4.4.2分层总和法计算方法test

分层总和法公式推导一、分层总和法的基本原理。

1. 基本概念。

- 分层总和法是计算地基最终沉降量的一种常用方法。

它的基本思路是将地基土在竖向分成若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后将各层的压缩量累加起来得到地基的总沉降量。

2. 假设条件。

- 地基土是均质、各向同性的半无限空间弹性体。

- 地基土在附加应力作用下只发生竖向压缩变形，不发生侧向变形（侧限条件）。

二、公式推导。

1. 土的压缩性指标。

- 对于侧限条件下的土样，根据压缩试验得到土的压缩模量E_s的定义式：- E_s=(Δ p)/(frac{Δ e){1 + e_1}}，其中Δ p为压力增量，Δ e为孔隙比的变化量，e_1为初始孔隙比。

- 可以变形为Δ e=(Δ p(1 + e_1))/(E_s)。

2. 分层计算压缩量。

- 设第i层土的厚度为h_i，该层土上下层面的附加应力分别为σ_z(i - 1)和σ_z i，平均附加应力¯σ_z i=frac{σ_z(i - 1)+σ_z i}{2}。

- 根据土的压缩性指标，第i层土的孔隙比变化量Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 +e_1i)}{E_s i}，其中e_1i为第i层土的初始孔隙比，E_s i为第i层土的压缩模量。

- 由于在侧限条件下，第i层土的压缩量Δ s_i与孔隙比变化量Δ e_i有如下关系：Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i。

- 将Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 + e_1i)}{E_s i}代入Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i可得：- Δ s_i=frac{¯σ_z i}{E_s i}h_i。

3. 计算总沉降量。

- 地基的总沉降量s=∑_i = 1^nΔ s_i=∑_i = 1^nfrac{¯σ_z i}{E_s i}h_i，其中n 为分层的层数。

分层总和法的基本原理
分层总和法（LayeredSummationMethod）是解决线性问题的有效数学方法。

这一方法源于一个基本的观点：系统状态可以被分解成多个小系统，所有小系统加起来就等同于总系统。

这个思想是构建大型复杂问题模型的基石。

分层总和法的基本原理是：每一层的状态量可以通过从低层到高层的不同系统的相互作用来完全描述。

这有利于明确每一层的贡献，指导总体系统响应。

其算法形式如下：
首先，从低层到高层逐步分析。

可以把低层当成一个单元，把其他层当成相互影响的组件，并分别研究它们的问题。

其次，要分解求解系统的不同组成部分，从低层到高层，把系统中的不同状态按层分解，以便求解系统的总体状态，及其在不同层的变化，并依次计算每一层的变化状态，最终达到系统状态的总结概念。

第三，在每一层之间进行联系。

分层总和法所指的就是从每一层到高层各种联系，它们被归结于每一层对组件影响的总和，再由这些总和表达出系统的更大模型。

最后，求解最终状态。

把每一层的结果综合起来，就可以得到系统的最终状态。

分层总和法是一种有效的数学模型，它可以用来描述复杂的线性系统，而且更重要的是，它能够有效地分析出系统中每一层的贡献，从而指导总体系统的响应。

利用分层总和法把复杂问题分解，从而更好地掌握系统的整体状态，这是解决许多实际线性问题的有力工具。

总的来说，分层总和法的基本原理是：把系统状态按层分解，逐步求解每一层的贡献，再把这些贡献综合起来，从而实现系统状态的总体计算。

它能够深入地分析出系统中每一层的贡献，更好地确定系统的整体响应，从而更好地解决实际的线性问题。

分层总和法求基础沉降的方法步骤下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

此文下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用。

并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Downloaded tips: This document is carefully compiled by the editor. I hope that after you download them, they can help you solve practical problems. The documents can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!在土木工程中，基础沉降是一个重要的概念，它直接影响着建筑物的安全性和稳定性。

简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
分层总和法是一种常用的计算地基变形最终沉降量的方法，它的基本步骤如下：
1. 地层分层：根据现场勘察和实验数据，将地下土层划分为若干层，并确定每一层的厚度和土层参数。

2. 计算单层沉降：对每个单独的土层，根据弹性理论和排水条件，计算单层的单位面积沉降量。

这个计算通常使用波恩公式或西姆曼公式。

3. 求和累积：将每个单层的单位面积沉降量相加，并根据每一层的面积比例乘以相应的沉降量，得出每层的总沉降量。

4. 累积计算：将每层的总沉降量累积相加，从而得到地基整体的最终沉降量。

5. 验证：通过观测、监测或现场实测等手段，对计算结果进行验证，以确定计算精度和可靠性。

分层总和法是一种简化的计算方法，能够较为精确地估算地基的变形和沉降，但结果的可靠性仍然依赖于对各个土层参数的准确把握和对地层分布的正确判断。

因此，在实际工程中，要结合实地勘察和监测数据，并且不同情况下可能需要采用其他的补充方法进行计算和确认。

分层总和法公式
分层总和法是一种常用的调查方法，它通过将总体分成若干个层，在每个层次上进行抽样调查，并将每个层次上得到的样本数据汇总起来得到总体的估计值。

该方法的实现需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和公式计算总体估计值。

总体估计值=Σ（每层的样本估计值某每层的权重）。

其中，每层的样本估计值是指在每个层次上，根据抽样得到的样本数据而得出的样本均值、总体比率或总体中位数等估计值。

每层的权重是指不同层次上样本数据的权重，通常是总体中各层中样本所代表的比例。

分层总和法的实现需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和公式计算总体估计值。

例如，若总体具有明显的季节变化特征，则应根据季节因素划分成不同的层次来进行抽样调查。

又如，若总体中含有大量异常数据，则应采用中位数估计值而不是均值估计值。

当然，分层总和法也存在一些局限性。

例如，若采样误差较大，则总体估计值也存在误差。

又如，若划分层次的方法不合适，则总体估计值也会受到影响。

总之，分层总和法是一种常用的调查方法，应用广泛、灵活性强，通过合理设置样本数据权重，可以有效提高总体估计值的准确性。

在实际应用中，还需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和计算公式，以保证总体估计值的准确性和可靠性。

分层总和法Stratified summation主讲人 |罗 扬（1）单层土的沉降量计算：一维压缩基本课题p m nm n e 1土层 Hs岩层（1）单层土的沉降量计算：一维压缩基本课题土层竖向应力由p 1增加到p 2，竖向应力增量为△p= p 2 - p 1引起土层孔隙比从e 1减小到e 212111e e s H e -=+1221 p p e e p e a --∆∆-=＝由于所以1112)(1H E p H p p e a s ∆=-+=ae E s 11+=sz σsz H 2γσ=σz =p pH H/2H/2γ,e 1压缩前压缩后1sz p =σ1e 2sz z p =σ+σ2e 且（2）分层总和法：基本假定n地基是均质、各向同性的半无限线性弹变形体，在建筑物荷载作用下，应力与变形成直线关系，可按弹性理论计算土中应力。

n在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。

n基础最终沉降量等于基础底面下某一深度范围内各土层压缩量的总和。

该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。

（3）分层总和法：计算步骤1.划分土层：天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i ≤0.4b 或1~2m 。

2.计算各分层界面的σczi 和 σzi ；绘制应力分布曲线3.确定压缩层厚度(应力比法)： 满足σzi =0.2σczi 的深度点软土应满足σzi =0.1σczi 一般建筑物z n =b (2.5-0.4ln b )4.计算各分层土的平均自重应力： 平均附加应力：2/)(czi 1czi czi σσσ+=-2/)(zi 1zi zi σσσ+=-（3）分层总和法：计算步骤5.令 从该土层的e -p 曲线上按p 1i 和p 2i 的值查取相应的孔隙比e 1i 和e 2i 或确定a 、E s 等其它压缩性指标。

6.根据不同的压缩性指标按公式计算沉降深度范围内的最终沉降量。

分层总和法计算步骤
分层总和法是一种层次分析法（AHP）的求解过程。

它的计算步骤如下：
1、建立层次结构。

将问题分解成不同的层次结构，从大范围到小范围逐级划分。

例如，可以将问题划分为目标层、准则层和方案层。

2、设定判断矩阵。

在每个层次下，建立判断矩阵。

判断矩阵由两两比较各元素的重要性所得，元素之间的重要性用1-9的数字表示。

根据判断矩阵的特性，它是一个对称矩阵，对角线元素为1，上下对称元素相乘之积为1。

3、归一化判断矩阵。

对每个判断矩阵的列向量进行归一化处理，使得每列向量的和等于1。

4、计算权重向量。

根据归一化判断矩阵的每列向量求平均值，得到该层次下各元素的权重。

5、一致性检验。

对每个判断矩阵进行一致性检验，通过计算一致性比例(CR)来判断判断矩阵的一致性。

CR的计算公式为CR=(最大特征值-n)/(n-1)*RI，其中n为判断矩阵的阶数，RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数查表得到。

若CR小于0.1，则认为判断矩阵通过一致性检验。

6、重构目标层次到方案层次。

将目标层次的权重向量与准则层次的权重向量相乘，得到重构的权重向量。

同理，将准则层次的权重向量与方案层次的权重向量相乘，得到最终的权重向量。

7、计算综合得分。

将方案层次的得分乘以其对应的权重值，再对所有方案的得分进行相加，得到每个方案的综合得分。

根据得分的大小排序，确定最优方案。

分层总和法的计算步骤分层总和法是一种用于计算复杂算术问题的方法。

它通过将问题分解为若干个较小的子问题，并逐层求解这些子问题的和来获得最终的结果。

下面将介绍分层总和法的计算步骤。

1. 确定问题的层次结构：首先，我们需要将问题分解为若干个较小的子问题，并确定它们之间的层次关系。

每个子问题可以看作是一个层次的节点，而它们之间的关系可以用树状图表示。

树的根节点表示原始问题，而叶子节点表示最终的子问题。

2. 计算每个子问题的总和：从树的叶子节点开始，逐层向上计算每个子问题的总和。

对于每个子问题，我们需要确定它的子节点的总和，并将它们相加得到当前节点的总和。

这个过程可以通过递归的方式来实现。

当计算到根节点时，就得到了原始问题的总和。

3. 计算每个子问题的解：在计算每个子问题的总和时，我们还可以同时计算出每个子问题的解。

这是因为子问题的解通常可以通过其子节点的解来获得。

对于每个子问题，我们可以将其解与子节点的解相加得到当前节点的解。

这个过程也可以通过递归的方式来实现。

4. 合并每个子问题的解：在计算完每个子问题的解后，我们需要将它们合并成原始问题的解。

这可以通过将根节点的解与其子节点的解相加来实现。

最终，我们就可以得到原始问题的解。

5. 检查解的正确性：在得到原始问题的解后，我们需要对解进行检查，确保它的正确性。

这可以通过将解代入原始问题中进行验证来实现。

如果解满足原始问题的条件，那么它就是正确的。

分层总和法是一种非常有用的计算方法，特别适用于处理复杂的算术问题。

它可以将原始问题分解为若干个较小的子问题，并通过逐层求解这些子问题的和来获得最终的结果。

同时，分层总和法还可以同时计算出每个子问题的解，并将它们合并成原始问题的解。

这样，我们就可以在获得结果的同时，获得问题的解。

这种方法不仅可以提高计算的效率，还可以减少计算的复杂度。

因此，分层总和法在实际应用中具有广泛的用途。

总结起来，分层总和法是一种通过将问题分解为若干个较小的子问题，并逐层求解这些子问题的和来获得最终结果的计算方法。

分层总和法
1)计算0
P （基础底面平均的附加压力） 当基础在地面以下埋深为d 处，基础底面的平均附加压力0
P 为 d r A G F d r P P P c 0
00-+=-=-=σ P ：基础底面的平均接触压力
c
σ：基底处土的自重应力 d ：基础埋深
0r ：基础底面以上土的加权平均重度，d h r r i i
∑=0
2）将地基分层，每层0.4b 或1——2米，并编号0，1，~~~~~~n ，0为基底中心。

对每一分层面处计算自重应力c σ和附加应力z σ，并确定计算下限。

例：矩形基底均匀荷载下任意点的竖向附加应力计算用角点法，即
0P c z ασ=
其中c
α由b l 和b z 来确定，l 和b 为矩形的长边和短边;z 为深度。

沉降计算深度的取值根据c z
σσ2.0≤ 3）对每一分层计算自重应力c σ和附加应力z σ的平均值 1
c 2)(P c c =+=下
上σσσ 2)(z 下
上σσσ+=z z
令z P P σ+=12
在e —p 曲线上查出：
11e P −→−；22e P −→− 4）计算每层压缩量 i
i
i
i i h e e e S 1211+-= 5）计算总沉降 i S S ∑=。

分层总和法计算地基最终沉降量的步骤
分层总和法（ 也称为分层分割法）是计算地基最终沉降量的一种方法，特别适用于多层土壤条件下的地基工程。

以下是使用分层总和法计算地基最终沉降量的基本步骤：
1.（确定土层分布：（首先，对工程地点进行地质勘探，获得有关不同土层的资料，包括每个土层的厚度、土壤类型、孔隙比、压缩性等信息。

这些数据将用于确定不同土层的性质。

2.（计算单个土层的压缩量：（根据地质勘探数据和土力学参数，计算每个土层的压缩量或压缩系数。

这通常需要使用地基工程中的一些土力学模型和实验数据。

3.（确定不同荷载的应用范围：（确定各种荷载（ 如地基自重、建筑物荷载等）的作用范围和大小。

这些荷载会作用于不同的土层，并对地基产生压力。

4.（计算单个荷载下各土层的压缩量：（根据所应用的荷载大小和范围，使用所得的每个土层的压缩系数计算单个荷载下各土层的压缩量。

5.（按荷载分层求和：（将各个荷载下单个土层的压缩量进行分层求和，即将同一土层在不同荷载作用下的压缩量相加，得到每个土层的累积压缩量。

6.（计算地基最终沉降量：（将各层累积压缩量相加，得到整个地基在不同荷载作用下的总压缩量。

最终沉降量即为总压缩量，是地基在工程使用期间预计的沉降量。

请注意，分层总和法是一种理论计算方法，实际的地基沉降量可
能会受到许多因素的影响，例如土壤的非线性行为、周围环境的变化等。

因此，在实际工程中，通常需要考虑其他因素并结合实测数据对地基沉降进行评估。

施工期沉降计算方法X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算：()1aspk XX sk psR f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）；m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）；d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时，d e =1.05s ；正方形布桩时，d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ；s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）；R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）；ps A ——桩身截面面积（m 2）；β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天然地基承载力较高时取大值；f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取天然地基承载力特征值。

3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定：1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2；2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算：1na X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5）式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）；u —— 桩身外周长（m ）；n —— 桩长范围内所划分的土层数；ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取0.65～0.9，桩端土质硬时取大值；q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度；X β—— 为充盈折减系数；表3.4.1 X 形桩充盈折减系数β备注：未考虑充盈的X 形桩外包方形截面边长a =499.556mm ；与φ426沉管桩同面积X 形桩外包方形截面边长a =611.090mm 。