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分层总和法公式推导一、分层总和法的基本原理。
1. 基本概念。
- 分层总和法是计算地基最终沉降量的一种常用方法。
它的基本思路是将地基土在竖向分成若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后将各层的压缩量累加起来得到地基的总沉降量。
2. 假设条件。
- 地基土是均质、各向同性的半无限空间弹性体。
- 地基土在附加应力作用下只发生竖向压缩变形，不发生侧向变形（侧限条件）。
二、公式推导。
1. 土的压缩性指标。
- 对于侧限条件下的土样，根据压缩试验得到土的压缩模量E_s的定义式：- E_s=(Δ p)/(frac{Δ e){1 + e_1}}，其中Δ p为压力增量，Δ e为孔隙比的变化量，e_1为初始孔隙比。
- 可以变形为Δ e=(Δ p(1 + e_1))/(E_s)。
2. 分层计算压缩量。
- 设第i层土的厚度为h_i，该层土上下层面的附加应力分别为σ_z(i - 1)和σ_z i，平均附加应力¯σ_z i=frac{σ_z(i - 1)+σ_z i}{2}。
- 根据土的压缩性指标，第i层土的孔隙比变化量Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 +e_1i)}{E_s i}，其中e_1i为第i层土的初始孔隙比，E_s i为第i层土的压缩模量。
- 由于在侧限条件下，第i层土的压缩量Δ s_i与孔隙比变化量Δ e_i有如下关系：Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i。
- 将Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 + e_1i)}{E_s i}代入Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i可得：- Δ s_i=frac{¯σ_z i}{E_s i}h_i。
3. 计算总沉降量。
- 地基的总沉降量s=∑_i = 1^nΔ s_i=∑_i = 1^nfrac{¯σ_z i}{E_s i}h_i，其中n 为分层的层数。
分层总和法公式范文分层总和法，也称为分层加权平均法（Hierarchical Summation Method, HSM），是一种常用于多指标综合评价的方法。
该方法的原理是通过将指标层次化，将各个指标按照权重加总后得到最终评价结果。
本文将详细介绍分层总和法的公式以及其应用。
设有n个指标和m个层次，则可以将指标分为m个层次，其中第i个层次包含ni个指标，且满足n1+n2+...+nm=n。
设第i个层次中所有指标的权重之和为wi，第i个指标在第i个层次中的权重为wi,j，则第i个指标的最终权重为：Wi,j = wi,j / wi其中Wi,j为第i个指标的最终权重，wi,j为第i个指标在第i个层次中的权重，wi为第i个层次中所有指标的权重之和。
对于每个指标，计算其最终权重后，可以按照下面的公式计算分层总和法的综合评价值：S = Σ(Wi,j * xi,j)其中S为综合评价值，Wi,j为第i个指标的最终权重，xi,j为第i 个指标的评价值。
使用分层总和法进行综合评价的具体步骤如下：1.确定评价对象：明确需要进行评价的对象，例如其中一种产品、方案或决策选项。
2.构建评价指标体系：根据评价对象的特点和要求，确定一套合适的评价指标，并将其分层化。
3.设置权重：对每个指标进行权重设置，反映其在综合评价中的重要程度。
可以使用专家打分法、层次分析法等方法进行权重的确定。
4.数据收集和标准化：收集每个指标的数据，并进行标准化处理，使得不同指标之间具有可比性。
5.计算最终权重：根据指标的权重设置，计算出每个指标的最终权重。
6.计算综合评价值：根据指标的最终权重和评价值，利用分层总和法的公式计算出综合评价值。
7.结果分析和决策：根据综合评价值进行结果分析，结合相关背景资料和专家意见，得出最终的评价结果，并做出相应的决策或建议。
总之，分层总和法是一种有效的多指标综合评价方法，通过将指标层次化，将各个指标按照权重加总后得到最终评价结果。
分层总和法公式推导一、基本假设。
1. 地基土是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。
2. 在压力作用下，地基土不发生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩性指标。
（一）土的压缩性指标。
1. 压缩系数。
- 根据土的压缩试验，在侧限条件下，土样的孔隙比e与压力p的关系曲线（e - p曲线）近似为直线段时，其斜率称为压缩系数a。
- 对于某一压力段p_1到p_2，压缩系数a=(e_1 - e_2)/(p_2 - p_1)，其中e_1和e_2分别是压力为p_1和p_2时土样的孔隙比。
2. 压缩模量。
- 压缩模量E_s=(1 + e_1)/(a)，它表示土在侧限条件下竖向附加应力σ_z与竖向应变varepsilon_z之比，即E_s=(σ_z)/(varepsilon_z)。
（二）计算原理。
1. 首先计算地基中的竖向附加应力σ_z- 对于均布矩形荷载作用下的地基，可根据角点法等方法计算地基中任一点的竖向附加应力。
例如，对于矩形基础底面角点下深度z处的竖向附加应力σ_z =kcp_0，其中p_0是基底附加压力，k_c是附加应力系数，可根据基础的尺寸和深度z查相关表格得到。
2. 然后将地基分层。
- 把地基土在竖向分成若干层，分层厚度h_i一般不宜大于基础宽度的0.4倍，且每层土的性质应尽量相同。
3. 计算每层土的压缩量。
- 对于第i层土，在侧限条件下，根据土的压缩模量E_s(i)的定义，竖向应变varepsilon_z(i)=frac{σ_z(i)}{E_s(i)}，其中σ_z(i)是第i层土顶底面附加应力的平均值。
- 第i层土的压缩量Δ s_i=varepsilon_z(i)h_i=frac{σ_z(i)}{E_s(i)}h_i。
- 若已知第i层土的初始孔隙比e_1(i)和压缩系数a_(i)，根据E_s(i)=frac{1 + e_1(i)}{a_(i)}，则Δ s_i=frac{a_(i)}{1 + e_1(i)}σ_z(i)h_i。
简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
分层总和法是一种常用的计算地基变形最终沉降量的方法，它的基本步骤如下：
1. 地层分层：根据现场勘察和实验数据，将地下土层划分为若干层，并确定每一层的厚度和土层参数。
2. 计算单层沉降：对每个单独的土层，根据弹性理论和排水条件，计算单层的单位面积沉降量。
这个计算通常使用波恩公式或西姆曼公式。
3. 求和累积：将每个单层的单位面积沉降量相加，并根据每一层的面积比例乘以相应的沉降量，得出每层的总沉降量。
4. 累积计算：将每层的总沉降量累积相加，从而得到地基整体的最终沉降量。
5. 验证：通过观测、监测或现场实测等手段，对计算结果进行验证，以确定计算精度和可靠性。
分层总和法是一种简化的计算方法，能够较为精确地估算地基的变形和沉降，但结果的可靠性仍然依赖于对各个土层参数的准确把握和对地层分布的正确判断。
因此，在实际工程中，要结合实地勘察和监测数据，并且不同情况下可能需要采用其他的补充方法进行计算和确认。
分层总和法公式
分层总和法是一种常用的调查方法，它通过将总体分成若干个层，在每个层次上进行抽样调查，并将每个层次上得到的样本数据汇总起来得到总体的估计值。
该方法的实现需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和公式计算总体估计值。
总体估计值=Σ（每层的样本估计值某每层的权重）。
其中，每层的样本估计值是指在每个层次上，根据抽样得到的样本数据而得出的样本均值、总体比率或总体中位数等估计值。
每层的权重是指不同层次上样本数据的权重，通常是总体中各层中样本所代表的比例。
分层总和法的实现需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和公式计算总体估计值。
例如，若总体具有明显的季节变化特征，则应根据季节因素划分成不同的层次来进行抽样调查。
又如，若总体中含有大量异常数据，则应采用中位数估计值而不是均值估计值。
当然，分层总和法也存在一些局限性。
例如，若采样误差较大，则总体估计值也存在误差。
又如，若划分层次的方法不合适，则总体估计值也会受到影响。
总之，分层总和法是一种常用的调查方法，应用广泛、灵活性强，通过合理设置样本数据权重，可以有效提高总体估计值的准确性。
在实际应用中，还需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和计算公式，以保证总体估计值的准确性和可靠性。
单向压缩分层总和法的计算步骤
1. 将原始图像划分为多个分块（block），每个分块的尺寸为MxM（M为正整数）。
2. 对每个分块进行离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT）。
DCT将图像从空域转换到频域，得到每个分块的频
域系数。
3. 对DCT得到的频域系数进行量化。
量化是将频域系数近似
为离散的数值，以减少数据的表示量。
可以使用固定的量化矩阵，也可以根据不同频率分量的敏感度进行自适应量化。
4. 压缩分层：将压缩后的频域系数按照一定规则进行分层处理。
通常分为低频分层和高频分层。
低频分层包含较大的系数值，具有图像的主要信息；高频分层包含较小的系数值，包含图像的细节信息。
5. 低频分层的系数进行编码。
可以使用霍夫曼编码等压缩编码方法对低频分层的系数进行压缩表示。
6. 高频分层的系数进行零值压缩。
高频分层的系数通常趋近于零，可以通过保留非零系数的位置信息，并将零值系数舍弃，实现高频分层的压缩表示。
7. 将压缩后的低频分层和高频分层进行反量化，得到反量化后的频域系数。
8. 对反量化后的频域系数进行逆离散余弦变换（Inverse Discrete Cosine Transform, IDCT），将频域系数转换回空域，
得到重建的图像分块。
9. 对重建的图像分块进行重组，得到压缩后的图像。
通过单向压缩分层总和法，可以将图像进行有效的压缩表示，减少数据的存储和传输量，同时保留主要信息和细节信息。
施工期沉降计算方法
X 形桩复合承载力特征值应通过现场单桩复合地基载荷试验确定，初步设计时也可按下式估算：
()1a
spk X
X sk ps
R f m m f A β=+- （3.4.3） 式中 f spk —— 复合地基承载力特征值（kPa ）；
m X —— 桩土面积置换率，m X =d 2/2e d ； d —— 桩身等效圆直径（m ）；
d e —— 一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径（m ），等边三角形布桩时，
d e =1.05s ；正方形布桩时，d e =1.13s ；矩形布桩时，d e =1.1321s s ；
s 、s 1、s 2分别为桩间距、纵向间距和横向间距（m ）；
R a ——单桩竖向承载力特征值（kN ）；
ps A ——桩身截面面积（m 2）；
β—— 桩间土承载力折减系数，宜按地区经验取值，如无经验时可取0.75～0.95，天
然地基承载力较高时取大值；
f sk —— 处理后桩间土承载力特征值（kPa ），宜按当地经验取值，如无经验时，可取
天然地基承载力特征值。
3.4.7 X 形桩单桩竖向承载力特征值的取值，应按以下要求确定：
1 当采用单桩静载荷试验时，应将单桩竖向极限承载力除以安全系数2；
2 当无单桩载荷试验资料时，对于初步设计估算可按下式估算：
1
n
a X sia i P pa p i R u q l q A βξ==+∑ （3.4.5）
式中 R a —— 单桩竖向承载力特征值（kN ）；
u —— 桩身外周长（m ）；
n —— 桩长范围内所划分的土层数；
ξP —— 端阻力修正系数，与持力层厚度、土的性质、桩长和桩径等因素有关，可取
0.65～0.9，桩端土质硬时取大值；
q sia —— 桩第i 层土（岩）的侧阻力特征值（kPa ）； q pa —— 桩端阻力特征值（kPa ）； l i —— 桩穿越第i 层土的厚度；
X β—— 为充盈折减系数；
表3.4.1 X 形桩充盈折减系数
β
备注：X 形桩
外包方形截面边长a =499.556mm ；与φ426沉管桩同面积X 形桩外包方形截面边长a =611.090mm 。
根据Boussinesq 应力解公式，对路堤沉降的计算采用条形基底受竖直均布荷载p 作用时的附加应力公式：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=
2222)1()1(1arctan arctan m n m n m
n n m n m n m p z πσ 其中：b
x
m =
，b z n =。
和条形基底受三角形分布荷载p 作用时的附加应力公式：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛=
22)1()1(1arctan arctan m n m n n m n m m p z πσ
3.4.7 X 桩复合地基沉降变形包括两部分：复合加固层的沉降变形和下卧层的沉降变形，即：
S=S 1+S 2 （3.4.7-1）
式中 S 1—— X 桩处理深度内的沉降变形；
S 2——下卧层的沉降变形。
1 X 桩处理深度内的沉降变形S 1应按现行国家标准《建筑地基基础设计规范》GB50007-200
2 的有关规定执行。
()1110
11--=-='=∑i i i i n
i ci
s s a z a z E p S S ψψ （3.4.7-2）
式中：1S '——按分层总和法计算的复合加固层变形量；
s ψ——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确
定，无地区经验时可采用表3.4.7的数值。
0p ——对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压
力（kPa ）；
ci E ——基础底面下第i 层复合土层的压缩模量（MPa ）；
i z 、1-i z ——基础底面至第i 层土、i-1层土底面的距离（ m ）；
i a 、1-i a ——基础底面计算点至第i 层土、第i-1层土底面范
围内平均附加应力系数，可按《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002取值。
复合土层的分层与天然地基相同，复合土层各分层的压缩模量
ci E 可按下列公式计算确定：
si ci E E ξ= （3.4.7-3）
式中：E si ——基础底面下第i 层天然地基的压缩模量； ξ——基础底面下地基压缩模量提高系数。
ξ值可按下式确定：
ak spk
f f =
ξ （3.4.7-4）
式中： ak f ——基础底面下天然地基承载力特征值（kPa ）。
表3.4.7 变形计算经验系数s ψ
s E (MPa)
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 s ψ
1.1
1.0
0.7
0.4
0.2
注：s E 为变形计算深度范围内压缩模量的当量值，应该下式计算：
∑
∑=
ci
i i s E A A E (3.4.7-5)
式中： i A ——第i 层土附加应力系数沿土层度的积分值； 2 下卧层的沉降变形采用分层总和法计算，作用在下卧层土体上荷载应按现行国家标准《建筑地基基础设计规范》GB 50007计算。
3.4.8 地基变形计算深度应大于复合土层的厚度，并应符合现行国家标准《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2002关于地基变形计算深度的有关规定。
工后沉降计算方法
对公路而言，工后沉降是指道路结构层竣工并开放交通后所产生的沉降量。
在公路使用期内不发生较大的沉降量和不均匀沉降，是保证路面结构完整和车辆高速平稳行驶的关键。
为此需要准确的评估地基固结状态和工后沉降是否小于允许值以及合理确定路面层施工时间。
因现浇薄壁管桩为刚性桩，复合地基加固区整体刚性相对较大，在路堤荷载作用下，桩间土的沉降主要发生于路堤填筑阶段并在桩土荷载调整分担过程中很快趋于稳定，工后沉降主要由下卧层的固结变形引起。
目前，固结计算仍然依据太沙基的单向固结理论。
假定渗透和压缩变形只在竖向发生，在线性加载条件下土层的平均固结度为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---≤⎥⎦⎤
⎢⎣⎡---
=∑∑∞=∞=122
224212242)
()(exp )exp(121)()exp(12m v v v m v v T t T t C H M H T C M M t C H T t H t C M M t C H
T t U （3-12）
若荷载是分级施加，对第i 级荷载可用上式计算，整个加载过程可由上式迭加求之。
对于单向固结，土层的平均固结度也可用下式表示：
S S U t /= （3-13）
式中：t S ——经过时间t 后的地基固结沉降量；
S ——地基的最终固结沉降量；
通过上述公式，可以推算某一固结历时t 的沉降St ，即可推求工后沉降量。
式中：T ——加载历时； t ——加载过程中某一时刻； M=1/2(2m-1)π；
H ——最大渗径长度。
若荷载是分级施加的，对第i 级荷载可用上式计算，整个加载过程可由上式选加而得。
