2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷(含答案解析)

2020学年重庆市沙坪坝区六校联考七年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．若向东走15米记为+15米，则向西走28米记为()A．﹣28米B．+28米C．56米D．﹣56米2．在0，﹣3，﹣1，5这四个数中，正数是()A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．53．﹣的相反数是()A．B．﹣3 C．3 D．﹣4．计算:(﹣3)+5的结果是()A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣)表述正确的是()A．﹣B．﹣C．﹣()4D．(﹣)46．由四舍五入法取近似数:23.96精确到十分位是()A．24.0 B．24 C．24.00 D．23.97．某班的男生人数比女生人数的多16人，若男生人数是a，则女生人数为()A．a+16 B．a﹣16 C．2(a+16) D．2(a﹣16)8．下列各式正确的是()A．﹣(﹣3)=﹣|﹣3|B．﹣(2)3=﹣2×3C．|﹣|＞﹣100 D．﹣24=(﹣2)49．已知:x=﹣1，y=，求x2﹣4xy+4y2的值，则正确的是()A．2 B．﹣1 C．0 D．410．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A．﹣m＜0 B．m+n＞0 C．﹣n＜|m|D．mn＞011．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去．则第n个图形需要棋子()A．4n枚B．4n﹣1枚C．3n+1枚D．3n﹣1枚12．下列说法:(1)若=﹣1，则a＜0(2)若a，b互为相反数，则a n与b n也互为相反数(3)a2+3的值中最小的值为3(4)若x＜0，y＞0，则|xy﹣y|=﹣(xy﹣y)其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．﹣2的倒数是．14．我国陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，数据9597000，用科学记数法可表示为．15．某山顶气温是﹣19℃，山脚的气温是+12℃，则山脚与山顶的气温差是℃．16．网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，则购书b册需用元(用含a，b的代数表示)．17．数学家发明了一种魔术盒，当任意数对(m，n)进入其中时，令得到一个新的数:(m+n)(m ﹣n)．例如把(5，6)放入其中就会得到(5+6)(5﹣6)=﹣11，现将数对(4，5)放入其中得到数C，且将数对(C，8)放入其中得到的数为．18．点A1，A2，A3，…An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边且A1O=1；点A2在点A1的右边且A2A1=2；点A3在点A2的左边且A3A2=3；点A4在点A3的右边且A4A3=4，…，依照上述规律，点A2020，A2020所表示的数分别为．三、解答题:(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．计算:﹣3+(﹣2)﹣(﹣8)﹣(+7)﹣5．20207分)请将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣22，0，﹣(﹣3)，+(﹣2.5)，|﹣|四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．10分)计算:①(﹣5)÷(﹣1)××(﹣2)÷7②﹣14﹣×[(﹣4)2﹣(7﹣3)÷]．22．10分)简便计算:①(+2.125)﹣(﹣1)﹣3+(﹣3)+(﹣1.4)﹣1②﹣1.25×0.3+11.25×0.3﹣(﹣﹣+)÷(﹣)23．(10分)列式计算:①﹣3减去﹣5与2.5的和所得差是多少？②3，﹣5，﹣6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？24．(10分)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产2020，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负): 星期一二三四五六日增减产量+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9(1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车辆；(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣2020那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．五、解答题:(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25．，售房部为张先生提供了以下两种优惠方案:方案一:整套房的单价是8000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；方案二:整套房按原销售总金额的9折出售．(1)用含x的代数式表示该户型商品房的面积．及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额．(2)当x=2时，哪种方案更优惠？优惠多少元？(3)张先生因现金不够，于2020年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1250元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．) 假设贷款月利率不变，写出张先生在借款后第n(1≤n≤72，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)26．(12分)阅读下列材料:式子“1×2×3×4×5×…×100”表示从1开始的100个连续自然数的积．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×…×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如:1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为(2n﹣1)，又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题:(1)1×××…×用求积符号可表示为；(2)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为；(3)已知:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)，如:32﹣22=(3﹣2)(3+2)，据上述信息:①计算:(1﹣()2)(1﹣()2)②计算:(1﹣)．2020学年重庆市沙坪坝区六校联考七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．若向东走15米记为+15米，则向西走28米记为()A．﹣28米B．+28米C．56米D．﹣56米【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解:向东走15米记为+15米，则向西走28米记为﹣28米，故选:A．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．2．在0，﹣3，﹣1，5这四个数中，正数是()A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正数的定义进行判断．【解答】解:在0，﹣3，﹣1，5这四个数中，正数是5．故选:D．【点评】考查了正数和负数，熟练掌握正数的定义是解答此题的关键．3．﹣的相反数是()A．B．﹣3 C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解:∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选A．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．4．计算:(﹣3)+5的结果是()A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【考点】有理数的加法．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此计算即可求解．【解答】解::(﹣3)+5=2．故选:B．【点评】此题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号:是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．5．(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣)表述正确的是()A．﹣B．﹣C．﹣()4D．(﹣)4【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．【分析】根据乘方的意义表示出来即可．【解答】解:(﹣)×(﹣)×(﹣)×(﹣)=(﹣)4，故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方的应用，能理解有理数的乘方的意义是解此题的关键．6．由四舍五入法取近似数:23.96精确到十分位是()A．24.0 B．24 C．24.00 D．23.9【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数子6进行四舍五入即可．【解答】解:23.96≈24.0(精确到十分位)．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．某班的男生人数比女生人数的多16人，若男生人数是a，则女生人数为()A．a+16 B．a﹣16 C．2(a+16) D．2(a﹣16)【考点】列代数式．【分析】本题考查列代数式，要明确理解文字语言中的运算关系，若数量关系较为复杂时可利用一元一次方程求解．【解答】解:设女生人数为x，则:x+16=a，解得:x=2(a﹣16)．故选D．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“男生人数比女生人数的多”等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．若数量关系较为复杂时可利用一元一次方程模型来解决，这样可以清晰简单的把男生和女生人数之间的关系表示出来．8．下列各式正确的是()A．﹣(﹣3)=﹣|﹣3|B．﹣(2)3=﹣2×3C．|﹣|＞﹣100 D．﹣24=(﹣2)4【考点】有理数的乘方；有理数大小比较；有理数的乘法．【分析】先求出每个式子左、右两边的值，再判断即可．【解答】解:A、﹣(﹣3)=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误；B、﹣(2)3=﹣8，﹣2×3=﹣6，故本选项错误；C、|﹣|=＞﹣100，故本选项正确；D、﹣24=﹣16，(﹣2)4=16，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数的应用，能正确求出各个式子的值是解此题的关键．9．已知:x=﹣1，y=，求x2﹣4xy+4y2的值，则正确的是()A．2 B．﹣1 C．0 D．4【考点】代数式求值．【分析】将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解:原式=(﹣1)2﹣4×(﹣1)×+4×()2=1+2+1=4，故答案为(D)【点评】本题考查代数式求值，涉及有理数混合运算．10．若有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是()A．﹣m＜0 B．m+n＞0 C．﹣n＜|m|D．mn＞0【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴上点的位置判断出大小即可．【解答】解:根据数轴上点的位置得:n＜m＜0，且|n|＞|m|，∴﹣m＞0，m+n＜0，﹣n＞|m|，mn＞0，故选:D．【点评】本题考查了数轴和绝对值的相关知识，关键是根据数轴判断出m、n的大小．11．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去．则第n个图形需要棋子()A．4n枚B．4n﹣1枚C．3n+1枚D．3n﹣1枚【考点】规律型:图形的变化类．【分析】易得:第1个图形需要棋子数为1+3，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3个黑色棋子，然后找出3的倍数与序号数的关系即可得到第n个图形需要棋子数．【解答】解:第1个图形需要棋子数为1+3，第2个图形需要棋子数为1+3×2，第3个图形需要棋子数为1+3×3，…所以第n个图形需要棋子数为1+3n，即3n+1．故选C．【点评】本题考查了规律型:图形的变化类:首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．12．下列说法:(1)若=﹣1，则a＜0(2)若a，b互为相反数，则a n与b n也互为相反数(3)a2+3的值中最小的值为3(4)若x＜0，y＞0，则|xy﹣y|=﹣(xy﹣y)其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘法；相反数；绝对值．【分析】根据绝对值、相反数，有理数的乘法和乘方，依次进行判断即可．【解答】解:(1)若=﹣1，则a＜0是正确的；(2)若a，b互为相反数，n为偶数时，a n与b n相等，原来的说法错误；(3)a2+3的值中最小的值为3是正确的；(4)若x＜0，y＞0，则|xy﹣y|=﹣(xy﹣y)是正确的；其中正确的个数有3个．故选:C．【点评】本题考查了有理数，掌握绝对值、相反数以及乘法和乘方运算，注意:互为相反数的两个数的平方相等．二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．﹣2的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解:﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．14．我国陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，数据9597000，用科学记数法可表示为9.597×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:9597000=9.597×106，故答案为:9.597×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．某山顶气温是﹣19℃，山脚的气温是+12℃，则山脚与山顶的气温差是31℃．【考点】有理数的减法．【分析】用山顶的温度减去山脚的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解:12﹣(﹣19)，=12+19，=31℃．故答案为:31．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．16．网购一种图书，每册定价为a元，另加价10%，作为邮费，则购书b册需用 1.1ab元(用含a，b的代数表示)．【考点】列代数式．【分析】根据题意可以求得b册的费用．【解答】解:由题意可得，购书b册需用:a(1+10%)b=1.1ab元，故答案为:1.1ab．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．数学家发明了一种魔术盒，当任意数对(m，n)进入其中时，令得到一个新的数:(m+n)(m ﹣n)．例如把(5，6)放入其中就会得到(5+6)(5﹣6)=﹣11，现将数对(4，5)放入其中得到数C，且将数对(C，8)放入其中得到的数为17．【考点】有理数的混合运算．【分析】首先根据题意，用4与5的和乘它们的差，求出C的值是多少；然后用C与8的和乘它们的差，求出将数对(C，8)放入其中得到的数为多少即可．【解答】解:C=(4+5)×(4﹣5)=9×(﹣1)=﹣9(﹣9+8)×(﹣9﹣8)=(﹣1)×(﹣17)=17∴将数对(C，8)放入其中得到的数为17．故答案为:17．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．点A1，A2，A3，…A n(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边且A1O=1；点A2在点A1的右边且A2A1=2；点A3在点A2的左边且A3A2=3；点A4在点A3的右边且A4A3=4，…，依照上述规律，点A2020，A2020所表示的数分别为﹣1007，1007．【考点】规律型:数字的变化类；数轴．【分析】根据题意得出规律:当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，把n=2020、2020代入求出即可．【解答】解:根据题意得:A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2020=﹣=﹣1007，A2020==1007，故答案为:﹣1007，1007．【点评】本题考查了数轴的应用和数字的变化规律，关键是能根据题意得出规律．三、解答题:(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．计算:﹣3+(﹣2)﹣(﹣8)﹣(+7)﹣5．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解:原式=﹣3﹣2+8﹣7﹣5=﹣17+8=﹣9．【点评】本题考查了有理数的加减的应用，能熟记有理数的加减法则是解此题的关键．2020将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣22，0，﹣(﹣3)，+(﹣2.5)，|﹣|【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解:如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣22＜+(﹣2.5)＜0＜|﹣|＜﹣(﹣3)．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．四、解答题:(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．计算:①(﹣5)÷(﹣1)××(﹣2)÷7②﹣14﹣×[(﹣4)2﹣(7﹣3)÷]．【考点】有理数的混合运算．【分析】①原式从左到右依次计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:①原式=﹣5××××=﹣1；②原式=﹣1﹣×(16﹣4×)=﹣1﹣2=﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．简便计算:①(+2.125)﹣(﹣1)﹣3+(﹣3)+(﹣1.4)﹣1②﹣1.25×0.3+11.25×0.3﹣(﹣﹣+)÷(﹣)【考点】有理数的混合运算．【分析】①原式结合后，相加即可得到结果；②原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解:①原式=(2﹣3)+(1﹣1)﹣(3+1)=﹣1+0﹣4=﹣5；②原式=(﹣1.25+11.25)×0.3﹣(16+15﹣6)=3﹣(16+15﹣6)=﹣22．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．列式计算:①﹣3减去﹣5与2.5的和所得差是多少？②3，﹣5，﹣6的和的平方比这三个数差的绝对值大多少？【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】①先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的减法运算法则进行计算即可得解；②先列出算式，再根据有理数的加法和有理数的乘方的定义以及有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．【解答】解:①﹣3﹣(﹣5+2.5)，=﹣3﹣(﹣3)，=﹣3+3，=0；②[3+(﹣5)+(﹣6)]2﹣|3﹣(﹣5)﹣(﹣6)|，=(3﹣5﹣6)2﹣|3+5+6|，=64﹣14，=50．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产2020，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减产量+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9(1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车190辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车1409辆；(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣2020那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)根据题意把2020去10即可求解；(2)首先把表格数据求和，然后加上1400即可求解；(3)利用(2)的结果，根据已知条件即可该厂工人这一周的工资总额；(4)利用(2)的结果，根据已知条件求出这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多；【解答】解:(1)该厂星期五生产自行车202010=190辆；(2)该厂本周实际生产自行车1400+(+5)+(﹣2)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)=1409辆；(3)1400+(+5)+(﹣2)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)=1409辆，1409×60+(5+13+16)×15+(﹣2﹣4﹣10﹣9)×20204550，∴该厂工人这一周的工资总额是84550 元；(4)实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15=84675＞84550，所以按周计件制的一周工资较高．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出算式即可求解．五、解答题:(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25．张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元/m2，面积如图所示(单位:米，卫生间的宽未定，设宽为x米)，售房部为张先生提供了以下两种优惠方案:方案一:整套房的单价是8000元/m2，其中厨房可免费赠送的面积；方案二:整套房按原销售总金额的9折出售．(1)用含x的代数式表示该户型商品房的面积．及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额．(2)当x=2时，哪种方案更优惠？优惠多少元？(3)张先生因现金不够，于2020年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1250元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．) 假设贷款月利率不变，写出张先生在借款后第n(1≤n≤72，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)【考点】代数式求值；列代数式．【分析】(1)该户型商品房的面积=大长方形的面积﹣卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一:(总面积﹣厨房的)×单价8000，方案二:总价×0.9；(2)分别代入计算即可；(3)由题意得:本金1250+月利息，代入计算．【解答】解:(1)S=6×7﹣(6﹣3﹣x)(7﹣5)=36+2x；S=2×(6﹣3)=6厨房方案一:8000×(36+2x﹣6×)=16000x+256000方案二:8000×0.9×(36+2x)=14400x+2592020(2)方案一:当x=2时，16000×2+256000=288000元；方案二:当x=2时，14400×2+259202028800元；两种方案价钱相等；(3)1250+[90000﹣1250(n﹣1)]×0.5%=1706.25﹣6.25n【点评】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识，在计算商品房面积时有两种方法:①求和:分成规则图形的面积的和，②求差:大面积﹣空白面积；在计算两种方案的总价时，要注意免费的要减去，打折的要与折扣的10%相乘．26．阅读下列材料:式子“1×2×3×4×5×...×100”表示从1开始的100个连续自然数的积．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5× (100)表示为n，这里“π”是求积符号．例如:1×3×5×7×9×…×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为(2n﹣1)，又知13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题:(1)1×××…×用求积符号可表示为；(2)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)用求积符号可表示为；(3)已知:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)，如:32﹣22=(3﹣2)(3+2)，据上述信息:①计算:(1﹣()2)(1﹣()2)②计算:(1﹣)．【考点】规律型:数字的变化类；有理数的混合运算．【分析】(1)由新定义可得结果；(2)2×4×6×8×10×…×100(即从2开始的100以内的连续偶数的积)，由新定义可得公式；(3)①套用平方差公式即可得；②由新定义可知:(1﹣)=(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)…(1+)(1﹣)，再计算、约分可得．【解答】解:(1)1×××…×=，故答案为:；(2)2×4×6×8×10×…×100=，故答案为:；(3)①(1﹣()2)(1﹣()2)=(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)=×××=；②(1﹣)=(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)…(1+)(1﹣)=××××…××=．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算和数字的变化规律，理解新定义是解答此题的关键。

2023年重庆高2024届12月月考数学试题卷（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2101x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2ln 22B y y x x ==++，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,1 C.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】解分式不等式求集合A ，求对数复合函数的值域求集合B ，应用集合交运算求结果.【详解】由(21)(1)0211011012x x x x x x +-≤⎧+≤⇒⇒-≤<⎨-≠-⎩，即1[,1)2A =-，由()2222111x x x ++=++≥，故[0,)B =+∞，所以[0,1)A B = .故选：B2.已知p ：双曲线C 的方程为22194x y -=，q ：双曲线C 的渐近线方程为23y x =±，则（）A.p 是q 的充要条件B.p 是q 的充分不必要条件C.p 是q 的必要不充分条件D.p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线的性质，判断充分必要条件，即可判断选项.【详解】若双曲线C 的方程为22194x y -=，则渐近线方程为23y x =±，若双曲线C 的渐近线方程为23y x =±，则双曲线的方程为()22094x y λλ-=≠，所以p q ⇒，但q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：B3.()1:sin3010l a x y +︒++=，)2:20l x y +︒+=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（）A.72-B.56-C.52D.16【答案】C 【解析】【分析】由直线垂直的充要条件列出方程结合特殊三角函数值运算即可.【详解】由题意12l l ⊥，则当且仅当()sin 3011tan1200a +⨯+=，即1302a +-=，解得52a =.故选：C.4.设22tan22.51tan 22.5a ︒=-︒，sin861cos86b ︒=+︒，c =，则有（）A.b a c <<B.a c b <<C.c b a <<D.b c a<<【答案】C 【解析】【分析】由倍角公式化简为正切函数，再结合正切函数的单调性可得出答案.【详解】22tan22.5=tan 451tan 22.5a ︒=︒-︒，22sin862sin43cos432sin43cos43=tan 431cos8612cos 4312cos 43b ︒︒︒︒︒===︒+︒+︒-︒，cos 47.5sin 42.5=sin 47.5cos 42.5c ︒︒=︒︒因为tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以tan 42.5tan 43tan 45︒<︒<︒，即c b a <<，故选：C .5.已知在四面体-P ABC 中，底面ABC，D 为PA 的中点，则直线BP 与直线CD 所成角的余弦值为（）A.24-B.24C.14-D.14【答案】B 【解析】【分析】利用中位线将异面直线所成角转化为相交直线DE 与DC 所成角，再利用余弦定理解三角形即可.【详解】取AB 中点E ，连接DE ，由D 为PA 中点，则//DE PB，且122DE PB ==；则EDC ∠（或其补角）即为直线BP 与直线CD 所成角.又底面三角形ABC是边长为的等边三角形，则中线长31522CE ==；在PAC △中，设中线长DC m =，则cos cos 0ADC PDC ∠+∠=，由余弦定理得,222222022DA DC AC DP DC PC DA DC DP DC +-+-+=⋅⋅，所以222222202m ⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭，化简得23m =，解得m =，则有DC =，在DEC 中，由余弦定理得,222115324cos 224DE DC EC EDC DE DC +-+-∠==-⋅,直线BP 与直线CD 所成角为锐角，则余弦值为24.故选：B .6.教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课．若准备英语、物理、化学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（）A.216种B.384种C.408种D.432种【答案】D 【解析】【分析】由数学、语文不能同时安排在下午，分为数学（连堂）或语文（连堂）安排在下午、数学、语文都安排在上午，再应用分步计数及排列组合求不同的排课方式.【详解】由题意，数学、语文不能同时安排在下午，若数学（连堂）安排在下午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在下午有1242C A 8=种，再把余下的三科与语文（连堂）安排在上午，把上午看作四节课，则有44A 24=种，此时共有824192´=种；若语文（连堂）安排在下午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在下午有1242C A 8=种，再把余下的三科与数学（连堂）安排在上午，且数学不排上午的第一节课，把上午看作四节课，数学只能安排在后三节有13C 3=种，其余三科全排有33A 6=种，此时共有836144⨯⨯=种；若数学、语文都安排在上午，在英语、物理、化学、地理中选一种安排在上午有14C 4=种，将上午看作三节课，且数学不排上午的第一节课，有1222C A 4=种，再把余下的三科安排在下午作全排有33A 6=种，此时共有44696⨯⨯=种；综上，共有19214496432++=种.故选：D7.已知{}n a 为正项等比数列，且10121a =，若函数()212ln 1x f x x x -=-+，则()()()122023f a f a f a ++⋅⋅⋅+=（）A.2023B.2024C.20232D.1012【答案】A 【解析】【分析】由等比数列的性质可得222311202322012020211a a a a a a a ⋅=⋅=⋅===L ，再由题意可得出()12f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由倒序相加法可求出答案.【详解】因为{}n a 为正项等比数列，且10121a =，所以222311202322012020211a a a a a a a ⋅=⋅=⋅===L ，由()212ln 1x f x x x -=-+可得22111112ln 12ln 11x x f x x x x x⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭=-+=++ ⎪⎝⎭，所以()12f x f x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以设()()()122023S f a f a f a =++⋅⋅⋅+，则()()()202320221S f a f a f a =++⋅⋅⋅+，所以两式相加可得：222023S =⨯，故2023S =，故选：A .8.已知a = ，1= b ，0a b ⋅= ，4c a c a ++-= ，2430d b d -⋅+= ，则c d - 的最大值为（）A.22113+ B.4C.23+ D.313【答案】A 【解析】【分析】由题意首先得出c d -为两外切的圆和椭圆上的两点间的距离，再由三角形三边关系将问题转换为椭圆上点到另一个圆的圆心的最大值即可.【详解】如图所示：不妨设)()()()()13,0,0,1,,,,,3,0a OA b OB OC m n OD p q A ======-，满足3a = ，1= b ，0a b ⋅= ，又4c a c a ++-=()()22221334223m n m n a c A A ++-+=>=，由椭圆的定义可知点C 在以1,A A 为焦点，长轴长为4的椭圆上运动，222,3,431a c b a c ===--，所以该椭圆方程为2214x y +=，而2430d b d -⋅+= ，即22430p q q +-+=，即()2221p q +-=，这表明了点D 在圆()2221x y +-=上面运动，其中点()0,2E为圆心，1r =为半径，又1c d OC OD CD CE ED CE -=-=≤+=+，等号成立当且仅当,,C D E 三点共线，故只需求CE 的最大值即可，因为点C 2214x y +=在椭圆上面运动，所以不妨设()2cos ,sin C θθ，所以()()222224cos sin 241sin sin 4sin 43sin 4sin 8CE θθθθθθθ=+--+-+--+，所以当()42sin 233θ-=-=-⨯-且,,C D E 三点共线时，c d - 有最大值max113CE +==+.故选：A.【点睛】关键点睛：解题的关键是将向量问题转换为圆锥曲线中的最值问题来做，通过数学结合的方法巧妙的将几何问题融入代数方法，从而顺利得解.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知左、右焦点分别为1F ，2F 的椭圆222:13x y C a +=的长轴长为4，过1F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，则（）A.离心率2e =B.若线段PQ 垂直于x 轴，则3PQ =C.2PQF 的周长为8D.2PQF 的内切圆半径为1【答案】BC 【解析】【分析】首先由题意把参数a 求出来，根据平方关系、离心率公式运算即可判断A ；由题意将=1x -代入椭圆方程求出弦长即可判断B ；由椭圆定义即可判断C ；由2PQF 的周长是定值，但面积会随着直线的倾斜程度而变化，由此即可判断D.【详解】对于A ，由题意椭圆222:13x y C a +=的长轴长为4，所以124a =，解得22112,43a a b ==>=，所以12,1a a c =====，离心率为12c e a ==，故A 错误；对于B ，由A 可知椭圆方程为22143x y +=，由题意若直线PQ 的方程为=1x -，将其代入椭圆方程可得32y =±，即33322PQ ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故B 正确；对于C ，2PQF 的周长为()()2212122248PQ QF F P PF PF QF QF a a a ++=+++=+==，故C 正确；对于D ，由题意直线PQ 斜率不为0且经过点()1,0-，不妨设直线()()1122:1,,,,PQ x my P x y Q x y =-，将其与椭圆方程22143x y +=联立消去x 得()2234690m y my +--=，()()2221212226936363414410,,3434m m m m y y y y m m -∆=++=+>+==++，一方面()()()()222221212121222222363413612142343434PQF m m m S F F y y y y y y m m m ++=-=+-++++ ，另一方面，由C 选项分析可知228PQ QF F P ++=，不妨设2PQF 的内切圆的半径为r ，所以()222142PQF S PQ QF F P r r =++= ，对比两式可知223134m r m +=+，即r 与m 有关，故D 错误.故选：BC.10.与二项式定理()0C nnk n k k n k a b a b -=+=∑类似，有莱布尼兹公式：()()()()()()()()()()()()0112200120C C C C C nn n n n n n k kn k nnnnn n uv u vuv uv u vuv ---==+++⋅⋅⋅+=∑，其中()k u （0,1k =，2，…，n ）为u 的k 阶导数，()0u u =，()0v v =，则（）A.1C2nknnk ==∑ B.1351C C C 2n n n n -+++⋅⋅⋅=C.()()()()nnuv vu = D.()6e x f x x =，则()()606!f =【答案】BCD 【解析】【分析】由二项式定理，分别赋值,a b ，即可判断AB ；再根据莱布尼兹公式，结合组合数公式和性质，即可判断CD .【详解】A.由二项式定理可知，当1a b ==时，()0C 1111C 2nnnnk n k k k nn k k -==+===∑∑，1C221nkn n k n n C ==-=-∑，故A 错误；B.由二项式定理可知，当1,1a b ==-时，()012345.1C C C C C C .1.nn n n n n n =-+-+-+-()()024135C C C ...C C C ...0n n n n n n =+++-+++=，所以024135C C C ...C C C ...n n n n n n +++=+++又由A 可知，012345C C C C C C ...2nn n n n n n ++++++=，所以1351C C C 2n n n n -+++⋅⋅⋅=，故B 正确；C.()()()()()()()()()()011220012C C C ...C nn n n n n n n n n uv u v u v u v u v--=++++()()()()()()()()()()011220012C C C ...C nn n n n n n n n n vu v u v u v u v u--=++++，由组合数的性质可知，0C C n n n =，11C C n n n -=，22C C n n n -=，……，可知，()()()()n nuv vu =，故C 正确；D.()()()()()()()()()()()()()()()()()()6605142066061626666666e C e C e C e ...C e x xx xx x x x x x =++++，因为()()e e n xx =，()()066x x =，()()1656x x =，()()26465x x =⋅⋅，()()363654x x =⋅⋅⋅，()()4626543x x =⋅⋅⋅⋅，()()5665432x x =⋅⋅⋅⋅⋅，()()666543216!x =⋅⋅⋅⋅⋅=，所以()()606!f =，故D 正确.故选：BCD11.全球有0.5%的人是高智商，他们当中有95%的人是游戏高手．在非高智商人群中，95%的人不是游戏高手．下列说法正确的有（）A.全球游戏高手占比不超过10%B.某人既是游戏高手，也是高智商的概率低于0.1%C.如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率高于8%D.如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率低于8.5%【答案】AC 【解析】【分析】利用全概率公式和条件概率定义进行计算.【详解】A 项，高智商中有的人是游戏高手概率为0.0050.950.00475⨯=，非高智商人群中是游戏高手的概率为0.9950.050.04975⨯=，所以全球游戏高手占比为0.004750.049750.05450.1+=<，所以A 项正确；B 项，既是游戏高手，也是高智商的概率为0.0050.950.004750.001⨯=>，所以B 项错误；C 项，设事件A 为某人是游戏高手，事件B 为某人是高智商，则()0.0545P A =，则()()()0.0050.9519|0.0870.080.0545218P AB P B A P A ⨯===≈>，所以C 项正确；D 项，由C 项知，()19|0.0870.085218P B A =≈>，所以D 项错误.故选：AC.12.已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()2ln ln 2xf x f x x x +'+=，()11f =，且实数()a f x <对任意0x >都成立（ln20.693≈，ln3 1.098≈），则（）A.()18f ''= B.()f x 有极小值，无极大值C.()f x 既有极小值，也有极大值D.23<a 【答案】ABD 【解析】【分析】将题设条件化为()222[][ln ]x f x x x ''=，进而有()222ln x f x x x C =+，其中C 为常数，()0,x ∈+∞，根据已知求得()221ln f x x x =+，对函数求导判断A 、B 、C ；问题化为()0,x ∈+∞上()min a f x <，结合()f x 的极值()2200222000111ln (f x x x x x =+=+且0(1,2)x ∈求参数范围判断D.【详解】由题设()()222(ln ln )f x xf x x x =+'+，则()()2222(ln ln )xf x x f x x x x x +'+=，所以()222[][ln ]x f x x x ''=，故()222ln x f x x x C =+，其中C 为常数，()0,x ∈+∞，又()11f =，则()11f C ==，所以()222ln 1x f x x x =+，即()221ln f x x x=+，所以()32ln 2x f x x x '=-，故()242(1ln )6x f x x x-''=+，则()18f ''=，A 对；由()232(ln 1)x x f x x -'=且()0,x ∈+∞，令21ln ()x x x g =-在()0,x ∈+∞上递增，(1)10g =-<，1ln 20.4430)4(2g -=≈>，故0(1,2)x ∃∈使0()0g x =，即0201ln x x =，0(0,)x 上()0g x <，即()0f x '<，()f x 递减；0(,)x +∞上()0g x >，即()0f x ¢>，()f x 递增；所以()f x 有极小值，无极大值，B 对，C 错；由题设，()0,x ∈+∞上()min a f x <，即()2200222000111ln ()f x x a x x x =+=+>，令2011(,1)4t x =∈，则()20f x y t t ==+在1(,1)4t ∈上递增，故()05(,2)16f x y =∈，所以52163a ≤<，D 对.故选：ABD【点睛】关键点睛：根据题设条件得到()222[][ln ]x f x x x ''=，进而求得()221ln f x x x =+为关键.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足211n n n a a a +-+=，且113a =，则9a =______．【答案】13【解析】【分析】先求得数列的周期性，再应用周期性求值即可.【详解】由211n n n a a a +-+=，得2421111211211nn n nn n n n n a a a a a a a a a +++---+====-+++，则95113a a a ===.故答案为：13.14.已知()220x x m m -+=∈R 的两共轭虚根为1x ，2x，且12x x +=，则m =______．【答案】3【解析】【分析】由根与系数关系有12122x x mx x =⎧⎨+=⎩，设11i x a =+，21i x a =-且R a ∈，结合题设和复数模长、乘法运算求参数.【详解】由题设12122x x mx x =⎧⎨+=⎩，可令11i x a =+，21i x a =-且R a ∈，所以2122x x a +==⇒=，所以21213x x a m =+==.故答案为：315.已知圆()()22:344C x y -+-=，过直线:4310l x y ++=上一动点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA PB +的最小值为______．【答案】425【解析】【分析】首先利用图形，解决向量的运算，再利用PC 的最小值，即可求解.【详解】如图，连结,CA CB ，CA PA ⊥，CB PB ⊥，AB 和CP 交于点D ，2PA PB PD += ，因为2PA PD PC =，所以2244PAPC PD PC PCPCPC-===-,设4y x x=-，易知其在()0,∞+为增函数，则PC 的最小值为圆心()3,4C 到直线:4310l x y ++=的距离5d ==，所以PD 的最小值为421555-=，那么PA PB + 的最小值为425.故答案为：42516.正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E ，F 分别是棱CD ，1DD 的中点，M 是正方体的表面上一动点，当四面体BEFM 的体积最大时，四面体BEFM 的外接球的表面积为______．【答案】11π【解析】【分析】根据题意只需M 点离平面1BEFA 最远即可，构建空间直角坐标系，应用向量法求各点到面1BEFA 距离得到M 与1C 重合，再将1EFC △置于如下直角坐标系中求1EFC △外接圆圆心，进而确定空间坐标系中外接球球心O 坐标，即可求球的表面积.【详解】如下图，11////EF CD BA ，即1,,,B E F A 四点共面，要使四面体BEFM 的体积最大，只需M 点离平面1BEFA 最远即可，显然点D 、线段1CD 上点到平面1BEFA 距离都相等，构建下图空间直角坐标系D xyz -，则(0,1,0),(0,0,1),(2,2,0)E F B ，所以(0,1,1),(2,1,0)EF EB =-= ，若面1BEFA 的一个法向量为(,,)m x y z =，则020EF m y z EB m x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令2y =，则(1,2,2)m =- ，而11(0,2,0),(0,2,2),(2,0,0),(2,2,2)C C A B ，则(0,2,0)AB = ，(0,1,0)EC =，1(0,1,2)EC = ，1(0,0,2)BB =，所以A 到面1BEFA 距离为||43||m AB m ⋅= ，C 到面1BEFA 距离为||23||m EC m ⋅= ，1C 到面1BEFA 距离为1||2||m EC m ⋅= ，1B 到面1BEFA 距离为1||43||m BB m ⋅=，综上，正方体的表面上1C 到面1BEFA 距离最远，故四面体BEFM 的体积最大，M 与1C重合，首先确定1EFC △外接圆圆心1O 坐标，将1EFC △置于如下直角坐标系中，则1(2,2),(0,1),(1,0)C F E ，则1O 是直线1:DC y x =与1FC 的垂直平分线l 的交点，由112FC k =，则2l k =-，且1FC 中点为3(1,)2，故3:2(1)2l y x -=--，即:4270l x y +-=，联立76427076x y x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩，即177(,)66O 对应到空间直角坐标系的坐标为177(0,,66O ，由四面体BEFM 的外接球球心O 在过1O 垂直于面1EFC 的直线上，设77(,,66O n ，由||||OB OE ==76n =，=24π11π⨯=.故答案为：11π【点睛】关键点点睛：利用向量法求出正方体的表面上到面1BEFA 距离最远的点为关键.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.疫情结束之后，演唱会异常火爆．为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”，对本年级的100名老师进行了调查．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．()20P k χ≥0.0500.0100.0010k 3.8416.63510.828（1）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关；喜欢看演唱会不喜欢看演唱会合计文科老师30理科老师40合计50（2）三楼大办公室中有11名老师，有4名老师喜欢看演唱会，现从这11名老师中随机抽取3人，求抽到的3人中恰有1人喜欢看演唱会的概率．【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关（2）2855【解析】【分析】（1）根据表格进行运算即可得到完整的列联表，再根据卡方计算公式运算对比临界值即可求解.（2）根据超几何分布的概率计算公式进行运算即可求解.【小问1详解】由表可知喜欢看演唱会的理科老师有503020-=人，理科老师共有204060+=人，文科老师共有1006040-=人，不喜欢看演唱会的文科老师有403010-=人，不喜欢看演唱会的人有104050+=人，完成22⨯列联表如下表所示：喜欢看演唱会不喜欢看演唱会合计文科老师301040理科老师204060合计5050100()()()()()()22210012002005016.667 3.841406050503n ad bc a b c d a c b d χ-⨯-===≈>++++⨯⨯⨯，故有95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关.【小问2详解】由题意11名老师中，有4名老师喜欢看演唱会，有7名老师不喜欢看演唱会，若从这11名老师中随机抽取3人，求抽到的3人中恰有1人喜欢看演唱会，则只能从4名喜欢看演唱会的老师中抽取1人，从7名不喜欢看演唱会的老师中抽取2人，即所求的概率为1247311C C 42128C 16555p ⨯===.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，18AA =，6AB =，E ，F 为1CC 上分别靠近C 和1C 的四等分点，若多面体11AA B BEF 的体积为40．（1）求EF 到平面11AA B B 的距离；（2）求二面角1E AB B --的大小．【答案】（1）2；（2）π4.【解析】【分析】（1）由直三棱柱结构特征有11//CC AA ，应用线面平行判定证1//CC 面11AA B B ，问题化为求C 到面11AA B B 的距离，再结合面ABC ⊥面11AA B B ，进一步化为求ABC 中AB 上的高h ，根据多面体体积列方程求结果；（2）过C 作CD AB ⊥于D ，过E 作EH ⊥面11AA B B 于H ，连接,DH DE ，证AB ⊥面CEHD ，进而有EDH ∠为二面角1E AB B --的平面角，即可求大小.【小问1详解】直三棱柱111ABC A B C -中11//CC AA ，1CC ⊄面11AA B B ，1AA ⊂面11AA B B ，所以1//CC 面11AA B B ，即//EF 面11AA B B ，只需求C 到面11AA B B 的距离，又面ABC⊥面11AA B B ，面ABC ⋂面11AA B B AB =，则C 在面11AA B B 上的射影在直线AB 上，即C 到面11AA B B 距离为ABC 中AB 上的高h ，又E ，F 为1CC 上分别靠近C 和1C 的四等分点，且多面体11AA B BEF 的体积为40，所以111118622640232AA B BEF V h h =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，可得2h =，即EF 到平面11AA B B 的距离为2.【小问2详解】过C 作CD AB ⊥于D ，过E 作EH ⊥面11AA B B 于H ，连接,DH DE ，由（1）分析易知：,//CD EH CD EH =，即四边形CEHD 为平行四边形，由1CC ⊥面ABC ，AB ⊂面ABC ，则1CC AB ⊥，由1CD CC C = ，1,CD CC ⊂面CEHD ，则AB ⊥面CEHD ，而,DE DH ⊂面CEHD ，则AB DH ⊥，AB DE ⊥，故EDH ∠为二面角1E AB B --的平面角，由（1）知：2EH CD h ===，2CE DH ==，所以tan 1EH EDH DH ∠==，故锐二面角1E AB B --为π4.19.已知数列{}n a 满足12a =，23a =，且()*2123n n n a a a n +++=∈N．（1）求证：数列{}1n n a a +-为等比数列；（2）若()1111nn n n b a a +⎛⎫=-+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．【答案】（1）证明见解析（2）1(1)221n n--++【解析】【分析】（1）根据已知等式变形得()2112n n n n a a a a +++-=-，利用等比数列的定义证明即可；（2）对项数n 分奇偶讨论，由裂项相消法求和可得.【小问1详解】()*2123n n n a a a n +++=∈N ，且12a =，23a =，()()*2112n n n n a a a a n +++∴=-∈-N ，且2110a a -=≠，()*2112n n n na a n a a +++=--∈∴N ，故数列{}1n n a a +-是以1为首项，2为公比的等比数列.【小问2详解】由（1）知，112n n n a a -+-=，则有211a a -=，322a a -=，21,2n n n a a ---= ，各式相加得122111212222112n n n n a a ----=++++==--- ，又12a =，则121n n a -=+.()1111n n n n b a a +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则当n 为奇数时，122334111111111111n n n n n a a a S a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111221n n a a +=--=--+；当n 为偶数时，122334111111111111n n n n n a a a S a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++-++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111221n n a a +=-+=-++；综上所述，1(1)221n n n S -=-++.20.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，a c +成等比数列．（1）若π5A =，求角C ；（2）若ABC 的面积为S ，求2Sa 的取值范围．【答案】（1）2π5C =；（2）13(,22.【解析】【分析】（1）由题设可得22b a ac -=，结合余弦定理可得2cos c a a B =+，应用正弦边角关系、三角恒等变换可得sin()sin B A A -=，进而有B A A -=，即可求角C ；（2）由（1）有2B A =，结合锐角三角形得ππ64A <<，应用三角形面积公式、三角恒等变换可得2222tan (3tan )(1tan )S A A a A -=+，令tan 3t A =∈，利用导数求等式右侧单调性，再求值域即得范围.【小问1详解】由题设2()b a a c =+，即22b a ac -=，且π()C A B =-+，由2222cos 2cos b a c ac B a c a B =+-⇒=-，即2cos c a a B =+，所以sin sin 2sin cos C A A B =+，即sin()sin 2sin cos A B A A B +=+，所以cos sin sin sin cos A B A A B =+，故sin()sin B A A -=，所以B A A -=或πB A A -=-（舍），可得2π25B A ==，故2π5C =.【小问2详解】由（1）知2B A =，ABC 为锐角三角形，则π02π022π0π32A A A ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩，可得ππ64A <<，又1sin 2S ac B =，则2sin sin sin sin(3)sin(2)22sin 2sin S c B C B A A a a A A===，所以221sin(3)cos sin cos cos 2cos sin 2sin 2(cos 2)2S A A A A A A A A A a ==+=+，又22tan sin 21tan A A A =+，221tan cos 21tan A A A -=+，故22222tan 1tan 1()1tan 1tan 2S A A a A A -=⨯+++，整理得2222tan (3tan )(1tan )S A A a A -=+，令3tan 3t A =∈，则32223()(1)S t t f t a t -==+，所以2423312()(1)t t f t t -+'=+，令42()123g t t t =-+，则2()4(6)0g t t t '=-<，故()g t在,1)3t ∈上递减，8()()039g t g <=-<，即()0f t '<，所以()f t在(,1)3t ∈上递减，故322231()(,)(1)22S t t f t a t -==∈+.21.已知抛物线2:4y x Γ=的准线l 交x 轴于M ，过()1,1P -作斜率为1k 的直线1l 交Γ于,C D ，过()1,1Q --作斜率为2k 的直线2l 交Γ于,E G ．（1）若抛物线的焦点2F l ∈，判断直线l 与以EG 为直径的圆的位置关系，并证明；（2）若,,C E M 三点共线，①证明：21k k -为定值；②求直线1l 与2l 夹角θ的余弦值的最小值．【答案】（1）相切，证明见解析（2）①1；②35【解析】【分析】（1）将直线EG 和抛物线联立，利用韦达定理，求出线段EG 的中点和长度，即可得以EG 为直径的圆的方程，通过判断圆心与直线l 的距离与半径的大小关系来去顶直线与圆的位置关系；（2）①设221212,,,44y y C y E y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通过,,C E M 三点共线即斜率相等可得124y y =，再将其代入21212221111144y y k k y y +--=-++计算即可；②设直线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，()2121tan tan tan tan 1tan tan 1k k k k βαθβαβα--=-==++，通过21,k k 的关系代入消2k ，通过直线和抛物型线相交，利用判别式求出1k 的范围，进而可得最值.【小问1详解】若抛物线的焦点2F l ∈，则直线EG 即为直线QF ，又()1,0F 故()10:111EG l y x --=---，整理得:210EG l x y --=联立22104x y y x--=⎧⎨=⎩，消去x 得2840y y --=，6416800D =+=>则8E G y y +=，124y y =-，所以()2218E G E G x x y y +=++=，且20EG =，故以EG 为直径的圆的圆的方程为()()2294100x y -+-=，其圆心为()9,4，半径为10，所以以EG 为直径的圆的圆心到直线l 的距离为9110+=，故直线l 与以EG 为直径的圆相切；【小问2详解】①设221212,,,44y y C y E y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()()()1,0,1,1,1,1M P Q ----，因为,,C E M 三点共线，所以CE CM k k =，即1212221211444y y y y y y -=-+，整理得124y y =，所以()()2212212121222221211111441111114444y y y y y y k k y y y y ⎛⎫⎛⎫++--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭-=-=⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()222212112212122122222211221112444444121441644y y y y y y y y y y y y y y y y y y ⎛⎫+++-+-- ⎪++⎝⎭===+++++,即21k k -为定值1；②设直线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则()()21221111tan tan 11tan tan 1tan tan 1111324k k k k k k k βαθβαβα--=-====++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭由已知可得()11:11l y k x =++，联立()12114y k x y x⎧=++⎨=⎩，消去x 得2114440y y k k -++=，所以21144440k k ⎛⎫⎛⎫∆=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11122k ---+<<，当112k =-时，()max 14tan 334θ==，此时θ最大，cos θ最小，此时由22sin 4cos 3sin cos 1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得3cos 5θ=.即直线1l 与2l 夹角θ的余弦值的最小值为35.【点睛】关键点睛：本题关键是在解答第（2）①中设出点的坐标，将条件和目标式都坐标化，从而可以真正的通过计算得出结论.22.已知()()()2341e 3x f x x kx kx k =--+∈R （1）当0k =时，求()f x 过点()()1,1f 的切线方程；（2）若对[]1,2k ∀∈，[]0,x k ∈，不等式()f x a ≤恒成立，求实数a 的取值范围．[参考不等式：()21e 102x x x x ≥++≥]【答案】（1）22e e 0x y --=；（2）452e 3a ≥-.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求切线方程；（2）构造()2()1e x g x x =-、343()kx kx h x =-并应用导数研究单调性，进而判断[]0,x k ∈上()()()f x g x h x =-最大值所在区间，利用导数研究()f x 在1(,]2x k ∈的最值，得到242max 4()(1)e 3k f x k k k =--+，利用导数求右侧最大值，即可得参数范围.【小问1详解】由题设()()21e x f x x =-，则()()221e xf x x '=-，所以()10f =，()21e f '=，故过点()()1,1f 的切线方程为2(e 1)y x =-，即为22e e 0x y --=.【小问2详解】下述过程均在[]1,2k ∈且[]0,x k ∈条件下，令()2()1e x g x x =-，则()2()21e xg x x '=-，令1()02g x x '=⇒=，故1[0,)2x ∈上()0g x '<，()g x 递减，1(,]2x k ∈上()0g x '>，()g x 递增，且21e (0)1,(,()(1)e 22k g g g k k =-=-=-，令343()kx kx h x =-，则2)()(41x h x k '-=，令1()02h x x '=⇒=，故1[0,)2x ∈上()0h x '<，()h x 递减，1(,]2x k ∈上()0h x '>，()h x 递增，且2214(0)0,(),()(1)233k h h h k k k ==-=-，由()()()f x g x h x =-，而11(0)((0)()22h h g g >>>，故1[0,2x ∈上()0f x <，32k =时33e 39()()()()2222g k g h k h ==>==，故1(,]2x k ∈上可能存在()0f x >（特殊值法判断最大值可能区间），要使不等式()f x a ≤恒成立，即max ()a f x ≥，只需找到1(,]2x k ∈上max ()f x ，在1(,]2x k ∈上2(21)(e 2)()x f x kx k x =-'--，显然210x ->，且()010f =-<，令22()e x kx k x ϕ=--且1(,]2x k ∈，则2e )0()2(x x k ϕ=->'且为增函数，若e [1,]2k ∈时01()()22e k x ϕϕ>=≥-，即()0f x '≥，()f x 递增，则max ()()f x f k =；若e (,2]2k ∈时e 01()22k ϕ=<-，22112(220))12(k k k k k k ϕ≥++⋅--=+>，所以01(,]2x k ∃∈使0200e 20()x x k x k ϕ--==，即020e 2x kx k =+，此时01(,)2x x ∈上()0f x '<，()f x 递减，0(,]x x k ∈上()0f x '>，()f x 递增，1e 0232k f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故01(,)2x x ∈上()0f x <，只需()0f k >则必为最大值，此时max ()f x 在0(,]x x k ∈上右侧端点上取得；综上，在[]1,2k ∈上确定2424()(1)e 3kf k k k k =--+的最大值即可，令2424()(1)e 3k k k k k φ=--+，[]1,2k ∈，则2316()(21)e 23k k k k k φ'=--+，令()()k k ηφ'=，则2()4(e 4)2k k k k η'=-+，对于2e 4k y k =-有22e 40k y '=->，即2e 4k y k =-在[]1,2k ∈上递增，所以22e 4e 40k y k =->->，即()0k η'>，则()()k k ηφ'=递增，所以216()(1)e 203k φφ''>=+->，即()k φ递增，则4max 52()(2)e 3k φφ==-，故4max 52()e 3f x =-，即452e 3a ≥-.【点睛】关键点睛：第二问，构造中间函数研究()f x 最大值位置，进而得到max ()f x 关于参数k 的表达式为关键.。

2020-2021沙坪坝区数学七年级上册入学试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若a、c为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是( ) A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．3x3y2﹣2x3y2=1C．4x2y3+5x3y2=9x5y5D．5x2y4﹣3x2y4=2x2y43．计算（-3）+（-9）的结果是（）A．-12 B．-6 C．+6 D．124．数据1600万用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．1.6×107C．16×102D．1.6×1065.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( )A. 77.5 °B. 77 °5′C. 75°D. 76°6．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是……………( ) A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．两点之间，线段最短7．如图，在下列四个几何体中，它的三视图（主视图、左视图、俯视图）不完全相同的是…………………………………………………………………………………( )①正方体②圆柱③圆锥④球A．①②B．②③ C．①④D．②④8．下列合并同类项中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5b2﹣2b2=3 C．3ab﹣3ba=0 D．7a+a=7a29．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式是 ( )(A)253x x -+ (B)21x x -+- (C)253x x -+- (D)2513x x --10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若家用电冰箱冷藏室的温度是4︒C, 冷冻室的温度比冷藏室的温度低22︒C,则冷冻室的温度是______________．12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。

高2020级【文科数学试题】·第1页（共2页）1 是=2x y =x +2y x 秘密★启用前重庆市名校联盟2019～2020学年度第二次联合考试文科数学试题（高2020级）【命题：永川中学 赵永正 审题 永川中学 盘如春】（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合},1,0,1,3{},2,1,0,1,2{--=--=B A 则A B =IA.}2,1,0,1,2,3{---B.}1,0,1{-C.}2,1,0,1{-D.}23|{≤≤-x x 2.复数=+ii 1A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 3.已知132211log 3,,log ,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则c b a ,,的大小关系为 A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.a c b >> 4.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,..,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽出的产品的最大编号为 A.73 B.76 C.78 D.77 5. 函数)1()(2-=x x x f 的大致图象为A B C D6. 已知1cos 0,22παα=-<<，则cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 A.21 B.32 C.21- D.1 7. 若,,2||,1||b a c b a ρρρρρ+===且,a c ρρ⊥则向量a ρ与b ρ的夹角为 A.30o B.60o C.120o D.150o 8. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出 的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A ．3x > B ．4x > C ．4x ≤ D ．5x ≤ 9. 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴 垂直，l 与C 交于点B A ,两点，||AB 为C 的实轴长的2倍， 则C 的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.310. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，,21cos =B且,2=+c a 则边长b 的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 11. 已知函数)(x f 的定义域为.R 当0<x 时，;1)(3-=x x f 当11≤≤-x 时，);()(x f x f -=- 当21>x 时，11.22f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则=)6(fA.-2B.2C.0D.-1 12. 过点)0,2(-M 的直线m 与椭圆1222=+y x 交于,,21P P 线段21P P 的中点为,P 设直线m 的斜率为),0(11≠k k 直线OP 的斜率为,2k 则21k k 的值为A.2B.2-C.21D.21-第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）13. 曲线x x y 22+=在点（1,3）处的切线的斜率为____.14. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，且,0852=+a a 则.___23=S S15. 若函数,21cos sin sin )(2-+=x x x x f 则)(x f 的最大值为_____.16. 已知三棱锥ABC P -的所有棱长都相等，现沿PC PB PA ,,三条侧棱剪开，将其表面展 成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为,62则三棱锥ABC P -的内切球的表面 积为_____.高2020级【文科数学试题】·第2页（共2页）2 DB 1A 1CBAC 1三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）为了解人们对于国家颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调年龄 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65） 频数 5 10 15 10 5 5 支持“生二胎” 4 5 12 8 2 1(Ⅰ)由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有的把握认为以45岁为分界点对 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 不支持 合计二胎放开”的概率是多少？参考数据及公式:.))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=） .001.0)828.10(,010.0)635.6(,050.0)841.3(222=≥=≥=≥K P K P K P18. (12分)已知单调递增数列}{n a 为等差数列，且2a 与4a 是方程045142=+-x x 的两个根.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若记,2n n n a b +=求数列}{n b 的前n 项和n S .19. (12分)如图所示几何体，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ,,1AC AA =四边形ABCD 为平行四边形，.60,20=∠=ADC CD AD(Ⅰ)求证：⊥AB 平面;11A ACC(Ⅱ)若,2=CD 求四棱锥CD B A C 111-的体积.20. (12分)已知函数.2ln )(2xx x f -= (Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)若mx x f x g 2)()(-=在区间),1(+∞上有零点，求实数m 的取值范围.21.（12分）已知抛物线px y C 2:2=过点).1,1(P 过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,,N M 过点M 作x 轴的垂线分别与直线ON OP ,交于点,,B A 其中O 为坐标原点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； (Ⅱ)求证:A 为线段BM 的中点.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做则按所做的第题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为t t y t x (sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+-=αα为参数），其中).(,2Z k k ∈+≠ππα以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.04sin 4cos 22=+--θρθρρ （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点)2,1(-P ,曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，求||||PB PA +的取值范围．23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.||||)(b x a x x f -++=(Ⅰ)当1,1==b a 时，求不等式()4≤x f 的解集；(Ⅱ)若,0,0>>b a )(x f 的最小值为2，求ba 21+的最小值。

2024年重庆市沙坪坝区春招数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每个小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案对应的方框涂黑。

1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝110°，则∠BOC的度数是（）A．20°B．65°C．70°D．75°4．反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣26．用心形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗心，第②个图案中有3颗心，第③个图案中有6颗心，第④个图案中有9颗心，…，按此规律，则第⑦个图案中，心形的颗数是（）A．15B．18C．21D．287．小沙在活动课中用长度为5，m，n的三根木棒搭建一个三角形木架，则m，n可能的取值分别是（）A．1和3B．2和3C．2和8D．3和68．如图，AB是⊙O的切线，点A为切点．弦CD⊥OA，连接OD并延长交AB于点B．若∠O＝45°，CD ＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．29．如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F在DE上，连接BF，CF．若BC＝BF，∠DCF＝α，则∠BFE一定等于（）A．αB．2αC．90°﹣αD．90°﹣2α10．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对﹣2x2﹣x+1进行“加系数操作”后可以是﹣2x2﹣x+1+（﹣2x2）＝﹣4x2﹣x+1，下列说法：（1）对x2+x+1进行所有“加系数操作”后的多项式的和是4x2+4x+4；（2）存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同；（3）若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对ax2+bx+c进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每个小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆沙坪坝区南开中学校2020~2021学年八年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点()4,5A -关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．()4,5C ．()4,5--D ．()4,5-3．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差20.3S =甲，乙的成绩的方差2 2.1S =乙，则（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定4．估计）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，在ABC 中，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，24∠︒=C ，则BAC ∠的度数为（ ）．A ．72°B ．108°C ．144°D ．1567．在函数2y x b =-+的图像上有()11,A y ，()22,B y -两个点，则下列各式中正确的是（ ）． A ．12y y <B ．12y y ≤C ．12y y >D ．12y y ≥8．如图，D 是ABC 内一点，BD CD ⊥，6AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．119．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．6-10．如图，已知ABCD 是长方形纸片，3CD =，在CD 上存在一点E ，沿直线AE 将AED 折叠，D 恰好落在BC 边上的点F 处，且6AFB S =△，则AED 的面积是（ ）．A ．253B ．256 C ．43D ．2311．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P 的纵坐标是（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．012．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x mx x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．10二、填空题13．函数yx 的取值范围是________．14．已知直线y kx b =+与直线112y x =-+平行，且过()2,3-，则这条直线的解析式是________．15．如图，已知函数1y x =+和3y ax =+的图像交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式13x ax +≥+的解集是________．16．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B车离工厂还有_____千米．17．春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出A、B两种零食礼盒，A礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；B礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干．A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和．已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，A种礼盒每盒的售价为75元，利润率为25%．活动推出的第一天就卖出A、B两种礼盒共85盒．工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为________元．三、解答题18ABC放置在平面直角坐标系中，其直角OB ，连接OC交AB 顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且1于点D，则点D的坐标为_____．19．（1(20 1320213-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）解方程组：2710 x yx y-=⎧⎨+=⎩20．（1）解不等式：3136 x x->-（2）解不等式组5141423x xx x<+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并在数轴上表示解集21．（新闻北京日报客户端）2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：七年级20个班级各班级接种人数：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．八年级20个班级各班级接种人数条形统计图：抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如下表所示：根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值：a=______；b=________；c=________；（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；我认为________（填“七年级”或“八年级”）的接种情况更好；理由是（只填一个）：_________；（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为“防控特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校“防控特别积极”的班级有多少个？22．某学校准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购15个无线鼠标和25个有线鼠标共花费1350元，采购25个无线鼠标比采购10个有线鼠标多花费855元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少元？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购无线鼠标的数量为a个，且采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用．请求出W的最小值，23．学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数31y x =--的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：（1）化简：当1≥x 时，y =_____：当1x <时，y =_______ 列表：其中，m =_______；n =__________；（2）描点、连线； ①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：____________；（3）过点()0,a 作直线//l x 轴，结合所画的函数图像，当a 的取值范围在________时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．24．已知，在等腰直角ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =．点D 是ABC 内一点，连接BD ，过点D 作DE DB ⊥，且DB DE =，连接BE ．（1）如图1，连接AD ，若130∠=︒，2ED =，CA =AD 的长度；（2）如图2，连接AE ，CD ．若F 是AE 的中点，连接CF ，求证：CD =．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线:6AB y kx =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，其中AB =C 在x 轴的正半轴上，且OC OB =． （1）求直线AB 的解析式； （2）将直线AB 向下平移172个单位长度得到直线1l ，直线1l 与y 轴交于点E ，与直线CB 交于点D ，过点E 作y 轴的垂线2l ，若点P 为y 轴上一个动点，Q 为直线2l 上一个动点，求PQD △的周长的最小值；（3）如图2，直线BC 上有一点17,2F y ⎛⎫⎪⎝⎭，将直线BC 绕点F 顺时针旋转90°得到直线3l ，与x 轴交于点H ，直线3l 上有一点()1,4G x -，点M 是直线1l 上一动点，是否存在点M 使得MHG △为直角三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．2．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点A（-4，5）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-5）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵两人的平均成绩相同，S甲2=0.3＜S乙2=2.1，方差小的为甲，∴甲比乙的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．C 【分析】先用二次根式乘法进行计算，再估算即可． 【详解】解：3=∴23，56＜，故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算和估算，解题关键是熟练进行二次根式计算和估算． 5．D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组． 6．B 【分析】根据旋转可得等腰三角形AB 'B ，再根据AB CB ''=，求出∠B '和∠B 即可．【详解】解：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△，∴AB AB '=，∴AB B B '∠=∠，∵AB CB ''=，∴24C B AC ∠∠'==︒，∴248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒，∴48B AB B ∠∠'==︒，∴1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．7．A【分析】根据一次函数增减性判断即可．【详解】解：∵2y x b =-+，y 随x 的增大而减小，又∵点()11,A y ，()22,B y -是函数2y x b =-+上的两点，12>-，∴12y y <．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数的增减性，灵活运用，解决问题. 8．D【分析】先根据勾股定理求出线段BC 的长度，再根据三角形中位线的性质定理求出 2.5EF HG ==，3EH GF ==，即可求出四边形的周长．【详解】∵BD CD ⊥，4BD =，3CD =，由勾股定理得：5BC ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴12HG BC EF ==，12EH FG AD ==， ∵6AD =，∴ 2.5EF HG ==，3EH GF ==，∴四边形EFGH 的周长是()2 2.5311EF FG HG EH +++=⨯+=．故选：D ．【点睛】此题考查勾股定理的应用，三角形中位线的性质定理，熟记定理并正确应用是解题的关键．9．B【分析】 确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B..【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 10．B【分析】根据面积求出BF 、AF 、CF ，设DE 为x ，列方程求出即可．【详解】解：ABCD 是长方形纸片，∴AB=CD=3，12AFB S AB BF =⋅△， ∴1632BF =⨯⋅， ∴BF=4，∴5=，∴AF=AD=BC=5，CF=1，设DE 为x ，EF=DE=x ，EC=3-x ，x 2=(3-x)2+1，解得，x=53， ∴1152552236AED S AD ED ∆=⋅=⨯⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理与翻折，解题关键是恰当的设未知数，根据勾股定理列方程． 11．B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，2），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，1），…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，所以2021÷6=336…5，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，2）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．12．D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．【详解】不等式组整理得：31032x mx⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)， 整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3，∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．x≤1【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.14．122y x =-+ 【分析】根据两直线平行可知k=12-，然后把()2,3-代入12y x b =-+求解即可． 【详解】解：∵直线y kx b =+与直线112y x =-+平行，∴k=12-， ∴12y x b =-+， 把()2,3-代入12y x b =-+，得 31b =+，∴b=2， ∴122y x =-+， 故答案为：122y x =-+． 【点睛】本题考查了待定系数法，以及一次函数的性质，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1＝k 1x +b 1与直线y 2＝k 2x +b 2平行，那么k 1＝k 2． 15．x≥1．【分析】由图象观察可得答案．【详解】解：由图象可知，在P 点右侧，1y x =+的图象在3y ax =+的图像上方，故不等式13x ax +≥+的解集是x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练的运用数形结合思想，直观的得到答案．16．96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．17．4980．【分析】求出A 礼盒成本为60元，设糖果价格为x （元/袋），则巧克力价格为()20x -元/袋，饼干为202x -（元/袋），A 礼盒卖出m 份，B 卖出n 份，列式表示总成本，求出85m n +=即可． 【详解】设A 礼盒成本为a 元，∴7525%a a -=，解得60a =（元），∴3（糖果+巧克力）=60，则糖果+巧克力=20（元），设糖果价格为x （元/袋），则巧克力价格为()20x -元/袋，饼干为202x -（元/袋）， 设A 礼盒卖出m 份，B 卖出n 份，∴85m n +=，()()20206023202120602203222x x m n x x m n x x --⎡⎤⎡⎤++-+⨯+=+-++⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得1060xn n =+，A 、B 两礼盒实际成本为：()206023202608022x m n x x m n nx -⎡⎤++-+⨯=+-⎢⎥⎣⎦， 又∵1060nx n =+，∴()6080260120m n nx m n +-=+-，∵85m n +=，∴()601204980m n +-=（元），∴总成本为4980元．故答案为：4980．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出二元一次方程，通过整体代入的方法求解．18．（67，47） 【分析】由勾股定理求出AO=2，得点A （2，0），过点C 作CE x ⊥轴，证明△AOB CEA ≅∆，可得点C 的坐标，求出直线AB ，OC 的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．【详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，如图，在Rt ABO ∆中，AB =1OB =，∴2AO =∴(2,0)A ，(0,1)B∵△ABC 是等腰直角三角形，∴90AB AC BAC =∠=︒，∴∠90BAO CAE +∠=︒∵∠90ABO BAO +∠=︒∴∠CAE BAO =∠又∠90BOA CEA =∠=︒∴△AOB CEA ≅∆∴12AE BO CE AO ====，∴213OE AO AE =+=+=∴2(3)C ，设直线OC 的解析式为y=kx ，则有3k=2 解得，23k =∴23y x = 设直线AB 的解析式为y=mx+n把(2,0),(0,1)A B 代入得201.m n n +=⎧⎨=⎩解得，121m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为：112y x =-+ 联立方程组得11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得，6747x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，点D 的坐标为（67，47）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．19．（1）13；（2）91x y =⎧⎨=⎩【详解】解：（1(201320213-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()391--=391--=13； （2）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得3y=3，∴y=1，把代入②，得x+1=10，∴x=9，∴91x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的加减，加减消元法是解答本题的关键．20．（1）3x >，（2）11x -≤<．【分析】（1）按照解不等式的步骤解题即可；（2）先分别解两个不等式，再求公共解集即可．【详解】解：（1）3136x x ->-， 去分母得，263x x >-+，移项得，39x >，系数化为1得，3x >，（2）5141423x x x x <+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-，∴不等式组的解集为11x -≤<．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是熟练解不等式和利用数轴确定不等式组的解集．21．（1）52，48，35；（2）八年级接种情况更好，理由见解析（答案不唯一）；（3）39个．【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a 、b 、c 的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级接种情况更好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该校“防控特别积极”的班级有多少个．【详解】解：(1)∵七年级20个班级各班级接种人数为：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．其中52出现了4次，出现的次数最多，∴a=52，由条形统计图可得，b=(48+48)÷2=48， c=(4+2+1)÷20×100=35，故答案为：a=52，b=48，c=35；(2)八年级接种情况更好，理由：八年级接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比大于七年级，故八年级接种情况更好；(3)∵从调查的数据看，七年级接种人数达到或超过50人的班级有6个，八年级接种人数达到或超过50人的班级有7个，∴该校“防控特别积极”的班级有6+7120=3920+20⨯个． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）采购的无线鼠标单价为45元，有线鼠标单价为27元．（2）W=18a+11340；最小值为15120．【分析】（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元,根据总费用列方程组即可； （2）求出a 的取值范围，根据W 的关系式确定最值．【详解】解：（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元，根据题意列方程组得， 152513502510855x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，4527x y =⎧⎨=⎩， 答：采购的无线鼠标单价为45元，有线鼠标单价为27元．（2）根据题意，采购的有线鼠标数量为（420-a ）个，a≥420-a ，解得，a≥210，W=45a+27(420-a)=18a+11340，∵18＞0，∴当a=210时，费用最小，最小费用为15120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题关键是明确题目中的数量关系，找到等量关系列出方程，能熟练运用一次函数的性质确定最值．23．（1）4x -+，2x +，0，1；（2）①见解析；②当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）；（3）3a <【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可，把2x =-和3分别代入31y x =--即可求解；（2）①在平面直角坐标系中描点、连线即可；②结合图象，即可写出该函数的一条性质；（3）观察图象，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）当1≥x 时， 31134y x x x =--+=-=-+，当1x <时，33112y x x x =+=---=+，当2x =-时，2220m x =+=-+=，当3x =时，4341n x =-+=-+=，故答案为：4x -+，2x +，0，1；（2）①函数31y x =--的图象如图所示：②根据图象，该函数的一条性质：当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）； （3）当3a =时，直线l 与函数31y x =--图像只有一个交点，∴当3a <时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．故答案为：3a <．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，正确的识别图象，利用数形结合是解题的关键．24．（1）（2）证明见解析．【分析】（1）过D 作DF AB ⊥，垂足为F ，求出DF 、AF 即可；（2）延长AC 至G ，使CG CA =，连接BG ，EG ，得到12CF GE =，再证BEG BDC ∽△△，列比例式即可．【详解】解：（1）过D 作DF AB ⊥，垂足为F ，∵2DB ED ==，130∠=︒，∴112DF BD ==，BF =∵CA =∠BCA=90° ， AC=BC∴AB ==AF =∴AD =．（2）证明：延长AC 至G ，使CG CA =，连接BG ，EG ，∵BC AG ⊥，45CAB ∠=︒，AC=BC ，∴C 为AG 中点，又∵F 为AE 中点， ∴12CF GE =， ∵45CBG DBE ∠=∠=︒，∴EBG DBC ∠=∠．又∵BG BE BC BD= ∴BEG BDC ∽△△，∴GE BG CD BC==EG =，∴12CF GE ==，∴CD =．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是恰当的依据已知条件作辅助线，构建相似三角形．25．（1）26y x =+，（2（3）152M ⎫⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）求出OB 长，再求OA 长，得到A 点坐标代入解析式即可；（2）根据平移得到直线1l 解析式，求出D 点坐标，作D 关于直线2l 对称点D ，D 关于y 轴对称点D ''，连接QD '，PD ''，D D '''．求出D D '''即可；（3）求出F 、G 、H 点坐标，设M 点坐标为5,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据直角不同分类讨论，勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）直线AB ：6y kx =+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴B 点坐标为()0,6，则6OB =，3OA =，∴A 点坐标为（-3,0），代入6y kx =+得，036k =-+解得，2k =，故直线AB 的解析式为：26y x =+．（2）将直线AB ：26y x =+下平移172个单位长度得到直线1l ：522y x =-，与y 轴交于点E ，与直线CB 交于点D ，过点E 作y 轴的垂线2l ，∴E 点坐标为50,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线2l ：52y =-， ∵6OC OB ==，∴C 点坐标为()6,0，设直线BC 解析式为11y k x b =+，∴1116006k b b +=⎧⎨+=⎩，解得1116k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为6y x =-+， 联立6522y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得176196x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为1719,66⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图所示，作D 关于直线2l 对称点D ，D 关于y 轴对称点D ''，连接QD '，PD ''，D D '''．∴D 坐标为1749,66⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ''坐标为1719,66⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由对称性可知QD QD '=，PD PD ''=，PQD △周长PD PQ QD =++PD PQ QD D D ''''''=++>，当点D ''，P ，Q ，D 四点共线时，PQD △周长取得最小值为D D '''，又D D '''=PQD △ （3）点17,2F y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直线BC ：6y x =-+上一点 ∴175622y =-+=，即75,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将直线BC 绕点F 顺时针旋转90°得到直线3l ，∴设直线3l 解析式为2y x b =+， 将75,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x b =+中得21b =-， ∴直线3l ：1y x =-，又直线3l 与x 轴交点为H ，∴H 点坐标为()1,0，点()1,4G x -为直线3l 上有一点，∴114x -=-，则1413x =-+=-，∴G 点坐标为()3,4--，又点M 为直线1l 上一动点∴设M 点坐标为5,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴()()2223140161632GH =--+--=+=， ()22222259453246946512244MG t t t t t t t t ⎛⎫=++-+=+++++=++ ⎪⎝⎭， ()2222225252912021410512244MH t t t t t t t t ⎛⎫=-+--=-++-+=-+ ⎪⎝⎭， 若MHG △为直角三角形，由勾股定理可知：222GH MG MH =+或222MG GH MH =+或222MH GH MG =+①222GH MG MH =+时，2245293251251244t t t t =+++-+， ∴22371032,20272t t +==，∴t =，∴152M ⎫⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当222MG GH MH =+时，2245295123251244t t t t ++=+-+， 228t =， ∴76t =， ∴371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③当222MH GH MG =+时，2229455123251244t t t t -+=+++， ∴2436t -=，32t =-，∴4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 综上所述：当MHG △为直角三角形时，点M 的坐标为：152M ⎫-⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，解题关键是树立数形结合思想、分类讨论思想，设坐标表示线段长，根据勾股定理列方程．。

重庆沙坪坝区南开中学校2020~2021学年八年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点()4,5A -关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．()4,5-B ．()4,5C ．()4,5--D ．()4,5-3．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差20.3S =甲，乙的成绩的方差2 2.1S =乙，则（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定4．估计）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间5．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，在ABC 中，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，24∠︒=C ，则BAC ∠的度数为（ ）．A ．72°B ．108°C ．144°D ．1567．在函数2y x b =-+的图像上有()11,A y ，()22,B y -两个点，则下列各式中正确的是（ ）． A ．12y y <B ．12y y ≤C ．12y y >D ．12y y ≥8．如图，D 是ABC 内一点，BD CD ⊥，6AD =，4BD =，3CD =，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．7B ．9C ．10D ．119．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．6-10．如图，已知ABCD 是长方形纸片，3CD =，在CD 上存在一点E ，沿直线AE 将AED 折叠，D 恰好落在BC 边上的点F 处，且6AFB S =△，则AED 的面积是（ ）．A ．253B ．256 C ．43D ．2311．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点1(1,1)P ，第二次运动到点2(2,0)P ，第三次运动到3(3,2)P -，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点2021P 的纵坐标是（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．012．若关于x 的一元次不等式组2324274(1)x mx x x -+⎧≤⎪⎨⎪+≤+⎩的解集为32x ≥，且关于y 的方程2(53)322m y y ---=的解为非负整数，则符合条件的所有整数m 的积为（ ）A ．2B ．7C ．11D ．10二、填空题13．函数yx 的取值范围是________．14．已知直线y kx b =+与直线112y x =-+平行，且过()2,3-，则这条直线的解析式是________．15．如图，已知函数1y x =+和3y ax =+的图像交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式13x ax +≥+的解集是________．16．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B车离工厂还有_____千米．17．春节将至，某商场根据消费者的喜爱，推出A、B两种零食礼盒，A礼盒装有3袋糖果，3块巧克力；B礼盒装有2袋糖果，3块巧克力，2袋饼干．A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中三种零食的成本价之和．已知每块巧克力的成本价是每袋饼干的成本价的2倍，A种礼盒每盒的售价为75元，利润率为25%．活动推出的第一天就卖出A、B两种礼盒共85盒．工作人员在核算当日卖出礼盒总成本时，把糖果和巧克力的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少120元，则当日卖出礼盒的实际总成本为________元．三、解答题18ABC放置在平面直角坐标系中，其直角OB ，连接OC交AB 顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且1于点D，则点D的坐标为_____．19．（1(20 1320213-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）解方程组：2710 x yx y-=⎧⎨+=⎩20．（1）解不等式：3136 x x->-（2）解不等式组5141423x xx x<+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并在数轴上表示解集21．（新闻北京日报客户端）2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：七年级20个班级各班级接种人数：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．八年级20个班级各班级接种人数条形统计图：抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如下表所示：根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出上表中a，b，c的值：a=______；b=________；c=________；（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；我认为________（填“七年级”或“八年级”）的接种情况更好；理由是（只填一个）：_________；（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为“防控特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校“防控特别积极”的班级有多少个？22．某学校准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购15个无线鼠标和25个有线鼠标共花费1350元，采购25个无线鼠标比采购10个有线鼠标多花费855元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少元？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购无线鼠标的数量为a个，且采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用．请求出W的最小值，23．学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数31y x =--的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：（1）化简：当1≥x 时，y =_____：当1x <时，y =_______ 列表：其中，m =_______；n =__________；（2）描点、连线； ①在图中画出该函数图象；②结合图象，写出该函数的一条性质：____________；（3）过点()0,a 作直线//l x 轴，结合所画的函数图像，当a 的取值范围在________时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．24．已知，在等腰直角ABC 中，90BCA ∠=︒，AC BC =．点D 是ABC 内一点，连接BD ，过点D 作DE DB ⊥，且DB DE =，连接BE ．（1）如图1，连接AD ，若130∠=︒，2ED =，CA =AD 的长度；（2）如图2，连接AE ，CD ．若F 是AE 的中点，连接CF ，求证：CD =．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线:6AB y kx =+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，其中AB =C 在x 轴的正半轴上，且OC OB =． （1）求直线AB 的解析式； （2）将直线AB 向下平移172个单位长度得到直线1l ，直线1l 与y 轴交于点E ，与直线CB 交于点D ，过点E 作y 轴的垂线2l ，若点P 为y 轴上一个动点，Q 为直线2l 上一个动点，求PQD △的周长的最小值；（3）如图2，直线BC 上有一点17,2F y ⎛⎫⎪⎝⎭，将直线BC 绕点F 顺时针旋转90°得到直线3l ，与x 轴交于点H ，直线3l 上有一点()1,4G x -，点M 是直线1l 上一动点，是否存在点M 使得MHG △为直角三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．2．C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】点A（-4，5）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-5）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．A【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵两人的平均成绩相同，S甲2=0.3＜S乙2=2.1，方差小的为甲，∴甲比乙的成绩稳定．故选：A．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．C 【分析】先用二次根式乘法进行计算，再估算即可． 【详解】解：3=∴23，56＜，故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的计算和估算，解题关键是熟练进行二次根式计算和估算． 5．D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组． 6．B 【分析】根据旋转可得等腰三角形AB 'B ，再根据AB CB ''=，求出∠B '和∠B 即可．【详解】解：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△，∴AB AB '=，∴AB B B '∠=∠，∵AB CB ''=，∴24C B AC ∠∠'==︒，∴248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒，∴48B AB B ∠∠'==︒，∴1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．7．A【分析】根据一次函数增减性判断即可．【详解】解：∵2y x b =-+，y 随x 的增大而减小，又∵点()11,A y ，()22,B y -是函数2y x b =-+上的两点，12>-，∴12y y <．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数的增减性，灵活运用，解决问题. 8．D【分析】先根据勾股定理求出线段BC 的长度，再根据三角形中位线的性质定理求出 2.5EF HG ==，3EH GF ==，即可求出四边形的周长．【详解】∵BD CD ⊥，4BD =，3CD =，由勾股定理得：5BC ==，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴12HG BC EF ==，12EH FG AD ==， ∵6AD =，∴ 2.5EF HG ==，3EH GF ==，∴四边形EFGH 的周长是()2 2.5311EF FG HG EH +++=⨯+=．故选：D ．【点睛】此题考查勾股定理的应用，三角形中位线的性质定理，熟记定理并正确应用是解题的关键．9．B【分析】 确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B..【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 10．B【分析】根据面积求出BF 、AF 、CF ，设DE 为x ，列方程求出即可．【详解】解：ABCD 是长方形纸片，∴AB=CD=3，12AFB S AB BF =⋅△， ∴1632BF =⨯⋅， ∴BF=4，∴5=，∴AF=AD=BC=5，CF=1，设DE 为x ，EF=DE=x ，EC=3-x ，x 2=(3-x)2+1，解得，x=53， ∴1152552236AED S AD ED ∆=⋅=⨯⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理与翻折，解题关键是恰当的设未知数，根据勾股定理列方程． 11．B【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，-2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，2），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，1），…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，-2，0，2，0，六个数一个循环，所以2021÷6=336…5，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，2）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．12．D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．【详解】不等式组整理得：31032x mx⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，由解集为32x ≥，得到33102m ≤，即5m ≤， 方程去分母得：64253y m y -=-+，即213m y -=， 由y 为非负整数，得213m k -=(k 为非负整数)， 整理得：3152k m +=≤， 解得：0k ≤≤3，∴0k =或1或2或3， ∴12m =(舍去)或2或72(舍去)或5， ∴2m =或5，∴符合条件的所有整数m 的积为2510⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．x≤1【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.14．122y x =-+ 【分析】根据两直线平行可知k=12-，然后把()2,3-代入12y x b =-+求解即可． 【详解】解：∵直线y kx b =+与直线112y x =-+平行，∴k=12-， ∴12y x b =-+， 把()2,3-代入12y x b =-+，得 31b =+，∴b=2， ∴122y x =-+， 故答案为：122y x =-+． 【点睛】本题考查了待定系数法，以及一次函数的性质，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．例如：若直线y 1＝k 1x +b 1与直线y 2＝k 2x +b 2平行，那么k 1＝k 2． 15．x≥1．【分析】由图象观察可得答案．【详解】解：由图象可知，在P 点右侧，1y x =+的图象在3y ax =+的图像上方，故不等式13x ax +≥+的解集是x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是熟练的运用数形结合思想，直观的得到答案．16．96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．17．4980．【分析】求出A 礼盒成本为60元，设糖果价格为x （元/袋），则巧克力价格为()20x -元/袋，饼干为202x -（元/袋），A 礼盒卖出m 份，B 卖出n 份，列式表示总成本，求出85m n +=即可． 【详解】设A 礼盒成本为a 元，∴7525%a a -=，解得60a =（元），∴3（糖果+巧克力）=60，则糖果+巧克力=20（元），设糖果价格为x （元/袋），则巧克力价格为()20x -元/袋，饼干为202x -（元/袋）， 设A 礼盒卖出m 份，B 卖出n 份，∴85m n +=，()()20206023202120602203222x x m n x x m n x x --⎡⎤⎡⎤++-+⨯+=+-++⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得1060xn n =+，A 、B 两礼盒实际成本为：()206023202608022x m n x x m n nx -⎡⎤++-+⨯=+-⎢⎥⎣⎦， 又∵1060nx n =+，∴()6080260120m n nx m n +-=+-，∵85m n +=，∴()601204980m n +-=（元），∴总成本为4980元．故答案为：4980．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出二元一次方程，通过整体代入的方法求解．18．（67，47） 【分析】由勾股定理求出AO=2，得点A （2，0），过点C 作CE x ⊥轴，证明△AOB CEA ≅∆，可得点C 的坐标，求出直线AB ，OC 的解析式，联立方程组，求解方程组即可得解．【详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，如图，在Rt ABO ∆中，AB =1OB =，∴2AO =∴(2,0)A ，(0,1)B∵△ABC 是等腰直角三角形，∴90AB AC BAC =∠=︒，∴∠90BAO CAE +∠=︒∵∠90ABO BAO +∠=︒∴∠CAE BAO =∠又∠90BOA CEA =∠=︒∴△AOB CEA ≅∆∴12AE BO CE AO ====，∴213OE AO AE =+=+=∴2(3)C ，设直线OC 的解析式为y=kx ，则有3k=2 解得，23k =∴23y x = 设直线AB 的解析式为y=mx+n把(2,0),(0,1)A B 代入得201.m n n +=⎧⎨=⎩解得，121m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为：112y x =-+ 联立方程组得11223y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得，6747x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，点D 的坐标为（67，47）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，运用待定系数法求一次函数解析式以及求两条直线的交点坐标，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．19．（1）13；（2）91x y =⎧⎨=⎩【详解】解：（1(201320213-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=()391--=391--=13； （2）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得3y=3，∴y=1，把代入②，得x+1=10，∴x=9，∴91x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的加减，加减消元法是解答本题的关键．20．（1）3x >，（2）11x -≤<．【分析】（1）按照解不等式的步骤解题即可；（2）先分别解两个不等式，再求公共解集即可．【详解】解：（1）3136x x ->-， 去分母得，263x x >-+，移项得，39x >，系数化为1得，3x >，（2）5141423x x x x <+⎧⎪⎨-+≤⎪⎩①②，解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-，∴不等式组的解集为11x -≤<．【点睛】本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是熟练解不等式和利用数轴确定不等式组的解集．21．（1）52，48，35；（2）八年级接种情况更好，理由见解析（答案不唯一）；（3）39个．【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a 、b 、c 的值；(2)根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级接种情况更好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出该校“防控特别积极”的班级有多少个．【详解】解：(1)∵七年级20个班级各班级接种人数为：45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．其中52出现了4次，出现的次数最多，∴a=52，由条形统计图可得，b=(48+48)÷2=48， c=(4+2+1)÷20×100=35，故答案为：a=52，b=48，c=35；(2)八年级接种情况更好，理由：八年级接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比大于七年级，故八年级接种情况更好；(3)∵从调查的数据看，七年级接种人数达到或超过50人的班级有6个，八年级接种人数达到或超过50人的班级有7个，∴该校“防控特别积极”的班级有6+7120=3920+20⨯个． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）采购的无线鼠标单价为45元，有线鼠标单价为27元．（2）W=18a+11340；最小值为15120．【分析】（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元,根据总费用列方程组即可； （2）求出a 的取值范围，根据W 的关系式确定最值．【详解】解：（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元，根据题意列方程组得， 152513502510855x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，4527x y =⎧⎨=⎩， 答：采购的无线鼠标单价为45元，有线鼠标单价为27元．（2）根据题意，采购的有线鼠标数量为（420-a ）个，a≥420-a ，解得，a≥210，W=45a+27(420-a)=18a+11340，∵18＞0，∴当a=210时，费用最小，最小费用为15120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，解题关键是明确题目中的数量关系，找到等量关系列出方程，能熟练运用一次函数的性质确定最值．23．（1）4x -+，2x +，0，1；（2）①见解析；②当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）；（3）3a <【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可，把2x =-和3分别代入31y x =--即可求解；（2）①在平面直角坐标系中描点、连线即可；②结合图象，即可写出该函数的一条性质；（3）观察图象，利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）当1≥x 时， 31134y x x x =--+=-=-+，当1x <时，33112y x x x =+=---=+，当2x =-时，2220m x =+=-+=，当3x =时，4341n x =-+=-+=，故答案为：4x -+，2x +，0，1；（2）①函数31y x =--的图象如图所示：②根据图象，该函数的一条性质：当1x ≥时，y 随x 值的增大而减少（答案不唯一）； （3）当3a =时，直线l 与函数31y x =--图像只有一个交点，∴当3a <时，直线l 与函数31y x =--图像有两个交点．故答案为：3a <．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，正确的识别图象，利用数形结合是解题的关键．24．（1）（2）证明见解析．【分析】（1）过D 作DF AB ⊥，垂足为F ，求出DF 、AF 即可；（2）延长AC 至G ，使CG CA =，连接BG ，EG ，得到12CF GE =，再证BEG BDC ∽△△，列比例式即可．【详解】解：（1）过D 作DF AB ⊥，垂足为F ，∵2DB ED ==，130∠=︒，∴112DF BD ==，BF =∵CA =∠BCA=90° ， AC=BC∴AB ==AF =∴AD =．（2）证明：延长AC 至G ，使CG CA =，连接BG ，EG ，∵BC AG ⊥，45CAB ∠=︒，AC=BC ，∴C 为AG 中点，又∵F 为AE 中点， ∴12CF GE =， ∵45CBG DBE ∠=∠=︒，∴EBG DBC ∠=∠．又∵BG BE BC BD= ∴BEG BDC ∽△△，∴GE BG CD BC==EG =，∴12CF GE ==，∴CD =．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是恰当的依据已知条件作辅助线，构建相似三角形．25．（1）26y x =+，（2（3）152M ⎫⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【分析】（1）求出OB 长，再求OA 长，得到A 点坐标代入解析式即可；（2）根据平移得到直线1l 解析式，求出D 点坐标，作D 关于直线2l 对称点D ，D 关于y 轴对称点D ''，连接QD '，PD ''，D D '''．求出D D '''即可；（3）求出F 、G 、H 点坐标，设M 点坐标为5,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据直角不同分类讨论，勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）直线AB ：6y kx =+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，∴B 点坐标为()0,6，则6OB =，3OA =，∴A 点坐标为（-3,0），代入6y kx =+得，036k =-+解得，2k =，故直线AB 的解析式为：26y x =+．（2）将直线AB ：26y x =+下平移172个单位长度得到直线1l ：522y x =-，与y 轴交于点E ，与直线CB 交于点D ，过点E 作y 轴的垂线2l ，∴E 点坐标为50,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线2l ：52y =-， ∵6OC OB ==，∴C 点坐标为()6,0，设直线BC 解析式为11y k x b =+，∴1116006k b b +=⎧⎨+=⎩，解得1116k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为6y x =-+， 联立6522y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得176196x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴D 点坐标为1719,66⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图所示，作D 关于直线2l 对称点D ，D 关于y 轴对称点D ''，连接QD '，PD ''，D D '''．∴D 坐标为1749,66⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ''坐标为1719,66⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由对称性可知QD QD '=，PD PD ''=，PQD △周长PD PQ QD =++PD PQ QD D D ''''''=++>，当点D ''，P ，Q ，D 四点共线时，PQD △周长取得最小值为D D '''，又D D '''=PQD △ （3）点17,2F y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直线BC ：6y x =-+上一点 ∴175622y =-+=，即75,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将直线BC 绕点F 顺时针旋转90°得到直线3l ，∴设直线3l 解析式为2y x b =+， 将75,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x b =+中得21b =-， ∴直线3l ：1y x =-，又直线3l 与x 轴交点为H ，∴H 点坐标为()1,0，点()1,4G x -为直线3l 上有一点，∴114x -=-，则1413x =-+=-，∴G 点坐标为()3,4--，又点M 为直线1l 上一动点∴设M 点坐标为5,22t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴()()2223140161632GH =--+--=+=， ()22222259453246946512244MG t t t t t t t t ⎛⎫=++-+=+++++=++ ⎪⎝⎭， ()2222225252912021410512244MH t t t t t t t t ⎛⎫=-+--=-++-+=-+ ⎪⎝⎭， 若MHG △为直角三角形，由勾股定理可知：222GH MG MH =+或222MG GH MH =+或222MH GH MG =+①222GH MG MH =+时，2245293251251244t t t t =+++-+， ∴22371032,20272t t +==，∴t =，∴152M ⎫⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； ②当222MG GH MH =+时，2245295123251244t t t t ++=+-+， 228t =， ∴76t =， ∴371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③当222MH GH MG =+时，2229455123251244t t t t -+=+++， ∴2436t -=，32t =-，∴4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 综上所述：当MHG △为直角三角形时，点M 的坐标为：152M ⎫-⎪⎪⎝⎭，252M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，371,66M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，4311,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，解题关键是树立数形结合思想、分类讨论思想，设坐标表示线段长，根据勾股定理列方程．。

重庆市沙坪坝区六年级数学（下）——单元测试卷（图形与几何）班级:姓名:学号:一、填空。

（每空1分，共21分）1.线段和射线都是（ ）的一部分，（ ）线的长度无法测量。

2.上午 9:00 时针与分针所组成的角是（ ）角；一个周角最多可以分成（ ）个钝角。

3.两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。

4.平行四边形的底边长 6 厘米，面积是 15 平方厘米 ，底边上的高是（ ）厘米。

5.一个三角形的三个内角之比为 1：4：5，这是一个 （ ） 三角形。

A6. 如左图，等腰直角三角形绕顶点（ ）逆时针旋转（ ）度就与原三角形组成一个大的等腰直角三角形。

B C7.平行四边形的一条边长10厘米，对边长（ ）。

8.一个正方形边长缩小3倍，面积就缩小为原来的（ ）。

9.圆的半径与周长成（ ）比例。

10.在长8厘米，宽6厘米的长方形内画一个最大的半圆，半圆面积是（ ）平方厘米。

11.把一个棱长为10cm的正方形铁块，熔铸成一个长10cm、宽8cm的长方体，这个长方体高（ ）厘米。

12.正方体棱长和为24厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。

13.等底等高的圆锥和圆柱的体积之比是（ ）。

14.一个圆柱体底面半径是2分米，侧面展开得到一个正方体，这个圆柱体的高是（ ）分米。

15.在体积为120立方厘米的圆柱上挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积为（ ）立方厘米。

16.把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

17.圆锥的体积是360立方厘米，底面积是60平方厘米，高是（ ）厘米。

二、判断。

（正确的在括号里内画“√”，错误的画“×”）（每题1分，共6分）1.小东量得一个三角形三边长分别为1厘米、2厘米和3厘米。

（ ）2.钝角三角形的两个锐角的和小于90度。

（ ）3.两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。

（ ）4.体积是1立方厘米的正方体棱长一定是1厘米。

2020年重庆市沙坪坝区（中小学、幼儿园）教师招聘真题试卷及答案注意事项1、请用钢笔、圆珠笔或签字在答题卡相应位置填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡指定位置填涂准考证号。

2、本试卷均为选择题，请用2B铅笔在答题卡上作答，在题本上作答一律无效。

一、单项选择题（在下列每题四个选项中只有一个是最符合题意的，将其选出并把它的标号写在题后的括号内。

错选、多选或未选均不得分。

）1、一些单亲家庭家长经常说“孩子缺少父（母）爱很可怜”之类的话，这属于（）类型的教育误区。

A、情感暗示过多B、离异后一味排斥对方C、不正确看待自己D、过分溺爱孩子【答案】A【解析】怎样才能正确教育单亲孩子，误区之一：情感暗示过多，很多单亲孩子的家长总是把孩子成长过程中出现的种种矛盾和问题都归咎于家庭的不完整，向孩子传递单亲家庭不正常的思想，使孩子也认为自己是不正常的。

比如，一些家长经常说“孩子缺少父爱（或者母爱）很可怜”一类的话，在孩子的心灵罩上阴影。

其实，父母亲经常吵架的家庭对孩子成长的影2、“见贤思齐，见不贤而内自省也”说明（）是教师职业道德修养的重要方法。

A、向先进人物学习B、开展批评与自我批评C、坚持知行统一D、努力做到“慎独”【答案】A【解析】“见贤思齐，见不贤而内自省也”意思就是看见有德行或才干的人就要想着向他学习，看见没有德行或才干的人就要自己内心反省是否有和他一样的错误。

这是一种向先进人物学习的教师职业道德修养方法。

故选A。

3、体罚、侮辱学生属于侵权行为中的（）。

A、违反宪法行为B、作为侵权行为C、不作为侵权行为D、轻度违法行为【答案】B【解析】作为侵权行为是指行为人以一定的作为致人损害的行为。

故选B。

4、影响创造性的因素有（）A、环境、知识、技能B、知识、能力、技能C、智力、思维、能力D、环境、智力、个性【答案】D【解析】影响创造性的因素有：（1）环境；（2）智力；（3）个性。

故选D。

5、教育目的对整个教育活动具有导向作用、激励作用和（）。

最新沙坪坝区数学练习试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．已知是关于x的一元一次方程,则（）A．m=2 B．m=3 C．m=±3 D．m=12．﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C． 2 D．﹣3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074．若x=（﹣2）×3，则x的倒数是（）A．B．C．﹣6 D． 65、下列说法正确的是（）A．平方等于本身的数是0和±1 B.1/2一定是负数C．绝对值等于它本身的数是0、1 D．倒数等于它本身的数是±16．绝对值大于2且不大于5 的整数有（）个A、3B、4C、6D、57.下面几何体的主视图是( )正面 A B C D8．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59．①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查以上调查中，用全面调查方式收集数据的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．②③10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是( )A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．—2的相反数的倒数是_____.12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。