(完整word)高中物理万有引力与航天

万有引力与航天试题全集（含答案）一、选择题：本大题共。

1、地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点向远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（）A。

不断变大B。

逐渐减小 C.大小不变 D。

没有具体数值，无法判断2、对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关3、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是A.由于苹果质量小,对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力而造成的C。

苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都正确4、某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）A. B.C。

D.5、关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是A。

公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C。

式中的k值，对所有行星（或卫星)都相等D。

式中的k值，对围绕不同星球运行的行星（或卫星)都相同6、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群,测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R。

则以下判断中正确的是A。

若v与R成正比，则环是连续物B。

若v与R成反比，则环是连续物C。

若v2与R成反比，则环是卫星群D。

若v2与R成正比，则环是卫星群7、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是A。

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C。

不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D。

不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同8、类似于太阳与行星间的引力，地球和月球有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起,其原因是A。

万有引力与航天（一）基础题1、发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ C ）A ．开普勒、卡文迪许B ．牛顿、伽利略C ．牛顿、卡文迪许D ．开普勒、伽利略2、以下说法正确的是（ B C ）A 、经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子B 、经典力学理论的成立具有一定的局限性C 、在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D 、相对论与量子力学否定了经典力学理论3、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ D ）A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等4、我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是( A C )A ．“神州六号”的速度较小B ．“神州六号”的加速度大小与“神州五号”的相等C ．“神州六号”的周期更长D ．“神州六号”的周期与“神州五号”的相同5、对于万有引力定律的表达式221rm m G F =， 下面说法中正确的是（ A C ）A 、公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B 、当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C 、m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1,m 2是否相等无关D 、m 1与m 2受到的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力6、一个行星，其半径是地球半径的3倍，质量是地球的25倍，则它表面的引力加速度是地球表面重力加速度的（ C ）A ．6倍B ．4倍C ．25/9倍D ．12倍中等题7、地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，下式关于地球密度的估算式正确的是（ A ）A ．RG g πρ43=B ．G R g 243πρ=C ．RG g =ρD ．2GR g =ρ8、地球质量为M.半径为R.自转角速度为ω，地面重力加速度为g ，万有引力恒量为G ，同步卫星的质量为m ，轨道半径为r ，则下面表示同步卫星的线速度的式子中正确的有：（A D ）A.v ＝ω rB.v ＝3GM ωC.v ＝GM 2r D.v ＝R g r 9某科学家估测一个密度约为3105.1⨯kg/m 3的液态星球是否存在，他的主要根据之一就是它自转的周期，假若它存在，其自转周期的最小值接近于（ A ）（万有引力恒量111067.6-⨯=G Nm 2/kg 2）A ．104sB ．105sC ．2×104sD ． 3×104s10、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。

新人教版高中物理必修二 同步教案第六章 万有引力与航天单元复习教案新课标要求1、理解万有引力定律的内容和公式。

2、掌握万有引力定律的适用条件。

3、了解万有引力的“三性” ，即：①普遍性②相互性 ③宏观性4、掌握对天体运动的分析。

复习重点万有引力定律在天体运动问题中的应用教学难点宇宙速度、人造卫星的运动教学方法： 复习提问、讲练结合。

教学过程（一）投影全章知识脉络，构建知识体系轨道定律开普勒行星运动定律面积定律 周期定律发现万有引力定律万有引力定律表述G 的测定天体质量的计算应用发现未知天体人造卫星、 宇宙速度（二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即：a 3kT2比值 k 是一个与行星无关的常量。

2、万有引力定律（ 1）开普勒对行星运动规律的描述 （开普勒定律） 为万有引力定律的发现奠定了基础。

（ 2）万有引力定律公式：FGm 1m2， G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2r 2（ 3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。

3、万有引力定律在天文学上的应用。

（ 1）基本方法：① 把 天 体 的 运 动 看 成 匀 速 圆 周 运 动 ， 其 所 需 向 心 力 由 万 有 引 力 提 供 ：Mm v 2 m 2rG2mrrgM ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：G2 ， R 为天体半径。

（ 2）天体质量，密度的估算。

Rr ，周期为 T ，由 GMmm 4 2测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r 2T 2 r 得被环绕天体42 r3 ，密度为M 3 r 32 ， R 为被环绕天体的半径。

的质量为 M2VGT 2R GT当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝ R ，则3。

2017-2022年近6年全国卷高考物理真题分类汇编：万有引力与航天学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共14小题）1．（2022·全国·高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。

通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A．所受地球引力的大小近似为零B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小2．（2021·全国·高考真题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。

科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。

这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。

若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）A．4⨯D．10410M⨯410M⨯C．8⨯B．6410M410M3．（2021·全国·高考真题）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。

已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m4．（2020·全国·高考真题）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。

万有引力与航天（二）基础题：1、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( B C )B 、它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度C 、它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度D 、它是能使卫星进入轨道的最大发射速度2、当人造卫星进入轨道作匀速圆周运动后，下列叙述不正确的是（ C ）A 、在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B 、卫星运动速度一定不超过7.9km/sC 、卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧秤直接测出所受重力的大小D 、卫星运行时的向心加速度等于卫星轨道所在处的重力加速度3、已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T 。

仅利用 这三个数据，可以估算出的物理量有 ( B D )A ．月球的质量B ．地球的质量C ．地球的半径D ．月球绕地球运行速度的大小4、1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，则（ B C ）A 、卫星在M 点的势能大于N 点的势能B 、卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C 、卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D 、卫星在N 点的速度大于7.9km/s5、图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( C )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力中等题6、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ B ）A. 0.2B. 2C. 20D. 200 M N 地球7、英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M和半径R 的关系满足Gc R M 22=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面引力加速度的数量级为 ( C )A ．8210m/sB ．10210m/sC ．12210m/sD ．14210m/s 8、一行星绕恒星作圆周运动。

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。

3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。

二.两种学说1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律1.开普勒定律：第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。

第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等。

表达式为：)4(223πGM K K T R == k 只与中心天体质量有关的定值与行星无关2.牛顿万有引力定律1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式:rF MmG2=万⑶.适用条件:a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。

（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离）b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的⑷．对定律的理解a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。

c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.（5）引力常数G ：①大小：kg m N G 2211/67.610⋅⨯=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 101167.6-⨯四.两条思路：即解决天体运动的两种方法1. 万有引力提供向心力：F F 向万= 即：222224n Mm v F Gma m mr mr r r Tπω=====万2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：g m R MmG=2即 2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：②高空物体的重力加速度：〈+=2')(h R GM g9.8m/s 2③关系:22')(h R gRg+=五.万有引力定律的应用1.计算天体运动的线速度、角速度、周期、向心加速度。

万有引力与航天 训练题一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）1、2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。

若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径2、2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱（空间站）进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。

如图所示，若空间站在距地球表面高约430 km 的轨道上做匀速圆周运动，已知引力常量为11226.6710N m /kg G -=⋅ ⨯，地球半径约为6400 km ，则下列说法正确的是( )A.空间站的运行速度大于7.9 km/sB.空间站里所有物体的加速度均为零C.位于低轨道的飞船需减速才能与高轨道的空间站实现对接D.若已知空间站的运行周期，则可以估算出地球的平均密度3、如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，其周围存在着环状物质。

为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方2v 与其到行星中心的距离的倒数1r - 关系如图乙所示。

已知天王星的半径为0r ，引力常量为G ，以下说法正确的是( )A.环状物质是天王星的组成部分B.天王星的自转周期为002πr v C.21v r --关系图像的斜率等于天王星的质量 D.天王星表面的重力加速度为200v r 4、假设在某星球上，一宇航员从距地面不太高的H 处以水平速度0v 抛出一小球，小球落地时在水平方向上发生的位移为s 。

已知该星球的半径为R ，且可看成球体，引力常量为G 。

忽略小球在运动过程中受到的阻力及星球自转的影响。

下列说法中正确的是( )A.B.该星球的质量为2202Hv R GsC.该星球的平均密度为20232πHv Gs RD.距该星球表面足够高的h 处的重力加速度为22022()h Hv R h s + 5、2020年1月，天文学界公布了一系列最新的天文学进展。

必修二万有引力与航天知识点总结完整版第六章万有引力与航天知识点总结一、万有引力定律：万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都会相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

公式为F=G*m1*m2/r^2，其中G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2.适用条件有两种情况：可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离；质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。

运用方面，万有引力与重力有关系，重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。

二、重力和地球的万有引力：地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：物体随地球自转的向心力和重力。

其中，向心力很小，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。

重力约等于万有引力，在赤道处，F=F向+mg，所以mg=F-F向=GMm/(2-Rω^2)自^2/R，因地球自转角速度很小，所以可以忽略地球自转。

地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。

但是，如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。

在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'=(Gm1/(R+h)^2)。

强调的是，g=G·M/R不仅适用于地球表面，还适用于其他星球表面。

绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。

即：G·M·m/R=m·a向=mg，所以g=a向=G·M/R^2.三、人类认识天体运动的历史：人类认识天体运动的历史可以分为“地心说”和“日心说”两个阶段。

XXX（XXX、XXX）代表了“地心说”，而XXX （XXX被烧死、XXX）则代表了“XXX说”。

高中物理万有引力与航天大家有没有想过，为什么我们能站在地球上不掉下来？是不是有种神奇的力量把我们牢牢吸住了？没错，这就是万有引力，听起来有点高深，但其实我们身边的每一颗石子、每一滴水，甚至每一个人，都会受到这种力量的影响。

其实啊，这种力量的存在，早就让咱们生活的这个星球变得既有趣又充满了奇妙的科学奥秘。

不信？来，咱们一起来聊聊，万有引力和航天到底是怎么扯上关系的。

说起航天，大家是不是第一反应就是火箭、月球、星际旅行什么的？火箭飞上天，也得感谢万有引力。

如果没有万有引力的存在，地球上的一切都会飘起来。

就好像你把一个小球从手里丢下，它会“乖乖”掉到地面一样。

这个“乖乖”的过程，其实就是万有引力在背后默默发挥作用。

万有引力就像个看不见的巨手，把地球上的一切都吸住了。

而如果没有它，咱们生活的世界可能就成了一个飘浮的、没有根基的梦幻空间了。

想象一下，如果没有万有引力，地球上的水可能就飞到天上去了，人类的生活也就变得非常不真实了。

那万有引力到底是什么呢？简单来说，它就是一个天体之间互相吸引的力。

比如，地球把我们吸住了，而我们也在用同样的力吸着地球。

虽然我们每个人的质量远远小于地球，但地球还是不可避免地被我们一点点地吸引过去。

嘿嘿，别以为地球和咱们没关系，这种互相的吸引力，才是万有引力真正的精髓。

万有引力不仅影响我们生活，它还是航天技术的基础。

你想想，火箭要飞出地球，怎么可能没有反抗地球的引力呢？火箭在地面上已经有了很强的重力，地球的引力就像一只巨大的手，想把它牢牢拽回去。

为了打破这个束缚，火箭必须非常强大，要喷射出巨大的推力。

你看到那种轰隆轰隆的场面了吗？其实那就是火箭在挣脱地球引力的束缚，飞向太空的时刻。

这个过程可不是轻松的，火箭要克服的可是地球强大的引力场！而且啊，你有没有想过，为什么火箭升空时，我们总是看到它越来越小、越来越远？其实这也跟引力有关。

火箭在刚开始飞升时，需要消耗巨大的能量，因为引力把它压得很低，想要往上飞得越高，耗费的力气就越多。

[考试标准] 知识内容必考要求加试要求说明行星的运动 a 1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节． 2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题． 3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法．4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力．5.不要求分析重力随纬度变化的原因.太阳与行星间的引力 a 万有引力定律 c 万有引力理论的成就 c 宇宙航行 c 经典力学的局限性a一、开普勒行星运动三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．[深度思考] 判断下列说法是否正确．(1)开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动．( × ) (2)行星离太阳较近时，运动速率比较快，行星离太阳比较远时运动速率比较慢．( √ ) (3)离太阳越远的行星，周期越长．( √ ) 二、万有引力定律1．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比． 2．万有引力定律的表达式为F ＝G m 1m 2r2.3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用． 4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.三、万有引力理论的成就 1．预言未知星体2．计算天体质量天体质量的计算一般有两条思路：(1)中心天体对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．以计算地球质量为例，若已知月球绕地球运动的周期T 和半径r ，则根据GMm r 2＝m (2πT )2r ，得M ＝4π2r 3GT2.(2)地面(或某行星表面)的物体的重力近似等于物体所受的万有引力．若已知地球半径R 和地球表面的重力加速度g ，由mg ＝GMm R 2得M ＝gR 2G.[深度思考] 当两个物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大吗？为什么？ 答案 不是，此时两个物体不能看成质点了． 四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s ，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s. 五、经典力学的局限性1．在经典力学中，物体的质量是不变的，而狭义相对论指出，质量要随着物体运动速度的增大而增大，即m ＝m 01－v 2c2，两者在低速的条件下是统一的．2．经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系有关．3．经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．4．当物体的运动速度远小于光速c (3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别．1．(2016·资阳期末)关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动 B ．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C ．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D ．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同 答案 C2．(多选)关于开普勒行星运动的公式R 3T 2＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的量B ．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运动轨道的半长轴为R 月，周期为T 月，则R 3地T 2地＝R 3月T 2月 C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 答案 AD3．下面叙述的力，属于万有引力的是( ) A ．马拉车的力B ．月球对登月舱的吸引力C ．钢绳吊起重物，重物对钢绳的拉力D ．地磁场对指南针的吸引力 答案 B4．卡文迪许利用扭秤实验测量的物理量是( ) A ．地球的半径 B ．太阳的质量 C ．地球到太阳的距离 D ．引力常量答案 D5．2012年10月25日，我国再次成功将一颗北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道．该卫星发射速度v 大小的范围是( ) A ．v <7.9 km/sB ．7.9 km /s< v <11.2 km/sC ．11.2 km /s< v <16.7 km/sD ．v >16.7 km/s答案 B命题点一 万有引力定律的理解和应用例1 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．10 解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3恒T 2地 r 3地T 2恒＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．答案 B应用万有引力定律解题的思路和方法 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2. (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3.题组阶梯突破1．(2016·广西模拟)如图1所示为绕太阳运转的各行星轨道示意图，假设图中各行星只受到太阳引力作用，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图1A ．水星运行的周期最长B ．地球运行的线速度最大C ．火星运行的向心加速度最小D ．天王星运行的角速度最小 答案 D解析 根据G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2得，向心加速度a n ＝GM r 2，线速度v ＝GMr，角速度ω＝GMr 3，周期T ＝ 4π2r 3GM，天王星的轨道半径最大，周期最长，角速度最小，向心加速度最小，水星的轨道半径最小，线速度最大，故D 正确，A 、B 、C 错误． 2．某行星与地球的质量比为a ，半径比为b ，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为( )A.a bB.ab 2 C ．ab 2 D ．ab 答案 B解析 星球表面上万有引力与重力相等，则地球表面上mg ＝G mMR 2 ①某行星表面上mg ′＝G mM ′r 2 ②由①②两式得g ′g ＝M ′R 2Mr 2＝ab2，故B 正确．3．(2016·广西模拟)两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( ) A ．1 B.m 2r 1m 1r 2 C.m 1r 2m 2r 1 D.r 22r 21答案 D解析 万有引力提供行星圆周运动的向心力即：G mM r 2＝ma n ，可得行星的向心加速度a n ＝GMr 2，所以a 1a 2＝r 22r21.4．如图2所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是( )图2A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 答案 D命题点二 宇宙航行和卫星问题例2 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面(设月球半径为R )．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A.2Rh t B.2Rh t C.Rh t D.Rh 2t解析 设月球表面的重力加速度为g ′，由物体“自由落体”可得h ＝12g ′t 2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得G Mm R 2＝m v 2R ，在月球表面附近mg ′＝GMm R 2，联立得v ＝2Rht ，故B 正确． 答案 B第一宇宙速度求解和同步卫星的特点1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度． 2．同步卫星的六个“一定”题组阶梯突破5．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv 2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 对．6．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km /sB ．32 km/sC ．4 km /sD ．2 km/s 答案 A解析 由GMm R 2＝m v 2R ，得v ＝GMR＝8 km/s ，所以该行星的第一宇宙速度v ′＝G ×6M1.5R＝16 km/s ，A 项正确．7．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星的质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( ) A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案 BD解析 天体运动的基本原理为由万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F 引＝F 向＝m v 2r ＝4π2mr T 2.当卫星在地球表面运行时，F 引＝GMmR 2＝mg (此时R 为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h ，则F 引＝GMm(R ＋h )2＝F 向＝ma 向<mg ，所以C 错误、D 正确．由GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h得，v ＝GMR ＋h< GM R ，B 正确．由GMm (R ＋h )2＝4π2m (R ＋h )T 2，得R ＋h ＝3GMT 24π2，即h ＝3GMT 24π2－R ，A 错误.(建议时间：30分钟)1．(2016·朝阳区期末)利用如图1所示的装置首先精确测量引力常量的科学家是( )图1A ．第谷B ．牛顿C ．开普勒D ．卡文迪许答案 D解析 牛顿发现万有引力定律后，由英国科学家卡文迪许最先利用扭秤实验较精确测出引力常量G ，故D 正确，A 、B 、C 错误．2．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了引力常量G ，G 的单位是( ) A ．N·m /kg B ．N·m 2/kg C ．N·m /kg 2 D ．N·m 2/kg 2答案 D解析 万有引力定律F ＝G mMr 2，公式中，质量m 的单位为kg ，距离r 的单位为m ，引力F的单位为N ，由公式推导得出，G 的单位为N·m 2/kg 2，故D 正确，A 、B 、C 错误． 3．(2016·宁波质检)地球对月球具有强大的万有引力，为什么不靠在一起，其原因是( ) A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C ．地球对月球的万有引力还不算大D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行 答案 D解析 地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C 错误，D 正确．4．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下面对于开普勒第三定律的公式a 3T 2＝k ，下列说法正确的是( )A ．公式只适用于轨道是椭圆的运动B ．式中的k 值，对于所有行星(或卫星)都相等C ．式中的k 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关D ．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 答案 C解析 开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．所以也适用于轨道是圆的运动，故A 错误；式中的k 与中心天体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关．故B 错误，C 正确；已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D 错误． 5．开普勒定律告诉我们( )A ．绕太阳运行的天体称为卫星B ．太阳系的八大行星中，离太阳越远的，其周期就越大C ．太阳系的八大行星中，离太阳越远的，其运行速度就越大D ．太阳系的八大行星绕太阳运行的轨迹都是圆 答案 B6．1984年我国第一颗试验同步卫星发射成功到2003年神舟五号载人飞行，我国的航天事业实现了两次质的飞跃．神舟五号历经21小时27分37秒，绕地球运行14圈安全着陆，神舟五号与同步卫星相比( )A ．神舟五号比同步卫星运行时的加速度小B ．神舟五号比同步卫星运行时的速度大C ．神舟五号比同步卫星离地高度大D ．神舟五号与同步卫星在同一轨道平面内 答案 B解析 根据G Mm r 2＝mr 4π2T2得，T ＝4π2r 3GM，由题意知，同步卫星的周期大于神舟五号的周期，则同步卫星的轨道半径大于神舟五号的轨道半径，得知神舟五号比同步卫星离地高度小，故C 错误；根据G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r 得，a n ＝GMr2，v ＝GMr，同步卫星的轨道半径大，则同步卫星的加速度小，速度小，故A 错误，B 正确；同步卫星的轨道平面在赤道的上空，与神舟五号不在同一轨道平面内，故D 错误．7．(多选)(2016·广西模拟)如图2为绕太阳运转的各行星轨道示意图，假设图中各行星只受太阳引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图2A ．各行星运行的线速度相同B ．各行星运行的角速度相同C ．离太阳越近的行星运行周期越小D ．离太阳越近的行星向心加速度越大 答案 CD解析 根据G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2得，向心加速度a n ＝GM r 2，线速度v ＝GMr，角速度ω＝GMr 3，周期T ＝ 4π2r 3GM，知各行星的线速度、角速度不等；离太阳越近，轨道半径越小，周期越小，向心加速度越大，故C 、D 正确，A 、B 错误．8．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( ) A ．3年 B ．9年 C ．27年 D ．81年 答案 C9．已知引力常量为G ，地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，则地球质量为( ) A ．M ＝gR 2B ．M ＝gR 2GC ．M ＝GgRD ．M ＝gRG答案 B解析 设地球表面有一物体质量为m ，由万有引力公式得：GMm R 2＝mg ，解得：M ＝gR 2G .10．地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为( ) A ．g B.g 2 C.g4 D ．2g答案 C解析 根据题意有：G MmR 2＝mg ①G mM (R ＋R )2＝mg ′ ② 由①和②得：g ′＝g4故C 正确，A 、B 、D 错误．11．假设地球质量不变，而地球半径增大到原来的2倍，那么从地球上发射人造卫星的第一宇宙速度变为原来的( ) A.2倍 B.22 C.12D ．2倍 答案 B12．2011年9月29日，我国成功发射“天宫一号”飞行器，“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km /h ，地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s ，比较两者绕地球的运动( )A ．“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B ．“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期C ．“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度D ．“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度 答案 D解析 “天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度28 000 km /h ≈7.78 km /s ，大于地球同步卫星的线速度，由万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝mω2r ＝ma n ，得出线速度v＝GMr，可知“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以A 项错误；根据周期公式T ＝ 4π2r 3GM可知“天宫一号”的周期小于同步卫星的周期，所以B 项错误；根据角速度公式ω＝GMr 3可知“天宫一号”的角速度大于同步卫星的角速度，所以C 项错误；根据向心加速度公式a n ＝GMr 2可知“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，所以D 项正确．13．(多选)质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( ) A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πR gD ．向心加速度a n ＝Gm R 2答案 AC解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T 2R ＝mg ＝ma n 得v ＝GMR，A 对；ω＝gR，B 错；T ＝2πR g ，C 对；a n ＝GMR2，D 错． 14．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT 2 B.π3T 2 C.3πb aGT 2 D.3πa bGT 2答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G M 地m R 2＝m 4π2RT 2，且ρ地＝3M 地4πR 3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a，因而ρ星＝3πbaGT 2.15．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A ．距地面的高度变大 B ．向心加速度变大 C ．线速度变大 D ．角速度变大 答案 A解析 地球对卫星的万有引力提供向心力，由G mM r 2＝mr (2π)2T 2得：T ＝2πr 3GM，由于周期T 变大，所以卫星距地面的高度变大，A 正确；由卫星运行的规律可知，向心加速度变小，线速度变小，角速度变小，B 、C 、D 错．16．如图3所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求：图3(1)此时火箭所在位置的重力加速度．(2)火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度) 答案 (1)49g (2)R2解析 (1)在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力．取测试仪为研究对象，其先后受力分析如图甲、乙所示，据物体的平衡条件有F N1＝mg 1，g 1＝g ，当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有 F N2－mg 2＝m g2，所以F N2＝mg 2＋mg 2＝1718mg ，所以g 2＝49g .(2)设火箭距地面高度为H ， mg 2＝G ·Mm (R ＋H )2，mg ＝GMmR 2， 解得H ＝R 2.。