用上有着很大的差异。
《电磁场与电磁波》讲义在我们的日常生活中，电磁场与电磁波无处不在，从手机通信到广播电视，从微波炉加热食物到 X 射线的医疗应用，它们都在默默地发挥着重要作用。
那么，什么是电磁场与电磁波呢？这就是我们接下来要深入探讨的内容。
首先，让我们来了解一下电磁场。
电磁场是由带电物体产生的一种物理场。
电荷的存在会导致周围空间产生电场，而当电荷运动时，就会产生磁场。
电场和磁场相互关联、相互作用，形成了电磁场。
想象一下，一个静止的电荷会在其周围产生一个静电场，就像一颗石子投入平静的湖面，引起的涟漪向外扩散一样。
而当电荷开始移动，比如电流在导线中流动时，就会产生磁场，这个磁场就像是围绕着导线的一圈圈“磁力线”。
电磁波则是电磁场的一种运动形式。
当电场和磁场以一定的规律变化时，就会产生电磁波，并以光速向周围空间传播。
电磁波具有很宽的频谱，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和伽马射线等。
不同频率的电磁波具有不同的性质和应用。
例如，无线电波常用于通信，像我们熟悉的广播、电视和手机信号都是通过无线电波来传输的。
微波则在雷达、微波炉等设备中得到应用。
红外线具有热效应，常用于遥控器和热成像仪。
可见光让我们能够看到周围的世界。
紫外线可以用于杀菌消毒。
X 射线在医学成像和工业检测中发挥着重要作用。
伽马射线则具有很强的穿透力，常用于医疗放疗和放射性检测。
那么，电磁波是如何产生的呢？一种常见的方式是通过电荷的加速运动。
比如，在天线中，电流的快速变化会产生电磁波。
另外，原子和分子内部的电子跃迁也会产生电磁波。
例如，当一个原子中的电子从高能级跃迁到低能级时，就会释放出光子，也就是电磁波。
接下来，我们来看看电磁波的传播特性。
电磁波在真空中以光速传播，速度约为 3×10^8 米/秒。
在介质中传播时，电磁波的速度会变慢，并且会发生折射、反射和衍射等现象。
折射就像是光线从空气进入水中时发生的弯曲；反射则类似于光线照在镜子上被反弹回来；衍射则是指电磁波在遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播。
复习：一、传输线方程利用Kirchhoff 定律，有zt uC Gu t z i t z z i z ti LRi t z u t z z u ∆∂∂+=+∆+-∆∂∂+=+∆+-)(),(),()(),(),( 两边同除Δz ，当典型Δz →0时，有瞬时值u , i 与复数振幅U , I 的关系为()()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=- 0 0222222z I dz z I d z U dz z U d γγ 频率域的电报方程 其中ZY =2γ，C j G Y L j R Z ωω+=+=,。
三、通解为()()()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=-- 1z z z z Be Ae Z z I Be Ae z U γγγγ 式中，Cj G Lj R Z ωω++=0，Z 0称为传输线的特性阻抗，()()βαωωγj C j G L j R +=++=，为传播常数。
三 定解的求取在微波传输线的通解中，A 、B 为待定常数，其值由传输线的始端或终端的已知条件确定。
有三个边界条件：图 2-6 边界条件坐标系1. 终端条件解已知传输线终端电压U L 和电流I L ，沿线电压电流表达式以源为坐标初始点，则终端条件U (L)=U L ,I (L)=I L ，代入通解：()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=-- 1LL L L L L Be Ae Z I Be Ae U γγγγ 可得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-L L L L L L e I Z U B e I Z U A γγ)(21)(2100从而得到任意位置z 处的电流和电压值：)(00)(00)(0)(0)(21)(21)()(21)(21)(z L L L z L L L z L L L z L L L eI Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V --------+=-++=γγγγ但是在大量的实际问题中，究竟源在哪里，零点在哪里我们不关心，不需要知道，如果我们知道终端条件，我们就知道前面的所有情况。
因此，在今后的微波技术里面，建立另外一种坐标，把终端取为坐标原点，零点，朝源方向走，这就是负载坐标，（z ’坐标）。
z=L-z 。
将终端条件U (0)=U L , I (0)=I L 代入上式可得()B A Z I B A U L L -=+=01解得 ()L L I Z U A 021+=， ()L L I Z U B 021-= 将A , B 代入式(2-6)得zL L z L L z L L z L L eI Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z V γγγγ----+=-++=)(21)(21)()(21)(21)(000000整理后可得()()⎪⎭⎪⎬⎫+=+= ch sh sh ch 00z I z Z U z I z Z I z U z U L L L L γγγγ 2. 始端条件解已知传输线始端电压V 0和电流I 0，沿线电压电流表达式 这时将坐标原点z =0选在始端较为适宜。
将始端条件U (0)=U 0, I (0)=I 0代入式(2-5)，同样可得沿线的电压电流表达式为zz z z e I Z U Z e I Z U Z z I e I Z U e I Z U z U γγγγ)(21)(21)()(21)(21)(00000000000000--+=-++=--用双曲函数可表示为：()()⎪⎭⎪⎬⎫+-=-= ch sh sh ch 000000z I Z z U z I z Z I z U z U γγγγ 3. 信号源和负载条件解已知信号源电动势E G ，内阻抗Z G 和负载阻抗Z L ，由信号源条件和负载端条件导出的代数方程确定常数A 1和A 2，代入通解可得（以终端为坐标原点）：)(1)()(1)()()(20)()(200z L L z L LG L LG G z L L z L LG L L G G e e eΓΓeZ Z E z I e e e ΓΓe Z Z Z E z U ----------Γ+-⋅+=Γ+-⋅+=γγγγγγγγ式中：0Z Z Z Z ΓL L L +-=，00Z Z Z Z ΓG G G +-= 称为反射系数四、入射波和反射波根据复数振幅与瞬时值间的关系，可求得传输线上电压和电流的瞬时值表达式()()[]()()z t Be z t Ae e z U t z u z z tj cos cos Re ,βωβωααω++-==-()()t z u t z u ,,=-++()()[]()()z t e Z B z t e Z A e z I t z i zz t j cos cos Re ,00βωβωααω+--==- ()()t z i t z i ,,=-++传输线上任一点处的电压和电流均由两部分组成，第一部分包含因子()z t e z cos βωα--，它表示随着z 增大，其振幅将按z e α-规律减小，且相位连续滞后。
它代表由信号源向负载方向（+z 方向）传播的行波，称之为入射波。
其中()t z u ,+为电压入射波，()t z i ,+为电流入射波。
第二部分包含因子()z t e z cos βωα+，它表示随着z 增大，其振幅将按z e α-规律增大，且相位连续超前。
它代表由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
这说明，传输线上任一点的电压、电流通常都由入射波和反射波两部分叠加而成的。
入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图五 传输线的特性参数传输线的特性参数主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。
(一)、特性阻抗用符号“+”“-” 分别表示电压或电流的入射波、反射波，则有z z Be U Ae U γγ==--+,zze Z B I e Z A I γγ0,==--+ 则0000Z e Z B Be I U Z e Z A Ae I U zzz z====----++γγγγ入射波和反射波都是行波，故可定义为传输线上入射波电压U + (z )与入射波电流I + (z )之比，或反射波电压-U (z )与反射波电流-I (z )之比的负值为传输线的特性阻抗，记为Z 0即()()()()Cj G Lj R YZz I z U z I z U Z ωω++==-==--++0对于无耗传输线(0 ,000==G R )，则CL Z =对于微波传输线, 由于线路损耗很小，即C G L R ωω<<<<,，则CL Z =0 可见，在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数，呈纯阻性。
它仅决定于传输线的分布参数L 和C ，与工作频率无关，也与传输线的位置无关。
(二)、传播常数传输线是波的传播常数γ一般为复数，可表示为()()βαωωγj C j G L j R +=++=其中实部α 称为衰减常数，虚部β 称为相移常数，d c CLGL C R ααα+=+=22，LC ωβ= 式中：022Z RL C R c ==α -----导体电阻引起的损耗 220GZ C L G d ==α-----导体间介质引起的损耗 若线上损耗可以忽略，即0=α，则无耗传输线的传播常数退化为(无耗传输线0 ,0==G R )LC j j ωβγ==即线上传输的波的振幅不变，只有相位变化。
从此往后，不特别说明，一般假设所研究的传输线均为无耗线，传输线方程的通解为：()()()⎪⎭⎪⎬⎫-=+=-- 1z z z z Be Ae Z z I Be Ae z U γγγγ (三)、反射系数（P20）传输线的波一般是由入射波和反射波迭加而成，为了描述传输线的反射特性，这里引入“反射系数”的概念。
波的反射是传输线工作的基本物理现象，微波测量技术和微波网络的分析与综合设计中广泛采用反射系数这一物理量。
距终端z 处的反射波电压V r (z )与入射波电压V i (z )之比定义为该处的电压反射系数Γu (z )，即()()()zj zj z j i r u e AB Ae Be z V z V z Γ 2 βββ ---=== 电流反射系数 ()()()()z Γe ABz I z I z Γu z j i r i -=-==- 2β 终端反射系数 ()L j L j L e Γe AB A B Γφφφ ===-12 传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系()()φβφβ j L z j L z j L e Γe Γe Γz ΓL ===-- 2 2输入阻抗与反射系数间的关系()()()()()[]()()[]()()z Γz ΓZ z Γz I z Γz V z I z V z Z i i in -+=-+==11110 负载阻抗与终端反射系数的关系LLL ΓΓZ Z -+=110上述两式又可写成()()()00Z z Z Z z Z z Γin in +-=， 0Z Z Z Z ΓL L L +-=(三)、相速和波长传输线上的入射波和反射波以相同的速度向相反方向传播。
相速和相波长定义如下相速是指波的等相位面移动速度。
由入射波的相位因子：)()1[(])[(z t v z t LC z t z t p -=-=-=-βββωββω入射波的相速为 βω==dt dz v p 对于微波传输线 LCv p 1=所谓波长定义为波在一个周期T 内等相位面沿传输线移动的距离。
即βπβωλ2====ffv T v p p p(四)、输入阻抗 （P19）传输线终端接负载阻抗Z L 时，距离终端z 处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压U (z )与电流I (z )之比，即均匀无耗传输线()()()z I z U z Z in ==)(10z j z j zj z j Be Ae Z Be Ae II U U ββββ-+=-+---+-+ 在终端条件下：()z jZ Z zjZ Z Z zI Z z jU z Z jI z U z Z L L L L L L in tg tg cos sin sin cos 00000ββββββ++=++=输入阻抗是传输线理论中一个很重要的概念，它可用来很方便地分析传输线的工作状态。
对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距离l 的不同而作周期(周期为)变化，且在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系：()()()()()⎭⎬⎫=+===== ,2,1,0 412 ,2,1,0 220n n l Z Z l Z n n l Z l Z L in L in λλ注：1）.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；2）.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值，3）.当Z 0为实数，Z L 为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。
